本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)領域，特別涉及一種非平衡電力系統(tǒng)頻率估計方法。

背景技術：

在電力系統(tǒng)中，大的動態(tài)頻率振蕩可以觸發(fā)基于標準相量的頻率估計技術的故障。由于與標稱值的變化可以指示意外的異常系統(tǒng)狀況和干擾，在存在諧波，噪聲和不平衡電壓的情況下的快速和準確的頻率估計已經(jīng)引起了很大的關注。

標準單相的技術是有限的，特別是當所選相遭受電壓下降或瞬變時。當考慮線間電壓時，由于在三相系統(tǒng)中存在六個不同的單相電壓，所以也難以選擇最具代表性的單相信號來充分描述系統(tǒng)頻率。因此，最佳解決方案是設計一個同時考慮所有三相電壓的框架；這提供了每當任何相位遭受驟降，瞬變或諧波時增強的魯棒性的統(tǒng)一估計。為此，Clarke的αβ變換從所有三相電壓提供的信息構建了復值信號。這種變換使經(jīng)典單相方法具有增強的魯棒性，并且已經(jīng)在復域C中開發(fā)了許多已被證明比在真實域R中操作的相應方法更可靠的解決方案。這些解決方案包括使用鎖相環(huán)(PLL)，最小二乘法，卡爾曼濾波和基于解調的方法。其中，基于均方誤差最小化的自適應算法由于其簡單性，計算效率和在存在噪聲和諧波失真的情況下的頻率估計的魯棒性能而被最廣泛地使用。

在現(xiàn)實世界的分布式電源系統(tǒng)中，一個主要問題是由負載電流的增加，觸發(fā)的不平衡電壓暫降，負載電流可能持續(xù)從一個周期的周期到幾百個交流電源周期。負載電流的這種短期增加可能由于電動機起動，變壓器涌入，短路或斷路器的快速重新閉合而發(fā)生。盡管它們的持續(xù)時間短，但當使用標準自適應估計器時，這種不平衡事件可能導致相位角計算的困難。這個問題已經(jīng)在中討論，其中從不平衡的三相電壓源獲得的復值信號表示為正序和負序的正交和。由于標準復合線性自適應濾波器只能滿足正序列，負序列引入以系統(tǒng)頻率的兩倍振蕩的系統(tǒng)估計誤差。目前現(xiàn)有的針對非平衡電力系統(tǒng)的頻率估計方法都不能準確且快速的得到電力系統(tǒng)的頻率。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明針對現(xiàn)有技術存在的問題，提供了一種估計速度快并且準確的非平衡電力系統(tǒng)頻率估計方法。

技術方案：本發(fā)明提供了一種非平衡電力系統(tǒng)頻率估計的方法，包括以下步驟：

步驟1：采集非平衡三相電力系統(tǒng)中復電壓參數(shù)；

步驟2：建立復電壓的寬線性模型，復電壓的寬線性模型中包括 其中，h(k)表示時刻k的標準濾波器權重系數(shù)，g(k)表示時刻k的共軛更新的濾波器權重系數(shù)，是v(k+1)的估計電壓；

步驟3：采用寬線性總體最小均方誤差模型對復電壓的寬線性模型中h(k)和g(k)的值進行估計；

步驟4：根據(jù)公式得到非平衡三相電力系統(tǒng)的估計頻率，其中，為k時刻的頻率估計，代表著復數(shù)的虛部，k表示時刻，ΔT是采樣間隔。

進一步，所述步驟3中采用總體最小均方誤差模型對h(k)和g(k)的值進行估計的方法包括以下步驟：

步驟301：定義估計誤差ε(k)和代價函數(shù)J(k)；其中，ε(k)表示k時刻復電壓估計誤差；J(k)表示k時刻代價函數(shù)； w(k)＝[h(k) g(k) -1]^T，v^*(k)為v(k)的共軛，v(k+1)為k+1時刻的復電壓；E{·}表示括號內的期望值；為的共軛轉置；

步驟302：根據(jù)步驟301中定義的估計誤差ε(k)和代價函數(shù)J(k)獲得權系數(shù)修正公式μ為修正系數(shù)；

步驟303：利用采集到的非平衡三相電力系統(tǒng)中復電壓參數(shù)，結合權系數(shù)修正公式 不斷迭代修正權系數(shù)；直到標準濾波器權重系數(shù)和共軛更新的濾波器權重系數(shù)收斂，得到h(k)和g(k)的穩(wěn)態(tài)值。

