一種基于階躍響應(yīng)相關(guān)分析的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于利用電信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種利用互相關(guān)來(lái)計(jì) 算未知系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的方法，主要應(yīng)用于航空航天、地球物理勘探、電力系統(tǒng)檢測(cè)、環(huán)境 系統(tǒng)分析等研究領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 系統(tǒng)辨識(shí)(System Identification)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出時(shí)間函數(shù)來(lái)確定描述 系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。系統(tǒng)辨識(shí)所建立的辨識(shí)模型是對(duì)象 輸入輸出特性在某種準(zhǔn)則意義下的一種近似，近似的程度取決于人們對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)的認(rèn) 識(shí)和對(duì)數(shù)據(jù)集性質(zhì)的了解程度，以及所選用的辨識(shí)方法是否合理。
[0003] 目前非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法主要采用基于系統(tǒng)輸入和輸出的互相關(guān)而進(jìn)行系統(tǒng)響 應(yīng)分析的相關(guān)分析法?，F(xiàn)在常用的相關(guān)分析法系統(tǒng)辨識(shí)方法主要是李白南教授的處理方 法，出自李白南教授的《偽隨機(jī)信號(hào)及相關(guān)辨識(shí)》P29-34,科學(xué)出版社出版，出版時(shí)間為 1987-04-01。用戶利用自己掌握的系統(tǒng)的輸入與輸出的互相關(guān)算得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如下：
[0005] h(0)=2[Rxy(0)-Ryx( Δ t)]/S
[0007] 式中：
[0008] τ為系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程中的時(shí)間變量；
[0009] a為m序列的幅值;m序列是指?jìng)坞S機(jī)序列；
[0010] N為η階m序列的單周期長(zhǎng)度；
[0011] At為m序列的位寬；
[0012] Rxy(T)為系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān)；
[0013] 為系統(tǒng)輸出與輸入信號(hào)的互相關(guān)；
[0014] Μτ)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；
[0015] 常用的互相關(guān)分析法是針對(duì)輸入與輸出互相關(guān)進(jìn)行近似運(yùn)算的，這種近似是通過(guò) 對(duì)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，在省去沖激響應(yīng)的高階導(dǎo)數(shù)分量的基礎(chǔ)上建立的。 目前相關(guān)分析法廣泛應(yīng)用于地球物理勘探、電力系統(tǒng)檢測(cè)等經(jīng)濟(jì)國(guó)防等領(lǐng)域。但是常用的 相關(guān)分析法存在缺陷，主要有如下三個(gè)方面的不足：
[0016] 1)、對(duì)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的起始區(qū)間辨識(shí)失真度較大，尤其是初值及主要起始點(diǎn)的辨 識(shí)；
[0017] 2)、傳統(tǒng)的相關(guān)分析法采用的沖激響應(yīng)不變法，其頻率響應(yīng)中頻譜混疊現(xiàn)象較嚴(yán) 重；
[0018] 3)、系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)與系統(tǒng)實(shí)際的頻率響應(yīng)相差較大，不利于系統(tǒng)辨 識(shí)的頻域分析。
[0019] 其中，前1)和2)兩個(gè)不足雖然在一定程度上改善了直接用系統(tǒng)輸入與輸出的互相 關(guān)近似系統(tǒng)沖激響應(yīng)所帶來(lái)的失真，但是隨著系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展，辨識(shí)精度要求不斷提 高，創(chuàng)新研發(fā)更高精度的系統(tǒng)辨識(shí)新方法就顯得尤為重要。
[0020] 即便前1)和2)瓶頸解決后，第三個(gè)不足的限制仍然使得目前的非參數(shù)辨識(shí)在頻域 的處理上，尤其是采用濾波器抗噪上還會(huì)面臨很多處理上的難題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0021] 本發(fā)明的目的是提供了一種利用系統(tǒng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)的互相關(guān)來(lái)直接計(jì)算系 統(tǒng)階躍響應(yīng)的方法，能解決現(xiàn)有相關(guān)分析法直接估計(jì)待測(cè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)所帶來(lái)的誤差較 大與系統(tǒng)主要信息丟失等問(wèn)題。
