本發(fā)明屬于欠驅動機械系統自動控制
技術領域：
：，特別是涉及一種適用于系統參數未知及受到外界干擾的欠驅動多旋轉激勵平移振蕩器(translationaloscillatorwithrotationalactuator，tora)系統的非線性耦合自適應控制方法。為簡便起見，下文中將旋轉激勵平移振蕩器簡稱為tora。
背景技術：
：：現如今，針對欠驅動系統的研究引起了國內外諸多學者的廣泛關注[1],[2]。欠驅動系統所具備的許多優(yōu)點，比如高靈活性、低能耗、低成本、機械結構簡單等，使其廣泛應用于機電系統中。但是，欠驅動系統的控制量維數少于待控自由度的個數，這一特性使得欠驅動系統的控制問題難以解決并充滿挑戰(zhàn)。因此，針對欠驅動系統的研究在理論上與實際上均具有非常重要的意義。欠驅動tora系統是一種典型的欠驅動系統，它是用來研究雙自旋航天器共振俘獲現象的基準系統。單tora系統的結構可簡化為一個做平移運動的臺車與一個做圓周運動的轉子，其控制目標主要為實現臺車位移與轉子轉角的鎮(zhèn)定控制。目前，針對單tora系統的控制問題，國內外學者提出了諸多控制方法。根據是否需要利用反饋信號，這些控制方法可分為開環(huán)控制[3]-[7]與閉環(huán)控制[8]-[13]兩類。然而，開環(huán)控制雖然結構簡單，無需額外的傳感器就可實現預期的控制目標，但卻無法實時地反饋系統狀態(tài)信號，且對參數的不確定性及外界的擾動非常敏感。此時，閉環(huán)控制則彌補了開環(huán)控制的不足。閉環(huán)控制利用系統實時反饋的信號進行在線控制，因此在存在外界干擾的情況下，閉環(huán)控制相比于開環(huán)控制，能夠取得更加良好的控制效果，同時也能夠使系統的魯棒性大幅提升。目前，針對單tora系統的鎮(zhèn)定控制問題，研究人員利用系統的反饋信號設計反饋控制器，提出了多種閉環(huán)控制方法。在單tora系統的基礎上，由多個單tora系統串聯構成的多tora系統在實際生活中也具有非常廣泛的應用。一方面，多tora系統可用來驗證許多先進非線性控制策略的有效性。另一方面，多tora系統可以用來研究一些重要的物理現象，如機電系統的自同步現象、混沌現象等。例如手持電鉆等機電工具在工作時產生強烈的振動，若不進行有效的消振處理，便會對長期使用它的人造成傷害。因此，針對多tora系統的研究也同樣具有理論與實際的雙重意義。但是相比于單tora系統，多tora系統具有更加復雜的動力學特性，其控制問題更加難以解決。在現階段，針對多tora系統的研究依然很少，現有研究可分為兩類。一類是為分析自同步現象的產生而對多tora系統的機械結構進行研究[14]-[16]。另一類為設計控制策略，實現多tora系統位移與轉角的鎮(zhèn)定控制[17]-[19]。然而，現有的控制方法不足在于需要精確的系統模型，或是所設計的控制器不連續(xù)。一方面，在實際的工作環(huán)境中系統非常容易受到各種因素的影響，系統各參數往往存在不確定性，比如臺車質量未知、轉子質量未知、組件尺寸未知等。在這種情況下，現有的基于精確系統模型的方法便不適用。另一方面，控制量不連續(xù)會導致系統產生抖振，從而對設備造成損傷。綜上所述，為克服現有方法存在的諸多不足，提升tora系統的控制效果，亟待設計出一種連續(xù)的閉環(huán)控制策略，能夠在系統參數不確定的情況下，無需系統線性化，充分利用系統狀態(tài)之間的耦合關系，實現欠驅動多tora系統的高性能鎮(zhèn)定控制。技術實現要素：本發(fā)明的目的是解決目前欠驅動多tora系統自動控制方法存在的上述不足之處，提供一種欠驅動多tora系統非線性耦合自適應控制方法。本發(fā)明致力于提出一種新型的非線性耦合自適應控制方法，充分考慮到系統存在未知參數及不確定性因素，引入非線性耦合項構造一種新型的儲能函數，增強了系統的暫態(tài)性，同時考慮到未知參數及不確定性因素對系統帶來的影響，利用更新律進行在線補償。所提方法首次提出了一種能夠使參數未知的多tora系統全局漸近穩(wěn)定的光滑的控制器，實現了多tora系統的鎮(zhèn)定控制問題，能夠使多tora系統在給定初始位置或受到干擾時能夠快速、準確地回到平衡位置，并保持穩(wěn)定，控制效果顯著且對外界干擾具有良好的魯棒性。最后，利用雙tora(由2個單tora組成)硬件實驗平臺驗證了所提方法的有效性與良好的控制性能。本發(fā)明提供的欠驅動多tora系統非線性耦合自適應控制方法包括：第1、確定控制目標選定每個tora的位置向量為目標位置向量為其中，針對多tora系統中的第i個tora，xi為臺車位移，為臺車速度，θi為轉子旋轉角度，為轉子旋轉角速度，θdi為轉子的目標角度，系統中單tora的總數為n，則i＝1,2,...,n。