一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法
【專利摘要】一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，涉及信號(hào)稀疏分解方法。本發(fā)明為了解決利用經(jīng)典MP方法以及現(xiàn)有的改進(jìn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)存在的運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問題。本發(fā)明通過(guò)選取不同的因子對(duì)過(guò)完備字典進(jìn)行集合劃分，將龐大的冗余字典分割為若干子字典，利用匹配追蹤算法從子字典中選取合適的時(shí)頻原子來(lái)準(zhǔn)確、快速的分解信號(hào)，并根據(jù)實(shí)際需要的標(biāo)準(zhǔn)，將信號(hào)殘差再次進(jìn)行分解，直到得到符合標(biāo)準(zhǔn)的重構(gòu)信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)能夠表示為每一級(jí)迭代殘差與對(duì)應(yīng)的匹配原子的乘積的和的形式。本發(fā)明適用于信號(hào)的稀疏分解領(lǐng)域。
【專利說(shuō)明】一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，具體涉及信號(hào)的分解方法。
【背景技術(shù)】
[0002]信號(hào)分解及表示在信號(hào)處理研究領(lǐng)域中十分重要。尤其在對(duì)信號(hào)的處理及分析中，信號(hào)分解扮演著至關(guān)重要的角色。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的方法中，傳統(tǒng)經(jīng)典方法是將其投射到一組完備的正交基底上，比如傅里葉變換或者小波變換。
[0003]在類似傅里葉基或者小波基，或者其它基底的單一基底上對(duì)信號(hào)進(jìn)行的線性分解還不夠靈活。信號(hào)本身的一些稀疏特性沒有被充分地表現(xiàn)出來(lái)。傅里葉基僅僅能對(duì)時(shí)域定位良好的信號(hào)進(jìn)行一定程度的表示，其頻域定位性較差。而小波基則不適合用來(lái)對(duì)傅立葉變換后在頻域有一窄范圍高頻頻段的信號(hào)進(jìn)行分解表示。由于信號(hào)上承載的信息在信號(hào)分解的過(guò)程中被分散于整個(gè)基底之上，在這兩個(gè)傳統(tǒng)的正交基上很難利用信號(hào)的表示系數(shù)來(lái)檢測(cè)和判別信號(hào)所具有的獨(dú)特形式與特性。在其它的正交基底上也會(huì)遇到同樣的問題。
[0004]對(duì)于一個(gè)在時(shí)域和頻域上定位范圍變化較大的信號(hào)來(lái)說(shuō)，靈活的分解方式對(duì)于表述該信號(hào)起著重要的作用。信號(hào)需要被展開成若干波形的疊加形式，這些波形的時(shí)頻特性與該信號(hào)的局部結(jié)構(gòu)相匹配，這些波被稱作時(shí)頻原子。舉例來(lái)說(shuō)，類似沖擊信號(hào)的一類信號(hào)應(yīng)該被分解到時(shí)域集中的基上，同時(shí)頻域部分被具有較窄頻帶的波來(lái)表示。當(dāng)信號(hào)同時(shí)具有以上兩個(gè)構(gòu)成成分時(shí)，時(shí)頻原子必須要做出相應(yīng)的調(diào)整。經(jīng)典MP方法在龐大的字典中尋找匹配原子上耗費(fèi)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，從而導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。現(xiàn)有的基于平移因子的改進(jìn)方法雖然較經(jīng)典MP方法一定程度上縮短了時(shí)間，但是精度較低，而且時(shí)間仍然過(guò)長(zhǎng)?，F(xiàn)有的基于頻率因子的改進(jìn)方法在此基礎(chǔ)上提升了精度，也進(jìn)一步縮短了分解以及重構(gòu)信號(hào)的時(shí)間，但是仍然會(huì)耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，尤其是信號(hào)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，耗費(fèi)時(shí)間仍然過(guò)長(zhǎng)，因此必須找到一種能夠保證足夠精度的前提下，可以從由大量時(shí)頻原子構(gòu)成的字典里快速挑選出最匹配原子的方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明為了解決利用經(jīng)典MP方法以及現(xiàn)有的改進(jìn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)存在的運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問題，尤其是為了解決在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)信號(hào)過(guò)長(zhǎng)，字典過(guò)于龐大時(shí)，運(yùn)算時(shí)間會(huì)進(jìn)一步加長(zhǎng)的問題。進(jìn)而提出了一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法。
[0006]—種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法的過(guò)程為:
[0007]步驟一:針對(duì)特性不同的信號(hào)f建立不同的過(guò)完備字典D，當(dāng)對(duì)高斯調(diào)制窗信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，建立基于高斯調(diào)制信號(hào)的過(guò)完備字典D ；
[0008]步驟二:按照原子的調(diào)制相關(guān)性將過(guò)完備字典劃分為若干互不相交的子字典，使每個(gè)子字典都是由滿足等價(jià)關(guān)系的原子共同構(gòu)成的，即由相同調(diào)制特性的原子共同構(gòu)成；
