本發(fā)明屬于工程結(jié)構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于剛體位移分解的局部振型識(shí)別方法。

背景技術(shù)：

構(gòu)件是工程結(jié)構(gòu)的基本組成部分，構(gòu)件的變形分析時(shí)確保構(gòu)件結(jié)構(gòu)安全性和實(shí)用性的重要手段。目前，構(gòu)件的變形分析方法包括有限元應(yīng)力應(yīng)變分析法和實(shí)驗(yàn)分析法等。在構(gòu)件的有限元應(yīng)力應(yīng)變分析中，通過有限元計(jì)算，可得到單元節(jié)點(diǎn)的線位移值，進(jìn)而可得到構(gòu)件單元的應(yīng)變值，包括正應(yīng)變和切應(yīng)變等；實(shí)驗(yàn)分析可通過安裝位移計(jì)、粘貼應(yīng)變片或埋設(shè)光纖光柵等方法得到構(gòu)件上某點(diǎn)的線位移或應(yīng)力、應(yīng)變等?；谡环纸饫碚摰钠矫鏄?gòu)件變形分解方法則可直觀及定量地給出構(gòu)件上各個(gè)部位主要的基本變形類型和分布情況，以及拉壓、彎曲、剪切等不同基本變形分量的比例。

構(gòu)件的振型是構(gòu)件變形的基向量。在結(jié)構(gòu)振型的識(shí)別方面，現(xiàn)有的主要方法為質(zhì)量參與系數(shù)法及其衍生的方法，通過對(duì)平面構(gòu)件不同方向的參與系數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)平面構(gòu)件的彎曲、拉壓等振型類型進(jìn)行判別，對(duì)振型定性描述。基于正交分解理論的振型識(shí)別法可直接將平面構(gòu)件的振型分解成x方向拉壓、剪切等基本振型，對(duì)各種振型的類型進(jìn)行量化識(shí)別，特別是對(duì)平面構(gòu)件的剪切振型、耦合振型等進(jìn)行量化分析。

對(duì)于構(gòu)件的整體振型和局部振型的判斷識(shí)別，是實(shí)現(xiàn)對(duì)構(gòu)件的受力性能考量的重要標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)有局部振型識(shí)別的方法或針對(duì)于特定的結(jié)構(gòu)類型，或?yàn)楹暧^整體性判別，難以形成為普適性方法，無法實(shí)現(xiàn)精細(xì)的識(shí)別，不能夠直觀合理的確定相對(duì)剛度不足或薄弱的區(qū)域，不能夠?qū)崿F(xiàn)指導(dǎo)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件相對(duì)剛度的設(shè)計(jì)需求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)上述存在的問題和不足，提供一種能夠有效識(shí)別構(gòu)件局部振型，并指導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)的整體剛度和動(dòng)力剛度滿足工程需要的基于剛體位移分解的局部振型識(shí)別方法。

為達(dá)到上述目的，所采取的技術(shù)方案是：

一種基于剛體位移分解的局部振型識(shí)別方法，包括以下步驟：

①通過有限元軟件對(duì)構(gòu)件模型進(jìn)行模態(tài)分析，獲取各階振型的節(jié)點(diǎn)總位移云圖；

②提取j階振型中i單元的節(jié)點(diǎn)位移向量{d_ji},并基于四節(jié)點(diǎn)正方形單元的剛體位移基向量[B_r],獲取j階振型中i單元的相對(duì)剛體位移向量{d_rji}，則其中：式中：b₁、b₂、b_g分別為針對(duì)四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法構(gòu)造并獲取x方向的剛體位移的基本變形向量、y方向的剛體位移的基本變形向量和xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量；其中r₁、r₂和r₃分別為j階振型中i單元的x方向的相對(duì)剛體位移、y方向的相對(duì)剛體位移和xoy平面的相對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移；

