本發(fā)明涉及一種求解方法，具體涉及一種基于風(fēng)電預(yù)測與需求響應(yīng)的魯棒雙層優(yōu)化模型的求解方法。

背景技術(shù)：

在能源互聯(lián)網(wǎng)的大背景下，風(fēng)電作為重要的可再生能源具有廣闊的經(jīng)濟發(fā)展前景。例如，美國能源部提出到2030年，風(fēng)電發(fā)電量將達到國內(nèi)發(fā)電總量的20％[文獻1]。但由于風(fēng)電的波動性、間歇性等特點，使得風(fēng)電出力很難預(yù)測，加之其又具有反調(diào)峰性，大大限制了風(fēng)電并網(wǎng)容量與裝機容量的同步增長。為了解決這些問題，可以從在發(fā)電側(cè)建立隨機優(yōu)化調(diào)度模型和在用戶側(cè)采用需求響應(yīng)(Demand Response，DR)措施兩方面考慮[文獻2]。

從發(fā)電側(cè)考慮，針對風(fēng)電出力預(yù)測的不確定性，文獻[3]利用機會約束規(guī)劃方法建立基于預(yù)測風(fēng)電功率可信度水平的分級模型；文獻[4]提出將可信性理論與模糊機會約束規(guī)劃引入到動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度中，給出模糊置信水平下的調(diào)度決策方法；文獻[5]通過建立風(fēng)電場景模擬及場景削減策略來模擬風(fēng)電功率的不確定性。上述方法均從隨機規(guī)劃建模的角度來模擬風(fēng)電機組出力，考慮到具有代表性的風(fēng)電場景，但難以準確地反映出所有情景。

從需求側(cè)考慮，需求響應(yīng)分為價格型需求響應(yīng)(Price-based Demand Response,PBDR)和激勵型需求響應(yīng)(Incentive-based Demand Response,IBDR)，可以引導(dǎo)用戶改善用電模式，實現(xiàn)“削峰填谷”，達到平滑負荷曲線的效果，從而降低常規(guī)機組的調(diào)峰難度，并通過減少機組啟停次數(shù)來降低發(fā)電成本，為風(fēng)電消納提供更大的負荷空間。文獻[5]利用儲能系統(tǒng)和需求響應(yīng)的協(xié)作效應(yīng)來抑制風(fēng)電的不確定性，提高風(fēng)電并網(wǎng)容量；文獻[6]基于風(fēng)電與電動汽車的充放電特性，建立兩者之間的協(xié)同調(diào)度模型；文獻[7]將分時電價機制與儲能技術(shù)納入到風(fēng)電消納模型，通過改變系統(tǒng)負荷分布提高風(fēng)電的消納水平；文獻[2]和文獻[8]均引入多種價格型與激勵型的需求響應(yīng)措施，構(gòu)建多類型需求響應(yīng)下的風(fēng)電隨機優(yōu)化調(diào)度模型。上述需求響應(yīng)建模在分析分時電價時，考慮到價格彈性對峰、平、谷各時段電量、電價變化的影響。但這種價格彈性的制定未能考慮非彈性需求與彈性需求的區(qū)別。

[文獻1]U.S.Department of Energy,20％Wind Energy by 2030:Increasing Wind Energy’s Contribution to U.S.Electricity Supply,2008.

[文獻2]鞠立偉，秦超，吳鴻亮，何璞玉，于超，譚忠富.計及多類型需求響應(yīng)的風(fēng)電消納隨機優(yōu)化調(diào)度模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015,07:1839-1846.

[文獻3]王成福，梁軍，張利，等.基于機會約束規(guī)劃的風(fēng)電預(yù)測功率分級處理[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(17)：14-19.

[文獻4]艾欣，劉曉.基于可信性理論的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度[J].中國電機工程學(xué)報，2011，31(S1)：12-18.

[文獻5]鞠立偉，于超，譚忠富.計及需求響應(yīng)的風(fēng)電儲能兩階段調(diào)度優(yōu)化模型及求解算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015,05:1287-1293.

[文獻6]于大洋，宋曙光，張波，等.區(qū)域電網(wǎng)電動汽車充電與風(fēng)電協(xié)同調(diào)度的分析[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(14)：24-29.

[文獻7]宋藝航，譚忠富，李歡歡，等.促進風(fēng)電消納的發(fā)電側(cè)、儲能及需求側(cè)聯(lián)合優(yōu)化模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(3)：610-615.

[文獻8]劉曉.新能源電力系統(tǒng)廣域源荷互動調(diào)度模式理論研究[D].華北電力大學(xué)，2012.

