本發(fā)明提供了一種基于hsk100主軸刀柄高速運(yùn)轉(zhuǎn)下結(jié)合面的剛度計(jì)算方法，屬于機(jī)械設(shè)計(jì)與制造的領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

我國尚未自主研制出實(shí)用型高速刀柄，對(duì)高速刀柄的研究還不夠系統(tǒng)和深入，跟其它國家相比，如德國，美國，日本等，這方面的研究水平比較落后，目前國內(nèi)的高速刀柄基本依靠國外進(jìn)口。部分研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者已開始對(duì)國外開發(fā)的高速刀柄進(jìn)行了分析和研究。

針對(duì)傳統(tǒng)的bt刀柄的在高速加工中存在的問題，工業(yè)發(fā)達(dá)國家相繼投入大量的人力和財(cái)力開發(fā)出了適合高速加工的刀柄，其主要特點(diǎn)是采用雙面定位和外漲式夾緊機(jī)構(gòu)。目前，在國際市場(chǎng)上有較大影響力的刀柄有德國的hsk刀柄；美國kennametal公司的km刀柄；日本日研((nikke)公司的ncs刀柄；日本大昭和精機(jī)的big-plus刀柄；瑞典sandvik公司的capto刀柄等。erturk將主軸一刀柄結(jié)合部和刀柄一刀具結(jié)合部簡化為端點(diǎn)處的彈簧一阻尼模型，并采用有限差分和實(shí)驗(yàn)測(cè)量相結(jié)合的方式對(duì)結(jié)合部進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。altintas似主軸一熱裝刀柄一立銑刀為研究對(duì)象，于熱裝刀柄一刀具結(jié)合部的立銑刀刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。這些刀柄各有各的特點(diǎn)，都在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的bt刀柄的不足

hsk工具系統(tǒng)是一種新型的高速短錐型刀柄，其接口采用錐面和端面同時(shí)定位的方式，刀柄為中空，錐體長度較短，錐度為1/10，有利于實(shí)現(xiàn)換刀輕型化和高速化。由于采用空心錐體和端面定位，補(bǔ)償了高速加工時(shí)主軸孔與刀柄的徑向變形差異，并完全消除了軸向定位誤差，使高速、高精度加工成為可能，如圖1所示。hsk主軸刀柄結(jié)合面作為重要的連接單元，其接觸特性直接影響著整體的工作精度和壽命。刀柄主軸系統(tǒng)的接觸屬于非線性研究理論，如果想定量的研究主軸刀柄系統(tǒng)連接參數(shù)對(duì)連接性能的研究需要從非線性考慮。分形幾何學(xué)和優(yōu)化的hertz接觸理論能從微觀到宏觀上研究接觸問題，在刀柄主軸接觸問題上的應(yīng)用擁有很大的意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在提供一種基于hsk100主軸刀柄高速運(yùn)轉(zhuǎn)下結(jié)合面的剛度計(jì)算方法。該方法考慮了hsk主軸刀柄在不同高速旋轉(zhuǎn)的承載變化，由于刀柄的連接特性受多方面的影響(材料特性，幾何尺寸，拉刀力等)。刀柄主軸系統(tǒng)的接觸屬于非線性研究理論，如果想定量的研究主軸刀柄系統(tǒng)連接參數(shù)對(duì)連接性能的研究，需要從非線性考慮。然而分形幾何學(xué)和優(yōu)化的hertz接觸理論能從微觀到宏觀上研究接觸問題，利用分形方法計(jì)算當(dāng)主軸刀柄剛度達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，hsk100主軸刀柄結(jié)合面的總體接觸剛度。

本發(fā)明是采用以下技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的：

1.目前m-b模型的應(yīng)用范圍全部是平面接觸，還沒有在錐面接觸形式上進(jìn)行建模。因此在m-b模型基礎(chǔ)上，集合柱坐標(biāo)形式，建立錐面接觸模型。

2.微觀研究刀柄主軸粗糙表面，其分形參數(shù)直接決定建立的分形接觸模型的準(zhǔn)確性。并且影響接觸模型及接觸面積的求取。分形參數(shù)的獲取及其重要。從二維模型開始分析，分析三維模型。二維模型的分形參數(shù)為分形維數(shù)d，特征尺度系數(shù)g，常數(shù)γ。

3.由分形理論及hertz接觸理論，分別計(jì)算得到混凝土表面微凸體上彈性接觸載荷fe、塑性接觸載荷fp，根據(jù)微凸體橫截面積大小統(tǒng)計(jì)學(xué)分布函數(shù)在不同變形階段的積分相加可以得到結(jié)合面總體接觸載荷f。