第2、定義誤差信號、參數向量與可測向量定義多tora系統中每個tora的轉子擺角誤差eθi(t)為eθi＝θdi-θi(4)其中，θi為轉子旋轉角度，θdi為轉子的目標角度。定義未知參數向量可測向量其中，符號“”表示矩陣/向量轉置，向量中元素ωi1,ωi2,ωi3,yi1,yi2,yi3表示為：yi1＝xicosθi,yi2＝-xi-1cosθi,yi3＝-xi+1cosθi其中，xi表示第i個tora的臺車位移，xi-1表示第i-1個tora的臺車位移，xi+1表示第i+1個tora的臺車位移，θi表示第i個tora的轉子擺角，cos表示余弦函數，mi,mi,li,ki,ki+1分別表示第i個tora的臺車質量、轉子質量、轉子旋轉半徑、第i條彈簧的勁度系數及第i+1條彈簧的勁度系數；x0＝xn+1＝0。第3、控制器設計設計非線性耦合自適應控制器τi如下：其中，ke,kpi,kdi是正的控制增益，表示ωi的在線估計，其更新律為其中，γi＝diag{ri1,ri2,ri3}表示正定對角更新增益矩陣，rij表示正定對角更新增益矩陣γi中對角線上的第j個元素，滿足rij>0,i＝1,2,...,n,j＝1,2,3。第4、控制方法實現利用臺車上安裝的傳感器，實時測量由n個單tora組成的多tora系統中每個tora的臺車位移xi，臺車速度轉子擺角θi，轉子角速度i＝1,2,...,n，利用式(16)與式(17)，計算得到控制信號，實現對欠驅動多tora系統的控制。本發(fā)明方法的理論依據及推導過程：第1、系統模型與變換欠驅動多tora系統的動力學模型為：其中，對于由n個單tora系統組成的多tora系統而言，xi(t),θi(t),分別表示第i個tora的臺車位移、臺車速度、臺車加速度、轉子轉角、轉子角速度及轉子角加速度，xi-1(t)表示第i-1個tora的臺車位移，xi+1(t)表示第i+1個tora的臺車位移；t表示時間，變量后面(t)表示該變量為關于時間的函數，為簡明起見，在公式中略去大部分變量后面的(t)；mi,mi,li,ji分別表示第i個tora的臺車質量、轉子質量、轉子轉動半徑、轉子關于旋轉中心的轉動慣量；τi(t)為搭載在第i個tora上的電機轉矩，為系統的控制輸入；ki表示第i根彈簧的勁度系數，ki+1表示第i+1根彈簧的勁度系數；其中，i＝1,2,...,n；此外，x0(t)＝xn+1(t)＝0。本發(fā)明的目標是設計合適的控制方法，實現對多tora系統的鎮(zhèn)定控制，使多tora系統在給定初始位置或受到干擾時能夠快速、準確地回到平衡位置并保持穩(wěn)定。該目標可描述如下：其中，i＝1,2,...,n，θdi表示轉子轉角的目標位置。為了方便控制器設計與穩(wěn)定性分析，首先將式(1)所示動力學模型改寫為如下形式：其中，為方便運算，引入了輔助變量和第2、控制器設計為實現式(2)中描述的控制目標，定義如下誤差信號：eθi＝θdi-θi(4)式中，eθi(t)表示第i個tora的轉角誤差，即轉子當前轉角θi(t)與目標角度θdi間的誤差。對其關于時間求一階導數，有如下結論：為方便控制器設計與穩(wěn)定性分析，式(2)所示控制目標可等效為如下形式：多tora系統能量函數e可表示如下：其中i＝1,2,...,n。對能量函數e求一階導數，并將動力學方程(1)代入，可推導得出：進一步，在能量函數(7)中引入非線性耦合項構造非負儲能函數v(t)，表達式如下：其中i＝1,2,...,n，v(t)為新型的儲能函數，ke,kpi∈r+表示控制增益，γi為正定更新矩陣定義為γi＝diag{ri1,ri2,ri3},rij∈r+,j＝1,2,3，rij表示正定對角更新增益矩陣γi中對角線上的第j個元素。ωi(t)∈r3為系統未知參數向量，其具體表達式為：分別為系統未知參數向量，未知參數向量的估計及參數向量估計的誤差，滿足如下關系式：將式(10)關于時間求導，可得：對式(9)關于時間求導，并利用式(8)和(11)進行化簡，可得如下結果：其中，是v(t)關于時間的導數。為簡化計算，定義輔助函數ψi(t)，表達式如下：可測向量未知參數向量向量中元素ωi1,ωi2,ωi3,yi1,yi2,yi3為：因此，由式(11)和式(13)，可將式(12)改寫為如下形式：為使式(15)中非正，設計如下非線性耦合控制器：其中，ke，kpi和kdi是正的控制增益，表示對未知參數ωi(t)的在線估計，其更新律的表達式如下：將式(16)和(17)代入式(15)，整理后可得：第3、穩(wěn)定性分析這部分將通過理論分析說明，本發(fā)明提出的控制器(16)及參數更新律(17)，可使得多tora系統在給定初始位置或受到干擾時能夠快速、準確地回到平衡位置并保持穩(wěn)定，即系統狀態(tài)能夠漸近穩(wěn)定于平衡點處，同