專利名稱：用于異步旋轉(zhuǎn)電氣機械的一種直進式控制方法和控制單元和一種用于其的存儲介質(zhì)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及用于異步旋轉(zhuǎn)電氣機械的一種直進式(deadbeat)控制方法和一種直進式控制單元，并且涉及一種用在該直進式控制方法中的存儲介質(zhì)。
背景技術(shù)：
在說明書的其余部分中，術(shù)語“電機”指異步旋轉(zhuǎn)電氣機械。通過下面給出的對于說明書的前序部分，這里應(yīng)該指出，異步旋轉(zhuǎn)電氣機械是各向同性電機，即其中直接電感等于正交電感的電機。在各向同性電機的情況下，通過把矩陣和向量寫在復(fù)數(shù)平面中使下面所定義的維數(shù)m和n較小。
直進式控制方法可使用在現(xiàn)有技術(shù)中已知的狀態(tài)方程形式，該狀態(tài)方程形式基于原理電機的狀態(tài)完全由代表其自由度的參數(shù)所取的已知值描述。電機的狀態(tài)可由n維狀態(tài)向量 特征化，其中n等于自由度的數(shù)量。由適于控制機械的m維控制向量 代表的控制輸入生成的在機械中的變化那么由如下線性狀態(tài)方程系統(tǒng)描述，這對于在自動控制領(lǐng)域的技術(shù)人員是熟悉的X→·=A·X→+B·V→---(1)]]>其中 是狀態(tài)向量 相對于時間的導數(shù)； 是瞬時控制向量；·A是在沒有任何控制輸入的情況下機械的自由行為的n.n維矩陣；及·B是n.m維控制矩陣。
在各向同性電機的情況下，通過把矩陣和向量寫在復(fù)數(shù)平面中使下面所定義的尺寸m和n較小。
兩個矩陣A和B代表電機的線性模型，并且從對于給定動態(tài)的電機的電氣微分方程得到。不是線性的模型必須在操作點周圍線性化，并且在這種情況下，因此必須具有適用的多個模型。
為了確定電機在平均控制向量 的連續(xù)應(yīng)用間隔T的末端處的狀態(tài)，必須通過間隔T在時間中間隔開的兩個時刻tn與tn+1之間積分方程(1)。結(jié)果可以放入到在現(xiàn)有持術(shù)中已知的狀態(tài)方程的離散系統(tǒng)的形式中X→(tn+1)=F(T)·X→(tn)+G(T)·V→‾(tn→n+1)---(2)]]>其中·F(T)是由F＝eA·T定義的電機的n.n維轉(zhuǎn)換矩陣；·G(T)是由G＝A-1·(eA·T-Inn)·B定義的n.m維控制矩陣，其中Inn是n.n維單位矩陣； 和 是分別在時刻tn+1和tn處的狀態(tài)向量；及 是在間隔T期間，即從時刻tn至時刻tn+1，施加的平均控制向量。
平均控制向量 或者是在間隔T期間連續(xù)施加的瞬時向量，或者是在間隔T期間直接施加到電機上的瞬時控制向量 的時間延續(xù)的平均值。在瞬時向量的時間延續(xù)的情況下，每個瞬時向量施加與電機的時間常數(shù)相比非常短的時間段，結(jié)果是這種瞬時向量的連續(xù)施加產(chǎn)生與在相同時間間隔T期間連續(xù)施加一個選定相位和幅值的單個瞬時向量的相同的效果。
常常使用連續(xù)的瞬時向量，因為大多數(shù)電機驅(qū)動器只能產(chǎn)生有限數(shù)量個振幅和相位的瞬時控制向量。例如，三相轉(zhuǎn)換器只能產(chǎn)生六個不同的非零瞬時控制向量。這是因為，為了能夠從三相轉(zhuǎn)換器得到任意振幅和相位的控制向量，標準的實踐是，把時間連續(xù)的瞬時控制向量直接施加到電機上，該瞬時控制向量在時刻tn與tn+1之間的平均值 等于一個其相位和振幅隨意選擇的平均控制向量。例如，脈沖寬度調(diào)制方法產(chǎn)生一個其相位和振幅可以隨意從電源裝置選擇的平均控制向量，只能夠產(chǎn)生有限數(shù)量個振幅和相位的瞬時控制向量。
在描述的其余部分中，除非另有說明，術(shù)語“控制向量”指平均控制向量。
控制向量典型地是把特定電壓同時施加到電機的所有相上的電壓向量。
如果例如基于諸如Kalman濾波器之類的觀察器可以測量或估計的電機的模型(A，B)和初始狀態(tài)X→0=X→(tn)]]>是已知的，則變得有可能預(yù)測在間隔T期間控制向量 的連續(xù)施加之后的新狀態(tài)X→p=X→(tn+T).]]>相反，有可能計算謀求預(yù)測狀態(tài)與設(shè)置點狀態(tài)一致的控制向量 這相當于用設(shè)置點狀態(tài) 替換 狀態(tài)方程的離散系統(tǒng)然后成為X→c=F(T)·X→0+G(T)·V→‾---(3)]]>然而，矩陣G(T)不是方矩陣，并且因此不能求逆，結(jié)果是我們不知道如何用分析方法計算是方程系統(tǒng)(3)的解的控制向量 情況是，方程系統(tǒng)按常規(guī)求逆，并且借助于近似方法計算控制向量。在其中磁通變化緩慢的旋轉(zhuǎn)電機或旋轉(zhuǎn)電氣機械的情況下，近似包括假定電機的磁通在穩(wěn)定狀態(tài)條件下建立。
借助于這個種類的近似，然后有可能計算能夠在間隔T的末端處實現(xiàn)設(shè)置點轉(zhuǎn)矩的控制向量。歐洲專利申請EP-A-1 045 514公開了以上種類的直進式控制方法的一個例子。
然而，當在實際中使用這種直進式控制方法時，電機被逐漸退磁。這些控制方法因此具有如下缺陷必須添加環(huán)路使電機的磁通跟隨設(shè)置點磁通，以防止電機通過直進式控制方法退磁。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的在于，通過提出一種不必使用環(huán)路使電機的磁通隨動的直進式控制方法來解決這個問題。
因而本發(fā)明包括一種控制電機的直進式控制方法，該電機的磁通取決于其激勵電流，該方法包括
a)建立設(shè)置點電流的步驟，該設(shè)置點電流適于在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通，并且基于在設(shè)置點電流、設(shè)置點磁通及在間隔T的開始處的初始電流和磁通值之間的關(guān)系而被建立；和b)計算在間隔T期間連續(xù)施加的平均控制向量的步驟，以在間隔T的末端處得到與在步驟a)期間建立的設(shè)置點電流相等的電流。
與現(xiàn)有技術(shù)直進式控制方法相反，以上方法在計算用來實現(xiàn)設(shè)置點電流的控制向量之前，首先建立用來實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通的電流設(shè)置點。電機的磁化因此被保留，而不必添加用于這個目的的磁通控制環(huán)路，因為磁通保持等于設(shè)置點磁通。
這種控制方法的實施例可以具有如下特征的一個或多個·設(shè)置點電流是在復(fù)數(shù)平面中如下關(guān)系的解(a2·p11-a1·p21)·I→c+(a2·p12-a1·p22)·Φ→c=]]>(a2·e1·p11-a1·e2·p21)·I→0+(a2·e1·p12-a1·e2·p22)·Φ→0]]>其中·pij是由如下關(guān)系A(chǔ)＝P·D·P-1定義的特征值的矩陣P的逆矩陣的系數(shù)，其中D是包括矩陣A的特征值μi的對角矩陣，P-1是矩陣P的逆矩陣，及矩陣A是在模型化電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中電機的自由特性的矩陣；·系數(shù)ai是由如下關(guān)系C＝D-1·(eD·T-I)·(P-1·B)定義的矩陣C的系數(shù)，其中矩陣I是單位矩陣，并且矩陣B是在狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中的電機的控制矩陣；·向量 和 分別代表在間隔T的開始處電機的電流的和磁通的初始狀態(tài)；·向量 和 分別是設(shè)置點電流向量和設(shè)置點磁通向量；及·系數(shù)ei由如下關(guān)系ei=eμi·T]]>定義；·控制向量是電機的狀態(tài)方程的如下離散系統(tǒng)的準確解X→c=F(T)·X→0+G(T)·V→‾]]>其中
