一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，包括：(1)根據(jù)非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算得到其均值和自協(xié)方差矩陣；(2)計(jì)算自協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并獲得特征值和特征向量的截?cái)嚯A數(shù)；(3)基于KL展開和拉丁超立方抽樣方法，將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷分解，獲得一組非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本；(4)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用瞬態(tài)分析方法，計(jì)算非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)該響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到方差和自協(xié)方差函數(shù)。本發(fā)明克服了傳統(tǒng)非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析只能針對(duì)線性結(jié)構(gòu)的局限性。
【專利說(shuō)明】
一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，尤其涉及一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非 平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 工程結(jié)構(gòu)在實(shí)際服役時(shí)可能承受平穩(wěn)或非平穩(wěn)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷，例如:陣風(fēng)載荷、 湍流邊界層載荷、風(fēng)載荷和地震載荷等。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法 的局限性，常將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷簡(jiǎn)化為平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷，然而這樣的簡(jiǎn)化方式會(huì)對(duì) 后續(xù)的隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析帶來(lái)不可忽視的誤差。因此，在隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析中很有必要考慮載 荷的非平穩(wěn)特性。
[0003] 目前對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)響應(yīng)分析，常將隨機(jī)動(dòng)載荷采用Karhunen-Loeve (KL)和Polynomial Chaos (PC)展開等譜隨機(jī)有限元技術(shù)分解為一系列的確定性隨機(jī)變量 后，采用蒙特卡羅法進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)分析，然而該方法目前僅能解決小變形下結(jié)構(gòu)的線性隨機(jī) 動(dòng)響應(yīng)分析，不能考慮由于大變形所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)幾何非線性。工程中存在很多柔性結(jié)構(gòu)，例 如:機(jī)翼、衛(wèi)星、橋梁、輸電塔等，由于結(jié)構(gòu)剛度較小，在隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷下結(jié)構(gòu)幾何非線性因 素會(huì)顯著地改變結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性。近些年來(lái)在土木工程、機(jī)械以及航空航天等領(lǐng)域，幾何非 線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響研究備受關(guān)注。因此，提出一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的 非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：本發(fā)明提供一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法， 解決了目前方法僅能針對(duì)線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析的局限性問(wèn)題，同時(shí)解決非 平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析的適用性問(wèn)題。
[0005] 技術(shù)方案：本發(fā)明所述的考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法包 括：
[0006] (1)根據(jù)非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算得到其均值和自協(xié)方差矩陣；
[0007] (2)計(jì)算自協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并獲得特征值和特征向量的截?cái)嚯A 數(shù)；
[0008] (3)基于KL展開和拉丁超立方抽樣方法，將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷分解，獲得一組非 平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本；
[0009] (4)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用瞬態(tài)分析方法，計(jì)算非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨 機(jī)樣本作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)該響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到方差和自協(xié)方差函數(shù)。
[0010] 進(jìn)一步的，所述步驟(1)中均值和自協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式為：
[0011] 非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值為:y(t)=E[F(t)];
[0012] 自協(xié)方差矩陣為:C(ti，t2) =E[ (F(ti)-y(ti)) (F(t2)-y(t2))];
[0013] 其中，ti、t2為時(shí)間變量，E[ ·]表示求期望值。
[0014]進(jìn)一步的，所述步驟(2)具體包括：
[0015] (21)將時(shí)間t劃分成m個(gè)時(shí)間段{[tk-i，tk] | k=l，2,…，m};其中m的取值大于或等 于隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷時(shí)間步數(shù)；
[0016] (22)根據(jù)劃分的時(shí)間段生成分段基函數(shù)，并作為正交基；其中，分段基函數(shù)為：
[0017] (23)根據(jù)所述正交基求解第二類Fredholm積分方程，獲得自協(xié)方差矩陣的特征值 和特征向量；
[0018] 其中，第二類Fredholm積分方程為:ΜΦ = ΛΝΦ ;式中，矩陣Φ中的元素為特征向 量Φ i(t)，矩陣Μ中的元素為 矩陣Λ中的兀素為Λ = 和tmax分別為分析時(shí)間的上下界，C(tl，t2)為非平穩(wěn)隨機(jī) 載荷的自協(xié)方差矩陣，Sij為克羅內(nèi)克函數(shù)，λ?為自協(xié)方差矩陣C( ti，t2)的第i階特征值，i、j = l，2，."，m;
