專利名稱：一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)字圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及在圖像增強或圖像復(fù)原等數(shù)字圖像
處理技術(shù)領(lǐng)域中的圖像去噪方法。
背景技術(shù)：
圖像去噪是圖像分析、計算機視覺等后續(xù)圖像處理的一項非常重要的預(yù)處理技 術(shù)，其作用是提高圖像的信噪比，在去噪的同時保留圖像的細(xì)節(jié)信息，從而突出圖像的特 征。現(xiàn)有的圖像去噪方法主要有四類，第一類是基于濾波器的圖像去噪方法；第二類是基于 統(tǒng)計信號處理的圖像去噪方法；第三類是基于小波變換的圖像去噪方法。第四類是基于熱 傳導(dǎo)的偏微分方程的圖像去噪方法。 第一類是基于濾波器的圖像去噪方法，它是通過引入圖像的局部鄰域模型來刻畫 圖像細(xì)節(jié)信息的特征，如結(jié)構(gòu)濾波器，是采用幾何模板經(jīng)多次濾波從圖像的局部區(qū)域傳遞 到圖像全局區(qū)域，在去噪的同時保留了一定的圖像特征，但是這種方法采用的局部鄰域模 型在數(shù)學(xué)理論上還不夠完善，且計算開銷較大。 第二類是基于統(tǒng)計信號處理的圖像去噪方法，其理論背景主要是貝葉斯統(tǒng)計模 型，思想是從一個含噪聲的退化圖像出發(fā)，推測最可能的原始圖像，使得后驗概率最大化。
目前已經(jīng)出現(xiàn)了很多基于馬爾科夫(Markov)隨機場的圖像去噪模型，小波域隱馬爾科 夫模型、小波域混合高斯模型，貝葉斯最小均方-高斯尺度模型(BLS-GSM， Bayes Least Sequares-Gaussian Scale Mixtures)等，這些基于統(tǒng)計信號處理的方法及其相應(yīng)的模型 雖能較好的刻畫小波系數(shù)在同一尺度內(nèi)的獨立性和在不同尺度間的統(tǒng)計相關(guān)性，在圖像去 噪、圖像恢復(fù)、圖像融合、圖像分割等領(lǐng)域有很廣的應(yīng)用和發(fā)展前景，但是基于統(tǒng)計信號處 理的方法關(guān)鍵障礙在于計算效率較為低下，同時需要設(shè)計合理的先驗概率模型；在另外一 個方面，從圖像的本身結(jié)構(gòu)觀點出發(fā)，基于統(tǒng)計信號處理的方法也忽視了圖像像素本身的 幾何特性。 第三類是基于小波變換的圖像去噪方法，傳統(tǒng)的基于小波變換的圖像去噪方法是 建立在信號與噪聲在小波變換下的不同尺度上所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)特性相反的基礎(chǔ)上，通過對圖 像經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)進行統(tǒng)計建模，對圖像鄰域的小波系數(shù)與選擇的閾值進行比 較，區(qū)分噪聲小波系數(shù)和圖像細(xì)節(jié)小波系數(shù)，對小波系數(shù)估計，從而對圖像進行平滑達(dá)到去 噪的目的。但是，該方法對圖像進行二維可分離小波變換后，其能量主要集中在低頻部分， 高頻部分的能量較低，但是很多基于這種小波的收縮去噪方法對小波系數(shù)進行統(tǒng)一處理， 沒有考慮到小波系數(shù)尺度之間的相關(guān)性和局部性，往往把高頻部分的一部分弱邊緣部分當(dāng) 成噪聲系數(shù)處理了 ，雖然這種方法去噪速度比較快，但圖像的細(xì)節(jié)信息損失也比較大，容易 造成圖像的邊緣信息丟失。本類方法中，最近幾年發(fā)展起來的基于雙樹復(fù)小波(Dual-Tree Complex Wavelet)變換的圖像去噪方法，因為考慮了圖像的幾何特性，具有近似平移不變 性和較好的方向選擇性，故在圖像處理中表現(xiàn)出較強的捕獲圖像幾何信息的優(yōu)勢，在去噪 的同時能較好的保留圖像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)信息；但是多尺度幾何分析在理論上還有待
