本發(fā)明提供一種基于網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引點云排序方法，屬于點云數(shù)據(jù)處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

點云數(shù)據(jù)是光學(xué)測量、逆向工程、地理測繪等學(xué)科的重要組成部分，通常情況具有以下兩個特點：數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)點整體幾何無序。這些相對散亂的點云數(shù)據(jù)對逆向工程中的曲面重建和曲面表面特征分析帶來一定的障礙。目前針對散亂三維點數(shù)據(jù)排序的一系列研究主要集中在點云數(shù)據(jù)去噪、點云數(shù)據(jù)簡化、點云參數(shù)化表示、點云數(shù)據(jù)特征提取、截面線點云數(shù)據(jù)排序等方面。其中，文獻(xiàn)“基于三維模型的飛機數(shù)字化快速檢測技術(shù)研究(馮子明.基于三維模型的飛機數(shù)字化快速檢測技術(shù)研究[J].航空制造技術(shù),2011(21).)”介紹了基于三維模型的數(shù)字化檢測技術(shù)，通過大量點云數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向工程處理，與原始三維數(shù)模進(jìn)行對比分析，實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的比對與質(zhì)量分析。在逆向建模的過程中，往往需要對數(shù)據(jù)點云進(jìn)行排序處理。文獻(xiàn)“三維重構(gòu)中的雜亂點云排序問題研究(蓋紹彥,達(dá)飛鵬,雷明濤,等.三維重構(gòu)中的雜亂點云排序問題研究[J].計算機與現(xiàn)代化,2003(10):33-35.)”則介紹了截面線散亂點云數(shù)據(jù)的排序方法。截面線點云排序是以截面輪廓形狀為依據(jù)進(jìn)行排序的，該方法對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行了平行切割，提取特征曲線并僅針對部分關(guān)鍵特征處點云數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。

在特征處的排序方法在逆向工程中應(yīng)用較多，但是在提取重要表面特征時，有時需要對整個曲面情況進(jìn)行分析。例如，在飛機表面某些特殊區(qū)域的表面特征對飛機的氣動性與飛行性能產(chǎn)生較大影響，這些表面特征包括平面度、表面波紋度、面輪廓度等?，F(xiàn)代非接觸式測量方式對上述表面特征測量時，通常采用點云數(shù)據(jù)描述被測曲面。為了分析相關(guān)曲面整體表面情況，只針對于關(guān)鍵特征處的點云排序方法就不再滿足需求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是彌補現(xiàn)有技術(shù)的空缺，提供一種基于網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引點云排序方法。

本發(fā)明一種基于網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引點云排序方法，它包括如下步驟：

步驟一、采用最小二乘法對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，將三維數(shù)據(jù)點投影至擬合平面，并且將投影平面上點的三維坐標(biāo)向二維轉(zhuǎn)化；

步驟二、求取這些二維點的凸包，并根據(jù)這些凸包點擬合出四條直線；利用這四條直線包絡(luò)整個二維點云區(qū)域；根據(jù)檢索的精度要求，將這四條包絡(luò)邊進(jìn)行等比例劃分，得到相應(yīng)的分割直線和劃分網(wǎng)格；

步驟三、將二維數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序初始化，利用四叉樹索引方法將數(shù)據(jù)點與網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)；根據(jù)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格來對數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序，得出二維點的排序結(jié)果；

步驟四、根據(jù)二維點的排序情況反推出原始三維點的排序結(jié)果。

其中，在步驟一中所述的“進(jìn)行平面擬合”是指采用最小二乘法進(jìn)行平面擬合，利用待排序的數(shù)據(jù)點擬合出投影平面，其擬合步驟如下：設(shè)擬合平面為S_fitting：Ax+By-Cz+D＝0(C≠0)，

即也可表示為S_fitting：

記則平面方程為：z＝a₀x+a₁y+a₂。式中，S_fitting表示擬合平面；A、B、C、D分別表示平面方程中的四個未知參數(shù)；a₀、a₁、a₂是經(jīng)轉(zhuǎn)換后的平面方程的三個未知參數(shù)。假設(shè)點云中n個數(shù)據(jù)點為P_i(x_i,y_i,z_i),i＝1,2,3...n，要利用這些點擬合計算上述平面方程，則使最小。若使Δ最小，應(yīng)滿足即

