一種基于分形理論的水文模型升尺度方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種基于分形理論的水文模型升尺度方法，依次包括以下步驟：不同尺度下變量代換、連續(xù)方程升尺度、時間與空間尺度下異質(zhì)性轉(zhuǎn)換、基于分形思想的連續(xù)方程閉合形式，動量方程升尺度并進行相應(yīng)簡化，最終實現(xiàn)水文尺度本構(gòu)方程的構(gòu)建。本發(fā)明實現(xiàn)了模型尺度與模擬尺度的匹配，尺度本構(gòu)方程在不同尺度下的應(yīng)用可以充分考慮空間異質(zhì)性的影響，有效降低了分布式水文模型在不同尺度下的模擬中水文響應(yīng)的差異，降低了模型應(yīng)用中對于有效參數(shù)率定過程的依賴，也提升了模型在無資料地區(qū)的適用性。
【專利說明】
一種基于分形理論的水文模型升尺度方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于水文研究領(lǐng)域，具體涉及一種基于分形理論的水文模型升尺度方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 大多具有物理機理的水文模型是采用基于質(zhì)量、動量和能量等守恒原理得到微分 方程來描述水循環(huán)運動規(guī)律，該方程本專利中稱之為點尺度方程。實際應(yīng)用中，受到計算效 率、數(shù)據(jù)精度等因素限制，我們往往將點尺度上關(guān)系直接外延，而忽略了模型非線性和空間 異質(zhì)性導(dǎo)致的大尺度下水文響應(yīng)呈現(xiàn)出的新的特性，這就導(dǎo)致模型的水文響應(yīng)會在不同尺 度下存在差異。傳統(tǒng)的解決思路是采用有效參數(shù)法(或等效參數(shù)法）。有效參數(shù)認為可以不 改變模型形式，而是通過模型參數(shù)的變化來體現(xiàn)尺度的影響。但用某一個尺度下獲取的方 程形式來解釋其它尺度下的現(xiàn)象，本身也并不一定合理。同時，模型的有效參數(shù)也將是尺度 依賴的，需要通過歷史資料率定來獲取，不僅加重了對模型率定的負擔(dān)，也使模型參數(shù)失去 了原有的物理意義，且實際應(yīng)用中不可能率定出尺度與等效參數(shù)間的關(guān)系。
[0003] 流體力學(xué)中采用時間脈動平均或概率平均的方法由N-S方程得到雷諾方程，還是 基于點尺度下的微分方程，對其求解時，還是需要依照本專利所提出的方法建立與尺度相 關(guān)聯(lián)的尺度本構(gòu)方程才能很好的應(yīng)用于大尺度，因此雷諾方程平均的方法與本專利所提出 的方法存在著本質(zhì)差別。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供一種基于分形理 論的水文模型升尺度方法，本發(fā)明充分考慮不同尺度下時空異質(zhì)性影響，構(gòu)建與模擬尺度 相匹配的尺度本構(gòu)方程，從而消除模型在不同尺度下的水文響應(yīng)差異。
[0005] 技術(shù)方案:本發(fā)明的一種基于分形理論的水文模型升尺度方法，包括以下步驟：
[0006] (1)不同尺度下變量代換，進行如下φ =€+φ'變換，即將基于點尺度構(gòu)建的水文模 型中的水位和流量等變量Φ轉(zhuǎn)化為大尺度下均值?和小尺度下波動量Φ '之和，構(gòu)建變量 在大尺度下均值與小尺度間異質(zhì)性的聯(lián)系；
[0007] 例如，對于連續(xù)方程
其中，qs為凈通量），進行尺度變量代換后有如 T
