一種求解含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度非線性對偶優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行技術(shù)領(lǐng)域，涉及到電力系統(tǒng)非線性區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度建 模求解方法，特別涉及區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度中雙層非線性悲觀解的解法問題。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，風(fēng)能作為一種新能源廣泛的應(yīng)用在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，但是風(fēng)能具有間歇 性和隨機(jī)性，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來新的難題。
[0003] 通常對于含風(fēng)電不確定性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型主要有概率模型，模糊模型及區(qū)間模 型。概率模型建模中需考慮樣本空間極其概率分布，模糊模型中需建立隸屬度函數(shù)，這些都 包含了人為的主觀因素在內(nèi)。而區(qū)間方法只需知道區(qū)間上下邊界，無需得到不確定量的概 率分布，并且得到的區(qū)間結(jié)果能夠直觀的提供目標(biāo)的上下邊界，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行 提供依據(jù)，因此具有廣泛的應(yīng)用前景。
[0004] 當(dāng)風(fēng)電接入電網(wǎng)后，風(fēng)電不確定性對電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行帶來了影響，如何解 決引入風(fēng)電區(qū)間變量后的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型求解是區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究的重點(diǎn)。含區(qū) 間變量的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)是尋求目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間解，即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 樂觀解和悲觀解，其模型分別用雙層優(yōu)化模型表示。其中樂觀解是在不確定擾動(dòng)區(qū)間范圍 內(nèi)的最優(yōu)解，表示為"min-min"形式，悲觀解是在不確定擾動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)的最差解，表示為 "max-min"形式。通過求解區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，不僅得到目標(biāo)函數(shù)即成本的區(qū)間估計(jì)，還得 到相應(yīng)的發(fā)電機(jī)出力。
[0005] 在實(shí)際電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型包含大量的非線性因素，例如含閥點(diǎn)效 應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)以及電網(wǎng)的線路約束等等。目前針對區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度的樂觀解及悲觀解的求法 都具有局限性，由于樂觀解及悲觀解都是雙層優(yōu)化模型，現(xiàn)有的一些方法是將目標(biāo)函數(shù)及 約束條件進(jìn)行線性化后，對內(nèi)層模型采用線性對偶轉(zhuǎn)換為單層模型再采用優(yōu)化方法進(jìn)行求 解，或者解決針對二次規(guī)劃的函數(shù)模型，沒有直接對非線性區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行求解。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明目的是提供一種求解含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度非線性對偶優(yōu)化方法，主要針 對模型中雙層非線性悲觀解模型進(jìn)行求解。針對實(shí)際電網(wǎng)中雙層非線性悲觀解模型采用非 線性對偶模型結(jié)合原對偶內(nèi)點(diǎn)法對其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到發(fā)電成本的區(qū)間估計(jì)及其相應(yīng)的 發(fā)電機(jī)出力，為發(fā)電決策提供依據(jù)。
[0007] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0008] 1?建立電力系統(tǒng)區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型
[0009] 傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的目標(biāo)是在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束的前提下，合理地分配電網(wǎng)中 各發(fā)電機(jī)組的出力使得調(diào)度周期發(fā)電總成本最小，而區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中含有風(fēng)電的不確 定區(qū)間出力，每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電取值對應(yīng)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化解，因此，區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型 根據(jù)風(fēng)電區(qū)間變量求得目標(biāo)函數(shù)的樂觀解及悲觀解。此外，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，汽輪機(jī)進(jìn) 氣閥突然開啟時(shí)出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會(huì)在機(jī)組耗量曲線上疊加一個(gè)脈動(dòng)效應(yīng)，產(chǎn)生閥點(diǎn)效應(yīng)。 因此，區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型如式（1)所示。
