本發(fā)明屬于毫米波通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種應(yīng)用于毫米波通信的基于虛擬多徑捕獲和稀疏重建的信道估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

近年來，隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，無線通信在我們的生活著發(fā)揮著越來越重要的作用。但同時(shí)，無線通信的帶寬需求也在不斷增加，導(dǎo)致低頻段的頻譜資源日益緊張。而毫米(millimeterwave，mmwave)波頻段具有豐富的頻譜資源，作為一種解決上述低頻段的頻譜資源日益緊張問題的方法，已引起了業(yè)界廣泛的重視。

然而毫米波通信也面臨著嚴(yán)峻的技術(shù)挑戰(zhàn)。根據(jù)經(jīng)典弗里斯公式，毫米波頻段的信號(hào)與低頻段的信號(hào)相比，有極高的傳輸損耗，因此毫米波通信通常首選模擬波束成形/合并結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)中，天線共享一個(gè)單射頻(radio-frequency，rf)鏈，其權(quán)重向量受恒模約束(constant-modulus，cm)。同時(shí)，人們提出了混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼/合并結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多流/多用戶的傳輸，在此結(jié)構(gòu)中，少量射頻鏈連接到大量天線陣列。受限于波束成形/合并結(jié)構(gòu)，經(jīng)典多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-output，mimo)通信信道估計(jì)方法在毫米波通信中，具有較高的導(dǎo)頻開銷和計(jì)算成本，因此效率相當(dāng)?shù)?。而針?duì)毫米波通信，信道估計(jì)的方法主要分為兩類：分層搜索(hierarchicalsearch)和壓縮感知(compressedsensing，cs)。

分層搜索方法通過定義分層碼本，實(shí)現(xiàn)了一種分而治之的搜索方式。分層搜索首先在粗碼本上搜索得到最優(yōu)的扇形，再對(duì)扇形細(xì)化，在細(xì)碼本上搜索得到最優(yōu)的波束。分層搜索的方法僅需遍歷部分碼本，從而大大減少了搜索次數(shù)，是一種高效的搜索方法。但由于碼本受限的分辨率，分層搜索的方法通常只能得到一個(gè)多徑分量(multipathcomponent，mpc)。

壓縮感知方法是基于毫米波信道的稀疏特性設(shè)計(jì)得到的一種搜索方法，不同于分層搜索，壓縮感知方法是開環(huán)的，因此導(dǎo)頻開銷在多用戶的情況下也不會(huì)增加。然而，壓縮感知方法的性能高度依賴于測(cè)量的次數(shù)，為實(shí)現(xiàn)滿意的估計(jì)性能，訓(xùn)練開銷巨大。為此，a.alkhateeb等人設(shè)計(jì)了自適應(yīng)壓縮感知(adaptivecs，acs)方法，這一方法通過設(shè)計(jì)分層碼本減少了所需的測(cè)量次數(shù)，但需要較多的射頻鏈，并且不適用于射頻鏈較少或模擬波束成形/合并結(jié)構(gòu)的裝置。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了實(shí)現(xiàn)在毫米波通信中對(duì)信道準(zhǔn)確而高效的估計(jì)，并適用于模擬波束成形/合并和混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼/合并這兩種結(jié)構(gòu)，本發(fā)明提出一種基于虛擬多徑捕獲和稀疏重建(virtualmultipathacquisitionandsparsereconstruction，vma-sr)的毫米波通信中的信道估計(jì)方法。

本發(fā)明提供的信道估計(jì)方法，包括兩個(gè)階段：虛擬多徑捕獲(vma)和稀疏重建(sr)。

所述的虛擬多徑捕獲，不搜索真實(shí)mpc，而是推導(dǎo)真實(shí)mpc的虛擬表示形式，即虛擬mpc，并通過分層搜索在常規(guī)分辨率的碼本上獲得虛擬mpc。

