一種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法
【專利摘要】一種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，包括：給定環(huán)節(jié)、周期反饋環(huán)節(jié)、e/v信號變換模塊以及減/加法環(huán)。給定環(huán)節(jié)產(chǎn)生周期對稱的參考信號；構(gòu)造周期反饋環(huán)節(jié)；依據(jù)反正切吸引律,構(gòu)造e/v信號轉(zhuǎn)換模塊，其輸出信號用于重復(fù)控制器的修正量；繼而計(jì)算出重復(fù)控制器的輸出信號作為被控對象的控制信號輸入。給出了控制器參數(shù)的取值對系統(tǒng)跟蹤誤差收斂過程的影響。具體的控制器參數(shù)整定可依據(jù)表征系統(tǒng)收斂性能指標(biāo)進(jìn)行，且提供了表征跟蹤誤差收斂過程的單調(diào)減區(qū)域、絕對吸引層和穩(wěn)態(tài)誤差帶邊界的計(jì)算方法。本發(fā)明提供一種具有快速收斂性能、加速干擾抑制和高控制精度的用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法。
【專利說明】
一種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種用于周期參考信號電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，也適用于 其它工業(yè)場合中的周期運(yùn)行過程。
【背景技術(shù)】
[0002] 重復(fù)控制系統(tǒng)具有"記憶"和"學(xué)習(xí)"特性，以跟蹤誤差信號修正前一周期的控制輸 入，形成當(dāng)前的控制輸入。這種系統(tǒng)能夠完全抑制周期性干擾，實(shí)現(xiàn)精確控制。重復(fù)控制技 術(shù)已成功應(yīng)用于各種高精度伺服電機(jī)驅(qū)動、硬盤伺服系統(tǒng)、電力電子線路、UPS、電能質(zhì)量控 制等。
[0003] 目前的重復(fù)控制技術(shù)多是基于內(nèi)模原理的頻域分析與設(shè)計(jì)方法。由內(nèi)模原理知， 將參考信號看作是一個(gè)自治系統(tǒng)的輸出，并將其模型"嵌入"在穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中，被控量 的輸出能夠完全跟蹤該參考信號。因此，依據(jù)內(nèi)模原理設(shè)計(jì)重復(fù)控制器，需構(gòu)造周期為T的 周期參考信號內(nèi)模
，它可由一個(gè)含周期時(shí)延(eTTs)的正反饋回路實(shí)現(xiàn)。不考慮輸入信 號的具體形式，只要給定初始段信號，內(nèi)模模塊就會對輸入信號逐周期累加，重復(fù)輸出與上 周期相同的信號。值得說明的是，采用這種連續(xù)內(nèi)模的重復(fù)控制器設(shè)計(jì)多是在頻域內(nèi)進(jìn)行。
[0004] 實(shí)際控制系統(tǒng)多采用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)，控制器需以離散時(shí)間形式表達(dá)。離散 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)主要有兩種途徑:一種是通過離散化連續(xù)重復(fù)控制器得到；另一種是直接 針對離散時(shí)間系統(tǒng)設(shè)計(jì)離散重復(fù)控制器。取采樣間隔T s，使得參考信號周期為采樣間隔的 整數(shù)倍，每個(gè)周期中的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，即T = NTS。這樣，離散周期信號內(nèi)模.
內(nèi)模的計(jì)算復(fù)雜程度主要取決于采樣周期Ts的大小，實(shí)現(xiàn)離散周期內(nèi)模時(shí)所需內(nèi)存量正比 于N。如果1^取得過大，系統(tǒng)控制精度降低;取得過小，內(nèi)模的階次將會增加。時(shí)滯內(nèi)模的有 限階近似、或有限階內(nèi)模已引起人們的研究興趣。例如，擬前饋方法(PFF)以有限階多項(xiàng)式 建模帶限干擾;梳狀濾波器也被用作了離散時(shí)滯內(nèi)模。更簡單的情形是，針對正弦信號的跟 蹤/抑制問題，只構(gòu)造正弦內(nèi)模便可達(dá)目的。
[0005] 離散重復(fù)控制器的常規(guī)設(shè)計(jì)多是在頻域內(nèi)進(jìn)行的，而時(shí)域設(shè)計(jì)方法直觀、簡便，易 于直接刻畫系統(tǒng)響應(yīng)的跟蹤性能，且可結(jié)合現(xiàn)有干擾觀測與抑制手段，為電機(jī)伺服控制系 統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了新的途徑。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明提出一種適用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，為使得閉環(huán)系統(tǒng)具有 預(yù)先設(shè)定的期望誤差跟蹤性能，提出一種新穎的吸引律一反正切吸引律，并依據(jù)此吸引律 構(gòu)造的理想誤差動態(tài)方程設(shè)計(jì)電機(jī)伺服重復(fù)控制器。在實(shí)現(xiàn)對周期干擾成分的完全抑制的 同時(shí)，設(shè)計(jì)的重復(fù)控制器使得電機(jī)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤。
[0007] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案是：
[0008] -種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，被控對象為周期伺服系統(tǒng)，所述離 散重復(fù)控制方法包括如下步驟：
[0009] 1)給定周期參考信號Λ，滿足
[0010] rk= 土 rk-n (1)
[0011 ]其中，N為參考信號的周期，rk，rk-N分別表不k，k-N時(shí)刻的參考信號；
[0012] 2)構(gòu)造等效擾動
[0013] dk^^\+^k-N (2)
