本發(fā)明屬于微納米超精密加工數(shù)值仿真領(lǐng)域，涉及一種采用基于光滑粒子流體動力學(xué)方法的三維微納米磨削加工仿真方法。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)玻璃越來越廣泛地運用在光電通訊、航空航天以及國防工業(yè)等領(lǐng)域。然而由于其高脆性、高硬度、低斷裂韌性，很難獲得能滿足日益發(fā)展的光學(xué)技術(shù)要求的超光滑表面。加工脆性材料的傳統(tǒng)方法在加載和加工過程中容易產(chǎn)生微裂紋。這些微裂紋在后續(xù)加工的時候更容易導(dǎo)致脆性斷裂，很難獲得納米級的光學(xué)表面，嚴(yán)重影響石英玻璃等脆性材料的應(yīng)用。因此有大量研究集中在如何獲得納米級光學(xué)表面上。通過壓痕、劃痕等實驗確定了玻璃類脆性材料可以在納米尺度上以塑性方式去除，此時不會產(chǎn)生裂紋、崩碎等降低表面質(zhì)量的行為。例如，TAMAKI J等在2009年日本11th International Symposium on Advances in Abrasive Technology會議發(fā)表的《Experimental analysis of elastic and plastic behavior in ductile-regime machining of glass quartz utilizing a diamond tool》，論文集235–240頁。從工藝角度出發(fā)，磨削仍是廣大學(xué)者們努力研究的方向。為了避免傳統(tǒng)磨削方法帶來的問題，一些輔助方法引入到磨削中。超聲輔助磨削能夠有效地降低磨削力、提高工件表面加工質(zhì)量、降低工件表面損傷等；ELID磨削通過電解在線修整技術(shù)避免了磨具鈍化和阻塞，降低了加工材料的磨削應(yīng)力和磨削力，減少了對石英玻璃光學(xué)器件的表面和亞表面損傷。眾多磨削手段的基本原理都是通過單顆粒磨削過程來揭示的，單顆磨粒磨削在磨削加工過程中可以排除其他磨粒的干涉影響，并在較大的可控范圍內(nèi)研究磨削參數(shù)的影響。但是，正如其他實驗方法一樣，由于加工和觀測條件限制，單顆磨粒磨削實驗僅能觀察到部分加工結(jié)果，對于加工中微納尺度上的材料行為并不能很好地展現(xiàn)出來。而數(shù)值仿真從另一個角度揭示材料加工機理，能準(zhǔn)確地捕捉到諸如實時應(yīng)力應(yīng)變、材料分離過程等實驗不容易得到的數(shù)據(jù)。適合于脆性材料高速加工的Johnson-Holmquist Ceramics材料本構(gòu)模型，簡稱JH-2模型，詳見JOHNSON GR,HOLMQUIST TJ.An improved computational constitutive model for brittle materials[C]//High-Pressure Science and Technology,Colorado Springs,USA,1994:981–4，適合仿真高速加工脆性材料。本發(fā)明采用的光滑粒子流體動力學(xué)(smoothing particle hydrodynamics，SPH)方法作為一種新興的無網(wǎng)格的數(shù)值仿真方法，解決了有限元方法在處理大應(yīng)變、大應(yīng)變率時網(wǎng)格畸變等問題，能很好地模擬出脆性材料分離過程，同時與分子動力學(xué)相比，又不會受到尺度的限制，因此不需要考慮微觀狀態(tài)下作用勢的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于，改善現(xiàn)有加工技術(shù)上的不足，發(fā)明一種基于SPH方法的脆性材料超精密磨削仿真方法。通過建立被加工材料的SPH粒子模型和被簡化的單顆磨粒模型，運用三次樣條插值算法，采用適合于脆性材料高速加工的JH-2材料本構(gòu)模型，并在美國有限元計算軟件LS-DYNA中計算，通過脆性材料臨界加工深度判據(jù)輔助判斷，對仿真結(jié)果進行分析。該仿真方法能更加清晰準(zhǔn)確地得到磨削加工過程中應(yīng)力、應(yīng)變、密度等數(shù)據(jù)，通過控制加工深度使得脆性材料在塑性域去除，更有利于獲得較為理想的表面質(zhì)量。節(jié)省了大量的人力成本、實驗成本以及經(jīng)濟成本。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案是一種脆性材料磨削過程仿真方法，以單個磨粒作為刀具對加工過程進行數(shù)值模擬的方法，其特征是，首先確定磨粒和被加工材料的尺寸，然后，在ANSYS里建立三維磨粒有限元模型，在LS-DYNA的前后處理軟件LS-PrePost中建立工件材料的SPH模型，運用三次樣條插值算法，采用適合于脆性材料高速加工的JH-2材料本構(gòu)模型，再設(shè)置接觸、邊界、材料等參數(shù)，并在LS-DYNA中計算，最后，判斷結(jié)果是否符合實際加工情況，對仿真結(jié)果進行分析。仿真方法具體步驟如下：