在虛擬多徑捕獲階段，通過分層搜索獲得虛擬mpc，l個(gè)真實(shí)mpc由4l個(gè)虛擬mpc表示，且一個(gè)真實(shí)mpc對(duì)應(yīng)的4個(gè)虛擬mpc的接收端/發(fā)送端指向向量分別是aoa/aod鄰域中兩個(gè)相鄰的基向量。aoa表示入射角，aod表示出射角。

所述的稀疏重建，使用獲得的虛擬mpc重建真實(shí)mpc。

在稀疏重建階段，設(shè)第一級(jí)搜索的第l個(gè)入射角和第l個(gè)出射角的余弦估計(jì)值分別是以2/(knr)的間隔對(duì)入射角余弦值的不確定范圍進(jìn)行采樣，以2/(knt)的間隔對(duì)出射角余弦值的不確定范圍進(jìn)行采樣；進(jìn)而得到接收端和發(fā)送端的簡(jiǎn)化候選指向向量集合其中k為過采樣因子，nr和nt分別表示接收端和發(fā)送端上的天線數(shù)量；

將信道矩陣h表示為σ為對(duì)角稀疏矩陣，對(duì)角元對(duì)應(yīng)信道系數(shù)；

由虛擬多徑捕獲得到虛擬信道，建立稀疏重建問題進(jìn)行求解獲得真實(shí)mpc。

所述的稀疏重建問題，表示如下：

subjectto||vec(σ)||0＝l

其中，hfd表示虛擬多徑捕獲得到的虛擬信道，求解該問題，得到mpc的參數(shù)：信道系數(shù)λl，入射角θl和出射角ψl，l＝1,2,…,l，進(jìn)而重建原始的信道h。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和積極效果在于：

(1)在虛擬多徑捕獲階段，在一次搜索中，把鄰域的虛擬多徑都收集起來；使用虛擬多徑捕獲大大降低了信道估計(jì)的訓(xùn)練開銷，降低了搜索的時(shí)間復(fù)雜度。

(2)在虛擬多徑捕獲結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行稀疏重建，具有更小的字典矩陣，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

(3)在虛擬多徑捕獲階段，利用增強(qiáng)子陣列技術(shù)設(shè)計(jì)得到用于分層搜索的分層碼本，該碼本能同時(shí)適用于模擬波束成形/合并和混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼/合并這兩種結(jié)構(gòu)，是一種嚴(yán)格的恒模約束碼本。所設(shè)計(jì)的碼本能夠用于低復(fù)雜度相控陣，而不滿足恒模約束的碼本無法應(yīng)用于低復(fù)雜度相控陣。

附圖說明

圖1是天線數(shù)nt＝nr＝16，入射角θ1＝0，出射角ψ1＝1/16時(shí)，mpc的fejér核函數(shù)的示意圖；

圖2是天線數(shù)nt＝nr＝8，入射角θ1＝0，出射角ψ1＝1/16時(shí)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)真實(shí)mpc的4個(gè)虛擬mpc的示意圖；

圖3是16根天線的分層碼本的波束覆蓋示意圖；

圖4是天線數(shù)n＝64時(shí)，基于增強(qiáng)子陣列方法的ula碼本的波束模式示意圖；

圖5是大小為8×8的upa碼本的第一層碼字的波束模式示意圖；

圖6是過采樣因子k對(duì)vma-sr方法檢測(cè)性能的影響示意圖；

圖7是過采樣因子k對(duì)vma-sr方法均方誤差(mse)性能的影響示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

在給出本發(fā)明的應(yīng)用于毫米波通信的基于虛擬多徑捕獲和稀疏重建的信道估計(jì)方法之前，首先介紹一下系統(tǒng)模型和已有信道估計(jì)方法。

a.系統(tǒng)模型。

令s表示具有單位平均功率的訓(xùn)練符號(hào)，當(dāng)發(fā)送端(tx)和接收端(rx)采用模擬波束成形/合并結(jié)構(gòu)時(shí)，接收符號(hào)y的表達(dá)式為：

