本發(fā)明涉及一種用于描述泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，具體涉及一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

泵是一種廣泛用于工業(yè)中的通用機(jī)械，每年泵類產(chǎn)品消耗掉的電力占我國工業(yè)用電比例很高，因此有必要對泵試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立和研究，為選擇相對較佳的運(yùn)行工況點提供依據(jù)，進(jìn)而提高效率、延長使用壽命和節(jié)約能源。

泵類產(chǎn)品的特性曲線一般指的是正常運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的特性曲線，而在某些特殊運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，泵可以在揚(yáng)程、流量、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)向為負(fù)的情況下運(yùn)行。鑒于泵內(nèi)流動的復(fù)雜性，準(zhǔn)確的特性曲線只能通過試驗作出。但是，對部分真實試驗的數(shù)據(jù)點進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)模型的建立可以對泵的特性曲線作定性的分析，還可以得到一定流量范圍內(nèi)泵的最佳運(yùn)行工況點。

鑒于以上原因，本發(fā)明人根據(jù)泵正轉(zhuǎn)水泵工況的大量試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合流體力學(xué)和數(shù)學(xué)原理，提出一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，該模型與泵正轉(zhuǎn)水泵工況特性曲線之間有著極好地相關(guān)性，對未進(jìn)行試驗的工況點也有比較準(zhǔn)確的預(yù)測，且可以將該數(shù)學(xué)模型對應(yīng)曲線向坐標(biāo)系相鄰象限延伸，對正轉(zhuǎn)倒流制動工況和正轉(zhuǎn)正流制動工況的外特性進(jìn)行預(yù)測。該模型為使用數(shù)學(xué)方法研究泵某些工況的外特性、確定其最佳運(yùn)行工況點提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型，并將其運(yùn)用在某一實際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，用以描述泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性，為進(jìn)一步的研究、開發(fā)與運(yùn)轉(zhuǎn)提供相對可靠地數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本發(fā)明人由25組試驗數(shù)據(jù)根據(jù)經(jīng)驗和工程實際剔除后得到14組數(shù)據(jù)，結(jié)合流體力學(xué)和相關(guān)數(shù)學(xué)原理，得到了一種滿足研究和工程要求的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過多次實踐檢驗，該數(shù)學(xué)模型對泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性的描述較為精確，且可以對其他工況外特性曲線進(jìn)行預(yù)測和提供正轉(zhuǎn)水泵工況的最佳運(yùn)行工況點。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，包括如下步驟：

步驟S1：給出數(shù)學(xué)模型的初型：

$y=a_1\·e^{-{\[(x-b_1)/c_1\]}^2}+a_2\·e^{-{\[(x-b_2)/c_2\]}^2}+a_3\·e^{-{\[(x-b_3)/c_3\]}^2}+\frac{a_4\·x^2+b_4\·x+c_4}{a_5\·x+b_5}---\left(1\right)$

式中：

a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，a₃，b₃，c₃，a₄，b₄，c₄，a₅，b₅——系數(shù)1～系數(shù)14；

x——在該數(shù)學(xué)模型中x始終代表正轉(zhuǎn)水泵工況時的流量Q，m³/s；

y——當(dāng)描述揚(yáng)程H隨流量Q的變化時，y代表該流量下對應(yīng)的實際揚(yáng)程H；

當(dāng)描述軸扭矩M隨流量Q變化時，y代表軸扭矩M；

當(dāng)描述正轉(zhuǎn)水泵工況效率η隨流量Q變化時，y代表效率η；

Q——正轉(zhuǎn)水泵工況時各工況點對應(yīng)的流量，m³/h；

H——正轉(zhuǎn)水泵工況時各工況點對應(yīng)的揚(yáng)程，m；

M——正轉(zhuǎn)水泵工況時各工況點對應(yīng)的軸扭矩，N·m。

該數(shù)學(xué)模型中分母始終不能為零。

步驟S2：試驗過程中泵的轉(zhuǎn)動方向為正向時，獲得大于等于25組的試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)經(jīng)驗和工程實際剔除有誤的試驗點，最終確定14組符合要求的試驗點；

其中，在獲取試驗數(shù)據(jù)時應(yīng)考慮以下兩方面的因素：

a用于計算系數(shù)1～系數(shù)14的試驗數(shù)據(jù)均來源于實型泵試驗，試驗過程中泵的轉(zhuǎn)動方向為正向，所選取試驗點的流量值間隔均勻；

b獲得大于等于25組試驗數(shù)據(jù)后，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，依據(jù)經(jīng)驗和工程實際剔除有誤的試驗點。