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了提高風(fēng)電的消納水平，同時為了解決風(fēng)電出力的不確定性問題，本發(fā)明從發(fā)電側(cè)與需求側(cè)兩方面進行考慮，提供一種基于風(fēng)電預(yù)測與需求響應(yīng)的魯棒雙層優(yōu)化模型的求解方法，針對風(fēng)電消納問題，在需求側(cè)引入需求響應(yīng)策略，其中，實時電價利用經(jīng)濟手段引導(dǎo)用戶合理用電，從而實現(xiàn)用電負荷的削峰/填谷，而激勵型需求響應(yīng)是以增加系統(tǒng)備用容量的方式提高風(fēng)電的并網(wǎng)電量；另一方面，針對風(fēng)電出力的不確定性，引入魯棒優(yōu)化理論，利用風(fēng)電的日前出力情況，通過設(shè)定魯棒參數(shù)Γ來對風(fēng)電實際出力偏離其日前預(yù)測出力的較遠時間段數(shù)目進行約束，不斷調(diào)整風(fēng)電機組在各時段的出力，尋找經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型中風(fēng)電機組出力的最壞情況，以此確定Benders割，然后求解機組組合優(yōu)化模型，最后利用Benders分解算法求得在此條件下魯棒雙層優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

為了實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采取如下技術(shù)方案：

本發(fā)明提供一種基于風(fēng)電預(yù)測與需求響應(yīng)的魯棒雙層優(yōu)化模型的求解方法，所述魯棒雙層優(yōu)化模型包括機組組合優(yōu)化模型與經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型；所述方法包括：

建立機組組合優(yōu)化模型；

根據(jù)機組組合優(yōu)化模型建立經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型；

根據(jù)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型建立并求解魯棒雙層優(yōu)化模型。

所述建立機組組合優(yōu)化模型包括：

建立如下機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₁為機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)；SU_i、SD_i分別為火電機組i的開機成本和關(guān)機成本；u_it、φ_it、分別為火電機組i在時段t的運行、啟動和停機狀態(tài)變量，三者均為二進制變量；i＝1,2,...,N_G，N_G為火電機組數(shù)目；t＝1,2,...,T，T為時間段數(shù)；為火電機組i在時段t的出力，為火電機組運行成本函數(shù)，兩者分別表示為：

其中，為火電機組i在時段t的最小出力，為火電機組i在第n段線性分段上時段t的出力，n＝1,2,...,N，N為線性分段數(shù)；a_i、b_i、c_i均為火電機組i的運行成本系數(shù)。

所述機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第一功率平衡約束、第一輸電線路傳輸容量約束、第一備用約束、火電機組出力約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第一功率平衡約束表示為：

其中，θ_i為火電機組i的廠用電率，ω為風(fēng)電場的廠用電率，為風(fēng)電場在時段t的實時出力，d_t為用戶在時段t的負荷需求；

所述第一輸電線路傳輸容量約束表示為：

其中，U_a,b為節(jié)點a與節(jié)點b之間線路ab的功率傳輸上限，K_a,b為連接節(jié)點a與節(jié)點b之間線路ab的潮流分布因子；

所述第一備用約束表示為：

其中，R_0t為負荷在時段t的初始旋轉(zhuǎn)備用需求；為風(fēng)電機組接入后在時段t增加的上旋轉(zhuǎn)備用需求，為風(fēng)電機組接入后在時段t增加的下旋轉(zhuǎn)備用需求；和分別為火電機組i的最大出力和最小出力；

火電機組出力約束表示為：

火電機組最小開停機時間約束表示為：

其中，u_i,t-1為火電機組i的在時段t-1的狀態(tài)變量，u_ik為火電機組i的在時段k的狀態(tài)變量，火電機組i處于啟動狀態(tài)時，u_i,t-1、u_it、u_ik均為1；火電機組i處于停機狀態(tài)時，u_i,t-1、u_it、u_ik均為0；MU_i、MD_i分別為火電機組i的最小正常運行時間和最小停機時間；

所述火電機組啟停狀態(tài)約束表示為：

-u_i,t-1+u_it-φ_it≤0 (11)

所述火電機組爬坡約束表示為：

其中，RU_i、RD_i分別為火電機組i的啟動爬坡速率和停機爬坡速率，為火電機組i在時段t-1的出力。

根據(jù)機組組合優(yōu)化模型建立如下經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₂為經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)；r_t(d_t)表示價格型需求響應(yīng)參與下的電網(wǎng)售電收益，C^DR為激勵型需求響應(yīng)參與下的電網(wǎng)收益；

用戶負荷需求包括非彈性負荷需求和彈性負荷需求；非彈性負荷需求下，滿足其中為彈性負荷需求的下限；彈性負荷需求下，設(shè)為彈性負荷需求的上限，將劃分為K_m段，滿足d_t位于第K₀段，為第K段的彈性負荷需求，且其中，為第K段引入的輔助變量，滿足以下輔助變量約束：

1)K＜K₀時，

2)K＝K₀時，

3)K＞K₀時，

不考慮非彈性負荷需求時，有于是，r_t(d_t)表示為：

其中，為時段t第K段的電價；

設(shè)高價補償率為δ，電價折扣率為ρ，C^DR表示為：

其中，p_t為時段t的電價，p_t′為時段t′的電價，ΔD_u,t為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在時段t提供的上行備用量，ΔD_d,t′為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在t′時段提供的下行備用量。

