本發(fā)明涉及磁共振成像技術(shù)，特別是一種基于優(yōu)化的測(cè)量矩陣的成像方法。

背景技術(shù)：

在壓縮感知理論中，測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)在信號(hào)的采集和重建過(guò)程中占據(jù)著十分重要的地位。測(cè)量矩陣的選取是否合理，直接影響壓縮感知采樣信號(hào)的稀疏性，從而影響了重建算法對(duì)原始信號(hào)的觀測(cè)次數(shù)以及重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

在壓縮感知-磁共振成像(cs-mri)模型中，測(cè)量矩陣又稱為采樣矩陣即為磁共振成像系統(tǒng)中的k空間采樣矩陣，采樣矩陣能夠極大的影響壓縮傳感的性能以及重建圖像的質(zhì)量。常用的采樣矩陣包括螺旋采樣矩陣、笛卡爾采樣矩陣以及二維變密度隨機(jī)采樣矩陣等。

然而，采用笛卡爾采樣矩陣的磁共振成像系統(tǒng)恢復(fù)出的圖像效果不好，含有偽影。另外，采用單個(gè)的螺旋采樣矩陣或者二維變密度隨機(jī)采樣矩陣均在磁共振成像系統(tǒng)恢復(fù)出的圖像效果不理想，不能較好的采集圖像的邊緣信息且不能保證信息的完整性。為此，提供一種可以使重建算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)解更加精確的磁共振成像中的測(cè)量矩陣成為當(dāng)前需要解決的問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明提供一種基于優(yōu)化的測(cè)量矩陣的成像方法，該變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣具有高度的隨機(jī)性與稀疏矩陣之間容易滿足不相干特性，進(jìn)而恢復(fù)圖像的效果較好。

第一方面，本發(fā)明提供一種基于優(yōu)化的測(cè)量矩陣的成像方法，包括：

步驟01、對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行傅里葉變換得到k空間數(shù)據(jù)；

步驟02、采用采樣矩陣對(duì)k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，得到用于傳輸?shù)牟蓸有盘?hào)；

步驟03、對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行稀疏變換，以使重構(gòu)信號(hào)時(shí)k-稀疏的；

步驟04、用采樣信號(hào)獲取稀疏系數(shù)；

步驟05、采用快速迭代閾值算法對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行處理，以獲得重建的圖像；

其中，采樣矩陣為通過(guò)對(duì)隨機(jī)徑向采樣矩陣、類圓環(huán)采樣矩陣進(jìn)行疊加獲取的，適于與稀疏矩陣之間滿足不相干特性的變密度徑向類圓環(huán)矩陣。

可選地：稀疏變換為小波變換、離散余弦變換以及奇異值稀疏變換中的一種或多種。

可選地，所述步驟02之前，所述方法還包括：

依據(jù)預(yù)先定義的徑向采樣矩陣和徑向采樣矩陣的采樣密度函數(shù)、類圓環(huán)采樣矩陣及該類圓環(huán)采樣矩陣的采樣密度函數(shù)生成變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣。

可選地，所述徑向采樣矩陣和徑向采樣矩陣的采樣密度函數(shù)包括：

給定一個(gè)256*256，且每一元素值為0的采樣矩陣；

給定一個(gè)第一采樣密度函數(shù)d(r)，

判斷采樣矩陣中的任意元素與采樣矩陣中心點(diǎn)(x,y)之間的關(guān)系是否滿足預(yù)設(shè)的第一條件；

若滿足，將滿足第一條件的采樣矩陣中的元素置為1，否則為0，獲得徑向采樣矩陣d；

其中，r為采樣位置到采樣矩陣中心點(diǎn)的距離，k為直線距離的斜率tanr，r為采樣矩陣的點(diǎn)到采樣矩陣中心點(diǎn)的最大距離；

第一條件為|y-kx|≤1/2。

可選地，類圓環(huán)采樣矩陣及該類圓環(huán)采樣矩陣的采樣密度函數(shù)包括：

給定一個(gè)第二采樣密度函數(shù)f(r)，f(r)＝1-(k′r)^p/r；k′為調(diào)整系數(shù)，0＜k′＜1,p為大于0的指數(shù)；