[0008] (2)連續(xù)方程升尺度:通過變量代換方式，將子網(wǎng)格異質(zhì)性信息引入連續(xù)方程，同 時對其在模擬尺度上進行空間積分，從而構(gòu)造與模擬尺度相匹配的方程形式，以運動波方 程為例，其具有如下形式：
[0009]
[0010] 式中，u為流速，h為水位，qs為源匯項，L為模擬尺度；
[0011] (3)時間與空間尺度下異質(zhì)性轉(zhuǎn)換:基于特征線原理，將連續(xù)方程中界面處由于水 位、流速等在時步長內(nèi)時間異質(zhì)性影響帶來的通量校正項轉(zhuǎn)化為模擬尺度內(nèi)空間異質(zhì)性的 函數(shù)，實現(xiàn)時間與空間尺度下異質(zhì)性的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：
[0012]
[0013] 式中，K為比例系數(shù)，σ〗為積分尺度內(nèi)流速方差，Δ t為時步長；
[0014] (4)基于分形思想的連續(xù)方程閉合形式:為使方程可以閉合求解，對尺度內(nèi)方差4 做如下兩點假定：1)假定該變量滿足分形特性，即不同尺度下尺度內(nèi)方差的期望滿足如下 關(guān)系
，式中1為任意尺度，Θ為分形維數(shù);2)假定未知的尺度內(nèi)方差 A2與可以通過統(tǒng)計方式得到的尺度外方差Ciii成正比例關(guān)系，且其比例系數(shù)與尺度大小相 關(guān)，即有σ,2 ，式中K為尺度轉(zhuǎn)換因子；
[0015] (5)動量方程升尺度:采用如步驟(1)所示的變量代換方法對動量方程進行形式轉(zhuǎn) 化，同時將式中的非線性項采用泰勒展開，同時忽略高階項，可以得到升尺度的動量方程形 式。
[0016] 有益效果：本發(fā)明通過水文尺度本構(gòu)方程的構(gòu)建實現(xiàn)模型尺度與模擬尺度的匹 配，模型在不同尺度下的應(yīng)用可以充分考慮空間異質(zhì)性的影響，不但有效降低模型在不同 尺度下水文響應(yīng)的偏差，還降低模型應(yīng)用中對于有效參數(shù)率定過程的依賴，也提升了模型 在無資料地區(qū)的適用性。
【附圖說明】
[0017] 圖1為本發(fā)明的處理流程圖；
[0018] 圖2為實施例中求解時空域及特征曲線示意圖。
【具體實施方式】
[0019] 下面對本發(fā)明技術(shù)方案進行詳細說明，但是本發(fā)明的保護范圍不局限于所述實施 例。
[0020] 如圖1所示，本實施例的基于分形理論的水文模型升尺度方法，以坡面一維水流連 續(xù)方程為實驗場景，具體包括以下過程：
[0021] (1)不同尺度下變量代換：以水位h、流速u為因變量的坡面一維運動波方程為例， 有如下形#·
[0022] U)
[0023] 式中，qs為凈通量，So為坡度，Sf為摩阻比降。
[0024]將其中流速、水位以及坡度進行如下形式的轉(zhuǎn)換，以建立大尺度下均值與小尺度 間因變量間的關(guān)系(源匯項與糙率的異質(zhì)性在這里不予考慮）：
[0025]
⑵
[0026] 式(2)中，I?為大尺度網(wǎng)格對應(yīng)的平均流速，u為小尺度網(wǎng)格對應(yīng)流速，Y為小尺度 網(wǎng)格對應(yīng)于大尺度平均流速的波動量，^為大尺度網(wǎng)格對應(yīng)水位，h為小尺度網(wǎng)格對應(yīng)水 位，V為小尺度網(wǎng)格對應(yīng)于大尺度平均水位的波動量，尾為大尺度網(wǎng)格對應(yīng)的平均坡度，S 0 為小尺度網(wǎng)格對應(yīng)坡度，S'o為小尺度網(wǎng)格對應(yīng)于大尺度平均坡度的波動量。
