本發(fā)明屬于精密計量與計算機應(yīng)用領(lǐng)域，具有涉及一種基于最小實體狀態(tài)的同軸度快速評定方法，可用于被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的圓柱形幾何產(chǎn)品的同軸度誤差合格性檢測和評定，并為加工工藝的改進(jìn)提供指導(dǎo)。

背景技術(shù)：

尺寸誤差、形位誤差（形狀誤差和位置誤差的簡稱）直接影響產(chǎn)品質(zhì)量、裝配及其使用壽命，快速、準(zhǔn)確地計算零件誤差，具有重要的意義。尺寸公差（公差即誤差的允許范圍）和形位公差之間的關(guān)系稱為公差原則，其中，最小實體要求是體現(xiàn)零件可裝配性的一種公差原則。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T16671-2009規(guī)定了被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的情況，該情況規(guī)定了：1、被測圓柱體的最小實體狀態(tài)；2、被測圓柱體的局部尺寸的范圍；3、被測圓柱體的最小實體狀態(tài)與基準(zhǔn)圓柱體的最小實體狀態(tài)之間的方位關(guān)系；4、基準(zhǔn)圓柱體的最小實體狀態(tài)及其局部尺寸的范圍。

為了判斷偏離最小實體尺寸和最大實體尺寸之間（尺寸誤差的合格性檢測方法在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T3177、GB/T1958、GB/T18779.1、GB/T18779.2中有規(guī)定，不屬于本發(fā)明的范疇）的零件的上述同軸度的合格性，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1958-2004給出了五種誤差檢驗原則：與擬合要素比較原則、測量坐標(biāo)值原則、測量特征參數(shù)原則、測量跳動原則和控制實效邊界原則，然而并沒有給出被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的圓柱形幾何產(chǎn)品的同軸度誤差合格性檢測和評定的具體方法。

被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素沒有最小實體要求的情況下，可以通過三坐標(biāo)測量機測量被測圓柱體和基準(zhǔn)圓柱體上的測點，然后計算實際被測圓柱體相對于實際基準(zhǔn)圓柱體的同軸度。但是還沒有數(shù)學(xué)方法來來評定被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的零件的合格性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于最小實體狀態(tài)的同軸度快速評定方法。該方法不僅實現(xiàn)了被測圓柱體有尺寸要求、其軸線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的零件的合格性檢測和評定，而且算法穩(wěn)定性好、計算效率高，可以推廣應(yīng)用于其它被測要素有尺寸要求、其定向定位公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)要素有尺寸要求和最小實體要求的零件的合格性檢測和評定中。

為解決上述技術(shù)問題，實現(xiàn)一種基于最小實體狀態(tài)的同軸度快速評定方法，本發(fā)明采取以下方案：

步驟1：獲取被測圓柱體Cb、基準(zhǔn)圓柱體CA及它們之間的幾何設(shè)計參數(shù)；如果被測圓柱體Cb的同軸度公差及基準(zhǔn)圓柱體CA都有最小實體要求，并且基準(zhǔn)圓柱體CA只有尺寸公差——可以應(yīng)用包容原則，那么跳轉(zhuǎn)到步驟2，否則結(jié)束本快速評定方法，并給出結(jié)論“被測圓柱體的同軸度公差不能用本方法評定”。

所述的被測圓柱體Cb的幾何設(shè)計參數(shù)包括是孔要素還是軸要素、名義直徑D_b、名義長度L_b、軸的上偏差es_b或孔的上偏差ES_b、軸的下偏差ei_b或孔的下偏差EI_b、同軸度公差T_{b, AL, coa}、同軸度公差是否標(biāo)注最小實體要求、同軸度公差的基準(zhǔn)圓柱體CA是否標(biāo)注最小實體狀態(tài)。

所述的基準(zhǔn)圓柱體CA的幾何設(shè)計參數(shù)包括：是孔要素還是軸要素、名義直徑D_A、名義長度L_A、軸的上偏差es_A或孔的上偏差ES_A、軸的下偏差ei_A或孔的下偏差EI_A、尺寸公差是否應(yīng)用包容原則、其它幾何公差。

