專(zhuān)利名稱(chēng)：一種單頻與帶通濾波方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及的是一種濾波器與濾波方法，尤指一種無(wú)相位移與幾乎無(wú)振幅變化且頻率響應(yīng)函數(shù)曲線的前后緣快速地上升與下降的單頻與帶通濾波器以及濾波方法。

背景技術(shù)：
目前在濾波器的世界里，不管是模擬的或是數(shù)字的，彼此的頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)不同頻率的弦式信號(hào)，均會(huì)產(chǎn)生不同的相移與不同的振幅變化；不管是帶通或是單頻的濾波器均會(huì)如此。
在這里，本發(fā)明將提供一個(gè)解決上述濾波器弊端的濾波器與濾波方法。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的主要目的是提供一種無(wú)相位移與幾乎無(wú)振幅變化且頻率響應(yīng)函數(shù)曲線的前后緣快速地上升與下降的單頻與帶通濾波器以及濾波方法，其可在無(wú)相位移與幾乎無(wú)振幅變化的條件下提供濾波功能。
為達(dá)上述的目的，本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器包括有一輸入單元、一濾波組合器、與一輸出單元。輸入單元是用以接受一輸入信號(hào)，所述的輸入信號(hào)的波形可以一數(shù)學(xué)函數(shù)f(t)表示。濾波組合器是包含復(fù)數(shù)個(gè)濾波器，其中，各濾波器可分別產(chǎn)生一控制信號(hào)，并依據(jù)所述的控制信號(hào)的控制來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理，所述的控制信號(hào)是可以一數(shù)學(xué)函數(shù)hde(θ)表示，其中，且An(n＝0，1，...k；k係爲(wèi)正整數(shù))為常數(shù)；并且，所述的濾波器是可對(duì)一弦式信號(hào)S(ω，t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理 其中，An值與hde(θ)的An值相同，且θ為常數(shù)。所述的濾波組合器并依據(jù)所述的復(fù)數(shù)個(gè)控制信號(hào)形成的一組合來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理 (i)S＝1時(shí)計(jì)算
(ii)S＝2時(shí)計(jì)算
(iii)S≠1，2時(shí)計(jì)算
其中，Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ))；v} Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v} 其中，v1～vm與u1～un為所述的濾波組合器內(nèi)各濾波器ν值的一實(shí)施值，hde(θ)＝1-hde(θ)。所述的輸出單元是用以輸出一輸出信號(hào)，所述的輸出信號(hào)的波形是可以所述的GL(t，v1～vm；u1～un，S)數(shù)學(xué)函數(shù)表示。
而本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波方法的一較佳實(shí)施例則包括有 首先，產(chǎn)生一周期為2π，高度為1，寬度為2rπ的偶性方波信號(hào)，所述的偶性方波信號(hào)可以下列函數(shù)式表示
其中，ρ＝0，±1，±2，…； 接著，以傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)(1)-1式至k+1項(xiàng)(含平均值r的項(xiàng))，并設(shè)其為hse(k，r，θ)，則可得下列函數(shù)式 其中，r為平均值， 接著，令k＝5，帶入(1)-2式，并令 依據(jù)所述的函數(shù)式hde(θ)來(lái)產(chǎn)生一控制信號(hào)，并依據(jù)復(fù)數(shù)個(gè)控制信號(hào)形成的一組合來(lái)對(duì)一輸入信號(hào)f(t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理 (i)S＝1時(shí)計(jì)算
(ii)S＝2時(shí)計(jì)算
(iii)S≠1，2時(shí)計(jì)算 其中，Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v} Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v} 其中，v1～vm與u1～un為所述的組合內(nèi)各控制信號(hào)ν值的一實(shí)施值，hde(θ)＝1-hde(θ)，并以所述的Gl(t，v1～vm；u1～un，S)數(shù)學(xué)函數(shù)表示所述的輸出信號(hào)的波形。



圖1為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式第(1)-1式所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖2為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式

所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖3為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式

所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖4為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式

所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖5為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式

所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖6為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式