根據(jù)上述方程可得：解得a₀,a₁,a₂，即得平面方程z＝a₀x+a₁y+a₂。上述式中，Δ表示由最小二乘法所求得的擬合目標(biāo)值；a₀、a₁、a₂是平面方程的三個未知參數(shù)；x_i、y_i、z_i(i＝1,2,3...n)分別表示點P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3...n)的X、Y、Z軸坐標(biāo)值。所述的“投影至擬合平面”是指將待排序的數(shù)據(jù)點投影至上述步驟中求得的擬合平面上，其投影過程為：設(shè)投影平面的方程為z＝a₀x+a₁y+a₂，則待投影點P_i(x_i,y_i,z_i),i＝1,2,3...n的投影變換方程為：

式中：分別表示投影變換后的X、Y、Z軸坐標(biāo)值；x_i、y_i、z_i(i＝1,2,3...n)分別表示初始的X、Y、Z軸坐標(biāo)值；a₀,a₁,a₂為投影平面方程中所求得的三個系數(shù)。

經(jīng)過上述的坐標(biāo)變換即將待排序點投影至擬合平面。所述的“二維轉(zhuǎn)化”是指將投影至擬合平面上的排序點的位置坐標(biāo)由三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)。由投影關(guān)系可知，處于同一平面上的多點再投影至另一平面時，若投影結(jié)果不為一條直線，點之間的相對位置關(guān)系不變。為簡化計算，將投影平面上的數(shù)據(jù)點二維化時可以二次投影至XOY坐標(biāo)軸平面，即公式(1)中的投影變換公式變?yōu)椋?/p>

得到二維變換后的數(shù)據(jù)點P`<sub>i</sub>(x`_i,y`_i),i＝1,2,3...n；

式中：x`<sub>i</sub>、y`_i(i＝1,2,3...n)分別表示投影變換后的X、Y軸坐標(biāo)值；x_i、y_i(i＝1,2,3...n)分別表示初始的X、Y軸坐標(biāo)值；a₀,a₁,a₂為投影平面方程中所求得的三個系數(shù)。

其中，在步驟二中所述的“凸包”是計算幾何(圖形學(xué))中的概念，在一個實數(shù)向量空間V中，對于給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱為X的凸包。本說明中的二維點凸包就是將最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊型。其求取的步驟(圖1(a)-圖1(d)所示)為：

(1)確定點云數(shù)據(jù)某一坐標(biāo)的極大值與極小值點。如y坐標(biāo)最大最小的點P_max、P_min，則點P_max、P_min必定是凸包上的點；

(2)形成初始凸包三角形。過點P_max、P_min的直線為L_PmaxPmin，在點云中找出距離直線L_{PmaxP min}兩側(cè)最遠(yuǎn)的點P₀、P₁，構(gòu)成初始凸包三角形ΔP₀P_maxP_min和ΔP₁P_maxP_min。

(3)繼續(xù)生成凸包三角形。每個三角形新生成的邊為新的尋點邊，繼續(xù)尋找新生成邊的最外側(cè)點。

(4)將所有的凸包點找到，即凸包線外側(cè)不再有數(shù)據(jù)點，凸包點存入點集G_convex。

在步驟二中所述的“根據(jù)這些凸包點擬合出四條直線”,是指利用上述的凸包點集中的數(shù)據(jù)點根據(jù)最小二乘法擬合出四條直線，其具體步驟(如圖2(a)-圖2(c)所示)為：根據(jù)求取凸包步驟中確定的某一坐標(biāo)的極大值點與極小值點(即P_max、P_min)和距離直線L_PmaxPmin兩側(cè)最遠(yuǎn)點(即P₀、P₁)繼續(xù)將凸包集合G_convex劃分為四個子集。假設(shè)點P₀的x軸坐標(biāo)小于點P₁的x軸坐標(biāo)，則可將凸包集合劃分為如下四個子集，G₁{(x,y)|x_P0<x<x_Pmax,y_P0<y<y_Pmax}、G₂{(x,y)|x_Pmax<x<x_P1,y_P1<y<y_Pmax}、G₃{(x,y)|x_Pmin<x<x_P1,y_Pmin<y<y_P1}、G₄{(x,y)|x_P0<x<x_Pmin,y_Pmin<y<y_P0}。

