本發(fā)明提供一種基于泰森多邊形分割的多晶CBN磨粒釬焊與磨削協(xié)同作用的應(yīng)力仿真方法，它涉及一種基于熱-應(yīng)力耦合分析的釬焊及磨削應(yīng)力分布仿真方法，屬于有限元仿真技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
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單層釬焊多晶立方氮化硼(Polycrystalline Cubic boron nitride,PCBN)砂輪在磨粒把持強(qiáng)度、砂輪鋒利度、容屑空間、磨粒自銳以及工具精度等方面具有優(yōu)異的性能，通常被用來加工高溫合金、鈦合金以及鈦基復(fù)合材料等難加工材料。但由于釬焊及磨削過程中的應(yīng)力集中現(xiàn)象，多晶CBN磨粒經(jīng)常出現(xiàn)大塊破碎的現(xiàn)象，降低了工具的使用壽命。因此，探索一種使多晶CBN磨粒在磨削過程中產(chǎn)生微破碎，提高磨粒利用率的方法勢(shì)在必行。

磨粒內(nèi)部殘余應(yīng)力過大是造成磨粒發(fā)生破碎的主要原因之一，控制磨粒上的應(yīng)力分布是控制磨粒微破碎的有效方法，因而需要對(duì)磨粒在釬焊及磨削過程中所承受的應(yīng)力分布進(jìn)行測(cè)量?？紤]到磨粒尺寸通常較小(通常100μm-400μm)，難以用常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法(如顯微紅外光譜(FTIS)、X射線衍射(XRD)、顯微拉曼光譜(Raman spectroscopy))測(cè)量磨粒的應(yīng)力分布，而有限元(FE)仿真方法已經(jīng)廣泛用來預(yù)測(cè)金屬、陶瓷等材料的應(yīng)力分布規(guī)律。因此利用有限元仿真方法，探究單層釬焊多晶CBN磨粒在真空爐中釬焊及磨削過程中的應(yīng)力分布規(guī)律，是解決釬焊多晶磨粒應(yīng)力分布預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
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為了克服現(xiàn)有技術(shù)不能準(zhǔn)確分析釬焊磨粒磨削時(shí)的應(yīng)力分布的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種基于泰森多邊形分割的多晶CBN磨粒釬焊與磨削協(xié)同作用的應(yīng)力仿真方法，基于有限元的熱-應(yīng)力耦合分析能夠?qū)︹F焊及磨削力作用下多晶CBN磨粒內(nèi)部應(yīng)力分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為多晶CBN磨粒微破碎的研究提供理論指導(dǎo)。

本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

首先應(yīng)用Matlab軟件生成隨機(jī)的泰森多邊形，并通過程序，將泰森多邊形中的微晶顆粒以其面心為中心縮小，形狀相似，縮小比例為體積分?jǐn)?shù)。將產(chǎn)生的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Ansys中，并輸出Iges格式文件。然后，將生成的Iges格式文件導(dǎo)入Abaqus軟件中編輯，建立單層釬焊多晶CBN磨粒的有限元模型，設(shè)定邊界條件，輸入其材料屬性，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后進(jìn)行仿真分析。

本發(fā)明通過對(duì)模型加載前期實(shí)驗(yàn)得到的最佳釬焊溫度曲線，真實(shí)模擬單層釬焊多晶CBN磨粒在真空電阻爐中釬焊冷卻的過程，從而得到釬焊殘余應(yīng)力；通過加載仿真得到的單顆磨粒高速磨削GH4169的磨削力，模擬單層釬焊多晶CBN磨粒高速磨削GH4169時(shí)所承受的合應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了基于有限元的單層釬焊多晶CBN磨粒的釬焊與磨削協(xié)同作用的應(yīng)力仿真方法，其操作流程及步驟如圖1所示。

