本發(fā)明涉及一種非連續(xù)工程計算可視化方法，特別是關(guān)于一種在巖土工程領(lǐng)域中應(yīng)用的塊體理論平衡區(qū)域圖的三維可視化方法。

背景技術(shù)：

巖體作為邊坡、地基和地下洞室等工程的直接作用對象，是在漫長的地質(zhì)歷史發(fā)展過程中經(jīng)受了各種地質(zhì)作用，并在地應(yīng)力的長期作用下，在其內(nèi)部保留了各種永久變形的跡象和地質(zhì)構(gòu)造形跡的天然地質(zhì)體。由于巖體中存在各種結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面控制著巖體的穩(wěn)定性，因此工程巖體與連續(xù)變形體相差甚遠(yuǎn)，一種計算分析方法能否在巖體穩(wěn)定性分析中得到廣泛應(yīng)用，很大程度上取決于能否對巖體中的結(jié)構(gòu)面進(jìn)行合理模擬和計算。

作為巖體工程穩(wěn)定性分析的一種重要方法，塊體理論自石根華博士提出和建立以來，許多學(xué)者又相繼從結(jié)構(gòu)面的幾何分布特征、物理特性以及力學(xué)行為等方面出發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，判定巖石的穩(wěn)定狀況，正確認(rèn)識受力巖體的變形和破壞規(guī)律，理論方面已經(jīng)非常完備，并且在眾多大型工程項目中得到應(yīng)用。

傾角和傾向是表示空間平面幾何方位的重要數(shù)據(jù)。傾角是巖層層面上的真傾斜線與其在水平面上投影線的夾角，表示在垂直斷層面走向的直立剖面上該層面與水平面間的夾角；傾向是沿著巖層面傾斜方向向下引出垂直走向線的直線在水平面的投影地理方位，在空間直角坐標(biāo)系中，x軸指向正東，y軸指向正北，z軸豎直向上。

結(jié)構(gòu)面和臨空面由傾角、傾向構(gòu)建起來。巖體結(jié)構(gòu)面分布于巖體的內(nèi)部，塊體理論把巖體結(jié)構(gòu)面視為無限大平面，把巖體切割為不連續(xù)塊體，由于結(jié)構(gòu)面是塊體失穩(wěn)滑移的摩阻面，因此還需要考慮結(jié)構(gòu)面的摩擦角以計算塊體滑移時的摩擦阻力。臨空面又分自然臨空面和人工開挖面。臨空面的存在是塊體滑移的必要條件，因為塊體在荷載的作用下只可能向臨空面的方向即解除約束的方向移動。臨空面和結(jié)構(gòu)面一樣，繼承了抽象平面類的幾何屬性，但和結(jié)構(gòu)面不同的是，臨空面的幾何方位在所研究的區(qū)域和階段內(nèi)是可變因素，或者說受外界條件影響較大，如不同的巖體工程結(jié)構(gòu)就具有不同的臨空面，尤其在工程前期選型階段，通常要考慮多種不同的工程結(jié)構(gòu)，也就是不同的臨空面組合情況，通過分析計算選出最優(yōu)的工程結(jié)構(gòu)，而巖體結(jié)構(gòu)面的幾何方位或物理力學(xué)屬性一般都是天然形成的，可視為常量。

塊體是被各類結(jié)構(gòu)面和臨空面切割的巖體，亦稱結(jié)構(gòu)體。錐體是塊體的數(shù)學(xué)抽象，它反映了塊體表面的拓?fù)潢P(guān)系，是塊體重要的屬性之一；塊體則是現(xiàn)實空間中存在的真正實體，有表面、邊棱和頂點等幾何要素。從塊體理論的觀點來看，非連續(xù)的塊體系統(tǒng)是由塊體組成，即塊體一定是存在的，而其中的塊體又可分為不同的類別。由結(jié)構(gòu)面和臨空面所切割的有限塊體，如果它能夠沿著不與其相鄰塊體相撞的一個方向滑動，那么這個有限塊體是可動的。由結(jié)構(gòu)面和臨空面所切割的有限塊體，如果它沿著任何方向滑動都會與其相鄰塊體相撞，那么這個有限塊體是不可動的。

