一種基于多分辨率的焦點(diǎn)上下文可視化方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于多分辨率的焦點(diǎn)上下文(Focus+Context，F(xiàn)+C)可視化方法，屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、可視化領(lǐng)域。本發(fā)明在最小形變的Focus+Context可視化的基礎(chǔ)上，對(duì)二維模型進(jìn)行變形。首先將模型劃分為分辨率較小的均勻網(wǎng)格，判斷哪些網(wǎng)格需要變形；然后將模型根據(jù)模型頂點(diǎn)的密集程度細(xì)分為分辨率不一致的規(guī)則網(wǎng)格；加上位置約束以及邊界約束；采用Taucs函數(shù)庫對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行迭代求解；最后對(duì)路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行重建。與已有技術(shù)相比較，本發(fā)明方法能夠在對(duì)模型進(jìn)行Focus+Context可視化的時(shí)候，達(dá)到快速并且形變量較小的效果。
【專利說明】-種基于多分辨率的焦點(diǎn)上下文可視化方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于多分辨率的焦點(diǎn)上下文（Focus+Context，F(xiàn)+C)可視化方法， 屬于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、可視化領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】
[0002] 在屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的模型的時(shí)候，分辨率始終是有限的，操作人員不可能看 到所有需要關(guān)注區(qū)域的細(xì)節(jié)。如果直接對(duì)焦點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行放大，則會(huì)使得模型超出屏幕邊界， 又看不到一個(gè)全局的信息。因此就引出焦點(diǎn)上下文（Focus+Context)技術(shù)，即在有限屏幕 內(nèi)，不僅能顯示用戶關(guān)注區(qū)域的詳細(xì)信息，又能保證用戶對(duì)模型整體的一個(gè)宏觀感知。
[0003] 隨著Focus+Context技術(shù)的發(fā)展，基本可分為2種方法：基于映射函數(shù)的變形算法 和基于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的變形算法?；谟成浜瘮?shù)的變形算法又有兩種經(jīng)典的方法一魚眼 變形方法和高斯徑向放大方法；基于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的變形算法也有兩個(gè)經(jīng)典的方法一二 次規(guī)劃變形方法和形變量最小化方法。
[0004] 1986年Furnas借簽魚眼視圖（Fish-eye view)效果，提出了具有重要影響力的魚 眼算法，其思想是對(duì)位于焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)按用戶指定的放大因子放大，同時(shí)利用預(yù)先定義 的映射函數(shù)對(duì)焦點(diǎn)區(qū)域外的點(diǎn)的位置進(jìn)行映射。
[0005] 現(xiàn)有的映射函數(shù)可以分為兩類：（1)全局映射函數(shù)，即對(duì)位于焦點(diǎn)區(qū)域外的所有 點(diǎn)進(jìn)行映射。Harrie等人使用的映射函數(shù)，網(wǎng)格的放大比例隨著與焦點(diǎn)區(qū)域中心距離的 增大而減??；(2)局部映射函數(shù)，即對(duì)臨近焦點(diǎn)區(qū)域的固定范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行映射，其它區(qū)域 點(diǎn)的位置保持不變。Yamamoto等使用的映射函數(shù)，位于變形區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的位置通過貝塞爾 (Bezier)插值函數(shù)得到，使其遠(yuǎn)離焦點(diǎn)區(qū)域。既不屬于焦點(diǎn)區(qū)域也不屬于變形區(qū)域的部分 是上下文區(qū)域，位于上下文區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)保持其位置不變。
[0006] 早起的基于映射函數(shù)的變形算法，大家發(fā)現(xiàn)一個(gè)很嚴(yán)重的問題，就是模型的變形 太過嚴(yán)重。對(duì)用戶的識(shí)別造成很大問題，而且沒有一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)變形的結(jié)果進(jìn)行定量 評(píng)估，所以研究者提出了基于目標(biāo)函數(shù)的變形算法來實(shí)現(xiàn)Focus+Context技術(shù)。
[0007] 解決優(yōu)化問題的常用技術(shù)是數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Programming)。首先將 實(shí)際問題用一些變量進(jìn)行抽象描述，然后將優(yōu)化的目標(biāo)定義為這些變量的函數(shù)，即目標(biāo)函 數(shù)，將優(yōu)化過程需要滿足的約束條件定義為這些變量的等式或不等式。研究人員已經(jīng)對(duì)數(shù) 學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行了大量的研究，并對(duì)一些特定類型的問題提供的高效的解決方法，例如， LPs (Linear Pragrams)問題、CQP (Convex Quadratic Programs)問題。所以研究基于目標(biāo) 函數(shù)優(yōu)化的變形算法，關(guān)鍵在于如何定義變量，設(shè)計(jì)合理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，從而達(dá)到 既快又好的變形效果。