3進一步完善，同時在計算機的離散實現(xiàn)方面工作量較大，去噪速度不高。 第四類是基于熱傳導(dǎo)的偏微分方程的圖像去噪方法，該方法源于物理學(xué)中的熱傳 導(dǎo)思想，其思想可以追溯到以Gabor為杰出代表的學(xué)者，他發(fā)現(xiàn)熱傳導(dǎo)模型對圖像處理有 十分重要的作用，到20世紀(jì)80年代，由熱傳導(dǎo)而逐步發(fā)展出了圖像處理最為核心的概念之 一 多尺度圖像分析，即把圖像同時在多個尺度上進行表述。本類方法著眼于盡可能保持 原有圖像細(xì)節(jié)信息的基礎(chǔ)上，對圖像進行去噪處理，通過演化方程推導(dǎo)一個最小能量泛函， 大多數(shù)是改變圖像的幾何特征如圖像的梯度、曲率等來實現(xiàn)圖像去噪處理過程。Perona和 Malik提出的各向異性擴散模型(P-M)在這個領(lǐng)域最具有影響力，該模型能針對圖像的邊 緣部分和非邊緣部分進行不同性質(zhì)的圖像處理，并且計算效率很高。但這種方法在理論上 是一個病態(tài)的數(shù)學(xué)模型，而且由于擴散系數(shù)函數(shù)依賴于圖像最近鄰的梯度值，容易受噪聲 的干擾，很難濾除邊緣強度較大的脈沖噪聲，也會模糊圖像中的弱邊緣。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了克服現(xiàn)有的圖像去噪方法的不足，提出了一種基于偏微分方 程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，能夠在保持較高的圖像去噪速度的前提下較好的保留圖像 的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)信息。 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法， 包括如下步驟 步驟1 :輸入含噪數(shù)字圖像； 步驟2 :對輸入的含噪數(shù)字圖像進行雙樹復(fù)小波變換分解，分解得到兩個低頻子 帶圖像和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像； 步驟3 :對分解后的兩個低頻子帶圖像進行各向同性擴散； 步驟4 :設(shè)計改進的自適應(yīng)模型；計算每個方向上高頻細(xì)節(jié)子帶圖像的雙樹復(fù)小 波變換模和梯度模，利用雙樹小波變換模和梯度模的加權(quán)平均來設(shè)計一種自適應(yīng)的擴散系 數(shù)函數(shù)來改進P-M模型； 步驟5 :對改進的自適應(yīng)模型離散化處理； 步驟6 :對六個高頻子帶圖像進行各向異性擴散； 步驟7 :進行雙樹復(fù)小波逆變換，輸出去噪后的數(shù)字圖像。 本發(fā)明的有益效果是本發(fā)明充分利用了雙樹復(fù)小波變換的近似平移不變性和較 好的方向選擇性，同時考慮到圖像經(jīng)變換后小波系數(shù)之間的相關(guān)性和局部性，結(jié)合基于熱 傳導(dǎo)的偏微分方程的圖像去噪方法對圖像分解后的六個方向高頻子帶圖像進行各向異性 擴散，以及對圖像經(jīng)小波分解后的兩個低頻子帶圖像進行各向同性擴散濾波，最終得到去 噪后的圖像。這樣，在保持較高的圖像去噪速度的前提下能保留更多的圖像細(xì)節(jié)信息，有助 于抑制圖像去噪過程中產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象和階梯效應(yīng)，剔除了大部分在去噪后圖像產(chǎn)生 的方向性條紋。


圖1是本發(fā)明的主流程圖。
具體實施例方式
下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。如圖1所示，一種基于偏微 分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，包括如下步驟 步驟1 :輸入含噪數(shù)字圖像。選取一幅數(shù)字圖像(如JPG、TIFF格式)作為含噪數(shù) 字圖像，用函數(shù)u(x，y，T)表示數(shù)字圖像，(x，y)表示含噪數(shù)字圖像的像素空間位置，T表示 數(shù)字圖像的時間尺度，當(dāng)時間尺度T = 0時，表示處理前的含噪數(shù)字圖像u(x，y，O)，當(dāng)時間 尺度T = t時，表示處理后的去噪數(shù)字圖像u(x， y， t)。 步驟2 :對輸入的含噪數(shù)字圖像進行雙樹復(fù)小波變換分解。對含噪數(shù)字圖像u(x，
y，O)進行一層雙樹復(fù)小波變換，分解得到兩個低頻子帶圖像W^和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像
WH， WL和WH采用矩陣表示，WL(x， y， T)和WH(x， y， T)分別是WL和WH的函數(shù)表示形式，其中L