·向量 是定義在間隔T的開始處的電機的電流和磁通的初始狀態(tài)的狀態(tài)向量；·向量 是定義電機的設(shè)置點電流和設(shè)置點磁通的設(shè)置點狀態(tài)向量；·向量 是電機的控制向量；·矩陣F(T)是由關(guān)系F＝eA·T定義的電機的轉(zhuǎn)換矩陣，其中A是在模型化電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中的電機的自由特性的矩陣；及·矩陣G(T)是電機的控制矩陣，該控制矩陣的值是間隔T的值的函數(shù)；·控制向量是如下關(guān)系的結(jié)果V→‾=ei·θ0·eμ1·T[p11(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]-eμ2·T·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]a2·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]-a1·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]]]>其中·θ0是初始軸線系統(tǒng)的角位置，該系統(tǒng)的橫坐標軸在間隔T的開始處與電機的初始磁通向量對準；·系數(shù)pij是由關(guān)系A(chǔ)＝P·D·P-1定義的特征值的矩陣P的逆矩陣的系數(shù)，其中D是包括矩陣A的特征值μi的對角矩陣，P-1是矩陣P的逆矩陣，及矩陣A是在模型化電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中電機的自由特性的矩陣；·I0d0、I0q0是在初始軸線系統(tǒng)中在間隔T的開始處初始電流向量的坐標，該系統(tǒng)的橫坐標軸與初始磁通向量的方向?qū)剩弧う?d0是在初始軸線系統(tǒng)中初始磁通向量的橫坐標；·Icd、Icq是在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中在間隔T的末端處設(shè)置點電流向量的坐標，該系統(tǒng)的橫坐標軸與設(shè)置點磁通向量的方向?qū)?；及·Φcd是在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中設(shè)置點磁通向量的橫坐標；·模型化電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量由定子電流向量和轉(zhuǎn)子磁通向量形成。
這種方法的實施例也具有如下優(yōu)點·設(shè)置點電流是以上方程的解的事實，保證它將在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和要求的設(shè)置點磁通；·控制向量也是以上狀態(tài)方程系統(tǒng)的準確解的事實，也保證控制方法將在間隔T的末端處實現(xiàn)已經(jīng)固定的設(shè)置點電流；·容易測量定子電流向量，這便于控制方法的實施例；及·轉(zhuǎn)子磁通向量變化緩慢，這便于借助于觀察器估計它。
本發(fā)明也提供一種用來控制在其激勵電流的基礎(chǔ)上受控的旋轉(zhuǎn)電機的直進式控制單元，所述單元包括·用來建立設(shè)置點電流的模塊，該設(shè)置點電流適于在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通，并且基于在設(shè)置點電流、設(shè)置點磁通及在間隔T的開始處的初始電流和磁通值之間的關(guān)系而被建立；和·用來計算在間隔T期間連續(xù)施加的控制向量的模塊，以在間隔T的末端處得到與用來建立的設(shè)置點電流的模塊建立的設(shè)置點電流相等的電流。
本發(fā)明還提供一種包含指令的信息存儲介質(zhì)，用來當由電子計算機執(zhí)行所述指令時執(zhí)行以上控制方法。


在閱讀僅通過例子給出的如下描述和參考附圖時，可更清楚地理解本發(fā)明，在附圖中圖1是異步電動機的等效電路；圖2A和2B分別限定在直進式控制方法中使用的初始軸線系統(tǒng)和設(shè)置點軸線系統(tǒng)；圖3是三相異步電動機控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖；及圖4是在圖3系統(tǒng)中使用的直進式控制方法的流程圖。
具體實施例方式
在參照圖3和4詳細描述直進式控制系統(tǒng)和方法的具體實施例(見部分III)之前，在各向同性旋轉(zhuǎn)電氣機械的情形中描述在系統(tǒng)和方法的開發(fā)背后的數(shù)學理論(見部分I)，并且然后在異步電動機的特定情況下更詳細地描述在該說明書中開發(fā)的一般方程(見部分II)。
在該說明書的引言部分中引入的符號也用在說明書的其余部分中。
部分I)直進式控制方程-一般情形I.1-在對于機械專用的向量基礎(chǔ)中的狀態(tài)方程系統(tǒng)的表達為了計算各向同性旋轉(zhuǎn)電氣機械的控制向量，假定系統(tǒng)(3)適于自動控制。
作為一般規(guī)則，兩個矩陣F(T)和G(T)形式上是未知的。有可能以各種方式確定它們。下面基于系統(tǒng)的計算特征值μj，j∈{1，n}描述的計算方法表明簡單和準確的分析解，因為系統(tǒng)的模式是足夠熟知的。
讓D是A的對角矩陣，A的對角線包括n個特征值μi；并且P是特征值的矩陣(通過矩陣)，從而A＝P·D·P-1(4)轉(zhuǎn)換矩陣那么是簡單的以計算F＝eA·T＝P·eD·T·P-1(5)其中eD·T是包括特征值μi乘以間隔T的指數(shù)的對角矩陣。使用這種方法，離散狀態(tài)方程系統(tǒng)(3)寫成X→c=P·eD·T·P-1·X→0+A-1·(P·eD·T·P-1-I)·B·V→‾---(6)]]>通過把兩個左手項乘以P-1，在幾次變換后得到[P-1·X→c]=eD·T·[P-1·X→0]+D-1·(eD·T-I)·[P-1·B]·V→‾---(7)]]>機械的這種新分立狀態(tài)表示因為其簡單性是有益的eD·T和D-1·(eD·T-I)是用于給定機械的對角矩陣，并且非常容易由特征值μi形式計算。事實上，它們的相應(yīng)對角分別由如下元素組成 這個公式表示狀態(tài)向量到特征向量空間，即狀態(tài)“特征向量”Ψ→=P-1·X→]]>、以及控制“特征矩陣”[P-1·B]的空間中的投影。作為特征化系統(tǒng)的特性的特征值，這些狀態(tài)特征向量具有特定的物理意義，因為它們的坐標，即“特征值”，與控制定律分離，因為它們表示在特征向量基中。這同樣反映諸個矩陣的兩個是對角的事實。
變量的如下變化簡化狀態(tài)方程(7)Ψ→c=P-1·X→c---(8)]]>Ψ→0=P-1·X→0---(9)]]>C＝D-1·(eD·T-I)·[P-1·B] (10)Ψ→c=eD·T·Ψ→0+C·V→‾---(11)]]>控制向量的計算然后包括對于不可得到的參數(shù)填入來自測量和/或觀察器的初始特征狀態(tài) 填入設(shè)置點特征狀態(tài) 作為要實現(xiàn)的目標的函數(shù)；及最后計算能夠在選擇時間間隔T的末端處實現(xiàn)設(shè)置點特征狀態(tài)的控制向量。