所述經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第二功率平衡約束、第二輸電線路傳輸容量約束、第二備用約束、上下行備用量約束、上下行備用量爬坡約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第二功率平衡約束表示為：

其中，ΔD_d,t為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在t時段提供的下行備用量；

所述第二輸電線路傳輸容量約束表示為：

所述第二備用約束表示為：

所述上下行備用量約束表示為：

0≤ΔD_u,t≤ΔD_u,max (22)

0≤ΔD_d,t≤ΔD_d，max (23)

ΔD_d,t·ΔD_u,t＝0 (24)

其中，ΔD_u,max為用戶提供上行備用量的上限，ΔD_d，max為用戶提供下行備用量的上限；

所述上下行備用量爬坡約束表示為：

r_u,min≤ΔD_u,t-ΔD_u,t-1≤r_u,max (26)

r_d,min≤ΔD_d,t-ΔD_d,t-1≤r_d,max (27)

其中，r_u,min和r_u,max分別為激勵性需求響應(yīng)參與下上行備用量的爬坡下限和上限；r_d,min和r_d,max分別為激勵性需求響應(yīng)參與下下行備用量的爬坡下限和上限。

根據(jù)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型建立如下魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₃為魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)；

Π為風(fēng)電場實時出力的波動范圍，Π為其中，為風(fēng)電場的日前出力，分別為風(fēng)電場實時出力偏離日前出力的上限和下限，分別取風(fēng)電場實時出力隨機分布的0.95分位點和0.05分位點。

所述魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第三功率平衡約束、第三輸電線路傳輸容量約束、火電機組成本約束、第二備用約束、上下行備用量約束、上下行備用量爬坡約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第三功率平衡約束表示為：

其中，為魯棒優(yōu)化后的風(fēng)電場出力；根據(jù)風(fēng)電場實時出力的波動范圍將表示為：

其中，均為[0,1]內(nèi)的隨機變量，時，風(fēng)電場實時出力達到上邊界；時，風(fēng)電場實時出力達到下邊界；當時，風(fēng)電場實時出力為滿足且round()表示進行四舍五入操作，Γ為小于24的整數(shù)；

所述第三輸電線路傳輸容量約束表示為：

所述火電機組成本約束表示為：

其中，χ_it為火電機組i在時段t運行成本的輔助變量，f_i,min為火電機組i的最小運行成本，為火電機組i在第n段線性分段上的成本斜率。

求解魯棒雙層優(yōu)化模型包括：

(1)將魯棒雙層優(yōu)化模型分解為機組組合優(yōu)化部分和經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分，兩者分別表示為：

其中，Φ為機組組合優(yōu)化部分的目標函數(shù)，Ψ為經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分的目標函數(shù)；為機組組合部分中火電機組i的運行狀態(tài)最優(yōu)解；為Benders割，且有

(2)將魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)簡化為：

其中，u、φ、分別為火電機組的運行、啟動和停機狀態(tài)變量；λ為用戶負荷需求的輔助變量；χ為火電機組運行成本的輔助變量；y為ΔD_d,t和ΔD_u,t的簡化變量；w為風(fēng)電場實時出力變量；為系數(shù)向量；T表示轉(zhuǎn)置；Ω^*為火電機組組合約束集合，且

(3)將第一備用約束簡化為：

將火電機組出力約束、火電機組爬坡約束簡化為：

將火電機組最小開停機時間約束和火電機組啟停狀態(tài)約束簡化為：

將上下行備用量約束和上下行備用量爬坡約束簡化為：

將火電機組運行成本約束簡化為：

將滿足的輔助變量約束簡化為：

將第三功率平衡約束、第三輸電線路傳輸容量約束簡化為：

其中，x為火電機組出力變量，且x≥0；為系數(shù)向量，為參數(shù)向量；

(4)將經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分寫為以下對偶形式：

其中，η、ξ、τ、γ、μ、σ均為對偶變量，且η,ξ,τ,γ,μ,σ≥0；

(5)將式(36)至(42)中簡化后的約束寫為以下對偶形式：

于是，表示為：

其中，η^*、ξ^*、τ^*、γ^*、μ^*、σ^*為魯棒雙層優(yōu)化模型中經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分對偶變量的最優(yōu)解；

(6)求解魯棒雙層優(yōu)化模型，具體有：

6-1)對需求側(cè)的日負荷曲線進行聚類，得到需求側(cè)的負荷數(shù)據(jù)，將負荷數(shù)據(jù)作為初始點x₀，并設(shè)置上邊界參數(shù)初始值UB⁰＝+∞，下邊界參數(shù)初始值LB⁰＝-∞，容許誤差ζ＞0，迭代次數(shù)k＝1，機組組合優(yōu)化部分的可行解