所述的被測圓柱體Cb與基準(zhǔn)圓柱體CA之間的幾何設(shè)計參數(shù)是被測圓柱體Cb的幾何中心與基準(zhǔn)圓柱體CA的幾何中心之間的名義距離L_Ab。

步驟2：在三坐標(biāo)測量機上測量并獲取實際被測圓柱體C_b、實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的測量數(shù)據(jù)，包括以下四個測點數(shù)據(jù)集：

實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的兩個測點P_{measure, A, under, 1}、P_{measure,A,under,2}分別在實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的兩個底面上，兩個測點的測點數(shù)據(jù)p_{measure, A, under, 1} (x_{measure, A, under, 1}, y_{measure, A, under, 1}, z_{measure, A, under, 1})、p_{measure, A, under, 2} (x_{measure, A, under, 2}, y_{measure, A, under, 2}, z_{measure, A, under, 2})形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, A, under, i}}，i=1, 2；實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的側(cè)面上的測點P _{measure, A, n}的測點數(shù)據(jù)p_{measure, A, n}(x_{measure, A, n}, y_{measure, A, n}, z_{measure, A, n})，n=1, 2 … N，N為測點數(shù)目且為大于6的正整數(shù)，所有的測點數(shù)據(jù)p_{measure, A, n}(x_{measure, A, n}, y_{measure, A, n}, z_{measure, A, n})形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, A, n}}；實際被測圓柱體C_b的兩個測點P_{measure, b, under, 1}、P_{measure,b,under,2}分別在實際被測圓柱體C_b的兩個底面上，兩個測點的測點數(shù)據(jù)p_{measure, b, under, 1} (x_{measure, b, under, 1}, y_{measure, b, under, 1}, z_{measure, b, under, 1})、p_{measure, b, under, 2} (x_{measure, b, under, 2}, y_{measure, b, under, 2}, z_{measure, b, under, 2})形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, b, under, j}}，j=1, 2；實際被測圓柱體C_b的側(cè)面上的測點P_{measure, b, m}的測點數(shù)據(jù)p_{measure, b, m}(x_{measure, b, m}, y_{measure, b, m}, z_{measure, b, m})，m=1, 2 … M，M為測點數(shù)目且為大于6的正整數(shù)，所有的測點數(shù)據(jù)p_{measure, b, m}(x_{measure, b, m}, y_{measure, b, m}, z_{measure, b, m})形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, b, m}}。

評價實際基準(zhǔn)圓柱體C_A和實際被測圓柱體C_b的尺寸誤差是否合格，如果上述誤差都合格，跳轉(zhuǎn)到步驟3，否則結(jié)束本快速評定方法，并給出結(jié)論“實際基準(zhǔn)圓柱體C_A和/或?qū)嶋H被測圓柱體C_b的其它誤差不合格”。

步驟3：計算p_{measure, A, under, 1/2}=( p_{measure, A, under, 1}+ p_{measure, A, under, 2})/2。

將步驟2中獲取的四個測點數(shù)據(jù)集進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到四個粗略平移數(shù)據(jù)集{p_{0, A, under, i}(x_{0, A, under, i}, y_{0, A, under, i}, z_{0, A, under, i})| p_{0, A, under, i} =p_{measure, A, under, i} -p_{measure, A, under, 1/2}，i=1, 2}、{p_{0, A, n}(x_{0, A, n}, y_{0, A, n}, z_{0, A, n})|p_{0, A, n} = p_{measure, A, n} -p_{measure, A, under, 1/2}，n=1, 2 … N }、{ p_{0, b, under, j}(x_{0, b, under, j}, y_{0, b, under, j}, z_{0, b, under, j})| p_{0, b, under, j} = p_{measure, b, under, j} -p_{measure, A, under, 1/2}，，j=1, 2}、{ p_{0, b, m}(x_{0, b, m}, y_{0, b, m}, z_{0, b, m})| p_{0, b, m} = p_{measure, b, m} -p_{measure, A, under, 1/2}，m=1, 2 … M }。

計算p_{0, b, under, 1/2}(x_{0, b, under, 1/2}, y_{0, b, under, 1/2}, z_{0, b, under, 1/2})=(p_{0, b, under, 1}+ p_{0, b, under, 2})/2。

解目標(biāo)優(yōu)化問題10：

求解：

s.t.