[0027] (2)連續(xù)方程升尺度:通過步驟（1)所述的變量代換方式，將（2)式帶入連續(xù)方程 中：
[0028] (3)
[0029] 同時對式（3)進行模擬尺度上進行空間積分，從而構(gòu)造與模擬尺度相匹配的模型 形式，并由被動頂詢倌為〇,即歹=η和P = 〇孫R庶后的守恒方程有如下形式：
[0030] ⑷
[0031] (3)時間空間尺度下異質(zhì)性轉(zhuǎn)換，對于升尺度后的守恒方程，考慮如圖2所示的 計算域，i和i + Ι為兩相鄰斷面，η和η+1為兩相鄰時間段，L為大尺度下的柵格長度，At 為計算時步長。由式(4)可知，對于任意時刻的水位變化率$取決于i和i+Ι處的界面通量
以及在界面處的異質(zhì)性u'h'的影響
而對于整個 計算時段A t，水位變化則決定于△ t時段內(nèi)的界面通量亦和異質(zhì)性影響u'h'，即：
[0032]
[0033] 根據(jù)特征線原理，At時段內(nèi)邊界i+Ι處的水位、流速受控于η時刻i和i+Ι斷面水位 與流速的傳播，則可認為Ktu'h'dt受控于網(wǎng)格內(nèi)空間異質(zhì)性的影響，但由于計算時步長與 空間步長不一定匹配，則可近似認為其比例關(guān)系可由計算時步長At與水流傳播L距離所需 時間1：的卜1^估十/Ι、)Φ·奮.
[0034]
(Q)
[0035] 式中K為比例系數(shù)。
[0036]此時由于網(wǎng)格內(nèi)波動項^的引入，需要補充新的方程對此項進行求解。由點尺度 下水位與流速波動項關(guān)系，假另
其中，L為大尺度下的網(wǎng)格長度。至此，流速與水位波動的相關(guān)關(guān)系表達為流速波動的函數(shù)， 為了對模型求解，需要對方程進一步簡化;為了避免對子網(wǎng)格的求解，對于速度波動項，近 - PT1 似認為子網(wǎng)格尺度內(nèi)速度波動項在大尺度網(wǎng)格內(nèi)保持不變，則有式中 為子網(wǎng)格內(nèi)的流速方差。
[0037] (4)基于分形思想的連續(xù)方程閉合形式:至此，上述式(6)中的網(wǎng)格內(nèi)波動影響轉(zhuǎn) 化為網(wǎng)格內(nèi)流速方差的函數(shù)。若子網(wǎng)格內(nèi)均一，流速、水位在子網(wǎng)格尺度內(nèi)不存在波動，BP 流速方差〇〗=〇則方程形式與點尺度的運動波方程一致;若不均一，則仍需要對子網(wǎng)格方 f
差進行計算。為避免對子網(wǎng)格的求解，本發(fā)明中假定網(wǎng)格內(nèi)流速方差滿足標(biāo)度不變性，則不 同尺度下尺度內(nèi)方差的期望滿足如下關(guān)系：
[0038] (7)
[0039] 若1為流域尺度，則將尺度內(nèi)方差與全流域尺度下的方差建立了關(guān)聯(lián)。對于一個流 域，在給定坡面流空間分布時，σ；2理論上應(yīng)為常量，不隨模擬尺度的變化而變化，但由于不 同尺度下尺度內(nèi)流速波動并不清楚，得到尺度外的流速統(tǒng)計方差aL，與σ/的偏差會 隨著尺度的增大而增大;為了在不同尺度下合理估計A25本發(fā)明認為其正比于尺度外流速 方差σ=，且其比例系數(shù)與尺度大小相關(guān)。因此，假定尺度內(nèi)方差可轉(zhuǎn)化為尺度外方差以及 子網(wǎng)格尺度的函數(shù)：
[0040] 〇t=K (8)
[0041] 式中，K稱為尺度轉(zhuǎn)換因子，其大小與模擬尺度的大小相關(guān)。
[0042] 將式(8)帶入式(7)，可得：
[0043] σ￡ L <xj.〇m (9)
[0044] 式中S為一與尺度相關(guān)的比例常數(shù)。
