本發(fā)明涉及復(fù)雜性測度領(lǐng)域，尤其涉及一種近似熵和樣本熵共同最優(yōu)參數(shù)m、r確定的新方法。

背景技術(shù)：

熵的概念來源于熱動力學(xué)，其表示不能用來做功的那部分能量。熵經(jīng)常被用于描述時間序列的復(fù)雜性，目前已直接或間接地應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、社會科學(xué)、地學(xué)、生命科學(xué)、工程學(xué)、信息科學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域并取得重要研究進(jìn)展。其中Kolmogorov–Sinai熵是一種應(yīng)用較為廣泛的熵，其作為近似熵的基礎(chǔ)，可有效分析短序列的復(fù)雜性。近似熵是一種非線性參數(shù)識別方法，可用于反映時間序列的復(fù)雜性、動態(tài)性以及測量動態(tài)序列的不規(guī)則性。近似熵值越大表示序列越隨機或越不規(guī)則，值越小表示序列中可識別的特征或模式越小。因此，近似熵對一些奇異點具有較好的魯棒性，常用于分析噪聲信號，且表現(xiàn)出較好的性能。但是，近似熵存在一些不足，如對數(shù)據(jù)長度的過分依賴和結(jié)果缺乏相對的一致性，從而導(dǎo)致樣本熵的提出。相對于近似熵，樣本熵有更高的計算效率，通過判斷時間序列中不同數(shù)據(jù)長度的重復(fù)模式，為“有序結(jié)構(gòu)”的測量提供了有用的工具。近似熵和樣本熵均表示時間序列結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性：兩個相鄰部分相似性的條件概率越低，時間序列越復(fù)雜，近似熵和樣本熵值就越大。它們不僅僅是兩個非線性的動態(tài)參數(shù)，在隨機過程和確定性過程中均具有廣泛的適用性，故在描述時間序列的復(fù)雜性方面具有一般的意義。

近似熵和樣本熵都是無參數(shù)變量，其有兩個重要的未知參數(shù)，即維度數(shù)目m和容度閾值r。參數(shù)m用來描述對比的序列長度，參數(shù)r是接受兩部分為相似模式的閾值。這兩個參數(shù)對近似熵和樣本熵值有重要的影響，對時間序列計算結(jié)果的合理性解釋亦具有重要意義。因此，正確選擇參數(shù)m和r顯得異常重要。傳統(tǒng)的做法是，m和r一般取為2和0.1～0.25倍的序列標(biāo)準(zhǔn)差。但是，這些值大都是某些領(lǐng)域的經(jīng)驗值，在其它領(lǐng)域，就算取相同的值也有可能會導(dǎo)致不同的結(jié)果。更為嚴(yán)重的是，對相同或相似的研究對象，取不同的m和r值會導(dǎo)致非一致性問題的出現(xiàn)，嚴(yán)重破壞了近似熵和樣本熵兩者進(jìn)行對比時的一致性要求，使得近似熵和樣本熵進(jìn)行對比時沒有共同的參照點，從而導(dǎo)致對比的無效或沒有意義。因此，在系統(tǒng)復(fù)雜性分析中，對于相同的研究對象，優(yōu)選同時適用于近似熵和樣本熵的m、r參數(shù)對于保障結(jié)果的一致性就顯得異常重要。但當(dāng)前并沒有什么有效的方法來確定相同研究對象的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m和r，這在很大程度上制約了這兩種復(fù)雜性測度的應(yīng)用。因此，尋找一種適用于相同研究對象的近似熵和樣本熵參數(shù)m和r的優(yōu)選方法，對于保障近似熵和樣本熵結(jié)果的一致性、拓展近似熵和樣本熵的應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論意義和實用價值，應(yīng)用前景廣闊。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明的目的是提供一種近似熵和樣本熵共同最優(yōu)參數(shù)m、r確定的新方法。它的核心在于近似熵和樣本熵在對同一個研究對象進(jìn)行對比時，必須要滿足一致性要求，即保證有共同的比較基礎(chǔ)或相同的參照點，而參照點或共同的比較基礎(chǔ)就要求對比的近似熵和樣本熵有共同的m、r值。本發(fā)明首先設(shè)定近似熵和樣本熵參數(shù)m和r的不同情景值；然后計算每個時間序列的近似熵和樣本熵值；進(jìn)而確定某時間序列的近似熵和樣本熵的曲線交點，得到該時間序列某參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r；最后基于該時間序列與其復(fù)雜度的相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號得到該時間序列的最優(yōu)m、r值，并進(jìn)一步通過所有時間序列與其復(fù)雜度的相關(guān)系數(shù)的絕對值之和的大小來確定適用于所有時間序列的兩種復(fù)雜度的最優(yōu)參數(shù)m和r值。

