本發(fā)明涉及三維輪廓誤差的估計(jì)方法及裝置，尤其涉及基于期望輪廓的泰勒展開(kāi)法對(duì)三維輪廓誤差進(jìn)行估計(jì)的方法及裝置。

背景技術(shù)：

隨著人類航空航天、交通運(yùn)輸、3C產(chǎn)業(yè)等的發(fā)展，越來(lái)越多的制造業(yè)裝備采用了高性能三維加工技術(shù)，如精密加工中用到的三軸數(shù)控機(jī)床、半導(dǎo)體封裝設(shè)備、電火花切割設(shè)備等。伺服系統(tǒng)的輪廓誤差是指當(dāng)前伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)末端到期望輪廓的最短距離，輪廓誤差控制的目的是控制多軸伺服系統(tǒng)沿著期望的輪廓運(yùn)動(dòng)，尤其是減少與運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上的誤差。但由于目前的檢測(cè)技術(shù)難以實(shí)時(shí)的檢測(cè)出輪廓誤差，為了進(jìn)行輪廓誤差的控制，就必須通過(guò)軟件算法對(duì)輪廓誤差進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)于簡(jiǎn)單的輪廓，如直線和圓形，可以通過(guò)初等幾何知識(shí)計(jì)算得到當(dāng)前實(shí)際位置到直線和圓的距離，從而得到準(zhǔn)確的輪廓誤差。對(duì)于復(fù)雜的自由曲線，尤其是三維自由曲線，輪廓誤差的準(zhǔn)確計(jì)算非常復(fù)雜，難以滿足實(shí)時(shí)控制的需求，這就需要對(duì)輪廓誤差進(jìn)行估計(jì)。常用的輪廓誤差估計(jì)方法可以分為三種：基于局部幾何特性的估計(jì)方法，基于代數(shù)方程的估計(jì)方法，基于進(jìn)給命令的估計(jì)方法。

基于局部幾何特性的估計(jì)方法目前可以分為兩類，一類是線性逼近輪廓誤差估計(jì)方法，另一類是基于圓逼近輪廓誤差估計(jì)方法。線性逼近通過(guò)在給定點(diǎn)附近選擇一條直線作為期望曲線的逼近，圓逼近則是使用當(dāng)前給定點(diǎn)處的密切圓來(lái)逼近期望輪廓，這樣通過(guò)計(jì)算當(dāng)前給定點(diǎn)到逼近直線或圓的距離來(lái)估計(jì)輪廓誤差。通過(guò)局部幾何特性估計(jì)的方法，將輪廓誤差估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求當(dāng)前位置到逼近曲線距離的問(wèn)題?；诰€性逼近和密切圓逼近的輪廓誤差估計(jì)方法要求系統(tǒng)的跟蹤誤差較小，對(duì)于線性或者曲率較小的輪廓能夠取得良好的輪廓誤差估計(jì)效果，但是對(duì)于大曲率曲線，尤其是三維輪廓，則估算誤差較大。

中國(guó)發(fā)明專利《基于直線段逼近節(jié)點(diǎn)的數(shù)控系統(tǒng)輪廓誤差控制方法》(申請(qǐng)?zhí)枺?01110378980.5)通過(guò)當(dāng)前實(shí)際刀位點(diǎn)和用直線段逼近刀心輪廓指令曲線時(shí)的逼近節(jié)點(diǎn)，計(jì)算當(dāng)前實(shí)際刀位點(diǎn)到刀心輪廓指令曲線的最短距離，即輪廓誤差。中國(guó)發(fā)明專利《基于空間圓弧近似的輪廓誤差實(shí)時(shí)估計(jì)方法》(申請(qǐng)?zhí)枺?01610625829.X)中，提出一種基于空間圓弧近似的輪廓誤差實(shí)時(shí)估計(jì)方法，并基于一階泰勒展法和牛頓迭代法計(jì)算輪廓誤差。以上兩個(gè)專利所使用的方法即為基于線性逼近和圓逼近計(jì)算輪廓誤差的方法。

基于代數(shù)方程的估計(jì)方法主要有正交全局任務(wù)坐標(biāo)系方法。對(duì)于二維輪廓，正交全局坐標(biāo)系通過(guò)在期望曲線的給定點(diǎn)建立一個(gè)移動(dòng)曲線坐標(biāo)系，無(wú)論跟蹤誤差多大，其估算的輪廓誤差都是真實(shí)輪廓誤差的一階逼近。對(duì)于三維輪廓，由于正交全局坐標(biāo)系難以保證在三維空間的正交性，所以正交全局坐標(biāo)系難以應(yīng)用于三維輪廓誤差估計(jì)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力大大提高，可以保存當(dāng)前給定點(diǎn)前后若干個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)?；谶M(jìn)給命令的輪廓誤差估計(jì)方法是通過(guò)比較當(dāng)前給定點(diǎn)前后若干個(gè)點(diǎn)與當(dāng)前實(shí)際位置的距離大小來(lái)估計(jì)輪廓誤差。基于進(jìn)給命令的輪廓誤差估計(jì)方法計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)適用于二維輪廓和三維輪廓，但其效果和插補(bǔ)密度相關(guān)，若插補(bǔ)密度較低，則估計(jì)效果較差，并且對(duì)數(shù)控系統(tǒng)計(jì)算和存儲(chǔ)能力有一定要求，要想獲得較高的輪廓誤差估計(jì)精度，就需要提高數(shù)控系統(tǒng)的硬件成本。