對于旋轉(zhuǎn)電氣機械，由于目標是得到機械力，所以實際上是，選擇由機械的激勵電流的狀態(tài)和機械的磁通的狀態(tài)組成的狀態(tài)向量 事實上，通過簡單的向量乘積，在電流向量和磁通向量之間的幅值和角度把力目標變換成關(guān)于在選擇的軸線系統(tǒng)中的那些向量的坐標，以簡化其表達式。這里軸線系統(tǒng)是其橫坐標軸線與磁通向量對準的正交軸線系統(tǒng)。在這種情況下，Laplace定律向量乘積由磁通的模量和在相同時刻電流向量到縱坐標軸線上的投影的模量的乘積表示，忽略取決于機械的常數(shù)。況且，磁通的模量和在相同時刻到橫坐標軸線上的電流向量的投影的模量的乘積定義電流和磁通向量的標量乘積，并因此定義在Park表示中的機械的磁能，忽略取決于機械的乘法常數(shù)。
矩陣Г0定義為是在初始軸線系統(tǒng)中電流向量的投影矩陣，該系統(tǒng)的橫坐標軸與初始磁通向量對準。這里，“初始”是指標記間隔T開始的時刻tn。這個矩陣能以兩個矩陣Гc和ГT乘積的形式寫出，因為在第一個情況下，把電流向量投影到其橫坐標軸與設(shè)置點磁通向量對準的設(shè)置點軸線系統(tǒng)中，并且在第二個情況下，把該軸線系統(tǒng)的電流向量向初始軸線系統(tǒng)投影。這種變換ГT當然取決于間隔T的值，由于它從設(shè)置點軸線系統(tǒng)到初始軸線系統(tǒng)(假定系統(tǒng)對于這種形式的表達是因果的)。因此滿足如下關(guān)系
ГT·ГC＝Г0(12)把關(guān)系(11)和(12)結(jié)合產(chǎn)生ΓT·[Γc·Ψ→c]=eD·T·[Γ0·Ψ→]+[Γ0·C]·V→‾---(13)]]>這種形式表示設(shè)置點狀態(tài)特征向量 和初始狀態(tài)特征向量 分別表示在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中和在初始軸線系統(tǒng)中，這意味著可非常簡單地表達向量和標量乘積。
矩陣(D、P、P-1、B)取決于所述機械，并且可以用分析方法或數(shù)值方法計算。控制間隔T基于其它標準選擇。向量 取決于在間隔T的開始處機械的初始狀態(tài)，并且向量 是設(shè)置點向量。對于每個控制步驟這兩個向量 與三個投影矩陣(Гc、Г0、ГT)一起必須計算。ГT依據(jù)應(yīng)用可能在未知變量中確定為測量和/或設(shè)置點值的函數(shù)。
I.2-設(shè)置點電流的表達這里設(shè)置點向量被定義，以能夠同時實現(xiàn)例如以主轉(zhuǎn)矩設(shè)置點Cc的形式表達的機械力設(shè)置點Fmc、和在間隔T的末端處要實現(xiàn)的設(shè)置點磁通 這里只有設(shè)置點磁通 的模量‖Φc‖是必需的。
在由電流向量 和磁場向量 定義的平面中，具有至少四維的狀態(tài)向量選擇成定義機械的狀態(tài)X→=I→Φ→---(14)]]>應(yīng)用于設(shè)置點的這個狀態(tài)向量基于磁性狀態(tài)和機械力被定義。
為了簡單化在各向同性異步機械的情況下的計算形式，電流和磁通向量可以由復(fù)數(shù)代表，每個在軸線的直接正交系統(tǒng)中具有兩個坐標，其中實數(shù)橫坐標軸在磁場向量的方向上，并因此在磁通向量的方向上。
系統(tǒng)(13)保持有四階，但現(xiàn)在在復(fù)數(shù)平面中由二階系統(tǒng)表示。
μ1和μ2定義狀態(tài)方程的離散系統(tǒng)的特性的復(fù)數(shù)矩陣的兩個復(fù)數(shù)特征值；復(fù)數(shù)控制矩陣和復(fù)數(shù)逆通過矩陣用這些維可寫成如下B=b1b2---(15)]]>
P-1=p11p12p21p22]]>使Pjk為μ1、μ2的函數(shù) (16)控制向量 是一階的和復(fù)數(shù)的，并且由關(guān)系V→‾=V→α+i·V→β·I1]]>表達。便利的是，選擇相對于控制單元固定的軸線系統(tǒng)的坐標(α，β)。
借助于以上定義，C＝D-1·(eD·T-I)·[P-1·B]成為C=eμ1·T-1μ1·(p11·b1+p12·b2)eμ2·T-1μ2·(p21·b1+p22·b2)=a1a2---(17)]]>讓我們使用這些定義細化狀態(tài)特征向量的方程系統(tǒng)Ψ→c=p11p12p21p22·I→cΦ→c=Ψ→1cΨ→2c---(18)]]>Ψ→0=p11p12p21p22·I→0Φ→0=Ψ→10Ψ→20---(19)]]>Ψ→c=eμ1·T00eμ2·T·Ψ→0+a1a2·V→‾---(20)]]>其中 和 分別是電流和設(shè)置點磁通向量； 和 分別是電流和磁通初始向量。
讓e1=eμ1·T,e2=eμ2·T]]>方程系統(tǒng)成為p11p12p21p22·I→cΦ→c=e1·p11e1·p12e2·p21e2·p22·I→0Φ→0+a1a2·V→‾---(21)]]>它然后劃分成兩個復(fù)數(shù)方程p11·I→c+p12·Φ→c=e1·(p11·I→0+p12·Φ→0)+a1·V→‾---(22)]]>p21·I→c+p22·Φ→c=e2·(p21·I→0+p22·Φ→0)+a2·V→‾---(23)]]>這可等效地寫成Ψ→1c=e1·Ψ→10+a1·V→‾---(24)]]>Ψ→2c=e2·Ψ→20+a2·V→‾---(25)]]>然后在方程(22)和(23)之間消去復(fù)數(shù)控制向量(a2·p11-a1·p21)·I→c+(a2·p12-a1·p22)·Φ→c=---(26)]]>(a2·e1·p11-a1·e2·p21)·I→0+(a2·e1·p12-a1·e2·p22)·Φ→0]]>
這種關(guān)系使得顯然的是設(shè)置點電流向量被鏈接到設(shè)置點磁通向量上，并且都取決于這個方程的第二項的已知初始狀態(tài)。
取決于所述應(yīng)用的系數(shù)(a2·p11-a1·p21)是非零的，因為旋轉(zhuǎn)電氣機械的磁通取決于機械的激勵電流。因此有可能寫出如下關(guān)系I→c+a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21·Φ→0=(a2·e1·p11-a1·e2·p21)·I→0+(a2·e1·p12-a1·e2·p22)·Φ→0a2·p11-a1·p21---(27)]]>注意，如果系數(shù)(a2·p11-a1·p21)是零，則跨過初始狀態(tài)的設(shè)置點電流和設(shè)置點磁通的相互依賴性完全消失，這在實際中意味著不可能由電流向量控制磁通向量。磁通因此或者是恒定的或者以某種其它方式控制，并且這里描述的直進式控制方法不適用。
讓E→0=(a2·e1·p11-a1·e2·p21)·I→0+(a2·e1·p12-a1·e2·p22)·Φ→0a2·p11-a1·p21=E0·ei·ϵ0---(28)]]>得到關(guān)系(27)的更簡明形式I→c+a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21·Φ→c=E0·ei·ϵ0---(29)]]>其中電流和磁通向量在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中由復(fù)數(shù)表達式表示。
I→c=Icd+i·Icq---(30)]]>Φ→c=Φcd=||Φ→c||---(31)]]>其中Icd是磁化電流，并且Icq是與電機的磁通相結(jié)合產(chǎn)生機械力的電流。它然后有可能寫成Icd+i·Icq+a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21·Φc=E0·ei·ϵ0---(32)]]>考慮兩個復(fù)數(shù)向量 和 及 的 共軛。已知的是 其中 代表向量的標量乘積的實數(shù)標量； 代表向量乘積的模量，它也是實數(shù)。我們因此可以寫出Re{M→*·N→}=<M→,N→>---(34)]]> 我們現(xiàn)在計算電流和磁通向量的標量乘積，它等于磁能Q，忽略常數(shù)kq；和相同向量的向量乘積，它等于機械力Fm，忽略常數(shù)kmi→c*·Φ→c=E0·e-i·ϵ0·Φ→c-a2*·p12*-a1*·p22*a2*·p11*-a1*·p21*·||Φ→c||2=Qkq+i·Fmkm---(36)]]>這種復(fù)數(shù)關(guān)系劃分成兩個實數(shù)方程Re{I→c*·Φ→c}=<I→c,Φ→c>=Qkq=Icd·||Φ→c||=E0·cos(ϵ0)·||Φ→c||-Re{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||2---(37)]]>并且，因為選擇的軸線系統(tǒng)的意義 其中Re{…}和Im{…}分別指示復(fù)數(shù)的實部和虛部。
