基于壓縮感知的超分辨率信號(hào)估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號(hào)檢測與估計(jì)（signaldetectionandestimation)領(lǐng)域，尤其涉 及一種在被檢測信號(hào)具有稀疏性的前提下，對字典和稀疏信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的超分辨率算 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)的信號(hào)處理中，要求對信號(hào)的采樣率至少為信號(hào)最高頻率的兩倍，也即奈奎 斯特采樣率。在信號(hào)頻率較低的情況下，對采樣頻率的這個(gè)要求是很容易達(dá)到的。然而， 現(xiàn)在很多應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)中，信號(hào)的頻率很高，這種情況下，要取得奈奎斯特采樣率是十分困難 的。壓縮感知是一種可以突破奈奎斯特采樣率的技術(shù)，其以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的采樣 率對信號(hào)進(jìn)行采樣，并精確的恢復(fù)信號(hào)。為了達(dá)到這個(gè)目的，壓縮感知技術(shù)要求原信號(hào)具 有稀疏性，不過實(shí)際應(yīng)用中絕大多數(shù)信號(hào)都具有稀疏性，所以近年來壓縮感知技術(shù)得到了 很廣泛的應(yīng)用。同樣，在很多實(shí)際應(yīng)用場景中，對于能耗有著嚴(yán)格的要求，比如傳感器網(wǎng)絡(luò)， 一般要求盡量以低功耗來處理信號(hào)，以延長傳感器網(wǎng)絡(luò)的使用壽命。以上均說明了，利用低 米樣率來進(jìn)行?目號(hào)檢測和估計(jì)的必要性，同時(shí)，在低米樣率的情況下，希望獲得尚精度的估 計(jì)。
[0003]目前已經(jīng)有很多基于壓縮感知的算法著重于解決對信號(hào)的估計(jì)問題。例如，交匹 配追蹤算法、基追蹤算法、稀疏貝葉斯算法等。所有這些算法，在求解過程中，都預(yù)定義了一 個(gè)離散化的字典，并假設(shè)估計(jì)值在格點(diǎn)上。但大多數(shù)時(shí)候，估計(jì)值是偏離格點(diǎn)的，這就造成 了不可避免的誤差，使得高精度估計(jì)十分困難。本發(fā)明中，對信號(hào)和字典進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，在 整個(gè)可能的區(qū)間對信號(hào)估計(jì)值進(jìn)行搜索，最終得到精確的估計(jì)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種只需少量的信號(hào)采樣即可在有噪聲情況下恢復(fù)與估 計(jì)信號(hào)的方法，并提供高精度的保證。本發(fā)明通過使用壓縮感知技術(shù)，只使用少量的信號(hào)便 可對字典和稀疏信號(hào)進(jìn)行精確的估計(jì)。通過聯(lián)合估計(jì)，可以消除由于網(wǎng)格不匹配產(chǎn)生的誤 差，從而達(dá)到高精度估計(jì)。
[0005] 為了方便描述，首先對術(shù)語進(jìn)行定義：
[0006] 感知矩陣：用以對信號(hào)進(jìn)行線性采樣，起到降維的作用，把η維信號(hào)映射到m維空 間，通常m<<η。
[0007] 稀疏性：信號(hào)可以用一組基或者一個(gè)字典中若干元素線性表示。當(dāng)這種表示是精 確的，就稱這個(gè)信號(hào)是稀疏的。大多數(shù)的高維信號(hào)所包含的信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它的維度所能包 含的，稀疏信號(hào)模型為這種高維信號(hào)提供了數(shù)學(xué)上的解釋。
[0008] 稀疏表示：信號(hào)可以用一組基中若干元素線性表示，就稱這組基為稀疏基。稀疏的 信號(hào)在稀疏基下的表不即為信號(hào)的稀疏表不。