其中，p為平均發(fā)送功率，wr和wt分別為rx和tx的天線權(quán)重向量(antennaweightvectors，awv)，h為信道矩陣，z為高斯白噪聲。設(shè)nr和nt分別表示rx和tx上的天線數(shù)量，wr和wt分別是nr×1和nt×1的恒模單位2范數(shù)向量，即上角標(biāo)h表示共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)rx和tx上采用混合波束成形/合并結(jié)構(gòu)時(shí)，wr和wt是數(shù)字波束成形/合并向量和模擬預(yù)編碼/合并矩陣乘積的恒模向量。

毫米波通信中，僅有有限的散射，多徑分量(mpc)主要由反射生成。不同的mpc有不同的出射角(angleofdeparture，aod)和入射角(angleofarrival，aoa)。不失一般性的，本發(fā)明采用定向毫米波信道模型，并假設(shè)具有半波長(zhǎng)天線空間的均勻線性陣列(uniformlineararray，ula)，則毫米波信道矩陣h為：

其中，λl是第l條路徑的復(fù)系數(shù)，表示求期望，l是mpc的數(shù)量，rx指向向量函數(shù)ar(·)和tx指向向量函數(shù)at(·)定義如下：

ar(·)和at(·)依賴于陣列的幾何結(jié)構(gòu)，θ為入射角的余弦值，ψ為出射角的余弦值。θl和ψl分別是第l條路徑入射角的余弦值和出射角的余弦值，令和分別表示第l條路徑真實(shí)的入射角和出射角。由此可以得到和因此，θl和ψl的取值范圍是[-1,1]，為了方便起見，在下文中，稱θl和ψl分別為入射角和出射角。上角標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置。

b.信道估計(jì)。

基于公式(1)中的波束成形/合并結(jié)構(gòu)，測(cè)量一些數(shù)據(jù)來估計(jì)信道。在每次測(cè)量中，tx會(huì)發(fā)射一個(gè)具有tx天線權(quán)重向量的訓(xùn)練符號(hào)，而rx會(huì)收到一個(gè)具有rx天線權(quán)重向量的訓(xùn)練符號(hào)。如果采用傳統(tǒng)的最小二乘(least-quare，ls)法來估計(jì)信道，最少需要nrnt次測(cè)量。但在毫米波通信中，nr和nt通常很大，因此傳統(tǒng)的最小二乘法并不適用。為了減少導(dǎo)頻開銷，毫米波通信中信道估計(jì)的方法主要分為兩類：基于壓縮感知的方法和分層搜索方法。

壓縮感知方法：基于公式(1)中的信號(hào)模型，對(duì)不同的tx和rx天線權(quán)重向量進(jìn)行多次測(cè)量，記和εt、εr分別為測(cè)量的次數(shù)。并假設(shè)，不失一般性的，令s＝1，便可以得到如下公式：

其中，y是接收矩陣，z是噪聲矩陣。

用足夠高的分辨率δ對(duì)aoa/aod域進(jìn)行采樣，得到：

rx指向向量集合

tx指向向量集合

從而h可以近似的表示為其中σ是一個(gè)對(duì)角稀疏矩陣，對(duì)角元對(duì)應(yīng)信道系數(shù)λl。將h的這個(gè)表達(dá)式代入到公式(4)中，并向量化y，得到如下公式：

其中，是kronecker積，由于||vec(σ)||0＝l＜＜nrnt，因此可以采用稀疏恢復(fù)工具來估計(jì)h。通過在每次測(cè)量中將rx/tx訓(xùn)練天線權(quán)重向量隨機(jī)設(shè)置為具有均勻分布的相位θ的和得到字典矩陣q。因?yàn)楹蜻x向量，即字典矩陣q的列數(shù)較多，壓縮感知方法的計(jì)算復(fù)雜度較大。另外，測(cè)量的總數(shù)量為tcs＝εrεt，若tcs不足夠大，壓縮感知方法則不能達(dá)到滿意的性能。a.alkhateeb等人提出的自適應(yīng)壓縮感知(adaptivecs，acs)方法在某種程度上可以減少訓(xùn)練開銷，但需要多個(gè)射頻鏈才能保證滿意的性能。

