專利名稱：基于拉氏松弛的生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度子問題序貫更新法的制作方法
一、所屬領(lǐng)域
本發(fā)明屬于系統(tǒng)工程領(lǐng)域的一種可以處理包含同型號設(shè)備或資源的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法，進(jìn)一步涉及可以處理同種任務(wù)、同型設(shè)備、同類資源的生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基于拉氏松弛的子問題序貫更新法。
生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是很多企業(yè)日常面臨的重要問題，其目的是合理安排有限地生產(chǎn)資源，以使某個(gè)或某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，比如可以是時(shí)間最短、成本最低、風(fēng)險(xiǎn)最小、利潤最大等等。到目前為止，已先后有啟發(fā)式方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、混合規(guī)劃法、Lagrangian松弛法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等種類繁多的方法被用于各種生產(chǎn)調(diào)度問題的求解。隨著對經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益要求的提高及市場競爭的日益激烈，生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的重要性越來越被廣泛認(rèn)可。根據(jù)美國的研究報(bào)告，對于一個(gè)裝機(jī)容量為一千萬至三千萬千瓦的大型電力系統(tǒng)而言，節(jié)約1％的生產(chǎn)成本就意味著每年一千萬到三千萬美元的經(jīng)濟(jì)效益(R.C.Grimes and S.J.Jabbour，The DYNAMICS Model for Measuring DynamicOperating Benefits，Technical Report，Decision Focus Incorporated，LosAltos，CA，June 1989)。節(jié)約成本還意味著減少資源消耗，從而減少環(huán)境污染，產(chǎn)生的社會(huì)效益也極為可觀。
在所有復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法中，拉氏松弛法是最有效的方法之一。與其它方法相比，這種方法有以下重要特點(diǎn)利用拉氏乘子(系統(tǒng)價(jià)格)將大規(guī)模問題分解為若干子問題求解從而降低了復(fù)雜度；便于靈活處理多種約束；計(jì)算時(shí)間隨問題規(guī)模增大僅呈線性增長(其它一些方法有指數(shù)增長的趨勢)；計(jì)算中得到的對偶函數(shù)值可用來評價(jià)可行調(diào)度方案的優(yōu)劣(其它方法至多只能給出一個(gè)可行調(diào)度方案，并不能說明此方案與最優(yōu)方案“距離”有多遠(yuǎn))。
拉氏松弛法的基本思想是并不直接求解原調(diào)度問題，而去求解一個(gè)與之相應(yīng)的對偶問題，無論原問題有多么復(fù)雜，對偶問題都是一個(gè)凸規(guī)劃，對偶函數(shù)值和拉氏乘子等信息在很多現(xiàn)實(shí)問題中都有重要的經(jīng)濟(jì)意義。
然而，拉氏松弛法存在算法結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的缺陷，一個(gè)很早就被認(rèn)識到的嚴(yán)重缺陷是所謂的同構(gòu)難題，即在算法執(zhí)行過程中，無論乘子如何修正，相應(yīng)于相同設(shè)備或任務(wù)子問題的對偶解完全相同。同構(gòu)難題反映了拉氏松弛法在求解具有同型號設(shè)備的生產(chǎn)調(diào)度問題時(shí)的固有困難和缺陷。目前，對于拉氏松弛法框架下的同構(gòu)難題，尚無有效的解決方法見諸文獻(xiàn)。下面先用一個(gè)例子說明什么是同構(gòu)難題。
考慮下述簡單的調(diào)度問題，該問題具有兩套相同設(shè)備這里1＝xi≤xi(1)≤xi＝3，i＝1，2，zi(1)∈{0，1}；di(xi(1)，zi(1))定義如下
費(fèi)用函數(shù)Ci(xi(1)，zi(1))定義為
很明顯問題的最優(yōu)解為
z1(1)＝1，z2(1)＝0，x1(1)＝2，x2(1)＝任意，或
z1(1)＝0，z2(1)＝1，x2(1)＝2，x1(1)＝任意。
目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為104。
用標(biāo)準(zhǔn)的Lagrangian松弛法求解上述問題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生下述兩個(gè)相同子問題