[0014]其中，N為參考信號的周期，dk表不k時(shí)刻的等效擾動信號，wk，wk-n分別表不k，k_N時(shí) 刻的干擾信號；
[0015] 3)構(gòu)造離散時(shí)間反正切吸引律
[0017]其中，ek = rk-yk表示k時(shí)刻跟蹤誤差，yi^k時(shí)刻系統(tǒng)輸出；P表征吸引指數(shù)，ε表征P =〇時(shí)的等速吸引速度，Ρ、ε均為可調(diào)參數(shù)，δ為反正切函數(shù)斜率系數(shù)，其取值范圍滿足ε >〇，
[0018] 4)將干擾抑制措施嵌入吸引律(4)，構(gòu)造如下理想誤差動態(tài)
[0020] 其中，dk+i為k+Ι時(shí)刻等效擾動；
[0021] 5)依據(jù)理想誤差動態(tài)(4)設(shè)計(jì)重復(fù)控制器
[0023] 式中，
[0024] A' (q-1) =81+829^+…= )
[0025] A(q_1) = l+aiq_1+---+anq_n
[0026] B(q_1) =b〇+biq_1+---+bmq m
[0027] 滿足伺服對象
[0028] A(q-Oyi^q-dB(q-Ouk+Wk (5-2)
[0029]其中，d表不延遲，Uk和yk分別表不k時(shí)刻的輸入和輸出信號，wk為k時(shí)刻的干擾信 號;A(q-〇和B(q-〇為q-1的多項(xiàng)式，q-1是一步延遲算子，η為A(q-〇的階數(shù)，m為B(q-D的階數(shù)； ai,…，an，b〇, · · ·，bm為系統(tǒng)參數(shù)且b〇關(guān)0，n2m;d為整數(shù)，且d> 1;
[0030] 重復(fù)控制器(5-1)也可表達(dá)成
[0031] uk = ± Uk-N+Vk (5-3)
[0032] 其中，
[0033]
[0034] 將uk作為伺服對象的控制輸入信號，可量測獲得伺服系統(tǒng)輸出信號yk，跟隨參考信 號r k變化。
[0035] 進(jìn)一步，該控制器的可調(diào)整參數(shù)包括Ρ，ε，δ;參數(shù)整定可依據(jù)表征收斂過程的指標(biāo) 進(jìn)行。
[0036] 再進(jìn)一步，所述重復(fù)控制器的可調(diào)整參數(shù)包括Ρ，ε，δ，其取值范圍滿足ε>〇,〇<ρ <1，δ>0
;定義等效擾動界Δ，即|dk| < Δ ;表征系統(tǒng)收斂性能的指標(biāo)是單調(diào) 減區(qū)域Δ眶，絕對吸引層Δ ml和穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE，具體定義如下：
[0037] 單調(diào)減區(qū)域Amdr
[0039] 絕對吸引層Δ ml
[0040] 1? | > ΔΑΑΙ_. 4 | < 1?. |
[0041 ] 穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ sse
[0042] (? I - ^sse |^*+ι I -' ^sse：
[0043] (1)單調(diào)減區(qū)域Amdr
[0044] ΔMDR=max{ Δmdri，Δmdr〗} (16)
[0045] 式中，Amdri，Amdr2為實(shí)數(shù)，且滿足
[0047] (2)絕對吸引層Δ ml
[0048] Δml=max{ Δmli, Aml2} (18)
[0049] 式中，Aaali，Aaal2為實(shí)數(shù)，由下式確定，
[0051 ] (3)穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ sse
[0052] Δ SSE的具體取值依據(jù)Δ ML來確定，
[0057] c.當(dāng) AMlWsse時(shí)
[0058] Δ sse = Δ ml (22)
[0059] 其中，δ55Ε為方程
[0061]更進(jìn)一步，當(dāng)參考信號滿足，該離散重復(fù)重復(fù)控制器也適用于常值調(diào)節(jié)問 題，這時(shí)的等效擾動為dk=wk-wk-i;其中，rk-i為k_l時(shí)刻參考彳目號，wk-i為k_l時(shí)刻干擾彳目號；
[0066] 本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思是，設(shè)計(jì)電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制器是基于離散時(shí)間反正 切吸引律進(jìn)行的，是一種時(shí)域設(shè)計(jì)方法，它不同于目前普遍采用的頻域方法。在設(shè)計(jì)控制器 時(shí)考慮給定參考信號，設(shè)計(jì)出的控制器更直觀、簡便，易于刻畫系統(tǒng)跟蹤性能。控制器的時(shí) 域設(shè)計(jì)也易于結(jié)合現(xiàn)有的干擾抑制手段，且所設(shè)計(jì)的重復(fù)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對周期干擾信號 的完全抑制，實(shí)現(xiàn)對給定參考?目號的快速尚精度跟蹤。
[0067] 本發(fā)明效果主要表現(xiàn)在:具有快速收斂性能、加速干擾抑制和高控制精度。
【附圖說明】
[0068] 圖1是交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)方框圖。
[0069] 圖2是交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)簡圖。
[0070] 圖3是重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)示意圖。
[0071] 圖4是基于反正切吸引律的重復(fù)控制器方框圖。
[0072]圖5是在基于反正切吸引律的重復(fù)控制器作用下的輸出誤差數(shù)值A(chǔ)mR，Aaal& 厶55￡仿真示意圖，其中，卩=0.1，￡ = 5,5 = 1〇，么=〇.1〇
[0073] 圖6是在基于反正切吸引律的重復(fù)控制器作用下的輸出誤差數(shù)值A(chǔ)mR，Aaal& 厶55￡仿真示意圖，其中，卩=0.47，￡=0.3,5 = 10，么=0.1〇
[0074] 圖7是在基于反正切吸引律的重復(fù)控制器作用下的輸出誤差數(shù)值A(chǔ)mR，Aaal& a sse仿真示意圖，其中，Ρ = 0·4，ε = 2，δ = 6，Δ=0·1〇