Icd+Re{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||=E0·cos(ϵ0)---(39)]]>Icq+Im{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||=E0·sin(ϵ0)---(40)]]>然后有可能以兩種不同的形式通過消去ε0從這兩個方程提取Icd第一種形式ε0由第二方程計算，并且它由其在第一方程中的表達式替換ϵ0=arcsin(IcqE0+Im{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||E0)---(41)]]>然后Icd=-Re{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||+E0·cos[arcsin(IcqE0+Im{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||E0)]---(42)]]>應(yīng)用的上下文消去Arcsin()的兩個主要確定的一個，具有負余弦的那個保留。
第二種形式兩個方程的兩項被平方和求和，以由其數(shù)值替換cos2(ε0)+sin2(ε0)＝1[Icd+Re{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||]2+[Icq+Im{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||]2=E02---(43)]]>這種新關(guān)系被擴展以計算Icd作為二次方程的解
Icd=-Re{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||±E02-[Icq+Im{a2·p12-a1·p22a2·p11-a1·p21}·||Φ→c||]2---(44)]]>平方引入了必須借助于所述應(yīng)用的上下文消去的增根，只保留在根式前面具有負號的那個根。
進一步注意Icq·||Φ→c||=Fmkm---(45)]]>這個關(guān)系因此用來把機械力設(shè)置點Fmc和磁通模量設(shè)置點 變換成用于把電流向量投影到與磁通向量軸正交的軸上的設(shè)置點Icq=Fmckm·||Φ→c||---(46)]]>對于Icd的一個或另一個那么取決于·設(shè)置點Fmc、 ·應(yīng)用的參數(shù)取決于特征值的a1、a2、p11、p12、p21、p21；·測量的初始條件通過 的中段的 把磁化電流鏈接到主要設(shè)置點、參數(shù)及初始狀態(tài)上的關(guān)系的所述兩種形式因此能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)置點電流的第二坐標的計算、設(shè)置點電流向量到磁通向量上的投影。
Icd=-Re{a2·P12-a1·P22a2·P11-a1P21}·||Φ→c||]]>+E0·cos[arcsin(Fmckm·||Φ→c||E0·+Im{a2·P12-a1·P22a2·P11-a1·P21}·||Φ→c||E0)]---(47)]]>或Icd=Re{a2·P12-a1·P22a2·P11-a1·P21}·||Φ→c||±E02-[Fmckm·||Φ→c||+Im{a2·P12-a1·P22a2·P11-a1·P21}·||Φ→c||]2---(48)]]>總之，我們使用以前關(guān)系從 得到(Icd、Icq)和(Φcd，0)，使我們能夠建造投影到設(shè)置點軸線系統(tǒng)中的設(shè)置狀態(tài)特征向量
Γc·Ψ→c=P11·(Icd+i·Icq)+P12·ΦcdP21·(Icd+i·Icq)+P22·Φcd=Ψ→1cdqΨ→2cdq---(49)]]>其來自關(guān)系ΓT·[Γc·Ψ→c]=eD·T·[Γ0·Ψ→0]+[Γ0·C]·V→‾---(50)]]>以這種方式建立的設(shè)置點電流向量使我們在間隔T的末端處同時得到機械力設(shè)置點Fmc和磁通設(shè)置點 我們類似地可寫出Γ0·Ψ→0=P11·(I0d0+i·I0q0)+P12·Φ0d0P21·(I0d0+i·I0q0)+P22·Φ0d0=Ψ→10d0q0Ψ→20d0q0---(51)]]>初始狀態(tài)由測量得知。
I.3-建立用于異步電動機的矩陣ΓT的例子因為控制向量這里在相對于定子固定的軸線系統(tǒng)中施加到三相旋轉(zhuǎn)電動機上，所以選擇由定子電流向量 和轉(zhuǎn)子磁通向量 組成的狀態(tài)向量，如在軸線正交系統(tǒng)中從定子看到的那樣，該軸線正交系統(tǒng)通常叫做(α，β)，在減小電機的磁極對數(shù)目之后相對于電機的定子固定。在這種基準正交軸線系統(tǒng)(α，β)中，Concordia變換用于從三相系統(tǒng)到兩相系統(tǒng)的這種變化。α軸線可以在例如相位R的電極性方向上選擇。
定子電流向量可借助于布置在電機外部的、并且與電機的相或一部分相串聯(lián)的電流傳感器而測量。轉(zhuǎn)子磁通向量可從電機電壓和電流得知，或者可被觀察。這兩個向量用來估計或計算初始狀態(tài)。如有必要，它們也聯(lián)合用來通過它們的向量乘積并由此通過它們的坐標以及磁能設(shè)置點來移動機械轉(zhuǎn)矩設(shè)置點。
選擇的狀態(tài)向量因此在這種情況下是4維的。有四個電氣自由度。它可以用選擇成簡化符號的兩個向量或者用在軸線復(fù)數(shù)系統(tǒng)(α，β)中代表它們的復(fù)數(shù)互換地指示，β是純虛軸，以通過把矩陣的秩從四減小到二(在復(fù)數(shù)平面中)來簡化特征值的計算。
X→=I→sΦ→r=Isα+i·IsβΦrα+i·Φrβ---(52)]]>使用復(fù)數(shù)的第二個優(yōu)點在于，它通過簡單的指數(shù)復(fù)數(shù)標量而不是使用2維平方復(fù)數(shù)矩陣變換坐標軸的轉(zhuǎn)動。
矩陣ΓT然后能以如下復(fù)數(shù)形式寫出ΓT=ei·Δθp---(53)]]>其中Δθp代表在間隔T期間磁通的預(yù)測角轉(zhuǎn)動。
借助于狀態(tài)變化變量的這種選擇，可規(guī)定初始狀態(tài)特征向量Γ0·Ψ→0=Ψ→10d0q0Ψ→20d0q0=p11·(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0q0p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0---(54)]]>變量(I0d0，I0q0)(Φ0d0，0)代表投影到由相對于固定基準軸線系統(tǒng)(α，β)的變換Γ0=e-i·θ0]]>所限定的初始軸線系統(tǒng)中的狀態(tài)特征向量的初始狀態(tài)。初始值(I0d0，I0q0)(Φ0d0，0)和Γ0=e-i·θ0]]>由測量的電流和觀察的磁通得知。
