本發(fā)明屬于備件需求量計算領(lǐng)域，特別是涉及一種利用特征數(shù)的威布爾型備件需求量的近似計算方法。

背景技術(shù)：

威布爾分布常用來描述因逐漸老化導(dǎo)致故障的元器件壽命，具有這種威布爾分布的元器件為威布爾型單元。威布爾型單元主要適用于機(jī)電件，如：滾珠軸承、繼電器、開關(guān)、斷路器、某些電容器、電子管、磁控管、電位計、陀螺、電動機(jī)、航空發(fā)電機(jī)、蓄電池、液壓泵、空氣渦輪發(fā)動機(jī)、齒輪、活門、材料疲勞件等。

在上述單元使用于各類系統(tǒng)中時，需要對其備件的需求量進(jìn)行預(yù)先評估計算，備件是在考慮備件壽命的情況下保障裝備可持續(xù)工作的物質(zhì)條件，在理論上，備件需求量計算涉及多重卷積。由于威布爾分布的多重卷積形式極為復(fù)雜，以致難以獲得其多重卷積的數(shù)值積分結(jié)果。因此，在工程上，一般都采用近似方法來計算威布爾型備件需求量(例如指數(shù)近似、正態(tài)近似)，但目前在工程中使用的近似方法誤差較大，其中指數(shù)近似是在威布爾形狀參數(shù)接近于1的時候計算效果好，正態(tài)近似只在威布爾形狀參數(shù)大于3，并且還要保證近似計算方法合理才能達(dá)到較好的計算效果，上述計算方式不僅計算過程復(fù)雜，并且不能有效覆蓋形狀參數(shù)的可能取值范圍的所有情況，使得不能執(zhí)行有效的備件需求量的計算。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種利用特征數(shù)的威布爾型備件需求量的近似計算方法，利用威布爾型單元的壽命分布參數(shù)來計算伽瑪分布和正態(tài)分布各自的參數(shù)，再分別計算這三種分布各自的偏度和峰度，從中選擇和威布爾分布的偏度和峰度更接近的一種分布(伽瑪或正態(tài))，用于近似描述該威布爾型單元壽命，并以此計算備件需求量。

為實現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明，提供一種利用特征數(shù)的威布爾型備件需求量的近似計算方法，所述威布爾型備件的壽命服從威布爾分布w(α,b)，α、b為威布爾分布參數(shù)，α為尺度參數(shù)，b為形狀參數(shù)；所述特征數(shù)為均值、方差、偏度和峰度，其特征在于，該計算方法包括如下步驟：

步驟一：利用所述威布爾分布參數(shù)α、b計算伽瑪分布的參數(shù)αg、λ，

由威布爾分布的參數(shù)α、b，可得其均值為方差為其中γ為伽瑪函數(shù)；當(dāng)伽瑪分布的參數(shù)為αg、λ時，其均值為方差為按照所求伽瑪分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算出αg、λ：

計算正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ，

當(dāng)正態(tài)分布的參數(shù)為μ、σ時，其均值為μ，方差為σ²；按照所求正態(tài)分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算出μ、σ，

步驟二：計算偏度和峰度，

依據(jù)所述伽瑪分布的參數(shù)αg、λ及所述正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ，按下式計算三種分布的所述特征數(shù)中的偏度和峰度：

伽瑪分布，偏度為峰度為

正態(tài)分布，偏度為0，峰度為0；

威布爾分布，偏度為

峰度為

步驟三：按如下規(guī)則比較所述特征數(shù)中的偏度和峰度，

判斷所述步驟二中的伽瑪分布與正態(tài)分布中偏度和峰度與所述威布爾分布的偏度和峰度的絕對差值情況；

步驟三：計算備件需求量，

以所述偏度特征數(shù)的絕對差值為首要比較條件，相比正態(tài)分布，若所述步驟三所得伽瑪分布與所述威布爾分布的偏度絕對差值較小，則按照下式計算備件保障概率：

否則，按照下式計算備件保障概率ps：

其中，tw為保障任務(wù)時間，所述保障任務(wù)時間為所述備件完成任務(wù)的預(yù)期累積工作時間；

設(shè)置所述備件保障概率閾值，令j從0開始逐一遞增，使得所述保障概率ps大于或等于所述概率閾值的j值即為計算出的備件需求量。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下有益效果：