minLi，withLi≡Ci(xi(1)，zi(1))-λxi(1)·zi(1)，i＝1，2，
s.t.1≤xi(1)≤3
這里λ是對應(yīng)于原問題等式約束的乘子。子問題的最優(yōu)解如下
因此可見無論乘子取值如何，離散變量zi(1)要么全為0，要么全為1，根本不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)取0、一個(gè)取1的情況。這就遠(yuǎn)離了最優(yōu)解。
圖1給出了
隨λ的變化曲線。
無論乘子在算法中如何被更新，都始終得不到原問題的最優(yōu)解。后文中我們將說明用本發(fā)明提出的序貫更新法則可以得到原問題的最優(yōu)解。
同構(gòu)難題產(chǎn)生的根本原因在于拉氏松弛法是一種基于價(jià)格的調(diào)度方法，拉氏乘子是價(jià)格的反映。在拉氏松弛法框架下，對于一個(gè)含有很多同型設(shè)備的系統(tǒng)，如果每套設(shè)備對應(yīng)一個(gè)子問題，由于同型號設(shè)參數(shù)完全相同，相應(yīng)的子問題也完全相同，導(dǎo)致對應(yīng)的對偶解完全相同。當(dāng)乘子改變時(shí)，這些解一起改變并始終保持相同。如果調(diào)度中存在一些離散決策變量(比如決定設(shè)備開關(guān)機(jī)狀態(tài)的變量)，則乘子的任何微小改變都可能使這些變量取值發(fā)生一致的跳變。比如，某個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)有10套相同型號的設(shè)備，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃是某時(shí)刻只開5套進(jìn)行生產(chǎn)，但用拉氏松弛法求解時(shí)任何時(shí)候10套設(shè)備都是要么一起關(guān)，要么一起開，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)開5套關(guān)5套的解。這種同構(gòu)難題導(dǎo)致的一個(gè)后果是對偶解嚴(yán)重偏離了原問題的最優(yōu)解，換句話說對偶解未能包括足夠的關(guān)于最優(yōu)解的信息，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造的可行調(diào)度方案其質(zhì)量將受到影響。背景技術(shù)：
本發(fā)明的目的是在保留拉氏松弛法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，解決同構(gòu)難題。提出一種基于拉氏松弛的新方法子問題序貫更新法，使相同設(shè)備子問題的對偶解不再相同并更接近于最優(yōu)解，并保證了方法的收斂性。本發(fā)明的關(guān)鍵思想是針對系統(tǒng)約束加入非線性懲罰項(xiàng)和序貫求解、更新子問題，以便根本上解決此難題。
非線性懲罰項(xiàng)曾用于增廣拉氏松弛法。由于懲罰項(xiàng)耦合了各個(gè)設(shè)備，對偶問題不再具有可分性，導(dǎo)致該方法幾乎不可能用于實(shí)際計(jì)算(由組合爆炸或維數(shù)災(zāi)難引起)。因此在現(xiàn)有文獻(xiàn)中的增廣拉氏松弛法，其則懲罰項(xiàng)一般被線性化或用其它方法處理以解耦(G.Cohen and D.Zhu，“DecompositionCoordination Methods in Large Scale Optimization ProblemsThe Non-differentiable Case and the Use of Augmented Lagrangian，”Advances inLarge Scale SystemsTheory and Applications，Vol.27，JAI Press Inc.CT，USA，1988，pp.203-266；J.Batut and A.Renaud，“Daily GenerationScheduling Optimization with Transmission ConstraintsA New Class ofAlgorithms，”IEEE Transaction on Power System，Vol.7，No.3，1992，pp.982-989；S.J.Wang，S.M.Shahidehpour，D.S.Kirschen，S.Mokhtariand G.D.Irisarri，Short-term Generation Scheduling with Transmissionand Environmental Constraints Using an Augmented Lagrangian Relaxation，IEEE Transactions on Power Systems，Vol.10，No.3，1995，pp.1294-1301)，在這樣的結(jié)構(gòu)下同型號設(shè)備對應(yīng)的子問題還是完全相同，同構(gòu)難題依然存在。