[0019] (24)獲取特征值和特征向量的截?cái)嚯A數(shù)η，即前n階特征值\1之和大于所有特征值 之和的95 %時(shí)，在第η階處截?cái)唷?br>[0020] 進(jìn)一步的，所述步驟(3)具體包括：
[0021] (31)采用拉丁超立方抽樣方法，獲得一組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本ξ3;其中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨 機(jī)樣本L均值為0方差為1;
[0022] (32)結(jié)合KL展開將隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)分解為一組隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本4 (t)：
[0024]式中，μ(〇表示隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值，η為截?cái)嚯A數(shù)，為自協(xié)方差矩陣的第s 階特征值，0s(t)表示h對(duì)應(yīng)的特征向量，p為隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本個(gè)數(shù)，且大于1000。 [0025]進(jìn)一步的，所述步驟(4)具體包括：
[0026] (41)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用商業(yè)有限元軟件中的非線性瞬態(tài)分析方法， 計(jì)算隨機(jī)樣本fp(t)作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)XP(t);
[0027] (42)計(jì)算響應(yīng)函數(shù)XP(t)的方差和自協(xié)方差函數(shù);其中，
[0028] 方差4? =五[Χρ(?)Χ;,(0];
[0029] 自協(xié)方差函數(shù)=五['⑷心化)]。
[0030] 有益效果:本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是:提供了一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線 性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，拓展了目前非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法的研究范圍，可 以解決考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析；同時(shí)，拓展了目前非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響 應(yīng)分析的研究對(duì)象，可以解決針對(duì)復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析。
【附圖說(shuō)明】
[0031 ]圖1是本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例的流程示意圖；
[0032] 圖2為懸臂梁示意圖；
[0033] 圖3為懸臂梁梁端的位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差；
[0034] 圖4為懸臂梁梁端的位移響應(yīng)自協(xié)方差函數(shù)。
【具體實(shí)施方式】
[0035] 如圖1所示，本實(shí)施例具體包括以下步驟：
[0036] (1)根據(jù)非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算得到其均值和自協(xié)方差矩陣。
[0037] 其中，非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值為:y(t)=E[F(t)];自協(xié)方差矩陣為：C (ti，t2)=E[(F(ti)-y(ti))(F(t2)_y(t2))];式中，ti、t2為時(shí)間變量，E[ ·]表示求期望值。
[0038] 以某懸臂梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象（如圖2所示），其幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示。施 加均值為零，自協(xié)方差為調(diào)制指數(shù)形式的隨機(jī)均布隨機(jī)動(dòng)載荷，載荷步數(shù)為1000,載荷時(shí)長(zhǎng) 為1S。則隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的均值為μ(t) = 0，自協(xié)方差矩陣為:Cfei3) = 2_.5Xexp(十.
[0039] 表1懸臂梁的材料參數(shù)
[0041] (2)計(jì)算自協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并獲得特征值和特征向量的截?cái)嚯A 數(shù)。
[0042]步驟(2)具體包括以下步驟：
[0043] (21)將時(shí)間t劃分成m個(gè)時(shí)間段{[tk-i，tk] | k=l，2,…，m};其中m的取值大于或等 于隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷時(shí)間步數(shù)。
[0044]例如，仍以懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，可以將時(shí)間Is分成1000個(gè)時(shí)間段 2,···,1〇〇〇}
[0045] (22)根據(jù)劃分的時(shí)間段生成分段基函數(shù)，并作為正交基；其中，分段基函數(shù)為：
[0046] (23)根據(jù)所述正交基求解第二類Fredholm積分方程，獲得自協(xié)方差矩陣的特征值 和特征向量。
[0047] 其中，第二類Fredholm積分方程為:ΜΦ = ΛΝΦ ;式中，矩陣Φ中的元素為特征向 量Φ i (t)，矩陣Μ中的元素為％ = ￡:::t Cft.i:)/啦.吵，娜^ 矩陣Λ中的兀素為Λ 和tmax分別為分析時(shí)間的上下界，C(tl,t2)為非平穩(wěn)隨機(jī) 載荷的自協(xié)方差矩陣，Sij為克羅內(nèi)克函數(shù)，Ai為自協(xié)方差矩陣C(ti,t2)的第i階特征值，φ? (t)是λ?對(duì)應(yīng)的特征向量，i、j = l，2,…，m。
[0048] (24)獲取特征值和特征向量的截?cái)嚯A數(shù)n，即前η階特征值\之和大于所有特征值 之和的95 %時(shí)，在第η階處截?cái)唷?br>[0049]例如，以懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，前40階特征值之和為0.97，所以在第40階處截?cái)?，?= 4。
[0050] (3)基于KL展開和拉丁超立方抽樣方法，將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷分解，獲得一組非 平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本。
[0051] 具體的，步驟(3)包括以下步驟：
[0052] (31)采用拉丁超立方抽樣方法，獲得一組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本ξ3;其中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨 機(jī)樣本L均值為0方差為1。
[0053] (32)結(jié)合KL展開將隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)分解為一組隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本fP (t)：