判斷采樣矩陣中的任意元素與采樣矩陣中心點(diǎn)(x,y)之間的關(guān)系是否滿足預(yù)設(shè)的第二條件；

若滿足，將滿足第二條件的采樣矩陣中的元素置為1，否則為0，獲得類圓環(huán)采樣矩陣r；

其中，r為采樣位置到采樣矩陣中心點(diǎn)的距離，k′為調(diào)整稀疏，0＜k′＜1，p是指數(shù)，p>0，r為采樣矩陣的電到采樣矩陣中心點(diǎn)的最大距離；

第二條件為

可選地，所述步驟03，包括：

對(duì)目標(biāo)圖像依次進(jìn)行小波變換，離散余弦變換以及奇異值稀疏變換。

可選地，所述步驟05包括：

通過(guò)快速迭代閾值算法解稀疏重建模型中的稀疏系數(shù)，最后重建出圖像。

可選地，通過(guò)快速迭代閾值算法解稀疏重建模型中的稀疏系數(shù)，包括：

根據(jù)公式一，獲得稀疏系數(shù)；

αk＝pl(βk)公式一

k＝1開(kāi)始迭代，若||αk-αk-1||2＞ε,,k←k+1，轉(zhuǎn)入執(zhí)行公式一的步驟；否則，結(jié)束；

其中，α為稀疏系數(shù)，ε為誤差界

l為函數(shù)f的梯度lipschitz常數(shù)初始值β1＝α0∈rⁿ，

本發(fā)明實(shí)施例中的采樣矩陣能夠極大的影響壓縮傳感的性能以及重建圖像的質(zhì)量，因此對(duì)于本發(fā)明中改進(jìn)的采樣矩陣，必須滿足與稀疏基之間的不相干特性，從而保證重構(gòu)過(guò)程能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的恢復(fù)。

另外，徑向采樣矩陣的采樣軌跡滿足高斯分布，滿足高斯分布軌跡的采樣矩陣與任何稀疏基之間的相關(guān)性都非常低，在磁共振采樣的同時(shí)，可以選擇少部分的稀疏數(shù)據(jù)來(lái)表示整個(gè)圖像，將高維信號(hào)投影到低維空間中，即考慮到硬件設(shè)施的限制情況，且能夠滿足磁共振采樣軌跡基本上在相對(duì)平滑的直線或者曲線上進(jìn)行。

本實(shí)施例的優(yōu)化的測(cè)量矩陣屬于徑向矩陣的衍生，且包含徑向矩陣的各種特性，故可以使重建算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)解更加精確。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的基于優(yōu)化的測(cè)量矩陣的成像方法的流程圖；

圖2(a)為k空間數(shù)據(jù)；

圖2(b)為現(xiàn)有技術(shù)中徑向采樣軌跡模式的示意圖；

圖2(c)為現(xiàn)有技術(shù)中類圓環(huán)采樣矩陣的軌跡模式示意圖；

圖2(d)本發(fā)明中改進(jìn)采樣矩陣的軌跡模式示意圖；

圖3(a)原是真實(shí)圖像；

圖3(b)為徑向采樣方式下，用迭代閾值算法重建的圖像；

圖3(c)為類圓環(huán)采樣方式下，用迭代閾值算法重建的圖像；

圖3(d)為改進(jìn)采樣方式下，用迭代閾值算法重建的圖像。

具體實(shí)施方式

為了更好的解釋本發(fā)明，以便于理解，下面結(jié)合附圖，通過(guò)具體實(shí)施方式，對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)描述。

實(shí)施例一

如圖1所示，本實(shí)施例提供一種基于優(yōu)化的測(cè)量矩陣的成像方法，該方法包括：

步驟01：對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行傅里葉變換得到k空間數(shù)據(jù)。

步驟02：采用采樣矩陣對(duì)k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，得到用于傳輸?shù)牟蓸有盘?hào)。