式中，G₁、G₂、G₃、G₄分別表示四個凸包子集；

x_P0、y_P0、x_P1、y_P1、x_Pmax、y_Pmax、x_Pmin、y_Pmin分別表示點P₀、P₁、P_max、P_min的X、Y軸坐標(biāo)值。以G₁為例，若P_i(x_i,y_i)∈G₁(i＝1,2,...,N)，設(shè)擬合目標(biāo)直線為y＝a+bx，由于采用最小二乘法擬合直線，則應(yīng)使的值最小。分別對上式中a、b求偏導(dǎo)得：解上述方程組得a和b的最佳估計值：

式中：a、b分別表示擬合直線中的兩個未知數(shù)；分別表示投影變換后數(shù)據(jù)點的X、Y軸坐標(biāo)值；N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)目。

在步驟二中所述的“利用這四條直線包絡(luò)整個二維點云區(qū)域”是指將上述求得的四條擬合直線進(jìn)行平移，使之能夠?qū)⒄麄€排序點云包絡(luò)，其步驟為：在求得擬合直線y＝a+bx(圖2(c)中虛線)后，找出集合G₁中離直線y＝a+bx最遠(yuǎn)的點P_far，將直線y＝a+bx平移至點P_far處，得到二維點云的包絡(luò)線y`＝a+bx`，即圖2(c)中實線。所述的“四條包絡(luò)邊進(jìn)行等比例劃分”是指分別將四條包絡(luò)邊按照需要的精度要求進(jìn)行等比劃分，然后將相對的兩條直線上的等分點連接，得到分割直線并形成網(wǎng)格。

其中，在步驟三中所述的“二維數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序初始化”是指將每個數(shù)據(jù)點信息中添加其包絡(luò)邊信息。在最初始狀態(tài)下，所有數(shù)據(jù)點的包絡(luò)邊均為步驟二中生成的最外側(cè)包絡(luò)邊，添加數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊信息為最外側(cè)包絡(luò)邊，即數(shù)據(jù)點的初始化。所述的“數(shù)據(jù)點與網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)”是指將數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊信息進(jìn)行更新，使數(shù)據(jù)點最終的包絡(luò)邊為網(wǎng)格邊。假設(shè)初始包絡(luò)邊為u₀、v₀、u_i、v_i，則網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的步驟如下：

(1)在索引開始時，所有點均處于上述四條擬合直線的包絡(luò)中(圖3(a)-圖3(d)中虛線為包絡(luò)邊)，即所有點的初始包絡(luò)邊均為四條擬合直線，記為u₀、v₀、u_i、v_i，分別表示u向和v向的包絡(luò)直線。

(2)對包絡(luò)邊更新，分別尋找u向、v向包絡(luò)邊中間的網(wǎng)格直線u_middle、v_middle。根據(jù)進(jìn)行索引的數(shù)據(jù)點P`在u_middle、v_middle所處的位置，替換u向、v向包絡(luò)邊，將數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊范圍縮小。

(3)直至u向、v向包絡(luò)邊均為相鄰的兩條直線，即檢索完成。被檢索數(shù)據(jù)點處于被包絡(luò)邊劃分的網(wǎng)格中，即將該數(shù)據(jù)點信息與該網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

(4)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格根據(jù)排序的需求對網(wǎng)格內(nèi)的數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序，然后對網(wǎng)格進(jìn)行排序，完成最終排序。