[0008] 2008年，Yu-Shuen Wang等人提出利用形變最小思想對(duì)三維模型實(shí)現(xiàn) Focus+Context可視化。文中先對(duì)模型設(shè)計(jì)一個(gè)正方體閉包，對(duì)該閉包劃分均勻網(wǎng)格。將模 型點(diǎn)的變形轉(zhuǎn)化為對(duì)網(wǎng)格的變形。主要分為以下幾個(gè)步驟：
[0009] (1)基于三維模型的均勻網(wǎng)格劃分；
[0010] (2)劃分 Princple 網(wǎng)格和 Trivial 網(wǎng)格；
[0011] (3)基于目標(biāo)函數(shù)的定義；
[0012] (4)添加邊界約束條件；
[0013] (5)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代求解；
[0014] (6)路網(wǎng)數(shù)據(jù)重建；
[0015] 這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大。
[0016] 2011年，Jan-Henrik Haunet對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行Focus+Context可視化。他是對(duì)路網(wǎng)的 變形，所以認(rèn)為路的變形越小則效果越好。該算法將路網(wǎng)看做一個(gè)圖，每一段道路就是圖中 的一條邊，采用CQP(Convex Quadratic Program)方法，將目標(biāo)函數(shù)定義為盡量減小圖中邊 的變形，并通過添加約束條件來避免邊與邊之間的交叉，從而對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖中邊的布局進(jìn) 行優(yōu)化。雖然效果很好，但是時(shí)間特別慢，特別是當(dāng)模型頂點(diǎn)更多的時(shí)候，時(shí)間呈幾何倍數(shù) 增長(zhǎng)。該方法的缺點(diǎn)是形變量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。形變量是指在對(duì)模型進(jìn)行變形之后，變形后 的模型與原始模型差異性的一個(gè)度量。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0017] 本發(fā)明的目的是為了克服上述已有技術(shù)的缺陷，解決對(duì)模型Focus+Context 可視化的時(shí)候出現(xiàn)的模型形變大和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問題，提出一種基于多分辨率網(wǎng)格的 Focus+Context可視化技術(shù)。
[0018] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。
[0019] 本發(fā)明的一種基于多分辨率網(wǎng)格的Focus+Context可視化方法，其具體步驟如 下：
[0020] 步驟一、獲取目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)。
[0021] 所述原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)為二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，包含點(diǎn)的橫坐標(biāo)值（用符號(hào)X表示）和縱坐 標(biāo)值（用符號(hào)y表示）。
[0022] 步驟二、生成均勻網(wǎng)格。
[0023] 在步驟一得到的目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，生成均勻網(wǎng)格。具體操作步 驟為：
[0024] 步驟2. 1 :通過公式（1)對(duì)目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行單位化處理，得到單位化 點(diǎn)云數(shù)據(jù)。
[0025]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于多分辨率網(wǎng)格的Focus+Context可視化方法，其特征在于：其具體步驟如 下： 步驟一、獲取目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)； 所述原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)為二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，包含點(diǎn)的橫坐標(biāo)值X和縱坐標(biāo)值y ; 步驟二、生成均勻網(wǎng)格； 在步驟一得到的目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，生成均勻網(wǎng)格；具體操作步驟 為： 步驟2. 1 :通過公式（1)對(duì)目標(biāo)對(duì)象的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行單位化處理，得到單位化點(diǎn)云 數(shù)據(jù)；
(1) 其中，V是原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè)點(diǎn)單位化處理后的橫坐標(biāo)值；是原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值；xmin是原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值；y'是原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè) 點(diǎn)單位化處理后的縱坐標(biāo)值；y max是原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值；ymin是原始點(diǎn)云數(shù) 據(jù)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值； 步驟2. 