[0011] 其中，a，b，c，e，f為燃料費(fèi)用系數(shù)，P1S發(fā)電機(jī)出力。P U為j時(shí)段發(fā)電機(jī)i的出 力，PDj為j時(shí)段總負(fù)荷數(shù)。
，為j時(shí)段風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力總和,W1為第i臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī) 組的出力，Ii為第i臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力下限，為第i臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力上限。P inin 為第i臺(tái)機(jī)組發(fā)電機(jī)出力下限，P_為第i臺(tái)機(jī)組發(fā)電機(jī)出力上限。UR1為第i臺(tái)機(jī)組向上 爬坡率約束，DR1為第i臺(tái)機(jī)組向下爬坡率約束。
[0012] 目標(biāo)函數(shù)中的閥點(diǎn)效應(yīng)燃料成本部分采用凝聚函數(shù)將其進(jìn)行光滑化處理等價(jià)為 式⑵所示：
[0013]
[0014] 含區(qū)間變量的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)是尋求目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間解，即目 標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的樂觀解和悲觀解，其模型分別用雙層優(yōu)化模型表示。其中樂觀解表示在不確 定擾動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)的最優(yōu)值，表示為"min-min"形式，悲觀解表示在不確定擾動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi) 的最差解，表示為"max-min"形式。樂觀解模型為：

[0018] 對于樂觀解模型，內(nèi)外層都事求取目標(biāo)函數(shù)最小，合并為單層求最小優(yōu)化模型，而 悲觀解模型，內(nèi)外層求取目標(biāo)不同，需先進(jìn)行對偶轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化模型后再求解。
[0019] 2?非線性對偶方法
[0020] 設(shè)原問題模型如式（5)所示：
[0022] 則所對應(yīng)的對偶問題模型如式（6)所示：
[0024] 其中，X為原問題優(yōu)化變量，u對偶問題的新增變量；X，u分別為nX 1階和mX 1階 向量，uT為u的轉(zhuǎn)置；f(x)為原問題目標(biāo)函數(shù)，是X組成的純量函數(shù)；h(x)為原問題約束條 件，由 Iii(X)(i = 1，2,…，m)組成，即：
[0026] Z (x，u)為對偶問題的目標(biāo)函數(shù)。
[0027] Vxf(x)表示由f(x)關(guān)于Xi (i = 1，2,…，n)的偏導(dǎo)數(shù)所組成的nX 1階向量，即：
[0029] 同理，Vxh(x)表示h(x)關(guān)于Xi (i = 1，2, ???，n)的偏導(dǎo)數(shù)所組成的nXm階矩陣， 即：
[0031] 本發(fā)明的效果和益處是：提供了一種求解含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度的非線性對偶優(yōu) 化方法，主要針對悲觀解模型中雙層非線性悲觀解模型進(jìn)行求解。本發(fā)明直接對雙層非線 性悲觀解模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，解決了實(shí)際電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行中對于雙層的非線性區(qū)間經(jīng) 濟(jì)調(diào)度模型求解困難的問題。
【附圖說明】
[0032] 附圖是雙層非線性悲觀解模型求解流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0033] 以下結(jié)合技術(shù)方案和附圖詳細(xì)敘述本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】。
[0034] 步驟1.建立非線性區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，將第9臺(tái)機(jī)組作為風(fēng)電出力機(jī)組，并轉(zhuǎn)換 為相應(yīng)的樂觀解模型及悲觀解模型。含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度悲觀解模型如式（10)所示：
[0035]
[0036] 步驟2.將步驟1中提到的樂觀解模型直接內(nèi)外層合并，構(gòu)成普通非線性優(yōu)化模 型，并采用原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解，得到樂觀解。
[0037] 步驟3.針對步驟1中的悲觀解內(nèi)層模型，將其按照非線性對偶原理進(jìn)行轉(zhuǎn)換求 解，其中風(fēng)電區(qū)間變量為外層變量，內(nèi)層模型在求解過程中，區(qū)間變量為已知量，則求解目 標(biāo)函數(shù)關(guān)于變量Piit的偏導(dǎo)，得到9X1的導(dǎo)數(shù)列向量./(P,) 如式（11)所示：
[0038]
[0039] 步驟4.分別對約束中的變量求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)矩陣匕,/?(/^)。將約束條件轉(zhuǎn)換為 式（12)所示狀態(tài)，
[0041] 分別對式中的變量P1JP P lit i求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)矩陣匕(尺,）。得到 (9X24) X (24X9X2+23X9X2+2)的導(dǎo)數(shù)矩陣，其中24為時(shí)段數(shù)，9為機(jī)組數(shù)，23為每臺(tái)機(jī) 組爬坡率約束的Plit和P lit /變量數(shù)。