分層搜索方法：分層搜索的方法是基于h的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。當(dāng)需要找到l個(gè)mpc時(shí)，自然的想法是逐個(gè)搜索，并且可以使用分層碼本來減少搜索時(shí)間。與單徑搜索不同，對(duì)于多徑搜索，在搜索每個(gè)mpc時(shí)，需要從接收到的信號(hào)中減去之前找到的mpc的貢獻(xiàn)。例如，假設(shè)已經(jīng)估計(jì)得到了前l(fā)f個(gè)mpc的系數(shù)、入射角和出射角，分別記為和i＝1,2,...,lf。則在搜索第(lf+1)個(gè)mpc的過程中，每次測(cè)量時(shí)，決策變量的計(jì)算表達(dá)式如下：

其中，ires為殘余干擾。若精確估計(jì)了入射角和出射角，則系數(shù)的估計(jì)也會(huì)較為精確，并且ires將會(huì)很小。舍去噪聲分量，可以得到如下公式：

這意味著在這種情況下，第(lf+1)個(gè)mpc通常也可以使用分層搜索方法得到。然而，如果入射角和出射角的估計(jì)不精確，則系數(shù)將存在顯著的誤差，ires也將很大。在這種情況下，殘余干擾將會(huì)顯著地影響第(lf+1)個(gè)mpc的搜索。也就是說，精確估計(jì)入射角和出射角是分層搜索的關(guān)鍵。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)na根天線的均勻線性陣列，碼本的最佳角分辨率通常為2/na，這是因?yàn)橹赶蛳蛄烤哂?/na的角分辨率。設(shè)計(jì)分辨率更高的碼本或許可以精確估計(jì)入射角和出射角，但也會(huì)相應(yīng)地增加搜索時(shí)間和碼本的存儲(chǔ)規(guī)模。此外，分辨率更高的碼本需要移相器更精細(xì)的分辨率，這對(duì)于當(dāng)前的毫米波射頻技術(shù)或許是不可行的。因此，分辨率為2/na的碼本為常規(guī)分辨率碼本，分辨率高于2/na的碼本為高分辨率碼本。

總而言之，壓縮感知方法可以逐個(gè)地估計(jì)多個(gè)mpc，但問題是由于碼本受限的角分辨率，可能會(huì)出現(xiàn)較大的殘余誤差，這會(huì)降低搜索性能。高分辨率碼本可能會(huì)減輕這一問題，但需要更高的計(jì)算復(fù)雜度，訓(xùn)練開銷和昂貴的高分辨率移相器。

為了解決上述方法中存在的問題，本發(fā)明提供一種毫米波通信中的基于虛擬多徑捕獲和稀疏重建(vma-sr)的信道估計(jì)方法，可以利用常規(guī)分辨率的碼本快速高效地獲得多個(gè)mpc。

本發(fā)明基于虛擬多徑捕獲和稀疏重建(vma-sr)的信道估計(jì)方法有兩個(gè)階段，即第一個(gè)階段虛擬多徑捕獲(vma)，第二個(gè)階段稀疏重建(sr)。

第一個(gè)階段：虛擬多徑捕獲。

1)真實(shí)mpc的虛擬表示：分別以角分辨率2/nr和2/nt簡(jiǎn)化aoa/aod域，得到兩個(gè)指向向量集合u和v：

易證：和分別為nr階、nt階的單位矩陣；說明和分別生成了和上的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，分別為nr、nt維復(fù)數(shù)空間。因此，對(duì)于任意的θl和ψl，有：

其中：

其中，αk,l表示ar(θl)在單位向量方向上的投影，βk,l表示at(ψl)在單位向量方向上的投影。

令即fejér核函數(shù)。這一函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)|x|增加時(shí)，函數(shù)值迅速趨于0；fr(0)＝1；給定nr很大，當(dāng)|x|＞1/nr時(shí)，函數(shù)值遠(yuǎn)小于1。這些性質(zhì)表明在中僅有兩個(gè)元素的絕對(duì)值可能有意義，分別是和下標(biāo)和的定義如下：

