一種基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，屬于優(yōu)化方法技 術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于流體機(jī)械等工業(yè)研究領(lǐng)域的迫切需求，尤其是近30多年來計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅 速發(fā)展，使計(jì)算流體力學(xué)（CFD)取得了很大的成就。今天，以數(shù)值求解NS方程為代表的 CFD技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的研發(fā)與設(shè)計(jì)過程中，取得了令人矚目的成就。但是， 隨著技術(shù)發(fā)展的逐漸深入，CFD也面臨著越來越多的困惑，尤其是在NS方程的求解問題上。 這一偏微分方程在經(jīng)有限體積法離散后，往往會生成一個(gè)龐雜的非線性代數(shù)方程組。從數(shù) 學(xué)角度上來說，這一方程組的處理，不僅增加了求解CFD問題的難度，同時(shí)也嚴(yán)重阻礙了相 關(guān)的數(shù)值模擬計(jì)算方法的研究與發(fā)展。另外，NS方程也對網(wǎng)格的質(zhì)量有著苛刻的要求，過 高質(zhì)量的網(wǎng)格無疑會嚴(yán)重增加計(jì)算機(jī)的負(fù)荷。這些都導(dǎo)致了 CFD模擬計(jì)算的超高耗時(shí)，從 而影響了流體機(jī)械的設(shè)計(jì)效率，增加了其研發(fā)成本。
[0003] 經(jīng)典NS流體運(yùn)動(dòng)方程可以簡單被描述為：U_VU-W2TJ = -其求解非線性迭 代穩(wěn)態(tài)算法每進(jìn)行一次速度迭代（Up迭代）矩陣H(U)都將進(jìn)行更新，直到速度和壓力達(dá)到 當(dāng)前時(shí)間步或者時(shí)間步長收斂為止。運(yùn)用這些收斂數(shù)值，代入重新計(jì)算系數(shù)a#PaN來初始 化下一個(gè)時(shí)間步。當(dāng)速度U p的殘差達(dá)到計(jì)算收斂條件，整個(gè)計(jì)算收斂。在這種方法中，NS 方程的非線性和速度-壓力耦合問題都是通過迭代技術(shù)來解決的。
[0004] 上世紀(jì)90年代，美國西北大學(xué)的Sohrab教授將尺度不變型統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論運(yùn)用到 流體力學(xué)當(dāng)中，在線性方程組的數(shù)學(xué)關(guān)系式上進(jìn)行了深入研究，提出尺度不變型流體運(yùn)動(dòng) 方程概念。大量的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)和流體模型解析解都驗(yàn)證了該方程對流體力學(xué)問題進(jìn)行求 解的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和線性優(yōu)點(diǎn)。盡管該線性方程概念的出現(xiàn)，可以在理論上解決一些由NS 方程造成的CFD技術(shù)難題，但受傳統(tǒng)解析方法的限制，Sohrab教授的研究，基本停留在理論 研究階段，難以擴(kuò)展到較復(fù)雜的工業(yè)機(jī)器內(nèi)流場模型中。如何尋找一種既能夠準(zhǔn)確求解修 正方程，又能夠高效率的發(fā)揮該方程線性特征的數(shù)值運(yùn)算方法將是進(jìn)一步提高該方程應(yīng)用 范圍的關(guān)鍵。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 技術(shù)問題：本發(fā)明的目的是為了克服已有技術(shù)中處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流場CFD計(jì)算的 不足，改進(jìn)現(xiàn)有CFD技術(shù)中求解方程的迭代算法和網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)技術(shù)，提供一種基于修正流體 運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，能夠在滿足求解準(zhǔn)確性的前提下大為優(yōu)化CFD數(shù)值模擬 的迭代算法，相比較旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下經(jīng)典的NS方程暫態(tài)求解的非線性迭代算法，針對旋轉(zhuǎn)機(jī) 械內(nèi)流場設(shè)計(jì)計(jì)算具有運(yùn)算效率高、計(jì)算時(shí)間短和運(yùn)行成本低等優(yōu)勢。
[0006] 技術(shù)方案：本發(fā)明基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，包括以下步 驟：
[0007] (1)通過計(jì)算機(jī)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)的物理結(jié)構(gòu)模型，完成動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分，基于尺度 不變型統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型，設(shè)定邊界條件對流速度W、網(wǎng)格移動(dòng)速度U b、運(yùn)動(dòng)粘度V、模型控制體 體積V、模型控制體面積S的初始化參數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)要求設(shè)定時(shí)間步長，按設(shè)定時(shí) 間步長進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算：