③獲取構(gòu)件模型的j階振型中所有單元的相對(duì)剛體位移向量，并依此分別作出構(gòu)件模型在該階振型x方向、y方向、xoy平面上的剛體位移分解譜，得出該階振型在各方向上的振型相對(duì)位移值和該振型相對(duì)位移值所對(duì)應(yīng)的單元個(gè)數(shù)的直方圖，從而實(shí)現(xiàn)振型的剛?cè)岱蛛x；

④對(duì)j階振型的剛體位移分解譜進(jìn)行分析，識(shí)別構(gòu)件模型在各個(gè)方向是否發(fā)生局部振型。

在步驟④中，對(duì)j階振型的剛體位移分解譜中的振型相對(duì)位移值進(jìn)行歸一化處理，作出相對(duì)基本剛體位移分解譜；

依據(jù)相對(duì)基本剛體位移分解譜，構(gòu)建構(gòu)件模型在j階振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，局部系數(shù)β為相對(duì)基本剛體位移分解譜中單元數(shù)量出現(xiàn)突變時(shí)的橫坐標(biāo)值，其0＜β≤1；

根據(jù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件模型所需承載的靜力載荷和動(dòng)力載荷，設(shè)定閾值β₀，閾值β₀為界分整體振型和局部振型的臨界值，并依據(jù)構(gòu)件模型在j階振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，判定在該階振型的各自由度方向上是否發(fā)生局部振型。

x方向的剛體位移的基本變形向量、y方向的剛體位移的基本變形向量和xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量的獲取方法是：

針對(duì)四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法分別構(gòu)造x方向的剛體位移、y方向的剛體位移、x方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形和剪切變形7種基本變形，對(duì)7種基本變形采用單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移標(biāo)示，并對(duì)單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移進(jìn)行歸一化處理獲得相應(yīng)的基本變形向量；同時(shí)，結(jié)合以上7種基本變形向量，采用Schmidt正交化方法，得到單元xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量；即：

x方向的剛體位移的基本變形向量為：

b₁＝(0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0)^T

y方向的剛體位移的基本變形向量為：

b₂＝(0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000)^T

xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量為：

b_g＝(-0.3536,0.3536,-0.3536,-0.3536,0.3536,-0.3536,0.3536,0.3536)^T。

采用上述技術(shù)方案，所取得的有益效果是：

本發(fā)明能夠?qū)Y(jié)構(gòu)或構(gòu)件的局部振型進(jìn)行精細(xì)識(shí)別，通過結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的不同自由度上的相對(duì)剛度分布，確定相對(duì)剛度不足或薄弱的區(qū)域，進(jìn)而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的相對(duì)剛度設(shè)計(jì)。

本發(fā)明不僅能夠識(shí)別出局部振型的出現(xiàn)，而且能夠識(shí)別出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移局部振型的出現(xiàn)情況，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)完成后，通過進(jìn)行結(jié)構(gòu)或構(gòu)件振型相對(duì)基本剛體位移譜分析，從而能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的局部振型，并及時(shí)予以消除，保障工程結(jié)構(gòu)的整體剛度與動(dòng)力剛度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖。

圖2a為模型1的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2b為模型2的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2c為模型3的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3a為模型1的前五階彎曲振型節(jié)點(diǎn)總位移云圖。

圖3b為模型2的前五階彎曲振型節(jié)點(diǎn)總位移云圖。

圖3c為模型3的前五階彎曲振型節(jié)點(diǎn)總位移云圖。

圖4a為x方向上的剛體位移譜。

圖4b為y方向的剛體位移譜。

圖4c為繞z軸的剛體位移譜。

圖5a為x方向上的相對(duì)基本剛體位移分解譜。

圖5b為y方向上的相對(duì)基本剛體位移分解譜。

圖5c為繞z軸方向上的相對(duì)基本剛體位移分解譜。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式做詳細(xì)說明。