解得實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的初步擬合圓柱體CC_A0的直徑d_A0=|min d_{10, A}|和相應(yīng)的最優(yōu)解(x_10,min, y_10,min, α_10,min, β_10,min)。

將數(shù)據(jù)集{ p_{0, A, n}(x_{0, A, n}, y_{0, A, n}, z_{0, A, n})}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，n=1, 2 … N：

得到實際基準(zhǔn)圓柱所有測點的初步轉(zhuǎn)換坐標(biāo)集{ p_{10, A, n}(x_{10, A, n}, y_{10, A, n}, z_{10, A, n})}。

將數(shù)據(jù)集{ p_{0, b, m}(x_{0, b, m}, y_{0, b, m}, z_{0, b, m})}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，m=1, 2 … M：

得到實際被測圓柱所有測點的初步轉(zhuǎn)換坐標(biāo)集{ p_{10, b, m}(x_{10, b, m}, y_{10, b, m}, z_{10, b, m})}。

當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體是軸時，解目標(biāo)優(yōu)化問題1：

s.t.

實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的擬合圓柱體CC_A的直徑d_A=|min d_{1, A}|和相應(yīng)的最優(yōu)解(x_0,min, y_0,min, α_0,min, β_0,min)。

將粗略平移數(shù)據(jù)集{ p_{10, b, m}(x_{10, b, m}, y_{10, b, m}, z_{10, b, m})}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，m=1, 2 … M：

得到實際被測圓柱所有測點相對于實際基準(zhǔn)圓柱體的坐標(biāo)集{ p_{b, m}(x_{b, m}, y_{b, m}, z_{b, m})}。

當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體是孔時，將數(shù)據(jù)集{ p_{10, b, m}}的元素的值賦給坐標(biāo)集{ p_{b, m}}，實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的擬合圓柱體CC_A的直徑d_A=d_A0。

解目標(biāo)優(yōu)化問題2：

s.t.

解得實際被測圓柱體擬合圓柱體CC_b的直徑d_b=|min d_{1, b}|和對應(yīng)的(dx_0,b,A, dy_0,b,A, 0)、(drx_0,b,A, dry_0,b,A, 0)的值(dx_b,A, dy_b,A, 0)、( drx_b,A, dry_b,A, 0)，圓柱體CC_b相對于圓柱體CC_A的三維空間姿態(tài)v_{b, A} = (dx_b,A, dy_b,A, 0, drx_b,A, dry_b,A, 0)。

步驟4：計算基準(zhǔn)圓柱體CA最小實體邊界圓柱體CC_AL的直徑D_AL，當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體CA是軸時，D_AL = D_A + ei_A；當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體CA是孔時，D_AL = D_A + ES_A。

計算圓柱體CC_A相對于圓柱體CC_AL的三維空間姿態(tài)v_A的變動域Ω_dvA={ v_A(dx_A, dy_A, 0, drx_A, dry_A, 0)| (dx_A ± 0.5L_Adry_A)² + ( -dy_A± 0.5L_Adrx_A)² ≤ 0.25(D_AL - d_A)²}。

步驟5：解目標(biāo)優(yōu)化問題3：

s.t.

