本發(fā)明屬于精密測量技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及到一種圓弧圓柱蝸桿在任意截面處的齒形檢測方法。

背景技術(shù)：

圓弧圓柱蝸桿具有輪齒彎曲強度高、承受沖擊載荷高、誘導(dǎo)法曲率半徑較小、齒面接觸應(yīng)力較小、傳動效率高的優(yōu)點。所以在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。該蝸桿螺旋側(cè)面在軸向截面內(nèi)是凹形的圓弧齒廓,它與蝸輪輪齒凸形齒廓互為包絡(luò)面。

因此，圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測精度影響著圓弧圓柱蝸桿的傳動性能。運用參數(shù)化技術(shù)，設(shè)計者只需要輸入設(shè)計主參數(shù)就可以驅(qū)動產(chǎn)品零件的幾何模型。現(xiàn)有的齒形檢測技術(shù)對于其特征齒形做了較多的研究，對于如何檢測在圓弧圓柱蝸桿任意角度截面處的齒形卻沒有做進一步的研究。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，利用已知的齒面方程以及空間坐標(biāo)變換，通過將齒形的兩個螺旋面的模型完整的推導(dǎo)出來再加以變換，從而對提取出的圓弧圓柱蝸桿的齒形進行檢測。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的，圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，包括如下步驟：

第一步：已知待設(shè)計圓弧圓柱蝸桿的參數(shù)為:軸向模數(shù)m、頭數(shù)z、旋向、蝸桿齒寬b、導(dǎo)程角γ、車刀齒廓圓弧半徑r、截面與豎直平面所夾的角度ζ；

第二步：以與待設(shè)計圓弧圓柱蝸桿的軸線垂直的平面為xy面，以待設(shè)計圓弧圓柱蝸桿的軸線為z軸，建立oxyz坐標(biāo)系，其中，軸向齒形關(guān)于x-o-y面對稱，可得軸向齒形線ab的方程：

式中：xu、yu、zu是軸向齒形線ab上任意一個點的坐標(biāo)；μ—曲線的坐標(biāo)參數(shù)(齒形角)；r--待檢測圓弧圓柱蝸桿的車刀齒廓圓弧半徑；a1—齒廓圓弧中心到x軸的距離；b1—齒廓圓弧中心到z軸的距離；

第三步：對于多頭圓弧圓柱蝸桿，軸向齒形線ab需經(jīng)如下變換：

式中：x11、y11是多頭圓弧圓柱蝸桿第n個頭上軸向齒形線ab上任意一個點的坐標(biāo)；n--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)的序號；z--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)；

第四步：將軸向齒形線ab繞z軸做螺旋運動形成上齒面，根據(jù)矢量回轉(zhuǎn)公式，該齒面的方程(方程中左旋取負號，右旋取正號)：

式中：x1，y1，z1是圓弧圓柱蝸桿軸向齒形線ab做空間變換后形成的齒面上軸向齒形線ab任意一個點的坐標(biāo)；λ—主導(dǎo)待檢測圓弧圓柱蝸桿的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數(shù)；p--待檢測圓弧圓柱蝸桿的螺旋參數(shù)；

第五步：將軸向齒形繞z軸的正、負兩個方向旋轉(zhuǎn)；對于第四步得到的齒面，將λ在設(shè)計要求的附近取值；

第六步：將步驟五所得的數(shù)學(xué)模型與截面方程進行聯(lián)立，則得到的圓弧圓柱蝸桿齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸桿在該截面下的齒形：

ζ--截面與豎直平面所夾的角度；

z＝cot(ζ)·y--與阿基米德圓柱蝸桿相交的截面；

第七步：在oxyz坐標(biāo)系內(nèi)可得下齒面軸向齒形線cd的方程：

第八步：同理，對第七步軸向齒形線cd的方程再進行第四步到第六步的變換，可則得到的圓弧圓柱蝸桿齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸桿在該截面下的齒形：

x22、y22是多頭圓弧圓柱蝸桿第n個頭上軸向齒形線cd上任意一個點的坐標(biāo)；

x2，y2，z2是圓弧圓柱蝸桿軸向齒形線cd做空間變換后形成的齒面上軸向齒形線cd任意一個點的坐標(biāo)；

第九步：將第六步和第八步得到的該截面處的齒形提取到水平面上；

第十步：以第九步提取到的理論齒形與實測齒形比較，對圓弧圓柱蝸桿的齒形進行偏差計算與評價。

第十一步：圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，涉及到的參數(shù)：

m—待檢測圓弧圓柱蝸桿的軸向模數(shù)；

α--待檢測圓弧圓柱蝸桿的分度圓壓力角；

γ--待檢測圓弧圓柱蝸桿的導(dǎo)程角；

z--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)；

ζ--截面與豎直平面所夾的角度；

n--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)的序號；

b--待檢測圓弧圓柱蝸桿的齒寬；

μ—主導(dǎo)待檢測圓弧圓柱蝸桿的曲線的坐標(biāo)參數(shù)(齒形角)；

p--待檢測圓弧圓柱蝸桿的螺旋參數(shù)；

λ—主導(dǎo)待檢測圓弧圓柱蝸桿的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數(shù)；

r--待檢測圓弧圓柱蝸桿的車刀齒廓圓弧半徑；

a1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標(biāo)系中x軸的距離；

b1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標(biāo)系中z軸的距離。

本發(fā)明公開了一種圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，包括建立坐標(biāo)系，建立齒形的參數(shù)方程，將齒形參數(shù)方程進行空間變化，建立完整齒形的參數(shù)方程等步驟。本發(fā)明采用軸向齒形沿螺旋線演化的方式得到圓弧圓柱蝸桿，將其齒面與豎直平面呈任意角度(0～90°)的截面相交得到的交線，通過空間變換得到圓弧圓柱蝸桿在該截面上的齒形的參數(shù)化方程，對其齒形進行檢測。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，既方便觀察其任意截面上齒形的形狀，也有助于展開對其齒形的研究以及應(yīng)用，對齒形誤差進行精確地分析，對指導(dǎo)圓弧圓柱蝸桿進行修型加工，改善嚙合性能起到重要作用。