[0008] 根據(jù)動(dòng)態(tài)流量修正流體運(yùn)動(dòng)方程：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，其特征在于包括以下步驟： (1) 通過計(jì)算機(jī)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)的物理結(jié)構(gòu)模型，完成動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分，基于尺度不變 型統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型，設(shè)定邊界條件對流速度W、網(wǎng)格移動(dòng)速度U b、運(yùn)動(dòng)粘度V、模型控制體體積 V、模型控制體面積s的初始化參數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)要求設(shè)定時(shí)間步長，按設(shè)定時(shí)間步 長進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算： 根據(jù)動(dòng)態(tài)流量修正流體運(yùn)動(dòng)方程：ι」λ￥-， 先對通量Φ進(jìn)行絕對化處理，然后對動(dòng)網(wǎng)格位移ΛΧ進(jìn)行確定，進(jìn)而對通量φ進(jìn)行修 正，完成通量Φ相對網(wǎng)格移動(dòng)速度的相對化處理；式中：Q41為求解的壓力P ; (2) 計(jì)算出待求解點(diǎn)速度項(xiàng)系數(shù)aP和求解鄰近點(diǎn)速度項(xiàng)系數(shù)a Ν，其中， =2v^- +(Wp -，Ov + (vvw-，Wp為 ρ 點(diǎn)處的對流速度，Ubp為 P 點(diǎn)處的 ISx AX 網(wǎng)格移動(dòng)速度，P點(diǎn)鄰近處各點(diǎn)的對流速度，U bN為鄰近處各點(diǎn)的網(wǎng)格移動(dòng)速度； (3) 進(jìn)行PISO算法循環(huán)的迭代計(jì)算過程，首先計(jì)算矩陣H(U) 式中 N Un代表P點(diǎn)鄰近處各點(diǎn)的速度； 然后計(jì)算壓力P :相對應(yīng)的P點(diǎn)處的動(dòng)量方程為：心Up =i/〇LJ卜Vp、速度方程為：
，壓力P即為方程中的Q41項(xiàng)； 進(jìn)一步對通量Φ進(jìn)行相對化處理； 對速度Up進(jìn)行求解，其中，Up · ds = Φ ; (4) 判斷速度Up是否收斂， 當(dāng)PISO算法循環(huán)迭代計(jì)算數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)，則判定速度Up滿足收斂條件，則進(jìn)入下一 步運(yùn)算程序； 當(dāng)PISO算法循環(huán)迭代計(jì)算數(shù)值仍有變化不穩(wěn)定時(shí)，則判定速度Up不滿足收斂條件，則 重復(fù)步驟（3)，再進(jìn)行PISO算法循環(huán)的迭代計(jì)算，直至速度Up滿足收斂條件為止； (5) 判斷計(jì)算是否達(dá)到時(shí)間步長， 當(dāng)速度Up滿足收斂條件，則進(jìn)行時(shí)間步長要求是否達(dá)到的判定，如果達(dá)到則運(yùn)算結(jié)束， 提取運(yùn)算結(jié)果為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)提供具體參數(shù)； 如果未達(dá)到所設(shè)定的時(shí)間步長，則重復(fù)步驟（1)，再進(jìn)行迭代循環(huán)的計(jì)算，直至運(yùn)算的 要求時(shí)間步長達(dá)到設(shè)定值為止。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，其特征 在于：所述的設(shè)定時(shí)間步長根據(jù)不同旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速實(shí)際需求確定。
【專利摘要】一種基于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值求解方法，屬優(yōu)化方法技術(shù)領(lǐng)域。以經(jīng)典柯西運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，在速度方程中引入對流速度的概念解構(gòu)方程中原有的非線性對流項(xiàng)，推出線性的修正流體運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而在有限體積離散方法下，建立一個(gè)專屬于修正流體運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值迭代求解器。該求解器的線性特征在處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流場問題上優(yōu)勢明顯，即待解方程中速度項(xiàng)系數(shù)a不再參與PISO算法循環(huán)迭代過程，僅利用基于對流速度w的動(dòng)網(wǎng)格方程即可解出，且網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)造成的通量變化可以直接通過對流速度獲得，因此數(shù)值計(jì)算過程變成了簡單的速度項(xiàng)U與壓強(qiáng)項(xiàng)p的迭代求解過程。本發(fā)明針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流場設(shè)計(jì)計(jì)算具有運(yùn)算效率高、計(jì)算時(shí)間短和運(yùn)行成本低的特點(diǎn)。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104636566
【申請?zhí)枴緾N201510111958
【發(fā)明人】萬波, 張昕喆, 何炆峰, 張國杰, 溫興豪, 梁棟, 王遠(yuǎn), 李白雪
【申請人】中國礦業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年5月20日
【申請日】2015年3月13日