本發(fā)明涉及對于多自由度梁式結(jié)構(gòu)的非線性類型的判別方法，其判別結(jié)果用于評估結(jié)構(gòu)的使用狀態(tài)和安全性能。

背景技術(shù)：

在結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測中，結(jié)構(gòu)的非線性類型是評價結(jié)構(gòu)安全性的重要指標(biāo)，也是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的關(guān)鍵參數(shù)之一。對于非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究已有相當(dāng)一段時間，最早的非線性結(jié)構(gòu)模型識別見于上個世紀(jì)70年代，隨后，由于不同非線性的特性，各種識別方法相繼問世。早期的方法主要針對單自由度結(jié)構(gòu)而言，上個世紀(jì)末多自由度集中參數(shù)系統(tǒng)的非線性識別得到了發(fā)展。目前，對大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)識別正在研究當(dāng)中，主要的方法有恢復(fù)力曲面法、hilbert變換法和narmax模型識別法等。但是，已有方法在多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型識別中存在著方法狀態(tài)不適應(yīng)，得到的非線性參數(shù)不準(zhǔn)確，理論研究結(jié)果與實際相差較大等一系列問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明是針對上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足，提供一種多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法，以期能夠準(zhǔn)確識別多自由度梁式結(jié)構(gòu)的非線性類型，并能得到與實際較相符的非線性模型參數(shù)。

本發(fā)明為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案：

本發(fā)明多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法，所述多自由度梁式結(jié)構(gòu)具有至少兩個依次相連的單元，單元節(jié)點是指相鄰單元之間的連接點；

本發(fā)明所述非線性類型的確定方法的特點是按如下步驟進行：

步驟1、對于所述多自由度梁式結(jié)構(gòu)建立結(jié)構(gòu)動力方程；

步驟2、采用動力凝聚法消除所述結(jié)構(gòu)動力方程中的轉(zhuǎn)動自由度，并按照所述多自由度梁式結(jié)構(gòu)的單元邊界條件修正所述動力方程，獲得修正的結(jié)構(gòu)動力方程；

步驟3、利用所述修正的結(jié)構(gòu)動力方程獲得單元相對位移量、單元速度與單元恢復(fù)力之間的函數(shù)關(guān)系；

步驟4、利用所述單元相對位移量、單元速度與單元恢復(fù)力之間的函數(shù)關(guān)系，繪制各單元恢復(fù)力曲面和剛度截面曲線；

步驟5、利用所述剛度截面曲線計算各單元的剛度的原始非線性指標(biāo)；

步驟6、對于所述原始非線性指標(biāo)進行主元分析，得到降維非線性指標(biāo)；

步驟7、針對所述降維非線性指標(biāo)，采用支持向量機分類器判斷出各單元的剛度的非線性類型；

步驟8、利用判斷出的各單元的剛度的非線性類型，采用最小二乘法確定非線性參數(shù)；以此判斷各單元是否發(fā)生非線性變化，發(fā)生了何種非線性變化，進而判斷出結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性變化的位置。

本發(fā)明多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法的特點也在于：對于步驟7中所采用的支持向量機分類器按如下方式進行前期數(shù)據(jù)訓(xùn)練：

確定n種非線性類型，對于每一種非線性類型，在其非線性模型參數(shù)范圍內(nèi)選取100組不同的模型參數(shù)，將所述模型參數(shù)納入單自由度結(jié)構(gòu)動力方程中，計算獲得單自由度結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，根據(jù)所述結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算獲得單自由度結(jié)構(gòu)原始非線性指標(biāo)，對于所述單自由度結(jié)構(gòu)原始非線性指標(biāo)通過主元分析得到單自由度結(jié)構(gòu)降維非線性指標(biāo)，以所述單自由度結(jié)構(gòu)降維非線性指標(biāo)作為支持向量機分類器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實現(xiàn)支持向量機n種非線性類型的前期數(shù)據(jù)訓(xùn)練；

所述單自由度結(jié)構(gòu)動力方程為：

其中，m為單自由度結(jié)構(gòu)質(zhì)量；x、和分別為單自由度結(jié)構(gòu)中單元節(jié)點的位移量、速度和加速度響應(yīng)；為單自由度結(jié)構(gòu)恢復(fù)力，所述單自由度結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的方向是指向平衡位置；f(t)為外部激勵。

本發(fā)明多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法的特點也在于：所述n種非線性類型包括：線性、雙線性剛度、分段線性剛度、三次剛度硬化、二次阻尼和庫倫摩擦。

本發(fā)明多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法的特點也在于：所述原始非線性指標(biāo)分別為：

剛度截面曲線與其兩端點所連直線包圍的面積a1，用于區(qū)分線性系統(tǒng)與剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線與其兩端點所連直線包圍的面積的絕對值a2，用于區(qū)分雙線性剛度系統(tǒng)與其他剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線與其兩端點所連直線各點差值的標(biāo)準(zhǔn)差a3，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

