一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠性分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠性分析方法。該方法綜合考慮材料的區(qū)間不確定性對主動控制系統(tǒng)適定性的影響?；谝浑A狀態(tài)空間方程格式和狀態(tài)反饋控制原理，推導(dǎo)了主動控制系統(tǒng)的動力響應(yīng)表達式；基于區(qū)間數(shù)學(xué)思想和時變不確定性傳播分析方法，構(gòu)建了受控結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的非概率區(qū)間過程模型；進而利用首次穿越理論和結(jié)構(gòu)的控制率失效準(zhǔn)則，定義了振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠性指標(biāo)，并探索了高效穩(wěn)健的求解方法。本發(fā)明在進行可靠度計算時體現(xiàn)了材料分散性對受控結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的綜合影響，可為控制器的精細化設(shè)計提供必要且可行的理論參考。
【專利說明】
-種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及振動主動控制系統(tǒng)的安全性評估技術(shù)領(lǐng)域，特別設(shè)及考慮材料分散性 作用下結(jié)構(gòu)安全態(tài)勢的合理辨識和有效度量，為進一步規(guī)劃大型結(jié)構(gòu)可靠控制理念的工程 化應(yīng)用W及面向主動控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方案的制定提供可借鑒的理論依據(jù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 在工程結(jié)構(gòu)問題中，振動現(xiàn)象無處不在，振動效應(yīng)對結(jié)構(gòu)造成的影響是難W避免 的。多數(shù)情況下，振動效應(yīng)對結(jié)構(gòu)造成的影響是有害的。如何減小振動效應(yīng)帶來的危害，必 須要考慮對振動如何加W控制的問題。結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)是振動力學(xué)里的一個很重要的方 面?，F(xiàn)有的振動控制包含W下兩方面:主動控制和被動控制。在眾多的工程應(yīng)用中，被動控 制具有結(jié)構(gòu)簡單，不依賴外界能源而且減震性能良好等優(yōu)點。但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，實際 工程結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，由此導(dǎo)致振動控制問題也越來越復(fù)雜，傳統(tǒng)的被動控制在處理 復(fù)雜的工程問題時凸顯出了如控制效果差、控制效率低等問題。面對實際工程領(lǐng)域的廣泛 需求，振動主動控制技術(shù)得W發(fā)展，并受到了廣泛的關(guān)注。
[0003] 然而，振動主動控制技術(shù)在發(fā)展過程中暴露了一個明顯問題，就是對于結(jié)構(gòu)自身 存在的不確定性因素，特別是材料分散性極為敏感。當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的不確定因素對系統(tǒng)影 響較大時，毫無疑問，會降低控制系統(tǒng)的可控性和穩(wěn)定性。關(guān)于振動主動控制系統(tǒng)的可靠性 問題也引起了學(xué)術(shù)界和工程界的高度重視。
[0004] 當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員對含主動控制結(jié)構(gòu)的不確定性分析方法研究主 要集中在兩個方面：（1)基于魯棒控制理論的結(jié)構(gòu)不確定性傳播影響預(yù)測技術(shù)；（2)基于準(zhǔn) 靜態(tài)假設(shè)的概率可靠度計算方法研究。上述工作一定程度上確保了振動主動控制系統(tǒng)的適 定性，但是忽略了魯棒約束的過冗余性W及時間累積效應(yīng)下結(jié)構(gòu)失效事件的相關(guān)性，大大 限制了主動控制理論的工程實用化進程。