在小變形情況下，正方形單元，正方形單元的平面變形是由x、y方向的剛體位移、拉壓變形和彎曲變形，以及剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移等8種基本變形疊加組合而成。

本發(fā)明依照正交分解理論，構(gòu)造出正方形單元8種基本變形對(duì)應(yīng)的基本變形向量，從而可將單元的平面變形分解為8種基本變形。其中，8中基本變形分別為x方向的剛體位移、y方向的剛體位移、x方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形、剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

對(duì)8種基本變形采用單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移標(biāo)示，并對(duì)單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移進(jìn)行歸一化處理獲得相應(yīng)的基本變形向量；

即：x方向的剛體位移的基本變形向量為：

b₁＝(0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0)^T

y方向的剛體位移的基本變形向量為：

b₂＝(0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000,0,0.5000)^T

x方向拉壓變形的基本變形向量為：

b₃＝(0.5000，0，-0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0)^T

y方向拉壓變形的基本變形向量為：

b₄＝(0，0.5000，0，0.5000，0，-0.5000，0，-0.5000)^T

x方向彎曲變形的基本變形向量為：

b₅＝(0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0，-0.5000，0)^T

y方向彎曲變形的基本變形向量為：

b₆＝(0，0.5000，0，-0.5000，0，0.5000，0，-0.5000)^T

剪切變形的基本變形向量為：

b₇＝(0.3536，0.3536，0.3536，-0.3536，-0.3536，-0.3536，-0.3536，0.3536)^T

結(jié)合以上7種基本變形向量，采用Schmidt正交化方法，得到單元xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量；xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量為：b_g＝(-0.3536,0.3536,-0.3536,-0.3536,0.3536,-0.3536,0.3536,0.3536)^T。

參見圖，本發(fā)明一種基于剛體位移分解的局部振型識(shí)別方法，包括以下步驟：

①通過有限元軟件對(duì)構(gòu)件模型進(jìn)行模態(tài)分析，獲取各階振型的節(jié)點(diǎn)總位移云圖；

②提取j階振型中i單元的節(jié)點(diǎn)位移向量{d_ji},并基于四節(jié)點(diǎn)正方形單元的剛體位移基向量[B_r],獲取j階振型中i單元的相對(duì)剛體位移向量{d_rji}，則其中：式中：b₁、b₂、b_g分別為針對(duì)四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法構(gòu)造并獲取x方向的剛體位移的基本變形向量、y方向的剛體位移的基本變形向量和xoy平面的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移的基本變形向量；其中r₁、r₂和r₃分別為j階振型中i單元的x方向的相對(duì)剛體位移、y方向的相對(duì)剛體位移和xoy平面的相對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移；

③獲取構(gòu)件模型的j階振型中所有單元的相對(duì)剛體位移向量，并依此分別作出構(gòu)件模型在該階振型x方向、y方向、xoy平面上的剛體位移分解譜，得出該階振型在各自由度方向上的振型相對(duì)位移值和該振型相對(duì)位移值所對(duì)應(yīng)的單元個(gè)數(shù)的直方圖，從而實(shí)現(xiàn)振型的剛?cè)岱蛛x；

④對(duì)j階振型的剛體位移分解譜進(jìn)行分析，識(shí)別構(gòu)件模型在各個(gè)方向是否發(fā)生局部振型。

在步驟④中，為了便于進(jìn)行直觀的分析，又因?yàn)檎裥退l(fā)生的位移是相對(duì)位移，故將位移分解后在x方向、y方向、xoy方向上的所有單元在該對(duì)應(yīng)的方向上的最大位移值定位1，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)j階振型的剛體位移分解譜中的振型相對(duì)位移值進(jìn)行歸一化處理，作出相對(duì)基本剛體位移分解譜；

依據(jù)相對(duì)基本剛體位移分解譜，構(gòu)建構(gòu)件模型在j階振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，局部系數(shù)β為相對(duì)基本剛體位移分解譜中單元數(shù)量出現(xiàn)突變時(shí)的橫坐標(biāo)值，其0＜β≤1；