解得圓柱體CC_b相對于圓柱體CC_AL的最小同軸度誤差t_{b, AL, coa, MIN}=min t_{b, AL, coa}。

步驟6：計算被測圓柱體Cb的最小實體實效尺寸：當(dāng)被測圓柱體Cb是軸時，D_bLV = D_b + ei_b -T_{b, AL, coa}；當(dāng)被測圓柱體Cb是孔時，D_bLV = D_b + ES_b +T_{b, AL, coa}。

計算實際被測圓柱體Cb相對于基準(zhǔn)圓柱體CA的最小實體邊界CC_AL的同軸度動態(tài)公差T_{b, AL, coa,Act} =| D_bLV - d_b|。

如果t_{b, AL, coa, MIN} ≤ T_{b, AL, coa,Act}，那么給出結(jié)論“實際被測圓柱體C_b的同軸度誤差合格”，否則給出結(jié)論“實際被測圓柱體C_b的同軸度誤差不合格”。

在零件誤差分析問題中，需要求解一些目標(biāo)優(yōu)化問題，其特點包括：需要同時考量誤差值和名義參數(shù)，而這兩類數(shù)值的大小通常差別幾個數(shù)量級；最優(yōu)解的附近的函數(shù)值變化較緩和；等式約束通常有確定的解；通常能給出至少一個可行的解。針對這些特點，本發(fā)明提供一種多層粒子群算法來解決前述目標(biāo)優(yōu)化問題，其特征是步驟如下：

步驟01：定義多層粒子群算法的參數(shù)或使用其默認(rèn)值，包括分辨率T_POS、粒子數(shù)N_P（N_P≥ 2）、內(nèi)層最大迭代次數(shù)N_i,rd（N_i,rd ≥ 1）、外層最大迭代次數(shù)N_o,rd、外層最小迭代次數(shù)n_o,rd、質(zhì)量權(quán)因子W、局部權(quán)因子C₁、全局權(quán)因子C₂。

步驟02：定義N_P個粒子p_PSO,k(p_{PSO, k,1}, p _{PSO, k,2}, …, p_{PSO, k,Q})，其值對應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化問題中的自變量(x₁, x₂, …, x_Q)，p_{PSO, k, q}的取值區(qū)間分別與x_q的取值區(qū)間相同；k=1, 2 … N_P；q=1, 2 … Q；所有粒子組成粒子集{p_PSO,k}；設(shè)置一個粒子p_PSO,1的初始值或使用其默認(rèn)值。

將外層粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)置為0。

步驟03：分別在p_{PSO, k, q}的取值區(qū)間按平均分布隨機取(N_P -1)個值，構(gòu)建(N_P -1)個粒子p_PSO,k；k=2, 3 … N_P；q=1, 2 … Q。

分別在p_{PSO, k, q}的取值區(qū)間按平均分布隨機取N_P個值，構(gòu)建N_P個粒子p_PSO,k的初始速度v_{PSO, k} (v_{PSO, k,1}, v _{PSO, k,2}, …, v_{PSO, k,q})；所有粒子的速度組成速度集{v_PSO,k}；k=1, 2 … N_P；q=1, 2 … Q。

定義N_P個粒子p_PSO,k的局部最優(yōu)解為p_PSO,k,min=p_PSO,k；k=1, 2 … N_P。

將p_{PSO, k, q}的值分別代入目標(biāo)優(yōu)化問題中的變量x _q及其等式約束，并計算相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值f_k=f(x₁, x₂, …, x_Q)；k=1, 2 … N_P；q=1, 2 … Q。

記錄粒子p_PSO,k對應(yīng)的局部最優(yōu)值f_k,min=f_k，k=1, 2 … N_P。

記錄全局最優(yōu)值f_min=min f_k,min，并記錄與min f_k,min對應(yīng)的粒子的值為全局最優(yōu)解p_PSO,min。

將內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)置為0。

步驟04：將粒子p_PSO,k的值更新為p_PSO,k +v_{PSO, k}，k=1, 2 … N_P。

令(x₁, x₂, …, x_Q)=p_PSO,k，并代入目標(biāo)優(yōu)化問題的不等式約束；如果不等式約束成立，那么將(x₁, x₂, …, x_Q)代入目標(biāo)優(yōu)化問題中的等式約束，并計算和更新相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值f_k；如果f_k ≤ f_k,min，那么更新粒子p_PSO,k的局部最優(yōu)值f_k,min=f_k，并更新粒子p_PSO,k的局部最優(yōu)解為p_PSO,k,min=p_PSO,k；如果f_k ≤ f_min，那么更新全局最優(yōu)值f_min=f_k，并更新全局最優(yōu)解為p_PSO,min=p_PSO,k；k=1, 2 … N_P；q=1, 2 … Q。