2 :將單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)所在的二維坐標(biāo)系的單位空間劃分為ηΧη個(gè)均勻網(wǎng)格， 其中，n = 2m，m為正整數(shù)，m值由人為確定；同時(shí)得到均勻網(wǎng)格的網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)，并對(duì)均勻 網(wǎng)格按順序進(jìn)行編號(hào)；每個(gè)網(wǎng)格的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別用（x vl，yvl)、（xv2，yv2)、（xv3，y v3)和 (χν4, yv4)表示；所述單位空間是由橫坐標(biāo)值為〇和1，縱坐標(biāo)值為〇和1的四條直線圍成的 一個(gè)矩形； 經(jīng)過步驟二的操作，得到均勻網(wǎng)格； 步驟三、對(duì)單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作； 在步驟二操作的基礎(chǔ)上，通過公式（2)對(duì)單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作，得到單位 化點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè)點(diǎn)與它所在網(wǎng)格之間的映射關(guān)系；
(2) 其中，Wi為當(dāng)前單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)（X'，y')與點(diǎn)（X'，y')所在網(wǎng)格的網(wǎng)格頂點(diǎn) (xvi，yvi)的相關(guān)系數(shù);i為正整數(shù)，i e [1，4]; 通過步驟三的操作，可以得到單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)（X'，y')與點(diǎn)（X'，y')所在網(wǎng) 格的網(wǎng)格頂點(diǎn)（xvi，yvi)的相關(guān)系數(shù)wi; 步驟四、得到多分辨率網(wǎng)格； 在步驟三操作的基礎(chǔ)上，得到多分辨率網(wǎng)格；具體步驟為： 步驟4. 1 :確定點(diǎn)數(shù)閾值σ，
，sum為原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)的數(shù)量； 所述確定點(diǎn)數(shù)閾值σ的方法為：統(tǒng)計(jì)步驟三得到每個(gè)均勻網(wǎng)格中單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn) 的數(shù)量，并從中找到最大值，將該最大值作為點(diǎn)數(shù)閾值σ ; 步驟4. 2 :將二維坐標(biāo)系的單位空間劃分為2X2的網(wǎng)格，得到細(xì)分網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，用符號(hào) 1表示； 步驟4. 3 :依次判斷每個(gè)細(xì)分網(wǎng)格中單位化點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量S，如果S > σ，并且1 > 1/η，則繼續(xù)將該細(xì)分網(wǎng)格劃分為2X2的網(wǎng)格；重復(fù)該步驟的操作，直到每個(gè)細(xì)分網(wǎng)格都不 能被細(xì)分為止； 通過上述步驟的操作，得到多分辨率網(wǎng)格； 步驟五、將多分辨率網(wǎng)格中的網(wǎng)格劃分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格； 在步驟四操作的基礎(chǔ)上，將多分辨率網(wǎng)格中的全部網(wǎng)格劃分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格； 具體操作方法為：對(duì)步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格進(jìn)行遍歷，如果當(dāng)前網(wǎng)格里沒有原始點(diǎn)云 數(shù)據(jù)中的任何點(diǎn)，則將該網(wǎng)格標(biāo)記為冗余網(wǎng)格；否則，將該網(wǎng)格標(biāo)記為有效網(wǎng)格； 步驟六、定義目標(biāo)函數(shù)； 在步驟五操作的基礎(chǔ)上，定義目標(biāo)函數(shù)；具體步驟為： 用符號(hào)ck表示步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的任意一網(wǎng)格，k表示步驟四得到的多分 辨率網(wǎng)格中每一網(wǎng)格的索引，K k < K，K表示多分辨率網(wǎng)格中的網(wǎng)格數(shù)量；用符號(hào)V k 表示多分辨率網(wǎng)格中網(wǎng)格ck變形后的網(wǎng)格；c' k = skck，其中，sk是一個(gè)2X2的等比例縮 放矩陣，表示網(wǎng)格c k的變形系數(shù)；
(3) 其中，sk，x和sk，y分別表示網(wǎng)格c k頂點(diǎn)的X、y坐標(biāo)縮放系數(shù)；sk，x = sk，y ; 網(wǎng)格變形的目標(biāo)函數(shù)定義為：
其中，C表示步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有網(wǎng)格；S表示所有網(wǎng)格的等比例縮放 矩陣；C'表示多分辨率網(wǎng)格中所有網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格； 由于多分辨率網(wǎng)格被分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格，因此只需要計(jì)算有效網(wǎng)格即可，目標(biāo) 函數(shù)簡(jiǎn)化為： |C/ p-SpCp||2 = 0 (5) 其中，Cp表示步驟五得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格；sp表示所有有效網(wǎng)格的 等比例縮放矩陣；c' p表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格； 用符號(hào)I表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格中的任意一個(gè)網(wǎng)格cp的第e條邊，