[0009] 替代目標(biāo)函數(shù)：原目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)替代函數(shù)，對這個(gè)替代函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以達(dá)到 對原目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化目的。
[0010] 基于壓縮感知的超分辨率信號(hào)估計(jì)方法，包括如下步驟：
[0011] S1、構(gòu)造具有隨機(jī)采樣性質(zhì)的感知矩陣ψ，對信號(hào)進(jìn)行采樣得到y(tǒng)n，其中，η為自然 數(shù)，η= 1，2,…，Ν;
[0012]S2、設(shè)置初始參數(shù)e、#'t=0,設(shè)置初始解其中，t為采樣時(shí) 間，，為初始格點(diǎn)，e為迭代終止條件，是經(jīng)驗(yàn)值，εw為初始的噪聲方差和為初始的 拉格朗日系數(shù)；
[0013]S3、迭代，具體為：
[0014]S31、根據(jù)構(gòu)建替代目標(biāo)函婁
，其 中，
，Θ為格點(diǎn)，y為已知的初始信號(hào)， Α(θ)表示只取括號(hào)內(nèi)Θ向量元素對應(yīng)的列；
[0015]S32、固定格點(diǎn)Θ，對S31所述替代目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，求得最優(yōu)解表達(dá)式
，將所述f(Θ)代入S31所述替代目標(biāo)函數(shù)，替代 \ 人''J 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為
；):/，利用梯度下降法搜索 一個(gè)新的估計(jì)值分叫，所述分叫滿足不等式/ X#1p
[0016]S33、更新信號(hào)的稀疏表示，使;
[0017]S34、如I
則更新ε(t+1)=ε(t)/10 ;
[0018] S35、如果ε (t)<〇·〇〇〇1，則更新
[0019]S36、如果迭代過程滿足終止條件<e，則停止迭代，否則進(jìn)行下一次迭 代；
[0020]S4、最終返回信號(hào)的稀疏表示

4灰復(fù)的信號(hào)#可以通過稀疏表示i和對應(yīng)的頻率 備求得。
[0021] 進(jìn)一步地，S2 所述e= 10 6。
[0022]本發(fā)明的有益效果是：
[0023] 利用本發(fā)明方法，在高帶寬或者對能耗要求很嚴(yán)格的情況下，只需要少量的信號(hào) 采樣樣本，即可完成信號(hào)的參數(shù)估計(jì)和恢復(fù)，同時(shí)可以達(dá)到超分辨率的精度。相比于傳統(tǒng)的 超分辨率信號(hào)估計(jì)算法，本發(fā)明具有更強(qiáng)的實(shí)際操作性。
【附圖說明】
[0024] 圖1為使用本發(fā)明方法應(yīng)用于譜估計(jì)問題的流程圖。
[0025] 圖2為測量次數(shù)分別與RSNR、成功率的關(guān)系，其中，（a)為測量次數(shù)與RSNR的關(guān) 系，（b)測量次數(shù)為與成功率的關(guān)系。
[0026] 圖3為稀疏度分別與RSNR、成功率的關(guān)系，其中，（a)為測量次數(shù)與RSNR的關(guān)系， (b)測量次數(shù)為與成功率的關(guān)系。
[0027] 圖4為PSNR分別與RSNR、成功率的關(guān)系，其中，（a)為測量次數(shù)與RSNR的關(guān)系， (b)測量次數(shù)為與成功率的關(guān)系。
[0028] 圖5為頻點(diǎn)間距分別與RSNR、成功率的關(guān)系，其中，（a)為測量次數(shù)與RSNR的關(guān) 系，（b)測量次數(shù)為與成功率的關(guān)系。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 下面結(jié)合實(shí)施例和附圖，詳細(xì)說明本發(fā)明的技術(shù)方案。
[0030] 本發(fā)明實(shí)施可用于信號(hào)的譜估計(jì)問題，為描述方便，下述實(shí)施例將建立以下系統(tǒng) 模型來進(jìn)行說明。
[0031] 設(shè)譜線估計(jì)問題中，測量信號(hào)3ν··>ν]是K個(gè)復(fù)正弦信號(hào)的疊加，即