基于泰森多邊形分割的多晶CBN磨粒釬焊與磨削協(xié)同作用的應(yīng)力仿真方法，步驟如下：

步驟一：泰森多邊形分割

首先，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab，在長(zhǎng)和寬均為l的正方形面積中隨機(jī)分布n個(gè)點(diǎn)；使用Matlab軟件的泰森多邊形分割功能對(duì)這n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行泰森多邊形分割，形成n顆微晶顆粒；編寫Matlab程序，使這n顆微晶顆粒均相對(duì)自身的面心縮小，形狀不變，縮小的比例稱為體積分?jǐn)?shù)，微晶顆粒之間為粘結(jié)帶；將生成的數(shù)據(jù)通過有限元仿真軟件Ansys生成實(shí)體模型輸出格式Iges文件。

步驟二：釬焊多晶CBN磨粒建模

將步驟一所述生成的Iges格式文件導(dǎo)入有限元仿真軟件中，應(yīng)用建模工具，建立多晶CBN磨粒、釬料層以及基體層，并施加約束，建立單層釬焊CBN砂輪的二維模型。

步驟三：?jiǎn)螌逾F焊多晶CBN磨粒模型材料屬性賦值

按Abaqus軟件要求，輸入單層釬焊多晶CBN砂輪材料屬性，該材料屬性是熱-應(yīng)力耦合分析所需的密度、比熱、導(dǎo)熱率、彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。

步驟四：?jiǎn)螌逾F焊多晶CBN磨粒模型有限元網(wǎng)格建模

單層釬焊多晶CBN砂輪有限元網(wǎng)格建模包括單元類型選取和網(wǎng)格劃分；該網(wǎng)格單元類型選取CPS8R；該網(wǎng)格劃分要兼顧計(jì)算量和計(jì)算精度的要求，合理控制網(wǎng)格劃分密度，對(duì)關(guān)鍵部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，合理實(shí)現(xiàn)單層釬焊多晶CBN砂輪網(wǎng)格劃分的精度分布。

步驟五：釬焊殘余應(yīng)力分析

釬焊殘余應(yīng)力分析是在單層釬焊多晶CBN磨粒有限元網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，在磨粒、釬料及砂輪基體上加載實(shí)際釬焊中使用的釬焊溫度及冷卻速率，并進(jìn)行熱-應(yīng)力耦合仿真，仿真單層釬焊CBN磨粒在釬焊冷卻降溫過程中產(chǎn)生的釬焊殘余應(yīng)力。

其中，所述釬焊方式為真空電阻爐釬焊。所述的釬焊溫度及冷卻時(shí)間分別為：釬焊溫度900℃，冷卻速率10℃/min。最終的冷卻溫度為20℃。

步驟六：釬焊/磨削協(xié)同作用合應(yīng)力分析

釬焊/磨削協(xié)同作用合應(yīng)力分析是在釬焊殘余應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，添加磨削力，進(jìn)行單層釬焊多晶CBN磨粒高速磨削過程中的釬焊/磨削協(xié)同作用下的合應(yīng)力仿真，求得單層釬焊多晶CBN磨粒在磨削過程中的合應(yīng)力分布。

本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.運(yùn)用二維仿真模型簡(jiǎn)化計(jì)算過程；

2.運(yùn)用泰森多邊形擬合多晶CBN磨粒內(nèi)部復(fù)雜的微晶結(jié)構(gòu)；

3.對(duì)釬焊及磨削過程中產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行了仿真預(yù)測(cè)，為探索CBN磨粒微破碎機(jī)理提供理論指導(dǎo)。

總之，本發(fā)明結(jié)合了泰森多邊形分割技術(shù)、多晶CBN磨粒釬焊技術(shù)、高速磨削技術(shù)和有限元仿真技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了釬焊多晶CBN磨粒磨削過程中的釬焊與磨削的合應(yīng)力分布規(guī)律的預(yù)測(cè)。仿真模型為二維仿真模型；采用的磨粒為真空電阻爐中通過釬焊技術(shù)實(shí)現(xiàn)與釬料的化學(xué)結(jié)合后的多晶CBN磨粒；采用的釬料為Ag-Cu-Ti合金釬料或Cu-Sn-Ti合金釬料；采用的基體材料為45鋼或40Cr鋼；所述磨削力為通過有限元仿真得到的磨削鎳基高溫合金材料的磨削力。利用該方法，可以得到釬焊多晶CBN磨粒在磨削過程中的合應(yīng)力分布，為進(jìn)一步研究控制釬焊磨粒微破碎機(jī)理提供依據(jù)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法流程圖；

