本發(fā)明涉及船舶結構設計領域，尤其涉及一種考慮側向載荷作用的縱骨多跨失穩(wěn)的載荷-端縮曲線確定方法。

背景技術：

船體梁極限載荷是船體結構抵抗整體崩潰的最大能力，系船體橫剖面垂向彎矩—曲率曲線的極值，如圖1所示。船體梁極限載荷的確定和評估對保證船舶安全性和設計合理性具有重要意義，是國際船舶結構力學近期的研究熱點。自2006年起，國際船級社聯(lián)盟(internationalassociationofclassificationsocieties，簡稱iacs)在的散貨船、油船國際共同規(guī)范(commonstructuralrules，簡稱csr)中明確規(guī)定船舶設計必須進行船體梁極限載荷評估。csr規(guī)范規(guī)定船體梁極限載荷計算采用簡化逐步迭代法，非線性有限元法可作為替代方法。簡化逐步迭代法是由smith(1977)船體梁橫剖面被劃分為一系列單元，如圖2，基于若干假設，并結合平板、加筋板在軸向壓縮載荷作用下結構失效問題的研究成果提出的。

smith法的基礎是結構失穩(wěn)發(fā)生在相鄰的橫框架之間，且將極限載荷簡化成純彎曲的狀態(tài)，只是一種近似的處理方法。因為船體梁始終承受舷外海水或艙內貨物的側向壓力的作用。國際船級社協(xié)會已認識到隨著船舶大型化，側向壓力對極限載荷的不利影響不能忽略，但苦于無相應的算法，只能在csr規(guī)范中規(guī)定了1.25的“雙層底效應系數(shù)”，即對smith法的結果折減25％，以計及側向載荷的作用。

非線性有限元方法是一種計算結構承載能力的有效方法，它能同時考慮船體梁的幾何和材料非線性，有望獲得較準確的結果。但對計算機硬件、軟件操作人員的要求較高，且需花費大量的建模和計算時間。所以如何修正smith方法，提出一種如何考慮側向載荷作用的船體梁極限載荷計算的理論方法，已成為了亟待解決的問題。

技術實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明提出了一種考慮側向載荷作用的縱骨多跨失穩(wěn)的載荷-端縮曲線確定方法。

所述確定方法包括：

步驟s1，建立側向載荷作用下板架側向位移的計算模型；

步驟s2，將橫梁作為縱骨的彈性支座，按《船舶結構力學》的簡單板架理論，計算板架在側向載荷作用下的變形，從而確定縱骨支座的側移；

步驟s2，推導橫梁側移導致的縱骨附加彎矩公式；

步驟s3，將側向載荷作用下的板架的整體變形作為缺陷引入到單跨梁柱失穩(wěn)計算模型之中，建立一種考慮側向載荷作用的多跨失穩(wěn)的縱骨極限載荷的計算模型；

步驟s5，通過求解微分方程，獲得由于橫梁側移導致的縱骨附加偏心；

步驟s6，在單跨模型引入側移導致縱骨附加偏心δ，通過定義縱骨截面邊緣纖維達到屈服，并計及一定的截面的塑性發(fā)展修正，給出考慮側向壓力作用的縱骨梁柱屈曲極限載荷計算公式；

