專利名稱：數(shù)學訓練棋的制作方法
技術領域：
本發(fā)明“數(shù)學訓練棋”是一種學具。是開發(fā)少年兒童智力的文體用品。
目前美國有一種游戲卡片“數(shù)學二十四”，是用四個10以內(nèi)的自然數(shù)，要求游戲者列出一個算式，對四個數(shù)經(jīng)過三次四則運算，把答案算成24。其實，它源于中國的“24點”游戲，因為沒有固定的解法，不能用計算器求解，能促使學生練習四則運算的基本功，也有利于開拓思維，好處較大。但是，“24點”游戲往往出現(xiàn)算不成24的問題，可算率不高。(共715道題中有149道題不可能算成24，可算率低于80%)“數(shù)學二十四”則把四個數(shù)固定在一張卡片上，變成了一卡一題，不僅失去了靈活性，而且卡片張數(shù)要很多，設計上過于簡單，趣味性也不夠，玩者難以持久，更不能系統(tǒng)提高學生的數(shù)學素質(zhì)。
本發(fā)明的目的，是要提供一種趣味性強、知識性豐富、能推動學生學習數(shù)學、能系統(tǒng)提高數(shù)學素質(zhì)、可以作為學具使用的一套游戲。
本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的用經(jīng)過篩選的一些數(shù)，刻在棋子上，每只棋代表一個數(shù)。這些數(shù)取自不同的數(shù)群，隨著學生程度提高，逐步擴大數(shù)集，采用多種游戲方法，適用于不同程度和不同要求，在潛移默化中，培養(yǎng)和提高學生的運算能力和邏輯思維能力。
數(shù)學訓練棋由六十四只棋和一個九宮盤構(gòu)成。棋子式樣見附

圖1，九宮盤剛好放3×3只棋，見附圖2。棋子和盤可用塑、木或紙制造，非常簡單。
六十四只棋的數(shù)字分別是0，0，0，0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，6，6，6，6，5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，24，30，36，40，45，48，60，1/2，1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/6，5/6，-1，-2，-3，-4， ，2,3,8,2/2,3/3]]>。
這些數(shù)的構(gòu)造由以下幾方面組成第一組20以內(nèi)的自然數(shù)及0。這是整數(shù)加法群中0至20的元素。其中0，1，2，3，4，6各四只，其余各一只，共三十九只棋。
第二組20以內(nèi)乘法群｛2m·3n·5pm，n，p∈非負整數(shù)｝中的元素及0。即在第一組棋中，去掉7、11、13、14、17、19、六只棋。
第三組60以內(nèi)乘法群｛2m·3n·5pm，n，p∈非負整數(shù)｝中的元素及0。這里取m＝0，1，2，3，4;n＝0，1，2;p＝0，1。即第二組棋添加20以上的七只自然數(shù)棋。
第四組乘法群｛2m·3n·5pm，n，∈Z;p∈非負整數(shù)｝中的元素及0。即第三組棋添加八只分數(shù)棋。
第五組乘法群｛(-1)k·2m·3n·5pk，m，n，∈Z;p∈非負整數(shù)｝中的元素及0。即第四組棋添加四只負數(shù)棋。
第六組乘法群｛(-1)k·2m·3n·5pm，n，∈Q;p∈非負整數(shù)｝中的元素及0。即第五組棋添加六只負數(shù)棋。
本棋有三類游戲分八種玩法。大體上，第一類游戲側(cè)重觀察能力和記憶能力的培養(yǎng)，第二類游戲側(cè)重想象能力和判斷能力的豐富，第三類游戲側(cè)重思考能力和創(chuàng)造能力的開拓。以下分類說明
第一類 編組游戲本類游戲中，一律采用每三棋一組的編組方法。一組棋是指放在一起的三只棋，一組等式是指一組棋上的三個數(shù)之間能用數(shù)學運算算成等式。中學生用加法、乘法、乘方三種運算，小學生二至六年級用加法乘法兩種運算，小學一年級用加法一種運算。游戲時，他們可分別用第五、六組棋;第三、四組棋;第一組棋。