其中，和分別表示向上取整和向下取整運(yùn)算。類似的，在中僅有兩個(gè)元素的絕對(duì)值可能有意義，分別是和下標(biāo)和的定義如下：

從而，可以得到：

ar(θl)≈αl+ar(θl+)+αl-ar(θl-),(12)

at(ψl)≈βl+at(ψl+)+βl-at(ψl-).(13)

其中，

最后，得到h的近似表達(dá)式為：

其中，可以發(fā)現(xiàn)原始的l個(gè)真實(shí)mpc由4l個(gè)虛擬mpc表示，并且，對(duì)應(yīng)于一個(gè)真實(shí)mpc的4個(gè)虛擬mpc的rx/tx指向向量分別是u和v中兩個(gè)相鄰的基向量。上角標(biāo)*表示共軛，例如是βl+的共軛。

圖1說明了mpc的這些性質(zhì)。圖1對(duì)應(yīng)nt＝nr＝16，入射角θ1＝0(余弦角度域)，出射角ψ1＝1/16時(shí)，mpc的fejér核函數(shù)，其中，α1-，α1+，β1-，β1+的絕對(duì)值如圖1所示。如圖2所示，給出了nt＝nr＝8，入射角θ1＝0，出射角ψ1＝1/16時(shí)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)真實(shí)mpc的4個(gè)虛擬mpc的示意圖。圖中，x軸和y軸分別為入射角θ和出射角ψ，z軸為路徑增益。

需要注意的是：不同于具有任意的入射角和出射角的真實(shí)mpc，本發(fā)明使用u和v中的包含天線權(quán)重向量的常規(guī)分辨率碼本來精確估計(jì)虛擬mpc的入射角和出射角。這表明：本發(fā)明可以基于有限分辨率的碼本估計(jì)這4l個(gè)虛擬mpc，而不是直接估計(jì)這l個(gè)真實(shí)mpc。然后，基于這4l個(gè)虛擬mpc來重建原始的l個(gè)真實(shí)mpc。

2)虛擬mpc的分層搜索：由于虛擬mpc的入射角和出射角分別在和中，因此可以使用常規(guī)分辨率碼本通過分層搜索來精確估計(jì)虛擬mpc。例如，圖3給出了一種n＝16根天線的典型常規(guī)分辨率的碼本。這一碼本有(log2n+1)層，在第k層中，k＝0,1,2,...,log2n，有2^k個(gè)波束寬度相同、指向向量不同的碼字，并在余弦角度域上共同覆蓋整個(gè)搜索空間。需要注意的是，一個(gè)碼字實(shí)際上是一個(gè)用于波束成形的天線權(quán)重向量。令w(k,n)表示在第k層的第n個(gè)碼字，n＝1,...,2^k。然后，w(k,n)的波束覆蓋近似為在第(k+1)層的兩個(gè)碼字的波束覆蓋的并集，即{w(k+1,2(n-1)+m)}m＝1,2。這樣的碼本可以通過不同的方法設(shè)計(jì)，并且只要最后一層碼字是指向的指向向量，就可以用來搜索虛擬mpc。

基于分層碼本，接下來介紹本發(fā)明所提出的用于獲取虛擬mpc的分層搜索方法，實(shí)現(xiàn)的偽代碼如方法1所示。

其中wt(·)和wr(·)分別表示tx和rx碼字，y(·)表示接收端所測(cè)量得到的信號(hào)。在搜索過程中，需要迭代l次，并在每次迭代中獲取與單個(gè)mpc對(duì)應(yīng)的虛擬mpc。本發(fā)明采用的分層搜索方法說明如下：