步驟s7，通過邊緣函數(shù)，給出計及側向壓力影響的多跨失穩(wěn)的縱骨梁柱屈曲載荷-端縮曲線公式。

上述確定方法的步驟s2中，根據(jù)下述公式得到所述橫梁的支撐剛度：

其中，e為所述橫梁的彈性模量，i為所述橫梁的截面慣性矩，b為所述縱骨的間距，b為所述橫梁的跨距，μ為所述橫梁兩端彈性固定程度的參數(shù)，k為所述支撐剛度。

上述確定方法的步驟s2中，根據(jù)下述公式處理得到所述橫梁的最大變形量：

其中，f為所述板格受到的側向壓力，k為所述橫梁的支撐剛度，e0為所述橫梁的最大變形。

上述確定方法的步驟s3中，根據(jù)下述公式得到所述支座側移導致的縱骨兩端的附加彎矩：

m＝pe0

其中，p為作用在所述縱骨上的軸壓力，e0為所述縱骨支座的最大形變量，m為述支座側移導致的縱骨兩端的附加彎矩。

上述確定方法的步驟s5中，根據(jù)下述公式求得到所述縱骨由于支座偏心導致的縱骨附加偏心：

其中，e0為所述橫梁的最大形變量，σc1為屈曲的所述縱骨的極限載荷，σe為所述縱骨的歐拉應力，δ為所述縱骨的附加偏心。

上述確定方法的步驟s6中，根據(jù)下述公式處理得到修正后的所述縱骨的極限載荷：

σc1＝γσue

其中，γ為所述縱骨的塑性發(fā)展系數(shù)，σue為所述有效帶板的極限載荷，σc1為所述縱骨的極限載荷。

上述確定方法的步驟s7中，根據(jù)下述公式得到所述縱骨的載荷-端縮曲線的極限載荷：

其中，ape為帶板有效面積，ap為帶板總面積，φ為邊緣函數(shù)，as為所述扶強結構去除所述帶板的面積，σcr1為所述縱骨的載荷-端縮曲線的極限載荷，以及

其中，ε為相對應變，ε＝εe/εy；εe為所述帶板產(chǎn)生的應變；εy為所述帶板達到屈服應力時的應變。

有益效果

1、板架計算實例

應用本發(fā)明構造了有縱桁、無縱桁、雙層等三種板架的載荷端縮曲線，見圖7-9，為了比較，圖中還列出了非線性有限元法的計算結果。結果表明，本文方法與有限元法吻合較好，具有較高的精度。

2、船體梁極限載荷

應用本發(fā)明所提考慮側向載荷作用的縱骨端縮曲線公式，編寫了的簡化增量-迭代法程序，建立了某散貨船舯橫剖面模型，考慮側向載荷對雙層底的影響。計算所得的彎矩-曲率，見圖10，計算結果見表1。

表1修正前后smith方法計算結果單位：×10¹²nmm

對于整個橫剖面，修正前與修正后的中垂極限彎矩基本不變，中拱極限彎矩有所下降，修正前與修正后的極限載荷之比為1.19，體現(xiàn)了側向載荷對船體中拱極限載荷有影響，這與iacs取“雙層底效應”為1.25，吻合的較好。

本發(fā)明拓展了現(xiàn)有船體梁極限載荷計算smith方法的應用范圍和計算精度，所提公式可方便地編程程序，提高了船體梁極限載荷計算的精度和速度，能準確、方便地考慮側向載荷效應和多跨失穩(wěn)的效應，將一艘船體梁極限載荷計算的時間從一個月減少到一至兩天，從而大幅度提高船體梁極限載荷計算的效率和精度，使船舶設計更加安全、合理和經(jīng)濟。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一實施例中屈曲的縱骨梁柱的載荷-端縮曲線的確定方法的流程示意圖；

圖2為船體梁的彎矩-曲率曲線；

圖3為船體梁極限載荷計算的橫剖面單元劃分；

圖4為本發(fā)明所述的板架側向位移的計算模型；

圖5為本發(fā)明所述三跨的縱骨的受力簡圖；

圖6為本發(fā)明所述一種考慮側向載荷作用的縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷計算模型；

圖7為本發(fā)明一實施例中有縱桁板架的縱骨梁柱的載荷端縮曲線圖；

圖8為本發(fā)明一實施例中無縱桁板架的縱骨梁柱的載荷端縮曲線圖；

圖9為本發(fā)明一實施例中有雙層板架的縱骨梁柱的載荷端縮曲線圖；

圖10為本發(fā)明一實施例中修正前散貨船橫剖面的彎矩-曲率關系；

圖11為本發(fā)明一實施例中修正后散貨船橫剖面的彎矩-曲率關系。

圖12為本發(fā)明一實施例中修正后散貨船橫剖面的彎矩-曲率關系。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發(fā)明進行進一步說明。

在一個較佳的實施例中，如圖1所示，一種考慮側向載荷作用的縱骨多跨失穩(wěn)的載荷-端縮曲線確定方法。

確定方法可以包括：

步驟s1，建立側向載荷作用下板架側向位移的計算模型；

步驟s2，將橫梁作為縱骨的彈性支座，按《船舶結構力學》的簡單板架理論，計算板架在側向載荷作用下的變形，從而確定縱骨支座的側移；

步驟s2，推導橫梁側移導致的縱骨附加彎矩公式；

步驟s3，將側向載荷作用下的板架的整體變形作為缺陷引入到單跨梁柱失穩(wěn)計算模型之中，建立一種考慮側向載荷作用的多跨失穩(wěn)的縱骨極限載荷的計算模型；

步驟s5，通過求解微分方程，獲得由于橫梁側移導致的縱骨附加偏心；

步驟s6，在單跨模型引入側移導致縱骨附加偏心δ，通過定義縱骨截面邊緣纖維達到屈服，并計及一定的截面的塑性發(fā)展修正，給出考慮側向壓力作用的縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷計算公式；