玩法一 編三組由一個學生取出三組等式，將九只棋打亂后，讓另一個學生去編好。如第一組棋中2至10九只棋，可編成2+6＝8;3+7＝10;4+5＝9三組等式。第四組棋中1/2，1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/6，5/6，1九只棋可編成1/2+1/2＝1;1/3×3/4＝1/4;2/3+1/6＝5/6三組等式。第五組棋中2，3，3，8，12，16，1/3，3/4，-1九只棋可編成23＝8;16×3/4＝12;3-1＝1/3三組等式。
也可以采取競賽形式，由一個學生命題后，幾個學生同時編組，比賽誰編得既快又準。誰勝利，下一輪由他命題。
游戲二 爭上游一般為兩至三個人玩，具體步驟是1.每人取八只棋，多余的棋排在中間。
2.任推一發(fā)棋人，由他取一棋后首次發(fā)棋。
3.發(fā)棋發(fā)一只，也可發(fā)一組等式(三只)，但不許發(fā)兩只、四只等。
4.發(fā)一組等式后，保持發(fā)棋權(quán)，繼續(xù)發(fā)棋。
5.發(fā)一只后，要輪到他人奪發(fā)棋權(quán)。如無人奪取，發(fā)棋人在中間余棋中補進一棋后，再次發(fā)棋。如有人跟著所發(fā)的一只棋，接發(fā)兩只棋，與之合成一組等式，他就奪得發(fā)棋權(quán)。下一輪由他發(fā)棋。如發(fā)棋人發(fā)9，有人跟著接發(fā)4與5，合成4+5＝9一組等式，他就奪得發(fā)棋權(quán)。
發(fā)棋發(fā)一只和發(fā)一組等式，實際上是一回事。后者可看作先發(fā)一只，再接發(fā)兩只，合成一組等式，自我奪取發(fā)棋權(quán)，繼續(xù)發(fā)棋。
奪發(fā)棋權(quán)不是發(fā)棋而是接發(fā)棋。接發(fā)棋只能接發(fā)兩只，不能接發(fā)一只或三只。
6.這樣進行下去，直到有人把手中棋發(fā)完為止。發(fā)完棋者為上游，取勝。
第二類 九宮游戲古代的九宮圖，不但有趣，而且很有科學價值。
玩法三 擺陳圖用1至9九只棋，擺在九宮盤內(nèi)，成附圖3。圖中，三個行、三個列、兩條對角線上都有三個數(shù)，每三個數(shù)的和都相等。把附圖3四個角上的棋，兩對角互換，成附圖4。附圖4中，每三個數(shù)出現(xiàn)八個差都相等。(指6+8-9＝3+7-5＝……)。用1，2，3，4，6，9，12，18，36九只棋可擺成附圖5。圖中，每三個數(shù)的八個積都相等。經(jīng)過兩對角互換后，成附圖6。附圖6中，每三個數(shù)出現(xiàn)八個商都相等。
把以上九宮陣的居中一只棋取出，剩下的八只棋，構(gòu)成一個四邊陣。顯然，它們四條邊上每三個數(shù)的相應的和、差、積、商仍保持相等。
有趣的是，以上九宮陣中，隨便取出一只棋后，都能使剩下的八只棋，擺成相應的四邊陣。如把附圖3的第二行和第三行對換，1就移到居中位置，取出1后，使剩下的八只棋擺成四邊和陣(附圖8)。如果要取出2，那么先把附圖3的第一行和第二行對換，再把第二列與第三列對換，使2移到居中位置，就可以取出2后，使剩下的八只棋擺成四邊和陣。余類推。
玩法四 移九宮九宮內(nèi)放八只棋，留一個空格，可利用空格把棋作上、下、左、右平移，從而改變圖形的排列。附圖3取出一只棋后，擺成四邊和陣，也可以利用空格移動來實現(xiàn)。如取出1，成附圖7，從附圖7出發(fā)，經(jīng)移動835768753786587385675成為四邊和陣(附圖8)。這種移九宮問題，往往找到了一種移法可以推出另外的移法。如利用左右對稱關系，從以上移法可推出另一種移法675386357368563765835。又因為以上移動變換僅是兩個對換(3與8對換，7與6對換)，所以循著相反的移動路線，還可以得到以上兩種移法的逆變換移法。
一般來說，移九宮要受到排列奇偶性的限制，但只要八只棋中，有某兩只相同，就不再受到限制。如附圖9可以移成附圖10。移法是51360504105005632140?；蛘?4213650050240506325。
這種游戲，移動步數(shù)越少越好。但沒有固定的解法，甚至找到了最佳移法，也無法證明。正因為如此，孩子與成人在游戲中處于平等地位，他們在實踐中，會不斷改進移法，從中得益。