巖體的破壞可分為變形破壞和塊體失穩(wěn)破壞。巖體穩(wěn)定性分析的目的就是通過各種手段和途徑，正確認(rèn)識受力巖體的變形和破壞規(guī)律，判定巖體的穩(wěn)定狀況，預(yù)測其未來的變化，制定出有效的工程處理措施。其一般研究過程包括：在地質(zhì)勘查、巖體物理力學(xué)性質(zhì)試驗的基礎(chǔ)上，通過經(jīng)驗類比、工程地質(zhì)定性分析等，對巖體的穩(wěn)定性及失穩(wěn)破壞模式作定性分析；通過將復(fù)雜的巖體進(jìn)行必要的簡化，如抽象為剛性、彈塑性連續(xù)變形體，采用極限平衡分析法、有限差分法、有限單元法、離散單元法、邊界單元法、非連續(xù)變形分析法和數(shù)值流行法等。

全空間赤平投影作為經(jīng)典塊體理論巖體穩(wěn)定性分析方法的重要組成部分，其發(fā)展和應(yīng)用最為成熟，在教學(xué)、科研、工程中發(fā)揮重要的作用。然而，由于赤平投影研究的是主動力合力不變的情況，對于如壩基和壩肩等復(fù)雜巖體穩(wěn)定性的分析則顯得尤為困難。為了解決上述問題，基于全空間赤平投影，通過選取單個節(jié)理錐結(jié)合平衡區(qū)域圖以及滑動摩擦角等值線方法完美解決上述問題，正確認(rèn)識受力巖體的變形和破壞規(guī)律，為工程規(guī)劃、設(shè)計、施工和加固等工作提供了科學(xué)合理的建議和依據(jù)。雖然理論完備，但是平衡區(qū)域圖發(fā)展至今，縱觀國內(nèi)外，尚未出現(xiàn)針對平衡區(qū)域圖三維可視化方法分析的工具以及工程應(yīng)用案例。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明的目的是提供一種塊體理論平衡區(qū)域圖的三維可視化方法，該方法可以使分析結(jié)果更直觀，更易于理解，能以多種方法演示同一結(jié)果，可使結(jié)果更具說服力。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：一種塊體理論平衡區(qū)域圖的三維可視化方法，其特征在于包括以下步驟：1)建立二維平面投影區(qū)域以及與之對應(yīng)的三維空間節(jié)理錐拾取對象模型；2)判斷是否點擊選擇節(jié)理錐對象，選擇則進(jìn)入下一步，反之結(jié)束；3)求出節(jié)理錐各個平面指向外的法線方向，記錄法線和相交棱信息；4)根據(jù)指向外的法線和相交棱信息，繪制各種運(yùn)動模式下的平衡區(qū)域；5)計算小圓錐面起始向量和旋轉(zhuǎn)角，繪制單面滑動摩擦角等值面；6)計算扇形平面的邊界向量，繪制雙面滑動摩擦角等值面；7)根據(jù)繪制的平衡區(qū)域圖進(jìn)行鼠標(biāo)在三維空間的交互操作；8)計算主動合力所在的區(qū)域，判斷出塊體的運(yùn)動模式：根據(jù)步驟5)和步驟6)分析塊體達(dá)到穩(wěn)定時，所需要達(dá)到的摩擦角值；當(dāng)塊體的實際摩擦角大于主動合力方向所在摩擦角等值面所對應(yīng)的摩擦角值，塊體保持穩(wěn)定；反之，則為關(guān)鍵塊體，需要提供支護(hù)措施。