步驟S3：將步驟S2篩選后得到的14組試驗數(shù)據(jù)帶入方程(1)，計算得到系數(shù)1～系數(shù)14在95％置信區(qū)間的取值范圍和系數(shù)1～系數(shù)14的最佳值；

將篩選后的實際流量值Q、實際揚(yáng)程H帶入數(shù)學(xué)模型中求解系數(shù)1～系數(shù)14在95％置信區(qū)間時的取值范圍和最佳值，得到描述泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性的唯一確定的數(shù)學(xué)模型；

所述取值范圍如下：

a₁＝(-5.739e+006，5.739e+006)，a₂＝(-1.669e+006，1.669e+006)，a₃＝(-2.84e+006，2.84e+006)，

b₁＝(-5.298e+006，5.298e+006)，b₂＝(-1.305e+006，1.305e+006)，b₃＝(-1.837e+006，1.837e+006)，

c₁＝(-4.749e+006，4.749e+006)，c₂＝(-9.693e+005，9.693e+005)，c₃＝(-3.064e+005，3.064e+005)，

a₄＝(-1.457e+006，1.457e+006)，b₄＝(-2.172e+006，2.172e+006)，c₄＝(-2.448e+006，2.448e+006)，

a₅＝(-2.359e+005，2.359e+005)，b₅＝(-9.558e+005，9.558e+005)。

所確定的最佳值如下：

a₁＝0.06978，a₂＝-1.176，a₃＝0.9429，

b₁＝-0.6532，b₂＝1.243，b₃＝1.033，

c₁＝1.091，c₂＝2.179，c₃＝1.348，

a₄＝-0.8925，b₄＝1.587，c₄＝0.4237，

a₅＝0.1451，b₅＝0.5208，得到各系數(shù)的最佳值后，即獲得了正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型。

本發(fā)明得到的數(shù)學(xué)模型為：

$y=0.06978\·e^{-{\left(\frac{x+0.6532}{1.091}\right)}^2}-1.176\·e^{-{\left(\frac{x-1.243}{2.179}\right)}^2}+0.9429\·e^{-{\left(\frac{x-1.033}{1.348}\right)}^2}+\frac{-0.8925\·x^2+1.587\·x+0.4237}{0.1451\·x+0.5208}$

式中，

x——在該數(shù)學(xué)模型中x始終代表正轉(zhuǎn)水泵工況時的流量Q，m³/s；

y——當(dāng)描述揚(yáng)程H隨流量Q的變化時，y代表該流量下對應(yīng)的實際揚(yáng)程H，

當(dāng)描述軸扭矩M隨流量Q變化時，y代表軸扭矩M，

當(dāng)描述正轉(zhuǎn)水泵工況效率η隨流量Q變化時，y代表效率η；

Q——正轉(zhuǎn)水泵工況時流量，m³/h；

H——正轉(zhuǎn)水泵工況時各工況點對應(yīng)的揚(yáng)程，m；

M——正轉(zhuǎn)水泵工況時各工況點對應(yīng)的軸扭矩，N·m。

本發(fā)明得到系數(shù)唯一確定的描述泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性的數(shù)學(xué)模型后，可以將其運(yùn)用在以下兩個方面：

a對獲得的數(shù)學(xué)模型，按照數(shù)學(xué)模型在x-y坐標(biāo)系中對應(yīng)曲線的形狀向第二象限延伸可以預(yù)測泵正轉(zhuǎn)正流制動工況的外特性；按照數(shù)學(xué)模型在x-y坐標(biāo)系中對應(yīng)曲線的形狀向第四象限延伸可以預(yù)測泵在正轉(zhuǎn)倒流制動工況的外特性情況；

b對獲得的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的Q-H曲線和Q-η曲線進(jìn)行分析，可以得到該實型泵最佳運(yùn)行的工況點，進(jìn)而運(yùn)用在實際工作過程中，提高效率并達(dá)到一定的節(jié)能效果。

本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明得到一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，該模型是根據(jù)大于等于25組試驗數(shù)據(jù)經(jīng)一定標(biāo)準(zhǔn)剔除后余下的14組試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合流體力學(xué)和相關(guān)數(shù)學(xué)原理建立的，模型中的系數(shù)是使用試驗獲得的實際數(shù)據(jù)計算唯一確定的，這都使得得到的數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確的描述泵正轉(zhuǎn)水泵工況的外特性，同時讓該數(shù)學(xué)模型在x-y坐標(biāo)系中對應(yīng)曲線的形狀向相鄰象限延伸的曲線有比較準(zhǔn)確的預(yù)測效果，為實型泵最佳運(yùn)行工況點的確定提供了參考依據(jù)，在一定程度上填補(bǔ)了目前尚無正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法的空白，為進(jìn)一步使用數(shù)學(xué)工具研究泵正轉(zhuǎn)水泵工況下外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法提供了重要條件。