[0009]步驟三:利用匹配追蹤算法分解信號(hào)，根據(jù)過(guò)完備字典劃分為的若干子字典，從每個(gè)滿足等價(jià)關(guān)系的原子構(gòu)成的子字典中選取一個(gè)原子作為代表，逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，直到找到與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的原子為止，將該原子所在的子字典作為最佳匹配的子字典；
[0010]步驟四:在選擇出的最佳匹配子字典中，從第一個(gè)原子開始到最后一個(gè)原子為止，將原子逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，選擇出與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的原子，利用選出的原子來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)；
[0011]步驟五:對(duì)比輸入信號(hào)f與重構(gòu)信號(hào)，獲得信號(hào)殘差，與根據(jù)實(shí)際精度要求預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，若信號(hào)殘差大小達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，終止整個(gè)計(jì)算過(guò)程，以步驟四所述重構(gòu)信號(hào)表示輸入信號(hào)，若信號(hào)殘差大小沒有達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，返回步驟三對(duì)信號(hào)殘余Rf再次進(jìn)行分解。
[0012]本發(fā)明將信號(hào)線性展開在一組非正交基上，通過(guò)選取不同的因子對(duì)過(guò)完備字典進(jìn)行集合劃分，將龐大的冗余字典分割為若干子字典，利用匹配追蹤算法從子字典中選取合適的時(shí)頻原子來(lái)分解信號(hào)。本發(fā)明的意義在于其能夠在保證足夠的精度下，能夠快速?gòu)娜哂嘧值渲羞x取合適的時(shí)頻原子來(lái)分解信號(hào)，從而大大削減運(yùn)算時(shí)間。信號(hào)越長(zhǎng)，本方法的優(yōu)勢(shì)越明顯，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度N= 1024時(shí)，本方法的運(yùn)算時(shí)間為經(jīng)典匹配追蹤方法運(yùn)算時(shí)間的1.29%，為平移因子改進(jìn)方法運(yùn)算時(shí)間的12.73%，為頻率因子改進(jìn)方法運(yùn)算時(shí)間的23.37%。
【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0013]圖1為基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法的流程圖；
[0014]圖2為原始信號(hào)圖；
[0015]圖3為匹配原子信號(hào)圖；
[0016]圖4為信號(hào)殘余圖；
[0017]圖5為重構(gòu)信號(hào)圖。
【具體實(shí)施方式】
[0018]【具體實(shí)施方式】一:結(jié)合圖1說(shuō)明本實(shí)施方式，一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，它包括下述步驟:
[0019]步驟一:針對(duì)特性不同的信號(hào)f建立不同的過(guò)完備字典D，當(dāng)對(duì)高斯調(diào)制窗信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，建立基于高斯調(diào)制信號(hào)的過(guò)完備字典D。
[0020]步驟二:按照原子的調(diào)制相關(guān)性將過(guò)完備字典劃分為若干互不相交的子字典，使每個(gè)子字典都是由滿足等價(jià)關(guān)系的原子共同構(gòu)成的，即由相同調(diào)制特性的原子共同構(gòu)成。
[0021]步驟三:利用匹配追蹤算法分解信號(hào)，根據(jù)過(guò)完備字典劃分為的若干子字典，從每個(gè)滿足等價(jià)關(guān)系的原子構(gòu)成的子字典中選取一個(gè)原子作為代表，逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，直到找到與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的子字典為止，將該原子所在的子字典作為最佳匹配的子字典。
[0022]步驟四:在選擇出的最佳匹配子字典中，從第一個(gè)原子開始到最后一個(gè)原子為止，將原子逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，選擇出與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的原子，利用選出的原子來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。[0023]步驟五:對(duì)比輸入信號(hào)f與重構(gòu)信號(hào)，獲得信號(hào)殘差，與根據(jù)實(shí)際精度要求預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，若信號(hào)殘差大小達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，終止整個(gè)計(jì)算過(guò)程，以步驟四所述重構(gòu)信號(hào)表示輸入信號(hào)，若信號(hào)殘差大小沒有達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，返回步驟三對(duì)信號(hào)殘余Rf再次進(jìn)行分解。
[0024]【具體實(shí)施方式】二:本實(shí)施方式所述的步驟一的具體操作步驟為:
[0025]在由復(fù)函數(shù)構(gòu)成的希爾伯特空間H = L2(R)中，有
