一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及月球行星科學(xué)探測(cè)領(lǐng)域，尤其涉及一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨 機(jī)介質(zhì)建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 20世紀(jì)60年代人類第一次登上月球之后，人類對(duì)月球的內(nèi)部構(gòu)造探索就從未停 止。根據(jù)天然和人工月震所提供的資料表明，月球跟地球一樣，也可以分成月殼、月幔和月 核等層次。最外層的月殼厚約60~65km，它最上部的1~2km主要是月壤和巖石碎塊。通 過對(duì)Apol 1〇樣品的分析表明，月壤主要由礦物和巖石碎肩、角礫碎肩、各種玻璃物質(zhì)、隕石 碎片等組成，月壤密度與深度成雙曲線關(guān)系，介電常數(shù)為2. 3~3. 5,損耗角正切為0. 005~ 0.009;月球高地巖石主要由斜長(zhǎng)巖構(gòu)成，而月海則主要由玄武巖組成，月海玄武巖介電常 數(shù)為6. 6~8. 6,損耗角正切為0. 009~0. 016。
[0003]1972年美國Apollo 17搭載的ALSE雷達(dá)探測(cè)儀，用于探測(cè)月球次表層地質(zhì)結(jié)構(gòu)。 2007年日本SELENE搭載的LRS，其原理與ALSE相同。LRS探測(cè)了大部分月海地區(qū)的次表面 分層結(jié)構(gòu)。2013年12月2日，我國成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)，其由著陸器與巡視器組成，在巡視 器上搭載了一部測(cè)月雷達(dá)（LPR，Lunar Penetrating Radar)，其是一種高分辨率月球表面 穿透成像雷達(dá)。LPR由兩個(gè)通道組成：一通道中心頻率為60MHz，厚度分辨率為米級(jí)，用于探 測(cè)巡視路上次表層結(jié)構(gòu)；二通道中心頻率為500MHz，厚度分辨率小于30cm，用于探測(cè)巡視 路上月壤結(jié)構(gòu)以及厚度。測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)圖反映了月壤內(nèi)部介質(zhì)的阻抗差異，是介電常 數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率差異的綜合體現(xiàn)，另外還由于介質(zhì)的非均勻性、多次反射、環(huán)境反射、衍 射等的影響，不可避免的存在多解性與復(fù)雜性。在地球物理方法中，通常的研宄思路是建立 正演模型，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，用于解釋測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息。
[0004] 然而，在月球探測(cè)過程中，反演月壤厚度時(shí)，建立的月壤模型都是均勻且理想的結(jié) 構(gòu)模型，因此，現(xiàn)有技術(shù)的月壤模型難以解釋測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)圖所反映的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明目的在于提出一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法，該方法 針對(duì)測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)圖所反映的月壤內(nèi)部介質(zhì)的阻抗差異以及介質(zhì)的非均勻性、多次反 射、環(huán)境反射、衍射等的影響，建立能夠解釋測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)圖所反映的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息的 月壤模型。
[0006] 根據(jù)本發(fā)明的一方面，一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法包括以 下步驟：步驟1，確定月壤層內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)的各參數(shù)值，并構(gòu)建自相關(guān)函數(shù)；步驟2,通過對(duì)所 構(gòu)建的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，求出空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)的功率譜密度函數(shù)；步驟3,針 對(duì)所求出的功率譜密度函數(shù)加入隨機(jī)相位函數(shù)，計(jì)算隨機(jī)功率譜函數(shù)；步驟4,通過對(duì)計(jì)算 出的隨機(jī)功率譜函數(shù)做逆傅里葉變換，得到隨機(jī)介質(zhì)的空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)；步驟5,規(guī)范化 空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)，得到離散隨機(jī)介質(zhì)模型；以及步驟6,根據(jù)月巖采樣樣品數(shù)據(jù)以及月壤 層內(nèi)部月巖顆粒分布特征，在離散隨機(jī)介質(zhì)模型內(nèi)添加月巖顆粒，從而建立多尺度非均勻 月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)模型。