所畫(huà)出的函數(shù)波形圖； 圖7是將圖6放大觀的，則θ在

范圍內(nèi)的情形； 圖8是將圖6放大觀的，則θ在

范圍外的情形； 圖9為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，ν＝8000Hz時(shí)依據(jù)函數(shù)式hde(θ)所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖10為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式hde(θ)所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖11為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式hde(θ)所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖12為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}、Fl{f(t0)，hde(θ)；12000}、Fl{f(t0)，hde(θ)；28000}、與G1(t0)＝Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}Fl{f(t0)，hde(θ)；12000}Fl{f(t0)，hde(θ)；28000}所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖13為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}、Fl{f(t0)，hde(θ)；6000}、fl{f(t0)，hde(θ)；44000}與G2(t0)＝Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}Fl{f(t0)，hde(θ)；16000}Fl{f(f0)，hde(θ)；44000}所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖14為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器中，依據(jù)函數(shù)式Gr(t，ν)、Gr(t，7ν-2εν)、Gr(t，7ν)、與GL(t；7ν；ν，7ν-2εν；3)所畫(huà)出的頻率響應(yīng)圖； 圖15為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器的帶通濾波器一較佳實(shí)施例硬件方塊示意圖； 圖16為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器的帶通濾波器一較佳實(shí)施例硬件方塊圖； 圖17為本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器的單頻濾波器一較佳實(shí)施例硬件方塊圖。
附圖標(biāo)記說(shuō)明01～頻率響應(yīng)周期為νHz的濾波器；01-1～頻率響應(yīng)周期為8000Hz的濾波器；01-2～頻率響應(yīng)周期為16000Hz的濾波器；01-3～頻率響應(yīng)周期為44000Hz的濾波器；010～濾波運(yùn)算器；011～記憶器；02-1～A/D轉(zhuǎn)換器；02-2～A/D轉(zhuǎn)換器；02-3～A/D轉(zhuǎn)換器；03-1～樣本記憶器；03-2～樣本記憶器；03-3～樣本記憶器；04～乘算器；05～三次方計(jì)算器；06～D/A轉(zhuǎn)換器；07～脈波產(chǎn)生器；07a～脈波產(chǎn)生器；08～主體電路方塊；08a～主體電路方塊；CK1脈波輸入端；CK2脈波輸入端；CK3脈波輸入端。

具體實(shí)施例方式 以下結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明上述的和另外的技術(shù)特征和優(yōu)點(diǎn)作更詳細(xì)的說(shuō)明。
與目前的濾波器設(shè)計(jì)相同的，本發(fā)明的近乎理想的單頻與帶通濾波器的技術(shù)重點(diǎn)也在于頻率響應(yīng)函數(shù)的設(shè)計(jì)。
(偶性的周期方波頻率響應(yīng)函數(shù)) 首先定義一個(gè)偶性方波周期函數(shù)如下
其中ρ＝0，±1，±2，... (1)-1式的圖形如圖1所示，其是一個(gè)高度為1，寬度為2rπ，周期為2π的偶性方波周期函數(shù)。
將he(r，θ)以傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)至k+1項(xiàng)(含平均值r的項(xiàng))，并設(shè)其為hse(k，r，θ)，則 其中 r為平均值 茲先舉一例說(shuō)明在下 (1)-2式中，若令k＝5，則

的圖形便如圖2所示。
現(xiàn)在，讓我們依下列步驟將有限級(jí)數(shù)

做個(gè)計(jì)算 將

自乘3次即

則其曲線的圖形便如圖3所示，由圖可知當(dāng)(ρ＝0，±1，±2，...)時(shí)其值仍在高度為1的上下范圍內(nèi)變動(dòng)，但其它范圍則比圖2還快速地接近在零，這是因?yàn)?

在所述的范圍內(nèi)的絕對(duì)值本來(lái)就比1小，自乘3次后當(dāng)然還快速地接近零。
將

減1，即

則其曲線圖形便如圖4所示，此時(shí)θ在

的范圍內(nèi)時(shí)則變成在零的上下范圍內(nèi)(絕對(duì)值均小于1)變動(dòng)。
將

再自乘7次，即

則其曲線圖形便如圖5所示，此時(shí)θ在

的范圍內(nèi)也快速地趨近在零。
最后再將

往上移一個(gè)單位，即

則其曲線圖形便如圖6所示。
現(xiàn)將圖6放大觀的，則θ在

范圍內(nèi)的情形便如圖7所示，而非在所述的范圍內(nèi)則如圖8所示。
由圖7與圖8所示可知，有限級(jí)數(shù)