一種偽次梯度法(X.Zhao，P.B.Luh，and J.Wang，Surrogate SubgradientAlgorithm for Lagrangian Relaxation，Journal of Optimization Theory andApplications，Vol.100，No.3，1999，pp.609-712)以偽次梯度作為修正Lagrangian乘子的方向，只需要求解一個(gè)或幾個(gè)子問題就可以獲得偽次梯度，減少了計(jì)算量，但不能保證對偶解與原問題的最優(yōu)解足夠接近。
發(fā)明內(nèi)容
根據(jù)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷或不足，本發(fā)明的目的是，提供一種可處理同種任務(wù)、同型設(shè)備、同類資源的生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基于拉氏松弛的子問題序貫更新法。
本發(fā)明創(chuàng)新點(diǎn)是在降低計(jì)算量的前提下，將非線性懲罰與序貫求解的思想相結(jié)合，從而得到與原問題最優(yōu)調(diào)度更接近的調(diào)度方案，并保證方法的收斂性；按以下方法進(jìn)行
假定有I套設(shè)備的生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，調(diào)度周期為T個(gè)時(shí)段，生產(chǎn)時(shí)需要J種原料，本發(fā)明考慮的生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度問題可描述為
其中pi(t)是設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的產(chǎn)量；Ci(pi(t))為設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的生產(chǎn)成本；xi(t)為設(shè)備i在第t時(shí)段所處的開關(guān)機(jī)狀態(tài)，它記錄到第t時(shí)段為止設(shè)備i已開(正值)或已關(guān)(負(fù)值)的時(shí)段數(shù)；Si(xi(t-1)，xi(t))為開、關(guān)機(jī)費(fèi)用，僅當(dāng)xi(t)與xi(t-1)異號時(shí)取非零值；
是設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)產(chǎn)量為pi(t)時(shí)對原料j的消耗量；pd(t)是第t時(shí)段的合同產(chǎn)量；
是第t時(shí)段內(nèi)原料j的供應(yīng)限制。除了(2)和(3)兩個(gè)系統(tǒng)約束外，各設(shè)備還有自身的物理及運(yùn)行約束，主要包括
生產(chǎn)能力限制約束
其中pimax(t)，pimin(t)分別為設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的最大、最小產(chǎn)量。
最小開關(guān)機(jī)時(shí)間約束
其中τiup，τidown分別為設(shè)備i的最小開、關(guān)機(jī)時(shí)段數(shù)。
此外還有檢修計(jì)劃約束(即某些時(shí)段內(nèi)某些設(shè)備必須開機(jī)或關(guān)機(jī))、產(chǎn)量變化限制約束(同一設(shè)備在連續(xù)兩個(gè)開機(jī)時(shí)段產(chǎn)量變化不能過大)等等，所有這些都視具體的生產(chǎn)系統(tǒng)而定。
針對問題(1)-(5)的增廣拉氏函數(shù)為
式中一些記號含義為P＝[pi(t)]l×T，X＝[xi(t)]l×T是兩個(gè)矩陣，且P和X要滿足(4)-(5)兩個(gè)約束和其它的單設(shè)備約束；λ＝[λ(1)，λ(2)，Λ，λ(T)]是對應(yīng)于約束(2)的乘子向量，μ＝[μj(t)]J×T是對應(yīng)于約束(3)的乘子矩陣，且μj(t)≥0。w≥0是罰因子。
與之相應(yīng)的對偶問題為
其中對增廣拉氏函數(shù)求極小時(shí)P和X要滿足(4)-(5)兩個(gè)約束和其它的單設(shè)備約束。
經(jīng)過對式(6)的整理，可得到其中k∈{1，2，Λ，I}，P(i)，X(i)分別為P和X的第k行，且 (9)第k個(gè)子問題為其中 (11)
本發(fā)明申請保護(hù)的一種新的生產(chǎn)調(diào)度方法，其專有的特點(diǎn)是在拉氏松弛的框架下，每個(gè)設(shè)備或任務(wù)相對應(yīng)的子問題帶有與其它設(shè)備或任務(wù)有關(guān)的懲罰項(xiàng)，只對一個(gè)子問題采用序貫求解或更新后，就對拉氏乘子(系統(tǒng)價(jià)格)更新，從而根本解決了拉氏松弛框架下優(yōu)化調(diào)度算法的同構(gòu)難題，其描述如下