(1)初始化，獲取分層搜索的總層數(shù)編號(hào)s，設(shè)定初始搜索層s0，初始化已搜索得到的mpc為0向量，即初始化虛擬信道hfd為0。

(2)循環(huán)執(zhí)行下面的搜索過程l次：

步驟a，搜索初始tx/rx碼字：在毫米波通信中，發(fā)射功率通常受到限制，因?yàn)榈?層的碼字是全向的且增益較低，波束成形訓(xùn)練可能不從第0層開始，而是需要從更高的層開始，即第s0層，以提供足夠的啟動(dòng)波束成形增益，本發(fā)明實(shí)施例設(shè)置初始層為s0＝2。在這個(gè)過程中，在tx和rx上均存在個(gè)候選碼字。因此，對(duì)所有基站(bs)/移動(dòng)站(ms)碼字進(jìn)行遍歷搜索來找到最佳的tx/rx碼字對(duì)，然后此碼字對(duì)作為后續(xù)搜索的父碼字。其中，mt和nr分別表示tx/rx在當(dāng)前層的最優(yōu)碼字的索引。

步驟b，分層搜索：在這個(gè)過程中，進(jìn)行分層搜索來逐步細(xì)化波束寬度直到在最后一層(第s層)獲得最重要的虛擬mpc。

將步驟a得到的最佳tx/rx碼字對(duì)wt(s0,mt)和wr(s0,nr)作為父碼字從第s0+1層到第s層，進(jìn)行分層搜索，獲得最重要的虛擬mpc。

在每層搜索時(shí)，根據(jù)下面目標(biāo)函數(shù)y(m,n)來尋找當(dāng)前層的最優(yōu)碼字，作為下一層的父碼字；此處m、n取值范圍均為{1,2}。

其中，s為層編號(hào)，在得到(a,b)后，更新接收端和發(fā)送端在當(dāng)前層的最優(yōu)碼字索引。上面計(jì)算y(m,n)時(shí)，等式右邊的前兩項(xiàng)之和是測(cè)量得到的。

設(shè)搜索完第s層，得到接收端和發(fā)送端的最優(yōu)碼字為wt(s,mt)和wr(s,nr)。

步驟c，虛擬mpc的收集，更新虛擬信道hfd。分層搜索之后，獲得了最重要的虛擬mpc。由于其他3個(gè)虛擬mpc與此已獲得的虛擬mpc相鄰，測(cè)量±1分辨率的aoa/aod鄰域以確保所需的虛擬mpc都被收集。經(jīng)過這個(gè)操作，事實(shí)上得到了9個(gè)而不是4個(gè)虛擬mpc。然而，其他5個(gè)虛擬mpc的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于這4個(gè)所需的虛擬mpc的強(qiáng)度，因此對(duì)結(jié)果影響很小。

如方法1中的步驟(c)所示，發(fā)送端用天線權(quán)重向量wt發(fā)送，接收端用天線權(quán)重向量wr接收，在接收端測(cè)量得到接收符號(hào)y。在得到最重要的虛擬mpc后，測(cè)量鄰域收集所需要的虛擬mpc，每得到一個(gè)虛擬mpc更新虛擬信道向量hfd，求取收集到的虛擬mpc之和，得到虛擬信道hfd，如下式：

hfd＝hfd+ywr(s,nr+n)wt(s,mt+m)^h

此處m、n取值范圍均為{-1,0,1}，等式左邊的hfd為更新后的虛擬信道，等式右邊的hfd為在獲得新的y之前的虛擬信道，等式右邊的y為新測(cè)量得到的接收符號(hào)。

每次循環(huán)搜索得到的hfd將作為下一次循環(huán)搜索的初始hfd。

b.第二階段：稀疏重建；

獲得了虛擬信道hfd后，有如下關(guān)系：

為了重建原始的信道h，需要估計(jì)參數(shù)λl、θl和ψl。因此，將問題表達(dá)為如下形式：

然后，類似于純壓縮感知方法，用高分辨率對(duì)aoa/aod域進(jìn)行采樣，即，rx上的角度間隔為2/(knr)，tx上的角度間隔為2/(knt)，k是過采樣因子，可以得到：

