一種考慮主軸-軸承耦合的混合預(yù)緊軸承剛度計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于主軸軸承剛度分析領(lǐng)域，涉及一種考慮主軸-軸承耦合關(guān)系的混合預(yù) 緊軸承剛度計(jì)算方法，該方法運(yùn)用有限迭代法計(jì)算軸承剛度并考慮了混合預(yù)緊及主軸-軸 承耦合關(guān)系的影響。
【背景技術(shù)】
[0002] 電主軸是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件之一。其特點(diǎn)是將機(jī)床主軸與主軸電機(jī)合二為一， 機(jī)床主軸由內(nèi)裝式電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，把機(jī)床主傳動(dòng)鏈縮短為零，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的零傳動(dòng)。電 主軸具有高轉(zhuǎn)速、大功率、響應(yīng)快、簡(jiǎn)化機(jī)床設(shè)計(jì)、易于實(shí)現(xiàn)主軸定位等優(yōu)點(diǎn)。高速精密軸承 技術(shù)是電主軸實(shí)現(xiàn)高速化和精密化的關(guān)鍵。由于定位預(yù)緊軸承具有很好的承載能力，定壓 預(yù)緊軸承具有良好的高速性能，因此電主軸通常采用混合預(yù)緊技術(shù)，從而兼具有較好的承 載與高速性能。主軸與軸承通過軸承內(nèi)圈配合，在主軸高速切削時(shí)，主軸的振動(dòng)會(huì)傳遞給軸 承內(nèi)圈，使內(nèi)圈產(chǎn)生位移，改變軸承剛度。然而在通常的電主軸設(shè)計(jì)分析中卻并未考慮這一 點(diǎn)，也并沒有考慮混合預(yù)緊方式的影響。隨著電主軸的高速化和精密化，有必要考慮混合預(yù) 緊及主軸-軸承的耦合關(guān)系對(duì)軸承動(dòng)剛度的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種考慮主軸_軸承耦合關(guān)系的混合預(yù)緊軸承剛度計(jì)算方 法，該方法運(yùn)用有限迭代法計(jì)算軸承剛度并考慮了混合預(yù)緊及主軸-軸承耦合關(guān)系的影 響。該方法首先建立定位預(yù)緊軸承、定壓預(yù)緊軸承的迭代方程組以及主軸動(dòng)力學(xué)方程，然后 以軸承剛度和主軸支撐節(jié)點(diǎn)位移（即軸承內(nèi)圈位移）為耦合量將主軸與軸承進(jìn)行耦合，最 后基于有限迭代法使用Matlab編寫計(jì)算程序得到混合預(yù)緊軸承的剛度值。
[0004] 本發(fā)明是采用以下技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的：
[0005] 1、首先對(duì)軸承進(jìn)行擬靜力學(xué)分析，建立滾動(dòng)體的力平衡方程和定位、定壓預(yù)緊軸 承的變形協(xié)調(diào)方程，再由力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程組成角接觸球軸承的迭代方程組。
[0006] 2、用有限元的方法，考慮5個(gè)方向的自由度，建立主軸的動(dòng)力學(xué)方程。
[0007] 3、以軸承剛度和主軸支撐節(jié)點(diǎn)位移（軸承內(nèi)圈位移）為耦合量對(duì)主軸、軸承進(jìn)行 耦合。
[0008] 4、按照計(jì)算流程編寫Matlab程序計(jì)算軸承剛度。
[0009] 本發(fā)明的特點(diǎn)在于考慮了混合預(yù)緊及主軸-軸承耦合關(guān)系對(duì)軸承剛度的影響，能 夠?qū)S承在承載、高速切削工況下的動(dòng)剛度進(jìn)行精確計(jì)算。本發(fā)明提供的方法可為電主軸 的設(shè)計(jì)及使用提供指導(dǎo)。
[0010] 通過下面的描述并結(jié)合【附圖說明】，本發(fā)明會(huì)更加清晰，【附圖說明】用于解釋本發(fā)明 方法及實(shí)施例。
【附圖說明】
[0011] 圖1主軸-軸承系統(tǒng)工作狀態(tài)示意圖
[0012] 圖2滾動(dòng)體的受力分析
[0013] 圖3定位預(yù)緊軸承幾何關(guān)系
[0014] 圖4定壓預(yù)緊軸承的幾何關(guān)系
[0015] 圖5主軸-軸承的耦合關(guān)系
[0016] 圖6軸承剛度計(jì)算流程圖
[0017] 圖7主軸-軸承系統(tǒng)示意圖
[0018] 圖8主軸有限元模型
[0019] 圖9各工況下的軸承剛度，其中（a)為軸承A剛度；(b)為軸承B剛度；（c)為軸承 C剛度。
【具體實(shí)施方式】
[0020] 本發(fā)明實(shí)施一種考慮主軸-軸承耦合關(guān)系的混合預(yù)緊軸承剛度計(jì)算方法，下面結(jié) 合附圖，對(duì)本發(fā)明的實(shí)施進(jìn)行具體說明。