其中，在步驟四中所述的“根據(jù)二維點的排序情況反推出原始三維點的排序結(jié)果”，該“反推”是指根據(jù)排序后的二維數(shù)據(jù)點順序?qū)⒃既S點進(jìn)行排序；由于二維點排序后點名稱信息沒有改變，根據(jù)這些已經(jīng)排序好數(shù)據(jù)點名稱順序?qū)θS原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，得到的結(jié)果即三維排序結(jié)果。

通過以上步驟，三維數(shù)據(jù)點經(jīng)二維化后與網(wǎng)格關(guān)聯(lián)，根據(jù)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格及數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序，最后通過點名稱反推至三維原始數(shù)據(jù)點達(dá)到對三維數(shù)據(jù)點進(jìn)行幾何排序的效果，解決了點云數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)點整體幾何無序的實際問題，為后續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供便利。

本發(fā)明具有的有益效果:

1)對數(shù)據(jù)點云進(jìn)行整體排序，滿足了表面分析中對整體數(shù)據(jù)點按序排列的需求；

2)采用凸包求解包絡(luò)邊，除了能夠?qū)⑺袛?shù)據(jù)點包絡(luò)，在一定程度上能反映點云外形，便于后續(xù)網(wǎng)格劃分；

3)使用網(wǎng)格與四叉樹關(guān)聯(lián)的索引方法，既避免了四叉樹產(chǎn)生冗余結(jié)構(gòu)，又提高了單純網(wǎng)格的索引速度。

附圖說明

圖1(a)-圖1(d)為依據(jù)本發(fā)明實施方式的凸包求取示意圖，其中，

圖1(a)點云數(shù)據(jù)的極值點。

圖1(b)初始凸包三角形。

圖1(c)尋找凸包點。

圖1(d)凸包求取完成。

圖2(a)-圖2(c)為依據(jù)本發(fā)明實施方式的包絡(luò)邊求取示意圖，其中，

圖2(a)初始凸包三角形四個角點。

圖2(b)凸包子集G₁示意圖。

圖2(c)包絡(luò)邊生成。

圖3(a)-圖3(d)為依據(jù)本發(fā)明實施方式的四叉樹網(wǎng)格關(guān)聯(lián)索引方法示意圖，其中，

圖3(a)初始狀態(tài)。

圖3(b)包絡(luò)邊更新。

圖3(c)包絡(luò)邊更新。

圖3(d)網(wǎng)格關(guān)聯(lián)完成。

圖4為實例點云數(shù)據(jù)。

圖5為實例點云包絡(luò)邊。

圖6為實例點云網(wǎng)格20等分情況。

圖7(a)-圖7(d)為不同精度等分情況下的排序效果圖(20、50、100、150等分)，其中，

圖7(a)20等分下的排序效果。

圖7(b)50等分下的排序效果。

圖7(c)100等分下的排序效果。

圖7(d)150等分下的排序效果。

圖8本發(fā)明所述方法流程圖。

圖中序號、符號、代號說明如下：

圖1(a)-圖1(d)中，P_max為數(shù)據(jù)點中Y值最大的點，P_min為數(shù)據(jù)點中Y值最小的點。Y_max表示為Y值最大，Y_min表示為Y值最小。P₀、P₁為距離點P_maxP_min連線最遠(yuǎn)的兩個點。P₂、P₃為新生成的凸包三角形的角點。

圖2(a)-圖2(c)中，P_max、P_min、P₀、P₁與圖1(a)-圖1(d)中含義相同，P_max、P_min表示Y值的兩個極值點，P₀、P₁為距離點P_maxP_min連線最遠(yuǎn)的兩個點。

圖3(a)-圖3(d)中，u₀、u₁、u₂、u₃、u₄、u₅為u向的六條分割線，v₀、v₁、v₂、v₃、v₄為v向的五條分割線。(一)(二)(三)(四)分別表示一、二、三、四象限。P_i表示待關(guān)聯(lián)的點。