[0005] 由于實際工程中貧信息、少數(shù)據(jù)的情況無法避免，建立基于非概率集合理論的不 確定性分析技術(shù)、動力可靠度建模與求解技術(shù)對主動控制系統(tǒng)具有顯著的現(xiàn)實意義。本發(fā) 明將重點探究材料分散性作用對受控結(jié)構(gòu)安全性的綜合影響，為其控制器的優(yōu)化設(shè)計提供 技術(shù)保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種針對振動主動控制 系統(tǒng)的安全性評價方法，充分考慮實際工程問題中普遍存在的材料分散性效應(yīng)，W提出的 非概率動力可靠性度量作為評判受控結(jié)構(gòu)安全與否的量化標(biāo)準(zhǔn)，所得到的校核結(jié)果更加符 合真實情況，工程適用性更強。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為:一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動 力可靠性分析方法，該方法實現(xiàn)步驟如下：
[0008] 第一步:建立n自由度系統(tǒng)在外部載荷和控制載荷共同作用下的振動微分方程：
[0009]
[0010] 其中，M，P，K分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣，撕)，拂)，x(t) 分別表示受控結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，x(t〇)和i?蛇)分別表示初始時刻to對應(yīng)的位 移和速度向量，^〇和而分別是初始位移和初始速度的給定輸入條件，f(t)為外部載荷向量， fa(t)代表控制載荷向量，并可表示為：
[0011] fa(t)=Ball(t)
[0012] 其中，Ba為nXr階權(quán)重矩陣，表示驅(qū)動器的作用位置，u(t)為r Xl階驅(qū)動載荷向 量。
[0013] 第二步:基于經(jīng)典主動控制理論，建立第一步中振動微分方程的一階狀態(tài)空間方 程：
[0014]
[0015] y(t)=Cz(t)
[0016] 其中
I示化Xl階的狀態(tài)向量，u(t)和y(t)分別對應(yīng)為驅(qū)動 載荷向量和輸出向量，&灼表示狀態(tài)向量對時間的導(dǎo)數(shù)，命名為狀態(tài)響應(yīng)向量，C為輸出矩 陣，A，B，E為狀態(tài)空間離散的特征矩陣，具體表示為：
[0017]
[001引其中，功n X n階單位矩陣，0為零矩陣，M-嗦示總體質(zhì)量矩陣M的逆矩陣。
[0019] 假定結(jié)構(gòu)狀態(tài)是可測的，應(yīng)用狀態(tài)反饋控制原理，可知：
[0020] u(t) =-Gz(t)
[0021 ]其中，G為控制器。代入到前式可得到狀態(tài)響應(yīng)向量的具體表達如下：
[0022]
[0023] 第S步:綜合考慮存在于第一步和第二步中材料參數(shù)的分散性，引入?yún)^(qū)間向量b = [bl，b2, ...，bm]，得到有限樣本條件下振動控制系統(tǒng)中不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達：
[0024]
[002引其中，b嗦示向量b的區(qū)間集，巧日i分別為向量b的下界和上界，b。和A b分別為向 量b的均值和半徑，C定義為所有元素包含在[-1，1 ]內(nèi)的m階向量集合。運里，向量b均值和半 徑的具體表達式為：
[0026]
[0027] 其中，琴和Ab康示向量b中第j個元素b說均值和半徑，j為計數(shù)指標(biāo)。
[0028] 第四步:將第=步中表征的材料分散性參數(shù)代入到第二步的一階狀態(tài)空間方程和 狀態(tài)響應(yīng)向量的表達式中，可得：
[0029]
[0030] y(t) =Cz(b,t)
[0031] 和
[0032]