=1或2， H = 1、2、3、4、5或6， H的六個數(shù)值分別表示六個方向上H的不同取值，其具體取
值分別對應(yīng)15。 ，45° ，75° ，-15° ，-45° ，-75°方向的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像。 由于傳統(tǒng)的基于小波變換的圖像去噪方法中采用的離散小波變換通過軟、硬閾值
可以有效的降低圖像中的噪聲，它是通過把圖像經(jīng)小波分解后的一些小于設(shè)定的閾值的小
波系數(shù)清0進行去噪的，這樣就很容易把圖像的一些細(xì)小的信息如紋理、邊緣等丟失了，造
成視覺上一定的失真現(xiàn)象，在圖像的奇異點(圖像的不連續(xù)處)附近出現(xiàn)的這種失真現(xiàn)象
稱為偽吉布斯現(xiàn)象，其原因在于基于小波變換的處理方法中采用的離散小波變換不具備平
移不變性，它是平移敏感的，也就是輸入信號一個很小的平移會造成小波系數(shù)產(chǎn)生非常明
顯的變化。本步驟中，雙樹復(fù)小波變換具有近似平移不變性，小波系數(shù)對輸入的數(shù)字圖像一
個小的平移變化不敏感，并且雙樹復(fù)小波變換還具有良好的方向選擇性及線性相位特性，
因此，對數(shù)字圖像進行雙樹復(fù)小波變換后，得到數(shù)字圖像的不同尺度不同方向下的細(xì)節(jié)子
帶圖像，這些細(xì)節(jié)子帶圖像為兩個低頻子帶圖像W^和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像W"雙樹復(fù)小
波變換有助于抑制圖像去噪過程中產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象。 步驟3 :對分解后的兩個低頻子帶圖像W^進行各向同性擴散。對分解后的兩個低
頻子帶圖像W^采用如下的公式(1)進行各向同性擴散； ^( ^峰少力 (1) 公式(1)中Au(x，y，T)為拉普拉斯算子，初始條件是為時間尺度T = 0時的低頻 子帶圖像Wjx，y，O)，公式(1)的解為:
「m。c， fW(x,W^G(x,少，，R(x，y,0) 其中公式(2)中的A為巻積運算，G(x，y，t)為高斯濾波器，d為正的常數(shù)因子，最 后低頻子帶圖像經(jīng)上面的各向同性擴散濾波后的低頻子帶圖像記作^！ ， L = 1或2。
步驟4 :設(shè)計改進的自適應(yīng)模型。計算每個方向上高頻細(xì)節(jié)子帶圖像WH的雙樹復(fù) 小波變換模和梯度模。雙樹復(fù)小波變換模的平方反應(yīng)了圖像像素所在空間位置的灰度變 化，在圖像的平坦區(qū)域，由于雙樹復(fù)小波的稀疏性，雙樹復(fù)小波變換模的平方值較?。欢?圖像的非平坦區(qū)域，如邊緣部分，雙樹復(fù)小波變換模的平方值較大，且奇異性越強。基于熱 傳導(dǎo)的偏微分方程的圖像去噪方法中的傳統(tǒng)的P-M各向異性擴散模型基于圖像的梯度模 來設(shè)計擴散系數(shù)函數(shù)，圖像的梯度可以用來區(qū)分邊緣和非邊緣區(qū)域，但是該模型容易受到噪聲的干擾，如椒鹽噪聲，因此我們利用雙樹小波變換模和梯度模的加權(quán)平均來設(shè)計一種 自適應(yīng)的擴散系數(shù)函數(shù)來改進P-M模型。 設(shè)高頻細(xì)節(jié)子帶圖像WH的雙樹復(fù)小波變換為WHu (x， y， t)，其雙樹復(fù)小波變換模的
平方計算如公式(3)，圖像的梯度模計算如公式(4)，加權(quán)平均計算如公式(5)。
<formula>formula see original document page 6</formula> lAvgu(x， y， t) | = AMsii(x， y， t) + (l-A ) | ▽ (u(x， y， t)) | ， A G
， (5)
其中上面的公式(5)也稱為加權(quán)模lAvgu(x，y，t) |的計算，其中A是加權(quán)平均因 子，A = 0時，上面的公式(5)式演化為基于梯度模的P-M各向異性擴散模型，采用P-M模 型可以有效降低高斯白噪聲；A = 1時，上面的公式(5)演化為基于小波變換模的各向異 性擴散模型，采用該模型可以有效的降低椒鹽等脈沖噪聲；A G (O，l)時，采用基于加權(quán)模 lAvgu(x， y， t) I的改進自適應(yīng)模型，這種模型對高斯噪聲和椒鹽等噪聲的混合噪聲去除比 較有效。根據(jù)上面公式(3)-(5)，下面得到的公式(6)是改進的自適應(yīng)模型