圖2是實(shí)施例1的泰森多邊形分割過程圖；

圖3是釬焊多晶CBN磨粒有限元模型圖；

圖4是釬焊多晶CBN磨粒有限元模型網(wǎng)格圖；

圖5是單層釬焊多晶CBN磨粒釬焊殘余應(yīng)力云圖；

圖6是磨削力施加圖；

圖7是釬焊及磨削合應(yīng)力云圖；

圖8是泰森多邊形分割后的微晶多邊形；

圖9是材料均質(zhì)無晶界的多晶CBN磨粒釬焊應(yīng)力云圖；

圖10是微晶形狀規(guī)則的多晶CBN磨粒釬焊應(yīng)力云圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

根據(jù)圖1所示實(shí)施流程，從泰森多邊形分割、釬焊多晶CBN磨粒建模、單層釬焊多晶CBN磨粒模型材料屬性賦值、單層釬焊多晶CBN磨粒模型有限元網(wǎng)格建模、釬焊殘余應(yīng)力分析、釬焊/磨削協(xié)同作用合應(yīng)力分析六個(gè)方面對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)闡述。

實(shí)施例1

基于泰森多邊形分割的多晶CBN磨粒釬焊與磨削協(xié)同作用的應(yīng)力仿真方法，其步驟如下：

步驟一：泰森多邊形分割

首先應(yīng)用數(shù)值計(jì)算軟件(Matlab)，在長(zhǎng)和寬均為l的正方形面積中隨機(jī)分布n個(gè)點(diǎn)；使用Matlab軟件的泰森多邊形分割功能(Voronoi)對(duì)這n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行泰森多邊形分割，形成n顆微晶顆粒。l在這里取0.5mm，n在這里取625。

由于多晶CBN磨粒由微晶CBN顆粒及AlN粘結(jié)劑組成，因此需要在模型中添加AlN粘結(jié)劑帶。如圖8所示為泰森多邊形分割后的微晶多邊形，其頂角坐標(biāo)為(x_i，y_i)，面心坐標(biāo)為(x_c，y_c)，該多邊形的面積為A。則該多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)(x_i，y_i)、面心坐標(biāo)(x_c，y_c)以及面積A之間存在如式(Ⅰ)所示關(guān)系：

其中n為多邊形的頂點(diǎn)數(shù)，將面心與多邊形各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，則該多邊形可進(jìn)一步分為n個(gè)三角形。若該多邊形內(nèi)有與自身相似的多邊形，且每條邊都與原多邊形平行，則引入體積分?jǐn)?shù)V_f定義如式(Ⅱ)：

該參數(shù)的引入使得多邊形等比例縮小，縮小的比例等于體積分?jǐn)?shù)V_f。在泰森多邊形中則會(huì)在生成的微晶顆粒之間形成粘結(jié)帶，用于設(shè)置仿真中的微晶CBN顆粒之間的粘結(jié)劑。

由于兩個(gè)多邊形相似，因此體積分?jǐn)?shù)又可表示成式(Ⅲ)：

因此：

由此得到頂點(diǎn)(x_i，y_i)在體積分?jǐn)?shù)V_f下對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(x_i'，y_i')，這樣可以確定內(nèi)部的大小和形狀。

因此，編寫Matlab程序，使這n顆微晶顆粒均相對(duì)自身的面心縮小，形狀相似，縮小的比例稱為體積分?jǐn)?shù)；

程序如下：

將通過上述程序生成的數(shù)據(jù)通過有限元仿真軟件(Ansys)生成實(shí)體模型輸出格式(Iges)文件，如圖2所示。

步驟二：釬焊多晶CBN磨粒建模

將步驟一所述生成的Iges格式文件導(dǎo)入有限元仿真軟件即Abaqus軟件中，利用Abaqus軟件中的建模工具即Part模塊，建立多晶CBN磨粒、釬料層以及基體層。過程如下所示：