投影到基準的初始和設(shè)置點框架中的狀態(tài)特征向量的一般方程成為ei·Δθp·P11·(Icd+i·Icq)+P12·ΦcdP21·(Icd+i·Icq)+P22·Φcd=eμ1·T00eμ2·T·P11·(I0d0+i·I0q0)+P12·Φ0d0P21·(I0d0+i·I0q0)+P22·Φ0d0+e-i·θ0·a1a2·V→‾---(55)]]>這個系統(tǒng)能以兩個復(fù)數(shù)方程的形式再次細化ei·Δθp·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]=eμ1·T·[p11·(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]+e-i·θ0·a1·V→‾---(56)]]>ei·Δθp·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]=eμ2·T·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]+e-i·θ0·a2·V→‾---(57)]]>在這兩個復(fù)數(shù)方程之間再次消去控制向量ΓT=ei·Δθp=eμ1·T·a2·[p11·(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]-eμ2·T·a1·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]a2·[p11(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]-a1·[p21(Icd+i·Icq)+p22·Φcd---(58)]]>或者ΓT=eμ1·T·a2·Ψ→10d0q0-eμ2·T·a1·Ψ→20d0q0a2·Ψ→1cdq-a1·Ψ→2cdq---(59)]]>現(xiàn)在可計算在初始軸線系統(tǒng)與設(shè)置點軸線系統(tǒng)之間的變換。
總之， 現(xiàn)在完全由主設(shè)置點 定義。系統(tǒng)ΓT·[Γc·Ψ→c]=eD·T·[Γ0·Ψ→0]+[Γ0·C]·V→‾---(60)]]>是4階(實數(shù))或兩階(復(fù)數(shù))，并且已經(jīng)只使用了兩次在旋轉(zhuǎn)電機的情況下一次一般計算Icd和一次計算Δθp。
I.4-控制向量的計算狀態(tài)方程系統(tǒng)的唯一未知量現(xiàn)在是控制向量的兩個實數(shù)坐標，它們是如下兩個復(fù)數(shù)方程之一的解ei·Δθp·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]=eμ1·T·[p11·(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]+e-i·θ0·a1·V→‾---(61)]]>ei·Δθp·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]=eμ2·T·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]+e-i·θ0·a2·V→‾---(62)]]>它們可通過現(xiàn)在消去ΓT簡單地形成V→‾=ei·θ0·eμ1·T·[p11·(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]-eμ2·T·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]a3·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]-a1·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]---(63)]]>V→‾=ei·θ0·eμ1·T·Ψ→10d0q0·Ψ→2cdq-eμ2·T·Ψ→20d0q0·Ψ→1cdqa2·Ψ→1cdq-a1·Ψ→2cdq---(64)]]>這是復(fù)數(shù)關(guān)系，該復(fù)數(shù)關(guān)系供給最后兩個未知量控制向量的坐標。
現(xiàn)在可得出結(jié)論在各向同性旋轉(zhuǎn)電機的情況下已經(jīng)轉(zhuǎn)化4維狀態(tài)方程系統(tǒng)，并且我們已經(jīng)從主設(shè)置點 求出用于四個未知量Icd、Δθp及 的準確分析表達式。
部分II-對于異步旋轉(zhuǎn)電機的應(yīng)用異步旋轉(zhuǎn)電機是各向同性旋轉(zhuǎn)電機。
在異步電機的情況下，在Concordia三相到兩相變換之后，使用圖1的等效電路，它把轉(zhuǎn)子和定子的漏電感與電機的定子歸到一起。這個等效電路具有簡單表示的優(yōu)點，把定子電流分離成其兩個分量產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁通的電流和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的電流。
II.1-異步電機狀態(tài)表示使用對應(yīng)電氣微分方程，容易表明，連續(xù)狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)可以以如下形式寫出I·sα+i·I·sβΦ·rα+i·Φ·rβ=-γβ·(α-i·ω)α·Lm-(α-i·ω)·Isα+i·IsβΦrα+i·Φrβ+1λ0·(Vsα+i·Vsβ)---(65)]]>并因此A=-γβ·(α-i·ω)α·Lm-(α-i·ω)B=1λ0---(66)]]>
有·定子電阻Rs·轉(zhuǎn)子電阻Rr·定子漏電感 ls·轉(zhuǎn)子漏電感 lr·互感Lm·定子電感Ls＝Lm+ls·轉(zhuǎn)子電感Lr＝Lm+lr·定子時間常數(shù)τs=LsRs]]>·轉(zhuǎn)子時間常數(shù)τr=LrRr]]>·極對數(shù)目NP·擴散系數(shù)σ=1-L2mLΓ·Ls]]>機械和電氣角頻率的定義和符號·轉(zhuǎn)子的機械角頻率Ω·極性機械角頻率ω＝Np·Ω·定子電氣角頻率ωs·轉(zhuǎn)子電氣角頻率ωr·轉(zhuǎn)差g=(ωs-ω)ωs=ωrωs]]>及Rsr=Rs+Rr·Lm2Lr2---(67)]]>α=1τr---(68)]]>β=Lmσ·Ls·Lr=1-σσ·1Lm---(69)]]>λ＝σ·Ls(70)γ=1σ·[1τs+(1-σ)τr]=Rsrλ---(71)]]>II.2-在特征向量基中狀態(tài)方程系統(tǒng)的表達給出矩陣A的特征值μ1的特征方程是
μ2+(α+γ-i·ω)·μ+(γ-α·β·Lm)·(α-i·ω)＝0 (72)讓Δ指示方程的判別式Δ＝(α-γ-i·ω)2+4·α·β·Lm·(α-i·ω) (73)兩個特征值因此由下式表示μ1=-12·(α+γ-i·ω-Δ)---(74)]]>μ2=-12·(α+γ-i·ω-Δ)---(75)]]>這里注意，特征值取決于極性機械角頻率。它們因此必須由電機的模型、測量速度及極對數(shù)目計算。
ω＝Np·Ω(76)對角化矩陣A是D=μ100μ2---(77)]]>與特征值相對應(yīng)的特征向量(Π→1=P11P21,Π→2=p12p22)]]>是方程的一個解(A-μ1·I)·Π→i=0---(78)]]>對于第一特征向量，定義到在乘法常數(shù)內(nèi)-γβ-·(α-i·ω)α·Lm-(α-i·ω)·p11p21=μ·p11p21---(79)]]>矩陣方程的第二行產(chǎn)生如下關(guān)系α·Lm·p11＝(μ1+α-i·ω)·p21(80)它使我們能夠選擇p11=2·(μ1+α-i·ω)2·α·Lm=α-γ-i·ω+Δ2·α·Lm---(81)]]>p21＝1(82)以類似方式，對于第二特征向量，定義到在乘法常數(shù)內(nèi)p12=2·(μ2+α-i·ω)2·α·Lm=α-γ-i·ω+Δ2·α·Lm---(83)]]>p22＝1(84)通過矩陣p=Π→1Π→2=p11p12p21p22]]>從而因此可以寫A·P＝P·Dp=α-γ-i·ω+Δ2·α·Lmα-γ-i·ω-Δ2·α·Lm11---(85)]]>