為解決上述問題，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：

一種近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r確定的新方法，它適用于不同研究領(lǐng)域、不同時間序列的近似熵和樣本熵的對比分析計算，該方法具體步驟如下：

步驟一：設(shè)定時間序列的近似熵和樣本熵的參數(shù)m和r的不同情景；

步驟二：計算不同參數(shù)m和r情景下的近似熵和樣本熵值。對近似熵，設(shè)時間序列為x(1),x(2),…,x(N)，N為序列總長度，定義m維矢量X(i)為[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i＝1,2,…,N-m+1，矢量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為則近似熵可由下式確定：

ApEn(m,r)＝C^m(r)–C^m+1(r) (1)

式中，C^m(r)表示由參數(shù)m和r確定的比值因子的對數(shù)累積平均值，其大小為其中表示距離d[X(i),X(j)]小于參數(shù)r的比值因子，其大小為{d[X(i),X(j)]<r的個數(shù)}/(N-m+1),i＝1,2,…,N-m+1。

對樣本熵，對相同的時間序列x(1),x(2),…,x(N)，定義m維矢量X(i)為[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i＝1,2,…,N-m+1，矢量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為且j≠i，則樣本熵可由下式進(jìn)行計算：

SampEn(m,r)＝ln[C^m(r)/C^m+1(r)] (2)

式中，C^m(r)表示由參數(shù)m和r確定的比值因子的累積平均值，其大小為其中表示距離d[X(i),X(j)]小于參數(shù)r的比值因子，其大小為{d[X(i),X(j)]<r的個數(shù)}/(N-m),i＝1,2,…,N-m+1。

步驟三：確定某時間序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。以某時間序列的近似熵和樣本熵為縱坐標(biāo)，參數(shù)r為橫坐標(biāo)，點繪某參數(shù)m下的點(r，近似熵值)和(r，樣本熵值)到各參數(shù)m的X-Y坐標(biāo)系中，近似熵和樣本熵曲線將會相交于一點，此交點處的參數(shù)r值即為此時間序列某參數(shù)m下近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)值；

步驟四：基于相關(guān)系數(shù)及其絕對值之和的大小確定適用于所有時間序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r。計算某時間序列與其復(fù)雜度序列的相關(guān)系數(shù)，基于此相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號確定此時間序列的最優(yōu)參數(shù)m和r，并進(jìn)一步計算所有時間序列與其復(fù)雜度序列的相關(guān)系數(shù)的絕對值之和，基于此絕對值之和的大小確定適用于所有時間序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r值。

本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點：

1.保障了兩種不同的復(fù)雜性測度——近似熵和樣本熵計算結(jié)果的一致性，使這兩種復(fù)雜性測度進(jìn)行對比時有共同的參照點，從理論上解決了不同的m和r參數(shù)導(dǎo)致的近似熵和樣本熵值的非一致性問題。

2.該方法簡單易操作，條理清楚，計算效率高，計算成果更準(zhǔn)確、更科學(xué)。

3.該方法具有更好的適用性，既適用于近似熵和樣本熵應(yīng)用于單一研究對象的情況，也適用于近似熵和樣本熵應(yīng)用于多研究對象的情況，有重要的理論意義和實用價值，應(yīng)用前景廣闊。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程框圖。

圖2為黃河上游貴德水文站1960～1990年徑流序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。

圖3為黃河上游貴德水文站以上流域1960～1990年降水序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。

圖4為基于相關(guān)系數(shù)絕對值之和的徑流和降水序列的近似熵和樣本熵最優(yōu)參數(shù)m＝6時的兩種參數(shù)r情景的優(yōu)選結(jié)果。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施方式，對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1所示，本發(fā)明一種近似熵和樣本熵共同最優(yōu)參數(shù)m、r確定的新方法，包括設(shè)定不同時間序列的近似熵和樣本熵的參數(shù)m和r的情景、計算不同參數(shù)m、r情景的近似熵和樣本熵值、基于某時間序列近似熵和樣本熵曲線交點確定該時間序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的最優(yōu)參數(shù)r以及確定同時適用于所有時間序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m和r四部分。