附圖說明

圖1是使用本發(fā)明涉及的數(shù)學(xué)模型對一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法的試驗和數(shù)據(jù)進(jìn)行計算得到的模型曲線和試驗點的示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明進(jìn)一步說明。

本發(fā)明通過以下步驟來獲得最終的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行模型的應(yīng)用：

1.一種正轉(zhuǎn)水泵工況下泵外特性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，該數(shù)學(xué)模型為:

$y=a_1\·e^{-{\[(x-b_1)/c_1\]}^2}+a_2\·e^{-{\[(x-b_2)/c_2\]}^2}+a_3\·e^{-{\[(x-b_3)/c_3\]}^2}+\frac{a_4\·x^2+b_4\·x+c_4}{a_5\·x+b_5}---\left(1\right)$

式中，a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，a₃，b₃，c₃，a₄，b₄，c₄，a₅，b₅分別為系數(shù)1～系數(shù)14，在該數(shù)學(xué)模型中x始終代表試驗得到的真實流量值Q；當(dāng)描述揚(yáng)程H隨流量Q的變化時，y代表試驗得到的揚(yáng)程值H；描述軸扭矩M隨流量Q變化時y代表軸扭矩M；描述正轉(zhuǎn)水泵工況效率η隨流量Q變化時y代表效率η，方程中分母始終不為零。

2.為了準(zhǔn)確的獲得方程(1)中系數(shù)1～系數(shù)14的值，在獲取試驗數(shù)據(jù)時應(yīng)注意以下兩個方面：

(1)對實型泵進(jìn)行正轉(zhuǎn)水泵工況試驗，試驗過程中泵的轉(zhuǎn)動方向為正向，即泵的流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速和軸扭矩均為正值，所選取試驗點的流量值間隔均勻；

(2)獲得大于等于25組的試驗數(shù)據(jù)后，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，依據(jù)經(jīng)驗和工程實際剔除有誤的試驗點，用剩下的14組試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行模型中系數(shù)的求解。

3.為了獲得數(shù)學(xué)模型中系數(shù)1～系數(shù)14的最佳值和更直觀的反映該數(shù)學(xué)模型的可靠性，將篩選后得到的14組試驗數(shù)據(jù)帶入數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，具體處理方法如下：

在計算時，數(shù)學(xué)模型中x始終為試驗得到的實際流量值Q，當(dāng)繪制Q-H曲線時，模型中的y為實際揚(yáng)程H；繪制Q-M和Q-η曲線，y分別為實際軸扭矩M和效率值η。

4.在該實施例中，給出數(shù)學(xué)模型Q-H曲線的計算步驟：將依據(jù)經(jīng)驗和工程實際剔除后的14組實際流量值Q和實際揚(yáng)程值H帶入數(shù)學(xué)模型中，計算出系數(shù)1～系數(shù)14的準(zhǔn)確值，結(jié)果如下：

a₁＝0.06978，a₂＝-1.176，a₃＝0.9429，b₁＝-0.6532，b₂＝1.243，b₃＝1.033，c₁＝1.091，

c₂＝2.179，c₃＝1.348，a₄＝-0.8925，a₅＝0.1451，b₄＝1.587，b₅＝0.5208，c₄＝0.4237；

以上為最終余下的14組實際流量值Q和實際揚(yáng)程值H唯一確定的方程中系數(shù)1～系數(shù)14的準(zhǔn)確值，得到可靠的泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性數(shù)學(xué)模型。

5.將獲得的泵正轉(zhuǎn)水泵工況外特性的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于以下兩個方面：

(1)按照數(shù)學(xué)模型在x-y坐標(biāo)系中對應(yīng)曲線的形狀向第二象限延伸可以預(yù)測該泵正轉(zhuǎn)正流制動工況的外特性；按照數(shù)學(xué)模型在x-y坐標(biāo)系中對應(yīng)曲線的形狀向第四象限延伸可以預(yù)測泵在正轉(zhuǎn)倒流制動工況的外特性情況。

(2)分析得到的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的Q-H曲線和Q-η曲線，可以獲得該實型泵最佳運(yùn)行的工況點，進(jìn)而運(yùn)用在實際工作過程中，提高效率并達(dá)到一定的節(jié)能效果。