已非常地接近在(1)-1式中時(shí)的
上述的自乘3次與7次只是一個(gè)例子，每回的自乘次數(shù)愈高，其接近

的程度便愈佳，這可視我們所需要的精確度而定。
一般而言，吾人可在計(jì)算式

中，對(duì)u、m、n做適當(dāng)?shù)倪x擇(u、m、n為自然數(shù))便可達(dá)到我們所需的精確度。
令 因hde(θ)為偶函數(shù)，其僅含余弦諧波，故將上式展開(kāi)對(duì)Cosθ、Cos2θ、...Cos(105θ)整理后可得 其中An(n＝0，1，...105)均為常數(shù)。
(2)-2式為一種三角級(jí)數(shù)，但它已非全然的傅立葉級(jí)數(shù)，而是收斂速度還快的另一種級(jí)數(shù)。
茲設(shè)有一弦式信號(hào)S(ω，t)為 S(ω，t)＝CCos(ωt)+DSin(ω，t) 現(xiàn)在，我們以采樣速率為ν，從t＝t0開(kāi)始，對(duì)S(ω，t)向前與向后各擷取105個(gè)樣本然后做下列計(jì)算 上式中An即為(2)-2式中的An(n＝0，1，2，...，105)。
因?yàn)? 將上面的結(jié)果代入(2)-3式即得 因?yàn)榇颂幍摩亍?，因此由圖6可知，當(dāng)或當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或當(dāng)時(shí)，Sde(ω，t0)→S(ω，t0)；但當(dāng)ω不在上述的這些范圍內(nèi)時(shí)，則sde(ω，t0)→0。
ω是角頻率，可表示為ω＝2πf(f為頻率)，因此也可以說(shuō)弦式信號(hào)S(ω，t)的頻率f，在或時(shí)，在t＝t0時(shí)若經(jīng)由(2)-3式的計(jì)算，則其計(jì)算結(jié)果幾乎為原來(lái)的S(ω，t0)(此對(duì)任何t0都一樣)；但當(dāng)f不在上述的范圍內(nèi)時(shí)則接近在零。
從Sde(ω，t0)→S(ω，t0)這個(gè)式子可直接看出(也可從圖6看出)，對(duì)于f可響應(yīng)的范圍內(nèi)(即或)的任何頻率信號(hào)，被析出后不僅其振幅值幾乎不變，且對(duì)可響應(yīng)的任何頻率，其計(jì)算所產(chǎn)生的延遲時(shí)間也都相同；因此既無(wú)振幅大小因頻率不同而有不同變化的問(wèn)題，也無(wú)相移不同的問(wèn)題存在。
因此，本案發(fā)明可說(shuō)是一種近乎理想化的濾波器。
然而，它的可響應(yīng)的頻率卻是周期性的，依上述的說(shuō)明可知，其周期即為采樣頻率νHz，而每個(gè)周期中的可響應(yīng)頻率的總范圍則為
例如，如圖9所示令ν＝8000Hz，則其頻率響應(yīng)周期為8000Hz，在第一個(gè)周期中其可響應(yīng)的頻率范圍為0Hz～2000Hz與6000Hz～8000Hz(其頻率可響應(yīng)的總范圍為2000Hz+2000Hz＝4000Hz，為8000Hz的一半)，而不可響應(yīng)的頻率則為2000Hz～6000Hz(其不可響應(yīng)的總范圍也為8000Hz的一半，即4000Hz)；在第二個(gè)周期中，其可響應(yīng)的頻率范圍為8000Hz～10000Hz與14000Hz～16000Hz(總范圍也為4000Hz)，而不可響應(yīng)的頻率范圍則為10000Hz～14000Hz間(范圍也為4000Hz)；其它第三個(gè)周期以后可類(lèi)推。
另者，依前述(2)-1式hde(θ)的例子所示，其頻率可響應(yīng)與不可響應(yīng)的頻率距離(以下稱(chēng)此為臨界頻距)，如圖10所示，約為10-4Tν(T為數(shù)學(xué)周期，ν為采樣頻率，Tν為響應(yīng)周期，其單位為Hz)；因此，如果Tν＝8000Hz，則其臨界頻距約為0.8Hz，由此可知，其可響應(yīng)與不可響應(yīng)的頻率分野相當(dāng)清楚、明確。
