本發(fā)明涉及隨機(jī)面壓載荷模型等效方法領(lǐng)域，具體涉及一種湍流邊界層載荷模型的等效方法。

背景技術(shù)：

隨著航天器向高飛行速度發(fā)展，其在任務(wù)周期內(nèi)面臨嚴(yán)峻的隨機(jī)噪聲等環(huán)境，這可能造成結(jié)構(gòu)失效或精密儀器、儀表失靈。因此，在航天器的設(shè)計(jì)過程中，需考慮機(jī)械振動(dòng)和噪聲的影響?？刹捎迷囼?yàn)方法、理論方法和數(shù)值方法預(yù)示系統(tǒng)在隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的動(dòng)響應(yīng)。其中，試驗(yàn)方法能得到可靠的結(jié)果，但開展試驗(yàn)分析的成本較高，設(shè)計(jì)周期長；理論方法只適用于簡單系統(tǒng)，難以解決復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)預(yù)示問題；數(shù)值方法可節(jié)約設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)周期，是試驗(yàn)分析的有效輔助手段。

目前公認(rèn)的一種湍流邊界層載荷模型中，低頻段的相干長度較長，高頻段的相干長度較短。在采用有限元法中的模態(tài)疊加法分析結(jié)構(gòu)在湍流邊界層載荷激勵(lì)的隨機(jī)響應(yīng)時(shí)，隨著分析頻率的升高，湍流邊界層載荷的相干長度縮短，要求有限元網(wǎng)格的尺寸變小，這導(dǎo)致計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)增長。因此，在較高頻段，需采取有效措施以解決上述湍流邊界層載荷模型分析效率低下的問題，進(jìn)而縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約設(shè)計(jì)成本。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，針對現(xiàn)有的一種湍流邊界層載荷模型在應(yīng)用中存在的問題，本發(fā)明提供了一種該湍流邊界層載荷模型的等效方法，該技術(shù)可有效提高湍流邊界層載荷激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)仿真分析的效率。

技術(shù)方案：為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種湍流邊界層載荷模型的等效方法，包括以下步驟：

步驟1：湍流邊界層載荷模型經(jīng)等效后形成等效完全隨機(jī)面壓載荷模型；

步驟2：確定所述等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)；

步驟3：根據(jù)結(jié)構(gòu)模型和湍流邊界層載荷模型確定所述等效隨機(jī)面壓載荷模型的適用頻率范圍。

進(jìn)一步地，所述步驟1中的湍流邊界層載荷模型為：

其中ξx為兩點(diǎn)在x軸方向上的距離，ξy為兩點(diǎn)在y軸方向上的距離，ω為角頻率，s0為載荷功率譜的量級(jí)，dx＝αx/kc、dy＝αy/kc分別為順流方向和橫流方向的相干長度，無量綱常數(shù)αx＝8、αy＝1.2，kc＝ω/uc為對流波數(shù)，uc＝0.7u為對流速度，u為來流速度。

進(jìn)一步地，所述步驟1中的等效完全隨機(jī)面壓載荷模型為：

spp(ξx,ξy,ω)＝s0c^eq(ω)δ(ξx)δ(ξy)(2)

其中c^eq(ω)為等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)，函數(shù)δ(ξ)為克羅內(nèi)克函數(shù)：

進(jìn)一步地，所述步驟2中等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)c^eq(ω)滿足下式：

進(jìn)一步地，所述等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)c^eq(ω)為：

進(jìn)一步地，所述步驟3中等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的適用頻率范圍為f≥f^crit，f^crit為臨界頻率。

進(jìn)一步地，所述臨界頻率為：

f^crit＝4fc(6)

其中fc為一致性頻率。

進(jìn)一步地，所述一致性頻率fc為使結(jié)構(gòu)彎曲波長λb(ω)及混響場載荷特征波長λt(ω)相等即λb(ω)＝λt(ω)時(shí)的一致性頻率：

其中，e為材料彈性模量，ρ為材料密度，ν為材料泊松比，h為結(jié)構(gòu)表面板類構(gòu)件厚度。

有益效果：本發(fā)明提供的一種湍流邊界層載荷模型的等效方法，是一種將湍流邊界層載荷模型等效為完全隨機(jī)面壓載荷模型的技術(shù)，該技術(shù)可有效降低湍流邊界層載荷激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析的計(jì)算量，縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約設(shè)計(jì)成本。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的邏輯流程框圖；