進(jìn)一步，所述步驟1)中，初始化節(jié)理錐對象的名字堆棧，繪制指定顏色下的全空間赤平投影圖二維和三維選擇拾取對象，并設(shè)置節(jié)理錐對應(yīng)的名字。

進(jìn)一步，所述步驟3)中，具體過程為：3.1)根據(jù)構(gòu)成節(jié)理錐的每個結(jié)構(gòu)面pi的二進(jìn)制編碼ai和法線向量計算出指向節(jié)理錐外的法線向量i＝1,……，n，n表示輸入結(jié)構(gòu)面的組數(shù)，第i組結(jié)構(gòu)面pi由平移到球心的平面表示；3.2)依逆時針次序記錄節(jié)理錐的各個平面的相交棱向量以及各個平面指向外的法線向量其中n表示輸入結(jié)構(gòu)面的組數(shù)，為平面和平面的相交棱；3.3)相交棱向量和構(gòu)成平面為節(jié)理錐中平面指向外的法線向量。

進(jìn)一步，所述步驟4)中，單面滑動平衡區(qū)域是由和以及相鄰向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域，1≤i,j,k≤n，n表示輸入結(jié)構(gòu)面的組數(shù)；雙面滑動平衡區(qū)域則是由3個向量和以及相鄰向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域，其中1≤i≤n；穩(wěn)定平衡區(qū)域是由指向節(jié)理錐外的法線向量以及由相鄰法線向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域；掉落平衡區(qū)域則是由相交棱向量以及由相鄰相交棱向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域。

進(jìn)一步，繪制穩(wěn)定和掉落平衡區(qū)域與參考球面相交的部分球面時，如果n＞3，則按照標(biāo)號i1i2i3,i1i3i4,…,i1in-1in將向量圍成的平衡區(qū)域劃分為n-2個繪制區(qū)域；在使用3個向量繪制曲面時，計算出相鄰向量間的中點并規(guī)范化至球面上，然后連接所有中點將原來的三角形劃分為4個小三角形，記錄各個小三角形的頂點向量；若對3個空間頂點向量進(jìn)行m次迭代細(xì)分便能分解出4^m-1個小三角形，然后繪制拼接小三角形，逼近球面。

進(jìn)一步，所述步驟5)中，單面滑動摩擦角等值面在三維空間中是圓錐點為球心o的小圓錐側(cè)面一部分，該小圓錐側(cè)面的繞軸為傾角為摩擦角φi，計算出與小圓錐側(cè)面對應(yīng)的單面滑動平衡區(qū)域的邊界平面和的相交向量，該相交向量分別為小圓錐側(cè)面的母線起始向量和母線終止向量母線起始向量和母線終止向量之間小圓錐側(cè)面即為單面滑動摩擦角等值面。

進(jìn)一步，所述單面滑動摩擦角等值面的繪制方法如下：5.1)計算母線起始向量繞旋轉(zhuǎn)到母線終止向量時的旋轉(zhuǎn)角γ；5.2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角γ設(shè)置細(xì)分精度值為dγ，以為起始向量，遞增旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)矩陣計算出在小圓錐側(cè)面的向量并保存到母線向量列表中，直到旋轉(zhuǎn)夾角的值為γ；其中，還需要將加入到母線向量列表中；5.3)再用球心o與保存下的母線向量列表按照保存順序的相鄰兩個向量組成小三角形，拼接成完整的小圓錐側(cè)面，一個小圓錐側(cè)面對應(yīng)一個摩擦角值；5.4)根據(jù)摩擦角間距計算摩擦面的個數(shù)，繪制出該區(qū)域的所有單面滑動摩擦角等值面。