根據(jù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件模型所需承載的靜力載荷和動(dòng)力載荷，設(shè)定閾值β₀，閾值β₀為界分整體振型和局部振型的臨界值，并依據(jù)構(gòu)件模型在j階振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，判定在該階振型的各自由度方向上是否發(fā)生局部振型。

以下以《混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)(第四版)》[8](以下簡(jiǎn)稱《手冊(cè)》)中梁腹具有矩形孔洞梁為例，在《手冊(cè)》中有對(duì)開洞梁所開洞口的尺寸和大小進(jìn)行的構(gòu)造措施的要求。

根據(jù)《手冊(cè)》中的計(jì)算實(shí)例建立梁腹有矩形孔洞的兩端固支梁，并且計(jì)算實(shí)例以及手冊(cè)所給的尺寸和大小的限值來進(jìn)行洞口的布置，記為模型2，模型圖如圖2b所示，梁截面為矩形，梁寬b＝250mm，梁高h(yuǎn)＝600mm，梁長(zhǎng)為4800mm，洞口尺寸見圖中所示。并通過逐漸改變洞口的位置(將洞口位置向上和向左移動(dòng))做對(duì)比模型，這里選取將洞口向上移動(dòng)160mm時(shí)作為對(duì)比模型，記為模型3，如圖2c所示。并且將無洞口的固支梁也作為二者的對(duì)比模型，記為模型1，如圖2a所示。

分別用通用有限元軟件ANSYS對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)分析，取前5階彎曲振型進(jìn)行分析，圖3a為模型1的前5階彎曲振型的節(jié)點(diǎn)總位移云圖，圖3b為模型2的前5階彎曲振型的節(jié)點(diǎn)總位移云圖，圖3c為模型3的前5階彎曲振型的節(jié)點(diǎn)總位移云圖。

以模型3在第五階彎曲振型為例，獲取構(gòu)件模型3的5階彎曲振型中所有單元的相對(duì)剛體位移向量，并依此分別作出構(gòu)件模型在該階彎曲振型x方向、y方向、xoy平面上的剛體位移分解譜，得出該階彎曲振型在各自由度方向上的振型相對(duì)位移值和該振型相對(duì)位移值所對(duì)應(yīng)的單元個(gè)數(shù)的直方圖，從而實(shí)現(xiàn)振型的剛?cè)岱蛛x，如圖4a為x方向上的剛體位移譜，圖4b為y方向的剛體位移譜，圖4c為xoy平面(繞Z軸)上的剛體位移譜。

由圖4a、4b、4c可以看出，對(duì)模型3的第五階彎曲振型進(jìn)行位移分解的三個(gè)方向的位移譜可以看出，以y方向剛體平動(dòng)位移的位移譜進(jìn)行分析，由圖4b可以看出，單元在y方向的最大位移值為15.2，但是絕大部分單元(98.6％)的y方向平動(dòng)位移在0～2之間，剩下極少一部分單元(1.4％)的位移值卻很大，即在該振型y方向的自由度上，，發(fā)生了局部地方變形很大的現(xiàn)象，即可以認(rèn)為出現(xiàn)了y方向的局部振型。同時(shí)xoy平面(Z軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向也出現(xiàn)了局部振型。

用同樣的方法對(duì)三個(gè)模型的三種梁的前五階彎曲振型分別做位移分解，做出剛體位移譜。

為了分析的直觀性，又因?yàn)檎裥偷乃l(fā)生的位移是相對(duì)位移，故將位移分解后三個(gè)方向的橫坐標(biāo)最大值(即所有單元中該方向的最大位移值)定為1，得到振型相對(duì)剛體位移分解譜，便于不同的振型之間作比較分析。仍以模型3的第五階彎曲振型為例，其三個(gè)方向上的相對(duì)基本剛體位移分解譜如圖5a、5b、5c所示。