然而，無(wú)論如何，上述的濾波器設(shè)計(jì)法仍是具周期性的，且以ν＝8000Hz為例，其可響應(yīng)與不可響應(yīng)間的頻率長(zhǎng)度竟然只有4000Hz，這在實(shí)際的商品上仍然不實(shí)用。因此，如何將其周期延長(zhǎng)，使的可以延長(zhǎng)至Mν(M為甚大的數(shù)，ν則為基本采樣速率)則將在下面說(shuō)明。
(周期的延長(zhǎng)方法) 本說(shuō)明將分下列3節(jié) §1-補(bǔ)函數(shù) 茲令 hde(θ)＝1-hde(θ)，則由(2)-2式知 上式(3)-1式中左邊的hde(θ)我們姑且稱(chēng)為hde(θ)的補(bǔ)函數(shù)。
同樣地，我們?cè)O(shè)有一弦式信號(hào)S(ω，t)為 S(ω，t)＝CCos(ωt)+DSin(ω，t) 并且從t＝t0開(kāi)始，對(duì)S(ω，t)向前與向后以采樣速率為ν各擷取105個(gè)樣本，然后做下列計(jì)算 則我們同樣可推導(dǎo)出 由(3)-2式可知，其頻率可響應(yīng)與不可響應(yīng)的范圍便為如圖11所示，其恰與如圖9所示者相反。
§2-濾波運(yùn)算 在(2)-3式的計(jì)算中，我們姑且稱(chēng)S(ω，t)在t＝t0時(shí)與(2)-3式的hde(θ)做頻率響應(yīng)周期為νHz的濾波運(yùn)算，以符號(hào)Fe{S(ω，t0)，hde(θ)；ν}表示，則由(2)-4式可知 同樣的，在(3)-2式的計(jì)算中，我也姑且稱(chēng)S(ω，t)在t＝t0時(shí)與(3)-2式的hde(θ)做頻率響應(yīng)周期為νHz的濾波運(yùn)算，以符號(hào)Fe{S(ω，t0)，hde(θ)；ν}表示；則由(3)-3式也可知 如果有一信號(hào)f(t)被定義為 其中 S(ωi，t)＝CiCos(ωit)+DiSin(ωit)...........(3)-8 則我們同樣可定義f(t)在t＝t0時(shí)與hde(θ)或hde(θ)做頻率響應(yīng)周期為νHz的濾波運(yùn)算，其符號(hào)分別以Fl{f(t0)，hde(θ)；ν}與Fl{f(t0)，hde(θ)；ν}表示的。依此定義，我們很容易由(3)-5與(3)-6式推導(dǎo)出 §3-頻率響應(yīng)周期的延長(zhǎng)方法 下面先舉兩個(gè)例子，最后再提出一般性的方法。
1.例子1 (1)先做濾波運(yùn)算Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}，則其頻率的響應(yīng)情形如圖12的V1軸所示(高度為1時(shí)可響應(yīng)，為0時(shí)則不可響應(yīng))。
(2)次做Fl{f(t0)，hde(θ)；24000}運(yùn)算，則其頻率的響應(yīng)情形如圖12的V2軸所示。
(3)最后做Fl{f(t0)，hde(θ)；56000}運(yùn)算，則其頻率的響應(yīng)情形如圖12的V3軸所示。
(4)將上述三種運(yùn)算的結(jié)果相乘，并令其積為G1(t0)，即 G1(t0)＝Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}Fl{f(t0)，hde(θ)；24000}Fl{f(t0)，hde(θ)；56000}則很明顯的，G1(t0)的頻率響應(yīng)情形便如圖12的V4軸所示；由此圖的V4軸可知，開(kāi)始時(shí)0～2000Hz的信號(hào)可響應(yīng)，此后便直接跳到頻率范圍在46000Hz～50000Hz間的信號(hào)才可再響應(yīng)。
(5)最后計(jì)算的G1(t0)的立方根即

