光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于光學(xué)系統(tǒng)信息光學(xué)與成像分析技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種光學(xué)成像系統(tǒng)有限 維本征頻域分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 根據(jù)傅里葉光學(xué)的分析方法，光學(xué)系統(tǒng)成像空域成像的卷積過(guò)程可由傅里葉頻域 中的頻譜乘積關(guān)系描述。傅里葉光學(xué)頻域成像分析方法的基本原理是將物、像及光學(xué)系統(tǒng) 的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)作傅里葉變換分別得到物頻譜、像頻譜及光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù) (0TF)，像頻譜等于物頻譜與0TF的乘積。但傅里葉光學(xué)的頻域成像分析方法在理論與數(shù)值 計(jì)算中均存在不完善的方面。
[0003] 在理論方面，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)可知，有界函數(shù)的頻譜是無(wú)界函數(shù)，而光學(xué)系 統(tǒng)的像面在空域是有界的，所以，從傅里葉變換的角度看，像頻譜應(yīng)該是無(wú)界函數(shù)。但由于 光學(xué)系統(tǒng)的口徑不可能是無(wú)限大的，有限口徑光學(xué)系統(tǒng)的0TF必然存在截止頻率，而像頻譜 等于物頻譜與0TF的乘積，所以，從光學(xué)系統(tǒng)成像的角度看，像頻譜應(yīng)該是有界函數(shù)。傅里葉 變換的性質(zhì)得出的有界像頻譜結(jié)果與0TF性質(zhì)得出的無(wú)界像頻譜果是互相矛盾的，這是傅 里葉頻域分析方法存在的問(wèn)題。
[0004]在數(shù)值計(jì)算方面，由于傅里葉變換的積分變換核是復(fù)指數(shù)函數(shù)(余弦函數(shù)和正弦 函數(shù)的組合形式），而復(fù)指數(shù)函數(shù)是具有無(wú)窮數(shù)據(jù)量的無(wú)界函數(shù)，無(wú)法用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì) 算。目前普遍采用快速傅里葉變換方法(FFT)來(lái)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的理論公式的數(shù)值計(jì)算，而 FFT的計(jì)算結(jié)果與傅里葉變換公式的計(jì)算結(jié)果不一致，因而無(wú)法獲得精確的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。
[0005] 由于傅里葉變換在理論與數(shù)值計(jì)算方面存在上述問(wèn)題，研究一種精確的光學(xué)成像 系統(tǒng)有限維頻域分析方法具有重要的理論意義與實(shí)用價(jià)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提供一種光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域分析方法，該方法克服了 傅里葉光學(xué)的頻域成像分析方法在理論與數(shù)值計(jì)算中存在的缺點(diǎn)，給出了物、像本征頻譜 向量的求解方法，實(shí)現(xiàn)了物本征頻譜向量乘以光學(xué)系統(tǒng)特征值向量等于像本征頻譜向量的 光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域分析方法。
[0007] 本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0008] -種光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域分析方法，包括如下步驟：
[0009] 第一步、二維光強(qiáng)傳輸矩陣的構(gòu)建：
[0010]根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的PSF矩陣和一維物向量求解光學(xué)系統(tǒng)的二維光強(qiáng)傳輸矩陣；
[0011] 第二步、二維光強(qiáng)傳輸矩陣的特征值向量和本征函數(shù)向量組的求解：
[0012] 利用QR分解法求解二維光強(qiáng)傳輸矩陣的特征值向量，利用冪法求解二維光強(qiáng)傳輸 矩陣的本征函數(shù)向量組；
[0013] 第三步、物、像的有限維本征頻譜向量計(jì)算：
[0014] 通過(guò)物向量、像向量與本征函數(shù)向量組的矩陣運(yùn)算求解物、像的有限維本征頻譜 向量。