在本實(shí)施例中，變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣可為通過(guò)對(duì)徑向采樣矩陣、類圓環(huán)采樣矩陣進(jìn)行疊加獲取的，適于與稀疏矩陣之間滿足不相干特性的采樣矩陣。

也就是說(shuō)，依據(jù)預(yù)先定義的徑向采樣矩陣和徑向采樣矩陣的采樣密度函數(shù)、類圓環(huán)采樣矩陣及該類圓環(huán)采樣矩陣的采樣密度函數(shù)生成變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣。

步驟03：對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行稀疏變換，以使重構(gòu)信號(hào)時(shí)k-稀疏的。

舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)目標(biāo)圖像依次進(jìn)行小波變換、離散余弦變換及奇異值稀疏變換。

步驟04、用采樣信號(hào)獲取稀疏系數(shù)；

步驟05、采用快速迭代閾值算法對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行處理，以獲得重建的圖像。

針對(duì)上述步驟可理解的是：測(cè)量得到的欠采樣的k空間數(shù)據(jù)表示為y＝φx，其中x表示待重建的圖像，φ是采樣矩陣，y是采樣值。x在變換域下稀疏表示為x＝ψα，其中ψ為稀疏基。即y＝φx＝φψα＝aα，故提出的稀疏重建模型為：

其中正則化參數(shù)λ用于權(quán)衡λ||α||1和||y-aα||²兩項(xiàng)的重要性，α表示稀疏系數(shù)。

圖像重建：解稀疏重建模型中的稀疏系數(shù)α通過(guò)快速迭代軟閾值算法，最后重建出圖像x。

舉例來(lái)說(shuō)，步驟02可為：y＝φx

步驟03可為：x＝ψα

則步驟04可為：y＝φψα＝aα，α為稀疏系數(shù)，a為傳感矩陣，如上說(shuō)明的采樣矩陣和稀疏基的乘積。

具體地，針對(duì)步驟05，采用快速迭代閾值算法獲取稀疏系數(shù)。

例如αk＝pl(βk)公式一

k＝1開(kāi)始迭代，若||αk-αk-1||2＞ε,k←k+1，轉(zhuǎn)入執(zhí)行公式一的步驟；否則，結(jié)束；

其中，α為稀疏系數(shù)，ε為誤差界，公式一種的β只是α的線性組合，快速迭代閾值算法與迭代閾值算法的區(qū)別就在于它的更新值不只與它的前一次值有關(guān)，而是前兩次或多次值的線性組合。

l為函數(shù)f的梯度lipschitz常數(shù)初始值β1＝α0∈rⁿ，

可理解的是，快速迭代閾值算法(fista)的迭代步驟如下：

迭代步1：給定初始值β1＝α0∈rⁿ，(的lipschitz常數(shù))，k＝1，t1＝1，誤差界ε。

迭代步2：根據(jù)下面公式計(jì)算

αk:＝pl(βk)

迭代步3：若||αk-αk-1||2＞ε,k←k+1，轉(zhuǎn)入迭代步驟2；否則，結(jié)束。

上述迭代步驟中：f(α):＝||y-aα||²,g(α)＝λ||α||1，f(α):＝f(α)+g(α)，l為函數(shù)f的梯度lipschitz常數(shù)，f(α)在點(diǎn)β處的二次逼近函數(shù)為：

ql(α,β)具有唯一的極小值點(diǎn)，記為：

pl(β):＝argmin[ql(α,β):α∈rⁿ]

進(jìn)一步地，針對(duì)上述的步驟02，可具體說(shuō)明如下。下述生成變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣中的參數(shù)與上述的快速迭代閾值算法中的參數(shù)的含義無(wú)任何關(guān)聯(lián)。