6-2)根據(jù)機組組合優(yōu)化部分第k-1次迭代的最優(yōu)解帶入經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分中，得到經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分第k次迭代中對偶變量的最優(yōu)值η^k、ξ^k、τ^k、γ^k、μ^k、σ^k和經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分第k次迭代中目標函數(shù)的最優(yōu)解Ψ^k，并更新下邊界參數(shù)，有：

其中，LB^k為第k次更新的下邊界參數(shù)；LB^k-1為第k-1次更新的下邊界參數(shù)；

6-3)根據(jù)式(48)得到帶入機組組合優(yōu)化部分中，得到機組組合優(yōu)化部分第k次迭代的最優(yōu)解和機組組合優(yōu)化部分目標函數(shù)的最優(yōu)解Φ^k；

6-4)令第k次更新的上邊界參數(shù)UB^k＝Φ^k，若滿足UB^k-LB^k≤ζ，則迭代結(jié)束，并輸出結(jié)果；否則令k＝k+1，返回6-3)。

與最接近的現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的技術(shù)方案具有以下有益效果：

1)本發(fā)明提供的魯棒雙層優(yōu)化模型包括機組組合優(yōu)化部分與經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分，從發(fā)電側(cè)與需求側(cè)兩方面進行考慮，提高風(fēng)電的消納水平以及解決風(fēng)電出力的不確定性問題；

2)在需求側(cè)，為了提高風(fēng)電的消納水平，引入需求響應(yīng)策略，其中，實時電價是利用經(jīng)濟手段引導(dǎo)用戶合理用電，運用價格彈性需求曲線來模擬電價信號變化對于用戶需求的影響，通過仿真驗證實時電價能夠降低發(fā)電成本，平滑負荷需求曲線，實現(xiàn)用電負荷的“削峰填谷”；而激勵型需求響應(yīng)能夠以增加系統(tǒng)的上下行備用容量的方式來提高風(fēng)電的并網(wǎng)電量；

3)在發(fā)電側(cè)，針對風(fēng)電出力的不確定性問題，引入魯棒優(yōu)化理論，根據(jù)日前風(fēng)電出力情況預(yù)測風(fēng)電實際出力的波動范圍，設(shè)定魯棒參數(shù)對風(fēng)電實際出力偏離其日前預(yù)測出力的較遠時間段數(shù)目加以約束，通過調(diào)整風(fēng)電在各時段的出力，尋找經(jīng)濟調(diào)度的最壞情況，以此確定Benders割，然后進行機組組合優(yōu)化，最后利用Benders分解算法求得在此條件下的魯棒雙層優(yōu)化模型的最優(yōu)解。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例中火電機組運行成本線性函數(shù)示意圖；

圖2是現(xiàn)有技術(shù)中價格彈性需求曲線與發(fā)電成本曲線示意圖；

圖3是本發(fā)明實施例中價格彈性需求曲線的線性化示意圖；

圖4是本發(fā)明實施例中基于風(fēng)電預(yù)測與需求響應(yīng)的魯棒雙層優(yōu)化模型的求解方法流程圖；

圖5是本發(fā)明實施例中需求響應(yīng)前后風(fēng)電場的出力情況預(yù)測示意圖；

圖6是本發(fā)明實施例中需求響應(yīng)實施前后用戶的負荷需求示意圖；

圖7是本發(fā)明實施例中實時電價方案示意圖；

圖8是本發(fā)明實施例中激勵性需求響應(yīng)參與下的上下行備用需求示意圖；

圖9是本發(fā)明實施例中激勵性需求響應(yīng)參與下的備用優(yōu)化示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細說明。

本發(fā)明提供基于風(fēng)電預(yù)測與需求響應(yīng)的魯棒雙層優(yōu)化模型的求解方法，如圖4，所述魯棒雙層優(yōu)化模型包括機組組合優(yōu)化模型與經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型；所述方法包括：

建立機組組合優(yōu)化模型；

根據(jù)機組組合優(yōu)化模型建立經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型；

根據(jù)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型建立并求解魯棒雙層優(yōu)化模型。

所述建立機組組合優(yōu)化模型包括：

建立如下機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₁為機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)；SU_i、SD_i分別為火電機組i的開機成本和關(guān)機成本；u_it、φ_it、分別為火電機組i在時段t的運行、啟動和停機狀態(tài)變量，三者均為二進制變量；i＝1,2,...,N_G，N_G為火電機組數(shù)目；t＝1,2,...,T，T為時間段數(shù)；為火電機組i在時段t的出力，為火電機組運行成本函數(shù)。

如圖1所示，火電機組運行成本的二次函數(shù)曲線可以近似表示為分段線性化函數(shù)。根據(jù)火電機組的運行參數(shù)設(shè)置，確定f_i,min與將的二次曲線按照機組出力分為N段，即各段相應(yīng)的成本斜率分別為運行成本曲線在分段函數(shù)的第n段引入輔助變量和于是和分別表示為：