或者，使用特征值P=1α·Lm·-(μ2+γ)-(μ1+γ)α·Lmα·Lm---(86)]]>并且因此可以寫出其逆矩陣P-1=12Δ·2·α·Lm-(α-γ-i·ω-Δ)-2·α·Lm(α-γ-i·ω+Δ)---(87)]]>或者，使用特征值P-1=1μ1-μ2·α·Lm(μ1+γ)-α·Lm-(μ2+γ)---(87)]]>我們因此可寫出A＝P·D·P-1(89)對于使用特征值的符號，A成為A=-γ-(μ1+γ)·(μ2+γ)α·Lmα·Lm(μ1+μ2+γ)---(89)]]>使用由結(jié)合中間變量生成的如下關(guān)系(μ1+γ)·(μ2+γ)＝α·β·Lm·(μ1+μ2+γ) (91)A=-γ-(μ1+γ)·(μ2+γ)α·Lmα·Lm(μ1+γ)·(μ2+γ)α·Lm·β---(92)]]>使用如下減小變量ξ0=μ1-μ2α·Lm,ξ1=μ1+γα·Lm,ξ2=μ2+γα·Lm---(93)]]>概括成A=α·Lm·-ξ-ξ1·ξ21ξ1·ξ2βD=μ100μ2---(94)]]>P=-ξ2-ξ111P=1ξ0·1ξ1-1-ξ2---(95)]]>用F＝P·eD·T·P-1替換F＝eA·T，我們可現(xiàn)在寫出[P-1·X→c]=eD·T·[P-1·X→0]+D-1·(eD·T-1)·[P-1·B]·V→‾---(96)]]>其中
eD·T=eμ1·T00eμ2·TD-1=1μ1001μ2p-1·B=1λ·ξ0·1-1---(97)]]>得到特別簡單的形式1ξ11ξ2·X→c=eμ1·T00eμ2·T·1ξ11ξ2·X→0+V→‾λ·eμ1·T-1μ1eμ2·T-1μ2---(98)]]>我們識別方法的一般形式Ψ→c=eD·T·Ψ→0+C·V→‾---(99)]]>其中Ψ→c=1ξ11ξ2·X→c=Ψ→1cΨ→2cΨ→01ξ11ξ2·X→0=Ψ→10Ψ→20---(100)]]>eD·T=eμ1·T00eμ2·TC=1λ·eμ2·T-1μ1eμ2·T-1μ2---(101)]]>狀態(tài)“特征向量”的坐標可以通過用它們的向量坐標替換狀態(tài)向量而使顯得非常簡單I→sc+ξ1·Φ→rcI→sc+ξ2·Φ→rc=eμ1·T·(I→s0+ξ1·Φ→r0)eμ2·T·(I→s0+ξ2·Φ→r0)+V→‾λ·eμ1·T-1μ1eμ2·T-1μ2---(102)]]>狀態(tài)的坐標、初始和設(shè)置點“特征向量”現(xiàn)在是Ψ→10=I→s0+ξ1·Φ→r0,Ψ→20=I→s0+ξ2·Φ→r0--(103)]]>Ψ→1c=I→sc+ξ1·Φ→rc,Ψ→2c=I→sc+ξ2·Φ→rc--(104)]]>它通過設(shè)置產(chǎn)生如下關(guān)系a1=eμ1·T-1λ·μ1,a2=eμ2·T-1λ·μ2---(105)]]>Ψ→1c=eμ1·T·Ψ→10+a1·V→‾---(106)]]>Ψ→2c=eμ2·T·Ψ→20+a2·V→‾---(107)]]>當電機的參數(shù)已知時，對于給定機械速度ω和對于給定預(yù)測水平T計算在方程中涉及的各種減小參數(shù)是簡單問題。初始狀態(tài)特征向量 在軸線系統(tǒng)(α，β)中也由觀察器所測量或估計的測量電流 和磁通 得知。因而，為了能夠計算未知量在軸線系統(tǒng)(α，β)中的控制向量 只要保持把設(shè)置點狀態(tài)特征向量固定在預(yù)測水平T處。
II.3-建立設(shè)置點電流為了固定對于異步電機特定的轉(zhuǎn)子磁通和電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)置點，現(xiàn)在必須由Laplace定律，固定產(chǎn)生磁能的電流和磁通向量的標量乘積、和它們產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的向量乘積。
現(xiàn)在注意，這里提到的電流和磁通向量在同一時刻-在間隔T的末端考慮。此外我們準備計算待施加的控制向量，從而通過模型考慮到電氣時間常數(shù)在間隔T的末端處同時得到這些設(shè)置點。計算因此是必須沒有兩個軸線的隨動或去耦的準確計算。
對于這種計算，初始軸線系統(tǒng)(d0，q0)和設(shè)置點軸線系統(tǒng) 如在圖2A和2B中指示的那樣分別定義。為了更精確，軸線系統(tǒng)(d0，q0)是其橫坐標軸與初始磁通向量 對準的正交軸線系統(tǒng)，并且軸線系統(tǒng) 是其橫坐標軸與設(shè)置點磁通向量 對準的正交軸線系統(tǒng)。
因為兩個設(shè)置點向量定位在水平T處，即在間隔T的末端處，所以在間隔T的末端處預(yù)測軸線系統(tǒng) 由此以新符號預(yù)測。其位置是瞬時位置。
在初始時刻的轉(zhuǎn)子磁通向量的幅角ρ0是已知的，由于在此時刻的磁通是已知的。在水平T處的轉(zhuǎn)子磁通向量的幅角 是未知的。然而，磁通向量轉(zhuǎn)動期間的間隔T是已知的，因為它按照其它考慮而選擇的。讓我們把在這個間隔期間的磁通向量的瞬時角速度ωs當作新的末知量。由此我們推出ρ＝ωs·T+ρ0(108)ρ~=ωs·T+ρ0---(108)]]>我們把在狀態(tài)特征向量之間的關(guān)系的兩項乘以ГT·Гc＝Г0(109)在這種情況下，從關(guān)系(108)選擇ei·ωs·T·e-i·ρ~=e-i·ρ0---(110)]]>它等效于反向轉(zhuǎn)動，或等效于從軸線系統(tǒng)(α，β)到對于設(shè)置點的設(shè)置點軸線系統(tǒng) 和到對于初始狀態(tài)的初始軸線系統(tǒng)(d0，q0)的坐標軸變化。
ei·ωs·T·[Ψ→1c·e-i·ρ~]=eμ1·T·[Ψ→10·e-i·ρ~0]+a1·e-i·ρ~0V→‾---(111)]]>ei·ωs·T·[ψ→2c·e-i·ρ~]=eμ2·T·[ψ→20·e-i·ρ~0]+a2·e-i·ρ~0V→‾---(112)]]>其中Ψ→jc·e-i·ρ~=Icd~+i·Icd~+ξj·Φcd~--j∈{1;2}---(113)]]>Ψ→j0·e-i·ρ0=I0d0+i·I0q0+ξj·Φ0d0---(114)]]>設(shè)置點向量現(xiàn)在作為要求轉(zhuǎn)矩的函數(shù)和作為必需的磁通的模量、兩個主設(shè)置點和原始狀態(tài)向量的函數(shù)而容易計算，并且原始狀態(tài)向量是已知的。
如下關(guān)系通過消去控制向量 從關(guān)系(111)至(114)導出ei·ωs·T·[(Icd~+i·Icq~)+Φcd~·ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1]=eμ1·T·[Ψ→10·e-i·ρ0]·a2-eμ2·T·[ψ→20·e-i·ρ0]·a1a2-a1---(115)]]>第二項完全是已知的；我們按如下定義模量和幅角η0·ei·ζ=eμ1·T·[Ψ→10·e-i·ρ0]·a2-eμ2·T·[Ψ→20·e-i·ρ0]·a1a2-a1=E0·ei·ϵ0·e-i·ρ0---(116)]]>E0·ei·ϵ0=eμ1·T·[Ψ→10]·a2-eμ2·T·[Ψ→20]·a1a2-a1---(117)]]>它使我們能夠簡化以上表達式(Icd~+i·Icq~)+Φcd~·ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1=η0·ei·(ζ-ωs·T)---(118)]]>這種表達式通過取實部和虛部解出 并且消去ωsIcd~=-Φcd~·Re{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1}+η0·cos(arcsin[Icq~η0+Φcd~η0·Im{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1}])---(121)]]>這是對于瞬態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)條件用來把設(shè)置點瞬態(tài)激勵電流鏈接到設(shè)置點磁通和鏈接到設(shè)置點轉(zhuǎn)矩上的所需的關(guān)系。