[0033] 上式中，由于材料分散性所帶來的不確定性效應(yīng)會導(dǎo)致矩陣M，P，K的取值發(fā)生變 化，狀態(tài)空間離散的特征矩陣實際上也是區(qū)間向量b的函數(shù)，故表示為4化），8化），6化）；此 夕h由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算采用迭代方法求解，材料分散性帶來的時間累積效應(yīng)不可忽略，于是 z(t)^z(b，t)和雖）->游，〇<;綜上，從不確定性傳播分析的角度出發(fā)，受控結(jié)構(gòu)的動力響 應(yīng)可由一個域集r給予包絡(luò)表達，即：
[00341
[0035] 其中，x(b，t)表示考慮材料分散性后主動控制系統(tǒng)的位移向量，〇[?]反映了位 移向量X(b，t)和狀態(tài)向量z(b，t)之間的映射關(guān)系。借助區(qū)間傳播分析方法，位移向量x(b， t)的變化前親元九W下反間化古，
[0036]
[0037] 其中，xi(b，t)為位移向量x(b，t)的區(qū)間集，互(b，t)和-V-0M)分別為x(b，t)的下界 和上界。
[0038] 第五步:根據(jù)時變不確定性分析方法，構(gòu)建出第四步中位移向量x(b，t)中各個元 素又1化，〇4 = 1，2，...，11的非概率區(qū)間過程模型，并分別定義該區(qū)間過程模型的特征量函 數(shù)，具體包括:均值過程函數(shù)怒(我巧、半徑過程函數(shù).<(&，〇 W及任意不同時刻ti和t2的相關(guān) 系數(shù)函數(shù)其中，均值過程函數(shù)為(々，〇和半徑過程函數(shù)為(6,〇的具體表達式如下：
[0039]
[0040] 任意不同時刻*1和*2的相關(guān)系數(shù)函數(shù)八,也^^)可由下式求解：
[0041]
[0042] 其中，表示協(xié)方差函數(shù)。
[0043] 第六步:結(jié)合控制系統(tǒng)響應(yīng)的許用值向量)T，構(gòu)建與第五步獲得的位移向量x(b， t)區(qū)間歷程間的應(yīng)力-強度區(qū)間過程干設(shè)模型，并建立時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0044]
[0045] 基于首次穿越理論，通過時同離散化時段，定義如下穿越事件Ei化)發(fā)生的可能度 指標(biāo)：
[0046] F*os{Ei(^k)}=F*os{gi(b,kAt)〉〇ngi(b,(k+l)At)<0}
[0047] 其中，Posl ? }表示事件發(fā)生的可能度，gi(b，kAt)〉0表示受控結(jié)構(gòu)在kAt時刻安 全(位移響應(yīng)小于許用值），gi(b，化+1) AtKO表示受控結(jié)構(gòu)在(k+1) At時刻失效(位移響 應(yīng)大于許用值），符號"n"表示事件的交運算，k為計數(shù)指標(biāo)，At表示時間增量。運里，事件 Ei化)表示為受控結(jié)構(gòu)比A t，化+1) A t]在時間段內(nèi)發(fā)生了一次穿越，A t通常為一微小量。
[0048] 第屯步：遍歷所有時間段內(nèi)的可能度指標(biāo)Pos {Ei化）}，建立主動控制系統(tǒng)非概率 動力可靠度指標(biāo)：
[0049]
[0050] 其中，Rs(T)為動力可靠度，T為完整響應(yīng)歷程，Pos(O)表示受控結(jié)構(gòu)初始失效的可 能度，求解上式即可實現(xiàn)主動控制系統(tǒng)動力安全態(tài)勢的有效評估。
[0051] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于:本發(fā)明提供了考慮材料分散性效應(yīng)下振動主 動控制系統(tǒng)安全性評價的新思路，彌補和完善了傳統(tǒng)基于魯棒控制理論和靜態(tài)概率可靠性 理論方法的局限性。所構(gòu)建的非概率動力可靠性度量模型，一方面彌補了魯棒控制所帶來 的設(shè)計冗余度，另一方面較靜態(tài)可靠性方法，基于首次穿越理論的動力可靠度計算方法，更 加合理地計及了動力響應(yīng)的時間相關(guān)性，確保控制器全時間域內(nèi)的有效性，為控制器精細 化設(shè)計理論的完善作出了積極貢獻。
【附圖說明】
