本發(fā)明涉及滑?？刂?，特別是一種變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法及系統(tǒng)。

背景技術：

1、滑?？刂茖τ谙到y(tǒng)不確定性干擾具有較強的魯棒性，并具有結構簡單和容易實現(xiàn)等優(yōu)點，廣泛應用于非線性系統(tǒng)的控制中。終端滑模控制由于在滑模面中引入了非線性函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)可以在有限時間內(nèi)收斂到0，但在系統(tǒng)狀態(tài)遠離平衡狀態(tài)時，收斂速度較慢。為了提高系統(tǒng)的收斂速度，有學者提出了快速終端滑?？刂?。然而，終端滑模面在求導的過程中會出現(xiàn)負指數(shù)項，可能會導致控制量出現(xiàn)無窮大的情況，即所謂的奇異性問題。

2、分數(shù)階終端滑?？刂平Y合了分數(shù)階微積分理論和終端滑?？刂频膬?yōu)點，與一般的終端滑?？刂葡啾?，其利用分數(shù)階微積分算子的遺傳特性和記憶性可以提高系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度和控制精度。然而，一般的分數(shù)階終端滑模控制存在奇異性和抖振問題，另外，收斂速度和控制精度仍然需要進一步改善。

技術實現(xiàn)思路

1、鑒于現(xiàn)有的快速終端滑?？刂扑嬖诘膯栴}，提出了本發(fā)明。

2、因此，本發(fā)明所要解決的問題在于如何提供一種變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǎ鉀Q一類二階非線性系統(tǒng)存在不確定性擾動時，控制精度低、收斂時間較長的問題。

3、為解決上述技術問題，本發(fā)明提供如下技術方案：

4、第一方面，本發(fā)明實施例提供了一種變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒?，其包括針對含不確定性擾動的二階非線性系統(tǒng)，結合分數(shù)階微積分理論和非線性函數(shù)，構建變增益分數(shù)階快速終端滑模面；利用反雙曲正弦函數(shù)設計冪次趨近律；搭建快速終端滑模干擾觀測器，觀測二階非線性系統(tǒng)中的總擾動，并將總擾動實時補償至變增益分數(shù)階快速終端滑模控制器中；結合變增益分數(shù)階快速終端滑模面、冪次趨近律和快速終端滑模干擾觀測器，得到變增益分數(shù)階快速終端滑模控制器；通過變增益分數(shù)階快速終端滑模控制器，完成一類二階非線性系統(tǒng)的抗擾動控制。

5、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ囊环N優(yōu)選方案，其中：含不確定性擾動的二階非線性系統(tǒng)的方程如下：

6、

7、其中，x1和x2表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x＝[x1,x2]t，f(x)和g(x)≠0為連續(xù)函數(shù)，u為控制輸入，d為總擾動；

8、總擾動d及其一階微分均有界，滿足

9、

10、其中，l1和l2為正常數(shù)。

11、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ囊环N優(yōu)選方案，其中：非線性函數(shù)的具體公式如下：

12、

13、其中，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x＝[x1,x2]t，c1、c2、η為常數(shù)；

14、對非線性函數(shù)h(x)取一階微分，得到：

15、

16、其中，為非線性函數(shù)h(x)的一階微分，c1、c2、η為常數(shù)，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x＝[x1,x2]t。

17、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ囊环N優(yōu)選方案，其中：變增益分數(shù)階快速終端滑模面的具體公式如下：

18、

19、其中，x1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，d為分數(shù)階微積分算子，μ、λ、r1、r2、β為常數(shù)，sig(·)為自定義函數(shù)，即sig(·)*＝|·*sign(·)，sign(·)為符號函數(shù)，h(x1)為非線性函數(shù)。

20、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法的一種優(yōu)選方案，其中：利用反雙曲正弦函數(shù)設計冪次趨近律，具體公式如下：

21、

22、其中，s為滑模函數(shù)，為滑模函數(shù)的一階微分，asinh(·)為反雙曲正弦函數(shù)，sign(·)為符號函數(shù)，k1、k2、k3、l、σ1、σ2、θ為常數(shù)。

23、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ囊环N優(yōu)選方案，其中：快速終端滑模干擾觀測器的具體公式如下：

24、

25、其中，x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，d為總擾動，和分別是x2和d的估計值，ω和i為輔助變量，sig(·)為自定義函數(shù)，即sig(·)*＝|·*sign(·)，sign(·)為符號函數(shù)，κ1、κ2、α1、α2、ξ1、ξ2、ξ3、β1、β2為常數(shù)。

26、作為本發(fā)明所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ囊环N優(yōu)選方案，其中：變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破鞯木唧w公式如下：

27、

28、其中，為總擾動d的估計值，μ、λ、β、r1、r2、k1、k2、k3、l、σ1、σ2為常數(shù)，asinh(·)為反雙曲正弦函數(shù)，sig(·)為自定義函數(shù)，sig(·)*＝|·*sign(·)，sign(·)為符號函數(shù)，為非線性函數(shù)h(x1)的一階微分，h(x1)為非線性函數(shù)，s為滑模函數(shù)，x1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