中國(guó)發(fā)明專利《面向參數(shù)曲線刀具輪廓的數(shù)控系統(tǒng)輪廓誤差控制方法》(專利號(hào)：201210045978.0)中通過(guò)對(duì)參數(shù)曲線刀具輪廓進(jìn)行曲線插補(bǔ)加工的每個(gè)采樣周期，根據(jù)當(dāng)前實(shí)際刀位點(diǎn)和所跟蹤參數(shù)曲線刀具輪廓上的插補(bǔ)點(diǎn)，計(jì)算輪廓誤差。其所使用的輪廓誤差估計(jì)方法即是基于進(jìn)給命令的輪廓誤差估計(jì)方法。

綜上所述，在不增加數(shù)控系統(tǒng)硬件成本的基礎(chǔ)上，針對(duì)大曲率、撓率的三維輪廓，需要一種更高精度、實(shí)時(shí)的三維輪廓誤差估計(jì)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有輪廓誤差估計(jì)方法對(duì)于三維大曲率、撓率自由曲線輪廓誤差精度下降的問(wèn)題，滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的需求，同時(shí)不增加伺服系統(tǒng)硬件存儲(chǔ)的成本。本發(fā)明提供了一種在不增加系統(tǒng)硬件成本的同時(shí)適用于任意三維自由曲線的基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法及裝置。

根據(jù)本發(fā)明的一方面，提供一種基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法，包括以下步驟：

S1、將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)；

S2、基于三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻給定點(diǎn)的曲率、撓率信息，將上述泰勒展開(kāi)轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式；

S3、設(shè)置當(dāng)前伺服系統(tǒng)實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離函數(shù)，通過(guò)數(shù)值解的方法實(shí)時(shí)求解當(dāng)前三維實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離，并作為估算的三維輪廓誤差。

優(yōu)選地，在步驟S1中，將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)的展開(kāi)式為：

其中s代表弧長(zhǎng)參數(shù)，c_d(s)代表以弧長(zhǎng)為參數(shù)的期望輪廓，

優(yōu)選地，步驟S2包括：

S21、將泰勒展開(kāi)式中的c_d(0)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的表達(dá)式：

其中t，n和b分別代表Frenet坐標(biāo)系下的單位切向量、單位法向量和單位副法向量，其中κ和τ分別代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處的曲率和撓率，κ'代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處曲率的一階導(dǎo)數(shù)；

S22、通過(guò)忽略切向量和法向量上s³以上的高階無(wú)窮小量，獲取近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：

優(yōu)選地，步驟S3包括：

S31、將伺服系統(tǒng)編碼器檢測(cè)的末端執(zhí)行器在Frenet坐標(biāo)系下的坐標(biāo)設(shè)置為(t_A,n_A,b_A)，且近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線上距離當(dāng)前伺服系統(tǒng)末端的最短位置坐標(biāo)為并使用如下距離函數(shù)來(lái)表示輪廓誤差：

S32、設(shè)置所述距離函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，二階倒數(shù)大于零，可得

使用數(shù)值求解方法計(jì)算上述一元五次方程的所有實(shí)數(shù)根，并將代入距離函數(shù)得到的距離最短的實(shí)數(shù)根代入下式，從而獲得輪廓誤差：

根據(jù)本發(fā)明的另一方面，提供一種基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)裝置，包括：

泰勒展開(kāi)模塊，其配置為，將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)；

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊，其配置為，基于三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻給定點(diǎn)的曲率、撓率信息，將上述泰勒展開(kāi)轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式；

求解模塊，其配置為，設(shè)置當(dāng)前伺服系統(tǒng)實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離函數(shù)，通過(guò)數(shù)值解的方法實(shí)時(shí)求解當(dāng)前三維實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離，并作為估算的三維輪廓誤差。

優(yōu)選地，在泰勒展開(kāi)模塊中，將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)的展開(kāi)式為：

其中s代表弧長(zhǎng)參數(shù)，c_d(s)代表以弧長(zhǎng)為參數(shù)的期望輪廓，

優(yōu)選地，轉(zhuǎn)換模塊包括：

轉(zhuǎn)換單元，其配置為，將泰勒展開(kāi)式中的c_d(0)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的表達(dá)式：