進(jìn)一步，所述步驟6)中，雙面滑動摩擦角等值面是以球心o為頂點，與雙面滑動平衡區(qū)域的邊界平面和分別交于母線起始向量和母線終止向量之間的扇形平面。

進(jìn)一步，所述雙面滑動摩擦角等值面的繪制方法為：6.1)將作為起始頂點向量并保存到頂點向量列表中；6.2)然后設(shè)置扇形平面細(xì)分迭代次數(shù)，每次迭代取中點并規(guī)范化，再保存到頂點向量列表中，最后將結(jié)束頂點向量加入到頂點向量列表中；6.3)用球心o與保存下的頂點向量列表按照保存順序的相鄰兩個向量組成小三角形，拼接成完整的扇形平面。

本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點：1、本發(fā)明利用計算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)對經(jīng)典塊體理論的平衡區(qū)域圖分析方法進(jìn)行三維可視化，使得原本晦澀難懂的分析過程變得易于理解，分析結(jié)果更形象直觀，從而促進(jìn)關(guān)鍵塊體理論在實際工程中的應(yīng)用。2、本發(fā)明將傾角和傾向作為基本參數(shù)，將結(jié)構(gòu)面視為無限大的平面，將塊體視為凸體，將各種作用荷載視為空間向量，建立塊體理論基本結(jié)構(gòu)類型體系，進(jìn)而研究塊體的穩(wěn)定性，進(jìn)行巖體穩(wěn)定性計算與工程開挖、支護(hù)分析，為工程設(shè)計提出科學(xué)合理的意見和建議。3、由于在實際工程中，特別是施工過程中，對巖石塊體的穩(wěn)定性分析通常采用關(guān)鍵塊體理論，因此采用本發(fā)明的三維可視化方法展示其分析結(jié)果，一方面可以使分析結(jié)果更直觀，更易于理解；另一方面結(jié)合全空間赤平投影、平衡區(qū)域、摩擦角等值線，以多種方法演示同一結(jié)果，可使結(jié)果更具說服力；同時，通過提供三維交互功能，可以對三維可視化結(jié)果進(jìn)行某種交互式的測試，以驗證分析結(jié)果的可靠性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的整體流程示意圖；

圖2是本發(fā)明的全空間赤平投影圖二維和三維拾取對象示意圖；

圖3是本發(fā)明的單面滑動摩擦角等值面的生成示意圖；

圖4是本發(fā)明的雙面滑動摩擦角等值面的生成示意圖；

圖5是本發(fā)明實施例中標(biāo)注為0110節(jié)理錐的二維平衡區(qū)域圖分析結(jié)果示意圖；

圖6是本發(fā)明實施例中標(biāo)注為0110節(jié)理錐的各個運(yùn)動模式下的三維平衡區(qū)域分析結(jié)果示意圖；

圖7是本發(fā)明實施例中標(biāo)注為0110節(jié)理錐的三維單面滑動摩擦角等值面分析結(jié)果示意圖；

圖8是本發(fā)明實施例中標(biāo)注為0110節(jié)理錐的三維雙面滑動摩擦角等值面分析結(jié)果示意圖；

圖9是本發(fā)明實施例中標(biāo)注為0110節(jié)理錐的完整的平衡區(qū)域圖分析方法結(jié)果示意圖。

具體實施方式

本發(fā)明基于塊體理論三維球分析方法(jianyongli,jianxue,junxiao,yingwang.threedimensionalsphereanalysismethodofblocktheory,2010internationalconferenceoncomputerapplicationandsystemmodeling(iccasm2010),taiyuan,shanxi,pages578-582,2010.10.)建立的節(jié)理錐(jp)模型，在節(jié)理錐模型的基礎(chǔ)上提出一種塊體理論平衡區(qū)域圖的三維可視化方法，下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。

如圖1所示，本發(fā)明提供一種塊體理論平衡區(qū)域圖的三維可視化方法，將分析過程和結(jié)果映射到三維空間，同時滿足交互的要求，其關(guān)鍵是根據(jù)選定的節(jié)理錐(jp)，用三維圖形的方式直接表示其平衡區(qū)域和摩擦角等值面，并給出滑動模式以助于判斷塊體穩(wěn)定性。該方法所需的輸入信息包括：n組結(jié)構(gòu)面的傾角(dip)、傾向(dipdirection)和摩擦角(frictionangle)；m組臨空面的傾角(dip)和傾向(dipdirection)；其包括以下步驟：