[0075] 圖8是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.5，ε = 5.2Χ10-4，δ = 1.3Χ10-3時(shí)，反饋控制器作用下永 磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0076] 圖9是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.5，ε = 5.2Χ10-4，δ = 1.3Χ10-3時(shí)，反饋控制器作用下永 磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0077] 圖10是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.5，￡ = 5.2\1〇'3 = 1.3\1〇，寸，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0078] 圖11是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.4，￡ = 7.8\1〇-4,5 = 1.56\1〇-3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0079] 圖12是當(dāng)控制器參數(shù)P = 0.4，ε = 7.8 X 10_4, δ = 1.56 X 10_3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0080] 圖13是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.4，ε = 7.8 X 10_4, δ = 1.56 X 10_3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0081 ] 圖14是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0· 6，ε = 6· 5 X 10_4, δ = 1 · 56 X 10_3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0082] 圖15是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.6，ε = 6.5 X 10_4, δ = 1.56 X 10_3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0083] 圖16是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.6，ε = 6.5 X 10-4, δ = 1.56 X 10-3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0084] 圖17是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.3，ε = 6.5Χ10_4，δ = 1.0Χ1 0-3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0085] 圖18是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.3，ε = 6.5Χ10_4，δ = 1.0Χ1 0-3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0086] 圖19是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.3，ε = 6.5Χ10_4，δ = 1.0Χ1 0-3時(shí)，反饋控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0087] 圖20是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.35，ε =6.5 X 10-4，δ = 1.65 X 10-3時(shí)，反饋控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0088] 圖21是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.35，ε = 6.5 X 10-4，δ = 1.65 X 10-3時(shí)，反饋控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0089] 圖22是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0 · 35，ε =6 · 5 X 10-4，δ = 1 · 65 X 10-3時(shí)，反饋控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0090] 圖23是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.5，￡ = 5.2\1〇_4,6 = 1.3\1〇_3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0091] 圖24是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.5彳=5.2\1〇'3 = 1.3\1〇，寸，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0092] 圖25是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.5，￡ = 5.2\1〇-4,6 = 1.3\1〇-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0093] 圖26是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.4, ε = 7.8X10-4，δ = 1.56X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0094] 圖27是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.4, ε = 