本發(fā)明屬于海洋遙感監(jiān)測技術(shù)領域，具體涉及艦船與尾跡的網(wǎng)格模型的融合與優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

三角形面元網(wǎng)格常用于數(shù)值建模，廣泛應用于計算流體力學、計算電磁學等眾多領域。單一模型的三角網(wǎng)格建模已實現(xiàn)工程化，從網(wǎng)格的生成到優(yōu)化存在大量成熟軟件。但是，在某些領域往往需要將任意兩個或多個網(wǎng)格模型進行拼接、融合，生成一體化網(wǎng)格以便后續(xù)數(shù)值計算。不同模型的拼接處一般是物理場的耦合區(qū)，因此，為保證計算的精度和穩(wěn)定性，往往對網(wǎng)格拼接處的單元形狀有較高的要求。

三角形面元網(wǎng)格的融合拼接方法主要有三類^[1]：第一類是基于裁剪的方法，即利用一片網(wǎng)格去裁剪另外一片網(wǎng)格，然后在公共邊界上生成新的三角形單元，將兩個模型的網(wǎng)格融合在一起，如TurK G和Levoy M等的算法^[2]。該方法的缺點是因為裁剪，公共邊界處會產(chǎn)生大量的細小三角形，并且該方法只利用了重疊區(qū)一片網(wǎng)格中的頂點，另一片網(wǎng)格上的頂點則被完全拋棄。因此對于存在大交疊區(qū)域的網(wǎng)格而言，無法同時利用兩片網(wǎng)格的重疊區(qū)進行頂點校正。第二類是基于補洞的拼接方法，即首先將重疊區(qū)的三角形全部刪掉，然后通過補洞的方法重新生成重疊區(qū)的三角形。如Ruding L提出的先去除N-環(huán)相交區(qū)再重建交疊區(qū)的方法^[3]。這種方法對于交疊區(qū)較小的的網(wǎng)格非常適用，但對于存在大交疊區(qū)域的網(wǎng)格，雖然可通過徑向基函數(shù)重新生成重疊區(qū)頂點，但新生成的頂點很難反映模型的實際形狀。第三類是基于微分網(wǎng)格變形的方法，如利用泊松方程^[4]、拉普拉斯坐標^[5]等方法。這類方法需要指定一個準確的邊界，邊界的定位精度對融合結(jié)果影響很大；但是大范圍復雜交疊區(qū)的拼接往往難以確定精確的融合邊界。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種高效、精準的艦船與尾跡三角網(wǎng)格模型的融合與優(yōu)化方法。

本發(fā)明提出的艦船與尾跡三角網(wǎng)格模型的融合與優(yōu)化方法，基于三角形求交，散亂點云Delaunay剖分和三角面元內(nèi)角控制；涉及計算流體力學和計算電磁學技術(shù)，具體步驟如下：

(一)利用對艦船與尾跡模型的先驗知識，分別確定艦船模型與尾跡模型的交疊區(qū)域；

(二)求取交疊區(qū)域艦船模型與尾跡模型中三角面元的交點；

(三)剖分三角網(wǎng)格交疊區(qū)域每個三角面元上的散亂點，得到交疊區(qū)域新的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，即初始網(wǎng)格融合模型；

(四)消除畸形三角面元，優(yōu)化網(wǎng)格模型；即在實現(xiàn)任意兩個三角網(wǎng)格的初步融合后，控制構(gòu)成網(wǎng)格的三角面元的內(nèi)角，從而優(yōu)化融合過程因剖分所產(chǎn)生的畸形三角面元。

定義1 對于一個空間三角網(wǎng)格，可以用一個三元組集合來描述，其中表示頂點集合，表示邊集合，表示三角形集合。

定義2 三角網(wǎng)格中的畸形面元：一個或兩個內(nèi)角小于閾值為的三角形 (工程中一般取=15°)，小于的內(nèi)角稱作病態(tài)角。

定義3 兩個網(wǎng)格模型的拼接與融合：拼接指對兩個網(wǎng)格模型的網(wǎng)格數(shù)據(jù)簡單地合并，三角形頂點構(gòu)成和三角面片間的拓撲關系不變；融合是指當兩個網(wǎng)格模型在三維空間上相交時，將二者的網(wǎng)格數(shù)據(jù)重新編排為一個網(wǎng)格體，頂點數(shù)量、編號和三角面片的拓撲關系相應改變。

