一種偽隨機信號產(chǎn)生方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及信號發(fā)生領(lǐng)域，具體是一種偽隨機信號產(chǎn)生方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 理想白噪聲信號的功率譜密度函數(shù)在所有頻率上是一個常數(shù)，其功率無窮大，因 此是不能物理實現(xiàn)的。一個噪聲信號在我們感興趣的頻率范圍內(nèi)其功率譜密度函數(shù)近似為 一個常數(shù)，被稱為帶限白噪聲信號，物理上是能夠?qū)崿F(xiàn)的。帶限白噪聲信號與理想白噪聲信 號的性質(zhì)類似。實際電路系統(tǒng)的帶寬是有限的，只要產(chǎn)生的帶限白噪聲信號的頻率范圍寬 于實際電路的帶寬，其對信號系統(tǒng)的影響跟相同譜密度、相同概率分布的理想白噪聲信號 的影響是相同的。將模擬白噪聲信號的電壓數(shù)字化后，可形成較為理想的數(shù)字白噪聲信號。
[0003] 傳統(tǒng)上噪聲信號發(fā)生是基于物理技術(shù)。例如，利用放射性物質(zhì)的放射性，使用探測 器對其計數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)。利用氣體放電管的放電產(chǎn)生噪聲信號。在上世紀六屯十年代，氣 體放電管作為噪聲標準在國內(nèi)外曾得到廣泛的應(yīng)用。W上產(chǎn)生噪聲的方法技術(shù)復(fù)雜、安全 性不高，因此又誕生了基于電路噪聲的固態(tài)噪聲發(fā)生技術(shù)。例如，利用電阻的熱噪聲或半導 體器件的噪聲，可產(chǎn)生寬帶噪聲信號，其原理框圖如圖1所示。
[0004] 導體中載流子隨機熱運動而產(chǎn)生的起伏噪聲叫熱噪聲，熱噪聲電壓與溫度有關(guān)， 其均方值為：
[0005] t=4kTBR
[0006] 其中R為導體的電阻，B為電路的帶寬，k為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度。因為 熱噪聲起源于多數(shù)載流子的運動，所W它的瞬時幅值服從均值為零的高斯分布，當溫度和 阻值一定時，熱噪聲電壓的譜密度與頻率無關(guān)，因此，電阻的熱噪聲是高斯型的白噪聲。
[0007] -個半導體二極管反向偏置工作于雪崩擊穿狀態(tài)，在雪崩區(qū)內(nèi)，由于電子一空穴 對產(chǎn)生速率的隨機起伏性質(zhì)而產(chǎn)生雪崩散彈噪聲。在一定的雪崩頻率下，雪崩散彈噪聲與 白噪聲相似，其噪聲功率譜密度均勻分布。因此，反向工作于雪崩擊穿狀態(tài)的二極管可成為 一個較理想的噪聲源。利用齊納二極管或PIN二極管的雪崩擊穿產(chǎn)生噪聲信號，再經(jīng)寬帶 放大，可產(chǎn)生寬帶噪聲信號。
[0008] 固態(tài)噪聲發(fā)生器頻率范圍較寬，可覆蓋至微波頻段，輸出信號的概率密度符合高 斯分布，屬于高斯白噪聲信號。傳統(tǒng)噪聲信號發(fā)生器的缺點是輸出信號的概率分布不能調(diào) 整、譜密度調(diào)整困難。實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要數(shù)字型的隨機數(shù)或噪聲信號。將固態(tài)噪聲 發(fā)生器的輸出量化，可產(chǎn)生數(shù)字型的噪聲信號。
[0009] 下面我們闡述基于物理技術(shù)產(chǎn)生真隨機數(shù)的方法。利用齊納二極管的雪崩擊穿產(chǎn) 生的噪聲，經(jīng)隔直與寬帶放大，可產(chǎn)生模擬的寬帶白噪聲信號，該噪聲信號是高斯分布的。 使用高速的A/D轉(zhuǎn)換器將模擬噪聲信號數(shù)字化，可產(chǎn)生高斯分布的數(shù)字噪聲信號，原理框 圖如圖2所示。圖中Vcc為直流電壓源，R為限流電阻，W使二極管D工作在雪崩擊穿區(qū)。 L提供直流通路，同時隔離交流信號，C為隔直流電容，同時將噪聲信號禪合輸出，N是放大 電路。量化的噪聲信號再跟數(shù)值0比較，如果數(shù)值大于等于0就輸出1，如果小于0就輸出 0,用運種方法產(chǎn)生了一個均勻分布的二進制隨機數(shù)，原理框圖如圖3所示。當然也可w使 用高速的模擬比較器將模擬噪聲信號轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)字噪聲信號。
[0010] 序列周期有限的隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù)，序列周期有限的隨機信號稱為偽隨機信 號。偽隨機數(shù)的序列周期越長，其統(tǒng)計特性越好，越接近真隨機數(shù)。由于真隨機數(shù)的產(chǎn)生電 路較為復(fù)雜，工程上，常使用偽隨機數(shù)代替真隨機數(shù)，因為其數(shù)學性質(zhì)類似，能夠滿足工程 需要。
[0011] 利用計算機可W方便的產(chǎn)生均勻分布偽隨機數(shù)。產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法有平方取中 法、乘同余法、線性同余算法。平方取中法、乘同余法產(chǎn)生偽隨機數(shù)的質(zhì)量不高。在計算機 上，常用線性同余算法產(chǎn)生偽隨機數(shù)。線性同余法遞推公式為：
[0012] rand(n) =(rand(n-l)*mult+inc)modM
