改善mimo雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，更進一步涉及波形設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域的改善雜波環(huán)境下 MIMO雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近些年來，MMO雷達波形優(yōu)化受到越來越多的學(xué)者和工程師的重視。根據(jù)波形 優(yōu)化問題中使用的目標(biāo)模型，當(dāng)前的波形優(yōu)化方法可以分為以下兩類：（1)基于點目標(biāo) (point target)的波形優(yōu)化；（2)基于擴展目標(biāo)（extended target)的波形優(yōu)化。基于點 目標(biāo)的波形設(shè)計，優(yōu)化的對象為波形相關(guān)陣（WCM，waveform covariance matrix)或者雷達 模糊函數(shù)（radar ambiguity function)?；赪CM的波形優(yōu)化方法僅對發(fā)射波形的空域而 不是發(fā)射波形的整體特點進行設(shè)計。具體來講，D. R. Fuhrmann和G. S. Antonio等人對WCM 進行設(shè)計以實現(xiàn)特定的能量空域分配。而S. Peter等人不僅關(guān)注了能量空域分配，而且也 考慮了不同目標(biāo)之間的空域互相關(guān)，即最小化不同方位之間的空域互相關(guān)以改善系統(tǒng)的檢 測估計性能。
[0003] 在接收信號不被依賴于發(fā)射波形的雜波污染的假設(shè)下，J. Li等人提出了幾類基于 CRB的波形優(yōu)化準(zhǔn)則以優(yōu)化WCM從而提高點目標(biāo)的參數(shù)估計精度。接收信號被雜波污染情 況下，H. Y Wang等人考慮了目標(biāo)先驗信息確知條件下基于CRB的MMO雷達波形與有偏估計 量的聯(lián)合優(yōu)化問題。需要注意的是，這些方法中波形優(yōu)化問題的求解都需要參數(shù)確知。然 而，實際工程中，這些參數(shù)須通過估計得到，因而不可避免的存在估計誤差。由此，基于估計 參數(shù)優(yōu)化波形得到的參數(shù)估計性能對估計誤差和不確定性是比較敏感的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明目的在于克服雜波條件下傳統(tǒng)波形優(yōu)化方法對初始參數(shù)估計誤差敏感的 問題，提出了一種改善MIMO雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法，該方法包含參數(shù) 不確定凸集，基于DL技術(shù)的迭代方法求解優(yōu)化問題，以減輕參數(shù)估計誤差或不確定帶來的 系統(tǒng)靈敏度問題，從而提高最壞情況下的MIMO雷達波形優(yōu)化參數(shù)估計性能。
[0005] 本發(fā)明方法的基本思路是：首先構(gòu)建雜波條件下MMO雷達接收信號模型，基于此 模型推導(dǎo)待估計參數(shù)的CRB，而后建立顯式包含參數(shù)不確定性的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型，為求解 此非線性優(yōu)化問題，提出一種基于DL技術(shù)的迭代算法，迭代每一步都可以松弛為半定規(guī)劃 問題從而獲得高效求解?；诘惴ǖ玫揭蛔顑?yōu)中間解后，最優(yōu)波形協(xié)方差矩陣可在最 小二乘意義下重構(gòu)。
[0006] 本發(fā)明改善MIMO雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法，其包括如下步驟：
[0007] 步驟一、構(gòu)建MMO雷達接收信號模型
[0008] 假設(shè)MMO雷達接收信號為：
[0009] Y = ΣβιΜ°ι, )γ/ (A. )s + i τΡ^°)?, ^1. (^)sd(9 +W /:=1
