本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其涉及一種基于多項(xiàng)式擬合函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)與階數(shù)估計(jì)加速度、速度、位移的方法。

背景技術(shù)：

目前信號(hào)處理領(lǐng)域常用的加速度積分方法主要有時(shí)域積分和頻域積分兩種。時(shí)域積分常數(shù)項(xiàng)經(jīng)積分會(huì)產(chǎn)生較大的趨勢(shì)項(xiàng)，而且隨著積分次數(shù)的增加，誤差不斷積累，會(huì)越來(lái)越偏離基線；頻域積分利用傅里葉變換的積分性質(zhì)，直接以頻域內(nèi)正弦、余弦的積分互換關(guān)系，可以有效避免時(shí)域信號(hào)的微小誤差在積分過(guò)程中不斷放大，較好的控制趨勢(shì)項(xiàng)。

對(duì)于積分產(chǎn)生的均值和線性趨勢(shì)項(xiàng)，一般matlab中用detrend函數(shù)能夠較好的去除；對(duì)于非線性的趨勢(shì)項(xiàng)，根據(jù)最小二乘估計(jì)的原理，采用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)用多項(xiàng)式擬合(一般常采用低階的多項(xiàng)式擬合)的方式去除趨勢(shì)項(xiàng)。

但是，現(xiàn)有技術(shù)中至少存在以下缺點(diǎn)和不足：

真實(shí)采集到的加速度信號(hào)總是存在各種各樣的噪聲，即使經(jīng)過(guò)降噪處理之后也存在諸多誤差，無(wú)論是采用時(shí)域積分還是頻域積分，這些誤差經(jīng)過(guò)積分之后形成的積分趨勢(shì)項(xiàng)一般都是非線性的趨勢(shì)項(xiàng)，僅用detrend函數(shù)不能完全消除趨勢(shì)項(xiàng)。而采用polyfit函數(shù)去除非線性趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，并不能準(zhǔn)確獲知擬合的多項(xiàng)式階數(shù)，因此無(wú)法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行準(zhǔn)確的多項(xiàng)式擬合，也就不能最大程度的消除趨勢(shì)項(xiàng)，減小誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決現(xiàn)有的去趨勢(shì)時(shí)擬合多項(xiàng)式階數(shù)選取不當(dāng)造成趨勢(shì)項(xiàng)消除不徹底的問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于多項(xiàng)式擬合函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)與階數(shù)估計(jì)加速度、速度、位移的方法。通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)，在一定階數(shù)范圍內(nèi)，自適應(yīng)確定加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)；然后根據(jù)積分性質(zhì)，確定速度、位移的擬合多項(xiàng)式階數(shù)，最后擬合得到速度、位移信號(hào)。該方法對(duì)時(shí)域積分和頻域積分的效果都非常顯著；去除頻域積分產(chǎn)生的位移趨勢(shì)項(xiàng)尤其明顯，且穩(wěn)定性高。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基于多項(xiàng)式擬合函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)與階數(shù)估計(jì)加速度、速度、位移的方法，包括以下步驟：

(1)對(duì)采集的加速度信號(hào)降噪，作為加速度的參照信號(hào)；

(2)設(shè)置多項(xiàng)式擬合函數(shù)階數(shù)的取值范圍，并根據(jù)加速度的參照信號(hào)，自適應(yīng)確定擬合程度最優(yōu)的階數(shù)作為加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)；

(3)根據(jù)加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)推出速度、位移的擬合多項(xiàng)式階數(shù)；

(5)利用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)分別對(duì)速度、位移進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到帶有趨勢(shì)項(xiàng)的速度、位移信號(hào)；

(6)用速度、位移信號(hào)分別減去各自的趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式，得到消除趨勢(shì)項(xiàng)的速度和位移信號(hào)。