1)如圖2所示，建立二維平面投影區(qū)域以及與之對應(yīng)的三維空間節(jié)理錐拾取對象模型：初始化節(jié)理錐對象的名字堆棧，繪制指定顏色下的全空間赤平投影圖二維和三維選擇拾取對象，并設(shè)置節(jié)理錐對應(yīng)的名字。

其中，采用opengl(opengraphicslibrary，開放圖形庫)進(jìn)行繪制。

2)判斷是否點擊選擇節(jié)理錐對象，選擇則進(jìn)入下一步，反之結(jié)束；

當(dāng)點擊全空間赤平投影的各個不同顏色區(qū)域時，opengl反饋對應(yīng)的節(jié)理錐名字，然后返回節(jié)理錐對象。

3)求出節(jié)理錐各個平面指向外的法線方向，記錄法線和相交棱信息：

3.1)根據(jù)構(gòu)成jp的每個結(jié)構(gòu)面pi的二進(jìn)制編碼ai和法線向量計算出指向節(jié)理錐外的法線向量可用下式計算：

式中，i＝1,……，n，n表示輸入結(jié)構(gòu)面的組數(shù)，第i組結(jié)構(gòu)面pi由平移到球心的平面表示。每個結(jié)構(gòu)面將整個空間分為兩個半空間，jp實際上是由各結(jié)構(gòu)面所取的半空間相交而成的，按每一結(jié)構(gòu)面上下2個半空間的組合，n個結(jié)構(gòu)面最多可能圍成2ⁿ個jp，二進(jìn)制編碼ai是用來指定取第i個結(jié)構(gòu)面的哪個半空間，0表示上半空間(即法向量指向的半空間)，1表示下半空間，則所有結(jié)構(gòu)面上下半空間的組合可表示為從0到2ⁿ-1的二進(jìn)制數(shù)，每個二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一個jp。

3.2)依逆時針次序記錄節(jié)理錐的各個平面的相交棱向量以及各個平面指向外的法線向量為平面和平面的相交棱；k＝1,……，n。

3.3)相交棱向量和可以構(gòu)成平面為jp中平面指向外的法線向量。

4)根據(jù)指向外的法線和相交棱信息，繪制各種運(yùn)動模式下的平衡區(qū)域：根據(jù)法線向量、相交棱向量之間的關(guān)系，結(jié)合opengl圖形庫可繪制出穩(wěn)定、掉落、單面滑動、雙面滑動模式下的圖形區(qū)域；

單面滑動平衡區(qū)域是由3個向量和以及相鄰向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域，其中1≤i,j,k≤n，n組結(jié)構(gòu)面可形成n個單面滑動平衡區(qū)域，即單面滑動平衡區(qū)域個數(shù)和結(jié)構(gòu)面組數(shù)相等。

同理，雙面滑動平衡區(qū)域則是由3個向量和以及相鄰向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域，其中1≤i,j≤n，n組結(jié)構(gòu)面可形成n個雙面滑動平衡區(qū)域，即雙面滑動平衡區(qū)域個數(shù)和結(jié)構(gòu)面組數(shù)相等。

穩(wěn)定平衡區(qū)域是由指向節(jié)理錐外的法線向量以及由相鄰法線向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域。