步驟s7，通過邊緣函數(shù)，給出計及側向壓力影響的多跨失穩(wěn)的縱骨梁柱屈曲載荷-端縮曲線公式。

在一個較佳的實施例的步驟s2中，根據(jù)下述公式得到所述橫梁的支撐剛度：

其中，e為所述橫梁的彈性模量，i為所述橫梁的截面慣性矩，b為所述縱骨的間距，b為所述橫梁的跨距，μ為所述橫梁兩端彈性固定程度的參數(shù)，k為所述支撐剛度。

在一個較佳的實施例的步驟s2中，根據(jù)下述公式處理得到所述橫梁的最大變形量：

其中，f為所述板格受到的側向壓力，k為所述橫梁的支撐剛度，e0為所述橫梁的最大變形。

在一個較佳的實施例的步驟s3中，根據(jù)下述公式處理得到所述支座側移導致的縱骨兩端的附加彎矩：

m＝pe0

其中，p為作用在所述縱骨上的軸壓力，e0為所述縱骨支座的最大形變量，m為述支座側移導致的縱骨兩端的附加彎矩。

在一個較佳的實施例的步驟s5中，根據(jù)下述公式求得到所述縱骨由于支座偏心導致的縱骨附加偏心：

其中，e0為所述橫梁的最大形變量，σc1為所述縱骨的極限載荷，σe為所述縱骨的歐拉應力，δ為所述縱骨的附加偏心。

在一個較佳的實施例的步驟s6中，根據(jù)下述公式處理得到修正后的所述縱骨的極限載荷：

σc1＝γσue

其中，γ為所述縱骨的塑性發(fā)展系數(shù)，σue為所述有效帶板的極限載荷，σc1為所述縱骨的極限載荷。

在一個較佳的實施例的步驟s7中，根據(jù)下述公式處理得到所述縱骨的載荷-端縮曲線的極限載荷：

其中，ape為帶板有效面積，ap為帶板總面積，φ為邊緣函數(shù)，as為所述扶強結構去除所述帶板的面積，σcr1為所述縱骨的載荷-端縮曲線的極限載荷，以及

其中，ε為相對應變，ε＝εe/εy；εe為所述帶板產(chǎn)生的應變；εy為所述帶板達到屈服應力時的應變。

更為具體地，包括如下七個步驟：

1、建立板架側向載荷作用下側向位移的計算模型

現(xiàn)有的smith方法未曾考慮橫梁變形的作用，假設橫向框架在船體梁屈曲過程中不發(fā)生垂向的變形。本發(fā)明以對極限載荷影響最大的甲板和船底板架為例加以說明如何考慮側向載荷的作用。按照板架理論，將板架簡化為交叉梁系，將甲板和船底板架在側向載荷作用下的變形認為是桶形的：從船側面看，甲板或船底縱骨可近似地看作在側向載荷作用方向上發(fā)生平移；船艏看，船體甲板或船底板架的橫梁產(chǎn)生半波狀的變形，如圖3。假定板架是四邊處于簡支狀態(tài)，因為只有此時側向載荷作用下，板架的側向位移最大，側向載荷的效應最為明顯。

2、計算板架在側向載荷作用下的側移e0

按《船舶結構力學》中給出的簡單板架簡化計算方法，可以把橫梁簡化為縱骨的彈性支座，如圖4所示。則板架最大的變形即為彈性支座的變形。橫梁相當彈性支座的剛性系數(shù)可通過下式求出：

其中，e為彈性模量，i為橫梁截面慣性矩，b為縱骨間距，b為橫梁跨距，μ為表示所述橫梁兩端彈性固定程度的參數(shù)。

由此可得彈性支座的最大的變形為：

式中，f＝qab為板格上的側向壓力彈性模量，q為壓強，a為板格的長度(即橫梁的間距)，其他符號同式(1)。

3、推導橫梁側移導致的縱骨端部的附加彎矩公式

由于側向載荷的作用，會在單跨梁的兩端產(chǎn)生附加彎矩，本發(fā)明用三跨的縱骨模型模擬多跨縱骨的橫向變形，并對其進行受力分析，如圖5-7所示。對于左桿，由彎矩平衡可得等式：

即：

由中間桿的力平衡又可得到等式：

2ke0＝qba

由此可得：m＝pe0。

4、建立考慮側向載荷作用的縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷的計算模型

本發(fā)明將單跨梁在側向載荷作用下的位移、結構的梁柱初偏心以及板架變形引起的單跨梁偏心δ0+δ0+δ作為梁柱邊界的“偏心”，而不是只考慮梁柱的初偏心和一跨梁元在側向載荷下的變形δ0+δ0。如圖8所示，將板架的整體變形引起了橫向構件的側移作為一種初始缺陷，引入到hughes法的單跨模型之中，建立了一種同時承受縱向軸力和側向壓力作用的縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷計算模型。