其中，為火電機組i在時段t的最小出力，為火電機組i在第n段線性分段上時段t的出力，n＝1,2,...,N，N為線性分段數(shù)；a_i、b_i、c_i均為火電機組i的運行成本系數(shù)。

所述機組組合優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第一功率平衡約束、第一輸電線路傳輸容量約束、第一備用約束、火電機組出力約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第一功率平衡約束表示為：

其中，θ_i為火電機組i的廠用電率，ω為風(fēng)電場的廠用電率，為風(fēng)電場在時段t的實時出力，d_t為用戶在時段t的負荷需求；

所述第一輸電線路傳輸容量約束表示為：

其中，U_a,b為節(jié)點a與節(jié)點b之間線路ab的功率傳輸上限，K_a,b為連接節(jié)點a與節(jié)點b之間線路ab的潮流分布因子；

所述第一備用約束表示為：

其中，R_0t為負荷在時段t的初始旋轉(zhuǎn)備用需求；為風(fēng)電機組接入后在時段t增加的上旋轉(zhuǎn)備用需求，為風(fēng)電機組接入后在時段t增加的下旋轉(zhuǎn)備用需求；和分別為火電機組i的最大出力和最小出力；

火電機組出力約束表示為：

火電機組最小開停機時間約束表示為：

其中，u_i,t-1為火電機組i的在時段t-1的狀態(tài)變量，u_ik為火電機組i的在時段k的狀態(tài)變量，火電機組i處于啟動狀態(tài)時，u_i,t-1、u_it、u_ik均為1；火電機組i處于停機狀態(tài)時，u_i,t-1、u_it、u_ik均為0；MU_i、MD_i分別為火電機組i的最小正常運行時間和最小停機時間；

所述火電機組啟停狀態(tài)約束表示為：

-u_i,t-1+u_it-φ_it≤0 (11)

所述火電機組爬坡約束表示為：

其中，RU_i、RD_i分別為火電機組i的啟動爬坡速率和停機爬坡速率，為火電機組i在時段t-1的出力。

根據(jù)機組組合優(yōu)化模型建立如下經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₂為經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)；r_t(d_t)表示價格型需求響應(yīng)參與下的電網(wǎng)售電收益，C^DR為激勵型需求響應(yīng)參與下的電網(wǎng)收益；

現(xiàn)有技術(shù)中，用戶負荷需求包括非彈性負荷需求和彈性負荷需求；一般來說，多數(shù)的電力消費需求會受到電價等因素的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整，這些用電需求統(tǒng)稱為彈性需求。但是，一些社會公共服務(wù)如醫(yī)院、機場、車站、路燈等，它們的電力消費需求不會因電價變化而變化，這類需求被稱為非彈性需求，當然許多彈性負荷中都包含一些對電價變化不敏感的部分，我們也可將其歸為非彈性需求，例如，居民用戶與工商業(yè)用戶的照明負荷等。價格彈性需求曲線與發(fā)電成本曲線如圖2所示。

用戶的用電需求包括兩部分，非彈性需求部分為彈性需求部分為在點，供需達到平衡，此時電網(wǎng)收益取得最大值。由于非彈性需求部分有著固定的需求量，因此，電網(wǎng)收益是與電價成正比的，一般需要給定該處電價的上邊界這也是日前市場中需求側(cè)競價確定的電價上限。

所求的價格型需求響應(yīng)參與下的電網(wǎng)收益r_t(d_t)為圖2中的需求曲線從0到的積分減去成本曲線從0到d_t的積分，而需求曲線的積分也可看作是從到的積分加上一個常數(shù)(非彈性需求部分的收益)，為了計算方便，可以省略該常數(shù)部分。

由于價格彈性取決于彈性需求的靈活度，對于整條價格彈性曲線來說，價格彈性可以近似看作是恒定的，因此，價格彈性曲線表示為其中，時段t的價格彈性ε_t為給定的常數(shù)，參數(shù)A_t可由給定的參考點(d_t^*，p_t^*)算出。而相應(yīng)的電價公式表示為其中，電力失負荷價值(Value of Lost Load,VOLL)等于最大需求競價。

如圖3所示，本發(fā)明參照日前市場中的需求側(cè)競價與市場結(jié)算方案，非彈性負荷需求下，滿足其中為彈性負荷需求的下限；彈性負荷需求下，設(shè)為彈性負荷需求的上限，將劃分為K_m段，滿足d_t位于第K₀段，為第K段的彈性負荷需求，且其中，為第K段引入的輔助變量，滿足以下輔助變量約束：

1)K＜K₀時，

2)K＝K₀時，

3)K＞K₀時，

不考慮非彈性負荷需求時，有于是，r_t(d_t)表示為：

其中，為時段t第K段的電價；

設(shè)高價補償率為δ，電價折扣率為ρ，C^DR表示為：

其中，p_t為時段t的電價，p_t′為時段t′的電價，ΔD_u,t為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在時段t提供的上行備用量，ΔD_d,t′為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在t′時段提供的下行備用量。