具體實施方式

本發(fā)明總結(jié)出一種利用網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引方法對三維點云排序的方法。這種方法通過最小二乘法擬合投影平面，經(jīng)投影將三維點云數(shù)據(jù)二維化處理。利用點云凸包求出二維點云包絡(luò)邊，并對包絡(luò)區(qū)域網(wǎng)格劃分。最后采用網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引方法完成數(shù)據(jù)點排序。這種方法不僅在最大程度上保留排序準(zhǔn)確度，而且利用四叉樹索引方法能夠?qū)?shù)據(jù)點快速排序，滿足了表面分析中對整體數(shù)據(jù)點按序排列的需求。

本發(fā)明一種基于網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的四叉樹索引點云排序方法，如圖8所示，它包括如下步驟：

1)采用最小二乘法對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，將三維數(shù)據(jù)點投影至擬合平面，并且將投影平面上點的三維坐標(biāo)向二維轉(zhuǎn)化。

2)求取這些二維點的凸包，并根據(jù)這些凸包點擬合出四條直線。利用這四條直線包絡(luò)整個二維點云區(qū)域。根據(jù)檢索的精度要求，將這四條包絡(luò)邊進(jìn)行等比例劃分，得到相應(yīng)的分割直線和劃分網(wǎng)格。

3)將二維數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序初始化，利用四叉樹索引方法將數(shù)據(jù)點與網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)。根據(jù)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格來對數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序，得出二維點的排序結(jié)果。

4)根據(jù)二維點的排序情況反推出原始三維點的排序結(jié)果。

其中，在步驟一中所述的“進(jìn)行平面擬合”是指采用最小二乘法進(jìn)行平面擬合，利用待排序的數(shù)據(jù)點擬合出投影平面，其擬合步驟如下：設(shè)擬合平面，即也可表示為S_fitting：

記則平面方程為：z＝a₀x+a₁y+a₂。式中，S_fitting表示擬合平面；A、B、C、D分別表示平面方程中的四個未知參數(shù)；a₀、a₁、a₂是經(jīng)轉(zhuǎn)換后的平面方程的三個未知參數(shù)。假設(shè)點云中n個數(shù)據(jù)點為P_i(x_i,y_i,z_i),i＝1,2,3...n，要利用這些點擬合計算上述平面方程，則使最小。若使Δ最小，應(yīng)滿足即根據(jù)上述方程可得：解得a₀,a₁,a₂，即得平面方程z＝a₀x+a₁y+a₂。上述式中，Δ表示由最小二乘法所求得的擬合目標(biāo)值；a₀、a₁、a₂是平面方程的三個未知參數(shù)；x_i、y_i、z_i(i＝1,2,3...n)分別表示點P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3...n)的X、Y、Z軸坐標(biāo)值。所述的“投影至擬合平面”是指將待排序的數(shù)據(jù)點投影至上述步驟中求得的擬合平面上，其投影過程為：設(shè)投影平面的方程為z＝a₀x+a₁y+a₂，則待投影點P_i(x_i,y_i,z_i),i＝1,2,3...n的投影變換方程為：

式中：x`<sub>i</sub>、y`_i、z`_i(i＝1,2,3...n)分別表示投影變換后的X、Y、Z軸坐標(biāo)值；x_i、y_i、z_i(i＝1,2,3...n)分別表示初始的X、Y、Z軸坐標(biāo)值；a₀,a₁,a₂為投影平面方程中所求得的三個系數(shù)。

經(jīng)過上述的坐標(biāo)變換即將待排序點投影至擬合平面。所述的“二維轉(zhuǎn)化”是指將投影至擬合平面上的排序點的位置坐標(biāo)由三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)。由投影關(guān)系可知，處于同一平面上的多點再投影至另一平面時，若投影結(jié)果不為一條直線，點之間的相對位置關(guān)系不變。為簡化計算，將投影平面上的數(shù)據(jù)點二維化時可以二次投影至XOY坐標(biāo)軸平面，即公式(1)中的投影變換公式變?yōu)椋?/p>

得到二維變換后的數(shù)據(jù)點P`<sub>i</sub>(x`_i,y`_i),i＝1,2,3...n。

式中：x`<sub>i</sub>、y`_i(i＝1,2,3...n)分別表示投影變換后的X、Y軸坐標(biāo)值；x_i、y_i(i＝1,2,3...n)分別表示初始的X、Y軸坐標(biāo)值；a₀,a₁,a₂為投影平面方程中所求得的三個系數(shù)。

