本發(fā)明涉及圖像信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于Gyrator變換和耦合Logistic混沌的光學(xué)圖像加密方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達的今天，如何保護數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實際意義。對圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點之一。

光學(xué)信息處理技術(shù)以其高處理速度、高并行度、能快速實現(xiàn)卷積和相關(guān)運算等優(yōu)點，在圖像加密研究領(lǐng)域引起了人們的極大興趣(見文獻[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的雙隨機相位編碼技術(shù)(見文獻[2])。該技術(shù)開辟了光學(xué)圖像加密研究的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見綜述文獻[3])。此外，作為一種廣義的傅里葉變換，Gyrator變換也可用于光學(xué)圖像加密中(見文獻[4])。

然而，在基于雙隨機相位編碼的光學(xué)圖像加密方法中，大都存在如下問題：

1)密鑰為圖像尺寸的隨機相位掩膜，因此，密鑰管理和傳輸不便(見文獻[5])；

2)由于隨機相位掩膜不便更新，因此，加密系統(tǒng)易受選擇明文攻擊和已知明文攻擊(見文獻[6]和[7])。

參考文獻：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]J.Rodrigo,T.Alieva,M.Calvo,Gyrator transform:properties andapplications,Opt.Express,2007,15:2190-2203

[5]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhance the security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[6]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lensless double-randomphase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[7]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,A known-plaintextheuristic attack on the Fourier plane encryption algorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在實現(xiàn)有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，Gyrator變換和耦合混沌光學(xué)圖像加密方法，步驟如下：

1)耦合Logistic混沌的構(gòu)造：將兩個一維Logistic混沌映射通過一個耦合參數(shù)聯(lián)系在一起；

2)混沌密鑰的生成：起主密鑰作用的兩塊隨機相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的耦合Logistic混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；此外，Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰；

3)基于Gyrator變換的圖像加密和解密：(1)在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₁的Gyrator變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₂的Gyrator變換；(2)在解密過程中，加密后的圖像首先進行角度為a₂的Gyrator逆變換，然后被第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進行角度為a₁的Gyrator逆變換，最后再被第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制。

一個實施例中具體步驟是：

(1)耦合Logistic混沌的構(gòu)造：

一維Logistic混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達式為：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (1)

其中，x_n為混沌系統(tǒng)的初值，x_n+1為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；且當(dāng)控制參數(shù)μ∈(3.56,4]時，Logistic系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；

引入一個耦合參數(shù)ε，其中滿足ε∈(-2,2)，則耦合Logistic混沌系統(tǒng)離散形式的數(shù)學(xué)表達式為：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)+ε(y_n-x_n) (2)

y_n+1＝μy_n(1-y_n)+ε(x_n-y_n) (3)

其中，x_n和y_n分別為耦合Logistic混沌系統(tǒng)的初值，x_n+1和y_n+1分別為耦合Logistic混沌系統(tǒng)的迭代輸出值，同樣，當(dāng)控制參數(shù)μ∈(3.56,4]時，耦合Logistic系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；

(2)混沌密鑰的生成：

加密方法中兩塊混沌隨機相位掩模起主密鑰作用，Gyrator變換角度起輔助密鑰作用。假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個像素，則兩塊混沌隨機相位掩膜的尺寸也是M×N個像素。對于由兩組不同混沌參數(shù)控制的耦合Logistic混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}；其中，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分別為耦合混沌系統(tǒng)的迭代輸出值，將這兩組隨機數(shù)序列分別整合成兩個二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，下標(biāo)i,j為矩陣元素的坐標(biāo)，則可以得到兩塊混沌隨機相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)；其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別為兩塊隨機相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位，π為圓周率，由于混沌隨機相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰；

(3)基于Gyrator變換的圖像加密和解密：

1)在加密過程中，待加密的圖像U₀(x₀,y₀)首先被第一塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₁的Gyrator變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₂的Gyrator變換，經(jīng)兩次調(diào)制和兩次變換后就可以得到加密圖像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝GT_a2{GT_a1{U₀(x₀,y₀)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，(x′,y′)為輸出面處的位置坐標(biāo)；GT_a{·}表示角度為a的Gyrator變換，其形式如下：

其中，U₀(x₀,y₀)和U(x,y)分別表示輸入圖像和變換后的圖像；(x₀,y₀)和(x,y)分別表示輸入圖像與變換后圖像所處位置的坐標(biāo)；sin表示正弦函數(shù)，cos表示余弦函數(shù)；