時充分抑制并消除轉子的殘余振蕩，即為證明該結論，首先引入如下擴展的芭芭拉特引理(extendedbarbalat’slemma)[20],[21]：引理1(擴展的芭芭拉特引理)：如果函數f(t):r+→r有極限其中，c∈r表示常數，并且它關于時間的導數可以表達成其中函數f1(t)一致連續(xù)，而函數f2(t)滿足則有選取式(9)中的v(t)作為李雅普諾夫備選函數，由式(18)中的結論可知v(t)是非增的，且閉環(huán)系統的平衡點在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定，因此，下列信號均有界：定義式(18)中利用式(20)中的結論，可推導知因此，由引理1可知由f(t)的定義可得如下結論：接下來，將式(16)所示控制器代入式(3)的第1個方程，經過整理可得：其中，g1(t),g2(t)有如下定義：其中，輔助變量由式(23)知且因此，由引理1可得如下結論：相似地，將式(16)所示控制器代入式(3)的第2個方程，可得：其中，g3(t)和g4(t)有定義如下：由式(26)可知因此，由引理1可推知：聯立式(23)和式(26)，利用式(24)和式(27)中的結論，整理可得：為便于計算，利用x0(t)＝0,xn+1(t)＝0，式(28)中的第2個方程可改寫為如下形式：其中矩陣λ∈rn×n與向量x∈rn的定義如下：其中，λi＝ki+ki+1,i＝1,2,...,n。不難求得，式(30)中矩陣λ是滿秩的，即表明式(29)存在如下唯一解：將改寫成如下形式：其中可知(即式(20)中的)。g6(t)＝0，可知利用引理1可得如下結論：由式(4)，式(28)和式(31)，與可知：其中i＝1,2,...,n。因此，結合式(21)、(24)、(27)、(31)、(33)與(34)，可知式(16)所示控制器能夠實現期望的控制目標。本發(fā)明的優(yōu)點和有益效果：針對欠驅動多旋轉激勵平移振蕩器系統，本發(fā)明提出了一種非線性耦合自適應控制方法。它能夠在系統參數未知或存在不確定性因素的情況下，實現對多旋轉激勵平移振蕩器系統的鎮(zhèn)定控制，有著良好的實際應用的前景。附圖說明：圖1為本發(fā)明所提方法在實驗情形1中的實驗結果；圖2為本發(fā)明所提方法在實驗情形2中的實驗結果；圖3為本發(fā)明所提方法在實驗情形3中的實驗結果；圖4為本發(fā)明所提方法在實驗情形4中的實驗結果。具體實施方式：實施例1：第1、實驗步驟描述第1.1、確定控制目標選定每個tora的位置向量為目標位置向量為其中，針對多tora系統中的第i個tora，xi為臺車位移，為臺車速度，θi為轉子旋轉角度，為轉子旋轉角速度，θdi為轉子的目標角度，系統中單tora的總數為n，則i＝1,2,...,n。第1.2、定義誤差信號、參數向量與可測向量定義多tora系統中每個tora的轉子擺角誤差eθi(t)為eθi＝θdi-θi(4)其中，θi為轉子旋轉角度，θdi為轉子的目標角度。定義未知參數向量可測向量其中，符號“”表示矩陣/向量轉置，向量中元素ωi1,ωi2,ωi3,yi1,yi2,yi3表示為：yi1＝xicosθi,yi2＝-xi-1cosθi,yi3＝-xi+1cosθi其中，xi表示第i個tora的臺車位移，xi-1表示第i-1個tora的臺車位移，xi+1表示第i+1個tora的臺車位移，θi表示第i個tora的轉子擺角，cos表示余弦函數，mi,mi,li,ki,ki+1分別表示第i個tora的臺車質量、轉子質量、轉子旋轉半徑、第i條彈簧的勁度系數及第i+1條彈簧的勁度系數；x0＝xn+1＝0。第1.3、控制器設計設計非線性耦合自適應控制器τi如下：其中，ke,kpi,kdi是正的控制增益，表示ωi的在線估計，其更新律為其中，γi＝diag{ri1,ri2,ri3}表示正定對角更新增益矩陣，rij表示正定對角更新增益矩陣γi中對角線上的第j個元素，滿足rij>0,i＝1,2,...,n,j＝1,2,3。第1.4、控制方法實現利用臺車上安裝的傳感器，實時測量由n個單tora組成的多tora系統中每個tora的臺車位移xi，臺車速度轉子擺角θi，轉子角速度i＝1,2,...,n，利用式(16)與式(17)，計算得到控制信號，實現對欠驅動多tora系統的控制。第2、實驗結果描述為了驗證本發(fā)明所提出方法的有效性，按照上述步驟，在雙tora實驗平臺上進行實驗。實驗中，2個tora的臺車質量、轉子質量、旋轉半徑、轉動慣量、三只彈簧的勁度系數及重力加速度具體選取如下：m1＝2.70kg,m1＝0.31kg,l1＝0.12m,m2＝3.84kg,m2＝0.50kg,l2＝0.12m,j1＝0.00446kg·m2,j2＝0.00720kg·m,k1＝602.6n·m,k2＝150.7n·m,k3＝133.9n·m,g＝9.8m/s2實驗分為4種情形，通過施加外部干擾與參數不確定性，驗證本發(fā)明方法的有效性與魯棒性。