進一步，所述修正系數(shù)μ的取值范圍：其中，α_i為因子，α_i使得w(k)收斂后的最后一個元素值為-1，λ_min是自相關陣的最小特征值，ξ_max是矩陣 的最大特征值，是由自相關陣去掉最后一行與最后一列得到。

工作原理：本發(fā)明中，在不平衡條件下使用自適應濾波器的頻率估計的問題是基于通過αβ變換從三相電壓導出的復值信號的廣泛線性建模來解決的。使用增強的復值二階統(tǒng)計的最新進展，在不平衡條件下，復值信號是二階非圓形，其概率密度函數(shù)不是旋轉不變的。對于非圓形信號的建模，基于復值隨機向量x的協(xié)方差矩陣的標準線性估計。在實踐中，這是通過寬線性模型實現(xiàn)的。因此，為了處理非圓形信號的在線頻率估計，本發(fā)明提出基于廣泛線性建模的總體最小均方誤差自適應濾波算法，稱為增強復數(shù)總體最小均方(下文簡稱ACTLMS)。本發(fā)明基于寬線性模型和總體最小二乘自適應算法對非平衡三相電壓系統(tǒng)頻率進行估計，其中，寬線性模型充分利用了三項電壓完整的二階信息，增強了頻率估計的魯棒性。與傳統(tǒng)的線性自適應估計相比，該方法更適用于非平衡系統(tǒng)并且給出了無偏的頻率估計。同時，該模型對于三相電壓振幅隨時間的推移和高次諧波存在的變化也不敏感。針對于輸入輸出觀測數(shù)據(jù)均含有噪聲的濾波問題，總體最小二乘自適應算法以系統(tǒng)的增廣權向量的瑞利商與增廣的權向量最后元素的約束項的和作為總損失函數(shù)，利用梯度最陡下降原理到處權向量的自適應迭代算法。算法穩(wěn)定，計算復雜度低，收斂性能，魯棒抗噪性能和穩(wěn)態(tài)收斂精度均明顯高于同類其他總體最小二乘算法。

有益效果：與現(xiàn)有的技術相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：1.充分利用了三項電壓完整的二階信息，增強了頻率估計的魯棒性。2.與傳統(tǒng)的線性自適應估計相比，該方法更適用于非平衡系統(tǒng)并且給出了無偏的頻率估計。3.該模型對于三相電壓振幅隨時間的推移和高次諧波存在的變化也不敏感。4.充分考慮輸入信號與輸出信號的噪聲，魯棒抗噪性能好。5.算法穩(wěn)定，計算復雜度低，收斂性能，穩(wěn)態(tài)收斂精度均明顯高于同類其他算法。

附圖說明

圖1為平衡系統(tǒng)與非平衡系統(tǒng)的v(k)的實部虛部圖；

圖2為不平衡情況(電壓變化)的頻率估計圖；其中圖2(a)為輸入信號三相電壓變化圖；圖2(b)為輸入信號電壓變化時的頻率估計圖；

圖3為不同信噪比的不平衡情況的頻率估計的偏差；

圖4為不同信噪比的不平衡情況的頻率估計的方差；

圖5為當電壓突變?yōu)?時，造成的不平衡情況的頻率估計；

圖6為當電壓振蕩變化造成不平衡情況的頻率估計；

圖7為當添加諧波分量造成不平衡情況的頻率估計；

圖8為當v_a(k)變化造成真實數(shù)據(jù)不平衡情況的頻率估計圖；8(a)為真實數(shù)據(jù)相位a電壓變化的三相電壓圖；8(b)為真實數(shù)據(jù)相位a電壓變化時頻率估計圖；

圖9為當v_a(k)與v_c(k)變化造成真實數(shù)據(jù)不平衡情況的頻率估計圖；9(a)真實數(shù)據(jù)相位a,c變化時的三相電壓圖；9(b)真實數(shù)據(jù)相位a,c電壓變化時頻率估計圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明做更進一步的解釋。

無噪聲環(huán)境的電力系統(tǒng)的電壓可以以離散時間形式表示為：

v_a(k)＝V_a(k)cos(wkΔT+φ)