<formula>formula see original document page 6</formula> 公式(6)中的擴散系數(shù)函數(shù)g(lAvgu(x， y， t) |)為光滑的單調(diào)遞減函數(shù)。這里選 擇公式(7)作為擴散系數(shù)函數(shù)，公式(7)中的K是控制整個擴散過程的閾值參數(shù)。
<formula>formula see original document page 6</formula> 本步驟和步驟3中，采用基于熱傳導(dǎo)的偏微分方程方法對雙樹復(fù)小波系數(shù)矩陣進 行處理，從而將基于熱傳導(dǎo)的偏微分方程方法從對圖像整體處理轉(zhuǎn)化到對圖像不同尺度和 不同方向的雙樹復(fù)小波域中進行處理，實現(xiàn)對圖像不同細(xì)節(jié)子帶圖像的精細(xì)分析。因此，結(jié) 合雙樹復(fù)小波變換與基于熱傳導(dǎo)的偏微分方程方法，可以較好地達(dá)到圖像的去噪和圖像細(xì) 節(jié)信息的保持兩方面的平衡處理。 步驟5 :對改進的自適應(yīng)模型離散化處理。對步驟4中改進的自適應(yīng)模型公式(6) 進行離散化處理，這里采用前后向差分格式統(tǒng)一寫成如下離散化公式(8)進行處理。 [國]《=《+c,X" -Cx() (8) 其中，在公式(8)中C二c^,y+Cx,y+,2Cx,y，Cx,y為擴散系數(shù)函數(shù)，即c二g(lAvgu(x， y，t)l)，h為空間變量x，y的步長，t為時間步長，Ux,yn為相應(yīng)的高頻子帶圖像WH(x，y，t) 在位置為(xh，yh)時間為nT時的取值，l《x《M，l《y《N，n^O，MXN為數(shù)字圖像的 大小，M、 N分別表示數(shù)字圖像矩陣的行、列。 步驟6 :對六個高頻子帶圖像WH進行各向異性擴散。根據(jù)步驟5的公式(S)，對六 方向的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像WpWyWyWpWpWe進行各向異性擴散，最后分別得到擴散濾波后 的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像系數(shù)矩陣記為^j，H二 1、2、3、4、5或6。現(xiàn)選取15°方向為例說明這一
過程，對該方向的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像進行各向異性擴散，其對應(yīng)的雙樹復(fù)小波系數(shù)矩陣是 Wp其在t時刻的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像是Wjx， y， t)，對15。方向的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像Wjx， y，t)進行垂直于15°方向的擴散處理，即在105° (或-75° )方向上進行擴散處理，代入步驟5中的公式(8)中進行計算，求得15。方向上經(jīng)擴散后的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像系數(shù)矩陣， 記為^ ，其它方向也采用相同的過程，不再累述。 步驟7 :進行雙樹復(fù)小波逆變換，輸出去噪后的數(shù)字圖像。最后對求得的兩個圖像 低頻子帶圖像^1和經(jīng)各向異性擴散濾波后的六個高頻子帶圖像^H組合后進行雙樹復(fù)小波 逆變換，得到最終去噪后的圖像u(x， y， t)。 本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員將會意識到，這里所述的實施例是為了幫助讀者理解本發(fā) 明的原理，應(yīng)被理解為本發(fā)明的保護范圍并不局限于這樣的特別陳述和實施例。本領(lǐng)域的 普通技術(shù)人員可以根據(jù)本發(fā)明公開的這些技術(shù)啟示做出各種不脫離本發(fā)明實質(zhì)的其它各 種具體變形和組合，這些變形和組合仍然在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。
權(quán)利要求