第一步：給定一個(gè)256*256，且每一元素值為0的采樣矩陣；

給定一個(gè)第一采樣密度函數(shù)d(r)，

判斷采樣矩陣中的任意元素與采樣矩陣中心點(diǎn)(x,y)之間的關(guān)系是否滿足預(yù)設(shè)的第一條件；

若滿足，將滿足第一條件的采樣矩陣中的元素置為1，否則為0，獲得徑向采樣矩陣d；

其中，r為采樣位置到采樣矩陣中心點(diǎn)的距離，k為直線距離的斜率tanr，r為采樣矩陣的電到采樣矩陣中心點(diǎn)的最大距離；

第一條件為|y-kx|≤1/2。

第二步：給定一個(gè)第二采樣密度函數(shù)f(r)，f(r)＝1-(k′r)^p/r；k′為調(diào)整系數(shù)，0＜k′＜1,p為大于0的指數(shù)；

判斷采樣矩陣中的任意元素與采樣矩陣中心點(diǎn)(x,y)之間的關(guān)系是否滿足預(yù)設(shè)的第二條件；

若滿足，將滿足第二條件的采樣矩陣中的元素置為1，否則為0，獲得類圓環(huán)采樣矩陣r；

其中，r為采樣位置到采樣矩陣中心點(diǎn)的距離，k′為調(diào)整稀疏，0＜k′＜1，p是指數(shù)，p>0，r為采樣矩陣的電到采樣矩陣中心點(diǎn)的最大距離；

第二條件為

第三步：將徑向采樣矩陣d和類圓環(huán)采樣矩陣r疊加，生成變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣。

在本實(shí)施例中，采樣矩陣具有現(xiàn)有技術(shù)中隨機(jī)矩陣的隨機(jī)性，很容易與稀疏矩陣滿足不相干特性，能高概率的恢復(fù)圖像。

由于，采樣矩陣能夠極大的影響壓縮傳感的性能以及重建圖像的質(zhì)量，因此對(duì)于本發(fā)明實(shí)施例中改進(jìn)的采樣矩陣，必須滿足與稀疏基之間的不相干特性，從而保證重構(gòu)過(guò)程能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的恢復(fù)。

另外，徑向采樣矩陣的采樣軌跡滿足高斯分布，滿足高斯分布軌跡的采樣矩陣與任何稀疏基之間的相關(guān)性都非常低，在磁共振采樣的同時(shí)，可以選擇少部分的稀疏數(shù)據(jù)來(lái)表示整個(gè)圖像，將高維信號(hào)投影到低維空間中，即考慮到硬件設(shè)施的限制情況，且能夠滿足磁共振采樣軌跡基本上在相對(duì)平滑的直線或者曲線上進(jìn)行。

本實(shí)施例的優(yōu)化的測(cè)量矩陣屬于徑向矩陣的衍生，且包含徑向矩陣的各種特性，故可以使重建算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)解更加精確。

實(shí)施例二

本實(shí)施例中可基于cs-mri的測(cè)量矩陣的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像重建的方法，具體實(shí)施步驟如下：

第一步：選擇合適的稀疏變換基(即稀疏矩陣)對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行稀疏變換。

例如，可以選擇小波變換。離散余弦變換以及奇異值稀疏變換作為稀疏矩陣。

第二步：通過(guò)變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣分別為各種稀疏變換基下的采樣方法。

為了更直觀清晰地表示改進(jìn)采樣矩陣φ(即變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣)的信息。下面取采樣率為30％，對(duì)改進(jìn)采樣矩陣進(jìn)行表示，如圖2所示。

從圖2可以看出，改進(jìn)的采樣矩陣對(duì)k空間中心部分進(jìn)行高度的采集，而邊緣部分相比于中心位置逐漸采集密度降低，且優(yōu)于傳統(tǒng)的徑向采樣，邊緣采集較原有采樣方式多，保證信息的完整性。

第三步：最后通過(guò)快速迭代閾值算法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)，以獲得重構(gòu)的圖像。

需要說(shuō)明的是，本實(shí)施例中為了對(duì)比說(shuō)明，對(duì)徑向采樣矩陣、類圓環(huán)采樣矩陣、改進(jìn)的采樣矩陣(即變密度徑向類圓環(huán)矩陣)分別進(jìn)行舉例說(shuō)明，并對(duì)重構(gòu)的圖像進(jìn)行說(shuō)明。