第三類 黑箱游戲給出n個數(shù)，要求經(jīng)過n-1次四則運算，把答案算成某一個指定的數(shù)。這類問題象猜謎，通常叫做“黑箱問題”。前面講的“數(shù)學二十四”也屬于“黑箱問題”。
玩法五 算十二取出第一組棋中2至9共二十只棋，在這二十只棋中，隨便取四只，要求對取到的四個數(shù)，經(jīng)過三次四則運算，把答案算成12。如取四只棋為4，5，6，7;可由4×6÷(7-5);6×(4+5-7);或6-5+7+4等途徑算成12。
本玩法可算率為100%，全部可只用整數(shù)運算解決。
玩法六 算六十(初級)在第二組棋中，取出1至20每個不同的數(shù)各一只，共十四只棋。在這十四只棋中，隨便取五只，要求對取到的五個數(shù)，經(jīng)過四次四則運算，把答案算成60。如取五只棋為3，5，7，9，12;可由3×5×(7+9-12);5×12×(3+7-9);(9-3)×(12+5-7);5×9+3×(12-7);7×9-(3×5-12);7×12-(3×5+9);12×(9-3)-(5+7);(3×5-7)×9-12;12×(9- (5+7)/3 );9×(5+ (12-7)/3 );7×(9- 3/(12-5) );或12÷( (7+9)/5 -3)等途徑算成60。
本玩法可算率也為100%。其中，99%以上可只用整數(shù)運算解決。
玩法七 算六十(高級)在第三組棋中，取出1至48每個不同的數(shù)各一只，共二十只棋。在這二十只棋中，隨便取五只，用同樣方法算成60。如取五只棋為20，24，30，36，40;可由30× (24+36+20)/40 ;(40+20)× 36/24 -30;24× 40/(30-20) -36;40× (24+36)/30 -20;(24+36-30)× 40/20 ;40× (36-30)/(24-20) ;等途徑經(jīng)算成60。
本玩法可算率在99.9%以上。解題時，經(jīng)常要用到小數(shù)和分數(shù)運算。
玩法八 算其他算十二是對五只棋用三次運算建成等式，其中有一只棋為12。算六十是對六只棋用四次運算建成等式，其中有一只棋為60。反過來，利用逆運算關系，用含有12在內(nèi)的四只棋或含有60在內(nèi)的五只棋，往往能算出很多數(shù)。(特別是較小的自然數(shù))如用12，2，3，4四只棋，可以算出等于1，2，3，……直到32。又如用60，2，3，4，24五只棋，可以算出等于1，2，3，……直到120。
下面舉幾個實施例進一步說明本棋的用法實施例1兩個小學一年級學生，用第一組棋玩爭上游，一個手中八只棋為3，4，5，6，7，8，9，10;另一個發(fā)棋發(fā)發(fā)一只2。問應如何奪取發(fā)棋權(quán)？如何爭取上游？因為2+6＝8;3+7＝10;4+5＝9。所以用6和8奪取棋權(quán)，然后連續(xù)發(fā)兩組等式，可爭得上游。
實施例2兩個小學生用第四組棋玩爭上游，玩到中間，一個手中剩3，4，4，8，12五只棋。問對方發(fā)什么棋時，他可以爭得上游？五只棋可作以下三種編組的設想3，4，12;4，8。(可與1/2、2、4、12或32合成兩組等式)4，4，8;3，12。(可與1/4、4、9、15或36合成兩組等式)4，8，12;3，4。(可與3/4、1、7、或12合成兩組等式)對方發(fā)棋發(fā)1/4、3/4、1/2、1、2、4、7、9、12、15、32或36時，可爭得上游。
實施例3中學生用第六組棋玩編組游戲時， 兩只棋，添上一只什么棋后，可成為一組等式？
因為8-2=2;8×2=4;8÷2=2;2÷8=1/2;(2)3]]> 4、2、1/2、3、1/3中任一棋后，都可以成為一組等式。
實施例4用八只20以內(nèi)的自然數(shù)棋擺成一個四邊商陣。
從附圖5出發(fā)，把第二行與第三行對換，使36移到居中位置，取出36后成四邊積陣(附圖11)。再兩對角互換得所求的四邊商陣。(附圖12)實施例5用移九宮的方法，把附圖13移成附圖14。