,1 = 1，2…Τ，其中，I表示獨(dú)立同分布的零均值高斯噪聲。
[0032] 仿真中，需要預(yù)設(shè)一個(gè)初始格點(diǎn)Θw，統(tǒng)一設(shè)置為Θw= (2JI/NK0 1…Ν-1] τ，并取N= 64,終止條件e= 1〇6。其中頻率{c〇J是在[0,2 30均勻產(chǎn)生的，復(fù)幅度值 {ak}是在復(fù)單位圓上產(chǎn)生的。測量值y通過從yT中隨機(jī)選取Μ個(gè)值得到。并假設(shè)T= 64,Κ= 3,Μ= 20,即需要在一個(gè)對長度64的信號(hào)進(jìn)行采樣得到一個(gè)長度為20的采樣信 號(hào)，并由這個(gè)采樣信號(hào)精確估計(jì)出3個(gè)頻率{cok}和原信號(hào)^。噪聲強(qiáng)度用信噪峰值比 (peak-signal-to-noise ration，PSNR)來表不，即PSNR = 101og10(l/ σ 2)。
[0033] 基于上述所構(gòu)建模型及定義，本發(fā)明提供了一種基于壓縮感知的超分辨率算法進(jìn) 行參數(shù)估計(jì)和信號(hào)恢復(fù)。具體為：
[0034] S1、構(gòu)造具有隨機(jī)采樣性質(zhì)的感知矩陣Ψ，對信號(hào)進(jìn)行采樣得到y(tǒng)n，其中，η為自然 數(shù)，η= 1，2,…，Ν;
[0035] S2、設(shè)置初始參數(shù)e、ε 〇、，>、，>、t= 0,設(shè)置初始解^，其中，t為采樣時(shí) 間，少U|為初始格點(diǎn)，e為終止條件，是經(jīng)驗(yàn)值；
[0036] S3、迭代，具體為：
[0037] S31、根據(jù)p)、構(gòu)建替代目標(biāo)函數(shù)
，其 中，
Θ為格點(diǎn)；
[0038]S32、固定格點(diǎn)Θ，對S31所述替代目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，求得最優(yōu)解表達(dá)式
「，將所述f(Θ)代入S31所述替代目標(biāo)函數(shù)，替代 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為
，利用梯度下降法搜索 一個(gè)新的估計(jì)值妒+1)，所述滬+"滿足不等式;
[0039]S33、更新信號(hào)的稀疏表示，使;
[0040]S34、如』
則更新ε(t+1)=ε(t)/l〇 ;
[0041]S35、如果ε(t)< 〇· 〇〇〇1，則更f
[0042]S36、如果迭代過程滿足終止條件|#+1)-妒;| <e，則停止迭代，否則進(jìn)行下一次迭 代；
[0043]S4、最終返回信號(hào)的稀疏表示
：
，恢復(fù)的信號(hào)j>可以通過稀疏表示I和對應(yīng)的頻率 &求得。
[0044] 經(jīng)過上述操作，就完成了對信號(hào)的頻率估計(jì)和恢復(fù)。
[0045] 下面將利用了離散化格點(diǎn)壓縮感知的相關(guān)算法同本發(fā)明方法的算法性能對比分 析，以進(jìn)一步驗(yàn)證本發(fā)明的性能。
[0046] 采用兩種衡量指標(biāo)來度量算法的性能。一個(gè)是用來衡量信號(hào)的恢復(fù)性能，叫做 重構(gòu)信噪比（reconstructionsignal-to-noiseration，RSNR); -個(gè)是用來衡量頻點(diǎn)恢 復(fù)的正確性，叫做成功率（SuccessRate，SR)。假設(shè)恢復(fù)的信號(hào)為iv，則RSNR的定義為
成功率定義為所有實(shí)驗(yàn)中正確恢復(fù)出頻點(diǎn)的百分比。正確 恢復(fù)的定義為，恢復(fù)的頻點(diǎn)洛的個(gè)數(shù)正確，且恢復(fù)的頻點(diǎn)i與真實(shí)頻點(diǎn)ω之間的誤差小于103,ΒΡ^πΙω-ω|2<10-?〇