其中t，n和b分別代表Frenet坐標(biāo)系下的單位切向量、單位法向量和單位副法向量，其中κ和τ分別代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處的曲率和撓率，κ'代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處曲率的一階導(dǎo)數(shù)；

近似單元，其配置為，通過(guò)忽略切向量和法向量上s³以上的高階無(wú)窮小量，獲取近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：

優(yōu)選地，求解模塊包括：

輪廓誤差表示單元，其配置為，將伺服系統(tǒng)編碼器檢測(cè)的末端執(zhí)行器在Frenet坐標(biāo)系下的坐標(biāo)設(shè)置為(t_A,n_A,b_A)，且近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線上距離當(dāng)前伺服系統(tǒng)末端的最短位置坐標(biāo)為并使用如下距離函數(shù)來(lái)表示輪廓誤差：

輪廓誤差求解單元，其配置為，通過(guò)設(shè)置所述距離函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，二階倒數(shù)大于零，得到

并利用數(shù)值求解方法計(jì)算上述一元五次方程的所有實(shí)數(shù)根，并將代入距離函數(shù)得到的距離最短的實(shí)數(shù)根代入下式，從而獲得輪廓誤差：

本發(fā)明的有益效果是：

在不增加多軸伺服系統(tǒng)硬件成本的基礎(chǔ)上，基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法能夠有效的提高三維輪廓誤差的估計(jì)精度并能有效的應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制中。

附圖說(shuō)明

下面結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明，其中：

附圖1是本發(fā)明第一實(shí)施例的基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法的流程圖；

附圖2是三維Frenet標(biāo)架；

附圖3是基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的輪廓誤差估計(jì)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖說(shuō)明及具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明。

如圖1所示，根據(jù)本發(fā)明的第一實(shí)施例，提供一種基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法，包括以下步驟：

S1、將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)；

S2、基于三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻給定點(diǎn)的曲率、撓率信息，將上述泰勒展開(kāi)轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式；

S3、設(shè)置當(dāng)前伺服系統(tǒng)實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離函數(shù)，通過(guò)數(shù)值解的方法實(shí)時(shí)求解當(dāng)前三維實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離，并作為估算的三維輪廓誤差。

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，步驟S1的具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

首先以弧長(zhǎng)s為參數(shù)表示三維期望輪廓c_d(s)，三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定位置為點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D處弧長(zhǎng)參數(shù)為0，即s＝s₀＝0，在s₀附近對(duì)c_d(s)進(jìn)行三階泰勒展開(kāi)得到：

其中并且

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，步驟S2的具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

如圖2所示，在期望曲線1的當(dāng)前給定點(diǎn)D處可以建立一個(gè)Frenet坐標(biāo)系，在Frenet坐標(biāo)系下，可以得到c_d(0)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式：

其中t，n和b分別代表Frenet坐標(biāo)系下的單位切向量、單位法向量和單位副法向量，其中κ和τ分別代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處的曲率和撓率，κ'代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處曲率的一階導(dǎo)數(shù)。將(2)式代入(1)式得到以Frenet坐標(biāo)基的期望曲線表達(dá)式：

由于在實(shí)際的輪廓控制應(yīng)用中，弧長(zhǎng)s一般較小，可以忽略切向量和法向量上s³以上的高階無(wú)窮小量，得到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的表達(dá)式：

近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的坐標(biāo)形式寫法為

傳統(tǒng)的線性逼近無(wú)曲率、撓率信息，圓逼近只含有曲率信息，而上述近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式包含三維期望輪廓的曲率和撓率信息，所以能夠有效的提高對(duì)于大曲率、撓率的三維曲線的逼近精度。

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，步驟S3的具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

如圖3所示，多軸伺服系統(tǒng)末端實(shí)際位置A，2為原始給定三維曲線，3為近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的曲線，點(diǎn)D為原始給定曲線上在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)，點(diǎn)E為近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的曲線上距離點(diǎn)A最近的位置。

下面計(jì)算多軸伺服系統(tǒng)末端實(shí)際位置A到上述近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離，即為估算的輪廓誤差。設(shè)由伺服系統(tǒng)編碼器檢測(cè)的末端執(zhí)行器在Frenet坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(t_A,n_A,b_A)，近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線上距離當(dāng)前伺服系統(tǒng)末端的最短位置坐標(biāo)為則輪廓誤差可以由下述距離函數(shù)表示

輪廓誤差求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為求解上式距離函數(shù)的最小值問(wèn)題，使L²(A,·)一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)大于零的解即為距離函數(shù)的最小值解。

最終輪廓誤差的求解轉(zhuǎn)換為求方程(8)的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。方程(8)為一個(gè)一階五次方程，由Abel-Ruffini定理知，一階五次方程沒(méi)有解析解。本發(fā)明通過(guò)數(shù)值求解的方法解出方程(8)的所有實(shí)數(shù)根。