其中，在步驟二中所述的“凸包”是計算幾何(圖形學(xué))中的概念，在一個實數(shù)向量空間V中，對于給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱為X的凸包。本說明中的二維點凸包就是將最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊型。其求取的步驟(圖1(a)-圖1(d)所示)為：

(1)確定點云數(shù)據(jù)某一坐標(biāo)的極大值與極小值點。如y坐標(biāo)最大最小的點P_max、P_min，則點P_max、P_min必定是凸包上的點；

(2)形成初始凸包三角形。過點P_max、P_min的直線為L_PmaxPmin，在點云中找出距離直線L_PmaxPmin兩側(cè)最遠(yuǎn)的點P₀、P₁，構(gòu)成初始凸包三角形ΔP₀P_maxP_min和ΔP₁P_maxP_min。

(3)繼續(xù)生成凸包三角形。每個三角形新生成的邊為新的尋點邊，繼續(xù)尋找新生成邊的最外側(cè)點。

(4)將所有的凸包點找到，即凸包線外側(cè)不再有數(shù)據(jù)點，凸包點存入點集G_convex。

所述的“根據(jù)凸包點擬合出四條直線”是指利用上述的凸包點集中的數(shù)據(jù)點根據(jù)最小二乘法擬合出四條直線，其具體步驟(如圖2(a)-圖2(c)所示)為：根據(jù)求取凸包步驟中確定的某一坐標(biāo)的極大值點與極小值點(即P_max、P_min)和距離直線L_PmaxPmin兩側(cè)最遠(yuǎn)點(即P₀、P₁)繼續(xù)將凸包集合G_convex劃分為四個子集。假設(shè)點P₀的x軸坐標(biāo)小于點P₁的x軸坐標(biāo)，則可將凸包集合劃分為如下四個子集，G₁{(x,y)|x_P0<x<x_Pmax,y_P0<y<y_Pmax}、G₂{(x,y)|x_Pmax<x<x_P1,y_P1<y<y_Pmax}、G₃{(x,y)|x_Pmin<x<x_P1,y_Pmin<y<y_P1}、G₄{(x,y)|x_P0<x<x_Pmin,y_Pmin<y<y_P0}。

式中，G₁、G₂、G₃、G₄分別表示四個凸包子集；

x_P0、y_P0、x_P1、y_P1、x_Pmax、y_Pmax、x_Pmin、y_Pmin分別表示點P₀、P₁、P_max、P_min的X、Y軸坐標(biāo)值。以G₁為例，若P_i(x_i,y_i)∈G₁(i＝1,2,...,N)，設(shè)擬合目標(biāo)直線為y＝a+bx，由于采用最小二乘法擬合直線，則應(yīng)使的值最小。分別對上式中a、b求偏導(dǎo)得：解上述方程組得a和b的最佳估計值：

式中：a、b分別表示擬合直線中的兩個未知數(shù)；x_i、y_i(i＝1,2,3...n)分別表示投影變換后數(shù)據(jù)點的X、Y軸坐標(biāo)值；N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)目。

所述的“利用這四條直線包絡(luò)整個二維點云區(qū)域”是指將上述求得的四條擬合直線進(jìn)行平移，使之能夠?qū)⒄麄€排序點云包絡(luò)，其步驟為：在求得擬合直線y＝a+bx(圖2(c)中虛線)后，找出集合G₁中離直線y＝a+bx最遠(yuǎn)的點P_far，將直線y＝a+bx平移至點P_far處，得到二維點云的包絡(luò)線y`＝a+bx`，即圖2(c)中實線。所述的“四條包絡(luò)邊進(jìn)行等比例劃分”是指分別將四條包絡(luò)邊按照需要的精度要求進(jìn)行等比劃分，然后將相對的兩條直線上的等分點連接，得到分割直線并形成網(wǎng)格。