7.8X10-4，δ = 1.56X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0095] 圖28是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.4, ε = 7.8X10-4，δ = 1.56X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0096] 圖29是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.6，ε = 6.5Χ10-4，δ = 1.56Χ10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0097] 圖30是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.6，ε = 6.5Χ10-4，δ = 1.56Χ10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號的示意圖。
[0098] 圖31是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.6，ε = 6.5Χ10-4，δ = 1.56Χ10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0099] 圖32是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.3，￡ = 6.5\1〇_4,6 = 1.〇\1〇1寸，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0100] 圖33是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.3，￡ = 6.5\1〇_4,6 = 1.〇\1〇_3時(shí)，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0101] 圖34是當(dāng)控制器參數(shù)0 = 〇.3，￡ = 6.5\1〇'5 = 1.〇\1〇，寸，重復(fù)控制器作用下 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
[0102] 圖35是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.35, ε =6.5X10-4, δ = 1.65X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置輸出信號示意圖。
[0103] 圖36是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0.35, ε =6.5X10-4, δ = 1.65X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的等效擾動信號示意圖。
[0104] 圖37是當(dāng)控制器參數(shù)Ρ = 0· 35, ε =6.5X10-4，δ = 1.65X10-3時(shí)，重復(fù)控制器作用 下永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的位置誤差信號示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0105] 結(jié)合附圖對本發(fā)明【具體實(shí)施方式】作進(jìn)一步描述。
[0106] 參照圖1-圖4,一種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，其中，圖1是電機(jī)伺服 系統(tǒng)方框圖；圖2是交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)簡圖；圖3是重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)示意 圖；圖4是基于反正切吸引律的重復(fù)控制器方框圖。
[0107] 下述為基于反正切吸引律的重復(fù)控制器的實(shí)施步驟：
[0108] 第一步.給定參考信號
[0109] rk= 土 rk-ν (1)
[0110] 其中，N為參考信號的周期，也即為單位周期采樣點(diǎn)數(shù);rk，rk-N分別表示k，k_N時(shí)刻 的參考信號。
[0111] 第二步.構(gòu)造等效擾動為
[0112] dk=wk+wk_w (2)
[0113] 其中，Wk為理想誤差動態(tài)中的干擾信號，Wk-N為系統(tǒng)在前一周期的第k時(shí)刻的干擾 信號，dk為等效擾動。
[0114] 第三步.電機(jī)伺服對象的二階差分方程模型
[0115] yk+i+aiyk+a2yk-i = biUk+b2Uk-i+wk+ι (3)
[011 ?]其中，y k表不伺服系統(tǒng)k時(shí)刻的輸出位置信號，Uk為k時(shí)刻的輸入控制信號，wk為伺 服系統(tǒng)k時(shí)刻的干擾信號(滿足匹配條件），&1，&2，131，13 2為伺服系統(tǒng)模型參數(shù)，其取值通過參 數(shù)估計(jì)獲得。
[0117]第四步.構(gòu)造離散時(shí)間反正切吸引律
[0119]其中，Ρ、ε為可調(diào)整參數(shù)，δ為反正切函數(shù)斜率系統(tǒng)，其取值范圍滿足ε>〇,〇<ρ<
[0120]第五步.將干擾抑制措施嵌入吸引律(4)，構(gòu)造出理想誤差動態(tài)方程
[0122] 其中，dk+Ak+l時(shí)刻的等效擾動。
[0123] 第六步.基于理想誤差動態(tài)方程(5)的重復(fù)控制器
[0135] 式中，Vk表不輸入信號化的修正量。
[0136] 當(dāng) dk=Wk+Wk-n 時(shí)

[0140]式中，Vk表不輸入信號化的修正量。
[0141 ]對于上述重復(fù)控制器設(shè)計(jì)，做以下說明：
[0142] 1)反正切吸引律中引入dk+1反映了對于給定周期模式的擾動信號的抑制措施。
[0143] 2)(10)(12)式中，ek，yk, yk-i，yk-i-N均可通過測量得到，Uk-i，Uk-i-N，為控制信號的存 儲值，可從內(nèi)存中讀取。