[0045] 將式(9)帶入式(5)，即可得到具有閉合形式的升尺度后的連續(xù)方程：
[0046' ' (10)
[0047； ?中α為一不隨尺度變化的常系 數(shù)。
[0048] (5)動量方程升尺度：
[0049] 本實施例以曼寧公式為例，對動量方程的升尺度形式進行討論，則式（1)中的動量 方程可表達為：
[0050] (Ii)
[0051] 式中，So為坡度，η為坡面糙率。
[0052] 將式(2)中異質(zhì)性信息代入動量方程，并在大尺度下積分均化，本發(fā)明僅考慮坡度 的空間異質(zhì)性，而假定糙率的空間分布相對均一，則大尺度下的動量方程有如下形式：
[0053] (12)
[0054] 本實施例中不考慮地形與水位間的相關(guān)關(guān)系，且近似認
表了大尺度網(wǎng)格中地形異質(zhì)性的影響，其值對于每個大尺度網(wǎng)格都不同，由于是非線性項 形式，對其采用泰勒展開：
[0055] (13)
[0056] 同時忽略式（13)中的高階項，并代入式（12)，可以得到大尺度下運動波動量方程 形式：
[0057] (14)
[0058]
[0059] 式（10)及（14)即構(gòu)成了運動波的尺度本構(gòu)方程，實現(xiàn)了模型尺度與模型尺度的匹 配，該模型在不同尺度下的模擬中均可以有效考慮空間異質(zhì)性的影響，有效消除分布式水 文模型在不同尺度下水文響應(yīng)的差異。
【主權(quán)項】
1. 一種基于分形理論的水文模型升尺度方法，其特征在于:依次包括W下步驟： (1) 不同尺度下變量代換:采用如下形式Φ=Φ·+Φ'，將基于點尺度構(gòu)建的水文模型中的相 應(yīng)變量Φ轉(zhuǎn)化為大尺度下均值φ~和小尺度下波動量Φ '之和，構(gòu)建變量在大尺度下均值與小 尺度間異質(zhì)性的聯(lián)系； (2) 連續(xù)方程升尺度:通過變量代換方式，將子網(wǎng)格異質(zhì)性信息引入連續(xù)方程，同時對 其在模擬尺度上進行空間積分，從而構(gòu)造與模擬尺度相匹配的方程形式； (3) 時間與空間尺度下異質(zhì)性轉(zhuǎn)換:基于特征線原理，將連續(xù)方程中界面處由于相應(yīng)變 量時步長內(nèi)時間異質(zhì)性影響帶來的通量校正項轉(zhuǎn)化為模擬尺度內(nèi)空間異質(zhì)性的函數(shù)，實現(xiàn) 時間與空間尺度下異質(zhì)性的轉(zhuǎn)換； (4) 基于分形思想的連續(xù)方程閉合形式:為使方程可W閉合求解，對尺度內(nèi)方差做如下 兩點假定：1)假定該變量滿足分形特性，即不同尺度下尺度內(nèi)方差的期望滿足如下關(guān)系，，式中1、L表征模擬尺度的大小，Θ為分形維數(shù);2)假定未知的尺度 內(nèi)方差聽2與可W通過統(tǒng)計方式得到的尺度外方差口 i成正比例關(guān)系，且其比例系數(shù)與尺度 大小相關(guān)，即有σ.? = Λ：·σ1.，式中K為尺度轉(zhuǎn)換因子； (5) 動量方程升尺度及簡化:采用如步驟(1)所示的變量代換方法對動量方程進行尺度 轉(zhuǎn)化，同時將式中的非線性項采用泰勒展開，同時忽略高階項，構(gòu)建不同尺度下的變量聯(lián) 系，即可W得到升尺度的動量方程形式。
【文檔編號】G06F17/50GK105843997SQ201610157195
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年3月18日
【發(fā)明人】王船海, 郭偉建, 馬騰飛, 楊海, 曾賢敏
【申請人】河海大學(xué)