這個(gè)操作雖然是適用的，但代價(jià)是計(jì)算復(fù)雜度很高。事實(shí)上，通過研究方法1中的搜索結(jié)果，可以顯著地減少rx和tx候選指向向量的數(shù)量。具體地，由于第一級(jí)搜索的第l個(gè)入射角的估計(jì)值為此入射角的不確定范圍是第一級(jí)搜索的第l個(gè)出射角的估計(jì)值為此出射角的不確定范圍是則這意味著候選的入射角是通過對(duì)角度范圍以2/(knr)的間隔進(jìn)行采樣得到角度集，候選的出射角是通過對(duì)角度范圍以2/(knt)的間隔進(jìn)行采樣得到角度集。

因此，rx和tx簡(jiǎn)化候選指向向量集合分別為：

然后，h可以近似為其中，σ為對(duì)角稀疏矩陣，對(duì)角元對(duì)應(yīng)信道系數(shù)λ，即||vec(σ)||0＝l。從而，得到如下表達(dá)式：

||.||f表示取f-范數(shù)。

因此，問題18變形為：

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)稀疏重建問題，可以利用經(jīng)典的正交匹配追蹤(orthogonalmatchingpursuit，omp)方法有效求解。而從上可以看出，本發(fā)明使用虛擬多徑捕獲階段獲得的結(jié)果，大大降低了稀疏重建問題的字典矩陣規(guī)模。

在實(shí)際中，mpc的數(shù)量l并不是已知的。另外，在某些情況下，沒有必要估計(jì)所有的mpc。在這樣的情況下，本發(fā)明提出的vma-sr方法中mpc的數(shù)量在兩個(gè)階段均設(shè)為l＝ld，l為所需的mpc數(shù)量，ld為傳輸流。例如，若想實(shí)現(xiàn)2流傳輸，無論信道中實(shí)際有多少個(gè)mpc，都只需估計(jì)ld＝2個(gè)mpc。

給定足夠大的過采樣因子k，可以使用所提出的vma-sr方法求解入射角和出射角非常接近的mpc，其中，入射角和出射角的間隔可以分別小于2/nr和2/nt。在vma階段，實(shí)際上在每次迭代中搜索一個(gè)mpc集，其可以是單個(gè)mpc或是具有非常接近的入射角和出射角的相鄰mpc的總和。在sr階段，隱含的假設(shè)在(22)中的每個(gè)搜索簇中只有一個(gè)mpc。如果需要的話，也可以假設(shè)在每個(gè)簇內(nèi)含有入射角和出射角非常接近的κ個(gè)相鄰的mpc。將約束||vec(σ)||0＝l替換成||vec(σ)||0＝κl，通過求解(22)也可以分離的估計(jì)出這些mpc。

由于稀疏重建階段不需要測(cè)量，因此本發(fā)明提出的vma-sr方法的總測(cè)量數(shù)量為：

需要注意的是，這是針對(duì)模擬波束成形/合并結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練開銷。在混合結(jié)構(gòu)的情況下，多流訓(xùn)練序列可以并行傳輸，開銷將進(jìn)一步減少。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本發(fā)明所提出的方法實(shí)現(xiàn)了估計(jì)性能和訓(xùn)練開銷間更優(yōu)的權(quán)衡。

為適用于模擬波束成形/合并和混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼/合并這兩種結(jié)構(gòu)，本發(fā)明在虛擬多徑捕獲階段，還利用增強(qiáng)子陣列技術(shù)設(shè)計(jì)了一種用于分層搜索的分層碼本。本發(fā)明需要在第k層中設(shè)計(jì)具有波束寬度為2/2^k的碼字w(k,n)。

對(duì)每層碼本，按照如下步驟計(jì)算w(k,n)，k＝0,1,2,...,log2n：

將w(k,1)分成個(gè)子陣列，從而每個(gè)子陣列中包含ns＝n/sk根天線；

設(shè)定這sk個(gè)子陣列的天線權(quán)重向量為：

其中參數(shù)ρm的定義為：ρm＝-πm(ns-1)δ/2-πnsm(m-1)δ/2，其中，δ＝2^1-k/sk，δ表示相鄰子陣列間的轉(zhuǎn)向角間隔；