則f(t0)中，頻率為0～2000Hz的信號(hào)便可析出(此后再次可析出的頻率便直接跳到46000Hz～50000Hz間) 2.例子2 (1)分別一一做Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}、Fl{(t0)，hde(θ)；32000}與Fl{f(t0)，hde(θ)；88000}的濾波運(yùn)算，則其頻率的響應(yīng)情形便分別一一如圖13的V1、V2與V3軸所示。
(2)令上述三個(gè)運(yùn)算結(jié)果的積為G2(t0)，即令 G2(t0)＝Fl{f(t0)，hde(θ)；8000}Fl{f(t0)，hde(θ)；32000}Fl{f(t0)，hde(θ)；88000}則G2(t0)的頻率響應(yīng)情形便如圖13的V4軸所示；由此圖的V4軸可知，開(kāi)始時(shí)2000Hz～6000Hz間的信號(hào)可響應(yīng)，此后便直接跳到60000Hz～70000Hz間才可再響應(yīng)。
(3)最后計(jì)算

即f(t0)中所含頻率為2000Hz～6000Hz間者便可析出(此后再次可析出的頻率便直接跳到60000Hz～70000Hz間)。
3.一般性的方法 (1)我們先進(jìn)一步地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)符號(hào)，茲定義 Gr(t，ν)＝Fl{f(t)，hde(θ)；ν}................(3)-11 Gr(t，ν)＝Fl{f(t)，hde(θ)；ν}................(3)-12 (2)當(dāng)ν1～νm、u1～un與S選定后，我們先做(3)-15式的GL(t；v1～vm；u1～un；S)的運(yùn)算，次再做下列三種情形中的一的開(kāi)方計(jì)算 (i)S＝1時(shí)計(jì)算
(ii)S＝2時(shí)計(jì)算
(iii)S≠1，2時(shí)計(jì)算
(3)由上面的說(shuō)明，我們很容易窺知，開(kāi)始時(shí)第一次可響應(yīng)的頻率起點(diǎn)，可響應(yīng)的頻率范圍與再次可響應(yīng)的頻率起點(diǎn)，完全由S、ν1～νm與u1～un的選擇來(lái)決定。這就是如何將頻率響應(yīng)的周期延長(zhǎng)的一般性方法。
(單頻濾波器) 利用前面所提的響應(yīng)頻率的周期的延長(zhǎng)方法，我可進(jìn)行單頻濾波器的設(shè)計(jì)，茲以下列五點(diǎn)說(shuō)明的 1.先做(3)-12式所示的Gr(t，ν)濾波運(yùn)算，其頻率響應(yīng)的情形如圖14的V1軸所示。
2.選擇一個(gè)很小的正數(shù)ε，再做Gr(t，7ν-2εν)的濾波運(yùn)算，其頻率響應(yīng)的情形如圖14的V2軸所示。
3.再做(3)-11式所示的Gr(t，7ν)濾波運(yùn)算，其頻率響應(yīng)的情形如圖14的V3軸所示。
4.選擇S＝3(此時(shí)S≠1，2)，再做如(3)-15式的GL(t；7ν；ν，7ν-2εν；3)運(yùn)算，則其頻率可響應(yīng)的起點(diǎn)為

寬度為εHz，而第二次可再響應(yīng)的頻率則直接跳到

(寬度則為3εHz)；其響應(yīng)的情形如圖14的V4軸所示。
5.計(jì)算 則其結(jié)果便為開(kāi)始時(shí)f(f)中所含頻率在

間者可被析出，而后需直接跳到頻率為

間者才可再被析出。
不論ν的值如何，我們只要選擇ε，使εν＝1，那么上述開(kāi)始時(shí)可被析出的頻率范圍便為1Hz。這就是單頻濾波器。
(模擬計(jì)算法的濾波器) 前面所提到的濾波器(不管是帶通還是單頻)，在計(jì)算前都必須先對(duì)待濾波的信號(hào)采樣，而可響應(yīng)的頻率范圍也直接與采樣的速率發(fā)生關(guān)系。
但是，如果待濾波信號(hào)的頻率非常的高，高到目前的A/D采樣速率難以克服時(shí)，則前面的濾波計(jì)算方法等均不適用。例如，微波通訊所使用的載波頻率，其是以GHz為單位的，而采樣速率以GHz為單位的A/D，目前的技術(shù)尚做不到。