[0047]圖2中Τ= 64,Κ= 3,PSNR= 25dB，說明本方法在RSNR和成功率上都比其他算 法表現(xiàn)得更好。圖3中T= 64，M= 30，PSNR= 25dB，表明在K比較大的時(shí)候，本方法在性 能上有很明顯的優(yōu)勢。圖4中T= 64,Μ= 10,K= 3,表明在不同PSNR時(shí)，本方法性能上 均有優(yōu)勢。圖5中T= 64，M= 20，PSNR= 15dB，K= 2,在兩個(gè)頻點(diǎn)距離很近的時(shí)候，本方 法還是能夠分辨出兩個(gè)頻點(diǎn)，而其他幾種都很難分辨出兩個(gè)頻點(diǎn)。
[0048]綜上，本發(fā)明是基于壓縮感知的超分辨率信號(hào)估計(jì)和恢復(fù)算法，其利用信號(hào)的稀 疏性，以遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的采樣率對信號(hào)進(jìn)行采樣，并對信號(hào)進(jìn)行高精度的估計(jì) 和恢復(fù)。通過精心設(shè)計(jì)的迭代算法，更新算法各個(gè)相關(guān)參數(shù)，很好的在不同噪聲情況下，對 字典和信號(hào)稀疏表示交替進(jìn)行更新，并最終得到字典和信號(hào)稀疏表示的估計(jì)值，進(jìn)而得到 對信號(hào)的參數(shù)的估計(jì)和信號(hào)的恢復(fù)。在更低的采樣率下，本方法可以更高分辨率的對參數(shù) 進(jìn)行估計(jì)，并可以應(yīng)對更大范圍的噪聲水平和更多的信號(hào)頻率。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 基于壓縮感知的超分辨率信號(hào)估計(jì)方法，其特征在于，包括如下步驟： 51、 構(gòu)造具有隨機(jī)采樣性質(zhì)的感知矩陣Ψ，對信號(hào)進(jìn)行采樣得到Υη，其中，η為自然數(shù)， η= 1，2,…，Ν; 52、 設(shè)置初始參數(shù)e、εw、t= 0，設(shè)置初始解#'其中，t為采樣時(shí)間，少~ 為初始格點(diǎn)，e為迭代終止條件，是經(jīng)驗(yàn)值，εw為初始的噪聲方差和I?為初始的拉格朗 日系數(shù)； 53、 迭代，具體為： 531、 根據(jù)i(' 構(gòu)建替代目標(biāo)函數(shù)Θ為格點(diǎn)，y為已知的初始信號(hào)， Α(θ)表示只取括號(hào)內(nèi)Θ向量元素對應(yīng)的列； 532、 固定格點(diǎn)Θ，對S31所述替代目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，求得最優(yōu)解表達(dá)式,將所述f(Θ)代入S31所述替代目標(biāo)函數(shù)，替代 目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用梯度下降法搜索 一個(gè)新的估計(jì)值，'所述於滿足不等式/ 0(t+1)p/^(t)S36、如果迭代過程滿足終止條件|P+1)-妒I<e，則停止迭代，否則進(jìn)行下一次迭代； 54、 最終返回信號(hào)的稀疏表示恢復(fù)的信號(hào)I可以通過稀疏表示i-和對應(yīng)的頻率?求得。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于壓縮感知的超分辨率信號(hào)估計(jì)方法，其特征在于：S2所 述E= 10 6。
【專利摘要】本發(fā)明屬于信號(hào)檢測與估計(jì)(signal？detection？and？estimation)領(lǐng)域，尤其涉及一種在被檢測信號(hào)具有稀疏性的前提下，對字典和稀疏信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)的超分辨率算法。本發(fā)明提供一種只需少量的信號(hào)采樣即可在有噪聲情況下恢復(fù)與估計(jì)信號(hào)的方法，并提供高精度的保證。本發(fā)明通過使用壓縮感知技術(shù)，只使用少量的信號(hào)便可對字典和稀疏信號(hào)進(jìn)行精確的估計(jì)。通過聯(lián)合估計(jì)，可以消除由于網(wǎng)格不匹配產(chǎn)生的誤差，從而達(dá)到高精度估計(jì)。
【IPC分類】H03M7/30
【公開號(hào)】CN105306064
【申請?zhí)枴緾N201510732284
【發(fā)明人】方俊, 崔星星, 李靖
【申請人】電子科技大學(xué)
【公開日】2016年2月3日
【申請日】2015年10月31日