[0015] 本發(fā)明通過(guò)建立光強(qiáng)傳輸矩陣實(shí)現(xiàn)了用矩陣運(yùn)算方法取代了卷積的數(shù)值計(jì)算，利 用光強(qiáng)傳輸矩陣的本征函數(shù)向量組與特征值向量取代了傅里葉分析方法中的復(fù)指數(shù)函數(shù) 積分變換核與0TF，進(jìn)而利用本征函數(shù)向量組求解出物、像空域向量的本征頻譜向量，實(shí)現(xiàn) 了物本征頻譜向量乘以特征值向量等于像本征頻譜向量的光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域 分析方法。
【附圖說(shuō)明】
[0016] 圖1為光學(xué)系統(tǒng)空域成像原理圖；
[0017] 圖2為將像面繞光軸旋轉(zhuǎn)180度的成像原理圖；
[0018] 圖3為二維物矩陣轉(zhuǎn)化為一維物向量的一維化過(guò)程原理圖；
[0019] 圖4為二維像矩陣轉(zhuǎn)化為一維像向量的一維化過(guò)程原理圖；
[0020] 圖5為一維物向量、一維像向量與二維光強(qiáng)傳輸矩陣的關(guān)系圖；
[00211圖6為光學(xué)系統(tǒng)的光路圖；
[0022]圖7為光學(xué)系統(tǒng)的PSF曲線；
[0023]圖8為光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線；
[0024] 圖9為光學(xué)系統(tǒng)的第0~8階本征函數(shù)向量；
[0025] 圖10為光學(xué)系統(tǒng)的特征值向量；
[0026] 圖11為有限維余弦函數(shù)物向量；
[0027] 圖12為該物的有限維本征頻譜向量；
[0028]圖13為該物的FFT頻譜向量的模；
[0029] 圖14為有限維余弦函數(shù)的像向量
[0030] 圖15為像的有限維本征頻譜向量；
[0031 ]圖16為像的FFT頻譜向量的模。
【具體實(shí)施方式】
[0032] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的說(shuō)明，但并不局限于此，凡是對(duì)本 發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍，均應(yīng)涵蓋 在本發(fā)明的保護(hù)范圍中。
[0033] 本發(fā)明提供了一種光學(xué)成像系統(tǒng)有限維本征頻域分析方法，具體上述步驟如下：
[0034] 第一步:二維光強(qiáng)傳輸矩陣的構(gòu)建。
[0035] 1)二維空域成像情況下的二維光強(qiáng)傳輸矩陣構(gòu)建
[0036] 此部分內(nèi)容與CN104574315A及CN104360481A的【具體實(shí)施方式】中的第一、二步所述 原理相似，但物理量的意義及處理方法是有細(xì)微差別的。
[0037] 如圖1所示，二維物面1上的某一物點(diǎn)2的光強(qiáng)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3在二維像面4上成像為 一個(gè)彌散斑5,彌散斑5的光強(qiáng)分布可由以相應(yīng)像點(diǎn)為中心的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)6的數(shù)據(jù)精確 地描述。在未加旋轉(zhuǎn)光路的光學(xué)系統(tǒng)中，像面相對(duì)于物面是倒立的，即像面相對(duì)于物面旋轉(zhuǎn) 了 180度角。為了便于分析和處理，可將像面以光軸為中心旋轉(zhuǎn)180度，如圖2所示，這種處理 方法不改變光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律，在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，可通過(guò)加旋轉(zhuǎn)光路實(shí)現(xiàn)。如圖2所示， 二維物面1上各點(diǎn)的光強(qiáng)數(shù)據(jù)可由圖3中的二維物矩陣7表示，同樣，二維像面4上各點(diǎn)的光 強(qiáng)數(shù)據(jù)可由圖4中的二維像矩陣9表示。二維物矩陣的某個(gè)元素 am,n到二維像矩陣的某個(gè)元 素 bt,^光強(qiáng)傳輸系數(shù)ckn,t,A、須是四維參數(shù)，則由dm, n,t,w構(gòu)成的矩陣必然是四維矩陣，而 四維矩陣是不便于分析和處理的，也不便于繪圖表示。而對(duì)于一維物向量中的元素^到一 維像向量中的元素比的光強(qiáng)傳輸系數(shù)PW是二維參數(shù)，由PW構(gòu)成的光強(qiáng)傳輸矩陣是二維矩 陣，且二維矩陣便于分析、處理，也便于繪圖表示。