一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征在于，包括如下步驟步驟1輸入含噪數(shù)字圖像；步驟2對輸入的含噪數(shù)字圖像進行雙樹復(fù)小波變換分解，分解得到兩個低頻子帶圖像和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像；步驟3對分解后的兩個低頻子帶圖像進行各向同性擴散；步驟4設(shè)計改進的自適應(yīng)模型；計算每個方向上高頻細(xì)節(jié)子帶圖像的雙樹復(fù)小波變換模和梯度模，利用雙樹小波變換模和梯度模的加權(quán)平均來設(shè)計一種自適應(yīng)的擴散系數(shù)函數(shù)來改進P-M模型；步驟5對改進的自適應(yīng)模型離散化處理；步驟6對六個高頻子帶圖像進行各向異性擴散；步驟7進行雙樹復(fù)小波逆變換，輸出去噪后的數(shù)字圖像。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征在于，用函數(shù)u(x，y，T)表示數(shù)字圖像，(x，y)表示含噪數(shù)字圖像的像素空間位置，T表示數(shù)字 圖像的時間尺度，當(dāng)時間尺度T = 0時，表示處理前的含噪數(shù)字圖像u (x， y， 0)，當(dāng)時間尺度 T = t時，表示處理后的去噪數(shù)字圖像u(x， y， t)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征 在于，分解得到的兩個低頻子帶圖像和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像分別采用和WH矩陣表示， Wjx， y， T)和Wh(x， y， T)分別是和WH的函數(shù)表示形式，其中L = 1或2， H = 1、2、3、4、 5或6， H的六個數(shù)值分別表示六個方向上H的不同取值，其具體取值分別對應(yīng)15。 ，45° ， 75° ，-15° ，-45° ，-75°方向的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征 在于，步驟3中對分解后的兩個低頻子帶圖像進行各向同性擴散的具體計算采用如下的公 式
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征在于，步驟4中設(shè)計改進的自適應(yīng)模型的具體計算采用如下公式<formula>formula see original document page 2</formula>
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征在于，步驟5中對改進的自適應(yīng)模型離散化處理的具體計算采用如下公式<formula>formula see original document page 2</formula>
7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法，其特征 在于，步驟6中對六個高頻子帶圖像進行各向異性擴散的具體計算過程是對15。 ，45° ， 75° ，-15° ，-45° ，-75°方向分別進行如下計算選定某一方向，對該方向的高頻細(xì)節(jié)子 帶圖像進行垂直于該方向的擴散處理，代入步驟5中的公式中進行計算，求得該方向上經(jīng) 擴散后的高頻細(xì)節(jié)子帶圖像系數(shù)矩陣。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于偏微分方程的雙樹復(fù)小波圖像去噪方法。包括步驟輸入含噪數(shù)字圖像；對輸入的含噪數(shù)字圖像進行雙樹復(fù)小波變換分解，分解得到兩個低頻子帶圖像和六個高頻細(xì)節(jié)子帶圖像；對分解后的兩個低頻子帶圖像進行各向同性擴散；設(shè)計改進的自適應(yīng)模型；計算每個方向上高頻細(xì)節(jié)子帶圖像的雙樹復(fù)小波變換模和梯度模，利用雙樹小波變換模和梯度模的加權(quán)平均來設(shè)計一種自適應(yīng)的擴散系數(shù)函數(shù)來改進P-M模型；對改進的自適應(yīng)模型離散化處理；對六個高頻子帶圖像進行各向異性擴散；進行雙樹復(fù)小波逆變換，輸出去噪后的數(shù)字圖像。本發(fā)明的有益效果是在保持較高的圖像去噪速度的前提下能保留更多的圖像細(xì)節(jié)信息。
文檔編號G06T5/00GK101777179SQ20101010762
公開日2010年7月14日 申請日期2010年2月5日 優(yōu)先權(quán)日2010年2月5日
發(fā)明者佘堃, 劉金華 申請人:電子科技大學(xué)