步驟1：規(guī)劃仿真尺度并設(shè)計被加工材料和磨粒的尺寸；

根據(jù)實際脆性材料超精密加工極限尺寸來規(guī)劃仿真尺度，進而設(shè)計合理的被加工材料和單顆磨粒的尺寸，被加工材料和磨粒的尺寸的選擇要完整地表達(dá)出材料分離過程。

步驟2：在ANSYS里建立三維磨粒有限元模型，假定磨粒為剛體，微納尺度下磨粒近似為球形，磨粒材料選擇金剛石；

步驟3：在LS-PrePost中建立工件的SPH模型；

用SPH方法的插值算法這一核心理論，把如密度、溫度、壓力等任意宏觀變量借助一組無序的點表示成積分插值的形式。利用插值函數(shù)給出量場在一點處的核心估算值，用以表征粒子運動信息，在粒子i處粒子的函數(shù)近似式寫為：

式中：f是坐標(biāo)向量x_i、x_j的函數(shù)(i,j＝1,2,…,N)；N為在粒子i、j支持域內(nèi)的粒子總量；ρ_j為粒子j的密度；m_j為粒子j的質(zhì)量；h為光滑長度，用來決定光滑函數(shù)的影響域，光滑長度隨時間和空間變化；W(x,h)是光滑函數(shù)光滑函數(shù)依靠輔助函數(shù)θ(x)定義：

W(x,h)＝h(x)^-dθ(x) (2)

式中：d為空間維數(shù)，光滑長度h要求設(shè)置最小值和最大值

HMIN*h₀＜h＜HMAX*h₀ (3)

其中，h₀為初始光滑長度，HMIN和HMAX分別為最小值系數(shù)和最大值系數(shù)。

輔助函數(shù)θ(x)通過三次樣條函數(shù)定義，表示為：

式中：C為歸一化常量，由空間維數(shù)確定；x為自變量。

鄰域搜索采用bucket算法；每個SPH粒子周邊半徑為2h的球形區(qū)域是其影響域，整個求解域被劃分為若干個子域，之后在主子區(qū)域以及與之相鄰子區(qū)域中對每個粒子進行搜索。

步驟4：構(gòu)造仿真的計算模型，并在LS-DYNA中進行仿真計算；

在有限元模型中，邊界約束一般通過對邊界節(jié)點的約束來定義。而在SPH模型中，應(yīng)用了虛粒子原理，虛粒子是靠近邊界2h距離范圍內(nèi)粒子的鏡像，邊界周圍的每個粒子，通過映射自身來自動創(chuàng)建與之相對應(yīng)的虛粒子，虛粒子具有與實粒子相同的質(zhì)量、壓力、速度等，因此可以對其他粒子產(chǎn)生近似的作用。

被加工材料采用以下模型表達(dá)材料的本構(gòu)特性：

式中：σ^*為無量綱強度；為完整材料無量綱等效應(yīng)力；為破壞材料無量綱等效應(yīng)力；D為損傷變量，表示為：

式中：0≤D≤1，Δε_p為一個時間步內(nèi)材料的等效塑性應(yīng)變增量，為等效塑性破壞應(yīng)變。

在適當(dāng)加工條件下，如果產(chǎn)生裂紋擴展所需的能量大于塑性變形所需的能量，那么脆性材料加工就有可能實現(xiàn)塑性域去除。也就是說脆性材料的去除方式取決于單顆磨粒的加工深度與脆性材料的臨界加工深度的大小關(guān)系。脆性材料臨界切削深度理論公式為：