可以看出單元的位移有分離情況，直觀上所有單元分為兩類，一類是位移小而數(shù)量多的單元，另一類是位移大而數(shù)量少的單元。依據(jù)相對(duì)基本剛體位移分解譜，構(gòu)建構(gòu)件模型3在第5階彎曲振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，局部系數(shù)β為相對(duì)基本剛體位移分解譜中單元數(shù)量出現(xiàn)突變時(shí)的橫坐標(biāo)值，其0＜β≤1，其含義為兩類單元的分界線；知β等于1時(shí)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上單元的位移連續(xù)分布，為整體振型，β不為1時(shí)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上單元的位移分布不連續(xù)，即剛度分布不連續(xù)，有局部振型的特征，β越小，局部振型的特征越明顯。

根據(jù)設(shè)計(jì)的構(gòu)件模型所需承載的靜力載荷和動(dòng)力載荷，設(shè)定閾值β₀，閾值β₀為界分整體振型和局部振型的臨界值，并依據(jù)構(gòu)件模型在j階彎曲振型各自由度方向上的局部系數(shù)β，本實(shí)施例中取β₀＝0.9時(shí)，作為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件是否發(fā)生局部振型的界限值，即當(dāng)β₀≤0.9時(shí)，則稱該結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在該自由度方向上發(fā)生了局部振型，并判定在該階彎曲振型的各自由度方向上發(fā)生局部振型。

現(xiàn)將上述三個(gè)模型的前五階彎曲振型的三個(gè)方向上的局部系數(shù)β整理出來，見表1所示。

表1 三個(gè)模型的前五階彎曲振型的局部系數(shù)β

如表1知，對(duì)于模型1來說，其三個(gè)自由度方向的局部系數(shù)β均為1，則說明對(duì)于該實(shí)例中，不開洞口兩端固支梁的前五階彎曲振型不存在局部振型。對(duì)于模型2，即按照手冊(cè)中規(guī)定的構(gòu)造措施來布置洞口的適中梁，在前三階彎曲振型中均未出現(xiàn)局部振型，但是在高階振型(第四和第五階彎曲振型)中的個(gè)別方向上出現(xiàn)了局部振型，周知，低階振型主要反映了結(jié)構(gòu)在靜力荷載下的變形特性，而高階振型則主要反映了結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下的變形特性。因此，即使是按照手冊(cè)中的構(gòu)造措施來布置洞口的梁，其在動(dòng)力作用下也會(huì)有動(dòng)力剛度不足的情況，出現(xiàn)局部振型，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部破壞。

而對(duì)于模型3，即將按照手冊(cè)規(guī)定布置的洞口向上平移所得到的梁，則在第一階彎曲振型中就出現(xiàn)了繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的局部振型，其局部系數(shù)βrz＝0.81。在第三階彎曲振型中，出現(xiàn)了兩個(gè)方向上的局部振型，分別是沿y軸剛體平動(dòng)方向上的βy＝0.84，繞z軸剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的βrz＝0.61。在第五階彎曲振型中，則在三個(gè)自由度方向上均出現(xiàn)了局部振型。

周知，在靜力作用下梁主要受豎向荷載作用，對(duì)于豎向(即y向)剛體位移來說，模型2沒有局部振型的出現(xiàn)，說明《手冊(cè)》中給出的構(gòu)造要求是滿足靜力作用的。而在地震作用下，梁在三個(gè)自由度方向均會(huì)受到作用，此時(shí)模型2在另外兩個(gè)方向上出現(xiàn)了局部振型，說明即使按照手冊(cè)中給出的構(gòu)造要求來布置洞口，在地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件仍然會(huì)發(fā)生局部破壞。

以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理、主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下本發(fā)明還會(huì)有各種變化和改進(jìn)，這些變化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明的范圍內(nèi)。本發(fā)明要求的保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其等同物界定。