掉落平衡區(qū)域則是由相交棱向量以及由相鄰相交棱向量確定的平面圍成的錐形區(qū)域。

在繪制穩(wěn)定和掉落平衡區(qū)域與參考球面相交的部分球面時，如果n＞3，則可以按照標(biāo)號i1i2i3,i1i3i4,…,i1in-1in將向量圍成的平衡區(qū)域劃分為n-2個繪制區(qū)域。需要注意的是，在使用3個向量繪制曲面時，計算出相鄰向量間的中點并規(guī)范化至球面上，然后連接所有中點將原來的三角形劃分為4個小三角形，記錄各個小三角形的頂點向量。若對3個空間頂點向量進(jìn)行m次迭代細(xì)分便可分解出4^m-1個小三角形，然后繪制拼接小三角形，m越大則繪制的圖形越逼近球面。

5)計算小圓錐面起始向量和旋轉(zhuǎn)角，繪制單面滑動摩擦角等值面：

單面滑動摩擦角等值面在三維空間中是圓錐點為球心o的小圓錐側(cè)面一部分，該小圓錐側(cè)面的繞軸為傾角為摩擦角φi，計算出與小圓錐側(cè)面對應(yīng)的單面滑動平衡區(qū)域的邊界平面和的相交向量(邊界平面表示由向量和向量確定的平面，邊界平面含義類似)，該相交向量分別為小圓錐側(cè)面的母線起始向量和母線終止向量母線起始向量和母線終止向量之間小圓錐側(cè)面即為單面滑動摩擦角等值面；其中：

式中，摩擦角φi的取值范圍為0度到90度，每個給定φi對應(yīng)一個摩擦角等值面，即φi從0到90度取不同的值可繪制出一組不同的等值面。

5.1)計算母線起始向量繞旋轉(zhuǎn)到母線終止向量時的旋轉(zhuǎn)角γ；其中，母線從位置繞旋轉(zhuǎn)到位置掃過的區(qū)域即為所需繪制的曲面；

5.2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角γ設(shè)置細(xì)分精度值為dγ，以為起始向量，遞增旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)矩陣計算出在小圓錐側(cè)面的向量并保存到母線向量列表中，直到旋轉(zhuǎn)夾角的值為γ；其中，由于精度值dγ的計算誤差可能會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)角γ后得到的向量與不相等，故還需要將加入到母線向量列表中；

5.3)再用球心o與保存下的母線向量列表按照保存順序的相鄰兩個向量組成小三角形，拼接成完整的小圓錐側(cè)面，一個小圓錐側(cè)面對應(yīng)一個摩擦角值；

其中，母線向量起點(球心o)和兩條母線向量各自的終點，由這3點可構(gòu)成一個三角形，每兩條相鄰的母線向量即可確定一個三角形，由這些相鄰三角形最終拼接成小圓錐側(cè)面，如圖3所示。

5.4)根據(jù)摩擦角間距計算摩擦面的個數(shù)，繪制出該區(qū)域的所有單面滑動摩擦角等值面。

需要注意的是單面滑動摩擦角等值面與單面滑動平衡區(qū)域相對應(yīng)，可在各個單面滑動平衡區(qū)域上顯示單面滑動摩擦角等值面的變化情況。

6)計算扇形平面的邊界向量，繪制雙面滑動摩擦角等值面：雙面滑動摩擦角等值面是以球心o為頂點，與雙面滑動平衡區(qū)域的邊界平面和分別交于和之間的扇形平面，其中和的計算公式如下：

6.1)將作為起始頂點向量并保存到頂點向量列表中；

6.2)然后設(shè)置扇形平面細(xì)分迭代次數(shù)，每次迭代取中點并規(guī)范化，再保存到頂點向量列表中，最后將結(jié)束頂點向量加入到頂點向量列表中。

6.3)用球心o與保存下的頂點向量列表按照保存順序的相鄰兩個向量組成小三角形，拼接成完整的扇形平面(如圖4所示)。

需要注意的是雙面滑動摩擦角等值面與雙面滑動平衡區(qū)域相對應(yīng)，可在各個單面滑動平衡區(qū)域上顯示單面滑動摩擦角等值面的變化情況。

7)平衡區(qū)域圖三維可視化結(jié)果采用opengl圖形庫進(jìn)行繪制，并根據(jù)平衡區(qū)域圖三維可視化結(jié)果進(jìn)行鼠標(biāo)在三維空間的交互操作：

