基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種采用滿足Hilbert空間封閉規(guī)則的乘法運(yùn)算對(duì)已有核函數(shù)進(jìn)行 乘法組合，構(gòu)造基于乘法組合的核函數(shù)，引入粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)的單點(diǎn)脈 動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法，具體的說(shuō)是一種基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 研宄風(fēng)荷載時(shí)，通常把風(fēng)處理為在一定時(shí)距內(nèi)不隨時(shí)間變化的平均風(fēng)速和隨時(shí)間 隨機(jī)變化的脈動(dòng)風(fēng)速兩部分，平均風(fēng)速產(chǎn)生結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)，而脈動(dòng)風(fēng)速產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)。風(fēng)作 用在高層結(jié)構(gòu)時(shí)，其正負(fù)風(fēng)壓對(duì)結(jié)構(gòu)形成風(fēng)荷載，同時(shí)鈍體繞流還會(huì)引起結(jié)構(gòu)抖振、旋渦脫 落引起的橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。極端風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的抖振和顫振會(huì)引起建筑物倒塌或 嚴(yán)重破壞；動(dòng)態(tài)位移超限易引起墻體開(kāi)裂和附屬構(gòu)件破壞；大幅振動(dòng)會(huì)造成居住和生活的 不舒適；脈動(dòng)風(fēng)頻繁作用也會(huì)使外墻面構(gòu)件和附屬物產(chǎn)生疲勞破壞。掌握完整的脈動(dòng)風(fēng)速 時(shí)程資料對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安全具有重要意義。
[0003] 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的樣本學(xué)習(xí)訓(xùn)練為脈動(dòng)風(fēng)速速測(cè)提供可行的方法。目前脈動(dòng)風(fēng)速建 模預(yù)測(cè)的方法主要有時(shí)間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法。然而這些方法都 存在著理論或應(yīng)用上的不足，如支持向量機(jī)（SVM)雖然通過(guò)核函數(shù)定義的非線性變換將輸 入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線 性關(guān)系，解決了"維數(shù)災(zāi)難"問(wèn)題，但核函數(shù)的選擇決定了模型的特性，局部核函數(shù)學(xué)習(xí)能力 強(qiáng)、泛化性能弱，而全局核函數(shù)泛化性能強(qiáng)、學(xué)習(xí)能力弱。從而在不同的應(yīng)用場(chǎng)合中核函數(shù) 性能表現(xiàn)差別很大，特別是當(dāng)樣本特征含有異構(gòu)信息或樣本規(guī)模很大、或數(shù)據(jù)在高維特征 空間分布不平坦時(shí)，已有核函數(shù)的選擇對(duì)所有樣本進(jìn)行處理并不合理。
[0004] 核函數(shù)在支持向量機(jī)中是至關(guān)重要的，它的引入極大地提高了學(xué)習(xí)機(jī)器的非線性 處理能力，保持了學(xué)習(xí)機(jī)器在高維空間中的內(nèi)在線性，使得學(xué)習(xí)的過(guò)程容易得到控制。顯 然支持向量機(jī)的性能在很大程度上取決于核函數(shù)的好壞，因此近年來(lái)關(guān)于支持向量機(jī)的研 宄大部分都集中在支持向量機(jī)核函數(shù)的研宄。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于核函數(shù)的研宄主要是根據(jù) Mercer核條件組合現(xiàn)有的核函數(shù)構(gòu)造出新的核函數(shù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法。支 持向量機(jī)核函數(shù)的理論是在完備的內(nèi)積空間中討論的，線性的加法與乘積運(yùn)算在希爾伯特 空間中都屬于封閉運(yùn)算，其結(jié)果仍屬于希爾伯特空間；由此構(gòu)造基于全局核函數(shù)與局部核 函數(shù)的乘法組合核函數(shù)，建立乘法組合核函數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM)的模型，采 用粒子群（PSO)對(duì)模型參數(shù)優(yōu)化，利用該模型對(duì)單點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算實(shí)際風(fēng)速與 預(yù)測(cè)風(fēng)速的平均絕對(duì)誤差（MAE)、均方根誤差（RMSE)以及相關(guān)系數(shù)（R)評(píng)價(jià)本方法的有效 性。
[0006] 根據(jù)上述發(fā)明構(gòu)思，本發(fā)明采用下述技術(shù)方案：本發(fā)明基于Hilbert空間多核函 數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法包括以下步驟：
[0007] 第一步：利用ARMA模型模擬生成垂直空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本，將每一個(gè)垂直空間點(diǎn) 脈動(dòng)風(fēng)速樣本分為訓(xùn)練集、測(cè)試集兩部分，對(duì)其分別進(jìn)行歸一化處理，取嵌入維數(shù)k= 10對(duì) 進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)；