這種關(guān)系的另一種形式可以通過平方以及求和實數(shù)和虛數(shù)部分得到，這消去角度(Icd‾+Φrc·Re{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1})2+(Icq‾+Φrc·Im{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1})2-η02=0---(122)]]>這個方程解出非常簡單Icd~=-Re{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1}·Φrc-η02-(Icq‾+Φrc·Im{ξ1·a2-ξ2·a1a2-a1}·Φrc)2---(123)]]>我們在這種特定情形下識別已經(jīng)以一般方式建立的解的兩種形式。
作為設(shè)置點轉(zhuǎn)矩和設(shè)置點磁通模量的函數(shù)的異步電機的電流設(shè)置點 由如下關(guān)系給出Icq~=CcNp·LmLr·||Φ→r||]]>有||Φ→r||=Φrc---(124)]]>只剩下計算兩個未知量 和ωs。
II.4建立矩陣ΓT矩陣ΓT由如下關(guān)系給出ΓT=ei·ωs·T=eμ1·T·[Ψ→10·e-i·ρ0]·a2-eμ2·T·[Ψ→20·e-i·ρ0]·a1[Ψ→1c·e-i·ρ→]·a2-[Ψ→2c·e-i·ρ→]·a1---(125)]]>II.5計算控制向量控制向量由如下關(guān)系給出V→‾=ei·ρ0·eμ1·T·[Ψ→10·e-i·ρ0]·[Ψ→2c·e-i·ρ→]-eμ2·T·[Ψ→20·e-i·ρ0]·[Ψ→1c·e-i·ρ→][Ψ→1c·e-i·ρ→]·a2-[Ψ→2c·e-i·ρ→]·a1---(126)]]>我們識別與電機對應(yīng)的控制向量的一般解。
現(xiàn)在可在其中初始向量被測量的軸線系統(tǒng)(α，β)中寫出初始向量，留下在其中計算設(shè)置點向量的設(shè)置點系統(tǒng)中的設(shè)置點向量。
V→‾=eμ1·TΨ→10·[Ψ→2c·e-i·ρ~]-eμ2·T·Ψ→20·[Ψ→1c·e-i·ρ~][Ψ→1c·e-i·ρ~]·a2-[Ψ→2c·e-i·ρ~]·a1---(127)]]>部分III-具體實施例圖3表示這里是帶有定子和轉(zhuǎn)子的三相異步旋轉(zhuǎn)電動機的旋轉(zhuǎn)電氣機械12的直進式控制系統(tǒng)10。
控制系統(tǒng)10包括由脈沖寬度調(diào)制控制的電壓轉(zhuǎn)換器14，以產(chǎn)生供給電機12的每一相的電流和電壓。更準確地說，在控制單元18的控制下，轉(zhuǎn)換器14把來自直流電壓源16的直流電壓轉(zhuǎn)換成用于電機12的三相供給電壓。
控制單元18適于接收設(shè)置點Φc、轉(zhuǎn)子磁通、轉(zhuǎn)矩設(shè)置點Cc及間隔T的值，并且也適于接收由最多三個電流傳感器20至22和最多三個電壓傳感器24至26實現(xiàn)的測量。傳感器20至22的每一個適于測量在電機12的一相中的定子電流。傳感器24至26的每一個適于測量在電機12的相應(yīng)相中的定子電壓。
單元18也適于接收由傳感器28實現(xiàn)的電機12的轉(zhuǎn)子的角速度的測量。然而，轉(zhuǎn)子的機械速度的測量可以由其估計代替，例如由擴展KALMAN估計代替。
由這些測量、間隔T的值及設(shè)置點Φc和Cc，單元18能夠計算待施加到用于電機12的轉(zhuǎn)換器14上的控制向量，以在間隔T的末端處到達轉(zhuǎn)矩設(shè)置點Cc和磁通設(shè)置點Φc。
在電壓轉(zhuǎn)換器的情況下，控制向量是其坐標在轉(zhuǎn)換器的固定軸線系統(tǒng)中定義的電壓向量。
為了計算這個控制向量，單元18特別包括模塊30，用來建立能夠在間隔T的末端處實現(xiàn)設(shè)置點Φc和Cc的設(shè)置點電流；和模塊32，用來計算為在該間隔T的末端處得到與由模塊30建立的設(shè)置點電流相等的電流而在間隔T期間連續(xù)施加的控制向量。
單元18也包括適于從電流和/或電壓測量估計電機12的轉(zhuǎn)子磁通的觀察器33。
單元18典型地基于適于執(zhí)行在信息存儲介質(zhì)34上存儲的指令的常規(guī)可編程計算。為此，介質(zhì)34存儲用來當由單元18執(zhí)行這些指令時用來執(zhí)行圖4的指令。
其次參照圖4的方法描述系統(tǒng)10如何工作。
當設(shè)計用于電機12的直進式控制方法時，在步驟40中，由連接到轉(zhuǎn)換器14上的電機12的微分電氣方程，確定由轉(zhuǎn)換器14控制的電機12的連續(xù)狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)，在該步驟40期間，常數(shù)σ、τr、α、β、λ及γ被計算，并且存儲在例如介質(zhì)34上。
當執(zhí)行控制方法時，并且在間隔T期間計算控制向量的連續(xù)施加之前，在步驟42中選擇設(shè)置點Φc、Cc及間隔T的值。
然后在步驟44期間，傳感器28測量轉(zhuǎn)子的機械角頻率Ω。
然后在步驟46中，計算其值是機械角頻率Ω的函數(shù)的電機參數(shù)。為了更準確，在步驟46期間，計算極性機械角頻率ω、判別式Δ(由關(guān)系73定義)、特征值μ1和μ2(分別為關(guān)系74和75)、系數(shù)ξ1和ξ2(關(guān)系93)及系數(shù)a1和a2(關(guān)系105，也取決于T)。
在步驟50期間測量初始定子電流，并且在步驟52期間由觀察器33估計初始轉(zhuǎn)子磁通。
在步驟54期間，由在步驟52期間建立的初始磁通向量 的估計計算幅角ρ0。
在步驟56中計算初始特征向量 和 為了更準確，在步驟56中借助于如下關(guān)系計算系數(shù) 和 Ψ→10·e-i·ρ0=I→s0·e-i·ρ0+ξ1·||Φ→r0||---(128)]]>Ψ→20·e-i·ρ0=I→s0·e-i·ρ0+ξ2·||Φ→r0||---(129)]]>在與步驟50至56并行執(zhí)行的步驟60期間，借助于關(guān)系(123)和(124)建立電流設(shè)置點。
在步驟62中建立特征向量 和 為了更準確，在步驟62中借助于如下關(guān)系計算因數(shù) 和 Ψ→1c·e-i·ρ~=Id~c+i·Iq~c+ξ1·||Φ→rc||---(130)]]>Ψ→2c·e-i·ρ~=Id~c+i·Iq~c+ξ2·||Φ→rc||---(140)]]>一旦在步驟64中已經(jīng)建立設(shè)置點和初始特征向量，就借助于關(guān)系127計算控制向量。
在步驟66中，轉(zhuǎn)換器14通過脈沖寬度調(diào)制在間隔T中連續(xù)地施加這個計算出的平均控制向量。
然后對于新間隔T重復(fù)步驟42至66。
這種控制系統(tǒng)和方法的多種其它實施例是可行的。例如，初始磁通向量可被測量，而不是借助于觀察器進行估計。
這里在其中實現(xiàn)產(chǎn)生電流設(shè)置點和控制向量的準確分析解的特定情形下，描述了該方法和系統(tǒng)。可選擇地，作為預(yù)計的特定用途的函數(shù)，可省去這些準確分析解的可忽略項。例如，如果T與電機的時間常數(shù)相比很小，則可以把關(guān)系(123)的平方根作為|η0|處理。