[0038]如圖3所示，物的一維化處理就是將二維物矩陣7各行元素中的每一行依次首尾相 接依次排列為一個(gè)行向量。如圖4所示，像的一維化處理就是將二維像矩陣9各行元素中的 每一行依次首尾相接依次排列為一個(gè)行向量。對(duì)物向量與像向量中的元素重新按前后順序 編號(hào)后，便形成了物向量8與一維像向量10。
[0039]如圖3、圖4所示，在對(duì)物矩陣、像矩陣進(jìn)行一維化后，二維物矩陣的某個(gè)元素 am,n轉(zhuǎn) 變?yōu)橐痪S物向量中的相應(yīng)元素 ai，二維像矩陣的某個(gè)元素 bt,w轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S像向量中的相應(yīng) 元素氏，應(yīng)滿足如下關(guān)系：
[0040]
[0041]
[0042] 其中，m、n為二維物矩陣7中元素的序號(hào)，i為一維物向量8中元素的序號(hào)，t、w為二 維像矩陣9中元素的序號(hào)，j為一維像向量10中元素的序號(hào)，M、N為二維物矩陣7的總行數(shù)、總 列數(shù)，T、W為二維像矩陣9的總行數(shù)、總列數(shù)，且1、」、!11、11、^1、11'、1均為正整數(shù)。通常情況 下，物的數(shù)據(jù)量與像的數(shù)據(jù)量相等，即Μ與T是相等的、N與W是相等的。
[0043] 二維物面上的每一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光被光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚在像面上而形成一個(gè)覆蓋多 個(gè)像點(diǎn)的彌散斑，彌散斑中心位于與物點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)（即圖2中與物點(diǎn)二維位置相同的像 點(diǎn)），該彌散斑的光強(qiáng)分布可由以該像點(diǎn)為中心的PSF精確描述。需要說(shuō)明的是，在線性空變 光學(xué)系統(tǒng)中以每個(gè)像點(diǎn)為中心的PSF均是不同的，而線性空不變光學(xué)系統(tǒng)中以每個(gè)像點(diǎn)為 中心的PSF均是相同的。
[0044] 如式(3)所示，PSF數(shù)據(jù)可由矩陣Η表示，其中，k、l為二維PSF矩陣中某個(gè)元素的序 號(hào)，K、L為二維PSF矩陣的總行數(shù)、總列數(shù)，k、l、K、L均為正整數(shù)。
[0045]
(3)fl
[0046] 由二維物矩陣的某個(gè)元素 am,n在像面形成的像矩陣Γ'η*: (4)。
[0047]
[0048] 則二維物矩陣的某個(gè)元素 am,n傳輸?shù)蕉S像矩陣的某個(gè)元素心^的光強(qiáng)傳輸系數(shù) dm, n, t, w^J ：
[0049]
(5)0
[0050] 由式（1)、（2)、（5)可知，一維物向量中的元素€4到像向量中的元素氏的光強(qiáng)傳輸系 數(shù)PU(即二維光強(qiáng)傳輸矩陣11中的元素)是相等的，BP:
[0051 ]
(6)。
[0052] 且參數(shù)^1\1、1(、1^滿足如下關(guān)系：
[0053]
(7)。
[0054] 因此，只要記錄好二維物矩陣、像矩陣各元素間的四維光強(qiáng)傳輸系數(shù)dm,n,t, w，便可 獲得一維物向量各元素到一維像向量各元素的二維光強(qiáng)傳輸系數(shù)PU，該系數(shù)即圖5所示的 二維光強(qiáng)傳輸矩陣11中的相應(yīng)元素。按照這種方法，依次求出一維物向量各元素到一維像 向量各元素的光強(qiáng)傳輸系數(shù)，便可得到二維光強(qiáng)傳輸矩陣11。由于二維光強(qiáng)傳輸矩陣中的 傳輸系數(shù)PU均為PSF中的數(shù)據(jù)。
[0055] 求解出二維光強(qiáng)傳輸矩陣11后，一維物向量8乘以二維光強(qiáng)傳輸矩陣11等于一維 像向量10的關(guān)系便確立了，如圖5所示。這種乘積運(yùn)算關(guān)系可寫(xiě)成式(8)的形式：
[0056] Α·Ρ = Β (8)；
[0057] 其中，Α為一維物向量，意義等同于圖5中的一維物向量8;Ρ為二維光強(qiáng)傳輸矩陣， 意義等同于圖5中的二維光強(qiáng)傳輸矩陣11 ;Β為一維像向量，意義等同于圖5中的像向量10。
[0058] 2)-維空域成像情況下的二維光強(qiáng)傳輸矩陣構(gòu)建
[0059] -維空域成像情況下，物與像均是一維的，所以，物、像均可直接由物向量8、像向 量10表示，無(wú)需進(jìn)行一維化處理。PSF也可由一維向量形式表示。此時(shí)，直接根據(jù)式(3)~(7) 即可求出一維空域成像情況下二維光強(qiáng)傳輸矩陣11。
[0060]第二步、二維光強(qiáng)傳輸矩陣的特征值向量和本征函數(shù)向量組的求解。
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