2)在解密過程中，加密后的圖像U(x′,y′)首先進行角度為a₂的Gyrator逆變換，然后被第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進行角度為a₁的Gyrator逆變換，最后再被第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，得到解密后的圖像：

其中，*表示復(fù)共軛算符。

本發(fā)明的特點及有益效果是：

本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法中，混沌密鑰的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進一步的保證。

附圖說明：

圖1本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法的加解密過程示意圖。圖中：

(a)為本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法的加密過程示意圖；

(b)為本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法的解密過程示意圖；

圖2加解密圖像對比圖。圖中：

(a)為待加密的原圖像；

(b)為本方法加密的圖像；

(c)為所有密鑰均正確時的解密圖像。

圖3存在錯誤時解密圖像對比圖。圖中：

(a)為控制第二塊隨機相位掩模的耦合Logistic混沌系統(tǒng)的初值x2錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(b)為控制第二塊隨機相位掩模的耦合Logistic混沌系統(tǒng)的初值y2錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(c)為控制第二塊隨機相位掩模的耦合Logistic混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)μ2錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(d)為Gyrator變換角度a1錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

(e)為Gyrator變換角度a2錯誤，其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖4存在缺失解密圖像對比圖。

(a)為從缺失12.5％信息的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從缺失25％信息的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從缺失50％信息的加密圖中解密得到的圖像；

圖5不同高斯噪聲下圖像對比圖。

(a)為從含有10％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從含有10％椒鹽噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從含有10％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

附圖中，各標(biāo)號所代表的部件列表如下：

CRPM₁：第一塊混沌隨機相位掩模；CRPM₂：第二塊混沌隨機相位掩模；CRPM₁*：第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛；CRPM₂*：第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛；GT：Gyrator變換；IGT：Gyrator逆變換。

具體實施方式

本發(fā)明提供了一種基于Gyrator變換和耦合Logistic混沌的光學(xué)圖像加密方法。本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法由耦合Logistic混沌的構(gòu)造，混沌密鑰的生成，基于Gyrator變換的圖像加密和解密組成?；煦缑荑€的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進一步的保證。大量實驗表明，本加密方法具有良好的抗暴力攻擊、統(tǒng)計攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊能力。詳見下文描述：

1)耦合Logistic混沌的構(gòu)造：耦合Logistic混沌系統(tǒng)將兩個一維Logistic混沌映射通過一個耦合參數(shù)聯(lián)系在一起；相較于單一的一維Logistic混沌系統(tǒng)，耦合Logistic混沌系統(tǒng)具有更大的參數(shù)空間、更好的偽隨機性、以及可以產(chǎn)生更多的隨機數(shù)序列。

2)混沌密鑰的生成：起主密鑰作用的兩塊隨機相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的耦合Logistic混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；此外，Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰。由于加解密過程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

3)基于Gyrator變換的圖像加密和解密：(1)在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₁的Gyrator變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₂的Gyrator變換；(2)在解密過程中，加密后的圖像首先進行角度為a₂的Gyrator逆變換，然后被第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進行角度為a₁的Gyrator逆變換，最后再被第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制。

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面對本發(fā)明實施方式作進一步地詳細描述。

實施例1

一種基于Gyrator變換和耦合Logistic混沌的光學(xué)圖像加密方法，其加解密過程示意圖如圖1所示，加密方法由耦合Logistic混沌的構(gòu)造，混沌密鑰的生成，基于Gyrator變換的圖像加密和解密組成。

(1)耦合Logistic混沌的構(gòu)造：

本發(fā)明提供的加密方法中，耦合Logistic混沌系統(tǒng)將兩個一維Logistic混沌映射通過一個耦合參數(shù)聯(lián)系在一起；相較于單一的一維Logistic混沌系統(tǒng)，耦合Logistic混沌系統(tǒng)具有更大的參數(shù)空間、更好的偽隨機性、以及可以產(chǎn)生更多的隨機數(shù)序列。

(2)混沌密鑰的生成：

本發(fā)明提供的加密方法中，起主密鑰作用的兩塊隨機相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的耦合Logistic混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；此外，Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰。由于加解密過程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

(3)基于Gyrator變換的圖像加密和解密：

1)在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₁的Gyrator變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₂的Gyrator變換；2)在解密過程中，加密后的圖像首先進行角度為a₂的Gyrator逆變換，然后被第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進行角度為a₁的Gyrator逆變換，最后再被第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制。