1)繪制正六邊形多晶CBN磨粒，磨粒單邊長(zhǎng)度為200μm，六個(gè)棱角均倒圓角，圓角半徑為2μm。

2)繪制釬料層，使得釬料層最厚厚度占磨粒直徑的20％-50％，，同時(shí)使磨粒底部與基體頂部之間的釬料層厚度范圍為5-20μm。

3)繪制45鋼基體，基體為長(zhǎng)2mm，寬5mm的長(zhǎng)方形，基體面積約為磨粒面積的400倍，避免砂輪基體的大小對(duì)磨粒應(yīng)力產(chǎn)生影響。

4)將磨粒、釬料、基體依次由上至下順序組裝在一起，并通過有限元仿真軟件(ABAQUS)中的Tie功能，將磨粒底部與釬料層頂部以及釬料層底部與基體頂部綁定在一起。

5)設(shè)置邊界條件，將基體底部自由度均設(shè)置為0；將基體兩側(cè)及釬料兩側(cè)的x軸及繞y軸及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度均設(shè)置為0。如圖3所示。

步驟三：?jiǎn)螌逾F焊多晶CBN砂輪材料屬性賦值

Abaqus軟件中，要求輸入單層釬焊多晶CBN砂輪材料屬性，該材料屬性是熱-應(yīng)力耦合分析所需的密度、比熱、導(dǎo)熱率、彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)，如表1所示。

表1為單層釬焊CBN砂輪材料屬性

步驟四：?jiǎn)螌逾F焊多晶CBN砂輪有限元網(wǎng)格建模

單層釬焊多晶CBN砂輪有限元網(wǎng)格建模包括單元類型選取和網(wǎng)格劃分；該網(wǎng)格單元類型選取CPS8R，單元類型的選取在Abaqus中的操作路徑為：Mesh|Element Type，在彈出的對(duì)話框中選擇Family類型為Plane stress(平面應(yīng)力)，將Geometric Order(幾何階次)設(shè)為Quadratic(二次單元)，則單元類型為CPS8R。

該網(wǎng)格劃分要兼顧計(jì)算量和計(jì)算精度的要求，合理控制網(wǎng)格劃分密度，對(duì)關(guān)鍵部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，合理實(shí)現(xiàn)單層釬焊多晶CBN砂輪網(wǎng)格劃分的精度分布。在Abaqus中的操作路徑為：Mesh|control，在彈出的Mesh Control對(duì)話框中，將Techniques設(shè)置為Free(任意)，Algorithm(算法)選擇為Medial axis(中軸)。

按照以上方法對(duì)單層釬焊多晶CBN磨粒模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格建模，得到模型有限元網(wǎng)格模型共有節(jié)點(diǎn)45065個(gè)，單元12737個(gè)。建立的單層釬焊多晶CBN磨粒有限元網(wǎng)格模型，如圖4所示。

步驟五：釬焊殘余應(yīng)力分析

釬焊殘余應(yīng)力分析是在單層釬焊多晶CBN磨粒有限元網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，在磨粒、釬料及砂輪基體上加載實(shí)際釬焊中使用的釬焊溫度及冷卻速率，并進(jìn)行熱-應(yīng)力耦合仿真，仿真單層釬焊多晶CBN磨粒在釬焊冷卻降溫過程中產(chǎn)生的釬焊殘余應(yīng)力。