[0007] 優(yōu)選地，在假設(shè)月壤層內(nèi)的隨機(jī)介質(zhì)模型為平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，多尺度非均 勻月壤層內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)模型的介電常數(shù)由式（*)表述：
[0008]
(*)
[0009] 其中，F(xiàn) = A +A，F(xiàn)是矢徑，x，z為空間點(diǎn)坐標(biāo)值，ex，％分別是沿x， z坐標(biāo)軸 正向的單位矢量；％為背景大尺度擾動(dòng)，以均值表示；為模型標(biāo)準(zhǔn)差；為小尺度 隨機(jī)擾動(dòng)，其空間分布特征服從自相關(guān)函數(shù)。
[0010] 優(yōu)選地，在步驟1中，構(gòu)建自相關(guān)函數(shù)式（1)，
[0011]
(1)
[0012] 其中，a, b分別為隨機(jī)介質(zhì)水平自相關(guān)長(zhǎng)度與垂直自相關(guān)長(zhǎng)度；0為自相關(guān)角度； r為粗糙度因子，0 < r < 1。
[0013] 優(yōu)選地，當(dāng)r = 0時(shí)式（1)即為高斯自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)r= 1時(shí)式（1)即為指數(shù)型自 相關(guān)函數(shù)，當(dāng)〇〈r〈l時(shí)式（1)即為混合型自相關(guān)函數(shù)。
[0014] 優(yōu)選地，自相關(guān)函數(shù)為橢圓自相關(guān)函數(shù)。
[0015] 優(yōu)選地，在步驟2中，求出空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)的功率譜密度函數(shù)R(kx，k z)，其 等于自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換：
[0016]
(2)
[0017] 其中，左+ ，是是矢社，kx，k z為空間點(diǎn)坐標(biāo)值，e x，ez是沿k x，匕坐標(biāo)軸正 向的單位矢量。
[0018] 優(yōu)選地，在步驟3中，針對(duì)功率譜密度函數(shù):加入隨機(jī)相位函數(shù)舛F)，g卩，在值 域[0,2 31)區(qū)間內(nèi)獨(dú)立、均勻分布的二維隨機(jī)序列，并由式（3)計(jì)算隨機(jī)功率譜函數(shù)
[0019]
(3)
[0020] 其中，^二f是矢徑，kx，kz為空間點(diǎn)坐標(biāo)值，e x，ez分別是沿k x，kz坐標(biāo) 軸正向的單位矢量。
[0021] 優(yōu)選地，在步驟4中，對(duì)隨機(jī)功率譜函數(shù)r(F).進(jìn)行逆傅里葉變換，即可得到隨機(jī)介 質(zhì)的空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)心:
[0022]
(4)〇
[0023]優(yōu)選地，在步驟5中，規(guī)范化空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)，并將式⑷帶入式（*)，便得 到了離散隨機(jī)介質(zhì)模型。
[0024]優(yōu)選地，在步驟6中，月巖采樣樣品數(shù)據(jù)以及月壤層內(nèi)部月巖顆粒分布特征采用 Apol 1〇登月探測(cè)獲取的月巖采樣樣品數(shù)據(jù)以及月壤層內(nèi)部月巖顆粒分布特征。
[0025] 本發(fā)明基于統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，運(yùn)用隨機(jī)等效介質(zhì)模型理論，建立了多尺度非均勻月壤 層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法，這更加符合月壤內(nèi)部地質(zhì)結(jié)構(gòu)的模型。該方法針對(duì)測(cè)月雷達(dá) 回波信號(hào)圖所反映的月壤內(nèi)部介質(zhì)的阻抗差異以及介質(zhì)的非均勻性、多次反射、環(huán)境反射、 衍射等的影響，建立能夠解釋測(cè)月雷達(dá)回波信號(hào)圖所反映的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息的月壤模型。
【附圖說明】
[0026] 圖1是根據(jù)本發(fā)明的一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的流程 圖。
[0027] 圖2是根據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的優(yōu)選實(shí)施 例中的自相關(guān)函數(shù)的示例性示意圖。
[0028] 圖3是根據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的優(yōu)選實(shí)施 例中的均勻隨機(jī)數(shù)的示例性示意圖。