本發(fā)明意在自適應(yīng)求解去除速度、位移趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，擬合多項(xiàng)式的階數(shù)，主要通過(guò)對(duì)比擬合曲線和原信號(hào)的相似性來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是，實(shí)際采集信號(hào)多為加速度信號(hào)，并沒(méi)有速度和位移的原始信號(hào)用來(lái)參照對(duì)比，故本發(fā)明先求解加速度信號(hào)的擬合多項(xiàng)式階數(shù)，再推出速度、位移趨勢(shì)項(xiàng)的擬合多項(xiàng)式階數(shù)。

步驟(2)的具體步驟為：

(2-1)在matlab中，根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置計(jì)算循環(huán)次數(shù)，此循環(huán)次數(shù)為多項(xiàng)式擬合函數(shù)階數(shù)的最大值，則多項(xiàng)式擬合函數(shù)階數(shù)的取值范圍為[1，循環(huán)次數(shù)]；

(2-2)計(jì)算每個(gè)階數(shù)下，由多項(xiàng)式擬合函數(shù)擬合得到的加速度信號(hào)與參照信號(hào)的相關(guān)系數(shù)；

(2-3)選取相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)。

步驟(2-2)中，所述的相關(guān)系數(shù)采用以下方式獲得：

在獲得加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)后，根據(jù)多項(xiàng)式積分性質(zhì)可知，速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)為加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)加1，位移的擬合多項(xiàng)式階數(shù)為加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)加2。

本發(fā)明在傳統(tǒng)去趨勢(shì)項(xiàng)的方法上進(jìn)一步優(yōu)化，能夠自適應(yīng)的選取最佳的擬合多項(xiàng)式的階數(shù)，能夠用最合適的多項(xiàng)式對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行擬合，去趨勢(shì)的效果也更加明顯。在matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，相比較傳統(tǒng)的去趨勢(shì)方法，本發(fā)明采用的方法能夠使速度的恢復(fù)信號(hào)和原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)從87％提升到97％左右；位移的恢復(fù)信號(hào)和原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)更是從10％提升到86％左右。

除此之外，根據(jù)積分原理來(lái)看，和頻域積分相比，時(shí)域積分會(huì)產(chǎn)生較大的趨勢(shì)項(xiàng)，而且用傳統(tǒng)方法去趨勢(shì)時(shí)，時(shí)域積分產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)去除效果也更差。但是，本發(fā)明所述的自適應(yīng)去趨勢(shì)方法對(duì)時(shí)域積分和頻域積分的效果都非常顯著；去除頻域積分產(chǎn)生的位移趨勢(shì)項(xiàng)尤其明顯，且穩(wěn)定性高。

附圖說(shuō)明

圖1是實(shí)施例中基于多項(xiàng)式擬合函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)與階數(shù)估計(jì)加速度、速度、位移的方法流程圖；

圖2是采用傳統(tǒng)去趨勢(shì)方法對(duì)信號(hào)擬合的仿真示意圖；

圖3是采用本發(fā)明方法對(duì)信號(hào)擬合的仿真示意圖。

具體實(shí)施方式

為了更為具體地描述本發(fā)明，下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

參見(jiàn)圖1，本實(shí)施例中基于多項(xiàng)式擬合函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)與階數(shù)估計(jì)加速度、速度、位移的方法，包括以下步驟：

s01，將實(shí)際采集的加速度信號(hào)進(jìn)行降噪處理，作為自適應(yīng)選取最佳擬合多項(xiàng)式的對(duì)比參照量。

s02，在matlab中，設(shè)置循環(huán)次數(shù)(階數(shù)取值區(qū)間)，在各階數(shù)取值下用polyfit函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，語(yǔ)句如下：

p＝polyfit(t,acc,n)

其中：t為時(shí)間；acc是降噪之后的加速度信號(hào)；n為多項(xiàng)式階數(shù)。

擬合多項(xiàng)式為：

p(t)＝pntⁿ+pn-1t^n-1+...+p1t+p0(1)