[0144] 3)當(dāng)參考信號滿足^二巧^，該離散重復(fù)控制器也適用于常值調(diào)節(jié)問題，這時(shí)的等 效擾動為dk=Wk-Wk-i;其中，rk-i為k_l時(shí)刻參考彳目號，Wk-i為k_l時(shí)刻干擾彳目號；
[0149] 4)上述重復(fù)控制器針對二階系統(tǒng)（1)給出，按照相同的方法同樣可給出更高階系 統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果。
[0150] 第七步.根據(jù)系統(tǒng)跟蹤誤差的單調(diào)減區(qū)域AMDR，絕對吸引層Aaal以及穩(wěn)態(tài)誤差帶 ASSE對控制器參數(shù)進(jìn)行整定，以達(dá)到最佳的控制效果。其中控制器參數(shù)主要包括:反正切參 數(shù)I可調(diào)整參數(shù)P，ε和等效擾動界A。
[0151] 依據(jù)上述AMDR、及ASSE的定義，確定的各邊界取值如下：
[0152] (1)單調(diào)減區(qū)域（Amdr)
[0153] ΔMDR=max{ Δmdri，Δmdr〗} (16)
[0154] 式中，Δ MDRI，Δ MDR2為實(shí)數(shù)，且滿足
[0156] (2)絕對吸引層（Δ ML)
[0157] Δml=max{ Δmli, Aml2} (18)
[0158] 式中，AML1，AML2為實(shí)數(shù)，可由下式確定，
[0170] 依據(jù)式（16)-(22)計(jì)算出各邊界取值，以確定閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤性能。依據(jù)相應(yīng)方程 組，不難確定AMD[^PA aal的取值應(yīng)為相應(yīng)方程組的最大正實(shí)根。確定Aaal取值后，再依據(jù) Δ ML確定 Δ SSE。
[0171] 實(shí)施例：該實(shí)施例以永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)在固定區(qū)間上執(zhí)行重復(fù)跟蹤任務(wù)為 例，其位置參考信號具有周期對稱特性，該伺服電機(jī)采用三環(huán)控制，其中電流環(huán)與速度環(huán)控 制器由ELMO驅(qū)動器提供;位置環(huán)控制器由DSP開發(fā)板TMS320F2812提供。
[0172] 設(shè)計(jì)位置環(huán)控制器，需建立除位置環(huán)以外的伺服對象的數(shù)學(xué)模型，包括電流環(huán)、速 度環(huán)、功率驅(qū)動器、交流永磁同步伺服電機(jī)本體以及檢測裝置(見圖2)。通過參數(shù)估計(jì)獲得 伺服對象的數(shù)學(xué)模型為
[0173] yk+i-l. 5001yk+0.4989yk-i = 2.87856uk-〇.4113uk-i+wk+i (23)
[0174] 其中，yk，uk分別為位置伺服系統(tǒng)的位置輸出與速度給定信號（控制輸入），wk為干 擾信號。
[0175] 由于本實(shí)施例以正弦信號作為系統(tǒng)的參考信號，重復(fù)控制器可采取式（10)給出的 控制器形式，其具體表達(dá)式可寫成
[0177]該實(shí)施例中將通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明本發(fā)明給出重復(fù)控制器的有效性。
[0178] 數(shù)值仿真：給定位置參考信號為rk = 20sin(2k3ifTs)，單位rad，頻率f = 0.25Hz，采 樣周期Ts = 0.01s，采用的周期數(shù)N = 400。仿真時(shí)，選取的擾動量w(k)由周期性干擾和非周 期性干擾兩部分構(gòu)成，具體形式為
[0179] w(k) =2sin(2k3TfTs)+0.05sgn(sin(2k3r/150)) (25)
[0180] 在重復(fù)控制器(24)的作用下，選取不同的控制器參數(shù)Ρ，ε，δ，伺服系統(tǒng)的三個(gè)邊界 層也各不相同。為了說明本發(fā)明專利關(guān)于單調(diào)減區(qū)域A _、絕對吸引層Am和穩(wěn)態(tài)誤差帶 Δ SSE的理論正確性，圖5-7給出Δ眶，Δ AAL和Δ SSE的具體取值。
[0181 ] 1)當(dāng)控制器參數(shù)ρ = 0· 1，ε = 5，δ = 10時(shí)(參見圖5)
[0182] Δ MDR=max{ Δ mdri，Δ 眶2丨，且滿足（16)，得 Δ 眶=〇 · 2391;
[0183] AML=max{ AML1, Aml2}，且滿足（18)，得 Aaal = 〇.2391;
[0184]
，.即0 · 1 < Δ aal<5時(shí)，Δ sse= Δ aal，可得 Δ sse = 0.2391〇
[0185] 2)當(dāng)控制器參數(shù)ρ = 0·47, ε=〇·3，δ = 1〇時(shí)(參見圖6)
[0186] aMdr= Δ 撒=Δ sse = 0.2045;
[0187] 3)當(dāng)控制器參數(shù)ρ = 0.4, ε = 2，δ = 6時(shí)(參見圖7)
[0188] amdr = 〇.2578; Aml= Asse = 〇.1634;
[0189] 仿真結(jié)果見圖5-7。在給定系統(tǒng)模型、參考信號和干擾信號的情況下，上述數(shù)值結(jié) 果驗(yàn)證了本專利給出的重復(fù)控制器作用下系統(tǒng)跟蹤誤差的單調(diào)減區(qū)域Amdr、絕對吸引層 Δ ML和穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE。
[0190] 具體實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)所用永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖見圖1所示。通過設(shè)置不同控 制器參數(shù)，驗(yàn)證基于反正切吸引律的離散重復(fù)控制的跟蹤性能。給定位置信號為一正弦信 號 rk = Asin(2JifTsk)rad。其中，
，頻率 f = 0 · 25Hz，采樣周期為 Ts = 0.005s，周 期N = 800。采用反饋控制器和重復(fù)控制器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置跟蹤控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖 8-22與圖23-37所示。