其中，在步驟三中所述的“二維數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序初始化”是指將每個數(shù)據(jù)點信息中添加其包絡(luò)邊信息。在最初始狀態(tài)下，所有數(shù)據(jù)點的包絡(luò)邊均為步驟二中生成的最外側(cè)包絡(luò)邊，添加數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊信息為最外側(cè)包絡(luò)邊，即數(shù)據(jù)點的初始化。所述的“數(shù)據(jù)點與網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)”是指將數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊信息進(jìn)行更新，使數(shù)據(jù)點最終的包絡(luò)邊為網(wǎng)格邊。假設(shè)初始包絡(luò)邊為u₀、v₀、u_i、v_i，則網(wǎng)格關(guān)聯(lián)的步驟如下：

(1)在索引開始時，所有點均處于上述四條擬合直線的包絡(luò)中(圖3(a)-圖3(d)中虛線為包絡(luò)邊)，即所有點的初始包絡(luò)邊均為四條擬合直線，記為u₀、v₀、u_i、v_i，分別表示u向和v向的包絡(luò)直線。

(2)對包絡(luò)邊更新，分別尋找u向、v向包絡(luò)邊中間的網(wǎng)格直線u_middle、v_middle。根據(jù)進(jìn)行索引的數(shù)據(jù)點P`在u_middle、v_middle所處的位置，替換u向、v向包絡(luò)邊，將數(shù)據(jù)點包絡(luò)邊范圍縮小。

(3)直至u向、v向包絡(luò)邊均為相鄰的兩條直線，即檢索完成。被檢索數(shù)據(jù)點處于被包絡(luò)邊劃分的網(wǎng)格中，即將該數(shù)據(jù)點信息與該網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

(4)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格根據(jù)排序的需求對網(wǎng)格內(nèi)的數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序，然后對網(wǎng)格進(jìn)行排序，完成最終排序。

其中，在步驟四中所述的“反推”是指根據(jù)排序后的二維數(shù)據(jù)點順序?qū)⒃既S點進(jìn)行排序。由于二維點排序后點名稱信息沒有改變，根據(jù)這些已經(jīng)排序好數(shù)據(jù)點名稱順序?qū)θS原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，得到的結(jié)果即三維排序結(jié)果。

實施例

1)對點云數(shù)據(jù)分析，可以看出圖3(a)-圖3(d)中點云數(shù)據(jù)相對平整，沒有較大彎折情況，不用對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割；

2)數(shù)據(jù)點此時包含信息有點名稱、XYZ軸坐標(biāo)信息。對點云數(shù)據(jù)點采用最小二乘法擬合出投影平面，將數(shù)據(jù)點投影至投影平面。然后將數(shù)據(jù)點三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維，此時數(shù)據(jù)點信息為點名稱、XY軸坐標(biāo)信息；

3)求取二維點凸包，并根據(jù)這些凸包點擬合出四條直線。然后將這四條直線平移至相對應(yīng)的最外側(cè)凸包點處，利用這四條平移后的直線包絡(luò)整個二維點云區(qū)域，如圖4。分別對這四條包絡(luò)邊進(jìn)行20等分劃分，得到相應(yīng)的分割直線和劃分網(wǎng)格，如圖5所示。

4)將二維數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序初始化，利用四叉樹索引方法將數(shù)據(jù)點與網(wǎng)格進(jìn)行關(guān)聯(lián)。根據(jù)關(guān)聯(lián)后的網(wǎng)格來對數(shù)據(jù)點進(jìn)行排序(排序方向為圖5中橫向方向)，得出二維點的排序結(jié)果。圖6是20等分排序效果圖，圖中出于同一排的數(shù)據(jù)點按照次序連接起來。圖7(a)-圖7(d)分別是50、100、150等分排序效果圖。

5)根據(jù)二維點的排序情況反推出原始三維點的排序結(jié)果。

根據(jù)排序效果可以看出，隨著網(wǎng)格劃分越來越精細(xì)，數(shù)據(jù)點連線彎折情況越來越小。在100等分時，點連線已經(jīng)沒有較大彎折，可滿足排序需求。