如果各粒子的局部最優(yōu)值和局部最優(yōu)解非常接近，即，(|max f_k,min– min f_k,min| ≤ T_POS)且(|p_{PSO,k,min, mean} – p_PSO,k,min| ≤ T_POS)，其中，p_{PSO,k,min, mean}為p_PSO,k,min的算術(shù)平均值，k=1, 2 … N_P；那么，轉(zhuǎn)到步驟07，否則轉(zhuǎn)到步驟05。

步驟05：將粒子p_PSO,k的速度v_PSO,k的值更新為W v_PSO,k + C_rand1C₁ (p_PSO,k,min - p_PSO,k) + C_rand2C₂ (p_PSO,min - p_PSO,k)，其中，C_rand1、C_rand2是在區(qū)間[0, 1]中相互獨立地按平均分布隨機選取的兩個值； k=1, 2 … N_P。

步驟06：累積一次內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)；如果內(nèi)層粒子群算法的迭代次數(shù)大于N_i,rd，那么跳轉(zhuǎn)到步驟07，否則跳轉(zhuǎn)到步驟04。

步驟07：記錄每次迭代得到的內(nèi)層粒子群算法的全局最優(yōu)值f_min,s= f_min,其中，s是外層粒子群算法的迭代次數(shù)。

將粒子p_PSO,1的值設(shè)置為當(dāng)前的全局最優(yōu)解p_PSO,min。

當(dāng)外層粒子群算法的迭代次數(shù)s > n_o,rd時，令g =s -n_o,rd，判斷多層粒子群算法的收斂性；如果|f_min,s– min f_{min, g} | ≤ T_POS，那么，結(jié)束多層粒子群算法并輸出目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解p_PSO,min和最優(yōu)值f_min，否則，累積一次外層粒子群算法的迭代次數(shù)。

如果外層粒子群算法的迭代次數(shù)大于N_o,rd，那么停止外層粒子群算法并輸出目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解(x₁, x₂, …, x_Q)=p_PSO,min和最優(yōu)值min f=f_min，否則，更新粒子p_PSO,1的初始值為p_PSO,min跳轉(zhuǎn)到步驟03。

為了便于本方法的使用，前述多層粒子群算法的默認(rèn)參數(shù)可以設(shè)置如下：

分辨率T_POS默認(rèn)值是0.00005、粒子數(shù)N_P默認(rèn)值是20、內(nèi)層最大迭代次數(shù)N_i,rd默認(rèn)值是100、外層最大迭代次數(shù)N_o,rd默認(rèn)值是100、外層最小迭代次數(shù)n_o,rd默認(rèn)值是50、質(zhì)量權(quán)因子W默認(rèn)值是0.5、局部權(quán)因子C₁默認(rèn)值是2、全局權(quán)因子C₂默認(rèn)值是2；p_PSO,1的初始值默認(rèn)為零向量。

附圖說明

圖1，本發(fā)明的基本方法的流程圖。

圖2，本發(fā)明中求解目標(biāo)優(yōu)化問題的多層粒子群算法的基本方法的流程圖。

圖3，步驟4及步驟5中零件相對于最小實體邊界的運動。

圖4，實驗對象的幾何設(shè)計圖。

具體實施方式

實驗實施例：

被測孔有尺寸要求、其孔線的同軸度公差有最小實體要求并且其基準(zhǔn)孔有尺寸要求和最小實體要求的階梯孔零件的同軸度誤差合格性檢測和評定：步驟1：獲取如圖4所示的由被測圓柱體b、基準(zhǔn)圓柱體A構(gòu)成的幾何設(shè)計參數(shù)（長度單位為毫米，角度單位為度，弧度單位為1）。