[?σι?] 其中，iA;L為正比于目標(biāo)Res(雷達橫截面）的復(fù)幅度，PJL為目標(biāo)位置參數(shù)， K為目標(biāo)數(shù)目，P (Θ)為處于Θ位置處雜波塊的反射系數(shù)，W表示干擾噪聲，每列是相互獨 立且同分布圓對稱復(fù)高斯隨機向量，具有零均值，其協(xié)方差B未知，S = [Vs2，…，f為發(fā)射 信號矩陣，a( Θ k)和ν( Θ k)分別表示接收、發(fā)射導(dǎo)向矢量，具體表示為：
[0011] a(6?,) = ^eJιθ^' f
[0012] \{0k) = [βρ-π)^θ? ], eJ2Kf^ (Λ\···, er-nhh'·^' ]Γ
[0013] 式中，fQ為載波頻率，τ Jek), m= 1，2,…Mr和？,,?), ? = 1，2,…Mi為傳輸時間， Θ )和'(Θ )分別表示Θ k處目標(biāo)的接收和發(fā)射導(dǎo)向矢量；
[0014] 設(shè)距離環(huán)被分為K(K>> NML)個分辨單元，MMO雷達接收信號模型改寫為
[0015] Y = i 代a( R )v)S + Η, S + W
[0016] 其中，民=i/叫)a，,)v「⑷）表示雜波傳遞函數(shù)，p (Oi)為Oi處雜波塊的反 1=\ 射系數(shù)，乂(乂> > MtMj為雜波空間米樣數(shù)量，ae( Θ D和ve( Θ J分別表不Θ i處雜波 塊的接收、發(fā)射導(dǎo)向矢量；Vec(Hc)為同分布的復(fù)高斯隨機向量，其均值為零，協(xié)方差為 rHc =￡[vec(Hc)vec^(Hc)] ； =VHVff ^0, v = [vpv2'·'^v-Vl ] ? v,· = Vc(^i)03^(6?,),/ = 1,2,---,TVc , H = diag^12^22,···^^ |, σ,: ；
[0017] 步驟二、構(gòu)建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型
[0018] 考慮未知參數(shù)θ = [θ" θ2，…，0K]T、{/UL條件下的CRB，經(jīng)過推導(dǎo)，此CRB可 表述如下：
【主權(quán)項】
1.改善MIMO雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法，其特征在于，該方法包括如 下步驟： 步驟一、構(gòu)建MM0雷達接收信號模型 假設(shè)MM0雷達接收信號為：
其中，彳At為正比于目標(biāo)RCS(雷達橫截面）的復(fù)幅度，他匕為目標(biāo)位置參數(shù)，K為 目標(biāo)數(shù)目，P(0)為處于0位置處雜波塊的反射系數(shù)，W表示干擾噪聲，每列是相互獨立且 同分布圓對稱復(fù)高斯隨機向量，具有零均值，其協(xié)方差B未知，S= [SpS2，…為為發(fā)射信 號矩陣，a(0k)和v(0k)分別表示接收、發(fā)射導(dǎo)向矢量，具體表示為：
式中，fQ為載波頻率，tm( 0k)，m= 1，2,…Mr和之的)，n= 1，2,…Mt為傳輸時間，ac( 0 ) 和0 )分別表示0k處目標(biāo)的接收和發(fā)射導(dǎo)向矢量； 設(shè)距離環(huán)被分為Ne(Ne?NML)個分辨單元，MIM0雷達接收信號模型改寫為
其中，H, 表示雜波傳遞函數(shù)，p(0J為0;處雜波塊的反射 ;=1 系數(shù)，N。為雜波空間米樣數(shù)量，a。（ 0D和v。（ 9D分別表不9 雜波塊 的接收、發(fā)射導(dǎo)向矢量；vec(H。）為同分布的復(fù)高斯隨機向量，其均值為零，協(xié)方差為
步驟二、構(gòu)建基于CRB的穩(wěn)健波形優(yōu)化模型 考慮未知參數(shù)0 = [0。02，…，0K]T、{/UL條件下的CRB，經(jīng)過推導(dǎo)，此CRB可表述 如下：
L1N丄A I八]j H Z/OJM 式中，Rs=SSh
b半正定厄米特矩陣，1=40)03(4),
只考慮波達方向角，即0估計誤差對系統(tǒng)性能的影響，可對第k個目標(biāo)信道矩陣建模 如下： hi=K+§i 其中，h，\分別為實際的以及假設(shè)的第k個目標(biāo)信道矩陣，sk為匕的誤差，屬于如下 凸集：
且，応=心+欠，其中，圮分別為hk真實的以及假設(shè)的倒數(shù)矢量，匕為t的誤差， 屬于如下凸集：