4.根據(jù)分形理論，計(jì)算單個(gè)微凸體的剛度公式，并通過橫截面積大小分布函數(shù)，計(jì)算出總體剛度公式。

5.利用ansys有限元分析軟件，對(duì)主軸刀柄模型進(jìn)行仿真，計(jì)算主軸刀柄結(jié)合部的應(yīng)力值。

6.根據(jù)計(jì)算出的應(yīng)力值，通過matlab編程，計(jì)算hsk100主軸刀柄結(jié)合部的剛度值的大小。

與其他計(jì)算方法相比，本方法的特點(diǎn)在于首次提出運(yùn)用分形理論以及hertz接觸理論對(duì)在高轉(zhuǎn)速下的hsk100主軸刀柄結(jié)合部進(jìn)行了剛度的計(jì)算，此方法可以為hsk100主軸刀柄接觸剛度做理論依據(jù)，可以更好的提升hsk100主軸刀柄的精度以及壽命。

附圖說明

圖1hsk主軸刀柄接觸面示意圖；

圖2粗糙表面簡化模型；

圖3微凸體接觸模型；

圖4單個(gè)微凸體形貌；

圖5微凸體接觸面積；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種對(duì)hsk100主軸刀柄結(jié)合部的剛度計(jì)算方法，下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行具體說明。

步驟(1)：用功率譜密度函數(shù)法求取分形維數(shù)d和g

為了能準(zhǔn)確的解釋功率譜密度的定義，首先解釋兩個(gè)定理：傅里葉變換(fouriertransform)和parseval定理。

如果一個(gè)函數(shù)u(t)能夠進(jìn)行傅里葉變換，那么它必須滿足的充分條件是：在(-∞,∞)區(qū)間內(nèi)具有有限個(gè)間斷點(diǎn)；沒有無窮大間斷點(diǎn)；在(.∞,∞)區(qū)間絕對(duì)可積。那么其fourier變換為

式中v——頻率；

i＝-1

parseval定理：時(shí)域能量等于頻域能量，其表達(dá)式如公式

等式右邊表示u(t)在(-∞,∞)之間的總能量，等于|u(v)|²在整個(gè)頻域上的積分。因此2u(v)表示u(t)在不同頻率上總能量的分布函數(shù)，稱為能量譜密度。從式(3-2)中退出能量譜密度是一非負(fù)實(shí)數(shù)，表示單位頻域所具有的能量，單位為j/hz。

工程中，時(shí)間函數(shù)的總能量是無限的，需要引入功率型信號(hào)即

此時(shí)，u(t)不滿足傅里葉變換條件，需要使用截?cái)嗪瘮?shù)對(duì)u(t)進(jìn)行截取

則u(t)廣義傅里葉變換為f(ut(v))，則根據(jù)parseval定理得

功率譜密度(powerspectraldensity)定義為

其含義為單位頻段內(nèi)信號(hào)功率的大小，其單位為w/hz。

用儀器測(cè)得的粗糙表面的輪廓信息看作高度y隨長度坐標(biāo)x變化的信號(hào)y(x)，利用周期圖法對(duì)其進(jìn)行功率譜密度的求取。周期圖法是直接將信號(hào)采集的數(shù)據(jù)y(n)進(jìn)行fourier變換求取功率譜密度估計(jì)的方法。由連續(xù)函數(shù)的功率譜密度定義可知，離散信號(hào)的功率譜密度與其傅里葉變換存在如下關(guān)系

式中δx——采樣間隔；

f——采樣頻率，即1/δx；

(n-1)δx——信號(hào)的長度；

y(f)——表面輪廓函數(shù)y(n)的傅里葉變換

由此根據(jù)粗糙表面輪廓測(cè)試信息，利用matlab數(shù)學(xué)軟件得到粗糙表面信息的功率譜密度。對(duì)weierstrass-mandelbrot函數(shù)的功率譜密度函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，得

式中p(w)——功率譜密度；

w——頻率；

d——分形維數(shù)；

g——分形粗糙系數(shù)；

γ——固定常數(shù)；

簡化上式

y＝ax+b

式中y＝lgp(w)；

a＝(2d-5)；

x＝lgw；

b＝2(d-1)lgg-lg(2lnγ)