[0021] 圖1為主軸-軸承系統(tǒng)工作狀態(tài)示意圖。如圖所示，主軸前端軸承采用定位預(yù)緊， 后端軸承采用定壓預(yù)緊。虛線表示靜止?fàn)顟B(tài)，實(shí)線表示工作狀態(tài)。主軸在高轉(zhuǎn)速及切削載 荷作用下產(chǎn)生動(dòng)態(tài)位移，主軸支撐節(jié)點(diǎn)及軸承內(nèi)圈位移為{qi}、{qj}、{qk}。定位預(yù)緊軸承 的外圈視為固定，定壓預(yù)緊軸承的外圈可沿軸向滑動(dòng)。
[0022] 第一步，建立混合預(yù)緊軸承的迭代方程組 [0023] I. 1滾動(dòng)體的力平衡方程
[0024] 如圖2所示為滾動(dòng)體的受力分析。根據(jù)擬靜力學(xué)理論，滾動(dòng)體的水平和豎直方向 的平衡方程為：

[0034] 式中，z為滾動(dòng)體數(shù)目；匕為軸向預(yù)緊力。
[0035] 1. 2定位預(yù)緊軸承的變形協(xié)調(diào)方程
[0036] 定位預(yù)緊軸承幾何關(guān)系如圖3所示。假設(shè)軸承外圈固定，因此外圈曲率中心A位 置不變，預(yù)緊量由內(nèi)圈曲率中心的位移S x。來表示。軸承預(yù)緊后，滾動(dòng)體中心由0移動(dòng)到 〇'，內(nèi)圈曲率中心由B移動(dòng)到B'，接觸角由a變?yōu)閍 '。軸承在高速工況下，由于離心 力和外載荷的作用，滾動(dòng)體中心向外運(yùn)動(dòng)到〇"處，內(nèi)圈曲率中心沿軸向和徑向分別產(chǎn)生位 移 A icu 和 A icv。
[0037] 設(shè)主軸支撐位置節(jié)點(diǎn)位移為{ M = { S x，S y，S z，Y y，Y J，則A icu和A icv可 由節(jié)點(diǎn)位移表示為：
[0041] 式中，A ik = (f「0. 5)Db+5 ik; A 〇k = (f。_0. 5)Db+5 b為滾動(dòng)體直徑；fpf。為 曲率半徑系數(shù)。
[0042] 1. 3定壓預(yù)緊軸承的變形協(xié)調(diào)方程
[0043] 定壓預(yù)緊軸承的幾何關(guān)系如圖4所示。定壓預(yù)緊時(shí)軸承外圈與預(yù)先施加一定壓 縮量的彈簧連接，在外載荷作用下軸承外圈可沿軸向滑動(dòng)，因此軸承的軸向預(yù)緊力視作 恒定值。預(yù)緊后，滾動(dòng)體中心位于〇'，內(nèi)圈曲率中心移動(dòng)到B'，接觸角變?yōu)閍 '。在 高速工況下，外載荷的作用導(dǎo)致內(nèi)圈沿軸向和徑向產(chǎn)生位移Aicu和A icv。由于需要 保持軸向力的恒定，外圈沿軸向滑動(dòng)產(chǎn)生位移Sx'。，顯然Sx'。是主軸撓度{5}= {S x，Sy，5z，yy，yz}的函數(shù)，但由于熱、力載荷的綜合作用，函數(shù)關(guān)系較復(fù)雜。因此，在軸 向用力的補(bǔ)充關(guān)系式（5)代替較復(fù)雜的幾何方程。由于外圈不能沿徑向移動(dòng)，因此在徑向 仍然可以得到變形協(xié)調(diào)方程：
[0044] Tm =Aakmsaok +Aikms,&ik - . AS-gosu+Mcv CS)
[0045]式中，Aik=Qi-(KS)Db+ 5 ik; A〇k = (fo_0.5)Db+ 5 ok; A/t'r 二 $ cos % + d>in 灼。L 4 迭代方程組
[0046] 以軸承的內(nèi)、外接觸角a ik、a以及法向接觸變形量S ik、S為未知變量。根據(jù) 以上受力和幾何分析，則定壓預(yù)緊軸承迭代方程組可表示為：
[0050] 若主軸支撐節(jié)點(diǎn)位移{ S }已知，將其代入幾何方程，用牛頓-拉弗松迭代法求解 以上非線性方程組可求得四個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而可分別求得內(nèi)圈接觸剛度K1和外圈接觸剛 度Kci。由于內(nèi)圈和外圈接觸剛度為串聯(lián)關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)剛度公式，可得：
[0052] 第二步，建立主軸的動(dòng)力學(xué)方程
[0053] 基于Timoshenko梁理論，考慮節(jié)點(diǎn)5個(gè)方向的自由度建立主軸的有限元模型。主 軸的動(dòng)力學(xué)方程為：
[0054] [對(duì)1祕(mì) + ;0:[6"]摘+《#] + [[4]，公2[從1){《} = {/^ (12:>
[0055] 式中，[Mb]為系統(tǒng)質(zhì)量陣；[Gb]為和陀螺力矩相關(guān)的矩陣；[K b]為系統(tǒng)剛度矩陣； 0(%為由軸向力引起的剛度矩陣；[Mb]c為與離心力相關(guān)的矩陣；{F b}為系統(tǒng)的載荷向量。
[0056] 第三步，對(duì)主軸-軸承進(jìn)行耦合
[0057] 主軸-軸承的耦合關(guān)系如圖5所示，主軸在高轉(zhuǎn)速、切