[0052] 圖1是本發(fā)明針對振動主動控制系統(tǒng)的非概率動力可靠性評估流程圖；
[0053] 圖2是本發(fā)明基于狀態(tài)反饋原理的狀態(tài)空間離散策略示意圖；
[0054] 圖3是本發(fā)明定義的位移響應(yīng)Xi (b，ti)和Xi (b，t2)的幾何可行域示意圖；
[005引圖4是本發(fā)明定義的位移響應(yīng)xi(b，ti)和Xi(b，t2)的相關(guān)性示意圖；
[0056] 圖5是本發(fā)明提出的微小時間段內(nèi)穿越失效可能度計算方法示意圖；
[0057] 圖6是本發(fā)明實施例中含主動控制十桿巧架結(jié)構(gòu)的模型示意圖；
[0058] 圖7是本發(fā)明實施例中含主動控制十桿巧架結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)歷程示意圖；
[0059] 圖8是本發(fā)明實施例中含主動控制十桿巧架結(jié)構(gòu)的可靠度計算結(jié)果示意圖，其中， 圖8(a)為受控結(jié)構(gòu)節(jié)點1處水平方向的動力可靠度計算結(jié)果，圖8(b)為受控結(jié)構(gòu)節(jié)點1處豎 直方向的動力可靠度計算結(jié)果。
【具體實施方式】
[0060] 下面結(jié)合附圖W及【具體實施方式】進一步說明本發(fā)明。
[0061] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動 力可靠性分析方法，包括W下步驟：
[0062] (1)建立n自由度系統(tǒng)在外部載荷和控制載荷共同作用下的振動微分方程：
[0063]
[0064] 其中，M，P，K分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣，W〇，i：(/)，x(t) 分別表示受控結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，X (to)和卻4)分別表示初始時刻to對應(yīng)的位 移和速度向量，XO和為分別是初始位移和初始速度的給定輸入條件，f(t)為外部載荷向量， fa(t)代表控制載荷向量，并可表示為：
[00化]
[0066] 其中，Ba為nXr階權(quán)重矩陣，表示驅(qū)動器的作用位置，u(t)為r X I階驅(qū)動載荷向 量。
[0067] (2)其干經(jīng)化豐動梓制巧換.建立第一步中振動微分方程的一階狀態(tài)空間方程： [006引
[0069] y(t) = Cz(t)
[0070] 其中
表示化Xl階的狀態(tài)向量，u(t)和y(t)分別對應(yīng)為驅(qū)動 載荷向量和輸出向量，的表不狀態(tài)向量對時間的導(dǎo)數(shù)，命名為狀態(tài)響應(yīng)向量，C為輸出矩 陣，A，B，E為狀態(tài)空間離散的特征矩陣，具體表示為：
[0071]
[00巧其中，I為nXn階單位矩陣，0為零矩陣，M-嗦示總體質(zhì)量矩陣M的逆矩陣。
[0073] 假定結(jié)構(gòu)狀態(tài)是可測的，應(yīng)用狀態(tài)反饋控制原理，可知：
[0074] u(t) =-Gz(t)
[0075] 其中，G為控制器。代入到前式可得到狀態(tài)響應(yīng)向量的具體表達如下：
[0076]
[0077] 于是，上述基于狀態(tài)反饋的振動主動控制系統(tǒng)狀態(tài)空間離散策略如圖2所示。
[0078] (3)綜合考慮存在于第一步和第二步中材料參數(shù)的分散性，引入?yún)^(qū)間向量b=[bi， b2, ...，bm]，得到有限樣本條件下振動控制系統(tǒng)中不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達：
[0079]
[0080] 具甲，巧不同重b的K間集，叫U6分別刃同量b的下界和上界，b嘴Ab分別為向 量b的均值和半徑，C定義為所有元素包含在[-1，1 ]內(nèi)的m階向量集合。運里，向量b均值和半 徑的具體表達式為：
[0081]
[0082] 其中，6巧日Abj表示向量b中第j個元素 b說均值和半徑，j為計數(shù)指標(biāo)。進而，區(qū)間 向量b滿足如下關(guān)系式：
[0083] b = b"+5, |5|^ Ab