[0022] 本發(fā)明提供了一種基于階躍響應(yīng)相關(guān)分析的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)步驟如 下：
[0023]第一步，對(duì)m序列激勵(lì)系統(tǒng)后產(chǎn)生的系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)求互相關(guān)；
[0025] 其中，x(t)為系統(tǒng)的輸入信號(hào);y(t)為系統(tǒng)的輸出信號(hào)；τ為系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程中的時(shí) 間變量;Rxy⑴為系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān);Rxx⑴為系統(tǒng)輸入信號(hào)的自相關(guān);To為m 序列的相關(guān)長(zhǎng)度;Mt)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。
[0026] 第二步，確定系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互相關(guān)除去直流分量的部分反（r)與 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)Μτ)的關(guān)系，如下：
[0028] 其中，力、、(r)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)的自相關(guān)除去直流分量的部分；
[0029] 將輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)J? U)分解成兩個(gè)長(zhǎng)度為At的方波W(T)的卷積形式，
[0031]將式(3)代入式(2)得到：
[0033]第三步，建立系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)互相關(guān)除去直流分量的 部分之間的頻域?qū)?yīng)關(guān)系：
[0034] 對(duì)式(4)求傅里葉變換，得到如下：
[0036]其中，Ω是連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)中的模擬角頻率，W(j Ω )為方波信號(hào)w(t)經(jīng)過(guò)傅里葉 變換得到的;H( j Ω )為頻率響應(yīng);方波的信號(hào)傅里葉變換W( j Ω )表示為下式：
[0038] 將式(6)代入式(5)，得到下式：
[0040]由于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H( j Ω )與系統(tǒng)階躍響應(yīng)g(t)的傅里葉變換G( j Ω )具備以下 對(duì)應(yīng)關(guān)系：
[0042] 將式(8)代入式(7)得到下式：
[0046]根據(jù)上式能進(jìn)一步獲得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)互相關(guān)之間 在頻域上的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
[0047]其中，對(duì)上式中G(jQ )求傅里葉反變換得到階躍響應(yīng))];t表示時(shí) 間變量；
[0048]對(duì)階躍響應(yīng)求微分得到系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t):
[0050]對(duì)沖激響應(yīng)h(t)求傅里葉變換得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H( j Ω ):
[0052] 第四步，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)仿真與工程應(yīng)用中，處理的實(shí)際系統(tǒng)往往都為離散系統(tǒng)，因此 需要將估計(jì)出來(lái)的階躍響應(yīng)進(jìn)行離散化處理，得到采樣后的階躍響應(yīng)g(n);
[0053] g(n) =ga(t) I t=nT=ga(nT) (13)
[0054] 上式中T是抽樣周期，n是采樣個(gè)數(shù)，ga(t)指的是連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；
[0055] 對(duì)階躍響應(yīng)g(n)求差分得到離散的沖激響應(yīng)h(n):
[0056] h(n) =g(n)-g(n-l) (14)
[0057] 再對(duì)沖激響應(yīng)h(n)求離散傅里葉變換得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j ω )，如下：
[0059] 其中離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：
[0060] H(j〇)=H(jQT) (16)
[0061] ω是離散信號(hào)與系統(tǒng)中的數(shù)字角頻率。
[0062] 相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和積極效果在于:本發(fā)明方法在系統(tǒng)的輸入與輸 出信號(hào)的互相關(guān)計(jì)算系統(tǒng)階躍響應(yīng)上，創(chuàng)新地提出并建立了系統(tǒng)階躍響應(yīng)與互相關(guān)的直接 對(duì)應(yīng)，克服了傳統(tǒng)方法利用系統(tǒng)的互相關(guān)計(jì)算系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的不足，保留了最完整的系 統(tǒng)響應(yīng)信息，較大地提高了系統(tǒng)的辨識(shí)精度。