圖2是一個(gè)矩形簡支板的示意圖；

圖3是矩形簡支板上點(diǎn)a處的位移響應(yīng)功率譜密度示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進(jìn)一步的說明。

如圖1所示為一種湍流邊界層載荷模型的等效方法的邏輯流程框圖，主要包括以下步驟：

步驟(1)湍流邊界層載荷模型經(jīng)等效后形成等效完全隨機(jī)面壓載荷模型；

(1.1)湍流邊界層載荷模型，其在空間上任意兩點(diǎn)處面壓載荷之間的互譜為：

其中ξx為兩點(diǎn)在x軸方向上的距離，ξy為兩點(diǎn)在y軸方向上的距離，ω為角頻率，s0為載荷功率譜的量級(jí)，dx＝αx/kc、dy＝αy/kc分別為順流方向和橫流方向的相干長度，無量綱常數(shù)αx＝8、αy＝1.2，kc＝ω/uc為對流波數(shù)，uc＝0.7u為對流速度，u為來流速度。

(1.2)等效完全隨機(jī)面壓載荷模型，其在空間上任意兩點(diǎn)處面壓的互譜為：

spp(ξx,ξy,ω)＝s0c^eq(ω)δ(ξx)δ(ξy)(2)

其中c^eq(ω)為等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)，函數(shù)δ(ξ)為克羅內(nèi)克函數(shù)：

步驟(2))確定所述等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)c^eq(ω)，進(jìn)而確定該等效完全隨機(jī)面壓載荷模型；

等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)c^eq(ω)滿足下式：

求解式(4)得到等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的等效相關(guān)函數(shù)的量級(jí)c^eq(ω)為：

步驟(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)模型和湍流邊界層載荷模型確定所述等效隨機(jī)面壓載荷模型的適用頻率范圍；具體包括：

(3.1)確定結(jié)構(gòu)的彎曲波長：

其中，e為材料彈性模量，ρ為材料密度，ν為材料泊松比，h為結(jié)構(gòu)表面板類構(gòu)件厚度。

(3.2)確定湍流邊界層載荷的特征波長：

λt(ω)＝2πuc/ω(7)

(3.3)計(jì)算使結(jié)構(gòu)彎曲波長及湍流邊界層載荷特征波長相等時(shí)，即λb(ω)＝λd(ω)時(shí)的一致性頻率：

(3.4)計(jì)算等效完全隨機(jī)面壓載荷模型適用的臨界頻率：

f^crit＝4fc(9)

(3.5)確定步驟(2)中的等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的適用頻率范圍為f≥f^crit。

實(shí)施例

如圖2所示，以一個(gè)矩形簡支板為例，計(jì)算一致性頻率。矩形簡支板的尺寸為：x軸向長度lx＝1m，y軸向長度ly＝1m，厚度h＝0.005m。矩形簡支板所用材料的參數(shù)為：彈性模量e＝120gpa，材料密度ρ＝7800kg/m³，泊松比υ＝0.3。當(dāng)來流速度u＝100m/s時(shí)，將各參數(shù)的取值代入式(8)得fc＝102hz。

經(jīng)過步驟(3.4)計(jì)算等效完全隨機(jī)面壓載荷模型適用的臨界頻率為f^crit＝408hz。

經(jīng)過步驟(3.5)確定等效完全隨機(jī)面壓載荷模型的適用頻率范圍為f≥f^crit，即當(dāng)當(dāng)分析頻率f≥408hz時(shí)，在本例中，可由式(2)所示的等效完全隨機(jī)面壓載荷模型代替式(1)所示的湍流邊界層載荷模型。

將由上述步驟獲得的等效完全隨機(jī)面壓載荷施加于圖2所示的簡支矩形板上，計(jì)算獲得點(diǎn)a(0.3m,0.2m)處的位移響應(yīng)功率譜密度(以db為單位，參考值為1m²hz^-1)，如圖3所示。圖3中結(jié)果表明，在本例中，當(dāng)f≥f^crit，即f≥408hz時(shí)，上述步驟獲得的等效完全隨機(jī)面壓載模型可有效代表湍流邊界層載荷模型。

本實(shí)施例最終取得的效果說明，本發(fā)明所提出的方法能有效地將湍流邊界層載荷模型轉(zhuǎn)換成等效完全隨機(jī)面壓載荷模型，提高后續(xù)響應(yīng)分析的效率。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。