[0191] 1.永磁同步電機(jī)反饋控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果
[0192] 由于本實(shí)施例以正弦信號作為位置參考信號，反饋控制器可采取式（14)的控制器 形式，其具體表達(dá)式可寫成
[0195]采用伺服電機(jī)反饋控制，如式(26)所示，位置實(shí)際輸出、等效擾動以及跟蹤誤差曲 線如圖8-10所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ =〇.00185。由此可知，單調(diào)減區(qū)域AMDR = 0.0046、絕對吸引層Aml = 0.0029、穩(wěn)態(tài)誤差帶Asse = 〇.0029。系統(tǒng)跟蹤誤差在一個(gè)采樣 周期(Ts = 5ms)之后收斂進(jìn)入|ek| < 2.9X10-3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于1.2X10-3rad< ek | < 2.9 X 10-3rad范圍內(nèi)。由圖10可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后)均分布在土 Δ SSE之 間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.825 X 10_4rad，均方根誤差為1.1612 X 10_4rad。
[0196] Β·控制器參數(shù)取為 Ρ = 0·4，ε=7·8Χ10-4，δ = 1·56Χ10-3。
[0197] 采用伺服電機(jī)反饋控制，如式(26)所示，位置實(shí)際輸出、等效擾動以及跟蹤誤差曲 線如圖11-13所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ=〇.00165。由此可知，單調(diào)減區(qū)域A MDR = 0.0037、絕對吸引層Aml = 0.0028、穩(wěn)態(tài)誤差帶Asse = 〇.0028。系統(tǒng)跟蹤誤差在一個(gè)采樣 周期(Ts = 5ms)之后收斂進(jìn)入| ek | < 2.8 X 10_3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于1.25 X 10_3racK ek | < 2.8 X 10-3rad范圍內(nèi)。由圖13可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后）均分布在土 Δ SSE 之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.6593 X 10-4rad，均方根誤差為1.0467 X 10-4rad。
[0198] C·控制器參數(shù)取為P = 0 · 6，ε =6 · 5 X 10-4，δ = 1 · 56 X 10-3。
[0199] 采用伺服電機(jī)反饋控制，如式(26)所示，位置實(shí)際輸出、等效擾動以及跟蹤誤差曲 線如圖14-16所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ=〇.00175。由此可知，單調(diào)減區(qū)域A MDR = 0.0057、絕對吸引層Aml = 0.0025、穩(wěn)態(tài)誤差帶Asse = 〇.0025。系統(tǒng)跟蹤誤差在一個(gè)采樣 周期(Ts = 5ms)之后收斂進(jìn)入| ek | < 2.5 X 10_3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于1.25 X 10_3racK ek | < 2.5 X 10-3rad范圍內(nèi)。由圖16可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后）均分布在土 Δ SSE 之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.9401 X 10-4rad，均方根誤差為1.2075 X 10-4rad。
[0200] D ·控制器參數(shù)取為Ρ = 0 · 3，ε=6·5Χ10-4，δ = 1·〇Χ 10-3。
[0201] 采用伺服電機(jī)反饋控制，如式(26)所示，位置實(shí)際輸出、等效擾動以及跟蹤誤差曲 線如圖17-19所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ=〇.00127。由此可知，單調(diào)減區(qū)域A MDR = 0.0026、絕對吸引層Aml = 0.0026、穩(wěn)態(tài)誤差帶Asse = 〇.0026。系統(tǒng)跟蹤誤差在一個(gè)采樣 周期(Ts = 5ms)之后收斂進(jìn)入|ek| < 2.6X10-3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于1.2X10-3rad< ek | < 2.6 X 10-3rad范圍內(nèi)。由圖19可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后)均分布在土 Δ SSE之 間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.9406 X 10_4rad，均方根誤差為1.1958 X 10_4rad。
[0202] E·控制器參數(shù)取為P = 0 · 35，ε =6 · 5 X 10-4，δ = 1 · 65 X 10-3。
[0203] 采用伺服電機(jī)反饋控制，如式(26)所示，位置實(shí)際輸出、等效擾動以及跟蹤誤差曲 線如圖20-22所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ=〇.00135。由此可知，單調(diào)減區(qū)域A MDR = 0.0027、絕對吸引層Aml = 0.0027、穩(wěn)態(tài)誤差帶Asse = 〇.0027。系統(tǒng)跟蹤誤差在一個(gè)采樣 周期(Ts = 5ms)之后收斂進(jìn)入| ek | < 2.7 X 10_3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于1.2 X 10_3racK ek | < 2.7 X 10-3rad范圍內(nèi)。由圖22可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后)均分布在土 Δ SSE之 間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.946 X 10_4rad，均方根誤差為1.2111 X 10_4rad。