綜上所述，混沌密鑰的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進一步的保證。

實施例2

下面結(jié)合圖1、設(shè)計原理對實施例1中的方案進行詳細地介紹，詳見下文描述：

一種基于Gyrator變換和耦合Logistic混沌的光學(xué)圖像加密方法，其加解密過程示意圖如圖1所示。加密方法由耦合Logistic混沌的構(gòu)造，混沌密鑰的生成，基于Gyrator變換的圖像加密和解密組成。下面就這三部分的具體實施方式分別予以詳細的描述。

(1)耦合Logistic混沌的構(gòu)造：

一維Logistic混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達式為：

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (1)

其中，x_n為混沌系統(tǒng)的初值，x_n+1為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；且當(dāng)控制參數(shù)μ∈(3.56,4]時，Logistic系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

引入一個耦合參數(shù)ε，其中滿足ε∈(-2,2)，則耦合Logistic混沌系統(tǒng)離散形式的數(shù)學(xué)表達式為：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)+ε(y_n-x_n) (2)

y_n+1＝μy_n(1-y_n)+ε(x_n-y_n) (3)

其中，x_n和y_n分別為耦合Logistic混沌系統(tǒng)的初值，x_n+1和y_n+1分別為耦合Logistic混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。同樣，當(dāng)控制參數(shù)μ∈(3.56,4]時，耦合Logistic系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

(2)混沌密鑰的生成：

加密方法中兩塊混沌隨機相位掩模起主密鑰作用，Gyrator變換角度起輔助密鑰作用。下面就如何使用耦合Logistic混沌系統(tǒng)生成這兩塊混沌隨機相位掩膜進行詳細介紹。

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個像素，則兩塊混沌隨機相位掩膜的尺寸也是M×N個像素。對于由兩組不同混沌參數(shù)控制的耦合Logistic混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}；其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分別為耦合混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。將這兩組隨機數(shù)序列分別整合成兩個二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，i,j為矩陣元素的坐標(biāo)。則可以得到兩塊混沌隨機相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)；其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別為兩塊隨機相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j為虛數(shù)單位，π為圓周率。由于混沌隨機相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，管理和傳輸這些數(shù)字將變得十分方便；此外，加解密過程中更新這些數(shù)字也將變得十分方便。

(3)基于Gyrator變換的圖像加密和解密：

1)在加密過程中，待加密的圖像U₀(x₀,y₀)首先被第一塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₁的Gyrator變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機相位掩模調(diào)制，然后進行角度為a₂的Gyrator變換，經(jīng)兩次調(diào)制和兩次變換后就可以得到加密圖像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝GT_a2{GT_a1{U₀(x₀,y₀)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，(x′,y′)為輸出面處的位置坐標(biāo)；GT_a{·}表示角度為a的Gyrator變換，其形式如下：

其中，U₀(x₀,y₀)和U(x,y)分別表示輸入圖像和變換后的圖像；(x₀,y₀)和(x,y)分別表示輸入圖像與變換后圖像所處位置的坐標(biāo)；sin表示正弦函數(shù)，cos表示余弦函數(shù)。

2)在解密過程中，加密后的圖像U(x′,y′)首先進行角度為a₂的Gyrator逆變換，然后被第二塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進行角度為a₁的Gyrator逆變換，最后再被第一塊混沌隨機相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，得到解密后的圖像：

其中，*表示復(fù)共軛算符。

綜上所述，混沌密鑰的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。Gyrator變換角度作為加解密過程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進一步的保證。

實施例3

下面結(jié)合具體的附圖對實施例1和2中的方案進行可行性驗證，詳見下文描述：

采用本發(fā)明實施提供的加密方法對一幅圖像(如圖2(a)所示)進行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以完全被還原。說明采用本系統(tǒng)對灰度圖像的加密和解密是成功的。

此外，當(dāng)某一個密鑰錯誤而其他密鑰正確時，解密結(jié)果如圖3(a)-3(e)所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。

圖4(a)-4(c)為加密圖缺失12.5％，25％和50％信息情況下的解密圖像。圖5(a)-5(c)為加密圖含有10％高斯噪聲、椒鹽噪聲和散斑噪聲情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像缺失一部分信息或在一定程度上被噪聲污染，本發(fā)明實施例仍然能夠解密出一定質(zhì)量的原始圖像，驗證了本系統(tǒng)的可行性，滿足了實際應(yīng)用中的多種需要。

本發(fā)明實施例對各器件的型號除做特殊說明的以外，其他器件的型號不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個優(yōu)選實施例的示意圖，上述本發(fā)明實施例序號僅僅為了描述，不代表實施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。