載人艙船非線性復(fù)壓定步長(zhǎng)歐拉離散仿真穩(wěn)態(tài)振蕩的克服方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 應(yīng)用于采用歐拉離散法對(duì)載人飛船艙船對(duì)接復(fù)壓過程的仿真領(lǐng)域，對(duì)于已有方法 的分析，并提出了解決方案。
【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)于實(shí)際的載人飛船艙船對(duì)接復(fù)壓，當(dāng)艙船之間壓力差別很小時(shí)，宇航員會(huì)手動(dòng) 將復(fù)壓閥門關(guān)閉，但是系統(tǒng)仿真過程必須實(shí)現(xiàn)壓力差為零，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流量為零，這就給仿真 帶來了更大的要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 實(shí)際艙船對(duì)接復(fù)壓運(yùn)用的是非線性復(fù)壓組件，我們對(duì)于該復(fù)壓組件進(jìn)行了仔細(xì)的 研究，得到了其模型的本質(zhì)為一階壓力流量變化模型。但是由于非線性復(fù)壓組件工作較為 復(fù)雜，在工作即將結(jié)束時(shí)，即流量很小的情況下：1、為了保證穩(wěn)定性，一般采用變步長(zhǎng)，仿真 時(shí)間過長(zhǎng)；2、為了保證仿真的實(shí)時(shí)性，需要采用定步長(zhǎng)方法，如果采用常用的歐拉方法或者 三階龍格庫(kù)塔方法，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)振蕩，如果采用改進(jìn)歐拉法或者四階龍格庫(kù)塔方法，系統(tǒng) 會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差。針對(duì)定步長(zhǎng)歐拉離散仿真方法，提出了線性復(fù)壓組件模型，該模型較非線 性復(fù)壓組件而言便于實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)也能保證穩(wěn)定，因此，基于定步長(zhǎng)歐拉仿真方法的非線性復(fù) 壓組件會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振蕩的原因進(jìn)行了仔細(xì)的研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最終出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)振蕩是不可避 免的。所以，我們選擇在系統(tǒng)流量較大的情況下采用非線性復(fù)壓組件模型進(jìn)行仿真，當(dāng)系統(tǒng) 流量小于保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的最小流量時(shí)，再改用線性復(fù)壓組件，這樣仿真過程即與實(shí)際相 接近，艙船之間壓力差和流量最終為零，又能始終保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。
[0004] 根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種載人艙船非線性復(fù)壓歐拉離散仿真方法，其 特征在于包括 ：
[0005] 應(yīng)用定步長(zhǎng)歐拉離散仿真方法對(duì)載人飛船對(duì)接非線性復(fù)壓進(jìn)行仿真，
[0006] 在仿真前計(jì)算出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的最小流量值，對(duì)仿真模型進(jìn)行設(shè)置，
[0007] 當(dāng)系統(tǒng)流量大于最小流量時(shí)，進(jìn)行非線性復(fù)壓，
[0008] 當(dāng)系統(tǒng)流量小于該最小流量值時(shí)，進(jìn)行線性復(fù)壓，從而保證了系統(tǒng)從始至終都是 穩(wěn)定的。
[0009] 本發(fā)明提供了運(yùn)用定步長(zhǎng)進(jìn)行仿真方法，從而保證了仿真的實(shí)時(shí)性。由于采用定 步長(zhǎng)的歐拉法或三階龍格庫(kù)塔法，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)振蕩，采用改進(jìn)歐拉法或四階龍格庫(kù)塔法，系 統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，所以提出在仿真過程中判斷流量的大小是否滿足始終大于保證系統(tǒng)穩(wěn) 定的最小流量，若滿足則使用非線性復(fù)壓組件進(jìn)行仿真，否則改用線性復(fù)壓組件的方法。
【附圖說明】
[0010] 圖1是應(yīng)用本發(fā)明的艙船對(duì)接模型示意圖。
[0011] 圖2用于說明歐拉法系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域。
[0012] 圖3用于說明流量出現(xiàn)2周期點(diǎn)的情況
[0013] 圖4(a)-4(c)顯示了對(duì)于初值設(shè)定在不同區(qū)域系統(tǒng)最終的振蕩情況
[0014] 圖5用于說明根據(jù)本發(fā)明的改進(jìn)方法的最終仿真結(jié)果。