本發(fā)明的目的在于提供一種圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測技術(shù)，基于圓弧圓柱蝸桿齒面方程空間幾何轉(zhuǎn)換，建立齒面的數(shù)學(xué)模型，從而提取出圓弧圓柱蝸桿在任意截面處的齒形并進行檢測。由于圓弧蝸輪蝸桿在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，本項技術(shù)將具有廣闊的市場前景和經(jīng)濟效益。

附圖說明

圖1是本發(fā)明圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法中第二步所建立的單齒完整齒廓的示意圖；

圖2是本發(fā)明圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法中第四步所建立的三頭右旋圓弧圓柱蝸桿的示意圖；

圖3是本發(fā)明圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法中第四步所建立的三頭右旋圓弧圓柱蝸桿的俯視示意圖；

圖4是本發(fā)明圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法第六步和第八步所建立的部分經(jīng)空間變換后的齒面，和截面處的交線就是欲要檢測的齒形線的示意圖；

圖5是本發(fā)明圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法第九步所提取的待檢測的齒形示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合具體實施方式對本發(fā)明進行詳細說明。

圓弧圓柱蝸桿的齒形提取方法，包括如下步驟：

第一步，以下面一組參數(shù)為例，作為待提取圓弧圓柱蝸桿的齒形的已知參數(shù)：軸向模數(shù)m＝27mm、頭數(shù)z＝3(右旋)、壓力角α＝23.62°、蝸桿齒寬b＝508.94mm、導(dǎo)程角γ＝15.255°、車刀齒廓圓弧半徑r＝140mm、截面與豎直平面所夾的角度ζ＝18°；

第二步：以與待設(shè)計圓弧圓柱蝸桿的軸線垂直的平面為xy面，以待設(shè)計圓弧圓柱蝸桿的軸線為z軸，建立oxyz坐標(biāo)系，其中，軸向齒形關(guān)于x-o-y面對稱，可得軸向齒形線ab的方程(如圖1所示)：

第三步：對于三頭右旋圓弧圓柱蝸桿，軸向齒形線ab需經(jīng)如下變換：

第四步：將軸向齒形線ab繞z軸做螺旋運動形成上齒面，根據(jù)矢量回轉(zhuǎn)公式，該齒面的方程(如圖2、3所示)：

第五步：將軸向齒形繞z軸的正、負兩個方向旋轉(zhuǎn)；將λ根據(jù)設(shè)計要求在0的附近取值，均取λ＝[-0.5,0.5]，μ的取值區(qū)間為[0.21,0.6843]；

第六步：將步驟五所得的數(shù)學(xué)模型與截面ζ＝18°進行聯(lián)立，則得到的圓弧圓柱蝸桿齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸桿在該截面下的齒形(如圖4所示)：

第七步：在oxyz坐標(biāo)系內(nèi)可得下齒面軸向齒形線cd的方程：

第八步：同理，對第七步軸向齒形線cd的方程再進行第四步到第六步的變換，則得到的圓弧圓柱蝸桿齒面和該截面的交線便是圓弧圓柱蝸桿在該截面下的齒形(如圖4所示)：

第九步：將第六步和第八步得到的該截面處的齒形提取到水平面上(如圖5所示)；

第十步：以第九步提取到的理論齒形與實測齒形比較，對圓弧圓柱蝸桿的齒形進行偏差計算與評價。

第十一步：圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，涉及到的參數(shù)：

m—待檢測圓弧圓柱蝸桿的軸向模數(shù)；

α--待檢測圓弧圓柱蝸桿的分度圓壓力角；

γ--待檢測圓弧圓柱蝸桿的導(dǎo)程角；

z--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)；

n--待檢測圓弧圓柱蝸桿的頭數(shù)的序號；

ζ--截面與豎直平面所夾的角度；

b--待檢測圓弧圓柱蝸桿的齒寬；

μ—主導(dǎo)圓弧圓柱蝸桿的曲線的坐標(biāo)參數(shù)(齒形角)；

p--待檢測圓弧圓柱蝸桿的螺旋參數(shù)；

λ—主導(dǎo)待檢測圓弧圓柱蝸桿的齒廓做空間螺旋運動形成齒形的參變數(shù)；

r--待檢測圓弧圓柱蝸桿的車刀齒廓圓弧半徑；

a1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標(biāo)系中x軸的距離；

b1—齒廓圓弧中心到oxyz坐標(biāo)系中z軸的距離。

利用本發(fā)明，可精確的測量出圓弧圓柱蝸桿的在任意截面處的齒形，與現(xiàn)有的技術(shù)相比，在不增加硬件設(shè)施的條件下，解決了現(xiàn)有技術(shù)對多頭圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測的問題，測量效率高，結(jié)果可靠，大大提高了齒形的測量精度。

通過上述發(fā)明，圓弧圓柱蝸桿的齒形檢測方法，得到圓弧圓柱蝸桿在在任意截面上的齒形的參數(shù)化方程，既方便觀察其法向齒形的形狀，也有助于展開對其法向齒形的研究以及應(yīng)用。對齒形誤差進行精確地分析，對指導(dǎo)圓弧圓柱蝸桿進行精密加工，改善嚙合性能起到重要作用。