[0008] 第二步：根據(jù)積運(yùn)算在希爾伯特空間中都屬于封閉運(yùn)算，其結(jié)果仍屬于希爾伯特 空間的原理，根據(jù)Mercer核條件推導(dǎo)基于全局核與局部核乘法組合的核函數(shù)，利用該核函 數(shù)將樣本變換成為核函數(shù)矩陣，這一步相當(dāng)于將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)非線性函數(shù)映射到高維特征 空，建立核函數(shù)乘法組合的LSSVM模型；
[0009]第三步：引入PSO優(yōu)化方法，對(duì)乘法組合核函數(shù)的參數(shù)：RBF核函數(shù)參數(shù)y、懲罰 參數(shù)c進(jìn)行尋優(yōu)，確定最優(yōu)模型參數(shù)，建立基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的LSSVM模型；
[0010] 第四步：將測(cè)試樣本和利用乘法組合核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)的脈動(dòng)風(fēng)速結(jié)果對(duì) 比，計(jì)算預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差以及相關(guān)系數(shù)。
[0011] 優(yōu)選地，所述第一步中，ARMA模型模擬m維脈動(dòng)風(fēng)速表示為下式：
[0012] -
J
[0013] 式中，U(t)為脈動(dòng)風(fēng)速；Ai，Bj分別是mXm階AR和MA模型的系數(shù)矩陣；X(t)為 mX 1階正態(tài)分布白噪聲序列；p為自回歸階數(shù)，q為滑動(dòng)回歸階數(shù)。
[0014] 優(yōu)選地，所述歸一化處理的公式為下式：
[0015]
[0016]式中，為歸一化后脈動(dòng)風(fēng)速，yi為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速樣本，y _為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最大 值，丫^實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最小值。
[0017] 優(yōu)選地，所述第三步中，設(shè)定進(jìn)化次數(shù)M=200,粒子群規(guī)模m=30,隨機(jī)產(chǎn)生核參 數(shù)的初始位置，確定待優(yōu)化參數(shù)的范圍，并設(shè)置最大迭代速度，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值， 并比較該適應(yīng)度值與其歷史上所在的最佳位置上的適應(yīng)度值，比較全局歷史最佳位置的適 應(yīng)度值與個(gè)體所在位置的適應(yīng)度值，根據(jù)最佳適應(yīng)度更新粒子的速度和位置，檢驗(yàn)迭代終 止條件；最終根據(jù)終止進(jìn)化次數(shù)或適應(yīng)度條件確定最優(yōu)參數(shù)，建立基于Hilbert空間多核 函數(shù)相乘的LSSVM模型。
[0018] 本發(fā)明基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造出新 的核函數(shù)，使預(yù)測(cè)模型在局部核函數(shù)的作用下有具有很好的學(xué)習(xí)能力（訓(xùn)練誤差小），并且 也能在全局核函數(shù)的作用下有很強(qiáng)的泛化能力（測(cè)試誤差小），不僅能利用局部核函數(shù)在 小范圍內(nèi)的強(qiáng)擬合性，也能利用全局核函數(shù)在整個(gè)數(shù)據(jù)集中的較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，采用 PSO對(duì)核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確保脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的精確性。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果表明，基于Hilbert空 間多核函數(shù)相乘的風(fēng)速預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)得到的脈動(dòng)風(fēng)速與實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速吻合很好，可以作為 脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的一種有效方法。
【附圖說(shuō)明】
[0019] 圖1是沿地面垂直方向30米處脈動(dòng)風(fēng)速模擬樣本示意圖；
[0020] 圖2是基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的LSSVM風(fēng)速預(yù)測(cè)方法程序流程圖示意 圖；
[0021] 圖3是80米R(shí)BF*Poly核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比示意圖；
[0022] 圖4是80米R(shí)BF*Poly核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)對(duì)比 示意圖；
[0023] 圖5是80米R(shí)BF*Line核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比示意圖；
[0024] 圖6是80米R(shí)BF*Line核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)對(duì)比 示意圖；
[0025] 圖7是80米R(shí)BF核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比示意圖；
[0026] 圖8是80米R(shí)BF核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)對(duì)比示意 圖；
[0027] 圖9是80米Poly核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速對(duì)比示意圖；