阻尼截面曲線與其兩端點所連直線各點差值的標(biāo)準(zhǔn)差a4，用于區(qū)分阻尼非線性與其他系統(tǒng)；

阻尼截面曲線速度為零位置處的兩側(cè)恢復(fù)力差值a5，用于區(qū)分二次阻尼和庫倫阻尼；

剛度截面曲線左端點斜率a6，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線位移為零位置處的左側(cè)斜率a7，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線位移為零位置處的右側(cè)斜率a8，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線右端點斜率a9，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)。

本發(fā)明多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法的特點也在于：所述步驟2中采用動力凝聚法消除所述結(jié)構(gòu)動力方程中的轉(zhuǎn)動自由度是按如下方法進行：針對多自由度梁式結(jié)構(gòu)中的任意一個單元，在建立其結(jié)構(gòu)動力方程的過程中，按首先納入其平動自由度，然后再納入轉(zhuǎn)動自由度的順序建立單元剛度矩陣k、單元質(zhì)量矩陣m和單元阻尼矩陣c，分別為：

其中，l為單元長度，ei為抗彎剛度，α和β為瑞利阻尼系數(shù)；

則結(jié)構(gòu)動力方程表達為式(1)：

u和θ分別為單元平動位移量和單元轉(zhuǎn)動位移量；和分別為單元平動速度和單元轉(zhuǎn)動速度；和分別為單元平動加速度和單元轉(zhuǎn)動加速度；將式(1)展開，得到式(2)和式(3)：

由式(3)得到式(4)：

將式(4)引入式(2)，獲得由式(5)表征的結(jié)構(gòu)動力方程：

其中，mt＝mtt，在式(5)表征的結(jié)構(gòu)動力方程中，只包含有平動自由度，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性變化，其剛度矩陣k發(fā)生變化，凝聚后的剛度矩陣kt也發(fā)生相應(yīng)變化。

與已有技術(shù)相比，本發(fā)明有益效果體現(xiàn)在：

1、本發(fā)明充分利用了恢復(fù)力曲面和支持向量機的優(yōu)勢，實現(xiàn)多自由度梁式結(jié)構(gòu)的非線性類型的準(zhǔn)確識別，并得出與實際較為符合的高精度的非線性模型參數(shù)。

2、本發(fā)明方法能夠在很廣的各種函數(shù)中集中構(gòu)造函數(shù)，通用性強；

3、本發(fā)明方法具有魯棒性，不需要微調(diào)；

4、本發(fā)明方法理論完善，方法有效，計算過程簡單。

附圖說明

圖1為三單元的懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為三單元的懸臂梁結(jié)構(gòu)所受到的地震加速度；

圖3a、圖3c和圖3e分別為第一節(jié)點21、第二節(jié)點22和第三節(jié)點23的豎向位移示意圖；

圖3b、圖3d和圖3f分別為第一節(jié)點21、第二節(jié)點22和第三節(jié)點23的轉(zhuǎn)角位移示意圖；

圖4a、圖4c和圖4e分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的相對位置示意圖；

圖4b、圖4d和圖4f分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的恢復(fù)力示意圖；

圖5a、圖5b和圖5c分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的剛度截面曲線；

表1為本發(fā)明中涉及的非線性類型及其函數(shù)形式；

表2為利用本發(fā)明方法實現(xiàn)識別的非線性類型識別結(jié)果；

表3為利用本發(fā)明方法實現(xiàn)識別的非線性模型參數(shù)識別結(jié)果。

具體實施方式

本實施例中多自由度梁式結(jié)構(gòu)具有至少兩個依次相連的單元，單元節(jié)點是指相鄰單元之間的連接點。圖1為本實施例中三單元懸臂梁，所示包括有第一單元11、第二單元12和第三單元13，并形成有第一節(jié)點21、第二節(jié)點22和第三節(jié)點23。

本實施例中的懸臂梁所受的激勵為地震激勵，如圖2所示為三單元的懸臂梁結(jié)構(gòu)所受到的地震加速度。忽略軸向平動自由度，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：模型共分為三個梁單元，忽略軸向平動自由度，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：質(zhì)量mi＝4000kg，抗彎剛度ei＝355gpa，慣性矩ii＝0.007m4，i＝1,2,3。結(jié)構(gòu)長15m，每個單元長5m。α取為0.2，β取為1×10-3。

本實施例中多自由度梁式結(jié)構(gòu)非線性類型確定方法是按如下步驟進行：

步驟1、對于多自由度梁式結(jié)構(gòu)建立如式(6)所示的結(jié)構(gòu)動力方程：

式(6)中，x、和分別表示結(jié)構(gòu)各自由度的位移、速度和加速度；m、k、c分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，f(t)為外部激勵，t為時間。