(1)現(xiàn)有技術(shù)中也有近似方法，但是由于存在近似程度無法預(yù)估的問題導(dǎo)致算法的精度無法達(dá)到有效的目標(biāo)，本發(fā)明率先提出了采用兩種分布來執(zhí)行近似計算，并且計算出偏度和峰度，依據(jù)兩個指標(biāo)上挑選近似方案，并且尤其是偏度上來進(jìn)行判斷，這樣可以比較出近似程度，從而選取相應(yīng)的近似分布執(zhí)行備件需求量的計算；

(2)在現(xiàn)有技術(shù)的結(jié)論上，在威布爾的形狀參數(shù)取極端時，一個極端趨向于伽瑪，另外一個極端趨向于正態(tài)，在這種情況下，利用偏度和峰度這兩個指標(biāo)來選擇趨向的近似，能夠顯著地提高計算的精確程度；

(3)按照本發(fā)明的近似方法，在近似成伽瑪和正態(tài)近似分布的時候，提出了參數(shù)轉(zhuǎn)化公式，按照上述的參數(shù)轉(zhuǎn)化公式直接執(zhí)行計算，無需迭代過程，從而節(jié)約了復(fù)雜的迭代過程；

(4)本發(fā)明還提出了參數(shù)轉(zhuǎn)化公式的近似原則，即不管是伽瑪或者是正態(tài)近似，務(wù)必滿足在均值和方差這兩個指標(biāo)上與威布爾分布相等，對任何一個分布，都可以使用均值、方差、偏度和峰度來描述，本發(fā)明的計算方法中采用均值和方差相等，利用偏度和峰度作為近似計算指標(biāo)的約定，從而簡化了計算過程并且提高了近似的精度。

附圖說明

圖1為威布爾分布的形狀參數(shù)為1.3情況下的三種分布的概率密度曲線對比情況；

圖2為威布爾分布的形狀參數(shù)為1.9情況下的三種分布的概率密度曲線對比情況；

圖3為威布爾分布的形狀參數(shù)為2.5情況下的三種分布的概率密度曲線對比情況；

圖4為威布爾分布的形狀參數(shù)為3.5情況下的三種分布的概率密度曲線對比情況。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

記隨機(jī)變量x服從威布爾分布w(α,b)，威布爾分布密度函數(shù)如式(1)，

其中α＞0為尺度參數(shù)，b＞0為形狀參數(shù)。

記隨機(jī)變量x服從伽瑪分布ga(αg,λ)，其中αg＞0為形狀參數(shù)，λ＞0為尺度參數(shù)，伽瑪分布密度函數(shù)如式(2)。

式(2)中γ(αg)為伽瑪函數(shù)，且

記隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(μ,σ²)，其中μ為位置參數(shù)，μ的物理含義為壽命均值；σ為尺度參數(shù)，σ²的物理含義為壽命的方差。正態(tài)分布密度函數(shù)如式(3)。

對于壽命服從威布爾分布w(α,b)的單元，本發(fā)明計算備件需求量的步驟如下：

1)計算伽瑪分布的參數(shù)αg、λ

按照所求伽瑪分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，按式(4)計算αg、λ，

2)計算正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ

按照所求正態(tài)分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，按式(5)計算μ、σ

3)計算偏度和峰度

已知伽瑪分布的參數(shù)αg、λ，正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ和威布爾分布α、b參數(shù)，按表1計算三種分布的偏度和峰度。

表1偏度和峰度的計算式

4)計算備件需求量

4.1)在偏度和峰度這兩個特征數(shù)上，相比正態(tài)分布，若步驟3)所得伽瑪分布更接近威布爾分布的偏度和峰度(以偏度的誤差絕對值指標(biāo)為主)，則按照式(6)計算備件保障概率；否則，按照式(7)計算備件保障概率ps

式(6)、(7)中，tw為保障任務(wù)時間。

4.2)設(shè)置所述單元保障概率閾值，令j從0開始逐一遞增，使得所述保障概率ps大于或等于所述概率閾值的j值即為所計算出的備件需求量。

描述隨機(jī)變量的常見工具除了分布函數(shù)、概率密度函數(shù)外，也可用均值、方差、偏度和峰度這4種特征數(shù)來進(jìn)行描述。這4種特征數(shù)由該分布的1～4階矩決定。在大部分情況下，只要知道1階矩到4階矩就已經(jīng)足夠描述分布的情況。因此，通過比較兩種分布在均值、方差、偏度和峰度這4種特征數(shù)的差異程度，可以了解二者的相似程度。