通過(guò)以上方法得到方程(8)的所有實(shí)數(shù)解后，代入方程(9)，得到滿足方程(9)的實(shí)數(shù)解后，再代入以下距離函數(shù)中

選擇最小的距離函數(shù)值為估算的輪廓誤差，代入得到最小輪廓誤差的實(shí)數(shù)解到(5)中，即得到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線上距離當(dāng)前實(shí)際點(diǎn)A最短距離的點(diǎn)E的坐標(biāo)。本發(fā)明算法經(jīng)過(guò)固高科技(深圳)有限公司生產(chǎn)的商用運(yùn)動(dòng)控制器GT400-SV上測(cè)試，輪廓控制算法加輪廓誤差估計(jì)算法的執(zhí)行時(shí)間在500us以內(nèi)，能夠滿足實(shí)時(shí)控制的需求。

根據(jù)本發(fā)明的第二實(shí)施例，提供一種基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)裝置，其特征在于，包括：

泰勒展開(kāi)模塊，其配置為，將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)；

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊，其配置為，基于三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻給定點(diǎn)的曲率、撓率信息，將上述泰勒展開(kāi)轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式；

求解模塊，其配置為，設(shè)置當(dāng)前伺服系統(tǒng)實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離函數(shù)，通過(guò)數(shù)值解的方法實(shí)時(shí)求解當(dāng)前三維實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的距離，并作為估算的三維輪廓誤差。

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，在泰勒展開(kāi)模塊中，將以弧長(zhǎng)為參數(shù)的三維期望輪廓在當(dāng)前時(shí)刻的給定點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)的展開(kāi)式為：

其中s代表弧長(zhǎng)參數(shù)，c_d(s)代表以弧長(zhǎng)為參數(shù)的期望輪廓，

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，轉(zhuǎn)換模塊包括：

轉(zhuǎn)換單元，其配置為，將泰勒展開(kāi)式中的c_d(0)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)分別轉(zhuǎn)換為以Frenet坐標(biāo)系坐標(biāo)基為參數(shù)的表達(dá)式：

其中t，n和b分別代表Frenet坐標(biāo)系下的單位切向量、單位法向量和單位副法向量，其中κ和τ分別代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處的曲率和撓率，κ'代表期望三維輪廓在當(dāng)前給定點(diǎn)處曲率的一階導(dǎo)數(shù)；

近似單元，其配置為，通過(guò)忽略切向量和法向量上s³以上的高階無(wú)窮小量，獲取近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：

根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，求解模塊包括：

輪廓誤差表示單元，其配置為，將伺服系統(tǒng)編碼器檢測(cè)的末端執(zhí)行器在Frenet坐標(biāo)系下的坐標(biāo)設(shè)置為(t_A,n_A,b_A)，且近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線上距離當(dāng)前伺服系統(tǒng)末端的最短位置坐標(biāo)為并使用如下距離函數(shù)來(lái)表示輪廓誤差：

輪廓誤差求解單元，其配置為，通過(guò)設(shè)置所述距離函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，二階倒數(shù)大于零，得到

并利用數(shù)值求解方法計(jì)算上述一元五次方程的所有實(shí)數(shù)根，并將代入距離函數(shù)得到的距離最短的實(shí)數(shù)根代入下式，從而獲得輪廓誤差：

為了在不增加多軸伺服系統(tǒng)硬件成本的基礎(chǔ)上，提高實(shí)時(shí)三維自由曲線輪廓誤差估計(jì)的精度，本發(fā)明專利提出了一種基于近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式的三維輪廓誤差估計(jì)方法。

本發(fā)明將三維自由曲線在當(dāng)前時(shí)刻給定點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并整理為以Frenet坐標(biāo)系為坐標(biāo)基的形式，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)精度忽略切線方向和法線方向上的弧長(zhǎng)s的三階無(wú)窮小量，得到了期望曲線的近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線。然后通過(guò)最優(yōu)化的方法，運(yùn)用數(shù)值求解的方法，得到當(dāng)前伺服系統(tǒng)末端實(shí)際位置到近似標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式曲線的距離，即為本發(fā)明估算的輪廓誤差。

以上是對(duì)本發(fā)明的較佳實(shí)施進(jìn)行了具體說(shuō)明，但本發(fā)明創(chuàng)造并不限于所述實(shí)施例，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在不違背本發(fā)明精神的前提下還可作出種種的等同變形或替換，這些等同的變型或替換均包含在本申請(qǐng)權(quán)利要求所限定的范圍內(nèi)。

除非一個(gè)必需的步驟需要由前面步驟所產(chǎn)生的輸入，否則本文描述的步驟的特定順序僅用于示例性說(shuō)明，而非限制。