將本實施例中需要進行判別的圖1所示結(jié)構(gòu)的實際m、k、c、f(t)代入式(6)，得到針對這一實際結(jié)構(gòu)的動力方程。

c＝0.2×m+1×10-3×k；

外部激勵見圖2，圖2表示三單元懸臂結(jié)構(gòu)受到的地震加速度。

步驟2、按如下方式，采用動力凝聚法消除結(jié)構(gòu)動力方程中的轉(zhuǎn)動自由度，并按照多自由度梁式結(jié)構(gòu)的單元邊界條件修正動力方程，獲得修正的結(jié)構(gòu)動力方程如式(5)。

針對多自由度梁式結(jié)構(gòu)中的任意一個單元，在建立其結(jié)構(gòu)動力方程的過程中，按首先納入其平動自由度，然后再納入轉(zhuǎn)動自由度的順序建立單元剛度矩陣k、單元質(zhì)量矩陣m和單元阻尼矩陣c，分別為：

l為單元長度，ei為抗彎剛度，α和β為瑞利阻尼系數(shù)，則結(jié)構(gòu)動力方程表達為式(1)：

u和θ分別為單元平動位移量和單元轉(zhuǎn)動位移量；和分別為單元平動速度和單元轉(zhuǎn)動速度；和分別為單元平動加速度和單元轉(zhuǎn)動加速度；

將式(1)展開，得到式(2)和式(3)：

由式(3)得到式(4)：

將式(4)引入式(2)，獲得由式(5)表征的結(jié)構(gòu)動力方程：

其中，mt＝mtt，在式(5)表征的結(jié)構(gòu)動力方程中，只包含有平動自由度，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性變化，其剛度矩陣k發(fā)生變化，凝聚后的剛度矩陣kt也發(fā)生相應(yīng)變化。

如此，結(jié)構(gòu)動力方程中即消除了轉(zhuǎn)動自由度的影響，只有平動自由度。避免了在結(jié)構(gòu)動力方程中既考慮平動又考慮轉(zhuǎn)動帶來的復(fù)雜性，使計算只歸結(jié)于對平動的考慮，降低難度。

步驟3、利用修正的結(jié)構(gòu)動力方程獲得單元相對位移量、單元速度與單元恢復(fù)力之間的函數(shù)關(guān)系；

圖3a、圖3c和圖3e分別為第一節(jié)點21、第二節(jié)點22和第三節(jié)點23的豎向位移示意圖；圖3b、圖3d和圖3f分別為第一節(jié)點21、第二節(jié)點22和第三節(jié)點23的轉(zhuǎn)角位移示意圖。圖中示出各節(jié)點在地震激勵作用下發(fā)生了較為激烈的振動，偏離中心位置較多，轉(zhuǎn)角較大。

圖4a、圖4c和圖4e分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的相對位置示意圖；圖4b、圖4d和圖4f分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的恢復(fù)力示意圖。圖中所示的相對位移的變化幅度較大；各個時刻的各個單元的恢復(fù)力在圖像中可以清晰地得出。

步驟4、利用單元相對位移量、單元速度與單元恢復(fù)力之間的函數(shù)關(guān)系，繪制各單元恢復(fù)力曲面和剛度截面曲線；在單元相對位移量、單元速度與單元恢復(fù)力之間的函數(shù)關(guān)系式基本確定之后，每一個采樣時刻的三維數(shù)值點便可確定，通過插值可得單元的恢復(fù)力曲面。在恢復(fù)力曲面求得的情況下，恢復(fù)力曲面位移方向的截面曲線即為剛度截面曲線，恢復(fù)力曲面速度方向的截面曲線即為阻尼截面曲線；故剛度截面曲線與阻尼截面曲線均可求得。

圖5a、圖5b和圖5c分別為第三單元13、第二單元12和第一單元11的剛度截面曲線。如圖中示出，剛度截面曲線是由多段折線所組成，是建立在修正之后的結(jié)構(gòu)動力方程的基礎(chǔ)上，是對單元相對位移量、單元速度、單元恢復(fù)力三者之間關(guān)系的圖像表達。

步驟5、利用剛度截面曲線計算各單元的剛度的原始非線性指標(biāo)；根據(jù)各個原始非線性指標(biāo)的定義，由圖5a、圖5b和圖5c可以求出原始非線性指標(biāo)。