[001引其中rand(n)是當前隨機數(shù)，rand(n-1)是前一時刻隨機數(shù)，mult是乘數(shù)因子，M=2^為模值。inc是增量，通常情況下可取小于M的奇數(shù)。C語言編譯器中函數(shù)randO可 產(chǎn)生0~32767之間的隨機整數(shù)。VC中產(chǎn)生偽隨機數(shù)的公式為：
[0014] rand(n) = ((rand(n-l)巧 14013+2531011)mod65536)&0巧fffBC中產(chǎn)生偽隨機 數(shù)的公式為：
[0015] rand(n) = ((rand(n-1)巧2695477+1)mod65536)&0巧fff
[0016] 利用數(shù)字技術(shù)，產(chǎn)生均勻分布偽隨機數(shù)后，可方便的產(chǎn)生其它分布偽隨機數(shù)，例如 高斯分布偽隨機序列，W及均值、方差、譜密度可調(diào)的偽隨機數(shù)字白噪聲信號。
[0017] m序列又稱最長線性反饋移位寄存器序列，是研究得比較深入的一種二進制偽隨 機序列。常用于擴頻通信、測距、電路測試等領(lǐng)域。它由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生，如 圖4所示。圖中一位移位寄存器的狀態(tài)用曰1表示，a1=0或ai=l，i為整數(shù)。反饋線的 連接狀態(tài)用。表示，Ci= 0表示該反饋線斷開，Ci= 1表示反饋存在。
[0018] 移位寄存器在時鐘信號的控制下，一步步向外移位輸出。由于反饋的存在，若初始 狀態(tài)為全"0"，則移位后得到的仍為全"0"，因此應(yīng)避免出現(xiàn)全"0"狀態(tài)；又因為n級移存器 共有2"種可能的不同狀態(tài)，除全"0"狀態(tài)外，剩下2 "-1種狀態(tài)可用。每移位一次，就出現(xiàn)一 種狀態(tài)，在移位若干次后，一定能重復(fù)出現(xiàn)前某一狀態(tài)，其后的過程便周而復(fù)始，也就是說， 輸出信號一定是周期信號。反饋線位置不同將出現(xiàn)不同周期的不同序列，我們希望找到合 適的線性反饋邏輯，能使移位寄存器產(chǎn)生的序列最長，即達到周期M= 2"-1。按圖2中連線 關(guān)系，移位寄存器組左端所得到的輸入可W寫為：
[0019] 曰。=C1曰。1出C2曰。2出C3曰n3出.??出Cn1曰1出C。曰〇
[0020] 式中?是異或運算符。選擇合適的線性反饋邏輯時，輸出序列就是一個周期為 的m序列。
[0021] 。的取值決定了具體移位寄存器的反饋連接、序列結(jié)構(gòu)和周期，為便于表達Ci的 狀態(tài)，引進多項式：
[0022]f(X) =C〇+CiX+C2X2+. . .+C。iX。l+CnX。
[0023] 該式稱為特征多項式。當知道一個線性反饋移位寄存器的特征多項式，就可W決 定線性反饋移位寄存器的結(jié)構(gòu)。已經(jīng)證明，若線性反饋移位寄存器的特征多項式為本原多 項式，則此線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列。運是線性反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列的充 分必要條件。在實際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)位數(shù)需要首先確定m序列的長度，然后通過查表就可 W方便地得到m序列發(fā)生器的反饋邏輯。一定長度的線性反饋移位寄存器，有很多個本原 多項式，對應(yīng)不同的m序列。常用的本原多項式，前人已經(jīng)W表格的形式給出。例如，當n =31時，f(x) =l+x3+x3i為本原多項式，可產(chǎn)生m序列。對應(yīng)公式中的Ce= 1，C3= 1，〇31 =1。序列周期為231-1，恰好為一個梅森素數(shù)。m序列有W下性質(zhì)：
[0024] (1)平衡特性。在m序列的每個2"-1周期中，"1"碼元出現(xiàn)的數(shù)目為2" 1次，"0" 碼元出現(xiàn)的數(shù)目為2" 1-1次，即"0"的個數(shù)總是比"1"的個數(shù)少一個，運表明，序列平均值 極小。
[0025] (2)游程特性。游程是指在一個序列周期中連續(xù)排列的且取值相同的碼元的 合稱，在一個游程中的碼元的個數(shù)為游程長度。m序列中共有2" 1個游程。其中長度為 k(l《k《n-2)的游程數(shù)目占總游程數(shù)的2k，長度為n-1的連"0"的游程數(shù)為1，長度為n 的連"1"游程數(shù)為1。
[0026] (3)移位相加特性。一個m序列{a。}與其任意次延遲移位后產(chǎn)生的另一個不同序 列模2相加，得到的仍是該m序列的延遲移位序列。如，0100111右移1次產(chǎn)生另一 個序列1010011，模2相加后的序列為1110100,相當于原序列右移3次后得到的序列。
[0027] (4)m序列具有優(yōu)良的自相關(guān)特性，其自相關(guān)函數(shù)：
[0028]
[0029] 最長線性反饋移位寄存器通常存在很多個m序列。例如3位的最長線性反饋移位 寄存器存在2個m序列，4位的最長線性反饋移位寄存器存在2個m序列，5位的最長線性 反饋移位寄存器存在6個m序列，6位的最長線性反饋移位寄存器存在6個m序列，7位的 最長線性反饋移位寄存器存在18個m序列，8位的最長線性反饋移位寄存器存在16個m序 列，9位的最長線性反饋移位寄存器存在48個m序列，10位的最長線性反饋移位寄存器存 在60個m序列，11位的最長線性反饋移位寄存器存在176個m序列，12位的最長線性反饋 移位寄存器存在