【權(quán)利要求】
1.一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，其特征在于它包括下述步驟: 步驟一:針對(duì)特性不同的信號(hào)f建立不同的過(guò)完備字典D，當(dāng)對(duì)高斯調(diào)制窗信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，建立基于高斯調(diào)制信號(hào)的過(guò)完備字典D ; 步驟二:按照原子的調(diào)制相關(guān)性將過(guò)完備字典劃分為若干互不相交的子字典，使每個(gè)子字典都是由滿足等價(jià)關(guān)系的原子共同構(gòu)成的，即由相同調(diào)制特性的原子共同構(gòu)成； 步驟三:利用匹配追蹤算法分解信號(hào)，根據(jù)過(guò)完備字典劃分為的若干子字典，從每個(gè)滿足等價(jià)關(guān)系的原子構(gòu)成的子字典中選取一個(gè)原子作為代表，逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，直到找到與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的原子為止，將該原子所在的子字典作為最佳匹配的子字典； 步驟四:在選擇出的最佳匹配子字典中，從第一個(gè)原子開始到最后一個(gè)原子為止，將原子逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，選擇出與當(dāng)前輸入信號(hào)最佳匹配的原子，利用選出的原子來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，獲得重構(gòu)信號(hào)； 步驟五:對(duì)比輸入信號(hào)f與重構(gòu)信號(hào)，獲得信號(hào)殘差，與根據(jù)實(shí)際精度要求預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，若信號(hào)殘差大小達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，終止整個(gè)計(jì)算過(guò)程，以步驟四所述重構(gòu)信號(hào)表示輸入信號(hào)；若信號(hào)殘差大小沒有達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，返回步驟三對(duì)信號(hào)殘余Rf再次進(jìn)行分解。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，其特征在于，步驟一的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為: 在由復(fù)函數(shù)構(gòu)成的希爾伯特空間H = L2(R)中，有
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，其特征在于，步驟二的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:將時(shí)頻參數(shù)指標(biāo)集Y = (s,U, V, w)中s、u因子相同，v、w因子不同的原子劃分為一個(gè)集合，令β = (S，u)代表等價(jià)的子字典的指標(biāo)集,則r 0 = {β i I i = I, 2,...};子字典如公式⑶所示

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，其特征在于，步驟三的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為: 將內(nèi)積<f，g> e L2(R)2的定義為
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法，其特征在于，步驟四的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為: 在選擇出的最佳匹配子字典中，從第一個(gè)原子開始到最后一個(gè)原子為止，將原子逐個(gè)代入匹配判斷式進(jìn)行比較，在最佳匹配子字典中找到一個(gè)使f，g’ Y(1最大且滿足公式(9)的g’Y(1作為最優(yōu)的原子，
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于過(guò)完備字典集合劃分的信號(hào)稀疏分解方法,其特征在于，步驟五的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為: 根據(jù)選擇出的最佳匹配原子，信號(hào)f已被分解為f = f，g’ YOg' Y(l+Rf，將信號(hào)殘差與根據(jù)實(shí)際精度要求預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，若信號(hào)殘差大小達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，終止整個(gè)計(jì)算過(guò)程，以該重構(gòu)信號(hào)表示輸入信號(hào)，若信號(hào)殘差大小沒有達(dá)到預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，返回步驟三將信號(hào)殘余Rf再次進(jìn)行分解；首次運(yùn)算時(shí)R°f = f進(jìn)行迭代，之后運(yùn)算時(shí)令Rk = f進(jìn)行迭代，n，最終通過(guò)迭代計(jì)算得到第η階的殘余Rnf，η代表迭代次數(shù)，η≥O ;第η階殘余Rnf的大小可作為算法終止的判斷條件；
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK103995973SQ201410228157
【公開日】2014年8月20日 申請(qǐng)日期:2014年5月27日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月27日
【發(fā)明者】楊柱天, 張立憲, 吳芝路, 趙苑珺 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)