[0015] 圖6顯示了本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施過程。 具體實(shí)施方案
[0016] 根據(jù)本發(fā)明，應(yīng)用定步長(zhǎng)歐拉法對(duì)載人飛船對(duì)接非線性復(fù)壓進(jìn)行仿真，其仿真模 型如圖1所示，是核心艙與貨船的對(duì)接。由于運(yùn)用定步長(zhǎng)歐拉法仿真，所以要分析歐拉法系 統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域如圖，2所示。進(jìn)行仿真得到流量仿真結(jié)果如圖3所示，出現(xiàn)2周期點(diǎn)。對(duì)該非 線性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能分析，得到當(dāng)初值設(shè)定在不同區(qū)域下，系統(tǒng)最終都會(huì)在該兩點(diǎn)之間 振蕩，如圖4(a)到4(c)所示。因此，本發(fā)明提出了改進(jìn)方法，使系統(tǒng)最終的結(jié)果如圖5,與 實(shí)際情況接近，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。整個(gè)發(fā)明的實(shí)施過程如圖6所示。
[0017] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案
[0018] 載人艙船對(duì)接模型如圖1，實(shí)際運(yùn)用的非線性復(fù)壓組件的流量/壓力變化模型遵 循⑴式：
[0020]其中：
[0021 ] 下標(biāo)1代表核心艙，下標(biāo)2代表飛船；
[0022] P表示壓力，單位是Pa，Pi表示核心艙壓力，P2表示飛船壓力；w表示流量，單位是 kg/s ;R表示摩阻，單位是Pa/ (kg/s)2 ;
[0023] 載人艙船對(duì)接時(shí)，認(rèn)為兩密閉空間內(nèi)的空氣為理想氣體，則各自壓力變化為：
[0024] = m^gTi (2a)
[0025] P2V2 = m2RgT2 (2b)
[0026] 其中：
[0027] m表示空氣總質(zhì)量,單位是kg :1?表示核心艙的空氣總質(zhì)量,m2表示飛船的空氣總 質(zhì)量；
[0028] T表示溫度，單位是Κ，?\表示核心艙的溫度，T2表示飛船的溫度；
[0029] V表示體積，單位是m3, ％表示核心艙的體積，V2表示飛船的體積；
[0030] Rg 表示氣體常數(shù)，單位是 J/ (kg · K)，Rg = 196. 8J/ (kg/K);
[0031] 假設(shè)復(fù)壓過程?\、T2不發(fā)生改變，根據(jù)（1)、（2a)、（2b)可得艙船內(nèi)空氣質(zhì)量的變 化：
[0034]則由（1)、（2a)、（2b)、（3a)、（3b)式得到：
[0039]
，單位是kg/Pa ;Ci表示核心艙的艙容，c2表示核心艙的艙容；
[0040] 進(jìn)一步可得到：
[0042] 其中：
[0043] Pi。表示核心艙的初始?jí)毫?，單位是Pa ;
[0044] P2。表示飛船的初始?jí)毫?，單位是Pa。
[0045] 根據(jù)（5)式可以看出艙船對(duì)接復(fù)壓時(shí)，壓力變化模型是一個(gè)一階模型（圖 6(601))。
[0046] 在實(shí)際情況下該系統(tǒng)是連續(xù)收斂的，當(dāng)|P2_P」小于一個(gè)很小的數(shù)的時(shí)候，宇航員 員會(huì)打開閥門。但是仿真過程中，會(huì)采用數(shù)值方法，仿真系統(tǒng)將呈現(xiàn)離散特征，這樣連續(xù)收 斂的實(shí)際過程會(huì)因采用不同數(shù)值方法而造成穩(wěn)定收斂域縮小。
[0047]
，仿真過程選擇定步長(zhǎng)歐拉離散仿真方法。歐拉離散仿 真對(duì)應(yīng)的公式為
[0048] yn+i = yn+hf (xn, yn) (6)
[0049] 其中
[0050] y表示系統(tǒng)因變量；
[0051] X表示系統(tǒng)自變量；
[0052] h表示步長(zhǎng)，單位s ;
[0053] f(xn，yn)表示右端函數(shù)
[0054] 假設(shè)f(xn，yn) = λ yn, λ是對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)
的特征值。
[0055] 將公式（6)寫成式（7)
[0056] yn+1 = (1+h λ )yn (7)
[0057] 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，得到步長(zhǎng)與特征值選取范圍的限制，即
[0058] -2 < h λ < 〇 (8)
[0059] 當(dāng)步長(zhǎng)與特征值的乘積滿足不等式（8)時(shí)，如圖2,系統(tǒng)收斂。由于系統(tǒng)（5)存在 非線性，式（5)采用泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行局部線性化后，其對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)的特征值與Pi有關(guān)系， 當(dāng)Ρ:變化到某一區(qū)域內(nèi)，在步長(zhǎng)設(shè)為定值的前提下，特征值會(huì)不滿足式（8)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn) 態(tài)振蕩