5、通過求解微分方程，獲得由于縱骨端部的側移e0導致的縱骨附加偏心δ

對于有支座偏心e0，受壓力p作用的縱骨，如圖8所示，可以建立平衡微分方程：

式中，y為縱骨撓度，i為縱骨截面慣性矩，p為作用在縱骨上的軸壓力，其他同式(1)。

令上述方程可改寫為：

其通解為：

y＝asinkx+bcoskx-e0

由邊界條件

x＝0時y＝0，得b＝e0

x＝a時y＝0，得a＝e0(1-coska)/sinka

因而

縱骨中點(當x＝a/2時)的最大撓度δm

式中，pe為歐拉載荷。為了方便計算，可保守地將p/pe用σc1/σe代替(σc1為梁柱屈曲極限載荷，σe為歐拉應力)。則公式(3)可改寫成：

公式(4)即為縱骨由于板架變形而產(chǎn)生的縱骨最大的偏心δ的計算公式。由于在側向載荷作用下板架近似于發(fā)生桶形變形，沿橫梁不同位置，撓度是不不同的，也就是說，兩個橫梁間不同的縱骨支座的側移是不同的。本發(fā)明將板架沿橫梁不同位置的變形近似看作一正弦半波，只要知道縱骨所在橫梁的位置即可得出其支座e。假設某縱骨距離板架邊緣的距離為s，則該縱骨支座e為：

由板架變形而產(chǎn)生的該縱骨偏心δ可由下式計算得出：

6、推導在側向壓力作用下的縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷計算公式

結合hughes法，以扶強材邊緣纖維達到屈服的狀態(tài)作為扶強材有側向載荷作用的扶強材的屈曲狀態(tài)。由于側向載荷一般都是作用在帶板一側，所以考慮帶板首先壓縮破壞的失效模式。由梁-柱理論，帶板截面上作用的總應力σpf(σa＝σup)可以表示所述為如下公式：

式中，σpf是軸向總應力；σup是加強筋帶板極限載荷；σap是軸向壓應力；ae，ie分別是梁柱有效截面(帶板寬度為be)的面積和慣性矩；m0，δ0分別是側向載荷單獨作用時產(chǎn)生的最大彎矩和最大撓度；δ0是梁柱的初偏心(對于焊接板，其最大容許值是a/750，a為板格的長度)；yp是從板翼緣厚度中心到有效截面形心軸的距離；δp為板剛度損失引起的偏心距；δp＝h·as[1/ae-1/a]，h是從板翼緣中心到筋形心的距離，as是加強筋的橫截面積。δ是由于板架變形而產(chǎn)生的梁柱的偏心。假定焊接殘余壓應力σy是屈服應力的10％，則帶板失效應力σf＝σy(t-0.1)/t。變換因子t由割線模量確定：式中ξ＝1+2.75/β²，當帶板達到壓縮極限狀態(tài)時，總應力σpf＝σf，σap＝σue(有效帶板極限載荷)，代入式(7)可解出σue。引入無量綱參數(shù)：

由方程(7)可得

式中

綜上，并考慮截面的塑性發(fā)展γ，可以得出最終的修正公式：

σc1＝γσue＝γrσf(9)

本發(fā)明不同于hughes法，以縱骨邊緣纖維達到屈服是的軸向壓力作為極限載荷，而是考慮截面的塑性發(fā)展γ。對于船體結構對于角鋼，γ取1.05；對于扁鋼若板格失穩(wěn)，則γ取1.05，若扁鋼失穩(wěn)，則γ取1.20。

7、通過邊緣函數(shù)，給出計及側向壓力影響的縱骨多跨失穩(wěn)的載荷-端縮曲線

最后將式(9)，代入規(guī)范給出的梁柱失效模式載荷-端縮曲線方程：

式中，ape為帶板有效面積；ap為帶板總面積；φ為邊緣函數(shù)：

式中，ε為相對應變，ε＝εe/εy；εe為單元應變；εy為單元達到屈服應力時的應變。

綜上所述，本發(fā)明提出的一種縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷的確定方法。它不同于現(xiàn)有的smith法，考慮了側向載荷作用，揭示了側向載荷作用下船體縱骨多跨失穩(wěn)的極限載荷的影響規(guī)律，可用于指導船體結構的設計。

通過說明和附圖，給出了具體實施方式的特定結構的典型實施例，基于本發(fā)明精神，還可作其他的轉換。盡管上述發(fā)明提出了現(xiàn)有的較佳實施例，然而，這些內容并不作為局限。

對于本領域的技術人員而言，閱讀上述說明后，各種變化和修正無疑將顯而易見。因此，所附的權利要求書應看作是涵蓋本發(fā)明的真實意圖和范圍的全部變化和修正。在權利要求書范圍內任何和所有等價的范圍與內容，都應認為仍屬本發(fā)明的意圖和范圍內。