下面對各步驟的具體細節(jié)分別介紹如下：

（一）確定艦船模型與尾跡模型的交疊區(qū)域，具體流程為：

（1）船體的相交區(qū)域為船體的相交區(qū)域為船側(cè)的三角網(wǎng)格。

（2）海面的相交區(qū)域為組成船底部的一圈點，由于他們z坐標值接近，忽略這圈點的z坐標，將它們近似看成二維點。依次連接這些點構(gòu)成多邊形，稱為船底多邊形。縮放船底多邊形，分別得到一大一小兩個相似的多邊形。裁剪坐標在兩多邊形之間的海面部分，用來進行精確融合。

（3）保留非相交區(qū)域的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

（二）求取兩個網(wǎng)格模型交疊區(qū)域的交點，具體流程為：

將兩個三角網(wǎng)格模型分別記為，，融合后的整體三角網(wǎng)格記為。三角網(wǎng)格，有個三角面元，其第個三角面元記為；三角網(wǎng)格，有個三角面元，其第個三角面元記為。

（1）兩個三角形的交點的求取方法

空間兩個三角形有相離、相交和相切三種位置關系。若與是交疊的，則需要分別考慮和的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)變化。因空間兩個三角形的位置關系又可以分為共面和異面兩種，故在求取兩個三角形的交點時分情況討論。

1）共面：計算的三條邊與三條邊的交點，若有交點，則交點在兩個三角形的邊上或頂點上。

2）異面：首先分別計算的三條邊與的交點，若有交點，則交點在的頂點上、邊上或內(nèi)部，并向交點集合中添加；其次分別計算的三條邊與的交點，若有交點，則交點在的頂點上、邊上或內(nèi)部，并向交點集合中添加。

（2）單個三角面元與復雜網(wǎng)格模型的交點求取方法

按照上述流程（1）中方法求取該單個三角面元與復雜網(wǎng)格模型中每一個三角面元的交點，若有交點，則向交點集合中添加。

（3）兩個復雜網(wǎng)格模型的交點求取方法

按照上述流程（2）中方法，判斷三角網(wǎng)格上的每一個三角面元，與構(gòu)成三角網(wǎng)格的全部三角面元的相交情況，若兩個三角面元是相交的，則計算并記錄交點。三角網(wǎng)格上的第個三角面元相應會有一個交點集，記為。里所有的點都滿足三角形的方程，即所有交點都只在三角面元內(nèi)，而不會在其他三角面元內(nèi)。同時，將這個三角形的三個頂點和新增交點集構(gòu)成的點集記為。

遍歷網(wǎng)格中所有三角面元之后，再考慮網(wǎng)格的每一個三角面元，判斷上每一個三角面元是否與的上的三角面元相交。通過相同的算法來判斷，最后得到的第個三角面元相應的交點集以及相應有。

（三）散亂點云的二維Delaunay剖分，具體流程為：

（1）剖分：網(wǎng)格融合過程中的散亂點云剖分，使用經(jīng)典的Delaunay剖分。剖分分2步完成：首先，將同一平面上的所有散亂點繞定軸r，以α角逆時針旋轉(zhuǎn)到xoy平面上。其中，定軸r是三維點云原來所在的平面M與xoy平面的交線，旋轉(zhuǎn)角α是平面M與xoy平面所成的二面角。其次，對旋轉(zhuǎn)后的散亂點進行二維Delaunay剖分。由于散亂點的相對位置不變，可以忽略三維點z坐標的影響。xoy平面上散亂點的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即是原三維散亂點的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

（2）在步驟（二）中已經(jīng)求得兩個復雜模型里所有三角面元上的交點集，按照流程（1）剖分方法所述，分別重新剖分所有三角面元所在區(qū)域，得到新的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

其中交點集分兩種情況討論：

1）若交點集為空，即說明該三角面元與另一模型中所有的三角面元都未相交，則該三角面元所在區(qū)域的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不改變，只需直接將該三角面元信息復制到的面元列表中。

2）若交點集非空，即說明該三角面元所在區(qū)域的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)受到了另一網(wǎng)格的影響，則剖分對應的點集，得到該三角面元區(qū)域新的三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并添加到的面元列表中。

（四）優(yōu)化融合過程因Delaunay剖分所產(chǎn)生的畸形三角面元，具體流程為：

以等邊三角形為標準定義三角形正則度如下：

(1)

其中，，，分別是三角形的三個內(nèi)角。三角形內(nèi)角只需知道一個，即可計算正則度：

(2)