由于本發(fā)明的方法采用“令伽瑪/正態(tài)分布的均值和方差，與原威布爾分布的均值和方差都相等”的原則，因此首先保證了所求得的伽瑪/正態(tài)分布與原威布爾分布具有一定的相似性，再通過進(jìn)一步比較偏度和峰度，從中選擇更為相似的近似分布結(jié)果。表3列出了威布爾形狀參數(shù)1.1～4.1范圍內(nèi)，按照“令伽瑪/正態(tài)分布的均值和方差，與原威布爾分布的均值和方差都相等”原則，計算伽瑪和正態(tài)分布參數(shù)后，這三種分布的偏度和峰度情況。

表3偏度和峰度結(jié)果

從表2可以看出，當(dāng)威布爾分布的形狀參數(shù)在2.1以內(nèi)時，伽瑪分布比正態(tài)分布更接近威布爾分布。圖1～圖4展示了威布爾分布的形狀參數(shù)4種典型取值時，三種分布的概率密度曲線對比情況，與上述結(jié)論相符。

為了解釋上述算法的準(zhǔn)確性，本實施例1執(zhí)行上述方法來進(jìn)行備件需求量的計算，并且利用以下備件保障仿真模型開展仿真驗證。

對于某個不可修單元，配置n個備件，該類單元的壽命服從威布爾分布w(α,b)，保障任務(wù)時間記為tw，則模擬一次備件保障的過程如下：

(1)產(chǎn)生1+n個隨機(jī)數(shù)ti(1≤i≤1+n)，隨機(jī)數(shù)ti服從威布爾分布w(α,b)；

(2)計算累積工作時間

(3)當(dāng)simt≥tw時，保障任務(wù)成功，輸出結(jié)果flag＝1；否則保障任務(wù)失敗，輸出結(jié)果flag＝0。

多次重復(fù)運(yùn)行上述備件保障仿真模型，對所有模擬結(jié)果flag進(jìn)行統(tǒng)計，flag均值即備件保障概率。

實施例1：某單元壽命服從威布爾分布w(200,1.3)，保障任務(wù)時間為1000h，要求備件保障概率不小于0.8,計算備件需求量。

1)計算伽瑪分布的參數(shù)αg、λ

按照所求伽瑪分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算αg、λ

2)計算正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ

按照所求正態(tài)分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算μ、σ

3)計算偏度和峰度

伽瑪分布ga(1.66,0.009)的偏度、峰度為1.55、3.61；

正態(tài)分布n(184.7,143.3²)的偏度、峰度為0、0；

威布爾分布w(200,1.3)的偏度、峰度為1.35、2.43。

4)計算備件需求量

4.1)經(jīng)比較三種分布的偏度和峰度，相比正態(tài)分布，伽瑪分布ga(1.66,0.009)與威布爾分布w(200,1.3)的相似程度更高，因此按下式計算備件保障概率：

4.2)令j從0開始逐一遞增，使得所述保障概率ps大于或等于所述概率閾值的j值即為所計算出的備件需求量。計算過程中的結(jié)果如表4.

表4計算過程的結(jié)果

從表4可知，算例1的備件需求量為7。

實施例2：某單元壽命服從威布爾分布w(200,2.9)，保障任務(wù)時間為1000h，要求備件保障概率不小于0.8,計算備件需求量。

1)計算伽瑪分布的參數(shù)αg、λ

按照所求伽瑪分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算αg、λ

2)計算正態(tài)分布的參數(shù)μ、σ

按照所求正態(tài)分布的均值和方差，與威布爾分布的均值和方差相等的原則，計算μ、σ

3)計算偏度和峰度

伽瑪分布ga(7.12,0.04)的偏度、峰度為0.75、0.84；

正態(tài)分布n(178.3,66.8²)的偏度、峰度為0、0；

威布爾分布w(200,2.9)的偏度、峰度為0.20、-0.26。

4)計算備件需求量

4.1)經(jīng)比較三種分布的偏度和峰度，相比伽瑪分布，正態(tài)分布n(178.3,66.8²)與威布爾分布w(200,2.9)的相似程度更高，因此按下式計算備件保障概率：

4.2)令j從0開始逐一遞增，使得所述保障概率ps大于或等于所述概率閾值的j值即為所計算出的備件需求量。計算過程中的結(jié)果如表5.

表5計算過程的結(jié)果

從表5可知，算例2的備件需求量為6。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。