和vp2分別表示第e條邊的終止頂點(diǎn)和起始頂點(diǎn)；則多分 辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格中的任意一個(gè)網(wǎng)格可以表示為邊的集合
將網(wǎng)格cp用頂點(diǎn)表示為cp = qpvp,其中，vp表示網(wǎng)格cp的頂點(diǎn)矩陣；q p為邊的表示矩 陣，qp矩陣中的元素取值如下： (6) 其中，qf表示qP矩陣中第u行，第V列的元素的值；u e {〇, 1，2, 3}，V為正整數(shù)； 用Qp表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格的邊的表示矩陣，則多分辨率網(wǎng)格中所有有效 網(wǎng)格集合(；可表示為Cp = QPVP，這樣公式（5)表示的目標(biāo)函數(shù)可以用公式（7)表示； |QPV/ p-SpQpVp| I2 = 0 (7) 其中，vP表示多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格cp的頂點(diǎn)矩陣；ν' P表示多分辨率網(wǎng)格 中的所有有效網(wǎng)格cp變形后的頂點(diǎn)矩陣； 在進(jìn)行變形的過程中，發(fā)現(xiàn)僅使用一個(gè)頂點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)對(duì)整個(gè)變形后的網(wǎng)格空間進(jìn)行 定位，會(huì)引起模型的"抖動(dòng)"，所以要為每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)添加位置約束；所述模型的"抖動(dòng)"指網(wǎng) 格空間相對(duì)于原始位置的整體偏移； ω||?ν/ p-Vp||2 = 0 (8) 其中，ω為位置約束的強(qiáng)度，ω為人為設(shè)定值，ω e [〇，1] ;1是與V' P階數(shù)相同的 單位矩陣； 整合目標(biāo)函數(shù)和位置約束條件之后，可以得到改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)，如公式（9)所示； QPV/ p-SpQpVp| |2+ω | |IV/P_VP| |2 = Ο (9) 添加網(wǎng)格邊界約束條件即讓每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)都保持在邊界里，得到公式（10)，公式（10) 即目標(biāo)函數(shù)；
(10) 其中，νχ和vy分別表示多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格中任意一網(wǎng)格的頂點(diǎn)的X坐 標(biāo)和y坐標(biāo)的值；Xi和yi分別表示多分辨率網(wǎng)格的所有頂點(diǎn)中的X坐標(biāo)的最小值和y坐標(biāo) 的最小值；xh和y h分別表示多分辨率網(wǎng)格的所有頂點(diǎn)中的X坐標(biāo)的最大值和y坐標(biāo)的最大 值； 步驟七、對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解； 在步驟六操作的基礎(chǔ)上，對(duì)公式（10)求解；具體操作步驟為： 步驟7. 0 :將公式（10)表示為公式（11); AV/ p = b(VP) (11) 其中，
將公式（11)等號(hào)兩邊同時(shí)乘以Ατ，轉(zhuǎn)換為求解線性系統(tǒng)： (ATA)V/ p = ATb(VP) (12) 步驟7. 1 :若為第一次迭代，則VP取初始值，同時(shí)根據(jù)VP的初始值，計(jì)算每個(gè)有效網(wǎng)格 的初始面積Mp;否則設(shè)置VP = V' P，V' p為步驟7.4中得到的結(jié)果，并根據(jù)當(dāng)前％值，計(jì) 算每個(gè)變形后的有效網(wǎng)格的面積Μ' p; 步驟7. 2 :計(jì)算步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格cp的的縮放系數(shù)fp ;如 果該有效網(wǎng)格在焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，則該有效網(wǎng)格的縮放系數(shù)是人為設(shè)定的放大倍數(shù)λ，λ > 1， 即fp= λ ;如果該有效網(wǎng)格不在焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，則根據(jù)公式（13)計(jì)算該有效網(wǎng)格的縮放系 數(shù)；所述焦點(diǎn)區(qū)域由用戶人為指定的區(qū)域，因此非焦點(diǎn)區(qū)域即視圖中焦點(diǎn)區(qū)域以外的區(qū)域； 根據(jù)計(jì)算出來的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格c p的的縮放系數(shù)，得出縮放系數(shù)矩陣SP ;
(13) 其中，Γ為2X2單位矩陣； 步驟7. 3 :根據(jù)步驟7. 2計(jì)算出來的縮放系數(shù)矩陣SP，計(jì)算b (VP)，
步驟7. 4:將7. 3計(jì)算出來的b(VP)，帶入到公式（12)，計(jì)算V' p;如果V' 5已經(jīng)收斂 或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值，則停止迭代；否則，重復(fù)步驟7. 1至步驟7. 4的操作； 步驟八、重建模型； 在步驟七操作的基礎(chǔ)上，使用步驟七得到的V' ρ重建模型，得到變形后的二維模型。
【文檔編號(hào)】G06T3/40GK104123696SQ201410319246
【公開日】2014年10月29日 申請(qǐng)日期:2014年7月7日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月7日
【發(fā)明者】李仲君, 李鳳霞, 查燕平, 張王成, 劉茜 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)