其中，是某個內(nèi)角，從0到π變化時三角形的正則度如表1所示。

根據(jù)三角形的正則度的定義，定義三角網(wǎng)格的品質(zhì)因子如下：

(3)

其中，是三角網(wǎng)格模型中三角面元的總個數(shù)，是第個三角形的一個內(nèi)角，即網(wǎng)格中所有三角面元的正則度決定了網(wǎng)格的品質(zhì)因子。品質(zhì)因子越大，說明網(wǎng)格中三角面元的正則度越大、越接近等邊三角形，網(wǎng)格的質(zhì)量越高。

本發(fā)明方法能快速高效地融合艦船與尾跡網(wǎng)格模型，并對融合產(chǎn)生的畸形三角形進行優(yōu)化。該方法的重要優(yōu)點是能夠適應不同的艦船與其尾跡網(wǎng)格模型，而無需附加條件。

附圖說明

圖1是船底多邊形。

圖2是三維點云的旋轉(zhuǎn)：r是旋轉(zhuǎn)軸，α是旋轉(zhuǎn)角。

圖3是網(wǎng)格優(yōu)化前后對比示意圖。

圖4是畸形三角面元。

圖5是兩個共面三角形的融合。其中，(a)綠色三角形沒有頂點紅色三角形上，(b)綠色三角形有1個頂點在紅色三角形上，(c)綠色三角形有2個頂點在紅色三角形上，(d)綠色三角形有3個頂點在紅色三角形上。

圖6是兩個異面三角形的融合。其中，(a)面面相交，(b)僅邊面相交，(c)僅點面相交，(d)僅邊邊相交。

圖7是封閉球面和粗糙面的融合結(jié)果。

圖8為十字交叉面和圓柱側(cè)面的融合結(jié)果。

圖9為艦船網(wǎng)格模型與尾跡網(wǎng)格模型的融合結(jié)果。其中，(a) 艦船與海面，(b)細節(jié)放大圖。

圖10為二維網(wǎng)格優(yōu)化。其中，(a)為為存在多個畸形三角面元的平面網(wǎng)格，優(yōu)化前Q=0.331，(b) 本文算法優(yōu)化后的結(jié)果，優(yōu)化后Q=0.718。

圖11復雜模型優(yōu)化前后的結(jié)果對比圖。其中，(a) 優(yōu)化前Q=0.609，（b）優(yōu)化后Q=0.785，(c)優(yōu)化前Q=0.648，(d)優(yōu)化后Q=0.793。

圖12艦船與尾跡的網(wǎng)格優(yōu)化前后的對比圖。其中，(a) 優(yōu)化前Q=0.610，（b）優(yōu)化后Q=0.800，(c) 優(yōu)化前后的整體網(wǎng)格。

圖13艦船與尾跡模型優(yōu)化前后內(nèi)角在0~180°的分布圖。

圖14為艦船與尾跡的網(wǎng)格融合優(yōu)化后的整體圖。

具體實施方式

求取海面的相交區(qū)域的方法海面的相交區(qū)域為組成船底部的一圈點，由于他們z坐標值接近，忽略這圈點的z坐標，將它們近似看成二維點。依次連接這些點構(gòu)成多邊形，稱為船底多邊形，如圖1灰色實線所示?？s放船底多邊形，分別得到一大一小兩個相似的多邊形，如圖1中黑色實線（大）和黑色虛線（?。┧尽２眉糇鴺嗽趦啥噙呅沃g的海面部分，用來進行精確融合。

圖2是三維點云的旋轉(zhuǎn)：r是旋轉(zhuǎn)軸，α是旋轉(zhuǎn)角。剖分分2步完成：首先，將同一平面上的所有散亂點繞定軸r，以α角逆時針旋轉(zhuǎn)到xoy平面上。其中，定軸r是三維點云原來所在的平面M與xoy平面的交線，旋轉(zhuǎn)角α是平面M與xoy平面所成的二面角。其次，對旋轉(zhuǎn)后的散亂點進行二維Delaunay剖分。由于散亂點的相對位置不變，可以忽略三維點z坐標的影響。xoy平面上散亂點的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即是原三維散亂點的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