[0084] 其中，向量S在幾何上被界定于A b所定義的超長方體域內(nèi)。
[0085] (4)將第=步中表征的材料分散性參數(shù)代入到第二步的一階狀態(tài)空間方程和狀態(tài) 響應(yīng)向量的表試式中，可得：
[0086]
[0087]
[008引
[0089]
[0090] 上式中，由于材料分散性所帶來的不確定性效應(yīng)會導(dǎo)致矩陣M，P，K的取值發(fā)生變 化，狀態(tài)空間離散的特征矩陣實際上也是區(qū)間向量b的函數(shù)，故表示為4化），8化），6化）；此 夕h由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算采用迭代方法求解，材料分散性帶來的時間累積效應(yīng)不可忽略，于是 z(t)^z(b，t)和ミ的^ミ成巧。綜上，從不確定性傳播分析的角度出發(fā)，受控結(jié)構(gòu)的動力響 應(yīng)可由一個域集r給予包絡(luò)表達，即：
[00911
[0092] 其中，x(b，t)表示考慮材料分散性后主動控制系統(tǒng)的位移向量，(6[-]反映了位 移向量x(b，t)和狀態(tài)向量z(b，t)之間的映射關(guān)系。借助區(qū)間傳播分析方法，位移向量x(b, t)的變化可表示為W下區(qū)間形式：
[0093]
[0094] 其中，xi(b，t)為位移向量x(b，t)的區(qū)間集，2[(b，t)和S(ZM)分別為x(b，t)的下界 和上界?；谝浑A泰勒級數(shù)展開法，受控結(jié)構(gòu)不確定動力響應(yīng)的上下界可W顯式求解。當(dāng) 然，首先應(yīng)計算特征矩陣A(b)和B(b)、狀態(tài)向量Z (b，t)的近似表達，即：
[0095]
[0096]
[0097]
[009引 C-A(y) rA(d') cz{h\t]
[0099] 其中，一:^，一:^，'分別表示特征矩陣A(b)和B(b)及狀態(tài)向量z(b，t) ch. V I) oh, J J J 在均值bK處相對于變量扁導(dǎo)數(shù)。將上面表達式代入到狀態(tài)響應(yīng)向量的公式中，可得：
[0100]
[0101]
[0102]
[0103]
[0104]
[0105] 借助于精確時間積分方法，上式可被快速求解。結(jié)合自然區(qū)間擴張原理，可知：
[0106] zi(b,t) = z(bc，t)+A zi(t)
[0107] 其中，因此，位移向量x(b，t)的下界和上界可W最終表示 為：
[010 引
[0109] (5)根據(jù)時變不確定性分析方法，構(gòu)建出第四步中位移向量x(b，t)中各個元素Xi 化，〇4 = 1，2，...，11的非概率區(qū)間過程模型，并分別定義該區(qū)間過程模型的特征量函數(shù)， 具體包括:均值過程函數(shù)為(々坤、半徑過程函數(shù)抑伊句W及任意不同時刻ti和t2的相關(guān)系 數(shù)函數(shù)A;(如2)。其中，均值過程函數(shù).和半徑過程函數(shù)看(6,〇的具體表達式如下：
[0110]
[om]任意不同時刻tl和t2的相關(guān)系數(shù)函數(shù)A(/|，M可由下式求解：
[0112]
[0113] 其中，表示協(xié)方差函數(shù)。為了計算出Cw, 的表達式，我們需要借 助正則化手段，于是有：
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]其中，Cl和C2分別為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變量。運樣，一個C坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方形域可W獲得W 等效量化位移響應(yīng)Xi(b，ti)和Xi(b，t2)的可行范圍（如圖3所示）。顯然，受到相關(guān)性條件的 約束，存在多個不同形狀的偏轉(zhuǎn)矩形域包絡(luò)于標(biāo)準(zhǔn)方形域內(nèi)，并與相關(guān)性指標(biāo)一一對應(yīng)(如 圖4所示）。因此，Cov, (/|，/:)可定義為：
[011 引
[0119] 其中，d表示如圖4所示矩形域邊長的一半。受到隨機過程理論的啟發(fā)，可進一步計 算：