這里，發(fā)明人將提出解決A/D的采樣速率難以克服的等效計(jì)算方法，此方法的說(shuō)明分為下列三個(gè)部份 (一)Euler-Maclaurin公式 如果f(t)在t∈[a，b]連續(xù)，且其各次導(dǎo)數(shù)都存在，則 或 其中 其中，B(2i)為Bernoulli數(shù)。
(6)-1-1式或(6)-1-2式便為Euler-Maclaurin公式。
上面諸式中的

為f(t)在t∈[a，b]所被擷取的任兩相鄰樣本間之間距，因此它是采樣速率的倒數(shù)，即 于是，(6)-1-1、(6)-1-2與(6)-2式便可寫(xiě)成 或 (二)頻率響應(yīng)的是數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)式 如(1)-2式與(2)-2式所示便為頻率響應(yīng)函數(shù)(均為偶性的)，其中(1)-2式為未經(jīng)轉(zhuǎn)換前的原形函數(shù)，而(2)-2式則為減少所取的項(xiàng)數(shù)，經(jīng)過(guò)兩次自乘(分別自乘3次與7次)后，所轉(zhuǎn)換成的函數(shù)。(1)-2式與(2)-2式的r、au(u＝1，2，...)與An(n＝0，1，2，...)均為是數(shù)；因?yàn)檫@些是數(shù)均及其所在的位置(u與n)有關(guān)，且均為頻率響應(yīng)函數(shù)中的成員，故稱(chēng)的為頻率響應(yīng)的是數(shù)函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)頻響是數(shù)函數(shù))。
頻響是數(shù)函數(shù)可用數(shù)學(xué)式來(lái)描述。先說(shuō)明(1)-2式的頻響是數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。
茲將(1)-2式中的u改為n，并重列在下 令α(0)＝r，與則(1)-2式可改寫(xiě)成 其中α(0)為圖1中一周的平均值，而α(n)則為 (6)-6式中，當(dāng)k→∞時(shí)，其圖形即為如圖1所示；此處，只要k取得夠大，便可近似地趨近在圖1的圖形。
α(0)可寫(xiě)成 (6)-6-1與(6)-6-2式便為(1)-2式的頻響是數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。
其次再看看(2)-2式的頻響是數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。若令A(yù)(0)＝A0，與則(2)-2式可重寫(xiě)為 因?yàn)?
故可知 (6)-8式即為(6)-7式的頻響是數(shù)的數(shù)學(xué)式。
(三)等效在數(shù)字計(jì)算的模擬計(jì)算 茲設(shè)有一弦式信號(hào)S(ω，t)＝CCos(ωt)+Dsin(ω，t)，吾人以t＝ti為基本點(diǎn)，以采樣速率ν對(duì)S(ω，t)向前與向后各擷取k個(gè)樣本(含t＝ti的樣本S(ω，ti)共計(jì)2k+1個(gè)樣本)，然后做下列計(jì)算 由前「(III)技術(shù)說(shuō)明2」欄的說(shuō)明知，(6)-9式可化為 由(1)-2式對(duì)hse(k，r，θ)的定義知，如果k所取的項(xiàng)數(shù)大到足可滿(mǎn)足吾人hse(k，r，θ)近似在he(r，θ)(he(r，θ)依(1)-1式的定義)的需求，則當(dāng)或ν(2ρπ-rπ)≤ω≤ν(2ρπ+rπ)時(shí)，S(ω，ti)可被析出，否則將無(wú)情地被截?cái)唷?br> 再由前述α(0)＝r與(依(6)-6-1式)可知，(6)-9式也可化為 上式變換”∑”符號(hào)的計(jì)算起點(diǎn)為0后可改寫(xiě)為 如令 則依(6)-4-2式可得 又因?yàn)? 依(6)-6-1式可知α(x)＝α(-x)，故 如將上式的ti以t代的，并將的代回(6)-12式，則可得 其中 (6)-13式右邊的積分為α(νt)與S(ω，t)在