[0204] 2.永磁同步電機(jī)重復(fù)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果
[0205] A.控制器參數(shù)取為 Ρ = 0·5，ε = 5·2Χ10-4，δ = 1·3Χ10-3。
[0206] 采用伺服電機(jī)在重復(fù)控制器，如式(24)作用下，系統(tǒng)實(shí)際位置輸出信號、等效擾動 以及跟蹤誤差如圖23-25所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ =〇.〇〇〇75。由此可知，單調(diào) 減區(qū)域Δ MDR = 〇 · 0022、絕對吸引層Δ aal = 0 · 001、穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE = 〇 · 〇〇 1。系統(tǒng)跟蹤誤差在 一個(gè)參考信號周期(T = 4s)之后收斂進(jìn)入|ek| <1.0Xl(T3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于7Χ 10_4racK |ek| < 1.0Xl(T3rad范圍內(nèi)。由圖25可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后）均分布 在土 Δ SSE之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.0363 X 10-4rad，均方根誤差為6.418 X 10-5rad。
[0207] B·控制器參數(shù)取為P = 0 · 4，ε =7 · 8 X 10-4，δ = 1 · 56 X 10-3。
[0208] 采用伺服電機(jī)在重復(fù)控制器，如式(24)作用下，系統(tǒng)實(shí)際位置輸出信號、等效擾動 以及跟蹤誤差如圖26-28所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為△ =0.0006。由此可知，單調(diào) 減區(qū)域Δ_ = 〇.0017、絕對吸引層AML = 0.00087、穩(wěn)態(tài)誤差帶ASSE = 〇.00092。系統(tǒng)跟蹤誤 差在一個(gè)參考信號周期(T = 4s)之后收斂進(jìn)入| ek | < 9.2 X l(T4rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于 6 X 10_4racK | ek | < 9.2 X 10_4rad范圍內(nèi)。由圖28可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后)均分 布在土 ASSE之間，計(jì)算得到其誤差平均值為9.3988X 10-5rad，均方根誤差為5.8519X10 一 5rad〇
[0209] C·控制器參數(shù)取為P = 0 · 6，ε =6 · 5 X 10-4，δ = 1 · 56 X 10-3。
[0210]采用伺服電機(jī)在重復(fù)控制器，如式(24)作用下，系統(tǒng)實(shí)際位置輸出信號、等效擾動 以及跟蹤誤差如圖29-31所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為△ =0.0006。由此可知，單調(diào) 減區(qū)域Δ MDR = 〇. 0026、絕對吸引層Δ ML = 0.00071、穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE = 〇. 00083。系統(tǒng)跟蹤誤 差在一個(gè)參考信號周期(T = 4s)之后收斂進(jìn)入| ek | < 8.3 X l(T4rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于 6 X 10_4racK | ek | < 8.3 X 10_4rad范圍內(nèi)。由圖31可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后)均分 布在土 Δ SSE之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.1281 X 10-4rad，均方根誤差為6.9878 X 10一 5rad〇
[0211] D ·控制器參數(shù)取為Ρ = 0 · 3，ε=6·5Χ10-4，δ = 1·〇Χ 10-3。
[0212]采用伺服電機(jī)在重復(fù)控制器，如式(24)作用下，系統(tǒng)實(shí)際位置輸出信號、等效擾動 以及跟蹤誤差如圖32-34所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為△ =0.0007。由此可知，單調(diào) 減區(qū)域AMDR = 〇. 0016、絕對吸引層Aml = 0· 0012、穩(wěn)態(tài)誤差帶ASSE = 〇. 0012。系統(tǒng)跟蹤誤差 在一個(gè)參考信號周期(T = 4s)之后收斂進(jìn)入| ek | < 1.2 X l(T3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于6 X10-4racK |ek| <1.2X10-3rad范圍內(nèi)。由圖34可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后）均分 布在土 Δ SSE之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.1197 X 10-4rad，均方根誤差為6.941 X 10一 5rad〇
[0213] E·控制器參數(shù)取為P = 0 · 35，ε =6 · 5 X 10-4，δ = 1 · 65 X 10-3。