[0029] 圖4是根據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的優(yōu)選實(shí)施 例中的空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)的示例性示意圖。
[0030] 圖5是根據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的優(yōu)選實(shí)施 例中的隨機(jī)介質(zhì)模型的示例性示意圖。
[0031] 圖6是根據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法建立的多尺 度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)模型的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例。
[0032] 圖7是依據(jù)本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的多尺度非 均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模流程的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例。
【具體實(shí)施方式】
[0033] 為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實(shí)施例，并參照 附圖，對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0034] 圖1是根據(jù)本發(fā)明的一種多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法的流程 圖。如圖1所示，本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法包括以下步驟：
[0035] 步驟1，確定月壤層內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)的各參數(shù)值，并構(gòu)建自相關(guān)函數(shù)；
[0036] 步驟2,通過對(duì)所構(gòu)建的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，求出空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)的功 率譜密度函數(shù)；
[0037] 步驟3,針對(duì)所求出的功率譜密度函數(shù)加入隨機(jī)相位函數(shù)，計(jì)算隨機(jī)功率譜函數(shù)；
[0038] 步驟4,通過對(duì)計(jì)算出的隨機(jī)功率譜函數(shù)做逆傅里葉變換，得到隨機(jī)介質(zhì)的空間隨 機(jī)擾動(dòng)函數(shù)；
[0039] 步驟5,規(guī)范化空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)得到離散隨機(jī)介質(zhì)模型；以及
[0040] 步驟6，根據(jù)月巖采樣樣品數(shù)據(jù)以及月壤層內(nèi)部月巖顆粒分布特征，在離散隨機(jī)介 質(zhì)模型內(nèi)添加月巖顆粒，從而建立多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)模型。
[0041] 在本發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法中，在假設(shè)月壤層內(nèi)的 隨機(jī)介質(zhì)模型為平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，多尺度非均勻月壤層內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)模型的介電常數(shù) 由式（*)表述：
[0042]
(*)
[0043] 其中，r =X4 + K，7是矢徑，x，z為空間點(diǎn)坐標(biāo)值，ex，別是沿x，z坐標(biāo)軸 正向的單位矢量；％為背景大尺度擾動(dòng)，以均值表示；A3:為模型標(biāo)準(zhǔn)差為小尺度 隨機(jī)擾動(dòng)（空間隨機(jī)擾動(dòng)函數(shù)），其空間分布特征服從自相關(guān)函數(shù)。
[0044] 在實(shí)際建模過程中，計(jì)算機(jī)無法模擬無限大的區(qū)域，需要在有限的范圍內(nèi)將以上 連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)模型進(jìn)行離散化，并由離散間隔確定模型的精細(xì)程度。因此，可以通過根據(jù)本 發(fā)明的多尺度非均勻月壤層內(nèi)離散隨機(jī)介質(zhì)建模方法來進(jìn)行建模。
[0045] 在步驟1中，確定月壤層內(nèi)隨機(jī)介質(zhì)的各參數(shù)值，并構(gòu)建自相關(guān)函數(shù)。例如，將 隨機(jī)介質(zhì)模型區(qū)域設(shè)為2mX2m，均勻網(wǎng)格劃分間隔為A = 0.01m，即劃分點(diǎn)數(shù)為MXN = 200X200;r = 0.5，a = b = 0.01，0 =5°。構(gòu)建自相關(guān)函數(shù)式（1)，如圖2和圖7所示；
[0046]
(1)
[0047] 其中，a，b分別為隨機(jī)介質(zhì)水平自相關(guān)長(zhǎng)度與垂直自相關(guān)長(zhǎng)度；0為自相關(guān)角度； r為粗糙度因