[0028] 圖10是80米Poly核函數(shù)的PSO-LSSVM預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)對(duì)比示 意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 本發(fā)明的構(gòu)思如下：RBF核是局部核函數(shù)，Poly核和Line核是全局核函數(shù)。局部 核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，泛化性能弱，而全局核函數(shù)泛化性能強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力弱。根據(jù)Mercer定 理，任意核函數(shù)k(Xi,Xj)的Gram矩陣K對(duì)稱且半正定，滿足一定數(shù)目的包閉性質(zhì)，即允許從 簡(jiǎn)單的核創(chuàng)立復(fù)雜的核。而乘積運(yùn)算在希爾伯特空間中都屬于封閉運(yùn)算，其結(jié)果仍屬于希 爾伯特空間，故將局部核函數(shù)和全局核函數(shù)進(jìn)行乘法組合，構(gòu)造出新的核函數(shù)VK2。
[0030] 本發(fā)明使預(yù)測(cè)模型在局部核的作用下有具有很好的學(xué)習(xí)能力（訓(xùn)練誤差?。?，并 且也能在全局核的作用下有很強(qiáng)的泛化能力（測(cè)試誤差?。?。乘法組合核函數(shù)的最小二乘 支持向量機(jī)（LSSVM)的參數(shù)包括：RBF核函數(shù)參數(shù)Y、懲罰參數(shù)C，利用粒子群（PS0)優(yōu)化 對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到乘法組合核函數(shù)的PSO-LSSVM模型。利用該P(yáng)SO-LSSVM模 型對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)單一核函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。
[0031] 以下結(jié)合附圖采用本發(fā)明對(duì)單點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，步驟如下：
[0032] 第一步，利用ARMA(自回歸滑動(dòng)）模型模擬生成垂直空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本，將每一 個(gè)垂直空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本分為訓(xùn)練集、測(cè)試集兩部分，對(duì)其分別進(jìn)行歸一化處理，取嵌入 維數(shù)k= 10對(duì)進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)；確定單點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速樣本的ARMA模型各參數(shù)， ARMA模型的自回歸階數(shù)p= 4,滑動(dòng)回歸階數(shù)q= 1。模擬某200米的超高層建筑，沿高度 方向取每隔10米的點(diǎn)作為各模擬風(fēng)速點(diǎn)。其他相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1 :
[0033] 表1相關(guān)模擬參數(shù)表
[0034]
[0035] 模擬功率譜采用Kaimal譜，只考慮高度方向的空間相關(guān)性。模擬生成80米脈動(dòng) 風(fēng)速樣本分別見(jiàn)圖1。
[0036] 所述第一步中，ARMA模型模擬m維脈動(dòng)風(fēng)速表示為下式（1):
[0037]
[0038] 式中，U(t)為脈動(dòng)風(fēng)速；Ai，Bj分別是mXm階AR和MA模型的系數(shù)矩陣；X(t)為 mXl階正態(tài)分布白噪聲序列；p為自回歸階數(shù)，q為滑動(dòng)回歸階數(shù)，t為時(shí)間。
[0039] 所述第一步中，歸一化處理的公式為下式（2):
[0040]
[0041] 式中，< 為歸一化后脈動(dòng)風(fēng)速，yi為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速樣本，y _為實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最大 值，丫^實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速最小值。
[0042] 第二步，根據(jù)積運(yùn)算在希爾伯特空間中都屬于封閉運(yùn)算，其結(jié)果仍屬于希爾伯特 空間的原理，根據(jù)Mercer核條件推導(dǎo)基于全局核與局部核乘法組合的核函數(shù)，利用該核函 數(shù)將樣本變換成為核函數(shù)矩陣，這一步相當(dāng)于將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)非線性函數(shù)映射到高維特征 空，建立核函數(shù)乘法組合的LSSVM模型。具體來(lái)說(shuō)，將RBF核與Poly核、RBF核與Line核 進(jìn)行乘法組合構(gòu)造組合核函數(shù)，建立基于Hilbert空間乘法組合核函數(shù)的PS0-LSSVM模型。 建立20維ARMA自回歸滑動(dòng)模型，生成20個(gè)模擬空間風(fēng)速點(diǎn)1200s (1000個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)） 的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線。取80m風(fēng)速作為樣本。將前900個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速作為訓(xùn)練 集，后300個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速作為測(cè)試集標(biāo)簽，用于基于Hilbert空間多核函數(shù)相乘的 LSSVM風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，嵌入維數(shù)k = 10,流程圖見(jiàn)圖2。
[0043] 所述第二步中，給定n個(gè)訓(xùn)練樣本{xp x2，…xj，根據(jù)Mercer核定義，在Hilbert 空間任意核函數(shù)矩陣對(duì)稱且半正定，滿足一定的包閉性質(zhì)，即允許通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算組 合新的核函數(shù)。設(shè)1和1( 2是；上