[0214]采用伺服電機(jī)在重復(fù)控制器，如式(24)作用下，系統(tǒng)實(shí)際位置輸出信號、等效擾動 以及跟蹤誤差如圖35-37所示。實(shí)驗(yàn)中得到等效擾動的界值為Δ =〇.〇〇〇75。由此可知，單調(diào) 減區(qū)域Δ MDR = 〇 · 〇〇 17、絕對吸引層Δ aal = 0 · 0013、穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE = 〇 · 〇〇 13。系統(tǒng)跟蹤誤差 在一個(gè)參考信號周期(T = 4s)之后收斂進(jìn)入| ek | < 1.3 X l(T3rad的鄰域內(nèi)，但少數(shù)點(diǎn)位于7 X10-4racK |ek| < 1.3X10-3rad范圍內(nèi)。由圖37可見，系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)態(tài)值(40s之后）均分 布在土 Δ SSE之間，計(jì)算得到其誤差平均值為1.0934 X 10-4rad，均方根誤差為6.7891 X 10一 5rad〇
[0215]上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本發(fā)明提出的重復(fù)控制器能夠快速、有效地抑制系統(tǒng)在執(zhí)行 伺服跟蹤任務(wù)時(shí)出現(xiàn)的周期干擾信號。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本專利系統(tǒng)跟蹤誤差的單調(diào)減區(qū) 域A眶、絕對吸引層Δ AAL及穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ SSE的正確性。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，被控對象為周期伺服系統(tǒng)，其特征在 于:所述離散重復(fù)控制方法包括如下步驟： 1) 給定周期參考信號rk，滿足 rk= 土rk-n (1) 其中，N為參考信號的周期，rk，rk-N分別表不k，k-N時(shí)刻的參考信號； 2) 構(gòu)造等效擾動 dk^wk+wk-N (2) 其中，N為參考信號的周期，dk表不k時(shí)刻的等效擾動信號，wk，wk-n分別表不k，k-N時(shí)刻的 干擾信號； 3) 構(gòu)造離散時(shí)間反正切吸引律(4) 其中，ek = rk_yk表示k時(shí)刻跟蹤誤差，yk為k時(shí)刻系統(tǒng)輸出;P表征吸引指數(shù)，ε表征p = 〇時(shí) 的等速吸引速度，Ρ、ε均為可調(diào)參數(shù)，δ為反正切函數(shù)斜率系數(shù)，其取值范圍滿足ε>〇,〇<ρ <?,δ>〇,〇<^<1-ρ; d 4) 將干擾抑制措施嵌入吸引律(4)，構(gòu)造如下理想誤差動態(tài)(5) 其中，dk+1Sk+i時(shí)刻等效擾動； 5) 依據(jù)理想誤差動態(tài)(4)設(shè)計(jì)重復(fù)控制器式中， A7 (q_1) = ai+a2q-1+· · -+anq_n+1 = q (A (q_1) -1) A (q-1) = 1 +aiq-4 ··· +anq-n B(q-丄）= b〇+biq-i+.H+bmq-m 滿足伺服對象 A (q_1) yk = q_dB (q_1) Uk+Wk (5-2) 其中，d表不延遲，Uk和yk分別表不k時(shí)刻的輸入和輸出信號，Wk為k時(shí)刻的干擾信號;A(q -0和WcT1)為cT1的多項(xiàng)式，cT1是一步延遲算子，η為Α^ 1)的階數(shù)，m為WcT1)的階數(shù)； ai,…，an，b〇, · · ·，bm為系統(tǒng)參數(shù)且b〇關(guān)0，n2m;d為整數(shù)，且d> 1; 重復(fù)控制器(5-1)也可表達(dá)成 Uk= 土 Uk-N+vk (5-3) 其中，將uk作為伺服對象的控制輸入信號，可量測獲得伺服系統(tǒng)輸出信號yk，跟隨參考信號rk 變化。2. 如權(quán)利要求1所述的用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的重復(fù)控制方法，其特征在于:該控制器的可 調(diào)整參數(shù)包括P，ε，δ ;參數(shù)整定可依據(jù)表征收斂過程的指標(biāo)進(jìn)行。3. 如權(quán)利要求2所述的用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制器，其特征在于:所述重復(fù)控 制器的可調(diào)整參數(shù)包括Ρ，ε，δ，其取值范圍滿足ε >〇，〇<ρ< 1，δ>〇，〇 < y < I - ρ ;定義等效 擾動界A，即|dk| < Δ ;表征系統(tǒng)收斂性能的指標(biāo)是單調(diào)減區(qū)域Δ_，絕對吸引層&撒和穩(wěn) 態(tài)誤差帶Δ SSE，具體定義如下： 單調(diào)減區(qū)域Amdr絕對吸引層A ml穩(wěn)態(tài)誤差帶A SSE(1) 單調(diào)減區(qū)域Amdr Δ MDR=max{ Δ mdri，Δ mdr〗} (16) 式中，Δ MDRl，Δ MDR2為實(shí)數(shù)，且滿足(17) (2) 絕對吸引層Aaal AML=max{ Amli，A aal2} (18) 式中，Aaali，Aaal2為實(shí)數(shù)，由下式確定，(19) (3) 穩(wěn)態(tài)誤差帶Δ sse A SSE的具體取值依據(jù)Δ ML來確定， a. 當(dāng)Δ sse= Δ ml (20) b. 蘭V I- c ·當(dāng) Δ ml > 3sse時(shí) Δ sse = Δ ml (22) 其中，3Sse為方程的正實(shí)根。4.如權(quán)利要求1~3之一所述的用于電機(jī)伺服系統(tǒng)的離散重復(fù)控制方法，其特征在于： 當(dāng)參考信號滿足，該離散重復(fù)重復(fù)控制器也適用于常值調(diào)節(jié)問題，這時(shí)的等效擾動 為dk=Wk_Wk-i;其中，:Tk-i為k~l時(shí)刻參考彳目號，Wk-i為k~l時(shí)刻干擾彳目號；) 式(5-4)也可表示成 Uk = Uk-i+vk (5-5)
【文檔編號】G05B11/14GK105867110SQ201610228593
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月13日
【發(fā)明人】孫明軒, 胡軼, 鄔玲偉, 李彥威
【申請人】浙江工業(yè)大學(xué)