[0042]步驟5.區(qū)間變量的上下限如表1中UnitlO機(jī)組的約束所示，根據(jù)步驟3和步驟4 中得到的導(dǎo)數(shù)矩陣行列數(shù)，引入臨時(shí)變量u構(gòu)成式（13)所示新的非線性優(yōu)化模型，此時(shí)的 區(qū)間變量將區(qū)間變量轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化變量：
[0044] 步驟6.利用原對偶內(nèi)點(diǎn)法對步驟5中的模型進(jìn)行求解，得到區(qū)間變量W 1的優(yōu)化 解，即式（1)中^為已知量。將此優(yōu)化解帶入原雙層悲觀解模型中，雙層悲觀解模型轉(zhuǎn)換 為單層優(yōu)化模型，公式如式（14)所示，采用原對偶內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化計(jì)算，得到的目標(biāo)函數(shù)值即 為悲觀解。
[0045]
[0046] 樂觀解模型的目標(biāo)函數(shù)為1762387. 25$，悲觀解模型的目標(biāo)函數(shù)為4063941. 84$， 則求得的目標(biāo)函數(shù)區(qū)間結(jié)果為[1762387. 25,4063941.84]，單位為$。
[0047] 十機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷表如表1所示。
[0048] 表1十機(jī)組系統(tǒng)負(fù)荷表
[0049]
[0050] 十機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)表如表2所示。
[0051] 表2十機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)表
[0052]
[0053] 求解樂觀解模型得到的十機(jī)組系統(tǒng)各時(shí)段各發(fā)電機(jī)組出力如表3所示。
[0054] 表3樂觀解模型各時(shí)段下各發(fā)電機(jī)組出力
[0055]

[0057] 求解悲觀解模型得到的十機(jī)組系統(tǒng)各時(shí)段各發(fā)電機(jī)組出力如表4所示。
[0058] 表4悲觀解模型各時(shí)段下各發(fā)電機(jī)組出力
[0059]

【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種求解含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度非線性對偶優(yōu)化方法，是針對實(shí)際電網(wǎng)中雙層非線 性悲觀解模型采用非線性對偶模型結(jié)合原對偶內(nèi)點(diǎn)法對其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到發(fā)電成本的 區(qū)間估計(jì)及其相應(yīng)的發(fā)電機(jī)出力，其特征在于： 步驟1.建立含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的樂觀解模型及悲觀解模型； 步驟2.將步驟1中給出的樂觀解模型直接內(nèi)外層合并，構(gòu)成普通非線性優(yōu)化模型，并 采用原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解，得到樂觀解； 步驟3.針對步驟1中給出的悲觀解模型的內(nèi)層模型，將其按照非線性對偶原理進(jìn)行轉(zhuǎn) 換求解，其中風(fēng)電功率區(qū)間變量為外層變量，內(nèi)層模型在求解過程中，區(qū)間變量為已知量， 則求目標(biāo)函數(shù)關(guān)于變量Pii t的偏導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)列向量步驟4.分別對約束中的變量求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)矩陣步驟5.根據(jù)步驟3和步驟4中得到的導(dǎo)數(shù)矩陣行列數(shù)，引入臨時(shí)變量u構(gòu)成新的非線 性優(yōu)化模型，此時(shí)的區(qū)間變量將區(qū)間變量轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化變量； 步驟6.利用原對偶內(nèi)點(diǎn)法對步驟5中的模型進(jìn)行求解，得到區(qū)間變量W1的優(yōu)化解，將 此優(yōu)化解帶入原雙層悲觀解模型中，雙層悲觀解模型轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化模型，采用原對偶內(nèi) 點(diǎn)法優(yōu)化計(jì)算，得到的目標(biāo)函數(shù)值即為悲觀解。
【專利摘要】一種求解含風(fēng)電的區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度非線性對偶優(yōu)化方法，屬于電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行技術(shù)領(lǐng)域。其特征在于：針對雙層非線性悲觀解模型采用非線性對偶理論及原對偶內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化求解。根據(jù)非線性對偶方法，將原雙層模型中的目標(biāo)函數(shù)及約束條件求偏導(dǎo)，引入新增臨時(shí)變量，結(jié)合外層模型，將區(qū)間變量轉(zhuǎn)換為常規(guī)優(yōu)化變量并采用原對偶內(nèi)點(diǎn)法求解，得到區(qū)間變量結(jié)果。將該結(jié)果代入原雙層悲觀解模型，合并為單層模型，采用原對偶內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化計(jì)算，得到悲觀解。本發(fā)明的效果和益處是針對模型中雙層非線性悲觀解模型進(jìn)行求解，直接對雙層非線性悲觀解模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，解決了實(shí)際電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行中對于雙層的非線性區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型求解困難的問題。
【IPC分類】G06F17/50, H02J3/00, H02J3/46
【公開號】CN105162116
【申請?zhí)枴緾N201510574375
【發(fā)明人】周瑋, 胡姝博, 孫輝, 王小磊
【申請人】大連理工大學(xué)
【公開日】2015年12月16日
【申請日】2015年9月10日