所述經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第二功率平衡約束、第二輸電線路傳輸容量約束、第二備用約束、上下行備用量約束、上下行備用量爬坡約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第二功率平衡約束表示為：

其中，ΔD_d,t為激勵性需求響應(yīng)參與下用戶在t時段提供的下行備用量；

所述第二輸電線路傳輸容量約束表示為：

所述第二備用約束表示為：

所述上下行備用量約束表示為：

0≤ΔD_u,t≤ΔD_u,max (22)

0≤ΔD_d,t≤ΔD_d，max (23)

ΔD_d,t·ΔD_u,t＝0 (24)

其中，ΔD_u,max為用戶提供上行備用量的上限，ΔD_d，max為用戶提供下行備用量的上限；

所述上下行備用量爬坡約束表示為：

r_u,min≤ΔD_u,t-ΔD_u,t-1≤r_u,max (26)

r_d,min≤ΔD_d,t-ΔD_d,t-1≤r_d,max (27)

其中，r_u,min和r_u,max分別為激勵性需求響應(yīng)參與下上行備用量的爬坡下限和上限；r_d,min和r_d,max分別為激勵性需求響應(yīng)參與下下行備用量的爬坡下限和上限。

根據(jù)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型建立如下魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

其中，F(xiàn)₃為魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)；

Π為風(fēng)電場實時出力的波動范圍，Π為其中，為風(fēng)電場的日前出力，分別為風(fēng)電場實時出力偏離日前出力的上限和下限，分別取風(fēng)電場實時出力隨機分布的0.95分位點和0.05分位點。

所述魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)對應(yīng)的約束條件包括第三功率平衡約束、第三輸電線路傳輸容量約束、火電機組成本約束、第二備用約束、上下行備用量約束、上下行備用量爬坡約束、火電機組最小開停機時間約束、火電機組啟停狀態(tài)約束和火電機組爬坡約束。

所述第三功率平衡約束表示為：

其中，為魯棒優(yōu)化后的風(fēng)電場出力；根據(jù)風(fēng)電場實時出力的波動范圍將表示為：

其中，均為[0,1]內(nèi)的隨機變量，時，風(fēng)電場實時出力達到上邊界；時，風(fēng)電場實時出力達到下邊界；當時，風(fēng)電場實時出力為滿足且round()表示進行四舍五入操作，Γ為小于24的整數(shù)；

所述第三輸電線路傳輸容量約束表示為：

火電機組成本約束表示為：

其中，χ_it為火電機組i在時段t運行成本的輔助變量，f_i,min為火電機組i的最小運行成本，為火電機組i在第n段線性分段上的成本斜率。

求解魯棒雙層優(yōu)化模型包括：

(2)將魯棒雙層優(yōu)化模型分解為機組組合優(yōu)化部分和經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分，兩者分別表示為：

其中，Φ為機組組合優(yōu)化部分的目標函數(shù)，Ψ為經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分的目標函數(shù)；為機組組合部分中火電機組i的運行狀態(tài)最優(yōu)解；為Benders割，且有

(2)將魯棒雙層優(yōu)化模型的目標函數(shù)簡化為：

其中，u、φ、分別為火電機組的運行、啟動和停機狀態(tài)變量；λ為用戶負荷需求的輔助變量；χ為火電機組運行成本的輔助變量；y為ΔD_d,t和ΔD_u,t的簡化變量；w為風(fēng)電場實時出力變量；為系數(shù)向量；T表示轉(zhuǎn)置；Ω^*為火電機組組合約束集合，且

(3)將第一備用約束簡化為：

將火電機組出力約束、火電機組爬坡約束簡化為：

將火電機組最小開停機時間約束和火電機組啟停狀態(tài)約束簡化為：

將上下行備用量約束和上下行備用量爬坡約束簡化為：

將火電機組運行成本約束簡化為：

將滿足的輔助變量約束簡化為：

將第三功率平衡約束、第三輸電線路傳輸容量約束簡化為：

其中，x為火電機組出力變量，且x≥0；為系數(shù)向量，為參數(shù)向量；

(4)將經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分寫為以下對偶形式：

其中，η、ξ、τ、γ、μ、σ均為對偶變量，且η,ξ,τ,γ,μ,σ≥0；

(5)將式(36)至(42)中簡化后的約束寫為以下對偶形式：

于是，表示為：

其中，η^*、ξ^*、τ^*、γ^*、μ^*、σ^*為魯棒雙層優(yōu)化模型中經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分對偶變量的最優(yōu)解；

(6)求解魯棒雙層優(yōu)化模型，具體有：

6-1)對需求側(cè)的日負荷曲線進行聚類，得到需求側(cè)的負荷數(shù)據(jù)，將負荷數(shù)據(jù)作為初始點x₀，并設(shè)置上邊界參數(shù)初始值UB⁰＝+∞，下邊界參數(shù)初始值LB⁰＝-∞，容許誤差ζ＞0，迭代次數(shù)k＝1，機組組合優(yōu)化部分的可行解