[0120]
[01別]于是，任意不同時刻ti和t2的相關(guān)系數(shù)函數(shù)A,也O最終表示為：
[0122]
[012；3] 運里，如是一個無量綱量，其大小代表了 xi(b，ti)和xi(b，t2)的線性相關(guān)度。 [0124]綜上，本發(fā)明實現(xiàn)了對受控結(jié)構(gòu)不確定性位移響應(yīng)的定量表征，為后續(xù)非概率動 力可靠性建模及求解提供了必要的理論依據(jù)。
[0125] (6)結(jié)合控制系統(tǒng)響應(yīng)的許用值向量)T，構(gòu)建與第五步獲得的位移向量x(b，t)區(qū) 間歷程間的應(yīng)力-強度區(qū)間過程干設(shè)模型，并建立時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：
[0126]
[0127]基于首次穿越理論，通過時間離散化時段，定義如下穿越事件Ei化)發(fā)生的可能度 指標(biāo)：
[01 巧]F*os{EiA)}=F*os{gi(b,kAt)〉〇ngi(b,A+l)At)<0}
[0129] 其中，Posl ? }表示事件發(fā)生的可能度，gi(b，kAt)〉0表示受控結(jié)構(gòu)在kAt時刻安 全(位移響應(yīng)小于許用值），gi(b，化+1) AtKO表示受控結(jié)構(gòu)在(k+1) At時刻失效(位移響 應(yīng)大于許用值），符號"n"表示事件的交運算，k為計數(shù)指標(biāo)，At表示時間增量。運里，事件 Ei化)表示為受控結(jié)構(gòu)比A t，化+1) A t]在時間段內(nèi)發(fā)生了一次穿越，A t通常為一微小量。 運里，引入面積比思想（如圖5所示），化s{Ei化）}可定義為穿越幾何條件與極限狀態(tài)可行域 的干設(shè)面積與過程中總可行域(偏轉(zhuǎn)矩形)面積之比，即：
[0130]
[0131] 4^ 影的 計算通常是一個分段函數(shù)，需要結(jié)合幾何邊界與可行域的相交條件分類討論。
[0132] (7)遍歷所有時間段內(nèi)的可能度指標(biāo)化s{Ei化）}，建立主動控制系統(tǒng)非概率動力 可靠度指標(biāo)：
[0133]
[0134] 其中，Rs(T)為動力可靠度，T為完整響應(yīng)歷程，Pos(O)表示受控結(jié)構(gòu)初始失效的可 能度，求解上式即可實現(xiàn)主動控制系統(tǒng)動力安全態(tài)勢的有效評估。結(jié)合上一步的計算結(jié)果， 最終Rs (T)可表示為：
[0135]
[0136] 實施例；
[0137] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點及其對工程實際的適用性，本發(fā)明針對如圖6所 示的十桿巧架結(jié)構(gòu)進行主動控制后非概率動力可靠性分析。水平桿和豎直桿的長度為 50Omm，桿的橫截面積為40Omm2，結(jié)構(gòu)的整體阻尼矩陣為P = aM+邸，其中，a = 1.85 59，0 = 6.2516X10-6。本例中，存在兩組外部載荷fl(t)和f2(t)，并且有：
[013 引 fi(t) = 1000e(-3t)sin(1003it)kN 和 f2(t) = 800e(-2t)cos(7 加 t)kN，tG[0,2]年
[0139]此外，兩組驅(qū)動器定位于節(jié)點2和4處，并分別施加主動控制fal(t)和fa2(t)。于是， 定義節(jié)點1在水平和豎直方向的位移被控制在許用值x" = 7.5mm內(nèi)?？紤]材料的分散性效 應(yīng)，假定彈性模量E和密度P分別為區(qū)間變量，具體參數(shù)信息見表1，其中，變化系數(shù)K反映了 不同的區(qū)間跨度。
[0140] 表1
[0141]
[0142] 結(jié)合本發(fā)明提出的受控結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算方法和區(qū)間過程模型，得到節(jié)點I的位移響 應(yīng)歷程(如圖7所示）。基于首次穿越理論，該主動控制系統(tǒng)的非概率動力可靠性分析結(jié)果如 圖8和表2所示。從結(jié)果中可W看出，相較于傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)(時不變)處理方法，本發(fā)明提出的 非概率動力可靠性分析方法，由于計及了時間相關(guān)性效應(yīng)，結(jié)果上更為保守且貼合真實情 況;此外，隨著變化系數(shù)K的增大，主動控制系統(tǒng)的可靠度降低明顯，所帶來的安全性隱患加 劇。