圖3是融合后模型的網(wǎng)格優(yōu)化，即刪除畸形三角面元的圖解。圖3（a）是由三角面元f1~f7組成的網(wǎng)格，v1~v8是構(gòu)成該網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的頂點。首先判定f4為網(wǎng)格中的畸形三角形，原因是f4中v1所張的角小于15°。第二步，如果e1，e2，e3是f4的三條邊，v1所對的邊為e3，則取e3的中點，設其為vNew。最后，去除原網(wǎng)格的所有三角面元，將其頂點v1~v8依次與vNew相連，得到新的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，如圖3（b）所示。

設空間存在任意兩個相交的三角形1和2，則存在共面相交和異面相交兩種情況。圖5(a)~(d)分別驗證了共面相交的四種情形，并且給出了融合結(jié)果。按照三角形1（深色）包含三角形2（淺色）頂點數(shù)目的不同分類，即三角形1包含三角形2零個頂點、一個頂點、兩個頂點、三個頂點：圖5(a)三角形2沒有頂點在三角形1上，但是仍然是相互交疊的情況；圖5(b)是三角形2有1個頂點在三角形1上的情況；圖5(c)是三角形2有兩個頂點在三角形1上的情況；圖5(d)是三角形2有三個頂點在三角形1上的情況。

圖6(a) ~ (d) 驗證了異面相交的四種情形，按照點線面位置關系將兩個異面三角形的交疊分為一種情形和三種特殊情形：圖6(a)是異面相交里最普通的面面相交。(b)~(d)是三種特殊情形：(b)是只存在邊和面相交，即三角形2（淺色）有一條邊在三角形1（深色）上且交疊的情況；圖6(c)是只存在點與面相交；圖6(d)是只存在邊與邊相交。

圖7為封閉球面和粗糙面的融合結(jié)果，半徑3m的球面，粗糙面面積10*10 m²，代表復雜模型中封閉曲面和隨機粗糙面的融合。

圖8為十字交叉面和圓柱側(cè)面，代表復雜模型中二面角和開曲面的融合。

圖9為艦船網(wǎng)格模型與尾跡網(wǎng)格模型，融合后的結(jié)果如圖9(a)；圖9(b)模型的融合細節(jié)情況。

為提高數(shù)值計算精度，降低運算量，需要對融合后的網(wǎng)格進行優(yōu)化，即首先去除畸形三角面元，然后對網(wǎng)格面元和節(jié)點重新編碼。文中選取的優(yōu)化閾值α=15°，即只要一個內(nèi)角小于15°，該三角面元即判定為畸形。

圖10左圖為存在多個畸形三角面元的平面網(wǎng)格（a），右圖為本文算法優(yōu)化后的結(jié)果（b）?？梢妰?yōu)化后網(wǎng)格模型不再有畸形三角面元，優(yōu)化前網(wǎng)格的品質(zhì)因子為0.331，優(yōu)化后為0.718。

圖11(a)-(d)是圖7和圖8中模型優(yōu)化前后的細節(jié)對比，放大后可見網(wǎng)格出現(xiàn)了少許幾何形變。由于本發(fā)明中的優(yōu)化過程實際是一個去采樣過程，會丟失某些信息。二維網(wǎng)格模型的去采樣并不會影響模型的幾何輪廓；但對于三維網(wǎng)格，過度的去采樣會丟失模型的幾何特征。因此，優(yōu)化角度的選取要根據(jù)工程計算的需求和融合區(qū)的幾何特征綜合考慮。

圖12(a)-(c)分別是艦船與海面的網(wǎng)格優(yōu)化前后的結(jié)果對比，可見融合區(qū)所有畸形面元已經(jīng)去除。(a)是優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化前網(wǎng)格的品質(zhì)因子0.610，優(yōu)化后網(wǎng)格的品質(zhì)因子為0.800。實際工程問題中，會因為不同要求采用不同的艦船網(wǎng)格模型，所以船身非融合區(qū)域的網(wǎng)格文中直接保留，只優(yōu)化由于融合產(chǎn)生的畸形三角面元。

圖13是圖12(a)中截取艦船與海面的融合區(qū)域網(wǎng)格優(yōu)化前后三角形內(nèi)角在0~180°的分布情況，優(yōu)化前（深色部分）內(nèi)角在0~15°大量分布，在優(yōu)化后（淺色部分）已經(jīng)全部消除，由于原始海面網(wǎng)格采用的等腰直角三角面元，因此內(nèi)角在45°和90°分布較多。

圖14是艦船與尾跡的網(wǎng)格融合優(yōu)化后的整體圖。

表1 正則度隨變化規(guī)律

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參考文獻：

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