一種基于對(duì)稱稀疏矩陣技術(shù)快速求取直角坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 在大型電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中，經(jīng)常需根據(jù)Y陣形成J陣并對(duì)其進(jìn)行消元和回代， 而Y、J陣中有大量的零元素且元素結(jié)構(gòu)非常相似。如不考慮利用元素的稀疏性及元素結(jié)構(gòu) 的特點(diǎn)，則在J陣的形成過程中需讀取較大的Y陣數(shù)據(jù)文件并進(jìn)行大量無效J陣元素的計(jì) 算。這不但使J陣形成時(shí)間過長，也會(huì)使J陣在消元和回代過程中由于大量零元素的無效 計(jì)算而大大降低計(jì)算效率。如利用了元素的稀疏性，但未利用其元素結(jié)構(gòu)的各個(gè)特點(diǎn)，計(jì)算 效率仍然低下。
[0003] 傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流在J陣的形成、J陣的消元和回代計(jì)算過程 中主要有以下幾點(diǎn)不足：
[0004] (1)形成J陣所用的Y陣數(shù)組形式不合適。
[0005] 形成J陣所用的Y陣數(shù)組為Y(n，2n)，大量零元素的存貯不但需要較大的存貯單 元，且數(shù)據(jù)文件的讀取速度也不高。即使考慮Y陣元素的稀疏性采用按坐標(biāo)存貯、或按順序 存貯、或按鏈表存貯可省去不少貯存單元，但Y、J陣元素之間沒有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不但數(shù) 據(jù)文件的讀取時(shí)間較長，也不便于直接計(jì)算J陣元素。且由于讀取Y陣數(shù)據(jù)文件的時(shí)間遠(yuǎn) 遠(yuǎn)高于用Y陣形成J陣、對(duì)J陣進(jìn)行消元和回代的時(shí)間，因此快速形成J陣和潮流計(jì)算的關(guān) 鍵在于Y陣元素的存貯和讀取方式。
[0006] (2)計(jì)算IP1、^或ΔΡ ρ Δ(^過程的不合適，一般存在對(duì)大量零元素的無效計(jì)算。
[0007] (3)形成J陣的方式不合適。
[0008] Y、J陣元素的稀疏性及結(jié)構(gòu)極為相似。如果直接根據(jù)Y(n，2n)形成J陣，則由于 大量零元素的計(jì)算導(dǎo)致形成J陣的計(jì)算效率極低；如果判斷Υ(η，2η)中非零元素的方式不 合適，如同時(shí)判斷Υ (η, 2η)中非零元素的實(shí)部和虛部，則相當(dāng)大量的判斷語句仍然導(dǎo)致形 成J陣的計(jì)算效率極低，即使僅判斷Υ(η, 2η)中非零元素的虛部，同樣由于大量的判斷語句 仍然導(dǎo)致形成J陣的計(jì)算效率較低；如果不能按兩行/次、或（兩行+兩列）/次計(jì)算J陣 元素；或未利用Υ,辛〇時(shí)，有J ,辛〇和J 辛〇的關(guān)系等，則形成J陣的計(jì)算效率仍然非 常低。
[0009] (4)消元過程中未利用J陣元素的對(duì)稱性和稀疏性或利用方式不合適。
[0010] 如未利用J陣元素的稀疏性；未利用子陣1與J _ji的對(duì)稱性；未利用子陣J ^中 h乒0時(shí)，有NlS辛0、Μυ辛0、!^辛0以及Η Η辛0、N Η辛0、M Μ辛0、L Μ辛0的關(guān)系；未利 用對(duì)角元以右和以下非零元素位置對(duì)稱的關(guān)系；未利用2種不同非零元素的交叉點(diǎn)來確定 相應(yīng)的計(jì)算元素；未利用J陣元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)按1次判斷可對(duì)兩行/次非零元素規(guī)格化、對(duì) 兩列/次非零元素消元；未利用元素的對(duì)稱性僅計(jì)算對(duì)角元以右的元素；未利用多次迭代 過程中J陣非零元素位置不變的特性避免反復(fù)進(jìn)行非零判斷等，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率十分低 下或非常低下。
[0011] (5)回代過程中未利用消元過程中所記憶的上三角元素的稀疏性，同樣導(dǎo)致計(jì)算 效率低下。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0012] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明在快速存貯及讀取電力系統(tǒng)稀疏矩陣數(shù)據(jù) 以及快速形成電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中J陣的基礎(chǔ)上，提出一種基于對(duì)稱稀疏矩陣技術(shù)快速求 取直角坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法。