1.初始化置迭代次數(shù)l＝0；給定乘子的初始值λl＝λ0，μl＝μ0≥0。在(6)中置w＝0并應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛調(diào)度方法對各個(gè)設(shè)備或任務(wù)獨(dú)立進(jìn)行調(diào)度(此時(shí)相同設(shè)備或任務(wù)的調(diào)度方案是相同的)，取得P0和X0，見(X.Guan，P.Luh，H.Yan，and J.A.Amalfi，A Optimization-Based Method for Unit Commitment，International Journal of Electric Power & Energy Systems，Vol.14，No.1，1992，pp.9-17)。給定罰因子w0，然后，重置λ0為其中
。記L0＝L(λ0，μ0，P0，X0，w0)，則(13)保證了L0＜Φ*(w0)。
2.更新乘子(系統(tǒng)價(jià)格)其中為相應(yīng)的偽次梯度，sl是第1次迭代時(shí)的步長，且滿足0＜sl＜(Φ*(w0)-Ll)/‖gl‖2 (18)
3.依序?qū)σ粋€(gè)設(shè)備或任務(wù)調(diào)度并更新P和X
基于對(10)的求解對一個(gè)設(shè)備或任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，直到
Ll+1＝L(λl+1，μl+1，Pl+1，Xl+1，w0)≤L(λl+1，μl+1，Pl，Xl，w0)(20)滿足，轉(zhuǎn)到下一步。
4.更新迭代次數(shù)l+1l，判斷收斂準(zhǔn)則是否滿足，若滿足則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)2。可以用迭代次數(shù)限制或相鄰兩次迭代解的變化量或偽次梯度范數(shù)作為收斂性判據(jù)。
本發(fā)明描述的方法同時(shí)保留了拉氏松弛的框架、偽次梯度法和增廣拉氏松弛法的優(yōu)點(diǎn)，并克服了它們各自的缺點(diǎn)，另外，從方法描述中可以看到，在第3步，每次極小化
后，若k變化則yk(t)和zkj(t)已發(fā)生變化，因此即便兩套設(shè)備型號相同，對應(yīng)的對偶解一般也不同(無論乘子是否改變)，從而解決了同構(gòu)難題。需要說明，即便生產(chǎn)系統(tǒng)中不含有同型號設(shè)備，本發(fā)明中提出的方法依然適用，且效果也比標(biāo)準(zhǔn)偽次梯度法和標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法好。本發(fā)明提出的序貫更新法的收斂性證明在附錄中給出。
用本發(fā)明提出的方法對前述例子調(diào)度，步長取為sl＝0.95×0.01×Ll/‖gl‖2結(jié)果如下
表1本說明例子的計(jì)算結(jié)果
可見應(yīng)用子問題序貫更新法，使相同設(shè)備得到了相異的調(diào)度方案，即原問題最優(yōu)調(diào)度方案p1＝2，p2＝0，解決了同構(gòu)難題。四

圖1是現(xiàn)有技術(shù)中子問題的解與乘子的關(guān)系示意圖2是對偶解對系統(tǒng)約束的違反程度隨迭代次數(shù)變化趨勢示意圖。五具體實(shí)施例方式
以下結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。
本發(fā)明的實(shí)施實(shí)例
按照本發(fā)明的技術(shù)方案，選擇電力系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題做為實(shí)施本發(fā)明的具體例子，但這里強(qiáng)調(diào)本發(fā)明的原理和方法適合于任何包含多套設(shè)備的生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度問題。
該實(shí)施例中共有10臺(tái)機(jī)組，其中1號與2號機(jī)組為同型機(jī)組，3-8號機(jī)組為同型機(jī)組，調(diào)度周期包含24個(gè)時(shí)段，需要說明，電力系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)備用約束可以看作是原料限制，因?yàn)樵摷s束具有(3)的形式。機(jī)組生產(chǎn)參數(shù)及系統(tǒng)信息(初始狀態(tài)、合同產(chǎn)量、原料限制等等)如表2。
由于機(jī)組4-8與機(jī)組3的有關(guān)參數(shù)完全相同，故未列出。在該實(shí)施例中，Si(xi(t-1)，xi(t))為線性啟動(dòng)費(fèi)用函數(shù)，定義為
該實(shí)施例的系統(tǒng)數(shù)據(jù)在表3中給出。