在其中電機由轉(zhuǎn)換器控制的特定情形下，已經(jīng)描述了系統(tǒng)10。然而，該描述同樣適用于由能夠產(chǎn)生所計算出的控制電壓的開關(guān)模式控制器、放大器或整流器所控制的電機。
最后，如在引言中指示的那樣，如果描述電機操作的狀態(tài)方程系統(tǒng)不是線性的，則有可能把它在多個操作點周圍線性化，并且把以上描述的方法和系統(tǒng)應(yīng)用于每個線性化系統(tǒng)。
權(quán)利要求
1.一種控制異步旋轉(zhuǎn)電機的直進式控制方法，該電機的磁通取決于其激勵電流，該方法包括在時間間隔T上連續(xù)地施加一個平均控制向量或施加其平均值，以在間隔T的末端處得到與預(yù)定機械力設(shè)置點相等的、由所述電機產(chǎn)生的機械力，該方法的特征在于它包括a)建立設(shè)置點電流的步驟(60)，該設(shè)置點電流適于在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通，并且基于在所述設(shè)置點電流、設(shè)置點磁通及在間隔T的開始處的初始電流和磁通值之間的關(guān)系而被建立；和b)計算要在間隔T期間連續(xù)施加的所述平均控制向量的步驟(64)，以在間隔T的末端處得到與在步驟a)期間建立的設(shè)置點電流相等的電流。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，設(shè)置點電流是如下復(fù)數(shù)關(guān)系的解(a2·p11-a1·p21)I→c+(a2·p12-a1·p22)·Φ→c=]]>(a2·e1·p11-a1·e2·p21)·I→0+(a2·e1·p12-a1·e2·p22)·Φ→0]]>其中·pij是由如下關(guān)系A(chǔ)＝P·D·P-1定義的特征值的矩陣P的逆矩陣的系數(shù)，其中D是包括矩陣A的特征值μi的對角矩陣，P-1是矩陣P的逆矩陣，及矩陣A是在模擬所述電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中所述電機的自由特性的矩陣；·系數(shù)ai是由如下關(guān)系C＝D-1·(eD·T-I)·(P-1·B)定義的矩陣C的系數(shù)，其中矩陣I是單位矩陣，并且矩陣B是在狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中的所述電機的控制矩陣；·向量 和 分別代表在間隔T的開始處所述電機的電流的和磁通的初始狀態(tài)；·向量 和 分別是設(shè)置點電流向量和設(shè)置點磁通向量；及·系數(shù)ei由如下關(guān)系ei=eμi·T]]>定義。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述平均控制向量是所述電機的狀態(tài)方程的如下離散系統(tǒng)的準確解X→c=F(T)·X→0+G(T)·V→‾]]>其中·向量 是定義在間隔T的開始處的所述電機的電流和磁通的初始狀態(tài)的狀態(tài)向量；·向量 是定義所述電機的設(shè)置點電流和設(shè)置點磁通的設(shè)置點狀態(tài)向量；·向量 是所述電機的平均控制向量；·矩陣F(T)是由關(guān)系F＝eA·T定義的電機的轉(zhuǎn)換矩陣，其中A是在模擬所述電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中的所述電機的自由特性的矩陣；及·矩陣G(T)是所述電機的控制矩陣，該控制矩陣的值是間隔T的值的函數(shù)。
4.根據(jù)以上任一權(quán)利要求所述的方法，其特征在于，所述平均控制向量是如下關(guān)系的結(jié)果V→‾=ei·00·eμ1·T[p11(I0d0+i·I0q0)+p12·Φ0d0]·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]-eμ2·T·[p21·(I0d0+i·I0q0)+p22·Φ0d0]·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]a2·[p11·(Icd+i·Icq)+p12·Φcd]-a1·[p21·(Icd+i·Icq)+p22·Φcd]]]>其中·θ0是初始軸線系統(tǒng)的角位置，該系統(tǒng)的橫坐標軸在間隔T的開始處與所述電機的初始磁通向量對準；·系數(shù)pij是由關(guān)系A(chǔ)＝P·D·P-1定義的特征值的矩陣P的逆矩陣的系數(shù)，其中D是包括矩陣A的特征值μi的對角矩陣，P-1是矩陣P的逆矩陣，及矩陣A是在模擬所述電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)中所述電機的自由特性的矩陣；·I0d0、I0q0是在初始軸線系統(tǒng)中在間隔T的開始處初始電流向量的坐標，該系統(tǒng)的橫坐標軸與初始磁通向量的方向?qū)?；·?d0是在初始軸線系統(tǒng)中初始磁通向量的橫坐標；·Icd、Icq是在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中在間隔T的末端處設(shè)置點電流向量的坐標，該系統(tǒng)的橫坐標軸與設(shè)置點磁通向量的方向?qū)?；及·Φcd是在設(shè)置點軸線系統(tǒng)中設(shè)置點磁通向量的橫坐標。
5.根據(jù)權(quán)利要求2至4任一項所述的、用于具有定子和轉(zhuǎn)子的異步旋轉(zhuǎn)電機的方法，其特征在于，模擬所述電機操作的狀態(tài)方程的線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量由定子電流向量和轉(zhuǎn)子磁通向量形成。
6.根據(jù)以上權(quán)利要求任一項所述的方法，其中，在其橫坐標軸與設(shè)置點磁通向量的方向?qū)实脑O(shè)置點軸線系統(tǒng)中，設(shè)置點電流在間隔T的末端處具有坐標Icd和Icq；并且由坐標Icq和設(shè)置點磁通來建立坐標Icd。
7.用來控制異步旋轉(zhuǎn)電機的直進式控制單元，該電機的磁通基于其激勵電流被控制，其特征在于，所述單元包括·模塊(30)，用來建立設(shè)置點電流，該設(shè)置點電流適于在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通，并且基于在所述設(shè)置點電流、設(shè)置點磁通及在間隔T的開始處的初始電流和磁通值之間的關(guān)系而被建立；和·模塊(32)，用來計算要在間隔T期間連續(xù)施加的平均控制向量，以在間隔T的末端處得到與由模塊(30)建立的設(shè)置點電流相等的電流。
8.一種信息存儲介質(zhì)，其特征在于，它包含指令，用來當由電子計算機執(zhí)行所述指令時執(zhí)行根據(jù)權(quán)利要求1至6任一項所述的方法。
全文摘要
控制異步旋轉(zhuǎn)機械的這種直進式控制方法包括a)建立設(shè)置點電流的步驟(60)，該設(shè)置點電流適于在間隔T的末端處實現(xiàn)機械力設(shè)置點和設(shè)置點磁通，并且基于在所述設(shè)置點電流、設(shè)置點磁通及在間隔T的開始處的初始電流和磁通值之間的關(guān)系而被建立；和b)計算在間隔T期間連續(xù)施加的平均控制向量的步驟(64)，以在間隔T的末端處得到與在步驟a)期間建立的設(shè)置點電流相等的電流。
文檔編號H02P21/06GK1870419SQ20061008485
公開日2006年11月29日 申請日期2006年5月23日 優(yōu)先權(quán)日2005年5月23日
發(fā)明者簡·阿拉柯奎 申請人:阿爾斯通運輸股份有限公司