[0143] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力 可靠性分析方法。該方法通過區(qū)間變量表征材料的分散性，進而討論區(qū)間不確定性對振動 主動控制系統(tǒng)安全性的綜合影響。首先，基于狀態(tài)反饋控制原理和區(qū)間過程理論，推導(dǎo)了主 動控制系統(tǒng)動力響應(yīng)的時變不確定性模型;進而利用首次穿越理論，定義了振動主動控制 系統(tǒng)非概率動力可靠性指標(biāo);基于時間離散策略和面積比思想，通過遍歷所有時間段內(nèi)的 穿越可能度，疊加運算后最終給出了本發(fā)明所提出的非概率動力可靠度顯式求解策略。
[0144] 表2
[0145]
[0146] W上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴展應(yīng) 用于振動主動控制系統(tǒng)的可靠設(shè)計領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方 案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護范圍之內(nèi)。
[0147]本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠性分析方法，其特征在 于實現(xiàn)步驟如下： 第一步:建立η自由度系統(tǒng)在外部載荷和控制載荷共同作用下的振動微分方程：其中，Μ，Ρ，Κ分別為總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣，對〇, ±(/)，x(t)分別 表示受控結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，X (to)和)分別表示初始時刻to對應(yīng)的位移和 速度向量，XdPie分別是初始位移和初始速度的給定輸入條件，f (t)為外部載荷向量，fa (t) 代表控制載荷向量； 第二步:基于經(jīng)典主動控制理論，建立第一步中振動微分方程的一階狀態(tài)空間方程：其中，ζ(〇 = V (?)表示2n X 1階的狀態(tài)向量，u(t)和y (t)分別對應(yīng)為驅(qū)動載荷 向量和輸出向量，汾)表示狀態(tài)向量對時間的導(dǎo)數(shù)，命名為狀態(tài)響應(yīng)向量，A，B，E為狀態(tài)空間 離散的特征矩陣，C為輸出矩陣，假定結(jié)構(gòu)狀態(tài)是可測的，應(yīng)用狀態(tài)反饋控制原理，可知： u (t) = -Gz (t) 其中，G為控制器，代入到前式可得到狀態(tài)響應(yīng)向量的具體表達如下：第三步:綜合考慮存在于第一步和第二步中材料參數(shù)的分散性，引入?yún)^(qū)間向量b=[h， b2,...，bm]，得到有限樣本條件下振動控制系統(tǒng)中不確定性參數(shù)的數(shù)學(xué)表達：其中，b1表不向量b的區(qū)間集，h和石分別為向量b的下界和上界，b。和Δ b分別為向量b的 均值和半徑，ξ定義為所有元素包含在[_1，1]內(nèi)的m階向量集合； 第四步:將第三步中表征的材料分散性參數(shù)代入到第二步的一階狀態(tài)空間方程和狀態(tài) 響應(yīng)向量的表達式中，可得：上式中，由于材料分散性所帶來的不確定性效應(yīng)會導(dǎo)致矩陣M，P，K的取值發(fā)生變化，狀 態(tài)空間離散的特征矩陣實際上也是區(qū)間向量b的函數(shù)，故表示為A(b)，B(b)，E(b);此外，由 于結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算采用迭代方法求解，材料分散性帶來的時間累積效應(yīng)不可忽略，于是z(t) -z(b，t)和綜上，從不確定性傳播分析的角度出發(fā)，受控結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)可 由一個域集F給予包絡(luò)表達，即：其中，x(b，t)表示考慮材料分散性后主動控制系統(tǒng)的位移向量，φ[ ·]反映了位移向 量x(b，t)和狀態(tài)向量z(b，t)之間的映射關(guān)系； 第五步:根據(jù)時變不確定性分析方法，構(gòu)建出第四步中位移向量x(b，t)中各個元素 X1 (b，t)，i = l，2, . . .