間的回旋積分。
(6)-13式右邊的計(jì)算是模擬的計(jì)算，其等效在(6)-9式右邊的數(shù)字計(jì)算。在S(ω，t)的角頻非常高，而致A/D的采樣速率難以克服的情況下，吾人可采用(6)-13式右邊的等效的模擬計(jì)算。
開(kāi)始時(shí)，如果吾人不采用(6)-9式的計(jì)算，而是采用下列計(jì)算 則吾人同理可推得 其中 A(νx)即為(6)-8式所式的定義 最后，所要提示的，如果令 則(6)-13式或(6)-15式中的S(ω，t-x)用上式的F(t-x)替代后，便形成了吾人所想要的理想化模擬式的帶通濾波器矣！ 上述數(shù)比式帶通濾波器的數(shù)學(xué)式為 其中Y(x)＝α(νx)F(t-x) α(x)為其一偶性方波周期函數(shù)用Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)后的斜波是數(shù)的是數(shù)函數(shù)，此處 α(0)＝a0 另者，因F(t)為弦式函數(shù)，故前述的R1(1，L)與R2(1，L)必為收斂級(jí)數(shù)(證明恕從略，但如有必要發(fā)明人愿聽(tīng)候補(bǔ)呈)，從而L所取的大小便可視所需的精度而決定，一般而言，若取L＝10時(shí)，其誤差當(dāng)在±0.1％以下。
(實(shí)施例說(shuō)明) 1.帶通濾波器的實(shí)施例 茲以如圖13的V1、V2與V3軸，頻率響應(yīng)周期分別為8000Hz、16000Hz與44000Hz為例實(shí)施的。
圖15與圖16便為所述的實(shí)施例的電路方塊圖，茲以下列數(shù)點(diǎn)說(shuō)明 (1)在圖15中，虛線圍繞的部份01 為頻率響應(yīng)周期為νHz(ν的實(shí)施數(shù)值有3種；將在圖16中說(shuō)明)的濾波器的方塊圖；其中，010為f(t)與hde(θ)或hde(θ)做頻率響應(yīng)周期為νHz的濾波運(yùn)算器；011則為提供給所述的運(yùn)算器010做運(yùn)算用的參數(shù)A0～A105的記憶器。
(2)圖16為本案發(fā)明的整個(gè)帶通濾波器的實(shí)施例方塊圖；茲再以下列數(shù)點(diǎn)說(shuō)明的 (i)圖中In為待濾波的信號(hào)f(t)的輸入端；Out為將處理的結(jié)果輸出的輸出端。
(ii)01-1、01-2與01-3即為圖15的01，但其中的頻率響應(yīng)周期則分別一一為8000Hz、16000Hz與44000Hz (iii)02-1、02-2與02-3均為A/D轉(zhuǎn)換器，CK1、CK2與CK3則為采樣用的脈波輸入端，其采樣頻率分別一一為8000Hz、16000Hz與44000Hz。
(iv)03-1、03-2與03-3均為樣本記憶器，其是做為將02-1、02-2與02-3所轉(zhuǎn)換成的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)暫時(shí)儲(chǔ)存的用的記憶器。
(v)04為將01-1、01-02與01-3的計(jì)算結(jié)果相乘用的乘算器。
(vi)05為將04的計(jì)算結(jié)果開(kāi)三次方的計(jì)算器。
(vii)06為將05的計(jì)算結(jié)果的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)用的D/A轉(zhuǎn)換器。
(viii)07為可產(chǎn)生脈波頻率為8000Hz、16000Hz與44000Hz的脈波產(chǎn)生器。
(xi)虛線圍繞的部份08即為本實(shí)施例的主體電路方塊，也即一濾波組合器。
以上所述便為本案發(fā)明的帶通濾波器的實(shí)施例。
2.單頻濾波器的實(shí)施例 圖17便為本實(shí)施例的方塊圖，茲再以下列數(shù)點(diǎn)說(shuō)明的 (i)首先在圖14中，選擇ν＝8000Hz，則V1、V2與V3軸的頻率響應(yīng)周期便分別為8000Hz、55999Hz與56000Hz。
(ii)圖17中的07a即為圖16的脈波產(chǎn)生器07；但此處所產(chǎn)生的頻率為8000Hz(由CK1輸出)、55999Hz(由CK2輸出)與56000Hz，與07者略有不同。
(iii)08a即為圖16的主體電路方塊08，也即一濾波組合器；但此處各個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)周期則分別為8000Hz、55999Hz與56000Hz，與08者略有不同。
(iv)很明顯的，08a最后自O(shè)ut輸出的信號(hào)，開(kāi)始時(shí)便為頻率在13999Hz～14000Hz間的信號(hào)可通過(guò)，此后會(huì)再通過(guò)的頻率則直接跳至69997Hz～70000Hz間(此如圖14中，將ν以8000代入，ε以