以水文系統(tǒng)的徑流和降水時間序列為例，本發(fā)明的具體實施按照以下步驟進(jìn)行：

步驟一：設(shè)定徑流和降水序列的近似熵和樣本熵的不同參數(shù)m、r情景；

步驟二：計算不同參數(shù)m、r情景下的徑流和降水序列的近似熵和樣本熵值。對近似熵，設(shè)徑流或降水時間序列為x(1),x(2),…,x(N)，N為序列長度，定義m維矢量X(i)為[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i＝1,2,…,N-m+1，矢量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為則近似熵可由下式確定：

ApEn(m,r)＝C^m(r)–C^m+1(r) (1)

式中，C^m(r)表示由參數(shù)m和r確定的比值因子的對數(shù)累積平均值，其大小為其中表示距離d[X(i),X(j)]小于參數(shù)r的比值因子，其大小為{d[X(i),X(j)]<r的個數(shù)}/(N-m+1),i＝1,2,…,N-m+1。

對樣本熵，對相同的徑流或降水時間序列x(1),x(2),…,x(N)，定義m維矢量X(i)為[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)],i＝1,2,…,N-m+1，矢量X(i)與X(j)之間的距離d[X(i),X(j)]為且j≠i，則樣本熵可由下式進(jìn)行計算：

SampEn(m,r)＝–ln[C^m+1(r)/C^m(r)] (2)

式中，C^m(r)表示由參數(shù)m和r確定的比值因子的累積平均值，其大小為其中表示距離d[X(i),X(j)]小于參數(shù)r的比值因子，其大小為{d[X(i),X(j)]<r的個數(shù)}/(N-m),i＝1,2,…,N-m+1。

步驟三：確定徑流或降水時間序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。以徑流或降水的近似熵和樣本熵值為縱坐標(biāo)，參數(shù)r為橫坐標(biāo)，分別點繪徑流序列和降水序列某參數(shù)m下的點(r，近似熵值)和(r，樣本熵值)到各參數(shù)m的X-Y坐標(biāo)系中，徑流或降水的近似熵和樣本熵曲線將會相交于一點，此交點處的參數(shù)r值即為徑流或降水序列某參數(shù)m下近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)值；

步驟四：基于相關(guān)系數(shù)及其絕對值之和的大小確定適用于徑流和降水序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r。計算徑流或降水與其復(fù)雜度之間的相關(guān)系數(shù)，基于此相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號選出適用于徑流或降水序列的近似熵和樣本熵的最優(yōu)參數(shù)m和r，并進(jìn)一步計算徑流和降水與其復(fù)雜度之間的相關(guān)系數(shù)的絕對值之和，基于此絕對值之和的大小來確定同時適用于徑流和降水序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r值。

實施案例

本發(fā)明以黃河上游貴德水文站1960～1990年的月徑流和貴德水文站以上流域的面平均月降水為研究對象，設(shè)定參數(shù)m為2～6、參數(shù)r為0.01～1.5SD，其中SD為序列的標(biāo)準(zhǔn)差，步長取為0.01，計算不同參數(shù)m和r情景下的徑流和降水的近似熵和樣本熵值，求出不同參數(shù)m下的徑流或降水序列的兩種復(fù)雜度的共同最優(yōu)參數(shù)r值，再基于相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的絕對值之和，確定適用于徑流和降水的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m、r值。

其結(jié)果，分別見圖2、圖3、圖4。

圖2為黃河上游貴德水文站1960～1990年徑流序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。

圖3為黃河上游貴德水文站以上流域1960～1990年降水序列不同參數(shù)m下的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)r。

圖4為基于相關(guān)系數(shù)絕對值之和的徑流和降水序列的近似熵和樣本熵最優(yōu)參數(shù)m＝6時的兩種參數(shù)r情景的優(yōu)選結(jié)果。

從上述實例可以看出，本發(fā)明提供的一種新的近似熵和樣本熵共同最優(yōu)參數(shù)m和r確定的方法，適用于一種時間序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m和r的確定，也適用于多種時間序列的近似熵和樣本熵的共同最優(yōu)參數(shù)m和r的確定，對于保障近似熵和樣本熵結(jié)果的一致性、拓展近似熵和樣本熵的應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論意義和實用價值，應(yīng)用前景廣闊。

以上所述實施例僅表達(dá)了本發(fā)明的幾種實施方式，其描述較為具體和詳細(xì)，但并不能因此而理解為對本發(fā)明專利范圍的限制。應(yīng)當(dāng)指出的是，對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)，這些都屬于本發(fā)明的保護范圍。因此，本發(fā)明專利的保護范圍應(yīng)以所附權(quán)利要求為準(zhǔn)。