基于上述內(nèi)容，改善雜波條件下最差情況參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形優(yōu)化問題可以表述 為：在關(guān)于WCM的約束下，基于參數(shù)不確定凸集％、W2，優(yōu)化WCM以最小化最壞情況下的 CRB;在Trace-opt準(zhǔn)則下，優(yōu)化問題可以描述為：
其中，P表示總的發(fā)射功率；式中第三個約束成立是由于每個發(fā)射單元發(fā)射功率不可 能小于零； 步驟三、穩(wěn)健波形內(nèi)層優(yōu)化問題的求解 內(nèi)層優(yōu)化問題的求解基于下述引理1 : 引理1.假設(shè)A為一個MXM的正半定厄米矩陣，則下面的不等式成立：， /=iafi 當(dāng)且僅當(dāng)A為對角陣的時候等式成立；根據(jù)引理1，內(nèi)層優(yōu)化問題可以松弛為：
基于CRB，上式可以重寫為：
刪除取實部操作符Re{ ?}，是由于上式中每一個和項都是實數(shù)； 由上式可知，和式中第k項的分母僅依賴于Sk和&兩項，因此上式中的問題等價于， 在相應(yīng)的約束下，最大化和式中的每一項，可表示為：
為求解上式，對Rs應(yīng)用對角加載技術(shù)，即： 其中，e〈〈Amax (Rs)為加載h」，~ax
、- ; | 4陣最大特征值，選擇e= A_(RS)/1000 ;分別用圮替換穩(wěn)健優(yōu)化問題中的Rs，可得(I+ (ts?：B->0 ; >別對于 O/i州〇k定HtfJ ;
由此，上式可以重寫為：
上式可以拆寫成下面兩個獨立的最小化問題：
上述兩個最小化問題可以通過下面的引理2求解： 引理2、假設(shè)厄米矩f，則當(dāng)且僅當(dāng)AC>=0時，Z>r〇，其中，AC= A-BHriB是Z中C的Schur補；
通過引用引理2,上述兩個最小化問題可以轉(zhuǎn)化為如下SDP問題1 : 其中，t為輔助變量；
將從以上兩式得到的?[SdL和^^^帶入穩(wěn)健優(yōu)化問題中，考慮外部優(yōu)化問題； 步驟四、穩(wěn)健波形外層優(yōu)化問題的求解 利用如下命題求解外部優(yōu)化問題 命題：利用矩陣操作，穩(wěn)健優(yōu)化問題中的約束可等價為如下的線性矩陣不等式：
使用引理2并結(jié)合上述命題，外層優(yōu)化問題可表述為如下SDP問題： 其中，X是一個輔助變量；
當(dāng)獲得最優(yōu)的E后，最小二乘意義下，Rs可通過如下模型構(gòu)建：
使用引理2并結(jié)合上述命題，上式可等價為如下的SDP問題2 :
步驟五、采用迭代方法求解穩(wěn)健波形優(yōu)化問題 步驟5. 1、給定波形協(xié)方差矩陣初始值； 步驟5. 2、求解上述SDP問題1以得到最優(yōu); 步驟5. 3、求解SDP問題2以得到最優(yōu)E; 步驟5. 4、返回步驟5. 2重新迭代，直至CRB不再顯著減少。 步驟六、基于最小二乘方法，重構(gòu)最優(yōu)的波形協(xié)方差矩陣，可得Rs。
【專利摘要】改善MIMO雷達最差參數(shù)估計性能的穩(wěn)健波形設(shè)計方法屬于信號處理領(lǐng)域，該方法是：首先建立雜波場景下MIMO雷達接收信號模型，基于此模型推導(dǎo)待估計參數(shù)估計精度的下界-克拉美羅界，對波達方向角存在估計誤差的情況建模，而后將初始參數(shù)估計不確定性凸集顯式包含進波形優(yōu)化問題，建立穩(wěn)健波形優(yōu)化模型；采用基于對角加載技術(shù)的迭代方法求解此優(yōu)化問題；迭代每一步都可松弛為半定規(guī)劃問題，從而可以獲得高效求解，之后通過所提出的迭代算法來最優(yōu)化波形協(xié)方差矩陣，進而提高雜波環(huán)境下最壞情況下的參數(shù)估計性能。相比較于非相關(guān)波形和非穩(wěn)健方法，本發(fā)明有較好的穩(wěn)健性，因而更貼近工程應(yīng)用。
【IPC分類】G01S7-42
【公開號】CN104808190
【申請?zhí)枴緾N201510164914
【發(fā)明人】郭榮艷, 李娜娜, 賀婭莉
【申請人】周口師范學(xué)院
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2015年4月9日