[0013] 在建立J陣之前，先建立無非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件（詳見中國專利申請(qǐng) 2015103648275)。將Y陣的節(jié)點(diǎn)分為主節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)。假設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的最大連接支路 數(shù)為lmax，定義Y陣數(shù)據(jù)文件的數(shù)組為Y(n, d)，其中d = 3p+2, p = 1_+1。分為3組，第1 組1列，存貯該行主節(jié)點(diǎn)的行號(hào)i ;第2組1列，存貯與行號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)Si，為主節(jié)點(diǎn)及與 該主節(jié)點(diǎn)連接的子節(jié)點(diǎn)數(shù)之和，Si值由程序自動(dòng)累加以保證快速讀取對(duì)應(yīng)主節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn) 的參數(shù)，以免對(duì)數(shù)組Y (n，d)中各行多余存貯單元的讀取；第3組共d-2列，按遞增順序存貯 主節(jié)點(diǎn)和與該主節(jié)點(diǎn)相連接的所有非零元素子節(jié)點(diǎn)的列號(hào)j及參數(shù)的實(shí)部gl]和虛部b v 分別位于第3~d列，存貯方式如下。
[0015] 注：第三行數(shù)字1~d表示數(shù)組Y(n，d)中的實(shí)際列號(hào)，而同一列號(hào)下的所有各行 的列號(hào)如jp的數(shù)值是不同的，且并非每行都有j p及其相應(yīng)參數(shù)，即并非每行都能存滿相應(yīng) 的列號(hào)和參數(shù)。
[0016] Y(n，d)數(shù)組的存貯方式去掉了所有導(dǎo)納矩陣中實(shí)部與虛部均為零的零元素，使所 有的非零元素按列號(hào)順序存放以便后續(xù)應(yīng)用。在建立Y(n，d)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件基礎(chǔ)上，再利 用Y陣與J陣元素結(jié)構(gòu)相似、非零元素對(duì)應(yīng)、以及&子陣同組元素之間的關(guān)系等特點(diǎn)，在形 成J陣時(shí)可以免去對(duì)大量Y陣元素的非零判斷以及對(duì)J陣元素的無效計(jì)算。再應(yīng)用本發(fā)明 提出的基于對(duì)稱稀疏矩陣技術(shù)快速求取直角坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法，在消元和回 代過程中充分利用J陣元素的對(duì)稱性和稀疏性，可大大加快牛頓法潮流的整體計(jì)算速度。
[0017] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，主要包括以下步驟：
[0018] 步驟1 :建立無非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件；
[0019] 步驟2 :打開數(shù)據(jù)文件，讀取僅含非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件到Y(jié)(n，d)數(shù)組；
[0020] 按Y (n，d)數(shù)組方式形成Y陣和建立Y陣數(shù)據(jù)文件，以便在新的潮流計(jì)算等程序中 可直接打開并讀取Y(n，d)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件。與打開并讀取Y(n，2n)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件相比， 可節(jié)省大量的存1C單元和讀寫時(shí)間。Y (n, d)數(shù)組中的節(jié)點(diǎn)數(shù)Sjg進(jìn)一步提高對(duì)Y (n, d)數(shù) 組元素的讀取效率。
[0021] 步驟3 :根據(jù)Y(n，d)數(shù)組中的元素，可直接計(jì)算J陣中的非零元素；
[0022] (1)用Y(n，d)數(shù)組可直接計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的IP1、1^或Δ Ρ ρ Δ Qi，省去對(duì)所有零元 素的判斷或無效計(jì)算。