平衡區(qū)域圖三維可視化結(jié)果采用opengl圖形庫進(jìn)行繪制，以適應(yīng)跨平臺的需求，而三維交互操作借助鼠標(biāo)或其他指點設(shè)備(例如觸摸屏等)完成，同時要求交互的反饋與直觀經(jīng)驗一致，這里涉及兩個需要處理的問題，一個是對繪制結(jié)果中的三維圖形對象的選取，這一點借助opengl選擇模式下的繪制來完成；另一個是將鼠標(biāo)或二維指點設(shè)備的運(yùn)動轉(zhuǎn)換為三維空間中被選中的圖形對象的運(yùn)動，由于鼠標(biāo)的運(yùn)動只能給出二維的坐標(biāo)信息，無法直接恢復(fù)出三維坐標(biāo)，需要其他輔助信息的加入才能完成轉(zhuǎn)換，因此將鼠標(biāo)的移動限制在屏幕坐標(biāo)系的xoy平面(即顯示屏幕所在平面)即可得到鼠標(biāo)移動的第三個坐標(biāo)分量z＝0，當(dāng)轉(zhuǎn)換得到鼠標(biāo)移動在對象坐標(biāo)系中三維向量后，還需將其投影到j(luò)p的滑動方向上，以使jp只能沿其滑動方向移動，從而使交互操作更具實際意義。上述二維運(yùn)動到三維運(yùn)動的轉(zhuǎn)換可通過下式的計算完成：

v＝((m^-1v^-1p^-1u)·s)s(7)

其中，m為圖形引擎的模型變換，v為圖形引擎的視圖變換，p為圖形引擎的投影變換矩陣，u是鼠標(biāo)在歸一化設(shè)備坐標(biāo)系(ndc)下的移動向量，s為jp的滑動方向向量；

8)計算結(jié)果分析：計算主動合力所在的區(qū)域，判斷出塊體的運(yùn)動模式。

根據(jù)步驟5)和步驟6)分析塊體達(dá)到穩(wěn)定時，所需要達(dá)到的摩擦角值；當(dāng)塊體的實際摩擦角大于主動合力方向所在摩擦角等值面所對應(yīng)的摩擦角值，塊體保持穩(wěn)定；反之，則為關(guān)鍵塊體，需要提供支護(hù)措施。

綜上所述，本發(fā)明通過上述步驟，即可實現(xiàn)平衡區(qū)域圖分析的三維可視化，為驗證本發(fā)明所提方法的有效性和實用性，下面給出一個實例。表格1為驗證實例的輸入數(shù)據(jù)，其中，傾角、傾向確定平面朝向(法向量方向)，其二維平衡區(qū)域圖分析結(jié)果如圖5所示，通過采用本發(fā)明的方法所得的三維可視化結(jié)果如圖6～圖9所示，其中，圖9為整體可視化的結(jié)果，圖6為標(biāo)號0110的jp穩(wěn)定、掉落、單面滑動以及雙面滑動平衡區(qū)域的可視化結(jié)果，圖7為標(biāo)號0110的單面滑動摩擦角等值面可視化結(jié)果，圖8為標(biāo)號0110的雙面滑動摩擦角等值面可視化結(jié)果。

表1驗證實例的結(jié)構(gòu)面、臨空面輸入數(shù)據(jù)

上述各實施例僅用于說明本發(fā)明，各部件的結(jié)構(gòu)、尺寸、設(shè)置位置及形狀都是可以有所變化的，在本發(fā)明技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，凡根據(jù)本發(fā)明原理對個別部件進(jìn)行的改進(jìn)和等同變換，均不應(yīng)排除在本發(fā)明的保護(hù)范圍之外。