本發(fā)明的方法用Matlab語言在PIII667MHz微機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，并同標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法相比較總結(jié)見表4，其中SLR、SSU分別表示標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法和序貫更新法。從結(jié)果看，本發(fā)明提出的方法明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法。在表4中，系統(tǒng)約束違反程度指對偶解對約束(2)和(3)的違反程度，按1-范數(shù)定義，通常情況下，違反程度越小，則對偶解越容易調(diào)整為可行解，且質(zhì)量較好。
為進(jìn)一步說明本發(fā)明中提出的方法能克服同構(gòu)難題，表5列出了兩種方法求得的4個(gè)相同機(jī)組3、4、5、6的對偶解。
表2實(shí)施實(shí)例1的機(jī)組參數(shù)表
表3系統(tǒng)數(shù)據(jù)表
表4計(jì)算結(jié)果
表5對偶解
從表中可見，在標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法框架下存在同構(gòu)難題，但本發(fā)明提出的方法均克服了同構(gòu)難題。
參見圖2，圖2描繪了對偶解對系統(tǒng)約束的違反程度隨迭代次數(shù)變化趨勢，這里為了畫圖方便進(jìn)行了單位變換。從圖中可清晰地看出用標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法時(shí)的由同構(gòu)難題引起的震蕩特性。
本發(fā)明中提出的方法求解其它一些生產(chǎn)調(diào)度問題，結(jié)果也相當(dāng)令人滿意。
本發(fā)明中提出的方法已經(jīng)用C++語言實(shí)現(xiàn)，并嵌入了集成化電力系統(tǒng)資源優(yōu)化軟件包中計(jì)算效果良好，在P-III800微機(jī)上求解包含50機(jī)組、24小時(shí)的優(yōu)化調(diào)度問題所用時(shí)間不超過5秒。下面是本發(fā)明序貫更新法的收斂性證明
以λ*，μ*表示對偶問題(7)的最優(yōu)解，先給出三個(gè)引理。
引理1.設(shè)λa，μa；λb，μb是兩組乘子，則
直接代入(6)式即可證明此引理。
引理2.在算法執(zhí)行過程中，下式恒成立
Ll＝L(λl，μl，Pl，Xl，w0)＜Φ*(w0) (A2)
證明用歸納法證。l＝0時(shí)由算法的第1步可知結(jié)論成立(見(13)式)，假設(shè)(A2)對l成立，則有
Ll+1＝Ll+1(λl+1，μl+1，Pl+1，Xl+1，w0)
由(20) ≤L(λl+1，μl+1，Pl，Xl，w0)
＝L(λl+1，μl+1，Pl，Xl，w0)-L(λl，μl，Pl，Xl，w0)+L(λl，μl，Pl，Xl，w0)由(A1)由(14)，(15)式由(16)-(19)式
＝Ll+sl‖gl‖2
＜Ll+Φ*(w0)-Ll
＝Φ*(w0)
因此由歸納法原理知(A2)恒成立。注意引理2說明了(18)式中步長因子是存在的。
引理3.在算法執(zhí)行過程中，下式恒成立證明Φ*(w0)-Ll＝Φ(λ*，μ*，w0)-Ll由(7)≤L(λ*，μ*，Pl，Xl，w0)-Ll再由引理1即得結(jié)論。下面是主要結(jié)論。定理.在序貫更新算法中，乘子逐步逼進(jìn)最優(yōu)解，即有下式成立證明由(A3)-2sl(Φ*(w0)-Ll)由(18)-(19)再由(18)和(A2)從而(A4)成立。
權(quán)利要求
1.一種可處理同種任務(wù)、同型設(shè)備、同類資源的優(yōu)化調(diào)度的基于拉氏松弛的生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度子問題序貫更新法，其特征在于在降低計(jì)算量的前提下，將非線性懲罰與序貫求解的思想相結(jié)合，從而得到與原問題最優(yōu)調(diào)度更接近的調(diào)度方案，并保證方法的收斂性；按以下方法進(jìn)行
假定有I套設(shè)備的生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，調(diào)度周期為T個(gè)時(shí)段，生產(chǎn)時(shí)需要J種原料，本發(fā)明考慮的生產(chǎn)系統(tǒng)調(diào)度問題可描述為
其中pi(t)是設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的產(chǎn)量；Ci(pi(t))為設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的生產(chǎn)成本；xi(t)為設(shè)備i在第t時(shí)段所處的開關(guān)機(jī)狀態(tài)，它記錄到第t時(shí)段為止設(shè)備i已開(正值)或已關(guān)(負(fù)值)的時(shí)段數(shù)；Si(xi(t-1)，xi(t))為開、關(guān)機(jī)費(fèi)用，僅當(dāng)xi(t)與xi(t-1)異號時(shí)取非零值；