其中,V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)分別表示在時刻k電力系統(tǒng)的a,b,c三相電壓的基波電壓分量的峰值，ΔT是采樣間隔，φ是基波分量的相位，w＝2πf是電壓信號的角頻率，f是系統(tǒng)頻率。時間相關的三相電壓通過正交αβ變換矩陣可以變換成零序列及直軸和正交軸分量v_α和v_β，作為克拉克變換

因子用于確保在該變化下系統(tǒng)功率不變。當V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)相同時，v₀(k)＝0，v_α(k)＝Acos(wkΔT+φ)，v_β(k)＝A cos(wkΔT+φ+π/2)，其中v_α(k)和v_β(k)是正交點。實際上，通常在建模中使用v_α(k)和v_β(k)部分(稱為αβ變換)，而零序向量v₀不是分析的必要條件。因此，在自適應頻率估計中用作期望信號的系統(tǒng)的復電壓v(k)由下式給出：

v(k)＝v_α(k)+jv_β(k)。

但是，當三項電力系統(tǒng)偏離其正常狀態(tài)時，例如當三個通道電壓呈現(xiàn)不同的下降或者瞬變水平時，電壓V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)不相同，并且v(k)的樣本不被分配在具有恒定半徑 的圓上，如圖1中由“+”標識的橢圓。在這種情況下，v(k)的分布是旋轉相關的，為非圓形，這個信號可以用寬線性模型來精確表示：

v(k)＝A(k)e^j(wkΔT+φ)+B(k)e^-j(wkΔT+φ)；

其中，A(k)和B(k)為常系數(shù)，當V_a(k)，V_b(k)和V_c(k)不相同時，A(k)不再是常數(shù)且B(k)≠0，意味著在不平衡條件下，v(k)呈現(xiàn)一定程度的非圓度。由于上式的寬線性模型是用于不精確數(shù)據(jù)的唯一的二次最優(yōu)估計，因此在不平衡情況下的頻率估計應考慮v(k)和其復共軛v^*(k)，如

其中，是v(k+1)估計電壓；h(k)表示時刻k的標準濾波器權重系數(shù)，g(k)表示時刻k的共軛更新的濾波器權重系數(shù)。

估計誤差ε(k)和代價函數(shù)J(k)定義為：

其中，w(k)＝[h(k) g(k) -1]^T，上標T表示轉置。

其中，E{·}表示括號內的期望值；為的共軛轉置。

所以，權系數(shù)的修正表示為：

w(k+1)＝w(k)+μ/2(-▽E{e²(k)})；

進一步計算化簡：

因此權系數(shù)修正表達式簡為：

其中，上標H表示共軛轉置，修正系數(shù)μ的取值范圍：α_i為因子，α_i使得w(k)收斂后的最后一個元素值為-1，λ_min是自相關陣的最小特征值，ξ_max 是矩陣的最大特征值，是由自相關陣去掉最后一行與最后一列得到。

又由于h(k)和g(k)滿足方程式：

g(k)a²(k)+(h(k)-h^*(k))a(k)-g^*(k)＝0；

其中，a(k)＝(B(k)/A(k))^*，上標*表示共軛。

根據(jù)上述公式可得估計頻率：

其中，

代表著復數(shù)的虛部，k表示時刻，ΔT是采樣間隔。

上述等式是標準線性頻率估計方法的寬線性擴展，并且可以通過任意類型的寬線性自適應濾波器來實現(xiàn)。此外，當系統(tǒng)平衡時，g(k)＝0時上式的頻率估計表達式就化簡為線性的TLMS的頻率估計了。

在幾種典型的電力系統(tǒng)操作條件下，可以利用上面基于寬線性的ACTLMS自適應頻率估計算法來估計來自電壓信號的采樣值的基頻變化，并與標準的TLMS算法進行對比。在Matlab編程環(huán)境中以5kHz的采樣率進行仿真，并且在所有仿真中將這兩種算法的步長μ設置為0.01。為了量化不同不平衡條件夏的非圓度，使用圓度指數(shù)η，