29、第二方面，本發(fā)明實施例提供了變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂葡到y(tǒng)，其包括模面構建模塊，用于針對含不確定性擾動的二階非線性系統(tǒng)，結合分數(shù)階微積分理論和非線性函數(shù)，構建變增益分數(shù)階快速終端滑模面；冪次趨近律設計模塊，用于利用反雙曲正弦函數(shù)設計冪次趨近律；擾動補償模塊，用于搭建快速終端滑模干擾觀測器，觀測二階非線性系統(tǒng)中的總擾動，并將所述總擾動實時補償至變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破髦?；滑?？刂破髂K，用于結合變增益分數(shù)階快速終端滑模面、冪次趨近律和快速終端滑模干擾觀測器，得到變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破?；控制模塊，用于通過變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破鳎瓿梢活惗A非線性系統(tǒng)的抗擾動控制。

30、第三方面，本發(fā)明實施例提供了一種計算機設備，包括存儲器和處理器，所述存儲器存儲有計算機程序，其中：所述計算機程序指令被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)如本發(fā)明第一方面所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ牟襟E。

31、第四方面，本發(fā)明實施例提供了一種計算機可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有計算機程序，其中：所述計算機程序指令被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)如本發(fā)明第一方面所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ牟襟E。

32、本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明在已有快速終端滑模面基礎上，結合分數(shù)階理論和非線性函數(shù)構造一種新型變增益分數(shù)階快速終端滑模面，以解決奇異性問題，同時提高系統(tǒng)在滑動階段的收斂速度；基于反雙曲正弦函數(shù)設計新型冪次趨近律，可以有效提高系統(tǒng)在趨近階段的收斂速度；設計快速終端滑模干擾觀測器，可以快速準確估計出系統(tǒng)的總擾動，并將其補償?shù)娇刂破髦校唤Y合新型變增益分數(shù)階快速終端滑模面，新型冪次趨近律和快速終端滑模干擾觀測器，設計一種變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破?，使得系統(tǒng)具有較快的收斂特性，有效避免奇異性問題，對不確定性擾動具有良好的魯棒性；與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明提出的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂扑惴ň哂辛己玫膭討B(tài)響應特性和較高的控制精度。

技術特征：

1.一種變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法，其特征在于：包括，

2.如權利要求1所述的變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法，其特征在于：所述含不確定性擾動的二階非線性系統(tǒng)的方程如下：

3.如權利要求1所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒?，其特征在于：所述非線性函數(shù)的具體公式如下：

4.如權利要求1所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǎ涮卣髟谟冢核鲎冊鲆娣謹?shù)階快速終端滑模面的具體公式如下：

5.如權利要求1所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒?，其特征在于：所述利用反雙曲正弦函數(shù)設計冪次趨近律，具體公式如下：

6.如權利要求5所述的變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法，其特征在于：所述快速終端滑模干擾觀測器的具體公式如下：

7.如權利要求6所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒?，其特征在于：所述變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂破鞯木唧w公式如下：

8.一種變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂葡到y(tǒng)，基于權利要求1～7任一所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒?，其特征在于：還包括，

9.一種計算機設備，包括存儲器和處理器，所述存儲器存儲有計算機程序，其特征在于：所述處理器執(zhí)行所述計算機程序時實現(xiàn)權利要求1～7任一所述的變增益分數(shù)階快速終端滑?？刂品椒ǖ牟襟E。

10.一種計算機可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有計算機程序，其特征在于：所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)權利要求1～7任一所述的變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法的步驟。

技術總結
本發(fā)明公開了一種變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法及系統(tǒng)，涉及滑模控制技術領域，包括結合分數(shù)階微積分理論和非線性函數(shù)構建一種新型變增益分數(shù)階快速終端滑模面，避免奇異性問題，進一步提高系統(tǒng)在滑動階段的收斂速度；利用反雙曲正弦函數(shù)設計新型冪次趨近律，使得系統(tǒng)在趨近階段有著較快的趨近速度；設計快速終端滑模干擾觀測器以快速準確觀測非線性系統(tǒng)中的總擾動，并將觀測出的擾動值實時補償?shù)娇刂破髦校唤Y合滑模面、趨近律和干擾觀測器，得到新型變增益分數(shù)階快速終端滑模控制器。本發(fā)明提出的變增益分數(shù)階快速終端滑模控制方法具有良好的動態(tài)響應特性、較快的收斂速度和較高的控制精度。

技術研發(fā)人員：潘慧慧,高鵬,魏偉,虞振勇,葉圓圓,張紅衛(wèi),董子利
受保護的技術使用者：銅陵學院
技術研發(fā)日：
技術公布日：2025/1/9