技術(shù)特征：

1.一種基于低秩矩陣恢復(fù)的MIMO水聲系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方法，其特征在于，所述方法步驟如下：

步驟1，建立MIMO水聲信道狀態(tài)信息系統(tǒng)模型，體現(xiàn)信道信息矩陣的低秩性；

步驟2，建立信道矩陣恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型；

步驟3，初始化信道信息矩陣，設(shè)置算法循環(huán)過程中的參數(shù)；

步驟4，進(jìn)行牛頓算法迭代，首先計算信道信息矩陣的奇異值，把每個奇異值代入修正后高斯函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)中，得出的導(dǎo)函數(shù)值作為對角線矩陣上的元素，然后根據(jù)奇異值分解公式求得牛頓方向，用初始信道信息矩陣減去牛頓方向，再利用正交投影把信道信息矩陣投影到可行域上；

步驟5，進(jìn)行梯度算法迭代，計算矩陣的奇異值，把奇異值代入高斯函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)中，然后利用導(dǎo)函數(shù)值求得梯度下降方向，用牛頓迭代后的信道信息矩陣減去梯度下降方向，再利用正交投影把信道信息矩陣投影到可行域上；

步驟6，當(dāng)牛頓算法與梯度算法兩個內(nèi)循環(huán)結(jié)束后，

計算的值，然后與閾值參數(shù)比較，直到d小于迭代閾值的時候算法結(jié)束，得到最終重構(gòu)的信道信息矩陣；

式中，H_j和H_j-1分別表示本次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣和上一次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣；K為接收端天線數(shù)量，M為發(fā)射端天線數(shù)量；F為Frobenius范數(shù)：A^*為A的共軛轉(zhuǎn)置，σ_i是A的奇異值。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于低秩矩陣恢復(fù)的MIMO水聲系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方法，其特征在于：步驟1中，在MIMO水聲信道狀態(tài)信息反饋系統(tǒng)中，發(fā)射端有M個發(fā)射天線，接收端有K個接收天線；發(fā)射端在第t個信道發(fā)送信息為φ_t∈c^M×1(t＝1,2,…,T)，發(fā)射端與接收端第k個接收天線之間的信道向量為：

$h_k=\underset{p=1}{\overset{P}{\Σ}}{g}_{k,p}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\∈c^{1\×M}---\left(1\right)$

其中，P為水聲信道中可分解的稀疏路徑數(shù)，g_k,p為第p條路徑的路徑增益，θ_p是第p條路徑的發(fā)射角度，為發(fā)射天線的方向向量；D和λ分別表示各個發(fā)射天線之間的距離和載波波長，λ與水聲環(huán)境中的傳播速度和載波頻率相關(guān)λ＝v/f，考慮到在水聲環(huán)境中由于多普勒效應(yīng)的影響，在頻率中加入多普勒效應(yīng)因素，波長變?yōu)棣耍絭/(1+a_p)f，a_p為多普勒效應(yīng)參數(shù)；對h_k進(jìn)行求和即得到總的MIMO水聲信道信息矩陣：

H＝GA (2)

式中，G∈c^K×P，A＝[a(θ₁)^T,a(θ₂)^T,…,a(θ_P)^T]^T∈c^P×M，MIMO水聲信道信息矩陣的維數(shù)為：H∈c^K*M，MIMO水聲信道信息矩陣的秩rank(H)≤min(K,M,P)，在MIMO水聲通信系統(tǒng)中，發(fā)射和接收天線數(shù)量比較大，而水聲信道路徑數(shù)稀疏，所以P遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于K、M的數(shù)量，信道狀態(tài)信息矩陣的秩比路徑數(shù)還要小，MIMO水聲信道信息矩陣具有低秩性。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于低秩矩陣恢復(fù)的MIMO水聲系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方法，其特征在于：步驟2中，信道信息矩陣表現(xiàn)出低秩性，利用低秩性對信道信息的重構(gòu)可以等效為矩陣秩最小化問題；

$\begin{array}{cccc}\underset{H}{\min }& rank\left(H\right)& subjectto& A\left(H\right)=b+n\end{array}---\left(3\right)$

式中，H為信道信息矩陣，n是環(huán)境噪聲，A:R^K×M→R^m為線性映射，由于矩陣的秩等于矩陣非零奇異值的個數(shù)，所以矩陣秩最小化問題中秩函數(shù)可以等效為矩陣奇異值的l₀范數(shù)：

$\begin{array}{cccc}\underset{H}{\min }& \left|\right|\mathrm{\σ}\left(H\right)|{|}_0& subjectto& A\left(H\right)=b+n\end{array}---\left(4\right)$

采用連續(xù)可微的高斯函數(shù)來逼近l₀范數(shù)進(jìn)行求解：

$\underset{\mathrm{\δ}\→0}{\lim }{f}_{\mathrm{\δ}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& ifx\≠0\\ 1& ifx=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，x為矩陣的奇異值σ_i(H)，選擇合適的δ值，當(dāng)σ_i(H)不為零時，f_δ(x)為零；當(dāng)σ_i(H)為零時，σ_i(H)不為零，因此f_δ(x)實現(xiàn)了對l₀范數(shù)的逼近。