其中是v的方差，是v的偽方差，非圓度指數(shù)η的值位于區(qū)間[0,1]中，值0表示v(k)是完美的圓形，否則表示v(k)是二階非圓形。

在第一組模擬中，模擬電壓系統(tǒng)在50Hz下處于其正常操作條件，具有單位幅度的平衡無失真的三相輸入信號，如圖2(a)所示。兩種算法都是以50.2Hz初始化并以非常類似的方法收斂到50Hz,如圖2(b)所示，在平衡調節(jié)下，圓度質數(shù)η＝0，表示完全圓形v(k)。然后對相b和c施加額外的0.1單位(p.u.)幅度和0.05-p.u，導致不平衡的三相電力系統(tǒng)，并且因此導致來自t＝0.2s的非圓形復值輸入信號v(k)，其具有非圓形 度指數(shù)η＝0.0302。當使用線性TLMS算法時，在系統(tǒng)頻率估計存在不可避免的振蕩誤差，并且由于不平衡的子建模。

為了說明基于ACTLMS的估計器相對于總體最小均方(下文簡稱TLMS)TLMS和最小均方(下文簡稱LMS)的估計器的統(tǒng)計優(yōu)點，和TLMS算法的抗噪能力比較好，在噪聲環(huán)境中對三種算法執(zhí)行偏差和方差分析。如圖3和圖4所示，分別給出了ACTLMS，TLMS和LMS算法對不平衡系統(tǒng)的不同噪聲情況下的頻率估計的統(tǒng)計偏差和方差性能。統(tǒng)計平均1000個獨立樣本，在圖中的高SNR區(qū)域觀察到ACTLMS估計器的無偏性，而由于子模型，TLMS總是有偏估計。通過與LMS的對比，TLMS的抗噪性能很好。

在下一個仿真中，在非圓度η＝的不平衡三相系統(tǒng)的通道c(V_c＝0),在t＝0.2s處突然出現(xiàn)100％的單項電壓下降，v(k)的非圓形度變成η＝0.3331。如圖5所示，TLMS算法失去了頻率的跟蹤能力，而在收斂之后，ACTLMS算法能夠精確地跟蹤系統(tǒng)頻率，沒有振蕩。

第二組模擬解決了振蕩變化對估計頻率的影響。在這種情況下，平衡三相電壓的大小根據(jù)t＝0.2s時，平衡三相電壓的大小根據(jù)V_a(k)＝1+0.05sin(2πkΔT)，V_b(k)＝1+0.1sin(2πkΔT)，V_c(k)＝1+0.15sin(2πkΔT)，導致具有非圓形度η＝0.0022的v(k)。如圖6所示，出了ACTLMS訓練的寬線性估計器的跟蹤性能表現(xiàn)出非常小的振蕩穩(wěn)態(tài)誤差，最大為0.05Hz,而基于TLMS的估計振蕩就比較嚴重。

下一組仿真顯示，當輸入信號中加入諧波分量時，估計的頻率受到穩(wěn)態(tài)誤差的影響。如圖7所示，在t＝0.2s時，將不平衡三相電壓系統(tǒng)中的基本頻率加入10％三次諧波和5％五次諧波。與TLMS相比，ACTLMS算法在穩(wěn)態(tài)下表現(xiàn)出更好的性能，具有更小的振蕩誤差，如圖7所示，相應的非圓形度變成η＝0.0013。

在這里，我們考慮了一個現(xiàn)實中遇到的一個問題，在一個110/20/10kV的變壓站記錄的不平衡的三相電壓。由ABB公司生產(chǎn)的REL531數(shù)字線路距離保護終端被安裝在站內，用于監(jiān)測三個“相-地”電壓的變化。該設備被用來為記錄每當相電壓值下降到其正常值的90％以上超過20ms的情況。在1kHz下對系統(tǒng)頻率為50Hz的測量的三個“相—地”電壓進行采用，如圖8(a)所示，在t＝0.06s附近，相位v_a與地短路了下，電壓下降到其正常值的44％。同時，相位v_b和v_c電壓分別驟升36％，50％，得到η＝0.0448的非圓形度。

第二個案例中，如圖9(a)所示，在t＝0.07s附近，兩個相位v_a和v_c與地短路了下，電壓分別下降20％和11％，以及在相位v_b有41％的電壓驟升，使得有一定的非圓形η＝0.0724。

ACTLMS與TLMS方法的頻率估計能力分別如圖8(b)和圖9(b)所示，這兩種方法在正常操作條件下提供了準確的響應，然而，如所預期的，ACTLMS處理不平衡的能力優(yōu)于TLMS，卻估計頻率的波動遠低于TLMS方法的波動。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。