多項(xiàng)式的系數(shù)選取依據(jù)最小二乘原理，即對(duì)于給定數(shù)據(jù)(ti,yi)，應(yīng)使得用多項(xiàng)式p(t)擬合的值p(ti)與真值yi的誤差ri＝y(tǒng)i-p(ti)的平方和最小，即：

其中，ti為加速度信號(hào)中的第i個(gè)取樣點(diǎn)，且i＝0,1,2,…,m，m為加速度信號(hào)的總?cè)狱c(diǎn)數(shù)，j＝1,2,3...n，n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)；pj為公式(1)中對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)t^j的系數(shù)；ti^j為第i個(gè)取樣點(diǎn)的j次方。

為求i的最小值，應(yīng)該另其對(duì)pj的偏導(dǎo)為0。具體解法在此不多加贅述。

s03，在各階數(shù)下，利用polyval函數(shù)擬合得到加速度信號(hào)；

s04，將每個(gè)階數(shù)下的加速度信號(hào)與參照信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，確定兩者的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

其中，acc為加速度參照信號(hào)；acc1為擬合加速度信號(hào)；d(acc)為加速度參照信號(hào)的方差，d(acc1)為擬合信號(hào)的方差；cov(acc,acc1)為參照信號(hào)和擬合信號(hào)的協(xié)方差，計(jì)算公式如下：

cov(acc,acc1)＝e(acc*acc1)-e(acc)*e(acc1)(4)

其中，e(acc*acc1)為加速度參照信號(hào)與擬合信號(hào)之積的數(shù)學(xué)期望；e(acc)為加速度參照信號(hào)的數(shù)學(xué)期望；e(acc1)為加速度擬合信號(hào)的數(shù)學(xué)期望。

s05，選取相關(guān)系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的階數(shù)作為加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)。

s06，將加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)加1作為速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)，將加速度的擬合多項(xiàng)式階數(shù)加2作為位移的擬合多項(xiàng)式階數(shù)。

s07，在確定速度、位移的擬合多項(xiàng)式階數(shù)的情況下，利用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)分別對(duì)速度、位移進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到帶有趨勢(shì)項(xiàng)的速度、位移信號(hào)；

s08，用速度、位移信號(hào)分別減去各自的趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式，得到消除趨勢(shì)項(xiàng)的速度和位移信號(hào)。

為突顯本發(fā)明方法的優(yōu)越性，本實(shí)施例將采集的正弦信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)去趨勢(shì)方法加以對(duì)比。

原始位移信號(hào)為：dis＝sin(2πft)

求導(dǎo)得到的速度信號(hào)為：vel＝2πfcos(2πft)

求導(dǎo)得到的加速度信號(hào)為：acc＝-(2πf)²sin(2πft)

其中，f為信號(hào)頻率，仿真中取f＝50hz，t為時(shí)間量，仿真中取t＝0:ts:1000ts，ts為采樣時(shí)間，取ts＝0.001。

為了加大趨勢(shì)項(xiàng)使對(duì)比更加顯著，給加速度加噪聲測(cè)試。然后對(duì)加速度降噪，將降噪之后的加速度信號(hào)作為加速度的原始信號(hào)。

將加速度積分得到速度和位移信號(hào)，先用傳統(tǒng)去趨勢(shì)方法去除速度和位移的趨勢(shì)項(xiàng)，得到的速度和位移恢復(fù)信號(hào)如圖2所示；再用本發(fā)明自適應(yīng)去趨勢(shì)方法去除速度和位移的趨勢(shì)項(xiàng)，恢復(fù)信號(hào)如圖3所示。

不難看出，本發(fā)明方法能夠有效去除積分趨勢(shì)項(xiàng)，更好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行復(fù)原。

以上所述的具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，應(yīng)理解的是以上所述僅為本發(fā)明的最優(yōu)選實(shí)施例，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的原則范圍內(nèi)所做的任何修改、補(bǔ)充和等同替換等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。