本發(fā)明涉及的是人工智能領(lǐng)域，具體涉及一種基于多項(xiàng)式約化的初等數(shù)列問題自動(dòng)求解技術(shù)。
背景技術(shù)：
一般對(duì)于初等數(shù)列問題求解都是通過人工進(jìn)行求解，對(duì)于現(xiàn)有的高中教學(xué)大綱要求的等差、等比數(shù)列問題。包括高中課堂提問、課后作業(yè)、平時(shí)測驗(yàn)考試和各省高考真題及模擬題中所出現(xiàn)的選擇題、填空題和計(jì)算題。上述這些問題都沒有自動(dòng)求解的方法，也不能很好地幫助學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析理解。綜上所述，本發(fā)明設(shè)計(jì)了針對(duì)初等數(shù)列問題的自動(dòng)求解技術(shù)。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)上存在的不足，本發(fā)明目的是在于提供一種初等數(shù)列問題求解技術(shù),對(duì)給定題型的問題，無視所解題目是否曾經(jīng)出現(xiàn)在真實(shí)試卷上,不僅可以解答已經(jīng)發(fā)布的各省歷年相關(guān)題目，而且可以自動(dòng)解答相似題型的未知試題。
為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明是通過如下的技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：一種基于多項(xiàng)式約化的初等數(shù)列問題自動(dòng)求解技術(shù)，包括以下步驟：
1、拿到高中數(shù)學(xué)大綱中規(guī)定的等差等比數(shù)列試題。
2、把試題的內(nèi)容直譯為一階謂詞邏輯語句。
3、按照maple軟件平臺(tái)的輸入規(guī)則，按照事先設(shè)定好的格式，將有關(guān)數(shù)列問題的一階謂詞邏輯語句轉(zhuǎn)化為maple標(biāo)準(zhǔn)輸入格式。
4、在maple軟件平臺(tái)上導(dǎo)入編寫的自動(dòng)答題程序。
5、在maple軟件平臺(tái)上輸入由步驟3中得到的高考數(shù)列問題的maple標(biāo)準(zhǔn)輸入格式，并調(diào)用自動(dòng)答題程序進(jìn)行求解過程。
6、如果自動(dòng)答題程序可以把問題求解出來，在maple軟件平臺(tái)上顯示所求問題的結(jié)果。
7、如果自動(dòng)答題程序沒有能力求解出來，在maple軟件平臺(tái)上顯示不能求解的原因。
本發(fā)明具有以下有益效果：在數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)maple上編寫了可以自動(dòng)解高考數(shù)列題的自動(dòng)答題軟件。對(duì)給定題型的問題，無視所解題目是否曾經(jīng)出現(xiàn)在真實(shí)試卷上,不僅可以解答已經(jīng)發(fā)布的各省歷年相關(guān)題目，而且可以自動(dòng)解答相似題型的未知試題。
具體實(shí)施方式
為使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解，下面結(jié)合具體實(shí)施方式，進(jìn)一步闡述本發(fā)明。
本具體實(shí)施方式采用以下技術(shù)方案：第一步：將問題劃分為三類，按照數(shù)列種類的不同分為三類，等差數(shù)列、等比數(shù)列和等差等比混合題。
第二步：將數(shù)列題中給出的每個(gè)約束逐一變形為多項(xiàng)式等于零的形式。例如a_4=a_3+a_1轉(zhuǎn)換為a_4-a_3-a_1=0.
第三步：把等差數(shù)列的未定元按照下面方式變形：
a_k=a_1+(k-1)d
s_k=k*a_1+k(k-1)d/2
把等比數(shù)列的未定元按照下列形式變形：
a_k=a_1*d^(k-1)
s_k=a_1^k*d^{k(k-1)d/2}
把所有多項(xiàng)式都轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于a_1和d為未定元的多項(xiàng)式。例如等差數(shù)列等式a_4=a_3+a_1經(jīng)過這步變形為a_1+d=0.
由于題目往往不止一個(gè)約束，第三步可以得到一個(gè)關(guān)于a_1和d為未定元的方程組。
第四步：使用groebner基快速算法，計(jì)算以a_1和d為變?cè)?jì)算方程組的groebner基。得到的結(jié)果為a_1和d的值，或者為a_1和d之間的關(guān)系。
第五步：使用a_1與d的值，或者a_1與d的關(guān)系約化需要求的結(jié)果，求得答案。
本具體實(shí)施方式的求解技術(shù)對(duì)包括數(shù)列的混合多種初等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用大題，可以計(jì)算出使用高中教學(xué)大綱要求的等差等比數(shù)列知識(shí)能解出的結(jié)果，用以輔助學(xué)生思考，也能作為一個(gè)解題模塊適用于更高級(jí)別的答題軟件解題。能夠自動(dòng)求解適用范圍包括：高中教學(xué)大綱要求的等差、等比數(shù)列問題。包括高中課堂提問、課后作業(yè)、平時(shí)測驗(yàn)考試和各省高考真題及模擬題中所出現(xiàn)的選擇題、填空題和計(jì)算題。
本具體實(shí)施方式在數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)maple上編寫了可以自動(dòng)解高考數(shù)列題的自動(dòng)答題軟件。對(duì)給定題型的問題，無視所解題目是否曾經(jīng)出現(xiàn)在真實(shí)試卷上。不僅可以解答已經(jīng)發(fā)布的各省歷年相關(guān)題目，而且可以自動(dòng)解答相似題型的未知試題。
實(shí)施例1：2015新課標(biāo)i文科第7題：
已知
使用我們的算法如下：
第一步告訴程序a_n是等差數(shù)列；
第二步得到兩個(gè)等式d-1=0和s_8-4*s4=0；
第三步得到關(guān)于a_1和d的等式d-1=0和8*a_1-4*d=0；
第四步得到d和a_1的值d=1,a_1=1/2；
第五步得到最終結(jié)果a_10=a_1+9*d=19/2。
以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會(huì)有各種變化和改進(jìn)，這些變化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其等效物界定。