代入即可得知)。
以上所述即為本案發(fā)明中，單頻濾波器的實(shí)施例。
至于上述兩實(shí)施例中的各個(gè)方塊的還細(xì)節(jié)的電路結(jié)構(gòu)，因?yàn)闀r(shí)下熟知的技術(shù)，故恕從略不累述。
另者，關(guān)于(6)-13式或(6)-15式的實(shí)施例，吾人只是將數(shù)字的計(jì)算轉(zhuǎn)換成模擬的計(jì)算，而轉(zhuǎn)換后所用的模擬計(jì)算電路也均為熟知，且為目前的技術(shù)所易于達(dá)成，故恕也不累述。
以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明而言?xún)H僅是說(shuō)明性的，而非限制性的。本專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員理解，在本發(fā)明權(quán)利要求所限定的精神和范圍內(nèi)可對(duì)其進(jìn)行許多改變，修改，甚至等效，但都將落入本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。
權(quán)利要求
1.一種單頻與帶通濾波器，其特征在于其包括有
一輸入單元，用以接受一輸入信號(hào)，所述的輸入信號(hào)的波形用一數(shù)學(xué)函數(shù)f(t)表示；
一濾波組合器，包含復(fù)數(shù)個(gè)濾波器，其中，各濾波器分別產(chǎn)生一控制信號(hào)，并依據(jù)所述的控制信號(hào)的控制來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理，所述的控制信號(hào)用一數(shù)學(xué)函數(shù)hde(θ)表示；所述的濾波組合器并依據(jù)所述的復(fù)數(shù)個(gè)控制信號(hào)形成的一組合來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
(i)S＝1時(shí)計(jì)算
(ii)S＝2時(shí)計(jì)算
(iii)S≠1，2時(shí)計(jì)算
其中，Gr(t，v)＝Fl[f(t)，hde(θ)；v}
Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v}
其中，v1～vm與u1～un為所述的濾波組合器內(nèi)各濾波器v值的一實(shí)施值，hde(θ)＝1-hde(θ)；以及
一輸出單元，用以輸出一輸出信號(hào)，所述的輸出信號(hào)的波形用所述的GL(t，v1～vm；u1～un，S)數(shù)學(xué)函數(shù)表示。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的單頻與帶通濾波器，其特征在于
且An(n＝0，1，...k；k係爲(wèi)正整數(shù))為常數(shù)；并且，所述的濾波器是可對(duì)一弦式信號(hào)S(ω，t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
其中，An值與hde(θ)的An值相同，且θ為常數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的單頻與帶通濾波器，其特征在于所述的An常數(shù)是由下列函數(shù)式計(jì)算而得
首先，產(chǎn)生一周期為2π，高度為1，寬度為2rπ的偶性方波信號(hào)，所述的偶性方波信號(hào)可以下列函數(shù)式表示
其中，ρ＝0，±1，±2，...；
接著，以傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)(1)-1式至k+1項(xiàng)(含平均值r的項(xiàng))，并設(shè)其為hse(k，r，θ)，則可得下列函數(shù)式
其中，r為平均值，
接著，令k＝5，帶入(1)-2式，并令
如此，便可得到hde(θ)的An常數(shù)值。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的單頻與帶通濾波器，其特征在于做Gr(t，v)濾波運(yùn)算、Gr(t，7v-2εv)濾波運(yùn)算、與Gr(t，7v)濾波運(yùn)算得到一GL(t；7v；v，7v-2εv；3)運(yùn)算，當(dāng)εv＝1，所述的GL(t；7v；v，7v-2εv；3)運(yùn)算為一單頻濾波器。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的單頻與帶通濾波器，其特征在于所述的濾波器是對(duì)所述的輸入信號(hào)f(t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
其中，
6.一種單頻與帶通濾波方法，其特征在于其包括有
接受一輸入信號(hào)，所述的輸入信號(hào)的波形是可以一數(shù)學(xué)函數(shù)f(t)表示；
產(chǎn)生一由復(fù)數(shù)個(gè)控制信號(hào)形成的一組合來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理，所述的控制信號(hào)是可以一數(shù)學(xué)函數(shù)hde(θ)表示；
對(duì)所述的輸入信號(hào)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
(i)S＝1時(shí)計(jì)算
(ii)S＝2時(shí)計(jì)算
(iii)S≠1，2時(shí)計(jì)算
其中，Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v}
Gr(t，v)＝Fl{f(t)，hde(θ)；v}
其中，v1～vm與u1～un為所述的組合內(nèi)各控制信號(hào)v值的一實(shí)施值，hde(θ)＝1-hde(θ)；以及
輸出一輸出信號(hào)，所述的輸出信號(hào)的波形是可以所述的GL(t，v1～vm；u1～un，S)數(shù)學(xué)函數(shù)表示。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的帶通濾波方法，其特征在于
且An(n＝0，1，...k；k係爲(wèi)正整數(shù))為常數(shù)；并且，所述的控制信號(hào)是可對(duì)一弦式信號(hào)S(ω，t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
其中，An值與hde(θ)的An值相同，且θ為常數(shù)。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的單頻與帶通濾波方法，其特征在于所述的An常數(shù)是由下列函數(shù)式計(jì)算而得
首先，產(chǎn)生一周期為2π，高度為1，寬度為2rπ的偶性方波信號(hào)，所述的偶性方波信號(hào)可以下列函數(shù)式表示
其中，ρ＝0，±1，±2，...；
接著，以傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)(1)-1式至k+1項(xiàng)(含平均值r的項(xiàng))，并設(shè)其為hse(k，r，θ)，則可得下列函數(shù)式
其中，r為平均值，
接著，令k＝5，帶入(1)-2式，并令
如此，便可得到hde(θ)的An常數(shù)值。
9.根據(jù)權(quán)利要求6所述的單頻與帶通濾波方法，其特征在于做Gr(t，v)濾波運(yùn)算、Gr(t，7v-2εv)濾波運(yùn)算、與Gr(t，7v)濾波運(yùn)算可得到一GL(t；7v；v，7v-2εv；3)運(yùn)算，當(dāng)εv＝1，所述的GL(t；7v；v，7v-2εv；3)運(yùn)算為一單頻濾波方法。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的單頻與帶通濾波方法，其特征在于所述的控制信號(hào)是可對(duì)所述的輸入信號(hào)f(t)以下列表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理
其中，
全文摘要
本發(fā)明為一種單頻與帶通濾波器，包括有一輸入單元、一濾波組合器、與一輸出單元。輸入單元是用以接受一輸入信號(hào)，所述的輸入信號(hào)的波形可以一數(shù)學(xué)函數(shù)f(t)表示。濾波組合器是包含復(fù)數(shù)個(gè)濾波器，其中，各濾波器分別產(chǎn)生一控制信號(hào)，并依據(jù)所述的控制信號(hào)的控制來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理，所述的控制信號(hào)是一數(shù)學(xué)函數(shù)hde(θ)表示；所述的濾波組合器并依據(jù)復(fù)數(shù)個(gè)控制信號(hào)形成的一組合來(lái)對(duì)所述的輸入信號(hào)一表達(dá)式進(jìn)行信號(hào)處理。所述的輸出單元是用以輸出一輸出信號(hào)，所述的輸出信號(hào)的波形是可以一GL(t，v1～vm；u1～un，S)數(shù)學(xué)函數(shù)表示。
文檔編號(hào)H03H17/00GK101316101SQ20071010608
公開(kāi)日2008年12月3日 申請(qǐng)日期2007年5月31日 優(yōu)先權(quán)日2007年5月31日
發(fā)明者林敏雄 申請(qǐng)人:林敏雄