【附圖說(shuō)明】
[0063]圖1為輸入信號(hào)的自相關(guān)的示意圖；
[0064]圖2為將m序列自相關(guān)函數(shù)處理成兩個(gè)方波信號(hào)卷積的示意圖；
[0065] 圖3為本發(fā)明非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法的流程示意圖；
[0066] 圖4為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)階躍響 應(yīng)辨識(shí)的比較示意圖；
[0067] 圖5為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)沖激響 應(yīng)辨識(shí)的比較示意圖；
[0068] 圖6為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)沖激響 應(yīng)辨識(shí)的沖激分量細(xì)節(jié)比較示意圖；
[0069] 圖7為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)幅頻響 應(yīng)辨識(shí)的比較示意圖；
[0070] 圖8為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)相頻響 應(yīng)辨識(shí)的全頻段比較示意圖；
[0071] 圖9為在連續(xù)系統(tǒng)中本發(fā)明方法與目前常用的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)相頻響 應(yīng)辨識(shí)的低頻部分比較示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0072]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行說(shuō)明。在以下的描述中，將描述 本發(fā)明方法在不同系統(tǒng)上的應(yīng)用，然而，對(duì)于本領(lǐng)域內(nèi)的普通技術(shù)人員而言，可以僅僅利用 本發(fā)明的部分或者全部方法來(lái)實(shí)施本發(fā)明。為了解釋的明確性而言，闡述了特定的階數(shù)、序 列重復(fù)周期數(shù)和過(guò)采樣倍數(shù)，但是很明顯，在沒(méi)有這些特定細(xì)節(jié)的情況下也可以實(shí)施本發(fā) 明。在其他情況下，為了不混淆本發(fā)明，對(duì)于一些眾所周知的特征將不再進(jìn)行詳細(xì)闡述。 [0073] m序列激勵(lì)系統(tǒng)后輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的互相關(guān)與輸入信號(hào)的自相關(guān)的之間存在 著如圖1所不的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖中，Rxx(t)是m序列的自相關(guān)；△ t為m序列的位寬;a為m序列的幅 度。
[0074]如圖2中，根據(jù)三角波可以表示成兩個(gè)方波卷積的原理，將m序列的自相關(guān)函數(shù)Rxx (t)中除去直流分量的部分分解成兩個(gè)長(zhǎng)度為A t的方波w( t)的卷積形式，如下式：
[0076] 本發(fā)明方法利用這種分解方式可進(jìn)行公式化簡(jiǎn)。
[0077] 下面結(jié)合圖3對(duì)本發(fā)明的基于階躍響應(yīng)相關(guān)分析的非參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)方法的實(shí)現(xiàn)步 驟進(jìn)行說(shuō)明。
[0078] 第一步，對(duì)m序列激勵(lì)系統(tǒng)后產(chǎn)生的系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)求互相關(guān)。
[0079] 根據(jù)互相關(guān)的性質(zhì)與系統(tǒng)的卷積關(guān)系有如下化簡(jiǎn)：
[0081]其中，Rxy(T)為系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān);Rxx(T)為系統(tǒng)輸入信號(hào)的自相 關(guān);To為m序列的相關(guān)長(zhǎng)度;h(T)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng);x(t)為系統(tǒng)的輸入信號(hào);y(t)為系統(tǒng)的 輸出信號(hào)。
[0082]第二步，將輸入信號(hào)m序列的自相關(guān)函數(shù)分解成兩個(gè)方波的卷積形式，建立輸入與 輸出的互相關(guān)、輸入自相關(guān)、系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積對(duì)應(yīng)關(guān)系。本步驟確定了系統(tǒng)的輸入信號(hào) 與輸出信號(hào)的互相關(guān)除去直流分量的部分反,.0-)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)Μτ)的關(guān)系。
[0083]由公式(2)可得，在利用m序列激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：<