一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種高階矩匹配的無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，屬于非線性濾波【技術(shù)領(lǐng)域】。本方法包括以下步驟：1)建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程；2)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)值；3)基于上一步的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量的分布特征；4)使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量經(jīng)測(cè)量方程變換后的分布特征；5)使用卡爾曼增益融合狀態(tài)預(yù)測(cè)以及實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)的分布特征；6)判斷迭代是否結(jié)束。本發(fā)明充使用比例修正的思想把正交對(duì)稱樣本以及多重采樣的結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，通過匹配更多的高階矩，使得近似逼近精度顯著提高，降低計(jì)算復(fù)雜度，極大的提高了計(jì)算效率。
【專利說明】一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及非線性濾波、數(shù)字信號(hào)處理、目標(biāo)定位跟蹤等信息融合【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及是一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法(Linear-ExtensionUnscented Kalman Filter, LUKF)。
【背景技術(shù)】
[0002]幾乎所有的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都是非線性的，尤其在飛行器導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤及工業(yè)控制等領(lǐng)域。例如:在目標(biāo)定位跟蹤過程中，利用雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，雷達(dá)能夠獲得空中目標(biāo)相對(duì)自身的方位角，但該觀測(cè)含有噪聲，觀測(cè)方程中雷達(dá)的方位觀測(cè)量是待估計(jì)目標(biāo)位置參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接利用線性濾波方法獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其本質(zhì)為非線性濾波問題，是目標(biāo)跟蹤、數(shù)字信號(hào)處理等研究領(lǐng)域的共同難題。
[0003]針對(duì)非線性濾波問題，常采用兩類濾波方法:一類是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化近似，對(duì)高階項(xiàng)采用忽略或逼近的措施，其中最廣泛使用的是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(ExtendedKalman Filter, EKF),其基本思路是對(duì)非線性函數(shù)的Taylor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)啵瑥亩鴮⒎蔷€性問題轉(zhuǎn)化為線性；另一類是采用采樣方法近似非線性分布，常用的有粒子濾波器(Particle Filer, PF)和無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF),其基本原理是使用樣本點(diǎn)結(jié)合其權(quán)重逼近非線性函數(shù)的隨機(jī)變量的分布。
[0004]與無跡卡爾曼濾波器相對(duì)比，EKF具有以下三點(diǎn)不足:⑴當(dāng)非線性函數(shù)Taylor展開式的高階項(xiàng)無法忽略時(shí)，線性化會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的誤差，甚至于濾波器難以穩(wěn)定；
(2)在許多實(shí)際問題中很難得到非線性函數(shù)的雅克比矩陣，甚至不存在；(3)EKF需要求導(dǎo)，所以必須清楚了解非線性函數(shù)的具體形式，無法做到黑盒封裝，從而難以模塊化應(yīng)用。目前，雖然對(duì)EKF有眾多的改進(jìn)方法，如高階截?cái)郋KF，迭代EKF等，但這些缺陷仍然難以克服。研究表明UKF給出的估計(jì)結(jié)果比EKF跟準(zhǔn)確，能達(dá)到更高階的計(jì)算精度，且計(jì)算量與EFK同階次。與無跡卡爾曼濾波器相對(duì)比，粒子濾波器采用的隨機(jī)樣本點(diǎn)，需要的數(shù)量非常大，而且其樣本點(diǎn)數(shù)量隨著問題的維數(shù)呈幾何級(jí)數(shù)地增長，其計(jì)算代價(jià)十分昂貴。UKF方法采取的是確定性的與其分布密切相關(guān)的典型樣本點(diǎn)，其數(shù)量相對(duì)大大減少，一般維數(shù)為η的隨機(jī)分布只需要2η+1個(gè)樣本點(diǎn)，甚至只需η+1個(gè)樣本點(diǎn)即可達(dá)到匹配二階矩的精度。
[0005]常見的，無跡卡爾曼濾波器的主流采樣策略主要分為四種:(I)對(duì)稱采樣，其特征是樣本點(diǎn)關(guān)于均值點(diǎn)是對(duì)稱分布的；(2)單形采樣，其特征是采樣sigma點(diǎn)分布不是關(guān)于均值點(diǎn)對(duì)稱的，樣本點(diǎn)極少，只比維數(shù)多一點(diǎn)；(3)比例修正，其特征是對(duì)已采樣樣本點(diǎn)進(jìn)行比例縮放；(4)高階抽樣，其特征是采用各種策略匹配分布的高階矩。
[0006]目前，人們?cè)谀繕?biāo)跟蹤領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用的UKF都是二階UKF方法，對(duì)于高斯非線性系統(tǒng)，二階UKF的估計(jì)精度，只能達(dá)到非線性函數(shù)的三次泰勒展開，精度有限，而實(shí)際應(yīng)用中，迫切需要兼顧精度與計(jì)算效率的采樣策略。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0007]有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，該方法用于解決非線性濾波器在實(shí)際應(yīng)用過程中的精度和計(jì)算效率問題，結(jié)合現(xiàn)有采樣策略，使用高階矩和多重的單行采樣來提高精度，同時(shí)，使用對(duì)稱采樣以及簡(jiǎn)化比例修正方法來降低計(jì)算復(fù)雜度，從而實(shí)現(xiàn)精度和計(jì)算效率的同步提升。