情形1、非零初始條件干擾：將雙tora平臺中的兩個tora的臺車初始位移與轉子初始角度分別設置為：x1(0)＝-0.14m,x2(0)＝-0.03m,θ1(0)＝-30deg,θ2(0)＝45deg；情形2、對臺車平移運動施加外部擾動：在1.5s、3.1s、5.2s左右人為地對兩個tora臺車的平移運動施加3次擾動；情形3、對轉子旋轉運動施加外部擾動：在2.2s、3.3s、4.9s、6.7s左右人為地對兩個tora轉子的旋轉運動施加4次擾動；情形4、系統參數的不確定性：在情形1的條件下，改變雙tora平臺的系統參數，兩個tora的臺車質量由m1＝0.31kg,m2＝0.5kg分別改為m1＝0.314kg,m2＝0.317kg。本發(fā)明所提方法在4種情形中的控制增益取值如下：附圖1至4給出了相應的實驗結果，附圖1至4的前3幅子圖中，實線從上到下依次刻畫了第1個tora的臺車位移、轉子轉角、電機轉矩，虛線從上到下依次刻畫了第2個tora的臺車位移、轉子轉角、電機轉矩；附圖1至圖4的第4幅子圖中，實線、虛線、點畫線、點線分別描繪的是對系統未知參數的估計值值得說明的是，本發(fā)明所提方法在4種情形下的實驗結果中，對未知參數ω12,ω23估計均為0，于是，為使實驗結果更加簡明清晰，未在圖中畫出。通過比較圖1與圖4可知，本發(fā)明所提出方法的控制效果在這兩種情況下保持基本一致，證明了其良好的適應能力。從圖2與圖3中可看出，所提方法能快速消除施加于臺車位移與轉子轉角上的外界干擾對系統造成的不利影響，具有良好的魯棒性。實驗結果與理論分析相符。這一系列實驗結果均驗證了本發(fā)明所提方法的有效性與可行性。參考文獻[1]e.m.abdel-rahman,a.h.nayfeh,z.n.masoud,dynamicsandcontrolofcranes:areview.journalofvibrationandcontrol,9(7):863-908,2003.[2]j.-x.xu,z.-q.guo,t.h.lee,designandimplementationofintegralslidingmodecontrolonanunderactuatedtwo-wheeledmobilerobot.ieeetransactionsonindustrialelectronics,61(7):3671-3681,2014.[3]q.quanandk.-y.cai,additive-state-decomposition-basedtrackingcontrolfortorabenchmark.journalofsoundandvibration,332(20):4829-4841,2013.[4]j.-p.su,robustcontrolofaclassofnon-linearcascadesystems:anovelslidingmodeapproach.ieecontroltheoryandapplications,149(2):131-136,2002.[5]y.jiangandj.huang,outputregulationforaclassofweaklyminimumphasesystemsanditsapplicationtoanonlinearbenchmarksystem.inproceedingsoftheamericancontrolconference,st.louis,usa,june2009:5321-5326.[6]f.celani,outputregulationforthetorabenchmarkviarotationalpositionfeedback.automatica,47(3):584-590,2011.[7]z.-p.jiangandi.kanellakopoulos,globaloutput-feedbacktrackingforabenchmarknonlinearsystem.ieeetransactionsonautomaticcontrol,45(5):1023-1027,2000.[8]c.-h.leeands.-k.chang,experimentalimplementationofnonlineartorasystemandadaptivebacksteppingcontrollerdesign.neuralcomputing&applications,21(4):785-800,2012.