式中：d_c為臨界切削深度；E為被加工材料的彈性模量；H為被加工材料的納米硬度；K_IC為被加工的脆性材料的斷裂韌性；β為無量綱的材料常數(shù)，和加工條件有關(guān)。但在實際高速加工中，動態(tài)結(jié)果應(yīng)該遠(yuǎn)大于準(zhǔn)靜態(tài)計算結(jié)果。

步驟5：對仿真結(jié)果進行合理性評估分析，通過分析加工的時間歷程、應(yīng)力應(yīng)變分布、裂紋擴展、磨削力、粒子密度來揭示脆性材料超精密切削過程，若符合實際加工情況則結(jié)束，否則返回步驟3。

本發(fā)明的有益效果是基于動態(tài)分析軟件LS-DYNA，應(yīng)用SPH方法進行脆性材料磨削過程仿真方法，該仿真方法能更加清晰準(zhǔn)確地得到單顆粒磨削加工過程中應(yīng)力、應(yīng)變、密度等數(shù)據(jù)，通過控制切深使得脆性材料在塑性域去除，更有利于獲得較為理想的表面質(zhì)量。節(jié)省了大量的人力成本、實驗成本以及經(jīng)濟成本，并避免了實驗方法難以在線觀測的難題。

附圖說明

圖1為一種脆性材料單顆磨粒磨削過程仿真模擬方法流程圖。

圖2為產(chǎn)生裂紋時實時應(yīng)變云圖，觀測方向為圖2的Z軸方向。其中粒子1為加工后因脆性去除而飛濺的粒子；2為單顆磨粒；被加工材料在位置3處能觀察到裂紋；標(biāo)尺4為等效塑性應(yīng)變的等值顏色域。

圖3為實施例中不同磨削深度時的切向磨削力圖。其中，橫坐標(biāo)表示時間進程，單位為微秒；縱坐標(biāo)表示切向力大小，單位毫牛；曲線1、2、3分別表示磨削深度為0.1μm、0.36μm、0.6μm時橫縱坐標(biāo)對應(yīng)的曲線。

圖4為實施例中不同磨削深度時的法向磨削力圖。其中，橫坐標(biāo)表示時間進程，單位為微秒；縱坐標(biāo)表示法向力大小，單位毫牛；曲線1、2、3分別表示磨削深度為0.1μm、0.36μm、0.6μm時橫縱坐標(biāo)對應(yīng)的曲線。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和技術(shù)方案詳細(xì)敘述本發(fā)明的具體實施示例。

附圖1為本發(fā)明實施過程的流程圖，以石英玻璃為例，詳細(xì)闡釋基于SPH算法的脆性材料單顆粒磨削過程仿真方法。具體步驟如下：

步驟1：設(shè)定單顆磨粒和被加工材料的尺寸。單顆磨粒材料為金剛石，密度3.51g/cm³、彈性模量1141GPa、泊松比0.07，磨粒在微納尺度下近似球體、磨削速度10m/s。石英玻璃工件設(shè)計為8×5×8μm³的立方體。

步驟2：在ANSYS里建立三維磨粒有限元模型。由于金剛石硬度遠(yuǎn)高于石英玻璃，而且研究重點為石英玻璃加工性能，因此金剛石磨粒簡化為理想剛體并且采用網(wǎng)格化處理。磨削過程中刀具只進行水平單方向移動，故限制其他方向的自由度。

步驟3：在LS-PrePost中建立工件材料的SPH模型。

根據(jù)上述步驟1石英玻璃工件大小，并且兼顧仿真效率和精度，設(shè)置SPH粒子數(shù)目合理范圍為30萬至80萬，本發(fā)明粒子數(shù)目為50萬左右，應(yīng)用光滑函數(shù)近似法，用前面的公式(1)和公式(2)以及三次B-樣條函數(shù)公式(4)模擬材料粒子間的相互作用關(guān)系。在數(shù)值計算中，光滑長度h要求設(shè)置最小值和最大值，通常情況下設(shè)成初始光滑長度值的0.2和2倍，即：0.2*h₀＜h＜2*h₀，其中，h₀為初始光滑長度。按照用bucket算法進行鄰域搜索。