所述的被測圓柱體b的幾何設(shè)計參數(shù)包括：是孔要素、名義直徑D_b=24、名義長度L_b=15、孔的上偏差ES_b=0.4、孔的下偏差EI_b=0、同軸度公差T_{b, AM, coa}=0.3、同軸度公差標(biāo)注最大實體要求、同軸度公差的基準(zhǔn)圓柱體A標(biāo)注最大實體狀態(tài)。

所述的基準(zhǔn)圓柱體A的幾何設(shè)計參數(shù)包括：是孔要素、名義直徑D_A=39、名義長度L_A=22、孔的上偏差ES_A=0.3、孔的下偏差EI_A=0、尺寸公差應(yīng)用包容原則，沒有幾何公差要求。

所述的被測圓柱體Cb與基準(zhǔn)圓柱體CA之間的幾何設(shè)計參數(shù)是被測圓柱體Cb的幾何中心與基準(zhǔn)圓柱體CA的幾何中心之間的名義距離L_Ab=18.5。

被測圓柱體b的同軸度公差及基準(zhǔn)圓柱體A都有最大實體要求，并且基準(zhǔn)圓柱體A只有尺寸公差要求并應(yīng)用包容原則，跳轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟2：在三坐標(biāo)測量機上測量并獲取實際被測圓柱體b、實際基準(zhǔn)圓柱體A的測量數(shù)據(jù)，包括以下四個測點數(shù)據(jù)集，如表1所示：

實際基準(zhǔn)圓柱體A的兩個測點P_{measure, A, under, 1}、P_{measure,A,under,2}分別在實際基準(zhǔn)圓柱體A的兩個底面上，兩個測點的測點數(shù)據(jù)形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, A, under, i}}，i=1, 2；實際基準(zhǔn)圓柱體A的側(cè)面上的測點P _{measure, A, n}分布在3層圓周上，每層圓周3個點，其測點數(shù)據(jù)形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, A, n}}，n=1, 2 … 9；實際被測圓柱體b的兩個測點P_{measure, b, under, 1}、P_{measure,b,under,2}分別在實際被測圓柱體b的兩個底面上，兩個測點的測點數(shù)據(jù)形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, b, under, j}}，j=1, 2；實際被測圓柱體b的側(cè)面上的測點P_{measure, b, m}分布在3層圓周上，每層圓周3個點，其測點數(shù)據(jù)形成測點數(shù)據(jù)集{p_{measure, b, m}，m=1, 2 … 9}。

將3層圓周上的測點P _{measure, A, n}分別擬合為3個圓，其直徑分別為39.086、39.083、39.099，判定實際基準(zhǔn)圓柱體A的尺寸誤差合格；將3層圓周上的測點p_{measure, b, m}分別擬合為3個圓，其直徑分別為24.013、24.017、24.021，判定實際被測圓柱體b的尺寸誤差合格；跳轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3：計算p_{measure, A, under, 1/2}=( p_{measure, A, under, 1}+ p_{measure, A, under, 2})/2=(261.1905, 229.524, -584.6165)。

將步驟2中獲取的四個測點數(shù)據(jù)集進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到四個粗略平移數(shù)據(jù)集{p_{0, A, under, i}(x_{0, A, under, i}, y_{0, A, under, i}, z_{0, A, under, i})| p_{0, A, under, i} =p_{measure, A, under, i} -p_{measure, A, under, 1/2}，i=1, 2}，如表1所示；{p_{0, A, n}(x_{0, A, n}, y_{0, A, n}, z_{0, A, n})| p_{0, A, n} = p_{measure, A, n} -p_{measure, A, under, 1/2}，n=1, 2 … 9 }，如表1所示；{p_{0, b, under, j}(x_{0, b, under, j}, y_{0, b, under, j}, z_{0, b, under, j})| p_{0, b, under, j} =p_{measure, b, under, j} -p_{measure, A, under, 1/2}，，j=1, 2}，如表1所示；{ p_{0, b, m}(x_{0, b, m}, y_{0, b, m}, z_{0, b, m})| p_{0, b, m} = p_{measure, b, m} -p_{measure, A, under, 1/2}，m=1, 2 … 9 }，如表1所示。

計算p_{0, b, under, 1/2}=( p_{0, b, under, 1}+ p_{0, b, under, 2})/2=(-23.8675, 3.699, -18.67)。

解目標(biāo)優(yōu)化問題10：

求解：

s.t.