[0055] 式中，μ(〇表示隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值，η為截?cái)嚯A數(shù)，為自協(xié)方差矩陣的第s 個(gè)特征值，0s(t)表示h對(duì)應(yīng)的特征向量，p為隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本個(gè)數(shù)，且大于1000。
[0056] 例如，以懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本.，p 取值1000。
[0057] (4)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用瞬態(tài)分析方法，計(jì)算將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的 隨機(jī)樣本作為載荷得到的響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)該響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到方差和自協(xié)方差函數(shù)。 [0058]具體的，步驟(4)具體包括：
[0059] (41)建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用商業(yè)有限元軟件中的非線性瞬態(tài)分析方法， 計(jì)算隨機(jī)樣本fP(t)作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)XP(t);其中，建立結(jié)構(gòu)的有限元模型為現(xiàn)有技 術(shù)，在此不做具體介紹；
[0000] (42)計(jì)算響應(yīng)函數(shù)Xp(t)的方差和自協(xié)方差函數(shù);其中，
[0061 ]方差<(/)= :
[0062] 自協(xié)方差函數(shù)''(以2)=五。
[0063] 將方差<(0和自協(xié)方差函數(shù)七^(guò)/6Λ)表示為圖形的形式分別如圖3和圖4所 7Jn 〇
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，其特征在于該方法包括： (1) 根據(jù)非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算得到其均值和自協(xié)方差矩陣； (2) 計(jì)算自協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并獲得特征值和特征向量的截?cái)嚯A數(shù)； (3) 基于化展開和拉下超立方抽樣方法，將非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷分解，獲得一組非平穩(wěn) 隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本； (4) 建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用瞬態(tài)分析方法，計(jì)算非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣 本作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)，并根據(jù)該響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到方差和自協(xié)方差函數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，其特征 在于:所述步驟(1)中均值和自協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式為： 非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值為:y(t)=E[F(t)]; 自協(xié)方差矩陣為：C(ti，t2)=E[(F(ti)-y(ti))(F(t2)-y(t2))]; 其中，tl、t2為時(shí)間變量，E[ ·]表示求期望值。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，其特征 在于:所述步驟(2)具體包括： (21) 將時(shí)間t劃分成m個(gè)時(shí)間段{[*^，*1^]|4=1，2^-，111};其中111的取值大于或等于隨機(jī) 動(dòng)態(tài)載荷時(shí)間步數(shù)； (22) 根據(jù)劃分的時(shí)間段生成分段基函數(shù)，并作為正交基；其中，分段基函數(shù)為：(23) 根據(jù)所述正交基求解第二類Fre化olm積分方程，獲得自協(xié)方差矩陣的特征值和特 征向量； 其中，第二類Fre化olm積分方程為:ΜΦ = ΛΝΦ ;式中，矩陣Φ中的元素為特征向量Φ? (t)，矩陣Μ中的元素為矩陣A中的元素為A ij = SijAi，tmin和tmax分別為分析時(shí)間的上下界，C( tl，t2 )為非平穩(wěn)隨機(jī) 載荷的自協(xié)方差矩陣，Si功克羅內(nèi)克函數(shù)，λι為自協(xié)方差矩陣C(tl，t2)的第i階特征值，i、j = l，2，...，m; (24) 獲取特征值和特征向量的截?cái)嚯A數(shù)n，即前η階特征值λι之和大于所有特征值之和 的95%時(shí)，在第η階處截?cái)唷?. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，其特征 在于:所述步驟(3)具體包括： (31) 采用拉下超立方抽樣方法，獲得一組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本Cs;其中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣 本Is均值為0方差為1; (32) 結(jié)合化展開將隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)分解為一組隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本fp(t):式中，μα)表示隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷F(t)的均值，η為截?cái)嚯A數(shù)，As為自協(xié)方差矩陣的第S階特 征值，Φ S (t)表示As對(duì)應(yīng)的特征向量，P為隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷的隨機(jī)樣本個(gè)數(shù)，且大于1000。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的非平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)分析方法，其特征 在于:所述步驟(4)具體包括： (41) 建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，并采用商業(yè)有限元軟件中的非線性瞬態(tài)分析方法，計(jì)算 隨機(jī)樣本fp(t)作為載荷下的響應(yīng)函數(shù)Xp(t); (42) 計(jì)算響應(yīng)函數(shù)Xp (t)的方差和自協(xié)方差函數(shù);其中， 方差自協(xié)方差函數(shù)批馬耗Λ) = 4義,片)乂典)；。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK106096101SQ201610383546
【公開日】2016年11月9日
【申請(qǐng)日】2016年6月2日 公開號(hào)201610383546.9, CN 106096101 A, CN 106096101A, CN 201610383546, CN-A-106096101, CN106096101 A, CN106096101A, CN201610383546, CN201610383546.9
【發(fā)明人】李彥斌, 費(fèi)慶國(guó), 吳邵慶, 廖濤, 張鵬
【申請(qǐng)人】東南大學(xué)