指向向量函數(shù)a(ns,ωm)的定義為：其中，ωm表示子陣列的轉(zhuǎn)向角，

通過上述方法得到第k層的第一個(gè)碼字w(k,1)后，通過分別以n＝2,3,...,2^k旋轉(zhuǎn)碼字w(k,1)，找到第k層的其他碼字，即第k層的第n個(gè)碼字n＝2,3,...,2^k，其中“°”是hadamard積。

在本發(fā)明所提出的利用增強(qiáng)子陣列生成碼本的方法(proposed)中，由于對(duì)于所有碼字沒有去激活操作，因此所得碼本不需要每一個(gè)天線分支上的開關(guān)，并且增加了最大發(fā)射功率。圖4給出了使用增強(qiáng)子陣列方法，采用均勻線性陣列ula模型，n＝64時(shí)，前三層中碼字的波束模式。如圖4所示，對(duì)于第1層和第3層碼字，由于沒有去激活操作，增強(qiáng)子陣列方法可以實(shí)現(xiàn)較高的波束增益。同時(shí)，對(duì)于增強(qiáng)子陣列方法，w(1,1)的波束寬度確實(shí)大約是w(2,1)的2倍，w(3,1)的4倍，這一結(jié)果與圖3所示相一致。

前面所述的陣列采用均勻線性陣列ula模型。但實(shí)際上，因?yàn)榕cula相比，均勻平面陣列upa更為緊湊，可以節(jié)省更多的空間，所以在mmwave設(shè)備上使用upa更為方便，特別是設(shè)備尺寸較小時(shí)。因此，進(jìn)一步地，本發(fā)明將使用增強(qiáng)子陣列技術(shù)設(shè)計(jì)得到的分層碼本推廣到upa上。實(shí)際上，通過利用kronecker積，可以基于兩個(gè)ula碼字獲得一個(gè)upa碼字，說明如下。

假設(shè)upa的大小是nx×ny，其中，nx和ny分別是天線在x和y軸上的數(shù)量，并且它們都是2的整數(shù)冪。令wp(k,nx,ny)表示第k層第(nx,ny)(分別沿著x和y軸)個(gè)碼字，可以得到其表達(dá)式為：

其中，為kronecker積，wx(k,nx)是nx根天線的ula碼本中第k層第nx個(gè)碼字，同樣的，wy(k,nx)是有ny根天線的ula碼本的第k層中第ny個(gè)碼字。并且可以通過上一節(jié)中增強(qiáng)子陣列方法計(jì)算wx(k,nx)和wy(k,nx)。

不失一般性的，利用公式(24)中所示的的方法設(shè)計(jì)完全分層的upa碼本。假設(shè)upa的大小為n×n，因此在碼本中同樣有(log2n+1)層。在第k層中，k＝0,1,2,...,log2n，共有4^k個(gè)碼字，分別是{wp(k,nx,ny)|nx＝1,2,3,...,2^k；ny＝1,2,3,...,2^k}。

圖5給出了upa碼本的第一層中碼字的波束模式，其中upa的大小為8×8?？梢杂^察到存在4^k個(gè)碼字，并且upa碼字的波束覆蓋范圍是包含x和y軸的二維角度域。4個(gè)碼字的波束覆蓋范圍的并集大致是整個(gè)二維角度域。每個(gè)upa碼字的波束覆蓋范圍內(nèi)的子波束歸因于子陣列技術(shù)。

圖6和圖7分別給出了過采樣因子k對(duì)vma-sr方法的檢測(cè)性能和均方誤差(mse)性能的影響，其中，l＝2。如圖所示，當(dāng)k≥2時(shí)，通過增加k幾乎不提高檢測(cè)性能，而mse性能隨著k的增加持續(xù)提高。然而，如公式(22)所示，k的增加會(huì)導(dǎo)致字典矩陣規(guī)模的增大，這會(huì)增加稀疏重建階段的計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)際上，采用合適的k對(duì)mse性能和計(jì)算復(fù)雜度的折衷是非常必要的。