其中，所述釬焊方式為真空電阻爐釬焊。所述的釬焊溫度及冷卻時(shí)間分別為：釬焊溫度900℃，冷卻速率10℃/min。最終的冷卻溫度為20℃。

首先在Abaqus軟件中建立降溫分析步，在Abaqus中的操作路徑為：Step|Create Step，打開Create Step對(duì)話框，Procedure type(分析步類型)為Static,General(一般靜態(tài))，然后點(diǎn)擊Continue，在初始分析步即initial step后添加temperature down分析步，分析步時(shí)間為4800。設(shè)定釬焊溫度以及仿真結(jié)束溫度，在Abaqus中的操作路徑為：Load|Predefined Field|Manager，打開Predefined Field Manager對(duì)話框，點(diǎn)擊create，選擇initial分析步，Category(種類)選擇為other，Types for Selected Step選擇Temperature，在initial step分析步中設(shè)定Magnitude(幅值)為800℃，將temperature down分析步設(shè)置為Modified(修改)，并Magnitude(幅值)設(shè)定為20℃，其余參數(shù)不變，由此完成降溫設(shè)置。對(duì)模型進(jìn)行熱-應(yīng)力耦合分析，得到單層釬焊多晶CBN磨粒在釬焊冷卻降溫過程中產(chǎn)生的釬焊殘余應(yīng)力，如圖5所示。

步驟六：釬焊/磨削協(xié)同作用合應(yīng)力分析

釬焊/磨削協(xié)同作用合應(yīng)力分析是在釬焊殘余應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，添加磨削力(如圖6所示)，進(jìn)行單層釬焊多晶CBN磨粒高速磨削過程中的釬焊/磨削協(xié)同作用下的合應(yīng)力仿真，求得單層釬焊多晶CBN磨粒在磨削過程中的合應(yīng)力分布。

首先原釬焊殘余應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上添加磨削力的分析步，在Abaqus中的操作路徑為Step|Create Step，打開Create Step對(duì)話框，點(diǎn)擊create，在Temperature down分析步后添加Force分析步，分析步時(shí)間為10^-5s。其次，添加磨削力，在Abaqus中的操作路徑為：Load|Manager，打開Manager對(duì)話框，在Force分析步中添加磨削力，其中Types for selected step(選擇Surface traction(表面外力)，沿x方向磨削力為2.6N，沿y方向磨削力為1.4N。在完成磨削力加載后對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，得到單層釬焊多晶CBN磨粒在釬焊/磨削協(xié)同作用下合應(yīng)力分布。至此完成單層釬焊多晶CBN磨粒釬焊殘余應(yīng)力的分布分析，如圖7所示。

因此實(shí)施例1得到釬焊多晶CBN磨粒上的釬焊殘余應(yīng)力以及釬焊及磨削合應(yīng)力分布云圖分別如圖5、7所示。

如果不采用泰森多邊形分割的方法，則仿真模型存在如下兩種形式：(1)仿真模型中將多晶CBN磨粒設(shè)定為一種均質(zhì)材料，該材料不存在晶界，則二維仿真的釬焊應(yīng)力分布云圖如圖9所示。圖9中釬焊應(yīng)力主要呈現(xiàn)對(duì)稱分布，應(yīng)力變化平穩(wěn)，無法真實(shí)反映多晶CBN磨粒內(nèi)部應(yīng)力的劇烈變化以及磨粒分布對(duì)于應(yīng)力分布的影響，因而該方法不適用于多晶CBN磨粒的應(yīng)力仿真。(2)多晶CBN磨粒內(nèi)部的微晶CBN顆粒形狀一致，且排布規(guī)則。釬焊應(yīng)力仿真云圖如圖10所示。此時(shí)，磨粒大小相似，形狀相似，磨粒內(nèi)部釬焊應(yīng)力分布呈現(xiàn)規(guī)律變化，但無法體現(xiàn)真實(shí)磨粒中應(yīng)力變化的隨機(jī)性，因此存在一定的局限性。綜上所述，采用泰森多邊形分割的多晶CBN磨粒模型可以真實(shí)地反應(yīng)多晶CBN磨粒內(nèi)部應(yīng)力在釬焊以及磨削過程中的應(yīng)力變化，為優(yōu)化釬焊砂輪制作提供理論指導(dǎo)。