[0023] (2)假設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，m+Ι及其后的節(jié)點(diǎn)均為PV節(jié)點(diǎn)，第η 個(gè)節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)。J陣元素排列和對(duì)應(yīng)的修正方程式如下：
[0025] (3)根據(jù)Y(n，d)數(shù)組中的每行元素，兩行/次僅計(jì)算J陣中奇數(shù)行的非零元素，而 利用L -Μ^和Ri_j= S 0的關(guān)系得到相應(yīng)偶數(shù)行的非零元素。由于Y(n, d) 數(shù)組的結(jié)構(gòu)完全反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的稀疏性，且Y陣與J陣元素結(jié)構(gòu)幾乎相同、且非零元素位置 相對(duì)應(yīng)，因此在J陣的形成過程中不用對(duì)Y陣元素進(jìn)行非零判斷，從而大大提高計(jì)算速度。 還可避免傳統(tǒng)方法中僅存貯上三角非零元素的方式中利用對(duì)稱性確定下三角非零元素的 不便和過多的下標(biāo)轉(zhuǎn)換等。
[0026] (4)Y(n，d)數(shù)組中主節(jié)點(diǎn)的行號(hào)可便于數(shù)據(jù)的檢索和檢驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)51可保證對(duì) Y(n，d)數(shù)組數(shù)據(jù)的讀取效率。
[0027] (5)初步計(jì)算J陣中所有的對(duì)角元素和非零的非對(duì)角元素，再根據(jù)計(jì)算出的Ipi、I ql修正所有的對(duì)角元素，形成完整的J陣。
[0028] 步驟4 :利用對(duì)稱稀疏矩陣技術(shù)對(duì)J陣進(jìn)行消元和回代求取潮流；
[0029] (1)先定義對(duì)含規(guī)格化的第k列元素消元時(shí)計(jì)算中所用的各個(gè)元素的如下。
[0031] 以對(duì)角元為界，對(duì)角元以右的元素為交叉元素，對(duì)角元以下的元素為消元元素，非 零的消元元素所在行和非零的交叉元素所在列相交點(diǎn)上的元素為需計(jì)算的計(jì)算元素。
[0032] (2)對(duì)第1列進(jìn)行消元：先判斷J陣中第1行2個(gè)對(duì)角元Hn、Nn以右所有奇數(shù)列 非零的交叉元素 Ηυ，如h辛0,可得Ν1ΡΜ1ΡΙ^均不為零；僅規(guī)格化第1行不為零的HipNu 元素；根據(jù)氏p &P MiP ，按對(duì)稱性可得對(duì)角元以下非零的消元元素 Hn、Nn、Mn、Ljl;計(jì)算 第1列非零的消元元素 Ηη、Νη和Μ 所在行和第1行非零的交叉元素所在列相 交的所有元素，完成第1列消元。
[0033] (3)對(duì)第2列進(jìn)行消元：根據(jù)⑴中對(duì)第1行對(duì)角元以右非零的交叉元素的判斷， 規(guī)格化第2行對(duì)應(yīng)的不為零的Mph元素；而在（1)中也得到了第2列對(duì)角元以下非零的 消元元素 Νηαη (對(duì)第1列消元過程中Νηαη的值可能變化，但其非零性不會(huì)變化）；計(jì)算 第2列非零的消元元素 Nn、Ln所在行和第2行非零的交叉元素 M 1P Q j所在列相交的所有 元素（同樣對(duì)第1列消元過程中Μ1ΡΙ^的值可能變化，但其非零性不會(huì)變化），完成第2列 消元。
[0034] (4)同理，依次循環(huán)。
[0035] 只要判斷奇數(shù)行2個(gè)對(duì)角元以右奇數(shù)列非零的交叉元素，可同時(shí)得到奇數(shù)行和偶 數(shù)行及奇數(shù)列和偶數(shù)列所有非零的交叉元素，即判斷1個(gè)非零元素可確定4個(gè)非零元素；利 用對(duì)稱性，可得到其相應(yīng)對(duì)角元以下奇數(shù)列和偶數(shù)列及奇數(shù)行和偶數(shù)行4個(gè)非零的消元元 素，因此可稱此方法為"判1定8"法；對(duì)奇數(shù)列消元時(shí)用奇數(shù)列和奇數(shù)行的非零元素交互 點(diǎn)上的元素進(jìn)行計(jì)算，對(duì)偶數(shù)列消元時(shí)用偶數(shù)列和偶數(shù)行的非零元素交互點(diǎn)上的元素進(jìn)行 計(jì)算。這樣就可用對(duì)1行對(duì)角元以右奇數(shù)列元素的判斷，分步完成對(duì)2行對(duì)角元以右非零 元素的規(guī)格化以及對(duì)2列對(duì)角元以下相應(yīng)元素的消元。
[0036] (5)記住第1次判斷的上三角奇數(shù)行非零元素的坐標(biāo)，就可利用J陣消元過程中非 零元素坐標(biāo)不變的特性，直接完成后續(xù)的多次前代和回代計(jì)算。