由上式可知粗糙表面形貌信息的功率譜密度的對(duì)數(shù)lgp(w)與頻率倒數(shù)lgw成線性關(guān)系。

分形維數(shù)d決定著斜率，分形粗糙系數(shù)決定截距，由此

可得

g＝10^{(b+lg(2lnγ))/(2(d-1))}

步驟(2)：hsk100主軸刀柄結(jié)合面建模與分析

結(jié)合面的特征表現(xiàn)是既有彈性又有阻尼，既儲(chǔ)存能量又消耗能量，對(duì)于接觸單元來說，接觸單元的質(zhì)量忽略不計(jì)，建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)只考慮其剛度與阻尼。國、內(nèi)外很多學(xué)者給出了很多模型從微觀的角度來分析結(jié)合面的接觸剛度，其中針對(duì)于法向接觸剛度。本方法應(yīng)用m-b分形理論，從微觀角度研究粗糙表面接觸非線性模型,分析三個(gè)部分：粗糙表面的分形表征、微凸體接觸模型和接觸微凸體截面積尺寸分布函數(shù)，利用結(jié)構(gòu)函數(shù)法計(jì)算出相應(yīng)的分形參數(shù)。粗糙表面輪廓曲線使用weierstrass-mandelbrot函數(shù)表示：

式中z—粗糙表面輪廓高度；

x—表面采樣長度坐標(biāo)；

d—輪廓曲線的分形維數(shù)；

g—粗糙表面的特征尺度系數(shù)；

γ—譜密度的尺寸參數(shù)；

—隨機(jī)相位；

m-b分形接觸模型認(rèn)為粗糙表面統(tǒng)計(jì)上各向同性，將兩個(gè)粗糙表面接觸簡化為彈性粗糙表面與理想剛性光滑表面接觸的模型，其接觸模型簡化模型如圖2，微凸體接觸模型如圖3所示。

對(duì)于單個(gè)微凸體形貌，根據(jù)單頻率γⁿ＝1/l的w-m函數(shù)獲得，單個(gè)微凸體形貌z0(x)如圖4所示：

z0(x)公式為：

d為分形模數(shù)，其范圍為1<d<2，表示輪廓的高低成分的頻率，g是分形的粗糙表面的特征尺度系數(shù)，代表輪廓的高度，g越大，表面越粗糙。它們共同反映接觸面表面形貌特征，其具體的數(shù)值與試樣尺寸、測(cè)量方法及儀器類型無關(guān)，但是通過平面微凸峰高度的功率譜密度函數(shù)求得。l為單個(gè)微凸體的接觸長度，

對(duì)于一個(gè)給定接觸點(diǎn)截面面積為a′的微凸體,微凸體的變形量δ由z0(x)在x＝0處求得：

在微觀尺度下，a′＝l²,微凸體的頂點(diǎn)曲率半徑為：

根據(jù)hertz理論，微凸體發(fā)生彈性塑性變形的臨界條件為δc，即：

式中:σy為兩種接觸材料中較軟材料的屈服強(qiáng)度；h-為兩種接觸材料中較軟材料的硬度；k-為比例系數(shù),k＝h/σy；e-為兩種接觸材料等效的彈性模量,e1、e2和v1、v2分別表示兩種接觸表面材料的彈性模量和泊松比。

令δ＝δc得臨界接觸面積a′c，即：

由此可見，在確定的粗糙表面下，a′c為固定的值。在發(fā)生彈性接觸時(shí)(δ<δc),即圖中的b區(qū)；在發(fā)生塑性接觸時(shí)(δ>δc),即圖5中的a區(qū)。

步驟(3)：hsk100主軸刀柄接觸載荷的計(jì)算

由hertz理論可知單個(gè)微凸體的彈性載荷與塑性載荷分別為fe＝4er³/3r，fp＝ha′。式中r為真實(shí)接觸面積半徑

將其帶入fe＝4er³/3r，可得：

在mb模型中，微凸體接觸點(diǎn)數(shù)與截面面積關(guān)系為

式中a′l為最大接觸點(diǎn)面積，n(a′)為接觸點(diǎn)面積分布的密度函數(shù)。

那么結(jié)合面法向總彈性接觸載荷和塑性接觸載荷分別表示為：

那么結(jié)合面總法向載荷模型為：

假設(shè)結(jié)合面間壓力分布均勻，那么結(jié)合面等效壓強(qiáng)表示為：

其中aa為結(jié)合面名義接觸面積。

步驟(4)：hsk100主軸刀柄結(jié)合面接觸剛度計(jì)算

栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)包括剛度和阻尼，其中剛度包括螺栓和結(jié)合面x、y、z三個(gè)方向的剛度，阻尼主要由螺栓的預(yù)緊力引起的結(jié)合面在x、y、z三個(gè)方向的阻尼。根據(jù)剛度定義可得到單個(gè)微凸體的法向接觸剛度為：

結(jié)合微凸體截面積分布函數(shù)積分得到結(jié)合面的總剛度為：

兩接觸表面之間單個(gè)微凸體的切向接觸剛度可表示為:

式中g(shù)、v分別為混凝土材料的剪切模量、泊松比；r為真實(shí)接觸面積a的半徑，同樣，結(jié)合微凸體截面積分布函數(shù)積分得到結(jié)合面的總切向接觸剛度為：

。