是設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)產(chǎn)量為pi(t)時(shí)對原料j的消耗量；pd(t)是第t時(shí)段的合同產(chǎn)量；
是第t時(shí)段內(nèi)原料j的供應(yīng)限制。除了(2)和(3)兩個(gè)系統(tǒng)約束外，各設(shè)備還有自身的物理及運(yùn)行約束，主要包括
生產(chǎn)能力限制約束
其中pimax(t)，pimin(t)分別為設(shè)備i在第t時(shí)段內(nèi)的最大、最小產(chǎn)量；
最小開關(guān)機(jī)時(shí)間約束
其中τiup，τidown分別為設(shè)備i的最小開、關(guān)機(jī)時(shí)段數(shù)；
此外還有檢修計(jì)劃約束(即某些時(shí)段內(nèi)某些設(shè)備必須開機(jī)或關(guān)機(jī))、產(chǎn)量變化限制約束(同一設(shè)備在連續(xù)兩個(gè)開機(jī)時(shí)段產(chǎn)量變化不能過大)等等，所有這些都視具體的生產(chǎn)系統(tǒng)而定；
針對問題(1)-(5)的增廣拉氏函數(shù)為
式中一些記號含義為P＝[pi(t)]l×T，X＝[xi(t)l×T是兩個(gè)矩陣，且P和X要滿足(4)-(5)兩個(gè)約束和其它的單設(shè)備約束；λ＝[λ(1)，λ(2)，Λ，λ(T)]是對應(yīng)于約束(2)的乘子向量，μ＝[μj(t)]l×T是對應(yīng)于約束(3)的乘子矩陣，且μj(t)≥0。w≥0是罰因子；
與之相應(yīng)的對偶問題為其中對增廣拉氏函數(shù)求極小時(shí)P和X要滿足(4)-(5)兩個(gè)約束和其它的單設(shè)備約束；
經(jīng)過對式(6)的整理，可得到其中k∈{1，2，Λ，I}，P(i)，X(i)分別為P和X的第k行，且(9)第k個(gè)子問題為其中 (11)
在拉氏松弛的框架下，每個(gè)設(shè)備或任務(wù)相對應(yīng)的子問題帶有與其它設(shè)備或任務(wù)有關(guān)的懲罰項(xiàng)，只對一個(gè)子問題采用序貫求解或更新后，就對拉氏乘子(系統(tǒng)價(jià)格)更新，其描述如下
1)初始化置迭代次數(shù)l＝0；給定乘子的初始值λl＝λ0，μl＝μ0≥0。在(6)中置w＝0并應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛調(diào)度方法對各個(gè)設(shè)備或任務(wù)獨(dú)立進(jìn)行調(diào)度(此時(shí)相同設(shè)備或任務(wù)的調(diào)度方案是相同的)，取得P0和X0，給定罰因子w0，然后，重置λ0為其中
。記L0＝L(λ0，μ0，P0，X0，w0)，則(13)保證了L0＜Φ*(w0)；
2)更新乘子(系統(tǒng)價(jià)格)其中為相應(yīng)的偽次梯度，sl是第1次迭代時(shí)的步長，且滿足0＜sl＜(Φ*(w0)-Ll)/‖gl‖2(18)
3)依序?qū)σ粋€(gè)設(shè)備或任務(wù)調(diào)度并更新P和X
基于對(10)的求解對一個(gè)設(shè)備或任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，直到
Ll+1＝L(λl+1，μl+1，Pl+1，Xl+1，w0)≤L(λl+1，μl+1，Pl，Xl，w0)(20)滿足，轉(zhuǎn)到下一步；
4)更新迭代次數(shù)l+1l，判斷收斂準(zhǔn)則是否滿足，若滿足則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)2)；可以用迭代次數(shù)限制或相鄰兩次迭代解的變化量或偽次梯度范數(shù)作為收斂性判據(jù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種可以處理同種任務(wù)、同型設(shè)備、同類資源的生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基于拉氏松弛的子問題序貫更新法,其特點(diǎn)是在拉氏松弛的框架下,每個(gè)設(shè)備或任務(wù)相對應(yīng)的子問題帶有與其它設(shè)備或任務(wù)有關(guān)的懲罰項(xiàng),只對一個(gè)子問題采用序貫求解或更新后,就對拉氏乘子(系統(tǒng)價(jià)格)更新,從而根本解決了拉氏松弛框架下優(yōu)化調(diào)度算法的同構(gòu)難題,同時(shí)保留了拉氏松弛的框架、偽次梯度法和增廣拉氏松弛法的優(yōu)點(diǎn),即便生產(chǎn)系統(tǒng)中不含有同型號設(shè)備,本發(fā)明中提出的方法依然適用,且效果也比標(biāo)準(zhǔn)偽次梯度法和標(biāo)準(zhǔn)拉氏松弛法好。
文檔編號G06F9/45GK1359066SQ02114410
公開日2002年7月17日 申請日期2002年1月16日 優(yōu)先權(quán)日2002年1月16日
發(fā)明者管曉宏, 翟橋柱 申請人:西安交通大學(xué)