先把漢字編號，本、商、場、保、護、消、費、者分別編為1，2，3，4，5，6，7，8。使目標圖形成為按序順排，便于識別。于是問題歸結(jié)為把附圖15移成附圖16。
數(shù)字的移法是635135241256。對應的漢字移法是消場護本場護商保本商護消。
實施例6用同樣方法，把附圖17移成附圖18。
先把漢字編號，使問題歸結(jié)為把附圖19移成附圖20，得移法 。再對應為漢字移法;好向天好上學習好向上學天好學好向上天學 。
實施例7用60，4，4，6，6五只棋;算出這副棋中的每一個數(shù)。算出有理數(shù)棋時，限用四則運算。算出無理數(shù)棋時，允許用包括乘方、開方、對數(shù)在內(nèi)的七種運算。
在計算不同的數(shù)時，有時可直接算出，有時利用逆運算關系較為方便。如要算出1時，可由60＝6×(6-4)×(4+1)，得60÷6÷(6-4)-4＝1。其余算式如下(60-6×6)÷4-4＝2;60÷4÷(4+6÷6)＝3;
60÷6-6+4-4＝4;60÷4÷(4-6÷6)＝5;
60÷(6+6)+4÷4＝6;60÷4-6-6+4＝7;
60÷(4+6÷6)-4＝8;(60-6)÷6+4-4＝9;
(60+6)÷6-4÷4＝10;60÷4-4+6-6＝11;
(60+6)÷6+4÷4＝12;(60-4)÷4-6÷6＝13;
(60-4)÷4+6-6＝14;(60-4)÷4+6÷6＝15;
(60+4)÷4+6-6＝16;(60+4)÷4+6÷6＝17;
60÷(6-4÷4)+6＝18;(60+6+6+4)÷4＝19;
60÷6×(4+4-6)＝20;60÷(4+4-6)-6＝24;
60÷[4×(6-4)-6]＝30;60÷(4+4-6)+6＝36;
60-6-6-4-4＝40;60-4×4+6÷6＝45;
60-6-6+4-4＝48;60+6-6+4-4＝60;
60÷6+6-4×4＝0;(6-4÷4)÷(60÷6)＝1/2;
(6+4)×(6-4)÷60＝1/3;60÷(4×4×6-6)＝2/3;
(4×4-6÷6)÷60＝1/4;(60÷4-6-6)÷4＝3/4;
(4+4)÷(60-6-6)＝1/6;60÷4÷(4×6-6)＝5/6;
60÷4-(6+6+4)＝-1;4×(6-4)-60÷6＝-2;
60÷4+6-4÷6＝-3;60÷6-6-4-4＝-4;
(60÷6+6)÷44=2;60÷(6+6)+44=3;]]> 4÷(60÷6+6)4=2/2;]]>訓練棋作為學具使用，不同于做練習。在游戲中，學生是游戲的主人，也就成為數(shù)學運算的主人。能確立“我要算”而不是“要他算”的觀念。每成功一次，都是從“未得到得”、從“不能到能”的實踐過程和收獲過程。如“算六十”往往要幾經(jīng)周折，才能找到有效途徑;“移九宮”必須綜觀全局，在反復比較得失中，覓得更短、更捷之路;“爭上游”也要在不斷選擇中，隨時權(quán)衡輕重，做到取舍合理。這些訓練過程，都極有得利于提高游戲者的數(shù)學素質(zhì)。
權(quán)利要求
1.一種智力學具數(shù)學訓練棋，其特征是，用經(jīng)過篩選的數(shù)刻在棋子上，這些數(shù)包括20以內(nèi)的自然數(shù)及0；60以內(nèi)乘法群{2m.3n.5ρm，n，ρ∈非負整數(shù)}中的元素，分母為2，3，4，6的既約真分數(shù)；-4至-1的負數(shù)；2,3,8,2/2,3/3]]>等無理數(shù)；用這些數(shù)可進行以數(shù)學運算為內(nèi)容的編組游戲(爭上游)、九宮游戲(擺陣圖)及黑箱游戲(算十二、算六十)。
全文摘要
“數(shù)學訓練棋”是一種智力學具，由六十四只棋子和一個九宮盤構(gòu)成。棋子上刻有經(jīng)過篩選的數(shù)字，該棋能提供趣味性強、知識性豐富的三類游戲八種玩法。游戲以數(shù)學運算為內(nèi)容，隨著學生程度提高，逐步擴大數(shù)集，改變游戲方法?？梢栽谡麄€義務教育階段作為學具使用。
文檔編號A63F3/00GK1097885SQ9310730
公開日1995年1月25日 申請日期1993年6月18日 優(yōu)先權(quán)日1993年6月18日
發(fā)明者王安琛 申請人:王安琛