特別地，本實(shí)施例中下述公式二計(jì)算改進(jìn)的變密度徑向類圓環(huán)矩陣與不同的稀疏變換矩陣--小波變換、dct離散余弦變換以及奇異值分解稀疏變換矩陣之間不同的相干系數(shù)值，并與常用的徑向采樣矩陣和類圓環(huán)采樣矩陣的相干系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

相干度計(jì)算公式二：

其中，若φ,ψ之間包含相關(guān)元素，那么相關(guān)度就越大，否則就越小。當(dāng)μ的值為1時(shí)，說(shuō)明兩者不相干，采樣矩陣與稀疏矩陣之間不相干性越強(qiáng)，圖像恢復(fù)的概率就越高，重建精度也越好；反之，相干性越強(qiáng)，圖像恢復(fù)的概率越低。

如下述表1是采樣矩陣與小波稀疏變換基之間相干性的對(duì)比，可以看出改進(jìn)的變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣與小波稀疏變換基之間的相干性在五種不同的采樣率下都是最小的，其次是類圓采樣環(huán)矩陣，說(shuō)明改進(jìn)的采樣矩陣用于恢復(fù)腦磁共振圖像時(shí)，恢復(fù)效果也是最好的，并且采樣數(shù)據(jù)減少了。

表1

表2是采樣矩陣與dct稀疏變換基之間相關(guān)性的對(duì)比，可以看出改進(jìn)的變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣與dct稀疏變換基之間的相干性在五種不同的采樣率下都是最小的，其次是類圓采樣環(huán)矩陣，說(shuō)明改進(jìn)的采樣矩陣用于恢復(fù)腦磁共振圖像時(shí)，恢復(fù)效果也是最好的，并且用較少的欠采樣數(shù)據(jù)去完整恢復(fù)原始圖像。

表2

表3是采樣矩陣與奇異值分解稀疏變換基之間相關(guān)性的對(duì)比，可以看出改進(jìn)的變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣與奇異值分解稀疏變換基之間的相干性在五種不同的采樣率下都是最小的，其次是類圓環(huán)采樣矩陣，而徑向采樣矩陣的相干性最大。

表3

采樣矩陣設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接關(guān)系到圖像重建質(zhì)量的好壞，因此用本發(fā)明采樣矩陣與徑向采樣、類圓環(huán)采樣同時(shí)恢復(fù)腦共振圖像，根據(jù)恢復(fù)出的圖像效果，來(lái)評(píng)判采樣矩陣的優(yōu)劣。從兩方面進(jìn)行比較，一是客觀數(shù)據(jù)分析指標(biāo)，峰值信噪比以及均方誤差；二是主觀視覺(jué)恢復(fù)效果圖。其中峰值信噪比和均方誤差定義如下：

表4是不同采樣矩陣下圖像恢復(fù)峰值信噪比，可以看出改進(jìn)的采樣矩陣的峰值信噪比在不同采樣率下的值均高于其他兩種常用采樣矩陣的值。

表4

表5是不同采樣矩陣下圖像恢復(fù)均方誤差，可以看出改進(jìn)的采樣矩陣在不同采樣率下重建圖像的均方誤差均低于其他三種采樣矩陣下重建的均方誤差。

表5

以下采用小波變換作為稀疏變換，用徑向采樣、類圓環(huán)采樣、以及本發(fā)明提出的改進(jìn)變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣分別對(duì)大腦圖片在k空間中進(jìn)行采樣，采樣率均為30％，重構(gòu)算法均選用快速迭代閾值算法(fista)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出在改進(jìn)的變密度徑向類圓環(huán)采樣矩陣下恢復(fù)的圖像與真實(shí)的圖像最為接近，不僅能完整的重構(gòu)圖像，而且還能很好的保留圖像的細(xì)節(jié)信息，達(dá)到更好的恢復(fù)效果。

最后應(yīng)說(shuō)明的是：以上所述的各實(shí)施例僅用于說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對(duì)前述實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分或全部技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的范圍。