步驟6、對于原始非線性指標(biāo)進行主元分析，得到降維非線性指標(biāo)；主元分析是多元統(tǒng)計理論中的經(jīng)典方法，主要用于在最小二乘意義上尋求一種線形變換將高維變量轉(zhuǎn)換到低維空間中去，廣泛運用于故障診斷和損傷識別中。其本質(zhì)意義在于尋找一種新變量來代替原變量，而此時的新變量是原變量的線性組合。本實施例將主元分析的算法運用到結(jié)構(gòu)的非線性模型檢驗及參數(shù)確定中，用于處理計算得到的原始非線性指標(biāo)，將原始非線性的維數(shù)降低到可方便計算的范圍之內(nèi)，降維非線性指標(biāo)。

步驟7、針對降維非線性指標(biāo)，采用支持向量機分類器判斷出各單元的剛度的非線性類型；支持向量機是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的模式識別方法，是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。用分類向量機做分類預(yù)測時需要調(diào)整相關(guān)的參數(shù)，主要是懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，如此才能得到比較理想的預(yù)測分類準(zhǔn)確率。但如何選取最優(yōu)參數(shù)，目前還沒有公認(rèn)的最好的方法。常見的方法是讓c和g在一定的范圍內(nèi)取值，對每一組取定的c和g都要進行準(zhǔn)確率計算，最后選取準(zhǔn)確率最高的那一組參數(shù)。但是這樣選取比較費時，本實施例采用的是遺傳算法尋優(yōu)的方法，把對訓(xùn)練集進行cv意義下的準(zhǔn)確率作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值，對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化。

非線性類型及其函數(shù)形式見表1，表1也給出了各種非線性參數(shù)的取值范圍。其中表1中的k，kn1，kn2，kn均表示各種非線性下的剛度系數(shù)；c為阻尼；d為分段線性剛度的臨界長度；b為庫侖力；a為單位阻尼系數(shù)。由表2可以看出支持向量機分類器得到的三個單元的非線性類型，單元一發(fā)生了分段線性剛度；單元二和單元三非線性的類型為線形。

本實施例中，對于支持向量機分類器是按如下方式進行前期數(shù)據(jù)訓(xùn)練：

確定n種非線性類型，對于每一種非線性類型，在其非線性模型參數(shù)范圍內(nèi)選取100組不同的模型參數(shù)，將模型參數(shù)納入單自由度結(jié)構(gòu)動力方程中，計算獲得單自由度結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算獲得單自由度結(jié)構(gòu)原始非線性指標(biāo)，對于單自由度結(jié)構(gòu)原始非線性指標(biāo)通過主元分析得到單自由度結(jié)構(gòu)降維非線性指標(biāo)，以單自由度結(jié)構(gòu)降維非線性指標(biāo)作為支持向量機分類器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實現(xiàn)支持向量機n種非線性類型的前期數(shù)據(jù)訓(xùn)練；

單自由度結(jié)構(gòu)動力方程為：其中：m為單自由度結(jié)構(gòu)質(zhì)量；x、和分別為單自由度結(jié)構(gòu)中單元節(jié)點的位移量、速度和加速度響應(yīng)；為單自由度結(jié)構(gòu)恢復(fù)力，單自由度結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的方向是指向平衡位置；f(t)為外部激勵；n種非線性類型包括：線性、雙線性剛度、分段線性剛度、三次剛度硬化、二次阻尼和庫倫摩擦。

本實施例中所指的原始非線性指標(biāo)分別為：

剛度截面曲線與其兩端點所連直線包圍的面積a1，用于區(qū)分線性系統(tǒng)與剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線與其兩端點所連直線包圍的面積的絕對值a2，用于區(qū)分雙線性剛度系統(tǒng)與其他剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線與其兩端點所連直線各點差值的標(biāo)準(zhǔn)差a3，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

阻尼截面曲線與其兩端點所連直線各點差值的標(biāo)準(zhǔn)差a4，用于區(qū)分阻尼非線性與其他系統(tǒng)；

阻尼截面曲線速度為零位置處的兩側(cè)恢復(fù)力差值a5，用于區(qū)分二次阻尼和庫倫阻尼；

剛度截面曲線左端點斜率a6，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線位移為零位置處的左側(cè)斜率a7，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線位移為零位置處的右側(cè)斜率a8，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)；

剛度截面曲線右端點斜率a9，用于區(qū)分剛度非線性系統(tǒng)。

步驟8、利用判斷出的各單元的剛度的非線性類型，采用最小二乘法確定非線性參數(shù)；如表3所示，分別獲得了三個單元的剛度非線性模型參數(shù)。與理論值相比較，可以看出該方法識別的精度很高；至此即判斷出各單元是否發(fā)生了非線性變化，發(fā)生了何種非線性變化，進而判斷出結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性變化的位置。

表1非線性類型及其函數(shù)形式

表2非線性類型識別結(jié)果

表3非線性模型參數(shù)識別結(jié)果

本發(fā)明方法能夠在很廣的各種函數(shù)中集中構(gòu)造函數(shù)，通用性強；其理論完善，方法有效，計算過程簡單。