6-2)根據(jù)機組組合優(yōu)化部分第k-1次迭代的最優(yōu)解帶入經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分中，得到經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分第k次迭代中對偶變量的最優(yōu)值η^k、ξ^k、τ^k、γ^k、μ^k、σ^k和經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化部分第k次迭代中目標函數(shù)的最優(yōu)解Ψ^k，并更新下邊界參數(shù)，有：

其中，LB^k為第k次更新的下邊界參數(shù)；LB^k-1為第k-1次更新的下邊界參數(shù)；

6-3)根據(jù)式(48)得到帶入機組組合優(yōu)化部分中，得到機組組合優(yōu)化部分第k次迭代的最優(yōu)解和機組組合優(yōu)化部分目標函數(shù)的最優(yōu)解Φ^k；

6-4)令第k次更新的上邊界參數(shù)UB^k＝Φ^k，若滿足UB^k-LB^k≤ζ，則迭代結(jié)束，并輸出結(jié)果；否則令k＝k+1，返回6-3)。

由于對PBDR參與下的電網(wǎng)收益r_t(d_t)和火電機組運行成本的線性化處理，以及魯棒雙層優(yōu)化模型的引入，使得本文需要求解一個混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)問題的雙層優(yōu)化模型，因此，本發(fā)明采用Matlab YALMIP平臺進行建模，并模型求解使用的是商業(yè)軟件CPLEX Solver。

實施例

(2)實施例介紹與仿真情景

本發(fā)明采用IEEE-30節(jié)點6機系統(tǒng)，并接入裝機容量為100MW的風(fēng)電場，來驗證該魯棒雙層優(yōu)化模型的有效性。系統(tǒng)中包含6臺常規(guī)機組，總裝機容量為435MW，參數(shù)設(shè)置：各時段負荷旋轉(zhuǎn)備用需求按負荷的10％設(shè)置，風(fēng)電并網(wǎng)的上、下行備用需求取風(fēng)電場出力范圍的上限與下限之差；實施IBDR之后，上行備用的高價補償率為實時電價的1.5倍，下行備用的電價折扣率為實時電價的50％；價格彈性ε_t的取值范圍，可令ε_t＝-1。

本發(fā)明設(shè)置3個仿真情景進行對比，分析需求響應(yīng)與魯棒雙層優(yōu)化對系統(tǒng)優(yōu)化的影響情況：

仿真情景1：基本情景。不考慮需求響應(yīng)與魯棒雙層優(yōu)化，根據(jù)風(fēng)電場的日前出力情況，對常規(guī)機組出力進行優(yōu)化，目標函數(shù)為式(1)；

仿真情景2：需求響應(yīng)情景。不考慮魯棒雙層優(yōu)化，分析需求側(cè)競價和直接負荷控制等需求響應(yīng)策略對負荷需求與風(fēng)電消納的影響，目標函數(shù)為式(15)；

需求響應(yīng)前后風(fēng)電場的出力情況預(yù)測如圖5所示，首先確定風(fēng)電隨機分布的上下邊界，即取其隨機分布的0.95分布點和0.05分位點，需求響應(yīng)前后的風(fēng)電出力范圍均在其隨機分布范圍內(nèi)，其中，與實施需求響應(yīng)前的風(fēng)電出力情形相比，實施需求響應(yīng)后風(fēng)電出力上下限的波動較小，兩條邊界曲線更加平滑，而其圍成的區(qū)域更大，可以看出實施需求響應(yīng)后風(fēng)電并網(wǎng)的可調(diào)控范圍變大，平均利用率有所提高，約為風(fēng)電總出力的9.42％，說明需求響應(yīng)能夠提高風(fēng)電的消納水平，改善風(fēng)電的電能質(zhì)量。

仿真情景3：魯棒優(yōu)化情景。在仿真情景2的基礎(chǔ)上，為了保證在所有風(fēng)電場出力場景下，模型中的外層機組組合子問題和內(nèi)層經(jīng)濟調(diào)度子問題均存在可行解，需要研究風(fēng)電場出力的最壞情況，以及在此前提下的最優(yōu)解問題，分析魯棒雙層優(yōu)化模型對機組組合與負荷需求的影響，目標函數(shù)為式(28)。

(2)仿真結(jié)果分析

(2-1)情景1和2結(jié)果

在引入實時電價和激勵型需求響應(yīng)之后，用戶的負荷需求變化如圖6所示，在1:00-6:00時段、11:00-13:00時段、17:00-20:00時段，用電量共增加了91.28MW·h；在6:00-8:00時段、9:00-11:00時段、13:00-17:00時段、20:00-24:00時段，用電量共減少了114.60MW·h?？梢钥闯?，需求響應(yīng)能夠引導(dǎo)用戶合理用電，使得負荷曲線更加平滑，達到“削峰填谷”的效果。令ε_t＝-1，圖7為實施需求響應(yīng)后，根據(jù)用戶的日前負荷需求制定的實時電價方案。