[0008]為達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案:
[0009]一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，具體包含以下步驟:
[0010]I)根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用，建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程；
[0011]2)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)值，即初始狀態(tài)的隨機(jī)分布特征，包括其均值、協(xié)方差以及高階矩，噪聲的分布特征，以及初始測(cè)量值；
[0012]3) 一步狀態(tài)預(yù)測(cè):基于上一步的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量的分布特征；
[0013]4) 一步測(cè)量預(yù)測(cè):基于步驟3)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和測(cè)量方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量經(jīng)測(cè)量方程變換后的分布特征；
[0014]5)使用卡爾曼增益融合狀態(tài)預(yù)測(cè)以及實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)的分布特征，完成非線性系統(tǒng)一步估計(jì)任務(wù)；
[0015]6)判斷迭代是否結(jié)束，如不結(jié)束，那么將當(dāng)前步的隨機(jī)變量的特征帶入步驟3)作為上一步的狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)行第下一步的計(jì)算。
[0016]進(jìn)一步的，步驟I)所述的狀態(tài)方程和測(cè)量方程為:
[0017]
【權(quán)利要求】
1.一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，其特征在于，具體包含以下步驟: 1)根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用，建立非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程； 2)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)值，即初始狀態(tài)的隨機(jī)分布特征，包括其均值、協(xié)方差以及高階矩，噪聲的分布特征，以及初始測(cè)量值； 3)一步狀態(tài)預(yù)測(cè):基于上一步的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量的分布特征； 4)一步測(cè)量預(yù)測(cè):基于步驟3)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和測(cè)量方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量經(jīng)測(cè)量方程變換后的分布特征； 5)使用卡爾曼增益融合狀態(tài)預(yù)測(cè)以及實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)的分布特征，完成非線性系統(tǒng)一步估計(jì)任務(wù)； 6)判斷迭代是否結(jié)束，如不結(jié)束，那么將當(dāng)前步的隨機(jī)變量的特征帶入步驟3)作為上一步的狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)行第下一步的計(jì)算。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，其特征在于，步驟I)所述的狀態(tài)方程和測(cè)量方程為:
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，其特征在于，步驟3)所述基于上一步的狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算一步狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量的分布特征，具體包括以下四個(gè)步驟: 3-1)根據(jù)上一步的狀態(tài)預(yù)測(cè)隨機(jī)變量以及系統(tǒng)噪聲隨機(jī)變量的聯(lián)合(xk，wk)的分布特征，確定所需匹配的高階矩，進(jìn)而確定分層層數(shù)1，根據(jù)具體問題特征選擇一個(gè)正數(shù)序列O<T1 < r2 <吣< !T1確定樣本點(diǎn)的分層,基于該分層,確定樣本點(diǎn)，sigma點(diǎn)的選取公式如下:
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，其特征在于，步驟4)所述基于步驟3)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和測(cè)量方程，使用線性擴(kuò)展無跡變換計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變量經(jīng)測(cè)量方程變換后的分布特征，具體包括以下四個(gè)步驟: 4-1)根據(jù)狀態(tài)預(yù)測(cè)隨機(jī)變量以及測(cè)量噪聲隨機(jī)變量的聯(lián)合(xk+l|k，vk+1)的分布特征，確定所需匹配的高階矩，進(jìn)而確定分層層數(shù)1，根據(jù)具體問題特征選擇一個(gè)正數(shù)序列O < ι<r2〈…< !T1確定樣本點(diǎn)的分層,基于該分層,確定樣本點(diǎn)，sigma點(diǎn)的選取公式如下:
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高階矩匹配的多層無跡卡爾曼濾波器的線性擴(kuò)展方法，其特征在于，步驟5)所述的使用卡爾曼增益融合狀態(tài)預(yù)測(cè)以及測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)的分布特征，完成非線性系統(tǒng)一步估計(jì)任務(wù)的具體過程為: 根據(jù)公式(15)計(jì)算Xkn的均值:
【文檔編號(hào)】H03H17/02GK104022757SQ201410263570
【公開日】2014年9月3日 申請(qǐng)日期:2014年6月13日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月13日
【發(fā)明者】劉江, 楊文強(qiáng), 王玉金, 張炬 申請(qǐng)人:中國科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院