用前述多層粒子群算法解得實際基準(zhǔn)圓柱體A的初步擬合圓柱體CC_A0的直徑d_A0=|min d_{10, A}|=39.099和對應(yīng)的最優(yōu)解(x_10,min, y_10,min, α_10,min, β_10,min)= (13.9257, 6.4138, 0.012, 0.0149)。

將數(shù)據(jù)集{ p_{0, A, n}(x_{0, A, n}, y_{0, A, n}, z_{0, A, n})}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，n=1, 2 … 9：

得到實際基準(zhǔn)圓柱所有測點的初步轉(zhuǎn)換坐標(biāo)集{ p_{10, A, n}(x_{10, A, n}, y_{10, A, n}, z_{10, A, n})}，如表1所示。

將數(shù)據(jù)集{ p_{0, b, m}(x_{0, b, m}, y_{0, b, m}, z_{0, b, m})}進(jìn)行如下坐標(biāo)變換，m=1, 2 … 9：

得到實際被測圓柱所有測點的初步轉(zhuǎn)換坐標(biāo)集{ p_{10, b, m}(x_{10, b, m}, y_{10, b, m}, z_{10, b, m})}，如表1所示。

基準(zhǔn)圓柱體是孔，將數(shù)據(jù)集{ p_{10, b, m}}的元素的值賦給坐標(biāo)集{ p_{b, m}}，如表1所示；實際基準(zhǔn)圓柱體C_A的擬合圓柱體CC_A的直徑d_A=d_A0=39.099。

解目標(biāo)優(yōu)化問題2：

基準(zhǔn)圓柱體是孔，求解：

s.t.

解得實際被測圓柱體擬合圓柱體CC_b的直徑d_b=|min d_{1, b}|=24.0209和對應(yīng)的(dx_0,b,A, dy_0,b,A, 0)、(drx_0,b,A, dry_0,b,A, 0)的值(0.3803, 0.2444, 0)、(0.0006, -0.0011, 0)，圓柱體CC_b相對于圓柱體CC_A的三維空間姿態(tài)v_{b, A} = (0.3803, 0.2444, 0, 0.0006, -0.0011, 0)。

步驟4：計算基準(zhǔn)圓柱體CA最小實體邊界圓柱體CC_AL的直徑D_AL，基準(zhǔn)圓柱體CA是孔，D_AL = D_A + ES_A=39+0.3=39.3。

計算圓柱體CC_A相對于圓柱體CC_AL的三維空間姿態(tài)v_A的變動域Ω_dvA={ v_A(dx_A, dy_A, 0, drx_A, dry_A, 0)| (dx_A ± 0.5L_Adry_A)² + ( -dy_A± 0.5L_Adrx_A)² =(dx_A ± 11dry_A)² + ( -dy_A± 11drx_A)²≤ 0.25(D_AL - d_A)²=0.25(39.3 – 39.099)²=0.1005²}。

步驟5：解目標(biāo)優(yōu)化問題3：

s.t.

解得圓柱體CC_b相對于圓柱體CC_AL的最小同軸度誤差t_{b, AL, coa, MIN}=min t_{b, AL, coa}=0.7160。

步驟6：計算被測圓柱體Cb的最小實體實效尺寸：被測圓柱體Cb是孔，D_bLV = D_b +ES_b + T_b,AL,coa=24+0.4+0.3=24.7。

計算實際被測圓柱體Cb相對于基準(zhǔn)圓柱體CA的最小實體邊界CC_AL的同軸度動態(tài)公差T_b,AL,coa,Act =| D_bLV - d_b|=| 24.7- 24.0209|=0.6791。

如果T_{b, AL, coa,Act}=0.6791≤t_{b, AL, coa, MIN}=0.7160，給出結(jié)論“實際被測圓柱體C_b的同軸度誤差不合格”。

表1數(shù)據(jù)集和坐標(biāo)集