，n的非概率區(qū)間過程模型，并分別定義該區(qū)間過程模型的特征量函數(shù)， 具體包括：均值過程函數(shù).半徑過程函數(shù)以及任意不同時刻乜和乜的相關(guān)系 數(shù)函數(shù)Α?): 第六步:結(jié)合控制系統(tǒng)響應(yīng)的許用值向量構(gòu)建與第五步獲得的位移向量x(b，t)區(qū) 間歷程間的應(yīng)力-強度區(qū)間過程干涉模型，并建立時變極限狀態(tài)函數(shù)如下：基于首次穿越理論，通過時間離散化時段，定義如下穿越事件E1(Ic)發(fā)生的可能度指標(biāo)： Pos{Ei(k)} =Pos{gi(b，kAt)>0 Hgi(b，（k+1) At)〈0} 其中，Pos{ · }表示事件發(fā)生的可能度，gi(b，kAt)>0表示受控結(jié)構(gòu)在kAt時刻安全，此 時位移響應(yīng)小于許用值，81(13，仏+1)八〇〈0表示受控結(jié)構(gòu)在(1^+1)八七時刻失效，此時位移 響應(yīng)大于許用值，符號"η"表示事件的交運算，k為計數(shù)指標(biāo)，At表示時間增量； 第七步:遍歷所有時間段內(nèi)的可能度指標(biāo)PosiEdk)}，建立主動控制系統(tǒng)非概率動力可 靠度指標(biāo)：其中，Rs(T)為動力可靠度，T為完整響應(yīng)歷程，Pos(O)表示受控結(jié)構(gòu)初始失效的可能度， 求解上式即可實現(xiàn)主動控制系統(tǒng)動力安全態(tài)勢的有效評估。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第一步中控制載荷向量f a(t)可表示為： fa(t) =BaU(t) 其中，BaSnXr階權(quán)重矩陣，表示驅(qū)動器的作用位置，u(t)為r X 1階驅(qū)動載荷向量。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第二步中狀態(tài)空間離散的特征矩陣分別表示為：其中，I為η X η階單位矩陣，0為零矩陣，ITi表示總體質(zhì)量矩陣M的逆矩陣。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第三步中向量b均值和半徑的具體表達式為：其中，和Ab請示向量b中第j個元素 h的均值和半徑，j為計數(shù)指標(biāo)。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第四步中域集F通常無法顯式獲得，但借助區(qū)間傳播分析方 法，位移向量x(b，t)的變化可表示為以下區(qū)間形式：其中，X1(I^t)為位移向量x(b，t)的區(qū)間集，^(b，t)和分別為x(b，t)的下界和上 界。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第五步中均值過程函數(shù)蛘和半徑過程函數(shù)的具 體表達式如下： 其中，Cov_, 表示協(xié)方差函數(shù)。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于首次穿越理論的振動主動控制系統(tǒng)非概率動力可靠 性分析方法，其特征在于:所述第六步中事件Ei(k)表示為受控結(jié)構(gòu)[kAt，（k+1) At]在時 間段內(nèi)發(fā)生了一次穿越，At通常為一微小量。
【文檔編號】G06F19/00GK106021909SQ201610325648
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月17日
【發(fā)明人】王磊, 王曉軍, 管闖闖, 樊維超, 蘇歡
【申請人】北京航空航天大學(xué)