步驟4：構(gòu)造仿真模型，并在LS-DYNA中進行模擬仿真。

采用虛粒子法來約束SPH粒子的邊界，“虛粒子法”對工件可能移動方向進行約束?？拷黃PH粒子邊界處2h范圍內(nèi)設(shè)置出虛粒子。對于靠近邊界的SPH粒子，通過對自身的映射，自動創(chuàng)建具有相同質(zhì)量、壓力、絕對速度的虛粒子，使得真粒子能正常進行鄰域搜索，以達(dá)到約束邊界的目的。注意虛粒子界面設(shè)置要和SPH粒子邊界相連，不能重合或者有空隙。對于被加工材料模型的選擇，采用適合于脆性材料高速加工的材料本構(gòu)模型JH-2模型；該模型適合于高速加工脆性材料的模擬仿真。實際材料強度用公式(5)預(yù)測，損傷的累積量可以通過公式(6)表述。公式(7)作為仿真結(jié)果合理性的判據(jù)，在仿真結(jié)果分析中起到關(guān)鍵作用。該仿真條件下，模擬出臨界脆塑轉(zhuǎn)變磨削深度為0.36μm。將實施例中參數(shù)帶入公式(7)中，計算出理論脆塑轉(zhuǎn)變切削深度為0.01μm，動態(tài)仿真結(jié)果大于準(zhǔn)靜態(tài)理論計算結(jié)果，臨界條件理論判據(jù)符合要求。附圖2為在產(chǎn)生裂紋時的實時應(yīng)變云圖。

步驟5：對仿真結(jié)果進行合理性評估，若符合實際加工情況則進行進一步分析，并指導(dǎo)加工，否則返回步驟(3)。

下面對實施例做出結(jié)果分析：

圖3、圖4分別為不同加工深度時磨削力分解的切向力和法向力。在超精密磨削加工中，磨削力的主要來源是切向上磨粒與工件之間摩擦產(chǎn)生切屑的過程和法向上磨粒與工件之間擠壓過程。通常把磨削力分解為切向磨削力F_n和法向磨削力F_t，由于軸向磨削力F_a相對于F_n、F_t很小，在此忽略不計。隨著磨削深度的增加，磨粒在單位時間內(nèi)去除了更多的材料，速度方向受到了更大的阻力，進而切向力增大，如圖3。在這一過程中，材料去除經(jīng)歷了從塑性去除過渡到脆性斷裂的過程。進入脆性域時，由于材料呈非連續(xù)塊狀去除，又導(dǎo)致切向力發(fā)生較為嚴(yán)重的波動。不同加工深度初始加工位置切向力有一個急劇上升的尖峰，這是由于磨粒工件接觸碰撞產(chǎn)生的。

有別于切削過程中法向力在數(shù)值上比切向力要小得多這一現(xiàn)象，磨削力比即法向磨削力與切向磨削力之比明顯大于1，如圖3、4所示。并且在實際磨削試驗中磨粒多是斜向切入工件，加大了磨削力比，這也證明了石英玻璃磨削過程是以具有壓痕特征的摩擦耕犁為主。從圖中可以看出，切向力對于磨削深度的增加更為敏感。穩(wěn)定的磨削力對提高加工表面的表面質(zhì)量尤為重要，并且較小的磨削力有利于避免脆性崩碎，更有助于實現(xiàn)塑性去除。因此可以表明，通過磨削力的表征，控制磨削深度使得脆性材料在塑性域去除，更有利于獲得較為理想的表面質(zhì)量。

本發(fā)明應(yīng)用SPH方法進行脆性材料單顆磨粒磨削過程仿真，更加清晰準(zhǔn)確地得到磨削加工過程中應(yīng)力、應(yīng)變、密度等數(shù)據(jù)，研究不同磨削深度脆性材料的材料去除模式，得到脆性材料脆塑轉(zhuǎn)變臨界加工深度，為諸如石英玻璃等脆性材料的超精密加工提供了研究基礎(chǔ)，節(jié)省了大量的人力成本、實驗成本以及經(jīng)濟成本，并避免了實驗方法難以在線觀測的難題。