[9]r.t.bupp,d.s.bernstein,andv.t.coppola,experimentalimplementationofintegratorbacksteppingandpassivenonlinearcontrollersonthertactestbed.internationaljournalofrobustandnonlinearcontrol,8(4-5):435-457,1998.[10]r.olfati-saber,nonlinearcontrolofunderactuatedmechanicalsystemswithapplicationtoroboticsandaerospacevehicles.ph.d.dissertation,massachusettsinstituteoftechnology,cambridge,ma,2001.[11]s.dussyandl.e.ghaoui,measurement-scheduledcontrolforthertacproblem:anlmiapproach.internationaljournalofrobustandnonlinearcontrol,8(4-5):377-400,1998.[12]r.adlgostar,h.azimian,andh.d.taghirad,robusth∞,h2/h∞controllerforrotational/translationalactuator(rtac).inproceedingsoftheieeeinternationalconferenceoncontrolapplications,munichgermany,oct.2006:705-710.[13]m.tavakoli,h.d.taghirad,andm.abrishamchian,identificationandrobusth∞controloftherotational/translationalactuatorsystem.internationaljournalofcontrol,automation,andsystems,3(3):387-396,2005.[14]y.bonkobara,h.mori,t.kondou,andt.ayabe,self-synchronizedphenomenongeneratedinrotor-typeoscillators:ontheinfluenceofcouplingconditionbetweenoscillators.journalofsystemdesignanddynamics,2(3):861-873,2008.[15]h.mori,y.bonkobara,t.kondou,andt.ayabe,self-synchronizedphenomenongeneratedinrotor-typeoscillators:investigationusingnonlinearnormalmodes,journalofsystemdesignanddynamics,2(3):874-885,2008.[16]y.bonkobara,t.ono,andt.kondou,developmentofagenerationmechanismofsynchronousvibrationsuitableforhand-heldvibratingtools:investigationofanimpactmodelwithtwooscillators.journalofsystemdesignanddynamics,5(6):1361-1375,2011.[17]j.m.avis,s.g.nersesov,andr.nathan,decentralisedenergy-basedhybridcontrolforthemulti-rtacsystem.inproceedingsofthe2009americancontrolconference,st.louis,mo,usa,june2009:895-900.[18]w.m.haddad,q.hui,v.chellaboina,ands.nersesov,hybriddecentralizedmaximumentropycontrolforlarge-scaledynamicalsystems.nonlinearanalysis:hybridsystems,1(2):244-263,2007.[19]x.kong,x.zhang,x.chen,b.wen,andb.wang,synchronizationanalysisandcontrolofthreeeccentricrotorsinavibratingsystemusingadaptiveslidingmodecontrolalgorithm.mechanicals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