仿真過程中，基本情景無法找到最優(yōu)解，利用排除法分析，可知風(fēng)電并網(wǎng)的上、下行備用需求設(shè)置的參數(shù)超出常規(guī)機組的可調(diào)范圍，故不存在可行解。而IBDR參與下的系統(tǒng)備用優(yōu)化情況如圖8和圖9所示，通過圖形和數(shù)據(jù)對比可知，火電機組由于受到出力上下限與爬坡速率等因素的限制，無法滿足風(fēng)電并網(wǎng)后的電網(wǎng)備用需求，會出現(xiàn)由于風(fēng)電出力波動所造成的功率缺額，如圖中的1、2、5時段，通過調(diào)用IBDR備用資源進行優(yōu)化，從而滿足負荷與風(fēng)電的備用要求。同時，這也說明了IBDR能夠調(diào)度需求側(cè)資源，在備用需求低谷儲存電能，在備用需求高峰向電網(wǎng)提供電能，從而提高的風(fēng)電并網(wǎng)電量。

(2-2)情景3結(jié)果

在IEEE-30節(jié)點6機系統(tǒng)中分別測試參數(shù)Γ的不同取值條件，如Γ＝2、4、6、8、10、12，通過改變的取值調(diào)整風(fēng)電場的出力，尋找經(jīng)濟調(diào)度子問題的最小值。

參數(shù)Γ的各取值條件下的機組組合經(jīng)濟性對比如表1所示：

表1

表1中，機組負荷成本指的是常規(guī)機組運行成本和啟停成本之和，經(jīng)濟調(diào)度收益指的是需求響應(yīng)收益與常規(guī)機組運行成本之差。通過數(shù)據(jù)分析可以看出表中數(shù)據(jù)具有明顯的變化趨勢：隨著Γ值的由小變大，風(fēng)電場出力不斷增加，常規(guī)機組出力持續(xù)減少；而常規(guī)機組的運行成本和啟停成本均在增加，相應(yīng)的機組負荷成本也在增長，經(jīng)濟調(diào)度收益和電網(wǎng)總收益在不斷減少。這些數(shù)據(jù)變化跟風(fēng)電的波動性有關(guān)，隨著Γ值的變化，風(fēng)電場出力的波動增大，風(fēng)電并網(wǎng)的備用需求增大，需要調(diào)用的需求響應(yīng)資源以及常規(guī)機組需要提供的備用容量增多，因此，常規(guī)機組的運行成本、啟停成本都有所增加。這里研究的魯棒雙層優(yōu)化問題，一是風(fēng)電出力的最壞情況，即通過安排風(fēng)電出力，使經(jīng)濟調(diào)度收益取得最小值，其意義在于為不同場景下的經(jīng)濟調(diào)度劃定出“經(jīng)濟紅線”，用于檢驗系統(tǒng)實際經(jīng)濟調(diào)度收益的合理性；二是機組組合的優(yōu)化問題，即通過安排各機組出力，使總收益取得最大值。

(2-3)三種情景機組組合結(jié)果

為了保證三種仿真情景中的常規(guī)機組都能正常運行，需要對參數(shù)進行修改：將風(fēng)電并網(wǎng)的上、下行備用需求改為風(fēng)電場出力范圍的上限與下限之差的50％。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)分析，這里選取情景3中的Γ＝2、12兩種情況進行比較，三種情景下各常規(guī)機組與風(fēng)電場出力情況如表2所示。

表2

由表2可知，與基本情景相比，需求響應(yīng)情景常規(guī)機組出力減少了64.10MW，風(fēng)電場出力增加了46.58MW，發(fā)電總成本減少882.66USD，說明需求響應(yīng)能夠增強系統(tǒng)的風(fēng)電消納能力，有效地降低發(fā)電成本。此外，與需求響應(yīng)情景相比，情景3(Γ＝2)與情景3(Γ＝12)的常規(guī)機組出力分別增加了51.23MW、6.74MW，風(fēng)電場出力分別減少51.13MW、3.1MW，發(fā)電總成本分別增加了111.57USD、710.03USD。這是由于情景3(Γ＝2)與情景3(Γ＝12)是經(jīng)過魯棒雙層優(yōu)化后經(jīng)濟調(diào)度收益的最壞情況下的兩種機組組合情況，其考慮的主要是機組可行性問題，確保在符合要求的所有風(fēng)電場出力情況下，所求得的發(fā)電總成本都不會大于它，因此，出現(xiàn)機組出力增大、風(fēng)電場出力減少以及發(fā)電成本增多的情況是合理的。

最后應(yīng)當說明的是：以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非對其限制，所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員參照上述實施例依然可以對本發(fā)明的具體實施方式進行修改或者等同替換，這些未脫離本發(fā)明精神和范圍的任何修改或者等同替換，均在申請待批的本發(fā)明的權(quán)利要求保護范圍之內(nèi)。